第十一章磁场中的磁介质

. . . . . .I
l
+ + ++ + +
B0 M
分子电流 传导电流 磁化面电流密度 jS ——在垂直于电流流动方向上单位长度 的分子面电流。
设一长为l，截面积为 S的均匀介质， 其表面分子面电流为 IS，则其线密度为
M M
II s s
ll
js = I S / l
则有：
I S S jS l S | M |= = = jS lS ΔV
作业题14 讲解 有一个无限长载流直导线，通以电流I1，另有一半径为R的圆电流 I2，其直径AB与电流I1重合，在相交处绝缘，求： 1.半圆ACB受力大小和方向 2.整个圆形电流I2所受合力大小和方向 3.线圈所受磁力矩 在均匀磁场中，闭合载流线圈所受 总的安培力为零，但此处，非均匀 磁场，因此需要积分。 解：在半圆上取一圆弧dl，受力为： I2 D I1 B A
B
0
2) B0与P 反方向 电子
f L作用 → v ↑ (向心力变大)
q
P 电子
fL
v
P 电子
ΔP 电子
v erv 2 = IS = e ⋅ πr = 2πr 2
即产生与B0反向的ΔP 电子
由于附加磁矩 Δpm 与原磁场方向相反所以 B < B0
结论： 1)顺磁性---固有磁距 2)抗磁性---附加磁距
M
a
d
b
l
c
§11-2有介质时的高斯定理和安培环路定理
一、有磁介质时的高斯定理
B = B0 + B
∴
'
∵ B0 线和B ′线都是闭合线
∫∫ B ⋅d S
s
=0
二、有磁介质时的安培环路定理
真空中： I → B0 B0 ⋅ dl = μ 0 ∑ I ∫
L L
磁介质中： IS
L
I
→ B ⋅ dl = μ 0 ∑ ( I + I s ) ∫B
a
= − H ⋅ da = − Hl = − nlI
得： H = nI
d B H c
+++ + + + ++++++
b
( 2) B = μH = μ 0 μ r nI
(3) M = χ m H = ( μ r − 1)nI = js js M (4) js每匝 = = =（ μ r − 1 I ） n n
二.磁介质的磁化的微观机制
1.分子磁矩与分子电流 自旋运动————自旋磁矩 电子
等效圆形电流
轨道运动————轨道磁矩 分子:
P 电子
pm
I
∑P
电子
= Pm ——分子磁矩
分子电流
电介质分子: 有固有电矩——有极分子 无固有电矩——无极分子
磁介质分子: 有固有磁矩——顺磁质 无固有磁矩——抗磁质
2.顺磁质的磁化
FACB
μ0 I1 I 2 μ0 I1 I 2 dθ = = Fx = ∫ dFx = ∫ 2π 2 0
π
方向x轴 A
dF
（2）同理可求BDA半圆受力
FBDA =
I2 D I1 B M=0
θ
C x
μ0 I1 I 2
2
方向x轴
F = FACB + FBDA = μ0 I1 I 2
（3） dM m = xdFy ,
dM m = ydFx
第十一章
磁场中的磁介质
§11-1 磁 介 质 的 磁 化
一、简述 1.磁介质—凡处在磁场中与磁场发生相互作用的物质。 2.磁介质中的磁场
B0 : 传导电流在真空中的磁场
B′ : 介质磁化所产生的附加磁场
B'
B0
B
II
I I
B : 介质中的合磁场, B = B0 + B′
E0
答：蜥蜴（和其他所有动物一 样），是抗磁质。当蜥蜴被置 于垂直于载流螺线管顶端附近 的发散磁场中时，蜥蜴中的每 个原子都被向上推，蜥蜴就向 上移动，进入越来越弱的磁 场，最后与重力平衡。，悬浮 在空中，。也可以使一个人悬 浮在空中，只要磁场足够大。
在日本的一个实验室中，已 经利用磁场把一名相扑运动 员悬浮在空中。
B0 ≠ 0时 运动电荷受 f L 作用
( B ′与 B 0 反向）
产生与 B0 反向的 ΔPm
磁化强度矢量 磁化强度与磁化电流
M =
∑
pm
ΔV
| M |= jS
∫ M ⋅ dl = I
L
S
有磁介质时的安培环路定理
∫L H ⋅ d l = ∑ I
L
M =
B
μ0
− H = ( μ r − 1) H
H 、 B 、 M 三者的关系
