外圆内正六边形同轴线中TEM波的场结构及其特性阻抗_王福谦
基于TEM喇叭的辐射波模拟器天线的近场特性
基于TEM喇叭的辐射波模拟器天线的近场特性
田春明;王建国;陈雨生;葛德彪
【期刊名称】《强激光与粒子束》
【年(卷),期】2004(016)005
【摘要】给出一种新型核电磁脉冲辐射波模拟器天线,并用时域有限差分方法分析和优化天线的结构.天线的激励源是由同轴线馈入的强电压脉冲.优化了平行板传输线和TEM喇叭的尺寸,并对天线的近场进行分析,给出了天线尺寸对近场特性的影响.数值模拟结果表明,在距离天线口径100m处的电场强度可达20kV/m.
【总页数】4页(P641-644)
【作者】田春明;王建国;陈雨生;葛德彪
【作者单位】西安电子科技大学,物理系,陕西,西安,710071;西北核技术研究所,陕西,西安,710024;西北核技术研究所,陕西,西安,710024;西安电子科技大学,物理系,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TN822.8;TN813
【相关文献】
1.基于TEM喇叭的辐射波模拟器天线辐射性能研究 [J], 王赟;陈永光;王庆国;范丽思;刘宗战
2.辐射式核电磁脉冲模拟器TEM喇叭天线 [J], 王赟;陈永光;王庆国;范丽思
3.TEM喇叭天线脉冲辐射特性 [J], 朱四桃;易超龙;陈昌华;郑磊;夏文锋;谢晋
4.TEM喇叭天线阵列单元互耦对阵列辐射特性的影响 [J], 廖勇;孟凡宝;周海京;杨
周炳;马弘舸;李科;谢平
5.楔形介质填充超宽带TEM喇叭天线的辐射特性研究 [J], 张可儿;蒋延生
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微波工程基础(李宗谦)-第二章
单位长度上的串联阻抗 Z1 很小，并联导纳 Y1 也很小。完全可以
忽略分布参数的影响，认为传输线本身没有串联阻抗和并联导纳， 所有阻抗都集中在电感、电容和电阻等元件中。我们把这样的电路
称为集中参数电路。 但是，同样是平行双线，把它用在微波波段时，单位长度上的 串联阻抗 Z1 和并联导纳 Y1 则不能忽略不计。这时就必须考虑传 输线的分布参数效应，也就是说传输线的每一部分都存在着电感、 电容、电阻和漏电导。
2013-8-1
第二章
传输线理论
2
§ 2.1 微波传输线的基本概念
一、微波传输线的用途和种类
表 2.1 微波传输线的种类与用途
类 型 工作波型 名 称 应 用 波 段
TEM 波传输线
TEM 型波
平行双线 同轴线 带状线、微带
米波、分米波低频端 分米波、厘米波 分米波、厘米波
金属波导
TE、TM 型波
2013-8-1
dV I ( R j L) dz dI V (G jC ) dz
第二章 传输线理论
电报方程
13
dV I ( R j L) dz dI V (G jC ) dz
d 2V dI ( R j L) 2 dz dz
d 2V ( R j L)(G jC )V dz 2 d 2I ( R j L)(G jC ) I 2 dz
z＋z ) (t t ) C （
z t C
波长：
2013-8-1
g
f
第二章
2
g
传输线理论
16
2.3 阻抗与驻波
一、反射系数
I ( z)
带状线内TEM波的场分布及其结构仿真
阻 抗 的计 算 ， 而对 其 内部 Ｔ Ｅ Ｍ 波 的 场 结 构 的 研
究还未见 涉 及． 然而， 场 结 构 在 工 程 上 具 有 重 要
性， 为 了了解传 输线 的功 率容量 、 计 算 其 衰 减 常
数、 考 虑 功率耦 合及 设计 有关 的有 源器 件等 ， 需 要讨论 各种 传 输线 的电磁 场结 构． 为此 ， 本 文 在 引用 文献 ［ ４ ］ 相关结 论 的基础 上 ， 拟 利 用 其 拉 普
