渠县中学2016届高三数学练兵题
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题八及详解
2016高考全国课标卷理科数学模拟试题八一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（14大纲理）设集合M={x|x 2-3x-4<0}，N={x|0≤x ≤5}，则M ∩N=（ ）A ．(0，4]B ．[0，4)C ．[-1，0)D ．(-1，0]解析：由x 2﹣3x ﹣4＜0，得﹣1＜x ＜4．≨M={x|x 2﹣3x ﹣4＜0}={x|﹣1＜x ＜4}，又N={x|0≤x ≤5}，≨M ∩N={x|﹣1＜x ＜4}∩{x|0≤x ≤5}=[0，4）．2.（14福建理01）复数z=（3﹣2i ）i 的共轭复数z 等于（ ）A ．﹣2﹣3iB ． ﹣2+3iC ． 2﹣3iD ． 2+3i 解析：≧z=（3﹣2i ）i=2+3i ，≨z =2-3i ．故选：C3.（11广东理3）若向量a ，b ，c 满足a // b 且a ⊥c ，则c 〃(a +2 b )=( )A ．4B ．3C ．2D ．0解析：依题意得a ⊥c ，b ⊥c ，则c 〃(a +2 b )= c 〃a +2c 〃b =0。
选D4. (13湖南文理)在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b.若2asin B ＝3b ，则角A 等于( )．A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3解析：由2asin B ＝3b 得2sin Asin B ＝3sin B ，故sin A ＝32，故A ＝π3或2π3.又△ABC 为锐角三角形，故A ＝π3. 5.（14课标1理5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A. 81B. 83C. 85 D. 87 解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有24﹣2=16﹣2=14种情况，≨所求概率为14/16=7/8．6.（14湖南理3）．已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x 3+x 2+1;则f(1)+g(1)＝( )A ．–3B ．–1C ．1D ．解析:令x=-1可得f(-1)-g(-1)= f(1)+g(1)=1,故选C7.（14北京理05）设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q>1”是“{a n }”为递增数列的（ ）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:等比数列﹣1，﹣2，﹣4，…，满足公比q=2＞1，但“{a n }”不是递增数列，充分性不成立．若a n =﹣21-n 为递增数列，但q=1/2＞1不成立，即必要性不成立，故选：D8.（11课标文理5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=( )A ．–45B ．–35C ．35D ．45解析：由题知cos θ=±55,cos2θ=2cos 2θ–1=–35选B 9.（12福建理）若函数y ＝2x 图象上存在点(x ，y)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥m ，,则实数m 的最大值为( )A ．12B ．1C ．32D ．2 解析：由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线x ＝m 经过函数y ＝2x的图象与直线x ＋y －3＝0的交点P 时取得最大值，即得2x ＝3－x ，即x ＝1＝m ．10.（12课标文理）如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2, ┄,a N ,输出A,B,则( )A ．A +B 为a 1,a 2, ┄,a N 的和 B ．2B A +为a 1,a 2, ┄,a N 的算术平均数C ．A 和B 分别为a 1,a 2, ┄,a N 中的最大数和最小数D ．A 和B 分别为a 1,a 2, ┄,a N 中的最小数和最大数解析:由框图知其表示的算法是找N 个数中的最大值和最小值,A 和B 分别为a 1,a 2, ┄,a N 中的最大数和最小数,故选C.11.（14湖南理10）已知函数f(x)=x 2+e x -12(x<0)与g(x)=x 2+ln(x+a)的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 A ．(-≦, e 1) B ．(-≦, e ) C ．(-e 1,e ) D ．(-e ,e 1)解析:由题可得存在x 0<0满足x 02+e x0-12=(-x 0)2+ln(-x 0+a) ⇒ e x0- ln(-x 0+a) -12=0,当x 0取决于负无穷小时, e x0- ln(-x 0+a) -12趋近于-≦,因为函数y=e x - ln(-x+a) -12在定义域内是单调递增的,所以e 0- ln(0+a) -12>0⇒a<e ,故选B. 12.（14课标2理10）设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ） A. 433 B. 839 C. 3263 D. 49 解析:设AF=2m ，BF=m ；由抛物线定义和直角三角形知识可得：2m=2×43+3m ；2n=2×43-3n 。
高三阶段性检测.docx
