第四章 扩散与物质迁移

§4.5.2 均匀分布两相中的扩散系数
D1和D2分别为物质在两相中的扩散系数 则总有效扩散系数Deff为:
Deff D2 1 2 1 1 21 D1 D2 D D 2 1 1 2 1 1 1 D1 D2 D1 D2
1 1 55 .85 39 .54
Fe Ar
k B Fe Ar k B
o 2.43 3.42 2.92 A 2
1/ 2
k Fe B Ar
3521 124 655K
0.029 10 3 1.29 Kg m 3 22.4
M m 1 CV ,m
Chapman于1915年用较 严格的数学方法得出。
D


1 1 nm
v
3
1.497
M m 1 (9 5) CV ,m 4
§4.4气体中的扩散系数
气体的扩散系数可以写做： 1 D v 3
Deff
1 21 D2 1 1
例如：Φ1＝0.1， Deff=1.33D2
§4.6 液体中的扩散系数
假定在给定温度下，半径为R的刚性质点在一个连续介质中以速度 V 移动， 液体的宏观流速为零，粘度为

质点受到的作用力F=f×V∞
质点在液体中以速度 V 运动时受的摩擦阻力为：
F=6RV∞
2 km CV ,m T 3 Mm
1/ 2
3）、适用于温度梯度较小，满足d<<λ<<L条件的理想气体。
三、气体扩散系数的导出
1 D v 3
讨论：
1）、
D为自扩散系数
2 k 3 T 3/ 2 D T 3/ 2 3 m p
m2 D1 D2 m1
2）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平 方根成反比。
Chapter Four
扩散与物质迁移
唯象理论定律
k dP Q A dx
dT Q k dx
Darcy’s Law
Porous flow
Fourier’s Law
Heat flow
dE I dx
dC J D dx
Ohm’s Law
Electric flow
Fick’s First Law
式中D1为球形分散相中的扩散系数，D2为基体相 中的扩散系数，Φ 1为球形分散相的体积分数
§4.5.2 均匀分布两相中的扩散系数
当物质在球形分散相中的扩散阻力很大时 D1 D2
Deff
21 1 D2 2 1
例如：Φ 1＝0.1， Deff=0.86D2
当物质在球形分散相中的扩散速度无限大时 D2 D1
应用：
云、雾中的水滴
四、傅立叶定律
设 Q 为单位时间内通过的热量简称为热流,单位W，则

dT Q A dz

傅立叶定律
若设热流密度为JT单位W•m-2,则：
dT J T dz
为导热系数: W / mK
§4.2 气体分子平均自由程
一、碰撞（散射）截面
d为分子有效直径
mv 3 2 2 km 1/ 2 T T 3
讨论：
1）、η 与n无关。 2）、 η仅仅是温度的函数。 3）、可以测定σ 和d的数量级。 4）、公式的适用条件d<<λ<<L.
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。
设器壁上任一个面积元 为dA位于坐标的原点 oxy平面内 在空间极坐标 r , , 处有一个微体积元 dV , dV内的分子数为 ndV dt时间内离开dV的分子数为 Z ndVdt

sin ddrd dtdA
1 2 dtdA vdtdA 3 z0
1 v 3
二、气体热传导系数的导出
CV ,m 1 CV ,m 1 nv v 3 NA 3 Mm
讨论：
1）、n、ρ、v是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平 均速率。 2）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与T1/2有关。
碰撞截面： d 2 , 不同直径分子则： ( d1 d 2 2 ) 2
二、分子间平均碰撞频率
Z n d 2 u u：运动分子的平均相对 速度, n：单位体积的气体分子 数
对处于平衡态的化学纯理想气 体中分子平均碰撞频率为：
u 2v Z 2nv 4p Z m kT
3）、满足d<<λ<<L条件的理想气体。
试估计标准状况下空气的粘性系数、热导率及扩散系数。
解：已知空气平均自由程λ =6.9*10-8 m,平均速率v=446 m/s,
摩尔质量Mm=0.029 Kg. 则：
1 v 1.3 10 5 N s m 2 3 1 5 2 1 CV ,m 1 2 1 1 1 D v 1 . 0 10 m s v 2.0 10 J m s K 3 3 Mm
T
Fe Ar
1873 kB T 2.86 655 Fe Ar
DFe Ar 4.00cm2 / s
∴
4.5 多孔介质与复合材料中的扩散
多孔介质中的扩散示意图
周期性分布两相介质中 的扩散示意图
§4.5.1 气体在多孔介质中的扩散系数
多孔介质中的扩散系数与材料的孔隙率和曲折度有关。
DABeff
式中， 曲折度： 1 ；
孔隙率：
DAB