第 １ 期
王福谦 ： 带状线 内 Ｔ Ｅ Ｍ 波 的场 分 布 及 其 结 构 仿 真
２ ５
考 虑到 位 于 ｙ ： ｂ ／ ２处 的 中心 导 体上 存 在 电荷 密度 ， Ｖ 在 ） ， ＝ ｂ ／ ２处 不连 续 ， 故 对 两个 区域 的 电势 （ ， ） 分别 求解 ， 其 通 解为
６ ） ， 薄 导 体 带 发 出 的 电力 线 并 没 有 扩 展 到 远 离 中 心导体 很 远 的 地方 ， 而 是 主 要 分 布 在 导 体 带 附 近， 因此 ， 为 了 比较 简 便 地 求 解 拉 普 拉 斯 方 程 ， 可
以将 带 状 线 的 结 构 予 以 简 化 ， 即 在 一 定 距 离 之 外， 如在 ｌ Ｉ ＝ ａ ／ ２处 ， 放 置 两 块 金 属 壁 来 截 断 平
由式 （ ４ ） 可 得 带 状 线 内 静 态 场 电 场 的 分 量 为
一
Ａ
ｃ ｏ ｓ
ｓ ｉ ｎ ｈ
，
Ａ ｃ 。 ｓ— ｎ ， ｆ ｘ ｓ ｉ ｎ ｈ— ｎ＇ ｒ ｒ ｙ
，
ａ
ａ
０≤ ｙ ≤ ｂ ／ ２
Ｅ ＝
外圆内双根相切圆柱传输线的TEM波的解析计算与结构仿真
外圆内双根相切圆柱传输线的TEM波的解析计算与结构仿真贾兰芳;王福谦【期刊名称】《电子器件》【年(卷),期】2014(000)002【摘要】The structure of the TEM wave in a transmission line with circular-outer-conductor and tangent cylindrical-inner-conductor is calculated by using conformal mapping,the map of structure of TEM wave on its cross section and internal is plotted through MATLAB date visualization and HFSS structure simulation,further more its characteristic impedance is calculated. This research result to calculate the decay constant of the transmission line,realize its power capability,consider its power coupling and design the related active device has certain reference value.%通过保角变换法，研究外圆内双根相切圆柱传输线内TEM波的场结构，得到该传输线内TEM波的解析解，利用软件MATLAB和HFSS对其进行数据可视化和结构仿真，绘制出该传输线横截面及内部TEM波的场结构图，并给出特性阻抗的计算公式。
研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设计有关的有源器件具有一定的参考价值。
【总页数】6页(P229-234)【作者】贾兰芳;王福谦【作者单位】长治学院电子信息与物理系，山西长治046011;长治学院电子信息与物理系，山西长治046011【正文语种】中文【中图分类】TN813【相关文献】1.内圆外矩同轴线内TEM波的场结构及其特性阻抗 [J], 贾兰芳;王福谦2.外圆内正六边形同轴线中TEM波的场结构及其特性阻抗 [J], 王福谦3.平行板-圆柱未屏蔽平板线中TEM波的解析计算及结构仿真 [J], 王福谦4.内圆外正四边形同轴线内TEM波的场结构及其特性阻抗 [J], 王福谦5.带有膜片的未屏蔽平板传输线内TEM波的场结构及其特性阻抗 [J], 王福谦;于学东因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