2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II 卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21log ,1,,12x A y y x x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂= A. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. {}01y y << C. 112y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. φ2.下列说法中错误的是A.若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为 A.1ln 32+ B. 4ln3- C. 92 D. 116 4. C 解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log cos log 104<=，所以a b c >>，故选C. 5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000B. 22000C. 33000D. 400005.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。
四川省2016年高考模拟数学(文)试题
消去y，化简整理得，(4k23)x224kx120，
所以x1x2 ，x1x2 ，
而
．
又M点坐标为( ,4)，所以 ．
故可得2．
因此，存在常数2，使得 恒成立．
:(Ⅰ)由题可得f′(x)1 ，
所以当x (0,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
因为AC 平面ABC，所以CC1⊥AC，
又AC⊥BC，CC1 BCC，所以AC⊥平面B1C1CB，
因为BC1 平面B1C1CB，所以BC1⊥AC．
又因为BC，所以B1C1CB是正方形，所以BC1⊥B1C，
又B1C ACC，所以BC1⊥平面AB1C．
(Ⅱ)在正方形A1C1CA中，设AC1 A1CG，
则G为AC1中点，D为AB的中点，连结DG，
10.D
当3≤s≤4时，区域如图所示，
z3x2y在两直线xys和2xy4的交点处(4s,42s)取得最大值。
此时z3(4s)2(42s)4s，此时z的最大值变化范围是[7,8]。
当s＞4时，区域如图所示，
z3x2y在点(0,)取得最大值。
此时z8，综上，z的最大值变化范围是[7,8]。
二、填空题．
11.4
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,B4)，
(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,B4)，
(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,B3)，(A3,B4)，
(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,B3)，(A4,B4)，
双曲线 的焦点是(0,±5)，其渐近线为y± x，即3x±4y0。
2016年(四川省)高考数学理科三轮复习综合训练(5)及答案解析
2016年（四川省）高考数学理科三轮复习综合训练（5）及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知集合1{|(),}3==∈x M y y x R ，{1,0,1}=-N ，则= M N ( )（A ）{1,0,1}-（B ）{1,1}- （C ）{1,0} （D ）{1}2．设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．已知α是第二象限角，(,4)P x 为其终边上一点，且1cos 5α=x ，则tan α= （ ）（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43- 4．若命题12014:log [(2)(2)]p y x x =-+为偶函数；若命题220142:log 2xp y x-=+为奇函数，则下列命题为假命题的是（ ）（A ）12∧p p （B ）12∨⌝p p （C ）12∨p p （D ）12∧⌝p p5．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）俯视图正主()视图侧左()视图（A ）8 （B）（C ）10 （D）6．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ）（A ）180种 （B ）160种 （C ）120种 （D ）38种7．如图所示的算法中，令tan a θ=，sin b θ=，cos c θ=， 若在集合π3π,44θθθ⎧-<<≠⎨⎩ππ0,,42⎫⎬⎭中，给θ取一个值， 输出的结果是sin θ，则θ的值所在范围是（ ） （A ）π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ （B ）π0,4⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭8．若不等式组122⎧+≥⎪-≤⎨⎪≥⎩x y y x y x表示的平面区域内存在点00(,)M x y ，满足0026+=x y ，则实数m 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞（B ）[0,1]（C ）(0,1)（D ）[0,2]9．已知O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若(2)OB OC OA +-⋅()0OB OC -=，则∆ABC 是（ ）A.以AB 为底边的等腰三角形B.以BC 为底边的等腰三角形C.以AB 为斜边的直角三角形D.以BC 为斜边的直角三角形10.已知直线(1)(31)40()λλλ-++-=∈x y R 所过定点恰好落在曲线log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩ax x f x x x 上，若函数()()2=-+h x f x mx 有三个不同的零点，则实数m 的范围是 ( )（A ）1(,1)2 （B ）1(,)(1,)2-∞+∞ （C ）1(,)[1,)2-∞+∞ （D ）1(,1]2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．