高三数学红对勾答案课时作业
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业1 Word版含解析
B．[－3，－1]
C．(－∞，－3]∪(－1，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)
解析：在数轴上表示两个集合，由于S∪T＝R，由图可得
解得－3<a<－1.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
9．(2022·湘潭模拟)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
明显只有a＝3时满足条件．
答案：D
6．(2021·新课标Ⅱ理，1)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )
A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}
解析：M＝{x|－1<x<3}，
又∵N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∩N＝{0,1,2}．
答案：A
7．(2022·郑州一模)设集合U＝{x|x<5，x∈N＋}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁UM＝( )
A．{1,4}B．{1,5}
C．{2,3}D．{3,4}
解析：U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∴∁UM＝{1,4}．
答案：A
8．(2022·德州模拟)设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )
解析：∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，
∴a＝1.
答案：1
10．(2022·大连调研)已知R是实数集，M＝{x| <1}，N＝{y|y＝ }，则N∩(∁RM)＝________.
解析：M＝{x|x<0，或x>2}，所以∁RM＝[0,2]，
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业43 Word版含解析
课时作业43 立体几何中的向量方法(一)一、选择题(每小题5分，共40分)1．若直线l 1，l 2的方向向量分别为a ＝(2,4，－4)，b ＝(－6,9,6)，则( ) A ．l 1∥l 2 B ．l 1⊥l 2 C ．l 1与l 2相交但不垂直 D ．以上均不正确答案：B2．若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0) B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1) C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0，－1) D ．a ＝(1，－1,3)，n ＝(0,3,1)解析：若l ∥α，则a ·n ＝0.而A 中a·n ＝－2，B 中a·n ＝1＋5＝6，C 中a·n ＝－1，只有D 选项中a·n ＝－3＋3＝0.答案：D3．设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则点D 1到平面A 1BD 的距离是( ) A.32 B.22 C.223 D.233解析：如图，建立空间直角坐标系，则D 1(0,0,2)，A 1(2,0,2)，D (0,0,0)，B (2，2,0)， ∴D 1A 1→＝(2,0,0)，DA 1→＝(2,0,2)，DB →＝(2,2,0)， 设平面A 1BD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧n ·DA 1＝2x ＋2z ＝0，n ·DB ＝2x ＋2y ＝0.令x ＝1，则n ＝(1，－1，－1)，∴点D 1到平面A 1BD 的距离d ＝|D 1A 1→·n ||n |＝23＝233.答案：D4．(2022·珠海模拟)已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( )A.337，－157，4 B.407，－157，4 C.407，－2,4D ．4，407，－15解析：∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0，即3＋5－2z ＝0，得z ＝4， 又BP ⊥平面ABC ，∴BP ⊥AB ，BP ⊥BC ，BC→＝(3,1,4)， 则⎩⎨⎧(x －1)＋5y ＋6＝0，3(x －1)＋y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝407，y ＝－157.答案：B5．平面α经过三点A (－1,0,1)，B (1,1,2)，C (2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是( )A ．(12，－1，－1) B ．(6，－2，－2) C ．(4,2,2)D ．(－1,1,4)解析：设平面α的法向量为n ，则n ⊥AB→，n ⊥AC →，n ⊥BC →，全部与AB →(或AC →、BC→)平行的向量或可用AB →与AC →线性表示的向量都与n 垂直，故选D. 答案：D6．(2022·全国)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2 B. 3 C. 2D ．1解析：连接AC ，交BD 于点O ，连接EO ，过点O 作OH ⊥AC 1于点H ，由于AB ＝2，所以AC ＝22，又CC 1＝22，所以OH ＝2sin45°＝1.答案：D7．已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( )A.23B.33C.63D ．1解析：∵AB→＝AC →＋CD →＋DB →， ∴|AB→|2＝|AC →|2＋|CD →|2＋|DB →|2， ∵AB ＝2，AC ＝BD ＝1， ∴|AB→|2＝4，|AC →|2＝|BD →|2＝1， ∴|CD→|2＝2.在Rt △BDC 中，BC ＝ 3. ∵直二面角α－l －β中，AC ⊥l ，∴AC ⊥β，∴平面ABC ⊥平面BCD ，过D 作DH ⊥BC 于H ，则DH ⊥平面ABC ， ∴DH 的长即为D 到平面ABC 的距离， ∴DH ＝DB ·DC BC ＝1×23＝63.故选C.。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业39 Word版含解析
课时作业39平面的基本性质与推论一、选择题(每小题5分，共40分)1．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解析：若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线．答案：A2．已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l()A．与m、n都相交B．与m、n中至少一条相交C．与m、n都不相交D．与m、n中的一条直线相交解析：若m、n都不与l相交，∵mα，nβ，∴m∥l、n∥l，∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线冲突，故l与m、n中至少一条相交．答案：B3．(2021·安徽，3)下列说法中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在此平面内D．假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：由空间几何中的公理可知，仅有A不是定理，其余皆为公理．答案：A4．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于()A.105 B.155C.45 D.23解析：取C1D1的中点G，连OG，GE，易知∠GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角．在△GOE中由余弦定理知cos∠GOE＝OG2＋OE2－EG22OG·OE＝5＋3－22×5×3＝155.答案：B5．以下四个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，由于此时所得的四边形四条边可以不在一个平面内．答案：B6．(2022·郑州一模，4)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若mβ，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，mα，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中正确命题的序号是()A．①③B．①②C．③④D．②③解析：若mβ，α⊥β，则m⊥α或m∥α，或m与α相交，故①不正确；②③正确；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β或mβ或m∥β，故④不正确，故选D.答案：D7．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．答案：D8．(2022·福建漳州月考)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中，三条直线两两平行有两种状况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直线的位置关系有两种状况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中，确定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9.。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业4 Word版含解析
课时作业4 函数及其表示一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2022·江西理，2)下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln xx C ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx解析：本题考查函数的定义域，由于y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，满足条件的函数只有D ，故选D.答案：D2．(2022·北京海淀)假如f (1x )＝x1－x ，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )＝________.( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x －1解析：令1x ＝t ，得x ＝1t . ∴f (t )＝1t1－1t ＝1t －1∴f (x )＝1x －1.答案：B3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0x 2，x >0，若f (α)＝4，则实数α＝( )A. －4或－2B. －4或2 C ．－2或4D ．－2或2解析：本题主要考查分段函数求函数值等基础学问． 当α≤0时，f (α)＝－α＝4，∴α＝－4； 当α>0时，f (α)＝α2＝4，∴α＝2. 综之：α＝－4或2，选B. 答案：B4．下列对应法则f 为A 上的函数的个数是( ) ①A ＝Z ，B ＝N ＋，f ：x →y ＝x 2 ②A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x →y ＝x ③A ＝[－1,1]，B ＝{0}，f ：x →y ＝0 A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：对于①，当0∈A 时，y ＝0∉B ，故①所给的对应法则不是A 到B 的映射，当然它不是A 上的函数关系；对于②，当2∈A 时，y ＝2∉B ，故②所给的对应法则不是A 到B 的映射，当然它不是A 上的函数关系；对于③，对于A 中的任一个数，依据对应法则，在B 中都有唯一元素0和它对应，故③所给的对应法则是A 到B 的映射，这两个数集之间的关系是集合A 上的函数关系．答案：B5．(2022·福建厦门3月模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5]，则方程f (x )。
【红对勾】高中数学 1-1-1 命题课时作业 新人教A版选修2-1(1)