同轴线
常见的信号传输线
01 基本原理
03 类型 05 鉴别方法
目录
02 结构特性 04 主要特征
同轴线（Coaxial line），是由两根同轴的圆柱导体构成的导行系统，内外导体之间填充空气或高频介质的 一种宽频带微波传输线。
基本原理
同轴线是一种屏蔽且非色散的结构，而且同轴线中导波的主模是TEM波，但同时也可传输TE模和TM模，其截 止频率为零，对应截止波长趋向于无穷大。是由同轴的两根内、外导体及中间的电介质构成的双导体传输线。一 般同轴线外导体接地，电磁场被限定在内外导体之间，所以同轴线基本没有辐射损耗，几乎不受外界信号干扰。 其工作频带比双线传输线宽，可以用于大于厘米波的波段。同轴线的原理图如图1所示。
5、检查外护层的挤包紧度，高质量的同轴电缆外护层都包得很紧，这样可缩小屏蔽层内间隙，防止空气进入 造成氧化，防止屏蔽层的相对滑动引起电性能飘移，但挤包太紧会造成剥去护层，以用力不能拉出线芯为合适。
感谢观看
3、编织与铝塑复合带纵包组合。是从单一编织结构发展而来的，它具有柔软性好、重量轻和接头可靠等特点， 采用合理的复合结构，对屏蔽性能有很大的提高，这种结构形式被大量使用。
绝缘介质，PE材质，主要是提高抗干扰性能，防止水、氧侵蚀。
内导体，铜是内导体的主要材料，可以是以下形式：退火铜线、退火铜管、铜包铝线。
2、衰减特性，同轴电缆的衰减特性通常用衰减常数来表示。衰减常数与信号的工作频率的平均方根成正比， 即频率越高，衰减常数越大，频率越低，衰减常数越小。
3、电缆的使用限期，任何电缆都有一定的寿命，电缆在使用一段时间后，由于材料老化，导体电阻变大，绝 缘介质的漏电流增加，当电缆的衰减常数比标称值增加时，该电缆就应该更新，一般电缆的寿命根据质量和使用 场合的不同在7-20年。
tem波的波阻抗
tem波的波阻抗波阻抗是描述电磁波在媒质中传播时遇到的阻抗情况的物理量。
它是一个复数，由实部和虚部组成，分别代表了电场和磁场在传播过程中的阻抗特性。
TEM波（横电磁波）是一种在导体或导体之间的理想波导中传播的电磁波，具有横向电场和磁场分量的特点。
在本文中，我们将详细讨论TEM波的波阻抗，并逐步解释相关概念和原理。
第一部分：基本概念和原理1. 电磁波的传播特性：电磁波在传播过程中会遇到阻抗，这是由于介质的电导率和磁导率不同造成的。
电磁波传播时遇到的阻抗可以通过波阻抗来描述。
2. TEM波的定义：TEM波是一种在导体或导体之间的理想波导中传播的电磁波。
它具有横向电场和磁场分量，不含有纵向电场和磁场分量。
3. TEM波的传播方式：TEM波在导体或导体之间的波导中以横向电场和磁场分量的形式传播，没有纵向电场和磁场分量。
这种模式使得它成为许多实际应用中非常重要的电磁波模式。
第二部分：TEM波的波阻抗计算1. 波阻抗的定义：波阻抗是电磁波在传输线上的阻抗特性，它是电场和磁场的比值。
2. TEM波的波阻抗：TEM波的波阻抗可以通过导体的电导率和磁导率以及导体间的距离来计算。
具体公式为：Z = sqrt(L/C)其中，Z为波阻抗，L为导体的电感，C为导体间的电容。
3. 波阻抗的大小和相位：波阻抗的大小和相位取决于导体的电导率和磁导率、导体间的距离以及频率。
通过控制这些变量，可以调节波阻抗的大小和相位，从而实现对波阻抗的控制。
第三部分：TEM波的应用1. TEM波在微波技术中的应用：TEM波在微波技术中广泛应用于微波传输线、射频传输线和微波设备中。
它们能够在极高的频率下传输信号，并保持较低的损耗和较好的信号传输特性。
2. TEM波在医学成像中的应用：TEM波在医学成像中的应用也很重要。