44(1)-x 展开式中1x的系数是 ．12．已知向量 a 与 b 的夹角是23π，||1= a ，||4= b .若(2)λ+⊥ a b a ，则实数λ= .13．已知-S ABCD 是一个底面边长为，高为3的正四棱锥.在-S ABCD 内任取一点P ，则四棱锥-P ABCD 的体积大于16的概率为 . 14．若不等式2410+-≥+kx x x对一切0>x 恒成立，则实数k 的取值范围是 .15．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的左右两个顶点分别是12,A A ，左右两个焦点分别是12,F F ，P 是双曲线上异于12,A A 的任意一点，则下列命题中真命题为 .①12||||||2-=PA PA a ；②直线12,PA PA 的斜率之积等于定值22b a；③使得12 PF F 为等腰三角形的点P 有且仅有四个；④若212= PA PA b ，则120=PF PF ；⑤由P 点向两条渐近线分别作垂线，垂足为,M N ，则 PMN 的面积为定值.答案三轮复习综合训练（理科）（五） 第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分.16．已知数列{}n a 满足112=a ，且*1()31+=∈+nn n a a n N a ．（1）证明数列1{}na 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设*1()+=∈n n n b a a n N ，数列{}n b 的前数列n 的项和为数列n T 的，求证：16<n T .17．在 ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知cos cos 2=-+A aB b c. （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C 的最大值.18．某班的数学研究性学习小组有9名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活动，其中参加活动一次的为2人，参加活动两次的为3人，参加活动三次的为4人.（1）从中人选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选2人，求这2人参加活动次数之和的随机变量ξ的分布列和期望.19．如图，三棱柱111-ABC A B C 中，1⊥面AA ABC ，⊥BC AC ，2==BC AC ，13=AA ，D 为AC 的中点. （Ⅰ）求证：11//面AB BDC ；（Ⅱ）求二面角1--C BD C 的余弦值；（Ⅲ）在侧棱1AA 上是否存在点P ，使得1⊥面CP BDC ？并证明你的结论.20．已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+ （1）求椭圆M 的方程；（2）直线l与椭圆M交于,A B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求 ABC面积的最大值.21．设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1()f x x'=，()()()g x f x f x '=+．（1）求()g x 的单调区间和最小值；（2）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（3）是否存在00x >，使得01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．答案三轮复习综合训练（理科）（五） 参考答案1．D 解： 1{|(),}{|0}3==∈=>x M y y x R y y ，则= M N {1}.2．B 解：00=⇔=a ab 或0=b ，而复数bi a iba -=+是纯虚数00≠=⇔b a 且，iba ab +⇐=∴0是纯虚数，故选B. 3．D 解：由α是第二象限角，则1cos 05α=<x ，0∴<x . (,4)P x 为其终边上一点，44cos ,3,tan 53αα∴==∴=-∴==-x x x . 4．D 解：函数2014log [(2)(2)]y x x =-+，20142log 2xy x-=+定义域均为(2,2)-， 对2014()log [(2)(2)]f x x x =-+，2014()log [(2)(2)]()f x x x f x -=+-=， 2014log [(2)(2)]y x x ∴=-+为偶函数，命题1p 为真命题；对20142()log 2xg x x -=+， 1201420142014222()log log ()log ()222x x xg x g x x x x -+---===-=--++，20142log 2xy x-∴=+为奇函数，命题2p 为真命题；故12∧⌝p p 为假命题.5．C 解：几何体的直观图是底面是直角三角形，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面的面积分别是：114482S =⨯⨯=，214362S =⨯⨯=，3132S =⨯⨯=4145102S =⨯⨯=．所以该四面体四个面的面积中，最大的是10．6．A 解：若从中方选一架飞机，则选法有112435120=C C C 种；若从俄方选一架飞机，则选法有11252460=C C C 种.故不同选法共12060180+=种.7．D 解：输出的是最大数. 8．B9．B 解：由已知，(2)OB OC OA +-⋅ ()-= OB OC [()()]-+- OB OA OC OA CB()0=+= AB AC CB ，设BC 中点为D ，则20= AD CB ，故⊥AD CB ，∴⊥AD CB ，∆ABC 是以BC 为底边的等腰三角形.44253410．