课时作业1 命题时刻：45分钟 分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．以下语句是命题的是( )A ．偶函数的和是偶函数吗？B ．sin 45°＝ 3.C ．求证：两条相交直线必交于一点．D ．x 2－4x －3＝0.答案：B2．已知直线m ，n 及平面α，β，那么以下命题正确的选项是( )A . ⎭⎪⎬⎪⎫m∥αn∥β⇒α∥βB . ⎭⎪⎬⎪⎫m∥αm∥n ⇒n∥α C . ⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αα⊥β⇒m∥β D . ⎭⎪⎬⎪⎫m⊥αn∥α⇒m⊥n 解析：假设m ⊆β，n ⊆α，有可能α与β相交，应选项A 错；选项B 中，n 有可能在平面α内；选项C 中，m 有可能在平面β内．应选D .答案：D3．假设A 、B 是两个集合，那么以下命题中是真命题的是( )A ．若是A ⊆B ，那么A∩B＝AB ．若是A∩B＝A ，那么(∁U A)∩B＝ØC ．若是A ⊆B ，那么A∪B＝AD ．若是A∪B＝A ，那么A ⊆B图1解析：用集合的Venn 图处置此题，从图1可知，选项A 正确；选项B ，(∁U A)∩B≠Ø；选项C 中，A∪B ＝B.而选项D 应该是A ⊇B.答案：A4．以下命题是真命题的是( )A ．假设1x ＝1y，那么x ＝y B ．假设x 2＝1，那么x ＝1 C ．假设x ＝y ，那么x ＝y D ．假设x<y ，那么x 2<y 2解析：选项A ，由1x ＝1y，得x ＝y ；选项B ，由x 2＝1，得x ＝±1；选项C ，当x ＝y ＝－1时，x ，y 没成心义；选项D ，当x ＝－3，y ＝1时，x<y ，但x 2＝9>1＝y 2.应选A .答案：A5．给出以下三个命题：①四个非零实数a ，b ，c ，d 知足ad ＝bc ，那么a ，b ，c ，d 成等比数列；②假设整数a 能被2整除，那么a 是偶数；③△ABC 中，假设A>30°，那么sin A>12. 其中为假命题的序号是( ) A ．② B ．①②C ．②③D ．①③解析：①中，假设a ＝－1，b ＝52，c ＝2，d ＝－5知足ad ＝bc ，但a ，b ，c ，d 不成等比数列，故是假命题；③中，假设150°<A<180°时，sin A<12，故是假命题． 答案：D6．下面的命题中是真命题的是( )A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2πB ．假设方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的两根同号，那么c a >0C ．若是M ⊆N ，那么M∪N＝MD ．在△ABC 中，假设AB →·BC →>0，那么B 为锐角解析：y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题； 当M ⊆N 时，M∪N＝N ，故C 为假命题；当AB →·BC →>0时，向量AB →与BC →的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题．答案：B二、填空题(每题8分，共24分)7．命题“末位数字是4的整数必然能被2整除”，写成“假设p ，那么q”的形式为__________________________________________．答案：假设一个整数的末位数字是4，那么它必然能被2整除8．有以下四个命题：①22340能被3或5整除；②不存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0；③对任何的实数x ，均有x ＋1>x ；④方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________．(只填序号)解析：可易知①②③为真命题；④中Δ＝4－12<0，方程x 2－2x ＋3＝0无实根，因此④为假命题． 答案：④9．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：假设函数f (x )＝3＋log 2x 的图象与g (x )的图象关于________对称，那么函数g (x )＝________.(注：填上你以为能够成为真命题的一种情形即可，没必要考虑所有可能的情形)答案：①关于x 轴对称时，g (x )＝－3－log 2x ；②关于y 轴对称时，g (x )＝3＋log 2(－x )；③关于(0,0)对称时，g (x )＝－3－log 2(－x )．三、解答题(共40分)10．(10分)将以下命题改写成“假设p ，那么q ”的形式，并判定其真假．(1)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x 2－x ＋1＝0有两个实数根．解：(1)假设一个整数的末位数字是0或5，那么那个数能被5整除．真命题．(2)假设一个方程是x 2－x ＋1＝0，那么它有两个实数根．假命题．11．(15分)命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，求实数a 的取值范围． 解：因为ax 2－2ax －3>0不成立， 因此ax 2－2ax －3≤0恒成立．(1)当a ＝0时，－3≤0成立；(2)当a ≠0时，应知足：⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，Δ≤0， 解之得－3≤a <0.由(1)(2)得a 的取值范围为[－3,0]．12．(15分)已知集合A ＝{x|x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x|x<0}．假设A∩B＝Ø是假命题，求实数m 的取值范围．解：设全集U ＝{m|Δ＝(－4m)2－4(2m ＋6)≥0}＝{m|m≤－1或m≥32}． 假设设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根别离为x 1、x 2，当两根均为非负实根时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m∈U，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0，解得m≥32. 而{m|m≥32}关于U 的补集是{m|m≤－1}． ∴实数m 的取值范围是{m|m≤－1}．。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业15 Word版含解析
课时作业15 导数的综合应用一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知f (x )＝12x 2－cos x ，x ∈[－1,1]，则导函数f ′(x )是( ) A ．仅有最小值的奇函数B ．既有最大值，又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值，又有最小值的奇函数解析：f ′(x )＝x ＋sin x ，明显f ′(x )是奇函数，令h (x )＝f ′(x )，则h (x )＝x ＋sin x ，求导得h ′(x )＝1＋cos x .当x ∈[－1,1]时，h ′(x )>0，所以h (x )在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．所以f ′(x )是既有最大值又有最小值的奇函数．答案：D2．函数f (x )＝x 3－3ax －a 在(0,1)内有最小值，则a 的取值范围为( ) A ．0≤a <1 B ．0<a <1 C ．－1<a <1D ．0<a <12解析：∵y ′＝3x 2－3a ，令y ′＝0，可得：a ＝x 2.又∵x ∈(0,1)，∴0<a <1. 答案：B3．已知对任意实数x ，都有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，且x >0时，f ′(x )>0，g ′(x )>0，则x <0时( )A ．f ′(x )>0，g ′(x )>0B ．f ′(x )>0，g ′(x )<0C ．f ′(x )<0，g ′(x )>0D ．f ′(x )<0，g ′(x )<0解析：由题意知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，当x >0时，f (x )，g (x )都单调递增，则当x <0时，f (x )单调递增，g (x )单调递减，即f ′(x )>0，g ′(x )<0.答案：B4．从边长为10 cm ×16 cm 的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为( )A ．12 cm 3B ．72 cm 3C ．144 cm 3D ．160 cm 3解析：设盒子容积为y cm 3，盒子的高为x cm ，则x ∈(0,5)． 则y ＝(10－2x )(16－2x )x ＝4x 3－52x 2＋160x ，∴y ′＝12x 2－104x ＋160.令y ′＝0，得x ＝2或203(舍去)， ∴y max ＝6×12×2＝144(cm 3)． 答案：C5．(2021·湖北，10)已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，则( )A ．f (x 1)>0，f (x 2)>－12B ．f (x 1)<0，f (x 2)<－12 C ．f (x 1)>0，f (x 2)<－12D ．f (x 1)<0，f (x 2)>－12解析：f ′(x )＝ln x －2ax ＋1，ln x －2ax ＋1＝0(x >0)即 ln x ＋1x ＝2a 在(0，＋∞)上有两个不同根x 1，x 2，令g (x )＝ln x ＋1x (x >0)，g ′(x )＝－ln xx 2，则0<x <1时，g ′(x )>0；x >1时，g ′(x )<0.则x ＝1时，g (x )max ＝1，x →0时，g (x )<0；x →＋∞，g (x )>0.因直线y ＝2a 与y ＝g (x )(x >0)图像有不同交点，则0<2a <1,0<a <12，又在(x 1,1)上g (x )为增函数，f (x 1)<f (1)＝－a <0；在(1，x 2)上f (x )为增函数，f (x 2)>f (1)＝－a >－12，故选D. 答案：D6．若f (x )＝ln xx ，e<a <b ，则( ) A ．f (a )>f (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )<f (b )D ．f (a )f (b )>1解析：f ′(x )＝1－ln xx 2，当x >e 时，f ′(x )<0，则f (x )在(e ，＋∞)上为减函数，f (a )>f (b )，故选A.答案：A7．(2021·辽宁，12)设函数f (x )满足x 2.f ′(x )＋2xf (x )＝e x x ，f (2)＝e28，则x >0时，f (x )( )A ．有极大值，无微小值B ．有微小值，无极大值C ．既有极大值又有微小值D ．既无极大值也无微小值解析：令g (x )＝x 2f (x )，则g ′(x )＝e x x ，f (x )＝g (x )x 2，所以f ′(x )＝e x －2g (x )x 3.令h (x )＝e x－2g (x )，则h ′(x )＝e 2·(x －2x )，h ′(2)＝0，所以h (x )＝e x －2g (x )在(0,2)上递减，在(2，＋∞)上递增，所以h (x )>0，即e 2－2g (x )>0，因此f ′(x )>0，即f (x )在(0，＋∞)上单调递增，选D.答案：D8．(2022·新余模拟)函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<x <1}解析：构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，由于g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数，又由于g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9．直线y ＝a 与函数f (x )＝x 3－3x 的图像有相异的三个公共点，则a 的取值范围是________．解析：令f ′(x )＝3x 2－3＝0，得x ＝±1，可得极大值为f (－1)＝2，微小值为f (1)＝－2，如图，观看得－2<a <2时恰有三个不同的公共点．答案：(－2,2)10．(2022·泰州调研)若函数f (x )＝x ＋a sin x 在R 上递增，则实数a 的取值范围。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业16 Word版含解析
＝[ ax3＋(2－a)x]| ＝2－ a＝－2，
∴a＝6，从而f(x)＝6x2－4.