具有磁场的旋转陀螺，可以 悬浮在磁介质之间。注意： 这不是特异功能！不要被所 谓的“大师”忽悠了。
三、磁化强度 磁化电流
1、磁化强度矢量 M =
∑
pm
ΔV 2、磁化面电流 Is——在均匀外磁场中，各向同性均匀的磁 介质被磁化，沿着柱面流动未被抵消的分子电流。
（也称为束缚面电流）
磁化面电流
表示磁介质磁化程度
dF
θ
C x
μ0 I1 dF = I 2 dlB1 sin = I 2 dl 方向如图 2 2π x μ0 I1 I 2 μ0 I1 I 2 = . Rdθ = .dθ 2π R sin θ 2π sin θ π
μ0 I1 I 2 μ0 I1 I 2 dFx = dF sin θ = dθ sin θ = dθ 2π sin θ 2π dFy = dF cos θ 由对称性分析得 ∫ dFy = 0
L
∫ H ⋅dl = ∑ I ⇒ H
L
L
I
B
B = μH
L
R
解： r < R
μ μ
0
I 2 ′= ∫L H1 ⋅ d l = H1 2πr = I πR 2 πr
H
I´ r
Ir 得： H 1 = 2 πR
2
μ Ir B1 = μ H 1 = 2 πR 2
r >R
∫H
L
2
⋅ d l = H 2πr = I
B ′方向与 B 0方向相同 B ′方向与 B 0方向相反
这是一只悬浮在磁场中的澳洲 蜥蜴，磁场由竖立在蜥蜴下面 的一个螺线管中电流产生。螺 线管给蜥蜴的向上的磁力与使 青蛙向下的引力平衡。（蜥蜴 并不会不舒服，它的感觉就如 漂在水中一样，那是它最乐意 干的事）然而，蜥蜴并非是磁 性的，（譬如，它不能够吸在 冰箱的门上） 那么怎么会蜥蜴有一个磁力 呢？
L
S
三、有磁介质时的安培环路定理
∫L H ⋅ dl = ∑ I
L
其中：H =
B
μ0
−M =
B
μ
磁
分类 宏观 顺磁质: μ r > 1, B > B0
介
微观
质
磁化的微观机制
有固有磁矩
B0 ≠ 0时， Pm受磁力矩作用 转向于 B0方向
( B ′与 B 0同向）
抗磁质: μ r < 1, B < B0 无固有磁矩
= Pm = 0
分子固有磁矩为零， 但在外磁场中会产生与外磁场相反的附加磁偶极矩。
B ′方向与 B 方向相反 0
P 电子
B
0
1) B0与 P 同方向 电子受洛仑兹力 电子
f L 作用 → v ↓ (向心力变小 )
q
ΔP 电子
v
P 电子
fL
erv = IS = e ⋅ πr = 2πr 2
2
v
即产生与 B0反向的 ΔP 电子
m
由：H =
B
μ0
−M
B = μ0 (1 + χ m ) H M = χmH B = μ 0μ r H = μH μ 而： r = 1 + m
有磁介质时，一般根据自由电流的分布，先求 H 的 分布，而后再利用 H 与 B 的关系求 B 的分布。
B = μ0 H + μ0 M
总结： 考试需要用到的公式：
B = Bo + B ′
在有磁介质存在时，总磁场 B 为传导电流所产生的磁场 介质磁化电流产生的附加磁场 B ' 的矢量叠加。
B0和
B = μH
磁化强度
磁介质的磁导率： μ = μ 0 μ r
磁感应强度 B 和磁场强度
H的关系，点对点。
B − H = ( μ r − 1) H
M =
μ0
有介质时的环路定理： LH ⋅ dl =
μ0I I 得： H 2 = B 2 = μ 0 H 2 = 2 πr 2 πr
H I 2 R π B
I
μ 0
μI
0
μI
rO
μ
H
R
r
2 R π
O
R R 在分界面上H 连续, B 不连续。
2 R π
r
电磁学基本定理
电场
1 Φe = ∫ E ⋅ d S = S ε0
介质
磁场
∑q
内
∫
S
D ⋅ dS = ∑ q0内
B0
− q′
E’
+ q′
E0
B’
E ′总是与 E0反方向。
B′可能与 B0反方向， 也可能与 B0同方向。
——磁介质的磁导率
B0
3.相对磁导率 μ r
μ = μ0 μr
B = Bo
4. 磁介质的分类： 顺磁质: μ r > 1, μ > μ 0 , B > B 0 ( B ′与 B 0同向）