A 解：依题意，直线为(4)(3)0λ+---=x y x y ，联立4030+-=⎧⎨-=⎩x y x y ，解得31=⎧⎨=⎩x y ， 故定点为(3,1)，log 31,3=∴=a a ,3log ,03()|4|,3<≤⎧=⎨->⎩x x f x x x .令()()20=-+=h x f x mx ，故()2=-f x mx .则()f x 的图象与()2=-g x mx 的图象有三个不同的交点.作图，得关键点(0,2),(3,1),(4,0)-A B C ，可知()2=-g x mx 应介于直线AB 与直线AC 之间.由1=AB k ，12=AC k ，故1(,1)2∈m . 11．16- 解：44(1)-x 的通项为141(4)()+=-rr r r T C x，令1=r ，可得1x 的系数是16-.12．1 解：(2)λ+⊥ a b a ，22(2)2||||||cos 03πλλ∴+=+= a b a a a b ，解得1λ=. 13．1814．(,3]-∞ 解：由题，241+≥+k x x x ，0> x ，41∴+≥+x k x .而4()1∴=++g x x x 4111=++-+x x13≥=，当且仅当411+=+x x 即1=x 时()g x 取最小值3.故3≤k .15．②④⑤ 解：由双曲线定义，①错误；设00(,)P x y ，由12(,0),(,0),-∴A a A a 1200=+ PA PA y k k x a 2002200=--y y x a x a ，又2200221-=x y a b ，2222002()∴=-b y x a a ，1222= PA PA b k k a，故②正确；若P 在第一象限，则当12=PF c时，222=-PF c a ，12 PF F 为等腰三角形；当22=PF c 时，122=+PF c a ，12 PF F 也为等腰三角形；因此使得12 PF F 为等腰三角形的点P 有八个，故③错误；由221200=+ PA PA x y 22-=a b ，22200∴+=x y c ，从而22212000=+-= PF PF x y c ，故④正确；两渐近线方程分别为=b y x a 和=-by x a，点P 到两渐近线的距离分别为00||||-=bx ay PM c ，00||||+=bx ay PN c ，则2222220022||||||-==b x a y a b PM PNc c，不论P 点在哪个位置，总有∠=∠MPN MON 或180∠+∠= MPN MON ，所以PMN 的面积2221||||sin sin 22=∠=∠ a b S PM PN MPN MON c ，而∠MON 为定角，则 PMN 的面积为定值，⑤正确.16.17.18.19.（I ）证明：连接B 1C ，与BC 1相交于O ，连接OD∵BCC 1B 1是矩形，∴O 是B 1C 的中点.又D 是AC 的中点，∴OD//AB 1.∵AB 1⊄面BDC 1，OD ⊂面BDC 1 ∴AB 1//面BDC 1.（II ）解：如图建立空间直角坐标系，则C 1（0，0，0），B （0，3，2），C （0，3，0），A （2，3，0），D （1，3，0）设n =（x 1，y 1，z 1）是面BDC 1的一个法向量，则,011⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅C C 即)21,31,1(,030231111-=⎩⎨⎧=+=+y x z y 取.…………6分 易知C 1=(0，3，0)是面ABC 的一个法向量.723671||||,cos 111-=⋅-=⋅>=<∴C C n C ∴二面角C 1—BD —C 的余弦值为72（III ）假设侧棱AA 1上存在一点P （2，y ，0）（0≤y ≤3），使得CP ⊥面BDC 1.则⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎩⎨⎧=-+=-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.373,0)3(320)3(3,0011y y y y C B C CP 即∴方程组无解.∴假设不成立. ∴侧棱AA 1上不存在点P ，使CP ⊥面BDC 1.20.21.解：（1）∵1()f x x'=，∴()ln f x x c =+（c 为常数）， 又∵(1)0f =，所以ln10c +=，即0c =，∴()ln f x x =；1()ln g x x x=+， ∴21()x g x x -'=，令()0g x '=，即210x x-=，解得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，()g x 是减函数，故(0,1)是函数()g x 的减区间； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 是增函数，故(1,)+∞是函数()g x 的增区间； 所以1x =是()g x 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以()g x 的最小值是(1)1g =．（2）1()ln g x x x =-+，设11()()()2ln h x g x g x x x x =-=-+，则22(1)()x h x x -'=-，当1x =时，(1)0h =，即1()()g x g x=，当(0,1)(1,)x ∈+∞ 时，()0h x '<，(1)0h '=，因此函数()h x 在(0,)+∞内递减，当01x <<时，()(1)h x h >=0，∴1()()g x g x>；当1x >时，()(1)h x h <=0，∴1()()g x g x<．（3）满足条件的0x 不存在．证明如下： 证法一 假设存在00x >，使01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立， 即对任意0x >有02ln ()ln x g x x x<<+ ①但对上述的0x ，取0()1g x x e=时，有10ln ()x g x =，这与①左边的不等式矛盾，因此不存在00x >，使01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立． 证法二 假设存在00x >，使01|()()|g x g x x-<对任意0x >成立， 由（1）知，()g x 的最小值是(1)1g =，又1()ln ln g x x x x=+>，而1x >时，ln x 的值域为(0,)+∞，∴当1x …时，()g x 的值域为[1,)+∞，从而可以取一个值11x >，使10()()1g x g x +…，即10()()1g x g x -…, ∴1011|()()|1g x g x x ->…，这与假设矛盾．∴不存在．。