(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]．
∴当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.
14．在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．
∴ ，解得a＝1.∴ (1－ )dx＝ (1－ )dx＝(x－3ln(x＋1))| ＝2－3ln3.
答案：2－3ln3
三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
12．如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
则S＝2[ (x2－ )dx＋ (1－ )dx]
＝2( x3| ＋x| － x3| )＝ .
答案：
11．(2022·玉溪一中月考)已知不等式1－ <_.
解析：由1－ <0得 <0，即(x＋a)(x＋a－3)<0，即－a<x<3－a，∵不等式的解集为(－1,2)，
A．－1B．1
C．－ D.
解析： (sinx－acosx)dx＝(－cosx－asinx) ＝－a＋1＝2，a＝－1.
答案：A
3．函数f(x)＝ 的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为( )
A. B．1
C．2D.
解析：
答案：A
4．(2022·大连模拟)已知f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则 f(x)dx等于( )
A．πB．2
C．π－2D．π＋2
解析：
答案：D
8．(2022·黄冈检测)如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是( )
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业30 Word版含解析
课时作业30 等比数列及其前n 项和一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝( ) A ．4·(32)nB ．4·(23)nC ．4·(32)n －1 D．4·(23)n －1解析：(a ＋1)2＝(a －1)(a ＋4)⇒a ＝5，a 1＝4，q ＝32，∴a n ＝4·(32)n －1. 答案：C2．(2022·西安模拟)已知等比数列{a n }为递增数列．若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝( )A ．2 B.12 C ．2或12D ．3解析：∵2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，∴2a n ＋2a n q 2＝5a n q ， 化简得，2q 2－5q ＋2＝0，由题意知，q >1.∴q ＝2. 答案：A3．(2022·江西盟校一模)在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和．若a 1＝1，a 2a 6＝8，则S 8＝( )A ．8B ．15(2＋1)C ．15(2－1)D ．15(1－2)解析：∵a 2a 6＝a 24＝8，∴a 21q 6＝8，∴q ＝2，∴S 8＝1－q 81－q ＝15(2＋1)．答案：B4．已知{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1a n ＝12，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．无法确定解析：∵a 1＝1，q ＝a n ＋1a n ＝12，∴0<q <1，故{a n }为递减数列． 答案：B5．一个等比数列前三项的积为2，最终三项的积为4，且全部项的积为64，则该数列有( )A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项解析：设前三项分别为a 1，a 1q ，a 1q 2，后三项分别为a 1q n －3，a 1q n －2，a 1q n －1，所以前三项之积a 31q 3＝2，后三项之积a 31q 3n －6＝4.所以两式相乘，得a 61q 3(n －1)＝8，即a 21q n －1＝2.又a 1·a 1q ·a 1q 2·…·a 1qn －1＝64，a n1qn (n －1)2＝64，即(a 21q n －1)n ＝642，即2n ＝642.所以n ＝12.答案：B6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋1＋a ，n ∈N ＋，则实数a 的值是( ) A ．－3 B ．3 C ．－1D ．1。
【红对勾】高中数学 2-1-2 求曲线的方程课时作业 新人教A版选修2-1(1)
课时作业9 求曲线的方程时刻：45分钟 分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．假设点M 到两坐标轴的距离的积为2020，那么点M 的轨迹方程是( )A ．xy ＝2020B ．xy ＝－2020C ．xy ＝±2020D ．xy ＝±2020(x>0)答案：C2．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P 知足|PA|＝3|PO|，那么点P 的轨迹方程是( )A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0解析：设P 点的坐标为(x ，y)，那么x －12＋y ＋22＝3x 2＋y 2，整理得8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0.答案：A3．已知M(－2,0)，N(2,0)，那么以MN 为斜边的直角三角形的直角极点P 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝2 B ．x 2＋y 2＝4C ．x 2＋y 2＝2(x≠±2)D ．x 2＋y 2＝4(x≠±2)解析：设P(x ，y)，因为△MPN 为直角三角形，∴MP 2＋NP 2＝MN 2，∴(x＋2)2＋y 2＋(x －2)2＋y 2＝16， 整理得：x 2＋y 2＝4.∵M、N 、P 不共线，∴x≠±2，∴轨迹方程为x 2＋y 2＝4(x≠±2)．答案：D4．已知A 、B 两点的坐标别离为(0，－5)和(0,5)，直线MA 与MB 的斜率之积为－49，那么M 的轨迹方程是( )A .x 225＋y 21009＝1B .x 225＋y 21009＝1(x≠±5) C .x 22254＋y 225＝1 D .x 22254＋y 225＝1(x≠0) 解析：设M 的坐标为(x ，y)，那么k MA ＝y ＋5x ，k MB ＝y －5x. 由题知y ＋5x ·y －5x ＝－49(x≠0)， 即x 22254＋y 225＝1(x≠0)． 答案：D5．一条线段的长等于10，两头点A 、B 别离在x 轴和y 轴上滑动，M 在线段AB 上且AM →＝4MB →，那么点M 的轨迹方程是( ) A ．x 2＋16y 2＝64 B ．16x 2＋y 2＝64C ．x 2＋16y 2＝8D ．16x 2＋y 2＝8解析：设M(x ，y)、A(a,0)、B(0，b)，则a 2＋b 2＝100.∵AM →＝4MB →，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝a 1＋4，y ＝4b 1＋4，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5x ，b ＝54y.代入a 2＋b 2＝100， 得25x 2＋2516y 2＝100，即16x 2＋y 2＝64. 答案：B6．平面上有三点A(－2，y)，B(0，y 2)，C(x ，y)，假设AB →⊥BC →，那么动点C 的轨迹方程是( ) A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x解析：∵A(－2，y)，B(0，y 2)，C(x ，y) ∴AB →＝(2，－y 2)，BC →＝(x ，y 2)． ∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0.得2·x－y 2·y 2＝0得y 2＝8x. 答案：A二、填空题(每题8分，共24分)7．圆心为(1,2)且与直线5x －12y －7＝0相切的圆的方程是________．解析：圆心到直线的距离等于半径，那么r ＝|5×1－12×2－7|52＋122＝2613＝2， ∴圆的方程为(x －1)2＋(y －2)2＝4.答案：(x －1)2＋(y －2)2＝48．已知点A(－a,0)、B(a,0)，a>0，假设动点M 与两定点A 、B 组成直角三角形，那么直角极点M 的轨迹方程是________．图1解析：设点M 的坐标为(x ，y)．由AM⊥BM，得k AM ·k BM ＝－1，即y x ＋a · yx －a＝－1， 化简得x 2＋y 2＝a 2.因为M 、A 、B 三点不共线，点M 的纵坐标y≠0，从而x≠±a，因此所求轨迹方程为x 2＋y 2＝a 2(x≠±a)．答案：x 2＋y 2＝a 2(x≠±a)9．已知直线l ：2x ＋4y ＋3＝0，P 为l 上的动点，O 为坐标原点，点Q 分线段OP 为1∶2两部份，那么点Q 的轨迹方程为__________．解析：设点Q 的坐标为(x ，y)，点P 的坐标为(x 1，y 1)．∵Q 分线段OP 为1∶2，∴OQ →＝12QP →. ∴⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ x ＝12x 11＋12，y ＝12y11＋12，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3x ，y 1＝3y. ∵点P 在直线l 上，∴2x 1＋4y 1＋3＝0.把x 1＝3x ，y 1＝3y 代入上式并化简，得2x ＋4y ＋1＝0为所求轨迹方程．答案：2x ＋4y ＋1＝0三、解答题(共40分)10．(10分)已知点M 到点F(0,1)和直线l ：y ＝－1的距离相等，求点M 的轨迹方程．图2解：设点M 的坐标为(x ，y)，点M 的轨迹确实是集合P ＝{M||MF|＝|MQ|}，其中Q 是点M 到直线y ＝－1的垂线的垂足．由两点间距离公式及点到直线的距离公式，得x 2＋y －12＝|y ＋1|，将上式两边平方，得x 2＋(y －1)2＝(y ＋1)2，化简，得y ＝14x 2.① 下面证明方程①是所求轨迹的方程．(1)由求方程的进程，可知曲线上的点的坐标都是方程①的解；(2)设点M 1的坐标(x 1，y 1)是方程①的解，那么y 1＝14x 21，即x 21＋(y 1－1)2＝(y 1＋1)2，x 21＋y 1－12＝|y 1＋1|，|M 1F|＝|M 1Q 1|.其中Q 1是点M 1到直线y ＝－1的垂线的垂足，因此点M 1是曲线上的点．由(1)(2)，可知方程①是所求轨迹的方程，图形如图2所示．11．(15分)已知线段AB 与CD 相互垂直平分于点O ，|AB|＝8，|CD|＝4，动点M 知足|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.求动点M 的轨迹方程．解：以O 为原点，别离以直线AB ，CD 为x 轴，y 轴成立平面直角坐标系，那么A(－4,0)，B(4,0)，C(0,2)，D(0，－2)，设M(x ，y)为轨迹上任意一点，那么|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.因为|MA|＝x ＋42＋y 2，|MB|＝x －42＋y 2，|MC|＝x 2＋y －22，|MD|＝x 2＋y ＋22. 因此[x ＋42＋y 2][x －42＋y 2] ＝[x 2＋y －22][x 2＋y ＋22]. 化简，得y 2－x 2＋6＝0.因此所求轨迹方程为y 2－x 2＋6＝0.图312．(15分)如图3所示，已知A(－3,0)，B 、C 两点别离在y 轴和x 轴上运动，点P 为BC 延长线上一点，而且知足AB →⊥BP →，BC →＝12CP →，试求动点P 的轨迹方程． 解：设P(x ，y)，B(0，y′)，C(x′，0)，则BC →＝(x′，－y′)，CP →＝(x －x′，y)，由BC →＝12CP →，得(x′，－y′)＝12(x －x′，y)， 即x′＝x 3，y′＝－y2，∴B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－y 2，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，0. 又A(－3,0)，∴AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－y 2，BP →＝⎝⎛⎭⎪⎫x ，3y 2. 由AB →⊥BP →，得AB →·BP →＝0，∴3x－34y 2＝0，得y 2＝4x ， 即为动点P 的轨迹方程．。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业9 Word版含解析
