高中数学必修四《同角三角函数的基本关系》

sin
sin2 cos2 1 cos
tan sin cos
tan
用这两个关系式来解决一些简单的 求值、化简、证明问题。
练习
布置作业
1、P21第11、12题 P22 第3题
2、阅读课本P23━━P26
. .
⑶ 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要 能灵活运用（正用、反用、变形用）.
一、求值问题 例1.
练习1.
二、化简问题
例2.化简
cos
1 tan2 sin
1
Байду номын сангаас

1 tan2
( ) 2
练习2.
练习3. 教材P20练习第4题．
三、证明问题
例3. 求证： cos 1 sin . 1 sin cos
同角三角函数 的基本关系
复习引入：
1、任意角的三角函数定义：
在直角坐标系中，设是一个任意角，终边 与 单 位 圆 O 的 交 点 P 的 坐 标 为 (x, y) ， 则
sin=___y__、cos=___x___、tan= y x
2、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线
你能根据三角函数
的定义推导出同一个角
小 结：
关于三角恒等式的证明, 常有以下方法：
(1) 从一边开始，证得它等于另一边，一 般由繁到简；
(2) 左右归一法: 证明左、右两边式子等于同一个式子．
(3)
比较法:
即证明:
左边

右边

0
或
左边 右边

1.
(4) 分析法：
练习4. 教材P.20练习第5题．
课堂小结
同角三角函数的两个基本关系式：
2
2
(2)、sin2 cos2 1
(3)、sin2( ) cos2( ) 1
(4)、sin cos
90 90

tan 90
注意
⑴ 注意“同角”，至于角的形式无关重要，
如sin24＋cos24＝1等.
⑵ 注意这些关系式都是对于使它们有意 义的角而言的.
的不同三角函数之间A 有 M
一些什么关系?
T
同角三角函数基本关系式: (1) 平方关系：
sin2 cos2 1
(2) 商数关系：
tan sin cos
( k ,k Z) 2
同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角 α 的正切.
判断题
(1)、sin2 cos2 1