抗磁质: μ r < 1, μ < μ 0 , B < B 0 ( B ′与 B 0 反向） 铁磁质: μ r >> 1, μ >> μ 0 , B >> B 0 如铁、钴、镍等
∫L H ⋅ dl = ∑ I
L
——磁介质中的安培环路定理
物理意义——沿任一闭合路径磁场强度的环流等于该闭 合路径所包围的传导电流的代数和。
三、 H 、 B 、 M 三者的关系
•实验证明： M = χ m H
Xm—磁化率
顺磁质： χ m > 0 只与介质性质有关的 抗磁质： χ < 0 物理量，是个纯数。
B0 = 0
每个分子磁矩
P ≠0 m
但由于分子的热运动，
ΔV内 Pm = 0 ∑
B0 ≠ 0时，Pm 受力矩作用 ( M = Pm × B0 ), 使Pm 转向B0方向
——
产生与 B0同方向的 B′ —— B > B0
B0
B’
pm
B0
B
M
3.抗磁质的磁化
每个电子磁矩
P ≠0 电子
分子磁矩
∑P
电子
∴ H = nI = 2000 A / m
B = μH = 1T
M= B
Fra Baidu bibliotekμ0
− H = 7.9 ×10 A / m
5
M = js
js 7.9 × 105 = 790 A Is = = n 100
磁
一、分类 顺磁质: 抗磁质: 宏观
介
质
微观 有固有磁矩 无固有磁矩
μ r > 1, χ m > 0 ,
B > B 0 ( B ′与 B 0同向） μ r < 1, χ m < 0 , B < B 0 ( B ′与 B 0 反向）
二、磁化强度与磁化电流
| M |= jS
∫ M ⋅ dl = I
L L
∵ ∫L M ⋅ d l = ∑ I S ∴ ∫L B ⋅ dl = μ 0 ∑ I + μ 0 ∫L M ⋅ dl L
B − M ) ⋅ dl = ∑ I ∫L ( L μ0
(∫ B ⋅ d l = μ0 ∑ I + μ0 ∫ M ⋅ d l )
L L L
B − M 则有： 定义磁场强度 H = μ0
∫
∑I
0 int
有介质的磁场中沿任一闭合路径的磁场强度的环流，等于 该闭合路径所套连的传导电流的代数和。
[例]一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ， 柱外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。
分析： ⋅ dl = μ 0 ∑ ( I + I s ) ∫B
3、磁化强度的环流
∫ M ⋅ dl
L
磁化强度大小等于磁化 电流密度，两者的方向 由右手螺旋法则定。
以充满介质的螺旋管为例，选如图回路，求环流
∫L M ⋅ dl = Mab = jS ab = IS
磁化强度沿任一回路的环流， 等于穿过此回路的束缚电流 的代数和。IS与L环绕方向成 右旋者为正，反之为负。
M = χmH
B = μ 0 μ r H = μH
例11-2、在磁导率 μ = 5 ×10−4Wb / A ⋅ m 的磁介质环上， 均匀密绕线圈，n=100匝/米，绕组电流I=2A。求与每匝相 应的等效磁化电流 Is。 解：根据安培环路定理
∫ H ⋅ d l = H ⋅ 2π R = 2π RnI
∫ B ⋅ dS = 0
S
静电场
E ⋅ dr = 0 ∫
L
∫ B ⋅ dl = μ ∑ I
L 0
int
介质
∫ H ⋅ dl = ∑ I
L
0 int
电场
q
磁场
ˆ μ 0 Id l × r 电流元 e 点电荷电场 E = dB = 2 r 磁场 4πε 0 r 4π r2
无限长 E = λ 带电线 2πε 0 r 无限大均匀带电平面 σ
μ0 I 无限长 B= 直电流 2πr
无限大载流平板
I B
σ E= 2ε 0
μ 0i B= 2
B
i
例：载流长直密绕螺线管内充有相对磁导率为 μ r的介质, 绕组的传导电流为I，单位长度上的匝数为n 求：（1）H，（2）B，（3）M，（4）每匝磁化面电流 解：(1) H ⋅ dl =
L
∫
∫
da
H cos πdl