管道的屈曲分析

—称为管道的失稳波长。
可以求得
EI
4
K0 D 1
2
D
Pcr
2
Ku D 1
1 D
EIK0
D
1
2 D
• 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二 阶小数，可忽略不计。
4 EI
K0D Pcr 2 EIK0D
适用于直线管道（或曲率半 径1000D的弯曲管道）。
土壤的压缩抗力系数K0
弯曲屈曲 U形屈曲 双凹屈曲 变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
局部屈曲
地下埋设管道 海底埋设管道
机械作用 外压
屈曲传播
4-1 地下管道的轴向稳定性
• 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
P pD ET A
2t
• 管道轴向稳定性的验算条件
P nPcr
n——安全系数，可取n=0.6~0.75。
• 压扁深度大于管道直径8%时，影响管道的爆破 强度；
• 压扁处容易在疲劳载荷下产生裂纹。
压扁分析的Wierzbicki（维兹比基）模式
• 忽略了环向弯曲和轴向拉伸的塑性相互作用； • 忽略了弹塑性变形的相互作用； • 忽略了应变硬化； • 假定冲击载荷作用于垂直于管道的平面内。
塑性铰
压扁处的位移
2 210 103 (1 0.32 )
6
3
273
4.90MPa
4-5 海底管道的屈曲传播
• 局部屈曲 • 屈曲传播 • 止屈措施
1、局部屈曲
• 对管子局部屈曲可定义为：管子截面扁平化或翘 曲折皱超过规定的限度。
• 实际管子存在残余的椭圆度，而且还可能产生显 著的塑性变形。因此，管道的失稳的临界外压是 材料屈服极限的函数。
q0——管道所受的向下压力, ｑ0=q1+q2 ，N/m；
q1——管子本身和管内流体重量，N/m；
q2——压重物（如土壤和固定支墩）的重量或锚栓对 管道的拉力，N/m；
n ——土壤的载荷系数，n=0.8~1.2；
qcr——土壤抗管道作向上的横向位移时的临界支承力， N/m。
土壤的临界支承力
qcr
so Dh0
0
w=1200N/m w=2400N/m w=3600N/m w=4800N/m w=6000N/m
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 L(m)
4-3 压扁
在冲击载荷的作用下，会产生较大的塑性变形，
即被压扁。
压扁的影响
• 压扁深度大于管道直径5%时，影响清管球的通 过；
3、止屈器
为了防止屈曲和屈曲的传播，可以采取以下两种 措施： –加大全线管壁厚度：可行，但不经济 –管道局部加厚，或采用止屈器，使屈曲传播只
限于两止屈器之间。
止屈器的形式
持圆形形状或完全坍塌。
• 考虑实际管子不是理想的圆形，并且受环向和弯 曲应力的联合作用，其临界压力值会大大减小。
例： Ф273×6钢管能承受的极限外压
C
2E
(1
2
)
t D
3
式中：C — 极限外压； D —外径；
t —壁厚；
—泊松比(0.3);
E —弹性模量(210GPa)。
计算结果：
C
ud
3
32
P2
y2t3
ud — 压扁处的位移 P — 压扁处的集中力 y — 屈服应力 t — 壁厚
4-4 管道在外压作用下的稳定性
• 对于外压作用下的管子，稳定性是必须优先考虑 的因素。
• 理想圆管的临界压力：
C
2E
(1
2
)
t D
3
• 当管子承受的外压大于临界值时，管子将不能保
• 上浮屈曲产生过量的垂直位移和塑性变形，被认 为是一种失效情形。
• 和铁路铁轨中的热胀屈曲相类似。
上浮屈曲的形状
A B B'
y C'
C Lx
D' D E
y
k
q 2P
c osk x c osk L
2
k 2 L2 8
1
k 2 x2 2
临界载荷与长度
EI Pcr 80.73 L2
P0
Pcr
• 屈曲起始压力和屈曲传播压力。
pi p p 一旦造成管道屈曲，肯定传播
pe pi 屈曲发生
pe p p 屈曲传播 pe p p 屈曲传播停止
pi
pp
管道的屈曲传播压力的确定（试验和理论研究）
Battelle
pp
6
s
2t D
2.5
DNV
pp
1.15
t
s
DLeabharlann t2 传播压力只取决于屈服极限和径厚比。
0.39D
soh02tg0.7
0.7Ch0
cos0.7
式中： γso——管顶填土的容重，N/m3； φ——土壤内摩擦角； C——土壤粘着力。
当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证时，可采 用增加埋深、设置固定墩或锚固等方法。
4-2 海底管线的上浮屈曲
• 海底（或地震液化土）覆盖土层的刚性较小，管 子容易因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，称为上 浮屈曲。
pcr
2
t D
e
2 3
s
pcr
2
s
t D
1
1 3
2 s e
e
2 3
s
考虑实际管子不可能是理想的圆形，并且受环向和 弯曲应力的联合作用，其临界压力值会大大减小。
M M cr
pe 1 pcr
1
300 D/t
pe pcr
Mcr和pcr分别是管道单独受弯曲和外压时的临界值。
2、屈曲传播
• 管道的局部屈曲可以传播，传播的速度异常迅速， 屈曲传播的长度有几百米至上千米。
qL EI
1.598EAf qL5
0.25 fEI2
1 2
两式须联立求Pcr。
安全温升
不同摩擦系数
T(℃ )
150温 120 90 60 30
0 0
f=0.01 f=0.05 f=0.1 f=0.2 f=0.4 f=0.6
20
40
60
80
100
L(m)
不同覆盖土层载荷
T(℃)
150
120
90 60 30 0
土壤性质 密度小的土壤
中等密度的土壤
土壤名称
泥煤土 流砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾石 湿粘土
K0,kgf/cm3
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
向上弯曲时 式中:
Pcr 0.375 q0
0——计算曲率半径，m； q——管道向上位移时的土壤极限阻力，ｑ=q0+qcr ，N/m；
临界载荷
直线管道的挠曲微分方程式
Ay P 2By Cy 0
各系数分别为
A EI
B
Ku D1
1
D
C
K 0 D1
2
D
K0
2Ku
EI —管道的弯曲刚度； Ku —土壤对管道的轴向抗力系数； K0 —土壤的压缩抗力系数；
逆解法：假设管道失稳时的弯曲形状为
y f x
y f sin x