V总体积－V实际固相体积 V总体积
V ＝ 1－ 实际固相体积 V总体积
：表观密度
若考虑材料密度
＝
W V
W ＝ V总
W ＝实 ： 实际密度 V实
当气体分子直径约等于介质孔径时
D
1 vd , 1 3 Deff vd
3
则
DAB
0.0018583T
2
3/ 2
P AB DAB
2
1 1 2 m 2 m A B
1/ 2
式中，
AB ：平均碰撞直径 AB 1 ( A B )
DAB ：A、B原子的碰撞积分，与无量纲温度 T AB 有关

k TAB B T AB
Mass flow
Adolf Fick: Contributions


眼压计
压力计 – 血压 (P)


呼吸记录仪
测力计 – 肌肉


隐性眼镜
Laws of diffusion 1855
§4.1 粘性流体的宏观规律
一、层流与牛顿粘度定律
1、层流 在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍 有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂， 这样的流动称为层流。
2、湍流 流体的不规则运动。 3、稳恒层流中的粘性现象
x
U1
U2
内摩擦现象
u=u（z）
y
z
4、牛顿粘度定律
为粘度（粘性系数）
国际单位制单位为帕斯卡秒（Pa· s）； 厘米克秒制单位为泊 (P), 10P=1Pa · s
u f A z
u
B
u u
A
C
z
z
气体的粘度随温度升高而增加，液体的粘度随温度升高而减少。
v

v

：气体最可几速率； ：分子平均自由程；
8k B T m
k BT 2d P
2
m：分子质量
d：气体分子直径； P：气体压强
对于单一气体中气体分子（原子）的扩散系数：
3 2
1 8k BT k BT 2 k BT 1 D ( ) 2 3 m 2d P 3 md 2 P
当达到匀速运动时，
∴
6RV
c1 c1 c2
0 k BT ln x1 0 k BT ln
0
kBT ln c1 kBT ln(c1 c2 )
§4.6 液体中的扩散系数
k BT c1 c1
C2>>C1近似为常数
对于体系中存在A-B两种气体的情况：
DAB 2k B 3
3/ 2
1 1 2 m 2 m A B
1/ 2
T 3/ 2 d dB P A 2
2
1 DAB v AB AB 3 • 假设气体分子的碰撞为完全弹性碰撞，考虑分子作用：
y
dV
r dA o x
φ z
dk为在dt时间内通过dA面沿z方向输运的定向动量 du dk dAdt dz z0 nZ cose r sin ddrd 5 通过dA面分子最后一次碰撞在 r处，所以假设这些分子 dt时间内达到dA面的分子数： dn 都具有沿y方向的动量 m u(r ) m u( z ) 所以dt时间内通过dA面沿z方向传输的定向动量为 nmz m u( z ) dn u ( z ) cose r sin ddrd 4 u u ( z ) u ( z0 r cos ) u ( z0 ) r cos z z0
5、切向动量流密度
dp dp p 动量流密度： J p / A， 为动量流。 dt dt
um
动量
Fra Baidu bibliotek
dp f Jp A dt
du J p dz
6、 非 牛 顿 流 体
1、其速度梯度与互相垂直的粘性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。
2、其粘性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
nZ cose r sin ddrd 5 通过dA面分子最后一次碰撞在 r处，所以假设这些分子 都具有沿y方向的动量 m u(r ) m u( z ) dn 所以dt时间内通过dA面沿z方向传输的定向动量为 nmz u ( z ) cose r sin ddrd 4 u u ( z ) u ( z0 r cos ) u ( z0 ) r cos z z0 m u( z ) dn 积分得到dt时间内通过dA面沿z方向输运的定向动量 dk nmz 2 u dk u ( z ) 0 4 0 0 0 z nmz 2 u 2 4 3 z r cos cose r z0
p nkT, v
8kT m
三、气体分子平均自由程
平均两次碰撞之间所走过的距离即为平均自由程
vt v Zt Z

1 或 2n
kT 2p
§4.3 气体输运系数的导出
一、气体粘性系数的导出
du 粘滞力F dA dz z0 1 1 nmv或 v 3 3
P / L
为管道L长度上的压差
dV 8 L 若称 Q 为体积流量，并令流阻RF , 4 dt r p 则：Q RF
三、斯托克斯定律 （Stokes）
若物体是球形的，而且流体作流层流动，则该物 体受到的阻力为：
f 6vR, R是球的半径，
v是球相对流体的速度， 是流体的黏度。
7、气体粘性微观机理
实验证实：常压下气体的粘性就是由这种流速不同的 流体之间的定向动量的迁移产生的。
二、泊萧叶定律 管道流阻
1、泊萧叶定律（Poiseuille）
体积流速dV/dt：单位时间内流过管道截面上的流体体积。 对水平直圆管有如下关系：
dV r 4 p dt 8L
2、管道流阻
式中:
k BT J c1V c1 6R
1/ 2
不同分子（原子）相互作用力参数
k B AB kB A kB B
**举例：求1600 C时Fe蒸汽在Ar中的扩散系数，1atm。 §5.3.8 气体中的扩散系数
o
DFe Ar
0.0018583 (1873 ) 3 / 2 ( Fe Ar ) 2 DFe Ar