例如，磁共振成像（MRI）中的TEM波可以通过回波信号来获取人体内部的结构信息，对于医学诊断和疾病治疗具有重要意义。
3. TEM波在通信系统中的应用：TEM波在通信系统中广泛应用于卫星通信、天线传输和无线通信等领域。
方同轴线中的TEM波及其特性阻抗
度较外导体 内表面的表面电流密度大 ， 所 以方同轴 系 为 ： ［ ４ １
・
１ ５・
磁感线 的分 布图 ， 其 中箭 头代表 电场分布 ， 闭合 曲 分布图。 线代表磁感线 ， ｕ ｏ ＝ １ ０ ０ ０ Ｖ 。 ２ 传输 特性 由图 ２ 及图 ３ 可见 ， 在传输线 内部 ， 愈靠近 内 传输线的特性阻抗 与单位长度 电容 的关 导体表面 ， 电磁场愈强 ， 因此 ， 内导体的表面电流密
Ｅ ＝ ￣ － （ ａ － ｂ ） 一 ａ － ｂ ［ Ｓ ｉ ｎ 一 ｉ １ ｏ
式（ ６ ） 为在静态场情形下线中 Ｔ Ｅ Ｍ波的求解 ， 可 由静态场 在相同边界条件下 的解得到其 电场和磁场在波导 横截 面上的分布 ， 再乘 以波动因子 ｅ 得到圈 。 则内 圆外方同轴线传输线中的 Ｔ Ｅ Ｍ波的场强分布为 ：
Ｅｒ ＝ ｒ ｌ Ｈｒ ｘ ｅ
１
：
（ ９ ） 式（ ８ ） 、 （ １ ｏ ） ， 得：
Ｈ ＝ － ｉｅ ， × Ｅ
（ １ ０ ）
肛
署 寺］ ｃ ｏ ｓ ＋
号 寺１ ｓ ｉ ｎ
韶…
式（ １ Ｏ ） 、 （ １ １ ） 为 内圆外 方 同轴 线传输 线 中的 传输线 的热损耗主要发生在截面尺寸较小的内导 体上。 Ｔ Ｅ Ｍ 波 的场解 。 图 ４为过 方 同轴 传输 线 的一纵 截 面 （ 过 图 １中 图 ２和 图 ３为 利 用 数 学 软件 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ所 绘 制 径 向电场 线 及 Ｉ ａ（ 横 向） 磁感 线 的 出的 Ｔ Ｅ Ｍ 波 在方 同轴传 输 线 横截 面 上 的 电场 线 及 的 轴 或 Ｙ轴 ）
ｅ —ｅ 一 一
ｌ
音 １ Ｓ ｉ ｎ Ｉ ｅ （ ７ ）
带有截缝的矩形波导内TEM波的场结构及其特性阻抗
+ ( Achax + B shax )(C cos ay + D sin ay ) （2）
由 边 界条 件 式 （2） 中的 系 数 由下列 边 界条 件 确定： （2） y=0， φ=0， 得 C=0， m3=0， 则式 可表示为：
− V0 y ≤ y ≤ b ,0 nπ a nπ a nπ y b 2 （6） ∑ Anch b + Bnsh b sin b = V y b n V − 0 , ≤ y ≤ b 0 b 2
对式 （5） 两端同乘以 sin 有 分，
b
mπy ， 并从 0 到 b 对 y 积 b
地时， 该波导管内的电势 φ （x， y） 满足拉普拉斯方程
∇ 2 ( x, y ) = 0
（1）
的 TEM 波的场结构， 相关文献还未见涉及。为此， 设其解为： 文章拟通过解拉普拉斯方程来研究带有截缝的矩 利用软件 HFSS 对其进 形波导内 TEM 波的场结构， 行结构仿真,并计算其特性阻抗。 1 带有截缝的矩形波导内静电场的级数解 b 处有 一 截缝， 则 构 成 带有截 2 缝的矩形波导， 其横截面如图 1 所示。 y=0、 y=b 界定 ， 在 y= 一 无 限 长 矩 形 导 体 管 的 壁 面 由 x=0、 x =a 和
nπx sh nπy V0 y 2V0 n 2 nπx nπa ϕ( x, y) = + (−1) ch + 1− ch nb sin ∑ b π n为偶数 b sh πa b b b
− V0 y , 0 ≤ y ≤ b nπ y 2 = b An sin ∑ b V y b n V0 − 0 , ≤ y ≤ b b 2
线电荷与带有垂直脊的接地平行导体板所形成的电场及其数值模拟
１