课时作业9 对数与对数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1．若f (x )＝1log 122x ＋1，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，log 122x ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >－12，2x ＋1≠1，即x >－12且x ≠0，∴选C.答案：C2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 答案：A3．(2022·宝鸡模拟)若函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是( )A ．0<a <1B ．0<a <2，a ≠1C ．1<a <2D ．a ≥2解析：由于y ＝x 2－ax ＋1是开口向上的二次函数，从而有最小值4－a 24，故要使函数y ＝log a (x 2－ax ＋1)有最小值，则a >1，且4－a 24>0，得1<a <2，故选C.答案：C4．若函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图像如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的大致图像是( )解析：由已知函数f (x )＝log a (x ＋b )的图像可得0<a <1，0<b <1.则g (x )＝a x ＋b 的图像由y ＝a x 的图像沿y 轴向上平移b 个单位而得到，故选B.答案：B5．(2021·全国理，5)函数f (x )＝log 2(1＋1x )(x >0)的反函数f －1(x )＝( ) A.12x －1(x >0) B.12x －1(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R )D ．2x －1(x >0)解析：y ＝log 2(1＋1x )，∴x >0，∴1x >0，。
高三数学红对勾答案课时作业
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课时作业5 不等式时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．“13<x <12”是“不等式|x －1|<1成立”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：∵不等式|x －1|<1的解集为(0,2)， ∴(13，12)⊆(0,2)，故选A. 答案：A2．关于x 的不等式ax 2＋bx －2>0的解集是(－∞，－12)∪(13，＋∞)，则ab 等于( )A ．－24B ．24C ．14D ．－14解析：由于ax 2＋bx －2>0的解集是(－∞，－12)∪(13，＋∞)，∴ax 2＋bx －2＝0的两个根应分别为：－12，13.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝－2a.∴⎩⎨⎧a ＝12，b ＝2.∴ab ＝24.答案：B3．下列不等式不一定成立的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R) B ．a 2＋3>2a ，(a ，b ∈R)C ．|x ＋1x |>2(x >0) D.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R)解析：由重要不等式知，A 中不等式成立；由于a 2＋3－2a ＝(a －1)2＋2>0，B 中的不等式恒成立； 根据(a ＋b 2)2＝a 2＋b 2＋2ab 4≤a 2＋b 22⇒a ＋b 2≤|a ＋b 2|≤a 2＋b 22，选项D 中的不等式恒成立；只有选项C 中的不等式当x ＝1时不成立．答案：C4．设a >0，b >0.若3是3a与3b的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D ．14解析：∵3是3a 与3b 的等比中项， ∴(3)2＝3a ·3b .即3＝3a ＋b ，∴a ＋b ＝1.此时1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋(b a ＋ab )≥2＋2＝4(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)，故选B.答案：B5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(2,1)，c ＝(x ，y )，且满足x ≥0，y ≥0.若a ·c ≥1，b ·c ≥1，z ＝－(a ＋b )·c ，则( )A ．z 有最大值－2B ．z 有最小值－2C ．z 有最大值－3D ．z 有最小值－3 解析：图1由a ·c ≥1，b ·c ≥1知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，2x ＋y ≥1，x ≥0，y ≥0，画出平面区域如图1所示．由题意知z ＝－(a ＋b )·c ＝－3(x ＋y )在点M (13，13)处取最大值－2，故选A.答案：A6．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则a 29＋b 24的最小值为( )A.12B.1325 C ．1 D ．2 解析：图2由题可画出满足x ，y 关系的平面区域如图2. ∵a >0，b >0，∴z ＝ax ＋by 在点M (4,6)处取最大值， ∴4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6. ①设m ＝a 29＋b 24， ②由①②联立得b 2－2b ＋2－2m ＝0.∵b 有解，∴Δ＝4－4(2－2m )≥0，解得m ≥12，故m 的最小值为12，所以选A. 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．不等式x 2－2x －3x －1≥x 的解集为________．解析：原不等式可化为x 2－2x －3x －1－x ≥0，即x ＋3x －1≤0，所以－3≤x <1. 答案：[－3,1)8．已知函数f (x )＝a －2x的图象经过原点，则不等式f (x )>34的解集为________．解析：∵f (x )＝a －2x 的图象过原点， ∴a －20＝0.∴a ＝1.又∵f (x )>34，即1－2x >34， ∴2x <14＝2－2.∴x <－2.答案：(－∞，－2)9．(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2x 的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．解析：假设直线与函数f (x )＝2x 的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍．假设P点的坐标为(x0，2x0)，则|PQ|＝2|OP|＝2x20＋4x20≥4.当且仅当x20＝4x20，即x0＝2时，取“＝”．答案：4三、解答题(共计40分)10．(10分)解关于x的不等式x－ax－a2<0(a∈R)．解：x－ax－a2<0⇔(x－a)(x－a2)<0.①当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为Ø；②当a<0或a>1时，a<a2，此时a<x<a2；③当0<a<1时，a>a2，此时a2<x<a.综上，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|a<x<a2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x<a}；当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为Ø.11．(15分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法1：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.z 在可行域的四个顶点A (9,0)，B (4,3)，C (2,5)，D (0,8)处的值分别是z A ＝2.5×9＋4×0＝22.5，图3z B ＝2.5×4＋4×3＝22， z C ＝2.5×2＋4×5＝25， z D ＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，z B 最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．法2：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B (4,3)处取得最小值．因此，应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．12．(15分)(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB →∥OA →，MA →·AB →＝MB →·BA→，M 点的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程； (2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．解：(1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．所以MA→＝(－x ，－1－y )，MB →＝(0，－3－y )， AB→＝(x ，－2)． 再由题意可知(MA →＋MB →)·AB→＝0， 即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0.所以曲线C 的方程为y ＝14x 2－2.(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝14x 2－2上一点，因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为12x 0.因此直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即x 0x －2y ＋2y 0－x 20＝0.则O 点到l 的距离d ＝|2y 0－x 20|x 20＋4.又y 0＝14x 20－2，所以d ＝12x 20＋4x 20＋4＝12(x 20＋4＋4x 2＋4)≥2，当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业69 Word版含解析
