万有引力理论的成就(刘玉兵)

练习3 一宇航员为了估测一星球的质量， 练习3、一宇航员为了估测一星球的质量，他在 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h 该星球的表面做自由落体实验：让小球在离地面h高 处自由下落，他测出经时间t小球落地， 处自由下落，他测出经时间t小球落地，又已知该星 球的半径为R，试估算该星球的质量。 球的半径为R 试估算该星球的质量。
“科学真是迷人” 科学真是迷人” 科学真是迷人
若不考虑地球自转的影响， 若不考虑地球自转的影响， 地面上质量为m的物体所受的重 等于地球对物体的引力， 力mg等于地球对物体的引力， 即：
Mm mg = G 2 R
式中M是地球的质量； 式中M是地球的质量；R是 地球的半径。由此解出： 地球的半径。由此解出：
练习2 已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上 练习2、已知在月球表面以10m/s的初速度竖直上 10m/s 抛一物体，物体能上升的最大高度是30m 30m， 抛一物体，物体能上升的最大高度是30m，又已知月 球的半径位1740km 试计算月球的质量。 1740km， 球的半径位1740km，试计算月球的质量。
gR2 9.8× (6.4 ×106 )2 M= = = 6.0 ×1024 (kg) 6.67×10−11 G
“第一个称量地球的人”。——卡文迪许 第一个称量地球的人” 第一个称量地球的人 卡文迪许 英国人卡文迪许(1731 1810) 英国人卡文迪许(1731—1810)是有史以来最伟 (1731 1810)是有史以来最伟 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、 大的实验科学家之一。他在力学、热学、电学、化 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前, 学等领域都有划时代的贡献。一百多年前,卡文迪许 就用自己设计的扭秤， 就用自己设计的扭秤，推算出了地球密度是水密度 5.481倍 现在的数值为5.517) 5.517)， 的5.481倍(现在的数值为5.517)，并计算出了地球 的质量和万有引力常数。后人称他是“ 的质量和万有引力常数。后人称他是“第一个称量 地球的人” 地球的人”。 一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产， 一生俭朴的卡文迪许留下大笔遗产，其中一部 分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学， 1871年捐赠给剑桥大学 分由他的家族在1871年捐赠给剑桥大学，剑桥大学 用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室” 用这笔钱建立了举世闻名的“卡文迪许实验室”。 这个实验室对一百多年来物理科学的进步作出了巨 大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26 26人 大的贡献，前后培养出诺贝尔奖金获得者26人。
mM 2π G 2 = m r r T
2
4π 2 r 3 解得： 解得： = M GT 2
地球公转周期为： 地球公转周期为： T = 365 × 24 × 3600 = 3.15 ×107 s
4 × 3.14 2 × (1.5 × 1011 ) 3 代入数据得： = 代入数据得： M = 2.0 × 1030 kg 6.67 × 10 −11 × (3.15 × 107 ) 2
注：只能求中心天体的质量,不能求围绕天体的质量 只能求中心天体的质量,
发现未知天体
到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星， 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其 18世纪 1781年发现的第七颗行星 年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些 中1781年发现的第七颗行星 天王星的运动轨道有些 古怪” “古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观 测的轨道有一些偏差。 测的轨道有一些偏差。
“科学真是迷人” 科学真是迷人” 科学真是迷人
在实验室里测量几个铅球之间的作用力， 在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可 以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。 以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一 位外行人、著名文学家马克· 位外行人、著名文学家马克·吐温满怀激情地说 科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想， “科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想， 竟能赢得那么多收获！ 竟能赢得那么多收获！” 有人问李政道教授，学物理时什么东西给他的 有人问李政道教授， 印象最深？他毫不迟疑地回答， 印象最深？他毫不迟疑地回答，是物理学法则的普 适性深深地打动了他。 适性深深地打动了他。 物理学基本规律的简洁性和普适性， 物理学基本规律的简洁性和普适性，使人充分 领略了它的优美， 领略了它的优美，激励着一代又一代科学家以无限 热情献身于对科学规律的探索。 热情献身于对科学规律的探索。