{ ( ) ( ) } ζ ＝ ｂ ｔａｎ２ πｚ ｔａｎ２ πｂ －１ ２
２ａ
２ａ
（１）
对式（１），当 ｚ ＝ ｂ 时，ζ ＝ ０，即 ｚ 平面上的导体脊
横截线的右端点，经式（１）变换至 ζ 平面的原点处，
而对 ｚ 平面上左导体板横截线的其余部分 ｚ ＝ ｉｙ，经
计算可知式（１）的 （ Ｒｅ ζ）＝ ０，而虚部 Ｉｍ（ζ）≠０，这
３０
大 学 物 理
第 ３８ 卷
图 ２ 变换后的右半平面 Ｒｅ ζ＞０ 及线电荷的位置
１．２ 电势分布的镜像法求解 式（１）可整理为
ζ ＝ ξ＋ｉη ＝
槡（，） （，） （，） ｆ１ ｘ ｙ －ｆ２ ｘ ｙ ＋ｉｆ３ ｘ ｙ ＝ （，） ｆ２ ｘ ｙ
其中
４
［ （，） （，）］ （，） ｆ１ ｘ ｙ －ｆ２ ｘ ｙ
于势分布为 ζ０ ＝ ξ０＋ｉη０ 处，故由平面镜像法得 ζ 平面上的电
槡（ ） （ ） φ ＝ λ ｌｎ ２π
１ ＋
ξ－ξ０ ２ ＋ η－η０ ２
槡 将
式
（２
（－λ） ｌｎ ２π
）、（３）中
（ξ ＋ ξ ０ 的 、ξ η
１
） （ ） ２ ＋ η－η０ ２ 及 、 代入 ξ０ η０
式
（４
），即
（４ 得
１０００ ０７１２ ２０１９ ０６ ００２９ ０４
【 】 ＤＯＩ １０．１６８５４ ／ ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．１８０１３５
有关文献［１、２］研究了两平行接地大导体板之间 线电荷的电场，但对线电荷与一导体板带有垂直脊 的两平行接地导体板所形成的电场的讨论，相关文 献还未见涉及．为此，本文拟将保角变换法和平面镜 像法相结合，求解线电荷与带有垂直脊的接地平行 导体板所形成的电场，并讨论几种特殊情形，最后利 用数学软件 ＭＡＴＬＡＢ 对其场分布进行数值模拟．
接地导体圆筒内带电正六棱柱的电场及系统的电容
接地导体圆筒内带电正六棱柱的电场及系统的电容王福谦【摘要】利用数值保角变换,给出接地导体圆筒内带电正六棱柱体电场的分布规律,绘制出其横截面上的电场线与等势线图,并计算该导体系统单位长度的电容.【期刊名称】《长治学院学报》【年(卷),期】2015(032)002【总页数】4页(P8-11)【关键词】接地导体圆筒;带电正六棱柱;数值保角变换;电场分布;电容【作者】王福谦【作者单位】长治学院电子信息与物理系,山西长治046011【正文语种】中文【中图分类】O457接地导体圆筒内带电圆柱的电场分布及系统电容的分析，常见于有关“电磁场与电磁波”教材中，但对于接地圆筒内带电正六棱柱的情形，其电场分布及单位长度电容量的讨论，相关文献还未见涉及。
由于该系统横截面上的正六边形和圆不属于同一族正交坐标系，因此严格地求解拉普拉斯方程十分困难，故其内部的电场分布和电容量，一般不能用常规解析法直接求解。
为此，文章拟利用数值保角变换，研究接地导体圆筒内正六棱柱体电场的分布规律，绘制出其横截面上的电场线与等势线图，并给出精度较高的该导体系统单位长度电容的计算公式。
将z平面上边长为a正六边形的外部变换为w平面上单位圆的外部的变换函数为：[1]图1为接地圆筒内带电正六棱柱系统的横截面，其内、外均为金属导体。
边长和半径分别为a和b，则由式（1）可实现该导体系统横截面的变换。
内正六边形变换为单位圆，外圆变换为位于之间的具有与正六边形相同对称性的闭合曲线[见图2中的闭合曲线，该曲线由式（1）通过MATLAB软件绘制]，而r1、r2及其几何平均半径的数值如下：[1]经上述数值保角变换后，z平面上的边长a为的正六边形和半径为b的圆，就映射为w平面上的单位圆和位于半径分别r1、r2之间的具有与正六边形相同对称性的闭合曲线。
由于在w平面上该系统的内导体的横截面的形状为圆，外导体可近似看作半径为的圆（见图2），其内部电场在该截面上的分布近似呈轴对称性，故在w平面上可近似地按同轴带电圆柱体的情形来讨论电场的分布规律。
