八年级数学一次函数教案

14.1变量和函数教学目标：重难点：一、变量1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。

注意：（1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量二、函数1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

注意：①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，是函数。

②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中，③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，对应关系④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x的值与之相对应，否则y不是x的函数．⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，不同的值，y的取值可以相同．例如:函数2(3)y x=-中，2x=时，1y=2.函数的三种表示形式（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤（1）根据题意列出两个变量的二元一次方程（2）用汉字变量的式子表示函数4确定自变量的取值范围0．14.1.3函数图象（2）描点；（3）连线．14.2.1 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. k≠0的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是正比例函数。

②自变量x 的指数只能为1 2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx （k 为常数，k≠0条直线，我们称它为直线y=kx.①当k>0时，直线y=kx 经过第一、升，即随着x 的增大，y 也增大；②当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 小. 注意：①解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） ②必过点：（0，0）、（1，k ）③走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•④增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 ⑤倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2方程；（3）解方程，求出待定系数k ；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.14.2.2 一次函数①②③④⑤⑥⑦教学目标： 重难点：一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数． 注意：⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．当0b =，0k =⑶一次函数的自变量取值范围是全体实数。

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y b ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y 口诀：“上＋下－”将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m 将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m 口诀：“左＋右－”⑤直线y=kx ＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx ＋b 与x 轴交点坐标为(，0)与 y 轴交点坐标为(0，b)四、用待定系数法求一次函数的解析式1个式子的方法，叫做待定系数法．2、用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；注意：直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k （1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k14.3 用函数观点看方程和不等式教学目标：k 0≠）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x bk=-，x 轴于(,0)bk-，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。

a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，0时，求自变量相应的取值析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程），因此二元一次方程的解也就有无数个。

ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b cx b a +-和.14.4 方案选择360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生50件。

已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

(1)要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?(2)生产A 、B 两种产品获总利润是y(元)x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)利润是多少?解 (1)设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品是(50-x) ⎩⎨⎧≤-+≤-+290)50(103360)50(49x x x x )2()1(解不等式组得 30≤x ≤32。

因为x 是整数，所以x 只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A 种产品30件；第二种生产方案：生产A 种产品31件，B 种产品19种产品32件，B 种产品18件。

(2)设生产A 种产品的件数是x ，则生产B 种产品的件数是50-x y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。

(其中x 只能取30，31，因为 -500<0, 所以 此一次函数y 随x 的增大而减小， 所以 当x=30时，y 的值最大。

因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，最佳设计方案问题。

2.调运方案设计例2 上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6的运费分别是4百元/台、8百元/5百元/台。

求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?解 设上海厂运往汉口x 台，那么上海运往重庆有(4-x)台，台，北京厂运往重庆(4+x)台，则总运费W 关于x 的一次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x 。

(1) 当W=84(百元)时，则有76+2x=84,解得x=4。

x=0时，因为 x,y,z是正整，且x为偶数，所以 x=8或10。

当x=8时，y=23,z=29，售货员分别为40人，92人，58人；当x=10时，y=20,z=30，售货员分别为50人，80人，60人。

本题是运用方程组的知识，求出了用x的代数式表示y、z函数等知识解决经营调配方案设计问题。

4．优惠方案的设计例4校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。

”乙旅行社说：全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠。

”若全票价为240元。

(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。

解 (1)y甲=120x+240, y乙=240·60%(x+1)=144x+144。

(2)根据题意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4。

答：当学生人数为4人时，两家旅行社的收费一样多。

(3)当y甲>y乙，120x+240>144x+144，解得 x<4。

当y甲<y乙,120x+240<144x+144, 解得 x>4。

答：当学生人数少于4人时，乙旅行社更优惠；当学生人数多于4一、生产方案的设计例1种型号的口罩共５万只，其中Ａ型口罩不得少于1.8Ａ型口罩每天能生产0.6万只，若生产Ｂ型口罩每天能生产0.8型口罩可获利0.5元，生产一只Ｂ型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了Ａ型口罩x万只．问：润_____万元，生产Ｂ型口罩可获利润_____万元；（２）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x 求出自变量x的取值范围；（３）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下，最大？最大利润是多少？0.5x，0.3（5－x）；0.5x＋0.3（5－x）＝0.2x＋1.5，x≤５，但由于生产能力的限制，不可能在８天之内全部生产Ａ型口罩，t）天生产Ｂ型，依题意，得0.6t＋0.8（８－t）x最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8（万只）；y取得最大值，由于y＝0.2x＋1.5是一次函数，且y随x增大而4.2时，y取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产Ａ0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；1.81.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产Ｂ型．所需最＋3.2÷0.8＝７（天）．一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；才能使每月获得的利润最大？最大利x应满足60≤x≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸20x＋60×10）份，可得利润0.3（20x＋60×10）＝6x＋180（元）；－60）份，亏本0.5×10（x－60）＝5x－300（元），故所获利润为y 5x－300）＝x＋480，即y＝x＋480．60≤x≤100，且x为整数．y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100时，y ＝580（元）．某果品公司急需将一批不易存放的水果从Ａ市运到Ｂ市销售．现解答下列问题:Ａ，Ｂ两市的距离（精确到个位）；（２）如果Ａ，Ｂ两市的距离为s 的损耗为300及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析：（１）设Ａ，Ｂ两市的距离为x 费用分别是：甲公司为（6x ＋1500）元，乙公司为（8x ＋1000＋700）元，依题意，得（8x ＋1000）＋（10x ＋700）＝２×（6x ＋1500），解得x ＝21632≈217（千米）； （２）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ，2y ，3y 三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s 时；丙（100s＋３）小时．从而 1y ＝6s ＋1500＋（60s＋４）×300＝11s ＋2700，2y ＝8s ＋1000＋（50s＋２）×300＝14s ＋1600，3y ＝10ｓ＋700＋（100s＋３）×300＝13ｓ＋1600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y ，2y ，3y 的大小．2y ＞3y 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；究竟应选哪一家，关键在于比较1y 和3y 的大小，而1y 与3y 的大小与s 的大小有关，要一一进行比较．11s ＋2700＞13s ＋1600，解得s ＜550，此时表明：当两市距离小s ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司s ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较200吨，Ｂ城有化肥300吨，现要把化肥运往Ｃ，Ｄ两农村，如20元／吨与25元／吨，从Ｂ城运往Ｃ，Ｄ两地运22元／吨，现已知Ｃ地需要220吨，Ｄ地需要280吨，如果个体?x 吨，则余下的运输方案便就随之y （元）也只与x （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建x 吨到Ｃ地，所需总运费为y 元，则Ａ城余下的（200－x ）吨220－x ）吨应从Ｂ城运往，即从Ｂ城运往Ｃ地（220300－（220－x ）＝15（220－x ）＋22（80＋x ），＋10060，增大而增大，故当x 取最小值时，y 的值最小．而０≤x ≤200， y 最小值＝10060（元）． 200吨全部运往Ｄ地，Ｂ城220吨运往Ｃ地，。