2016年最新高三联合考试理科数学原创试卷(2016.3.19含参考答案)汇总
2016届最新高三数学试卷（理科）命题：泰和中学、高安中学、分宜中学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ） A.6 B.7 C.8 D.93.设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=， 则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3(B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(4.函数2sin y x =的图像的一个对称中心为（ ） A. (0,0) B. (,0)4πC. 1(,)42π D. (,1)2π5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A.314B.4C.310D.36、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N (－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.1 193B.1 359C.2 718D.3 4132(,)2XX X μσμσμσμσμσ<<+<<+附：若，则P(-)=0.6826P(-2)=0.95447.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b π⋅⋅=-++=,则3948tan 1b b a a +-⋅的值是( )A.1B.22C . 22-D. 8.已知实数y x ,满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2y z x =的最大值是（ ）A. 13B. 1 C . 3 D. 99、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若cos 2B ＋cos B ＝ 1－cos A cos C 则（ ）A 、a ，b ，c 成等差数列B 、a ，b ，c 成等比数列C 、a ，2b ，3c 成等差数列D 、a ，2b ，3c 成等比数列10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A.11112620332210C C C C C ⋅⋅-B. 111121264126332210C C C C C C C ⋅⋅+⋅- C. 11122112646126332210()C C C C C C C C ⋅⋅++⋅- D. 333221016332210C C C C C --- 11.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2 ,则双曲线的离心率是( )12.已知()||xf x x e =⋅，又=)(xg )2()()10f tf x t R ++=∈()2()10f x tf x t R +=∈，若满足1)(-=x g 的x 有四个，则t 的取值范围为( )A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ B ．21(,)e e ++∞ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设24sin n xdx π=⎰，则nxx x x )2)(2(-+的展开式中各项系数和为_________. 14.正ABC ∆中，AB 在BC 方向上的投影为1-，且2AD D C =,则BD AC ⋅=________. 15.已知P,A,B,C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为439，且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ,则球O 的表面积为______________. 16、下列说法中所有正确的序号是________①、""""p q p q ∧∨为真的一个必要不充分条件是为真.②、若11:0,:0.p p x x>⌝≤则③、1,1, 1.2a b a b =≤+≤若实数则④、数列*22{}()(21)n n n N ∈+的最大项为2.9三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：21223111112223nn n a a a a a a ++++<．18. （本小题满分12分）已知正方形CD AB 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、C B 、CD 、D A 的中点．（1）在正方形CD AB 内部随机取一点P ，求满足1PE <的概率；（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE ．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱错误！未找到引用源。
渠县中学数学统考试卷及答案分析下载