同轴波导中传输TEM模时
kc2Ez
0
kc2
2
k2
边界条件 其解为
Ez |a 0
cos(m ) Ez (,) Em Jm (kc,mn) sin(m)
kc,mn
Pmn a
Jm (x)的第 n 个零点
c,mn
2
kc,mn
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
9
2. 圆柱形波导中TE 波的场分布
给定的边界条件下求解 Ez 和 Hz 满足的波动方程
，从而可以得到同轴波导中不同TEmn 模和TMmn
模的场分布以及相应模式的截止波长λc,mn 。
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
28
同轴波导中TE和的截止波长分别为
c,TE11 (b a)
c,TM01 2(b a)
同轴波导的模式分布如图所示
(H )
0
电磁场与电磁波
第七章 导行电磁波
20
圆柱坐标系中展开
H e H , E e E
E j H
e e ez
E 1
z E E Ez
E
j H
1
( E
)
0
电磁场与电磁波
E a
1 H z
j
0
a
H
z
(
,
)
Em
J
m
(kc,mn
)
cos(m ) sin(m )
kc,mn
Pmn a
Jm (x)的第 n 个零点
非对称平行双线上的TEM波及其特性阻抗学士学位论文
算出其特性阻抗， 并利用数学软件 MATLA 绘制出 TEM 波在其横向截面上的结构图． 关键词： 非对称平行双线； 分式线性变换； TEM 波； 电磁场分布； 特性阻抗 中图分类号： Ｏ４４１ 文献标识码： Ａ 文章编号： １６７３－２０１４ （２０１１ ） ０５－０００５－０３
在微波工程技术中， 平行双线是使用十分普遍 的 TEM 波传输线。 在相关文献中
［１］［２］
C'１ 和 C'２ 的半径分别为：
， 仅讨论对称情
形 （即两传输线横截面的半径相同） 下该传输线的 分布参数及其静态场分布， 而未涉及传输线上 TEM 波的电磁场分布。 由于传输线内 ＴＥＭ 波的场分布， 计算衰减常数 、 考虑 对于了解传输线的功率容量 、 功率耦合及设计有关的有源器件等都是不可缺少 的。 据此， 文章将利用分式线性变换， 分析具有普遍 意义的非对称平行双线的电磁场结构， 并计算出其 特性阻抗。 １ 非对称传输线横截面的变换 非对称平行双线为两平行圆柱， 半径分别为 R１、 R２， 柱间相距 Ｄ （＞R１＋R） 其间为真空， 横截面如图 ２ ， 经如下的分式线性变换［３］： １ 所示。 w （z ） ＝ z－x１ z－x２ （１ ）
２ ２ ２ ２ ２ ２ １ 姨 ２ ２ ２ ＋姨 ． （D ＋R１ －R２） －４R１ D 姨 ２D （D ＋R１ －R２）
C０＝
图 ３ 为利用 MATLAB 所绘制出的 TEM 波在非 对称平行双线的横截面上的电场线及磁感线的分 布图， 其中粉红色曲线为电场线， 蓝色曲线为磁感 线。 作出的图与预期结果 （电场线与磁感线垂直 ） 相 符， 相关数据为 R１＝３m、 R２＝３m， D＝８m， V０＝１００V。 =
R２
' １ '
全金属板条波导内的微扰场
全金属板条波导内的微扰场
姚淑娜
【期刊名称】《北京联合大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(019)004
【摘要】根据电磁场微扰理论对一种新型的全金属板条波导CO2激光器的波导内部的电磁场微扰进行了计算分析,结果表明,这种不规则形状的板条波导结构,由于微扰出现在电场较弱的区域,因此腔的固有频率是降低的.在导体微扰的缝隙内,大部分导体表面与原有电场方向垂直,不引起微扰体附近的电磁场变化.