课时作业69 复数一、选择题(每小题5分，共40分) 1．(2022·全国)复数－1＋3i1＋i ＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．1＋2iD ．1－2i解析：－1＋3i 1＋i ＝1＋2i ，故选C.答案：C2．(2022·广东)设i 为虚数单位，则复数5－6ii ＝( ) A ．6＋5i B ．6－5i C ．－6＋5iD ．－6－5i 解析：5－6i i ＝(5－6i )·i i·i ＝5i ＋6－1＝－6－5i. 答案：D3．(2021·福建理，1)已知复数z 的共轭复数z －＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．其次象限C ．第三象限D ．第四象限解析：∵z －＝1＋2i ，∴z ＝1－2i ，对应点为(1，－2)在第四象限． 答案：D4．(2021·广东理，3)若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( )A. (2,4) B ．(2，－4) C. (4，－2)D ．(4,2)解析：i z ＝2＋4i ∴z ＝2＋4ii ＝4－2i 即对应点坐标为(4，－2)． 答案：C5．设i 是虚数单位，则复数i1－i 的虚部是( )A.i 2B.12 C ．－12D ．－i 2解析：i 1－i ＝i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－12＋12i ，则其虚部为12.答案：B6．(2022·郑州模拟)设i 是虚数单位，若复数1－i2－a i 为实数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12D.12解析：1－i2－a i ＝(2＋a )＋(a －2)i4＋a 2为实数，即a ＝2. 答案：A。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业50 Word版含解析
课时作业50 双曲线一、选择题(每小题5分，共40分)1．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，则它的右焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)解析：将方程化为标准方程x 2－y212＝1∴c 2＝1＋12＝32，∴c ＝62，故选C.答案：C2．(2022·福建理，8)已知双曲线x 24－y 2b 2＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A. 5 B ．4 2 C ．3D ．5解析：由y 2＝12x ，焦点坐标为(3,0)． ∴a 2＋b 2＝9，∴b ＝ 5.双曲线的一条渐近线为y ＝52x .∴d ＝353＝ 5. 答案：A3．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±22xD ．y ＝±12x解析：由题意可得2b ＝2,2c ＝23， ∴b ＝1，c ＝3，故a 2＝c 2－b 2＝2.所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±12x ＝±22x . 答案：C4．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( )A ．28B ．14－8 2C ．14＋8 2D ．8 2解析：|PF 2|＋|PQ |＋|QF 2|＝|PF 2|－|PF 1|＋|QF 2|－|QF 1|＋2|PQ | ＝14＋8 2. 答案：C5．(2021·福建理，3)双曲线x 24－y 2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( ) A.25 B.45 C.255D.455 解析：不妨设顶点(2,0)，渐近线y ＝x2，即x －2y ＝0， ∴d ＝|2|5＝255.答案：C6．(2021·北京理，6)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±2xC ．y ＝±12xD ．y ＝±22x解析：由于离心率e ＝3，所以c ＝3a ，即b ＝2a ，由双曲线的焦点在x 轴上，所以渐近线方程为y ＝±ba x ＝±2x .选B.答案：B7．已知双曲线x 2－y23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为( ) A ．－2 B ．－8116 C ．1D ．0解析：设点P (x ，y )，其中x ≥1.依题意得A 1(－1,0)，F 2(2,0)，则有y23＝x 2－1，y 2＝3(x 2－1)，P A 1→·PF 2→＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4(x －18)2－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时，P A 1→·PF 2→取得最小值－2，选A.答案：A8．(2021·浙江理，9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在其次、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.62解析：不妨设双曲线为x 2a 2－y 2b 2＝1.由题意知|BF 1|－|BF 2|＝2a ⇒|BF 1|2＋|BF 2|2－2|BF 1|·|BF 2|＝4a 2，① 并由勾股定理得|BF 1|2＋|BF 2|2＝4c 2，② 由①②知4c 2－4a 2＝2|BF 1|·|BF 2|.下面求2|BF 1|·|BF 2|的值．在椭圆中|BF 1|＋|BF 2|＝4，故|BF 1|2＋|BF 2|2＋2|BF 1|·|BF 2|＝16，又由②知|BF 1|2＋|BF 2|2＝4c 2＝12， ∴2|BF 1|·|BF 2|＝4，因此有c 2－a 2＝1， 即c 2＝3，a 2＝2，∴c a ＝62. 答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业42 Word版含解析
课时作业42空间向量及其运算一、选择题(每小题5分，共40分)1．在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b确定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝x a＋y b＋z c.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．3解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；依据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个确定共面，但它们三个却不愿定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋y b＋z c，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.答案：A2．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b}解析：若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面对量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底冲突，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．答案：C3.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝π3，则cos 〈OA→，BC→〉的值为()A．0 B.12C.32 D.22解析：设OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝π3，且|b|＝|c|，OA→·BC→＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝12|a||c|－12|a||b|＝0，∴cos〈OA→，BC→〉＝0.答案：A4．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1→＝a，A1D1→＝b，A1A→＝c，则下列向量中与B1M→相等的向量是()A ．－12a ＋12b ＋c B.12a ＋12b ＋c C.12a －12b ＋c D ．－12a －12b ＋c解析：B 1M →＝B 1B →＋BM →＝A 1A →＋12(BA →＋BC →)＝A 1A →＋12(B 1A 1→＋A 1D 1→) ＝c ＋12(－a ＋b ) ＝－12a ＋12b ＋c . 答案：A5．(2022·淄博模拟)已知空间四边形ABCD 中，M ，G 分别为BC ，CD 的中点，则AB →＋12(BD →＋BC →)等于( )A.AG →B.CG →C.BC→ D.12BC →解析：如图所示：12(BD →＋BC →)＝BG →，AB →＋BG →＝AG →. 答案：A6．已在O ，A ，B ，C 为空间四个点，又OA →，OB →，OC →为空间的一组基底，则( )A ．O ，A ，B ，C 四点不共线 B ．O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线 C ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线D ．O ，A ，B ，C 四点不共面解析：OA→，OB →，OC →为空间的一组基底，所以OA →，OB →，OC →不共面，但A ，B ，C 三种状况都有可能使OA→，OB →，OC →共面． 答案：D7．(2022·沈阳调研，4)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，N 为BB 1的靠近B 的三等分点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ，A 1A →＝c ，则下列向量中与MN →相等的向量是( )。
高三数学 红对勾答案 课时作业24
