浅谈小学数学建模的意义和方法

浅谈小学数学建模的意义和方法

【摘要】：《新标准》强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。通过开展数学建模活动让学生领悟数学思想方法，让学生做数学、“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学。数学建模活动在大中学中早已蓬勃地开展，而在小学阶段进行数学建模教学还没引起人们足够的重视。作为一线的老师应该引起重视，教师必须在平时的教学工作中给学生强烈的数学建模的意识，同时开展与生活紧密联系的数学建模活动。

【关键词】：数学建模; 数学应用; 意义; 基本方法

随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是经济发展的全球化、计算机应用的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

《新标准》要求学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。在《新标准》首次提到了数学模型的概念的同时严士键教授在《数学教育应面向21世纪而努力》一文中指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法），有时还需要对问题的解决做一些解释和讨论。”而分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。从小培养和发展儿童构建、应用数学模型的意识和能力是摆在小学数学教师面前的重要课题。

一、对数学建模的认识

什么是数学建模？数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决，从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。其主要特点就是解决的方法是多样化的，答案也不是唯一的，不同的方法得出的答案也将不同。如让学生考虑一个水资源合理利用问题：为了使水资源得到合理利用，设计一个善用水资源的方案。

数学建模和过去一个定理或一个公式地学习不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。

二、在小学阶段开展数学建模活动的意义

(一)数学建模有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体

《新标准》中注重学生学习数学的情感体验，使学生的兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯等方面获得全方位的发展。在数学建模活动中，向学生展示的是他们身边的事，解决的是他们实际碰到的问题，具有具体性，能使学生将学习过的数学知识和方法和现实世界联系起来，在发现、设问、设计、探求、归纳、创新的过程中，激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

（二）有利于小学生掌握数学建模的思想方法

小学生由于受知识拥有量的限制，不可能用数学建模的方法解决太复杂的实际问题，但从建模的过程：“观察——分析与处理——抽象——检验与修改”这四个步骤看，在小学几何概念的学习、数学公式的推导、数量关系的揭示中，也都能充分体现。在这个过程中，学生必须考虑到许多现实问题，学生们都会得到不同程度的启发和锻炼，更重要的是，数学建模作为一种思想方法，为学生主动、有效地学习打下了良好的基础。

（三）有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化发展数学建模的过程，是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并建构新的数学模式的过程。在这个过程中，原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固，并且主动将各部分知识，如几何知识，计算方法，统计方法等加以联系和整合，从而加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，为将来进一步学习新的知识打下良好的基础。

（四）有利于学生学会并养成合作交流的方法、习惯，培养学生的合作意识数学建模活动是几个人组成的以小组来开展的．大家密切配合，集思广益，取长补短，分工合作，可以激发学生共同研讨问题，集体攻关的协作精神，并利用集体的智慧选择最佳方案。

（五）有利于培养学生的创造性思维能力

从方法论角度看，数学建模是一种数学思想方法，是解决实际问题的一种强有力的数学工具。从具体教学角度看，数学建模是一种数学活动。作为一个数学活动，它不像传统的练习数学习题，做出来答案是唯一的。相反，它没有现成的答案，现成的模式，只能发挥学生自己的创造性思维去解决．要有丰富的想象力、联想力、洞察力和创造力数学建模的整个过程就是学生创造性思维能力的综合体现。

（六）有利于培养学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力

数学建模向学生介绍的是实际问题，如让学生自己设计春游的路线，安排车辆和午餐，让学生帮妈妈上街买菜，到银行存钱，预测中奖的可能性等，从生活实际出发，并适时地上升到抽象理论，通过观察、比较、分析、结合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，然后再把它用之于更广泛的具体内容中去，既使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，养成用数学的思维方法来观察生活的习惯，又能使学生深切感受到数学的作用，领悟到数学的基本思想方法，提高了解决实际问题的能力，生活观察能力、思维创新能力、信息归纳能力、实际应用能力等，使孩子们终身受益。

( 七)有利于培养学生的自学能力和使用文献的能力

由于建模活动需要很多知识，学生自有的知识不可能面面俱到；老师也不可能有太多的时同为其补课．只有通过学生自己查阅资料，获得大量的知识．拓宽知识面．这样对学生自觉学习和积累知识是一种促动，对其能力的培养也是一个很好的锻炼，并提高了学生使用资料的能力。

（八）有利于提高教师的数学素养和综合素质

通过数学建模理论的学习和研讨,有利于提高教师的数学素养.教师在引导学生开展数学建模活动中，不仅需要拥有系统的数学理论知识，以明确小学数学教学的重点之所在，而且要注意通过揭示数学知识的抽象过程,让学生体验到数学的本质及其发展过程，从而掌握“简化”的经验和技巧。同时，数学建模也和其他学科有着紧密的联系，这就需要老师不断的提升自己。

三、小学数学建模的方法和途径

(一)常规的课堂教学中渗透建模思想

在常规的数学课堂教学中，适时地渗透建模思想，切入应用问题或改编教材的习题，使之更与生活实际相符合，促进学生“用数学”，使学生所学知识更系统、更完善。如在新知识的引入、巩固等环节，可以用几分钟的时间穿插介绍一个数学应用或数学建模问题，让学生在课堂上通过讨论先完成“问题数学化”的过程，而把问题的具体求解过程留给课外去完成。如把求周长的练习题改成为爸爸挑选一条回家的路线，长方形的面积问题改成为学校音乐会设计一个排位计划，统计初步知识中“数据的收集和整理”可改成让学生对