【总页数】3页(P32-34)
【作者】姚淑娜
【作者单位】北京联合大学,基础部,北京,100101
【正文语种】中文
【中图分类】O441.4
【相关文献】
1.同一板条马氏体束内相邻板条位向关系 [J], 刘海峰;尹建;杨友;崔晓鹏
2.带有截缝的矩形波导内TEM波的场结构及其特性阻抗 [J], 王福谦
3.RF激励全金属CO2波导激光器散热系统的设计 [J], 刘玉华
4.实用新型射频激励全金属波导CO2激光器的研制 [J], 刘玉华
5.带有截缝的矩形波导内TEM波的场结构及其特性阻抗 [J], 王福谦
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结构图，并计算出其特性阻抗。研究结论对于计算该传输线的衰减常数、了解其功率容量、考虑功率耦合及设
计有关的有源器件均有一定的参考价值。
关键词： 外圆内正六边形传输线； 数值保角变换； TEM 波； 电磁场结构； 特性阻抗
中图分类号： TM248． 3
文献标识码： A
文章编号： 1672-6901（ 2016） 02-0029-04
2016 年第 2 期 No． 2 2016
电线电缆 Electric Wire ＆ Cable
2016 年 4 月 Apr．，2016
外圆内正六边形同轴线中 TEM 波的 场结构及其特性阻抗
王福谦
（ 长治学院 电子信息与物理系，山西 长治 046011）
摘要： 利用数值保角变换，给出外圆内正六边形同轴传输线内的 TEM 波的分布规律，绘制出其横截面上的场
收稿日期： 2015-05-05 基金项目： 山西省自然科学基金（ 2012011028-1） 资助；
山 西 省 2015 大 学 生 创 新 创 业 训 练 资 助 （ 2015432） 作者简介： 王福谦（ 1957—） ，男，教授． 作者地址： 山西长治市城北东街 73 号［046011］．
1 外圆内正六边形同轴传输线横截面的 变换
图 5 和图 6 为通过 HFSS 软件仿真出的外圆内 正六边形 同 轴 线 内 TEM 波 的 三 维 电 磁 场 结 构 图
图 4 外圆内正六边形传输线横截面上 TEM 波的场结构图
（ 其中 a = 2 mm、b = 6 mm） ，场分布形象直观，便于 对场结构的整体把握。在考虑功率耦合及设计有源 器件时，也可参考传输线 TEM 波的场结构图，如上 所述，在传输线上选取恰当位置，以实现该传输线与
图 2 变换后的外圆内正六边形圆同轴传输线的横截面
2 TEM 波的电场和磁场的分布
外圆内正六边形同轴线中的 TEM 波的求解，可 由静态场在相同边界条件下的解，得到其电场在此 传输线横截面上的分布，乘以波动因子 e － jβz 得到电 场的解，再由麦克斯韦方程获得其磁场的解［2］。据 此，在圆同轴线内电场分布表达式的基础上，由数值 保角变换可得外圆内正六边形同轴线中 TEM 波的 电场强度和磁场强度的分布：
WANG Fu-qian
（ Department of Electronic Information and Physics，Changzhi University，Changzhi 046011，China）
Abstract： The distribution of the TEM wave in a coaxial transmission line with circular-outer-conductor and regular-
0引言
随着微波理论和技术的迅速发展，对新型传输 线的研究提出了更高的要求。一系列新型的微波过 渡部件、微波滤波器和新型定向耦合器的研究，是建 立在对新型传输线的理论分析基础上的。因此，分 析外圆内正六边形同轴线具有一定的理论价值和实 用意义。对于复杂截面同轴线，由于其结构特点，要 分析其场分布和各种特性参数，一般不能用常规解 析法直接求解。本文拟利用数值保角变换法研究外 圆内正六边形同轴传输线内 TEM 波的分布规律，绘 制出其场 结 构 图，并 给 出 高 精 度 的 特 性 阻 抗 计 算 公式。
V0 x + iy －5 － 0． 01359
x + iy －11
a
a
a
(
xey － yex x2 + y2 ) 1
/2
e
－ jβz
（ 6）
式中： V0 为外圆内正六边形同轴传输线内、外导体之间 电压的幅值； a 和 b 分别为其内、外导体的边长和半径；
上进行） 可计算出传输线上的传输功率，当其中的 电场强度最大值取不发生电击穿的最大值时，所得
DOI:10.16105/ki.dxdl.2016.02.009
The Field Structures of the TEM Wave in a Coaxial
TransmissionLine with Circular-outer-Conductor and Ｒegular
Hexagon-inner-Conductor and Its Characteristic Impedance