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课时作业24几何证明选讲时间：45分钟分值：100分一、填空题(每小题6分，共计54分)1．如图1，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的半径R＝________.图1图2解析：如图2所示，连接OA、OB，则∠AOB＝90°，∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝22，即R＝2 2.答案：2 2图32．如图3，AB、CD是圆O内的两条平行弦，BF∥AC，BF交CD于点E，交圆O于点F，过A点的切线交DC的延长线于点P，若PC＝ED＝1，PA＝2，则AC的长为________．解析：∵PA是⊙O的切线，∴由切割线定理得：PA2＝PC·PD，∵PA＝2，PC＝1，∴PD＝4，又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2，由题意知四边形ABEC为平行四边形，∴AB ＝CE ＝2.连接BC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAC ＝∠CBA ，∵AB 、CD 是圆的两条平行弦， ∴∠PCA ＝∠CAB ，∴△PAC ∽△CBA ， ∴PC CA ＝CAAB ，∴AC 2＝PC ·AB ＝2，∴AC ＝ 2. 答案： 23．如图4，已知圆O 的半径为3，PAB 和PCD 为圆O 的两条割线，且O 在线段AB 上，若PB ＝10，PD ＝8，则线段CD ＝________；∠CBD ＝________.图4解析：因为PA ＝10－2OA ＝4，PC ·PD ＝PA ·PB ＝40，所以PC ＝5，CD ＝PD －PC ＝3，连接OC ，OD ，则△OCD 为正三角形，所以∠COD ＝60°，则∠CBD ＝30°.答案：3 30°图54．如图5，△ABC 的外角∠EAC 的平分线AD 交BC 的延长线于点D ，若AB 是△ABC 外接圆的直径，且∠EAC ＝120°，BC ＝6，则线段AD 的长为________．解析：因为AB 为直径，所以∠ACB ＝90°，又∠EAC ＝120°，所以∠BAC ＝60°，又BC ＝6，得AC ＝23，又∠ACD ＝90°，∠CAD ＝60°，则在Rt △ACD 中可得AD ＝4 3.答案：4 3图65．如图6，已知点C 在⊙O 的直径BE 的延长线上，CA 切⊙O于点A ，若AB ＝AC ，则ACBC ＝________.解析：因为∠B ＝∠EAC ，∠ACB ＝∠ACB ，所以△ACE ∽△BCA ，则AC BC ＝AEAB ，在△ABC 中，又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB ＝30°，在Rt △ABE 中，AEAB ＝tan B ＝tan30°＝33.故AC BC ＝33. 答案：33图76．如图7，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，圆心P 在⊙O 上，⊙O 的弦BC 切⊙P 于点B ，CP 及其延长线交⊙P 于D ，E 两点，过点E 作EF ⊥CE ，交CB 的延长线于点F .若CD ＝2，CB ＝22，则由B 、P 、E 、F 四点所确定的圆的直径为________．解析：连接PB .∵BC 切⊙P 于点B ，∴PB ⊥BC .又∵EF ⊥CE ，∴B 、P 、E 、F 四点共圆，连接PF ，又∵EF ⊥CE ，PB ⊥BC ，∴B 、P 、E 、F 四点所确定的圆的直径就是PF .∵BC 切⊙P 于点B ，且CD ＝2，CB ＝22，∴由切割线定理得CB 2＝CD ·CE ，∴CE ＝4，∴DE＝2，∴BP ＝1.又易知Rt △CBP ∽△Rt △CEF ，∴EF BP ＝CECB ，得EF ＝2，则在Rt △FEP 中，PF ＝PE 2＋EF 2＝3，即由B 、P 、E 、F 四点确定的圆的直径为 3.答案： 3图87．如图8，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，AD ＝2，AC ＝25，则AB ＝________.解析：由射影定理可知， AC 2＝AD ·AB ，所以AB ＝(25)22＝10.答案：10图98．如图9所示，圆的内接三角形ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D ，与圆交于点E ，连接AE ，已知ED ＝3，BD ＝6，则线段AE 的长＝________.解析：∵∠E ＝∠E ，∠EAD ＝∠EBA ，∴△EDA ∽△EAB ，得AEBE ＝EDAE ，即AE 2＝ED ·BE ＝3×9，AE ＝3 3.答案：3 3图109．如图10，正△ABC 的边长为2，点M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，直线MN 与△ABC 的外接圆的交点为P ，Q ，则线段PM ＝________.解析：设PM ＝x ，则QN ＝x ，由相交弦定理可得PM ·MQ ＝BM ·MA ，即x ·(x ＋1)＝1，解得x ＝5－12.答案：5－12二、解答题(共计46分) 10．(15分)(2010·课标全国卷)图11如图11，已知圆上的弧 AC ＝ BD，过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E点，证明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE×CD.解：(1)因为 AC＝ BD，所以∠BCD＝∠ABC.又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故BCBE＝CDBC，即BC2＝BE×CD.11．(16分)(2011·辽宁高考)图12如图12，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．解：图13(1)如图13，因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠EFD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连结AF ，BG ， 则△EFA ≌△EGB ， 故∠FAE ＝∠GBE .又CD ∥AB ，∠EDC ＝∠ECD ， 所以∠FAB ＝∠GBA .所以∠AFG ＋∠GBA ＝180°. 故A ，B ，G ，F 四点共圆．12．(15分)(2011·江苏高考)图14 如图14，圆O 1与圆O 2内切于点A ，其半径分别为r 1与r 2(r 1>r 2)．圆O 1的弦AB 交圆O 2于点C (O 1不在AB 上)．求证：AB AC 为定值．解：图15如图15，连结AO 1，并延长分别交两圆于点E 和点D .连结BD ，CE .因为圆O 1与圆O 2内切于点A ，所以点O 2在AD 上．故AD ，AE 分别为圆O 1，圆O 2的直径．从而∠ABD ＝∠ACE ＝π2，所以BD ∥CE .于是AB AC ＝AD AE ＝2r 12r 2＝r 1r 2.所以AB AC 为定值．。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业6 Word版含解析
课时作业6 函数的奇偶性与周期性一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2022·陕西理，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |解析：由于y ＝x |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x ≥0－x 2 x <0，是奇函数且在(－∞，＋∞)上是增函数，故选D.答案：D2．下面四个结论中，正确命题的个数是( ) ①偶函数的图像确定与y 轴相交； ②函数f (x )为奇函数的充要条件是f (0)＝0； ③偶函数的图像关于y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数确定是f (x )＝0(x ∈R )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：①错误，如函数f (x )＝1x 2是偶函数，但其图像与y 轴没有交点；②错误，由于奇函数的定义域可能不包含x ＝0；③正确；④错误，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f (x )＝0，x ∈(－a ，a )．答案：A3．设f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由于函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－x ＋a 为奇函数，且在x ＝0处有定义，故f (0)＝0，即lg(2＋a )＝0，∴a ＝－1.故函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫21－x －1＝lg 1＋x 1－x .令f (x )<0，得0<1＋x 1－x <1，即x ∈(－1,0)．答案：A4．(2022·长春月考)函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (－a )＝2，则f (a )的值为( )A ．3B ．0C ．－1D ．－2解析：令g (x )＝x 3＋sin x ，明显g (x )是奇函数，则f (－a )＝g (－a )＋1＝2. ∴g (－a )＝1，即g (a )＝－1，∴f (a )＝g (a )＋1＝－1＋1＝0. 答案：B5．(2022·诸城模拟)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f (x )不恒为0，且对于定义域内的任意实数x ，y 都有f (xy )＝f (y )x ＋f (x )y 成立，则f (x )( )A ．是奇函数，但不是偶函数B ．是偶函数，但不是奇函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数解析：令x ＝y ＝1，则f (1)＝f (1)1＋f (1)1，∴f (1)＝0.令x ＝y ＝－1，则f (1)＝f (－1)－1＋f (－1)－1，∴f (－1)＝0.令y ＝－1，则f (－x )＝f (－1)x ＋f (x )－1，∴f (－x )＝－f (x )． ∴f (x )是奇函数． 又∵f (x )不恒为0， ∴f (x )不是偶函数．故选A. 答案：A6．(2022·天津文，6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( )A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e －x2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R解析：y ＝e x －e －x2是奇函数，y ＝x 3＋1是非奇非偶函数，而y ＝cos2x 在(1,2)上是先减后增的，选B.答案：B7．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)等于( )A ．0.5B ．－0.5C ．1.5D ．－1.5解析：∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2) ＝－[－f (x )]＝f (x )． ∴4是f (x )的一个周期．故f (7.5)＝f (8－0.5)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5. 答案：B8．(2022·芜湖一模)设奇函数f (x )的定义域为R ，最小正周期T ＝3，若f (1)≥1，f (2)＝2a －3a ＋1，则a 的取值范围是( )A ．a <－1或a ≥23 B ．a <－1 C ．－1<a ≤23D ．a ≤23解析：由函数f (x )为奇函数，得f (1)＝－f (－1)． 由f (1)＝－f (－1)≥1，得f (－1)≤－1. 又函数的最小正周期T ＝3，则f (－1)＝f (2)， 由2a －3a ＋1≤－1，解得－1<a ≤23. 答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2022·吉林一模)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b ＝________.。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业37 Word版含解析