练习4 地球表面的重力加速度为g 练习4、地球表面的重力加速度为g，地球半 径为R 引力常量为G 试估算地球的平均密度？ 径为R，引力常量为G，试估算地球的平均密度？
解：不考虑自转影响时，地球表面引力等于重力 不考虑自转影响时， mM gR 2 G 2 = mg 得： M = R G
M M = 由密度公式有： 由密度公式有： ρ = 4 3 V πR 3
解：由运动学公式可得月球表面重力加速度为： 由运动学公式可得月球表面重力加速度为：
v2 10 2 10 g= = = (m / s 2 ) 2x 2 x 2 × 30 6
月球表面物体引力等于重力： 月球表面物体引力等于重力：
mM G 2 = mg r
gr 2 解得： 解得： M = G
10 × (1.74 × 106 ) 2 代入数据得： 代入数据得： M = 6 = 7.6 × 10 22 kg 6.67 × 10 −11
冥王星的发现
海王星发现之后， 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计 算的不一致． 算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法 预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年 预言另一颗新行星的存在．在预言提出之后，1930年， 汤博发现了这颗行星——冥王星． 冥王星． 汤博发现了这颗行星 冥王星
3g 地球平均密度为： 地球平均密度为： ρ = 4πGR
r
F 向 F引
m
M
θ G R
二、黄金代换
在地球表面有： 在地球表面有：
ω
mM mg = G 2 R
GM = gR 1.5× 已知地球与太阳之间的距离为1.5×1011m，试 1.5 估算太阳的质量M 估算太阳的质量M。
解：太阳对地球的引力为地球公转的向心力。 太阳对地球的引力为地球公转的向心力。
“笔尖下发现的行星” 笔尖下发现的行星”
英国剑桥大学的学生亚当斯 (Adams） (Adams）和法国年轻的天文学家勒威 Verrier） 耶（Le Verrier）在互不知晓的情况 下分别进行了整整两年的工作。 下分别进行了整整两年的工作。1845 年亚当斯先算出结果， 年亚当斯先算出结果，但格林尼治天 文台却把他的论文束之高阁。1846年 文台却把他的论文束之高阁。1846年9 18日 勒威耶把结果寄到了柏林， 月18日，勒威耶把结果寄到了柏林， 却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle） 却受到了重视。柏林天文台的伽勒（J.G.Galle）于第二晚就 进行了搜索， 进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这 颗新行星。后来，这颗行星命名为海王星。 颗新行星。后来，这颗行星命名为海王星。 海王星的发现使 哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。 哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
对重力的再认识
一、引力不是重力
由于地球对物体的吸引而产生的力 叫重力，但是，严格说来， 叫重力，但是，严格说来，重力并不等 于地球的引力。 于地球的引力。 物体都随地球的自转而围绕地轴做 匀速圆周运动（地球两极除外） 匀速圆周运动（地球两极除外）需要的 向心力， 向心力，与重力是地球对物体的引力的 两个分力。 两个分力。 用重力的大小G 来代替引力的大小 相对误差不超过3 ， F，相对误差不超过3‰，方向的偏离不 超过6′所以在粗略的计算中， 6′所以在粗略的计算中 超过6′所以在粗略的计算中，是可以 用重力来代替地球引力的。 用重力来代替地球引力的
解：由自由落体公式可得星球表面重力加速度为： 由自由落体公式可得星球表面重力加速度为：
h= 1 2 gt 2 ∴g = 2h t2
星球表面物体引力等于重力： 星球表面物体引力等于重力：
gR 2 得： M = G 2hR 2 所以星球质量为： 所以星球质量为： M = Gt 2
mM G 2 = mg R
实际轨道 理论轨道
视频：踏上旅途 视频： 视频： 视频：银河系
练习1 练习1、利用下列哪组数据可以举算出地球的质量 A、已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g 已知地球的半径r和地球表面的重力加速度g B、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和周期T C、已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V 已知卫星围绕地球运动的轨道半径r和线速度V D、已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T 已知卫星围绕地球运动的线速度V和周期T