·30·
2016 年第 2 期 No． 2 2016
电线电缆 Electric Wire ＆ Cable
2016 年 4 月 Apr．，2016
图 3 外圆内正六边形传输线内 TEM 模的场结构
心对称，作出的图与预期结果（ 电场线与磁感线及 导体表面均垂直） 相符。图 4 为由 HFSS 软件仿真 的外圆内正六边形传输线横截面上某一时刻 TEM 波的场结构图（ 其中 a = 2 mm、b = 6 mm） ，将其场 线分布与图 3 比较可以看出，MATLAB 软件的数值 模拟结果，与 HFSS 软件的结构仿真结果一致。这 说明本文中研究外圆内正六边形传输线内 TEM 波 场结构的方法正确，结论可靠。
－
r = 槡r1 r2 的圆（ 见图 2） ，其内部电磁场在该截面上
的分布近似呈轴对称性，故在 w 平面上可近似地按圆
同轴传输线的情形来讨论电磁场分布规律。
图 1 变换前的外圆内正六边形同轴传输线的横截面
r2 = 1． 08651
ห้องสมุดไป่ตู้
[ ( ) ( ) ] b 1 + 0． 04052
b
－6
－ 0． 01359
圆，由于映射前后传输线单位长度的电容量保持不 变，这样就可由内、外半径分别为 1 和 r－ 的同轴传输
线的电容值，通过公式 Z0 = 槡εμ / C0 ，方便地求出 此传输线的特性阻抗的近似值。据此，本文给出外 圆内正六边形同轴线特性阻抗的计算公式如下：
槡 [ 槡 ( ) ( ) ] Z0
=
1 2π
2016 年第 2 期 No． 2 2016
电线电缆 Electric Wire ＆ Cable
2016 年 4 月 Apr．，2016
所以外圆内正六边形传输线的热损耗主要发生 在截面尺寸较小的内导体柱上。
3 特性阻抗
经变换式（ 1） 和式（ 4） ，外圆内正六边形同轴线
－
的横截面已映射为半径分别为 1 和 r 的两近似同心
μ ln b εa
1． 1805 － 0． 0340
b
－12
+ 2． 1803 × 10 －4
b －24
a
a
（ 7）
式中： ε 、μ 为传输线所填充介质的电磁参量，当传 给出的用矩量法计算外圆内正六边形同轴线特性阻
输线内部为空气时，介质的电磁参量取 ε0 和 μ0 ； a 和 b 分别为外圆内正六边形同轴线内、外导体的边
其他电磁结构之间的能量耦合或接入有源器件。由 图 3 ～ 图 6 及式（ 5） 、式（ 6） 可以看出，在传输线内 部，愈靠近内导体表面，电磁场愈强． 因此，内导体的 表面电流密度较外导体内表面的表面电流密度大。
图 5 外圆内正六边形传输线内 TEM 波的场结构图
图 6 外圆内正六边形传输线内 TEM 波的场结构图 ·31·
hexagon-inner-conductor is got by using numerical conformal mapping，the map of structure of electromagnetic field on
its cross section is plotted，furthermore，its characteristic impedance is calculated． This research result to calculate
（ 1） 可实现该传输线的横截面的变换，内正六边形
变换 为 单 位 圆，外 圆 变 换 为 位 于 w max = r2 ， w min = r1 之间的具有与正六边形相同对称性的闭
合曲线［见图 2 中的闭合曲线，该曲线由式（ 1） 通过
MATLAB 软件绘制］，而 r1 、r2 及其几何平均半径的
[ ( ) ( ) ] E
≈
2 lnA
1． 08651 ( x + iy) － 0． 04052
V0 x + iy －5 － 0． 01359
x + ix －11
a
a
a
(
xex + yey x2 + y2 ) 1
/2
e
－ jβz
（ 5）
[ ( ) ( ) ] H ≈
1 η
2 lnA
1． 08651 ( x + iy) － 0． 04052
该传输线电磁场的解析解 （ E，H） 之后，由公式 P =
1
2Z0
s
(
E·E* )·dS
（
式中的积分在传输线的横截面
合结构，实现该传输线与其他电磁结构之间的能量 耦合； 或在该传输线中的恰当位置接入有源器件，设 计实现所需的功能。
图 3 为利用 MATLAB 软件所绘制出的外圆内 正六边形传输线横截面上 TEM 波场结构图 （ 其中 a = 2 mm、b = 6 mm） 。由于其内导体棱角上出现的 电荷角分布效应，内导体表面附近的电场分布情况 比较复杂。从图 3 可以看出，传输线内导体表面附 近以外的电场在此传输线横截面上的分布呈现出中
将 z 平面上边长为 a 的正六边形的外部变换为 w 平面上单位圆的外部的变换函数［1］：
w = 1． 08651
[ ( ) ( ) ] z － 0． 04052
z
－5
－ 0． 01359
z －11
（ 1）
a