课时作业37简洁几何体的结构、三视图和直观图一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列命题中，成立的是()A．各个面都是三角形的多面体确定是棱锥B．四周体确定是三棱锥C．棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥确定是正棱锥D．底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥确定是正棱锥解析：A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥；B是正确的，三个面共顶点，另有三边围成三角形是四周体也必定是个三棱锥；对于C，如图所示，棱锥的侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥；D也是错误的，底面多边形既有内切圆又有外接圆，假如不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥．答案：B2．(2021·湖南理，7)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不行能等于()A．1 B. 2C.2－12 D.2＋12解析：由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知正方体的正视图的面积介于[1，2]，故选C.答案：C3．以下命题：①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析：①以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转可得到圆台；②它们的底面为圆面，③用平行于圆锥底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和圆台．应选A.答案：A4．已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有始终角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为()解析：简洁几何体的主视图和左视图的“高平齐”，故主视图的高确定是2，主视图和俯视图“长对正”，故主视图的底面边长为2，依据左视图中的直角说明这个简洁几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个简洁几何体的主视图可能是C.答案：C5．(2022·西安模拟)一个锥体的主视图和左视图如图所示，下列选项中，不行能是该锥体的俯视图的是()解析：由主视图和左视图可知该几何体为三棱锥或四棱锥，其底面为直角三角形或正方形．答案：C6．(2022·宁波模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：由几何体可得，该几何体的左视图为一正方形，且有一条向左上方倾斜的对角线．答案：B7．(2022·铁力第一中学检测)等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为()A.22 B. 2C.24D．2解析：如图，∵OE＝(2)2－1＝1，。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业55 Word版含解析
课时作业55排列与组合一、选择题(每小题5分，共40分)1．假如n是正偶数，则C0n＋C2n＋…＋C n－2n＋C n n＝()A．2n B．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析：(特例法)当n＝2时，代入得C02＋C22＝2，排解答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C44＝8，排解答案D，故选B.答案：B2．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为平安起见，首尾确定要排两位爸爸，另外，两个小孩确定要排在一起，则这6人的入园挨次排法种数为()A．48种B．36种C．24种D．12种解析：爸爸排法为A22种，两个小孩排在一起故看成一体有A22种排法．妈妈和孩子共有A33种排法，∴排法种数共有A22A22A33＝24种．故选C.答案：C3．(2022·三明调研)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中挨次为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有() A．12种B．20种C．40种D．60种解析：五个元素没有限制全排列数为A55，由于要求A，B，C的次序确定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A33，可得A55A33×2＝40.答案：C4．(2022·郑州一模，10)5位同学站成一排预备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们猛烈要求与老师合影留念，假如5位同学挨次确定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为()A．6 B．20C．30 D．42解析：由于五位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，当第一位老师站好后，其次位老师站进去有7种选择，所以两位老师与同学站成一排的站法共有6×7＝42种．答案：D5．(2022·长春一模，7)高三某班6名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有()A．120 B．240C．360 D．480解析：先将其他4名同学排好有A44种方法，然后将甲、乙两名同学插空，又甲、乙两人挨次确定且不相邻，有C25种方法，所以共有A44·C25＝240种排法．答案：B6．(2022·丽水一模，8)某中学从4名男生和3名女生中推举4人参与某高校自主招生考试，若这4人中必需既有男生又有女生，则不同的选法共有() A．140种B．120种C．35种D．34种解析：从7人中选4人共有C47＝35种方法，又4名全是男生的选法有C44＝1种．故选4人既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业61 Word版含解析
课时作业61 几何概型一、选择题(每小题5分，共40分)1．在1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL ，则含有麦锈病种子的概率是( )A ．1B ．0.1C ．0.01D ．0.001解析：设大事A 为“10 mL 小麦种子中含有麦锈病种子”，由几何概型的概率计算公式得P (A )＝101 000＝0.01，所以10 mL 小麦种子中含有麦锈病种子的概率是0.01.答案：C2．(2022·哈尔滨一模)如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估量出阴影部分的面积约为( )A.165B.215C.235D.195解析：由几何概型的概率公式，得S 10＝138300，所以阴影部分面积约为235，故选C.答案：C3．(2022·漳州一模，7)在区间[20,80]内随机任取一实数a ，则实数a 属于区间[50,75]的概率是( )A.14B.34C.512D.712解析：由几何概型的概率计算公式可知 P ＝构成大事的区间长全部试验结果的区间长＝75－5080－20＝512. 答案：C4．(2022·北京西城一模，6)已知函数f (x )＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2,1]．则∀x ∈[0,1]，f (x )≥0的概率是( )A.13B.12C.23D.34解析：由∀x ∈[0,1]，f (x )≥0得⎩⎨⎧f (0)≥0，f (1)≥0，有－1≤k ≤1，所以所求概率为1－(－1)1－(－2)＝23，故选C.答案：C5．(2021·陕西理，5)如图，在矩形区域ABCD 的A 、C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的掩盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率为( )A ．1－π4 B.π2－1 C ．2－π2D.π4解析：无信号的区域面积为S 1＝2×1－2×14×π×12＝2－π2，而基本大事空间表示区域为矩形ABCD ，其面积S ＝2×1＝2，所以P ＝S 1S ＝2－π22＝1－π4.选A.答案：A6．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12 C.π6D ．1－π6 解析：点P 到点O 的距离大于1的点位于以O 为球心，以1为半径的半球外．记“点P 到点O 的距离大于1”为大事A ，则P (A )＝23－12×4π3×1323＝1－π12.答案：B7．(2022·晋中模拟，6)四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 点的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8D ．1－π8解析：长方形ABCD 的面积为2，以O 点为圆心，1为半径作圆，在矩形ABCD 内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 点的距离小于1的概率为π2÷2＝π4，故取到的点到O 点的距离大于1的概率为1－π4.答案：B8．(2022·青岛模拟)向平面区域Ω＝{(x ，y )|－π4≤x ≤π4，0≤y ≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y ＝cos2x 下方的概率是( )A.π4B.12C.π2－1D.2π解析：平面区域Ω是矩形区域，其面积是π2，在这个区域中曲线y ＝cos2x 下方区域的面积是∫π4－π4cos2x d x ＝2∫π40cos2x d x ＝2(12sin2x )|π40＝1，∴故所求的概率是1π2＝2π.。
《红对勾》2021届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业2 Word版含解析
课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分，共40分) 1．(2022·福建)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0 B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab ＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件解析：由于∀x ∈R ，e x >0，故排解A ；取x ＝2，则22＝22，故排解B ；a ＋b ＝0，取a ＝b ＝0，则不能推出ab ＝－1，故排解C ，应选D.答案：D2．(2022·徐州模拟)命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是( )A ．若f (x )是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数C ．若f (－x )是奇函数，则f (x )是奇函数D ．若f (－x )不是奇函数，则f (x )不是奇函数 解析：否命题既否定题设又否定结论，故选B. 答案：B3．(2022·重庆)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )A ．既不充分也不必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0,1]上为增函数，∴f (x )在[－1,0]上为减函数，∴当3≤x ≤4时，－1≤x －4≤0，∴当x ∈[3,4]时，f (x )是减函数，反之也成立，故选D.答案：D4．(2022·潍坊一模)下列说法中正确的是( ) A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”是逆命题是真命题B ．若函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2x ＋1的图像关于原点对称，则a ＝3C ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件解析：A 中命题的逆命题是“若a <b ，则am 2<bm 2”是假命题，由于m ＝0时，上述命题就不正确，故A 错误；B 选项，若f (x )的图像关于原点对称，则f (x )为奇函数，则f (0)＝ln(a ＋2)＝0，解得a ＝－1，故B 错误；C 选项，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，因此C 是真命题．选项D ，“x >1”是“x >2”的必要不充分条件．故选C.答案：C5．(2022·武汉适应性训练)设a ，b ∈R ，则“a >0，b >0”是“a ＋b2>ab ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件。
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课时作业5 不等式时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．“13<x <12”是“不等式|x －1|<1成立”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：∵不等式|x －1|<1的解集为(0,2)， ∴(13，12)⊆(0,2)，故选A. 答案：A2．关于x 的不等式ax 2＋bx －2>0的解集是(－∞，－12)∪(13，＋∞)，则ab 等于( )A ．－24B ．24C ．14D ．－14解析：由于ax 2＋bx －2>0的解集是(－∞，－12)∪(13，＋∞)，∴ax 2＋bx －2＝0的两个根应分别为：－12，13.∴⎩⎪⎨⎪⎧－12＋13＝－b a ，－12×13＝－2a.∴⎩⎨⎧a ＝12，b ＝2.∴ab ＝24.答案：B3．下列不等式不一定成立的是( ) A ．a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R) B ．a 2＋3>2a ，(a ，b ∈R)C ．|x ＋1x |>2(x >0) D.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a ，b ∈R)解析：由重要不等式知，A 中不等式成立；由于a 2＋3－2a ＝(a －1)2＋2>0，B 中的不等式恒成立； 根据(a ＋b 2)2＝a 2＋b 2＋2ab 4≤a 2＋b 22⇒a ＋b 2≤|a ＋b 2|≤a 2＋b 22，选项D 中的不等式恒成立；只有选项C 中的不等式当x ＝1时不成立．答案：C4．设a >0，b >0.若3是3a与3b的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D ．14解析：∵3是3a 与3b 的等比中项， ∴(3)2＝3a ·3b .即3＝3a ＋b ，∴a ＋b ＝1.此时1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋(b a ＋ab )≥2＋2＝4(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)，故选B.答案：B5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(2,1)，c ＝(x ，y )，且满足x ≥0，y ≥0.若a ·c ≥1，b ·c ≥1，z ＝－(a ＋b )·c ，则( )A ．z 有最大值－2B ．z 有最小值－2C ．z 有最大值－3D ．z 有最小值－3 解析：图1由a ·c ≥1，b ·c ≥1知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，2x ＋y ≥1，x ≥0，y ≥0，画出平面区域如图1所示．由题意知z ＝－(a ＋b )·c ＝－3(x ＋y )在点M (13，13)处取最大值－2，故选A.答案：A6．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则a 29＋b 24的最小值为( )A.12B.1325 C ．1 D ．2 解析：图2由题可画出满足x ，y 关系的平面区域如图2. ∵a >0，b >0，∴z ＝ax ＋by 在点M (4,6)处取最大值， ∴4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6. ①设m ＝a 29＋b 24， ②由①②联立得b 2－2b ＋2－2m ＝0.∵b 有解，∴Δ＝4－4(2－2m )≥0，解得m ≥12，故m 的最小值为12，所以选A. 答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．不等式x 2－2x －3x －1≥x 的解集为________．解析：原不等式可化为x 2－2x －3x －1－x ≥0，即x ＋3x －1≤0，所以－3≤x <1. 答案：[－3,1)8．已知函数f (x )＝a －2x的图象经过原点，则不等式f (x )>34的解集为________．解析：∵f (x )＝a －2x 的图象过原点， ∴a －20＝0.∴a ＝1.又∵f (x )>34，即1－2x >34， ∴2x <14＝2－2.∴x <－2.答案：(－∞，－2)9．(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2x 的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．解析：假设直线与函数f (x )＝2x 的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍．假设P点的坐标为(x0，2x0)，则|PQ|＝2|OP|＝2x20＋4x20≥4.当且仅当x20＝4x20，即x0＝2时，取“＝”．答案：4三、解答题(共计40分)10．(10分)解关于x的不等式x－ax－a2<0(a∈R)．解：x－ax－a2<0⇔(x－a)(x－a2)<0.①当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为Ø；②当a<0或a>1时，a<a2，此时a<x<a2；③当0<a<1时，a>a2，此时a2<x<a.综上，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|a<x<a2}；当0<a<1时，原不等式的解集为{x|a2<x<a}；当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为Ø.11．(15分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：法1：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.z 在可行域的四个顶点A (9,0)，B (4,3)，C (2,5)，D (0,8)处的值分别是z A ＝2.5×9＋4×0＝22.5，图3z B ＝2.5×4＋4×3＝22， z C ＝2.5×2＋4×5＝25， z D ＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，z B 最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．法2：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和y 个单位，所花的费用为z 元，则依题意得z ＝2.5x ＋4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，12x ＋8y ≥64，6x ＋6y ≥42，6x ＋10y ≥54，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，3x ＋2y ≥16，x ＋y ≥7，3x ＋5y ≥27.让目标函数表示的直线2.5x ＋4y ＝z 在可行域上平移，由此可知z ＝2.5x ＋4y 在B (4,3)处取得最小值．因此，应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．12．(15分)(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足MB →∥OA →，MA →·AB →＝MB →·BA→，M 点的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程； (2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．解：(1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．所以MA→＝(－x ，－1－y )，MB →＝(0，－3－y )， AB→＝(x ，－2)． 再由题意可知(MA →＋MB →)·AB→＝0， 即(－x ，－4－2y )·(x ，－2)＝0.所以曲线C 的方程为y ＝14x 2－2.(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：y ＝14x 2－2上一点，因为y ′＝12x ，所以l 的斜率为12x 0.因此直线l 的方程为y －y 0＝12x 0(x －x 0)，即x 0x －2y ＋2y 0－x 20＝0.则O 点到l 的距离d ＝|2y 0－x 20|x 20＋4.又y 0＝14x 20－2，所以d ＝12x 20＋4x 20＋4＝12(x 20＋4＋4x 20＋4)≥2，当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.。