渠县中学数学统考试卷及答案分析下载第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. -5的绝对值是A. 5B.-5C.0D. 102．绝对值等于7的数是（）A．7B．﹣7C．±7D．0和73、在有理数-3，0，23，-85，3.7中，属于非负数的个数有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．数轴上表示5的点与表示-3的点的距离是（）A.3B.－2C.+2D.85. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是( )A．24. 70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克6．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7．如图，数轴上每相邻两点之间相距1个单位长度，点A对应的数为a，B对应的数为b，且b－2a＝7，那么数轴上原点的位置在…………………………………………（）A.点A B .点B C.点C D.点D8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为……………………………………………………………………………（）（第8题）A. 2a－3b B . 4a－8b C. 2a－4b D. 4a－10b9．下列计算中，正确的是( )A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b10．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的三个数依次为（）A．1，﹣2，0B．0，﹣2，1C．﹣2，0，1D．﹣2，1，0第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃。
高考专题高考模拟试卷参考答案(1)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2016年高考模拟试卷(1) 参考答案南通市数学学科基地命题第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题1.3． 2．1-． 3． 53． 4.23． 5.4-.6.54．【解析】7．3π3.【解析】由题意知，圆锥母线l 长为2．设底面圆的半径为r ，则2πr =πl ，所以r =1， 故高h =3．所以圆锥筒的体积为3π3． 8． 52.【解析】作出如图所示的平面区域，得面积S =2211(1)222a a --=，解得a =52．9． Z π23ππ23π2∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ，，.【解析】T=2π，1ω=，所以π()2sin()6f x x =+． 令πππ2π2π262k x k -+≤+≤+，解得x ∈Z π23ππ23π2∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-k k k ，，．10． -3. 【解析】以O 点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，设CD =x ，则→AB =（3，0），→AC =（x ，2）由→AB ·→AC = 3解得x =1．所以→AE =（2，22），→BC =（-2，2），所以→AE ·→BC =-311． ]33,0(.【解析】由已知得，221212||||2,||||()23232PF PF c PF PF m m m +=邹?≤≤≥，又ace =，故]33,0(∈e ； 12 1. 【解析】由9sin cos 10x y y +-=得223sin 220y y ⋅+-=．又因为32sin 20x x ⋅+-=，得223sin 23sin(2)x y x y ⋅+=⋅+， 令()23sin x f x x =⋅+，所以()2ln33cos x f x x '=⋅+，n 1098765432S 10 19 27 34 40 45 49 52 54a 1yxO当ππ22x -≤≤时，()0f x '>，则()f x 在区间ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是单调增函数． 由于ππ44x -≤≤，ππ44y -≤≤，可得2x y =，即20x y -=，所以cos(2)1x y -=．13． p ≥1.【解析】因为直线1ax by +=与线段AB (其中(1,0)A ，(2,1)B )只有一个公共点，所以(1)(21)0a a b -+-≤，可知对应的区域为对顶区域， 22a b +表示点(,)a b 与点(0,0)的距离的平方，222min 11()()55a b +==， 22222211()(sin cos )sin cos sin cos p p θθθθθθ+=++ 22222sin cos 112(1)cos sin p p p p p θθθθ=+++++=+≥ 由题意，22min 221(20()]sin cos p a b θθ++min )≥[，则2(1)p +≥1205⋅=4， 所以p ≥1．14． 4a <-或71a >-. 【解析】方法一：以MN 为直径的圆记为1C ，圆22()2x a y -+=记为2C ．由题意知圆1C 与圆2C 外离，且直线MN 与圆2C 无公共点． 圆1C ，圆2C 外离⇔21212(1)122C C r r a >+⇔++>， 解得71a >-或71a <--； 直线MN 与圆2C 无公共点222a +⇔>，解得0a >或4a <-．所以4a <-或71a >-．方法二：设(22sin )P a θθ+cos ，．由题意得0MP NP ⋅>，且点P 不在直线2y x =+上．0(22cos )(2cos )(2sin )(2sin 2)0MP NP a a θθθθ⋅>⇔++⋅++⋅->[]2(22)22(1)cos sin 0a a a θθ⇔++++->22(1)122(1)1cos()0a a θϕ⇔++++++>，必须22(1)122(1)10a a ++-++>，所以2(1)122a ++>， 解得71a >-或71a <--；点P 不在直线2y x =+上2cos 2sin 20a θθ⇔+-+≠⇔关于θ的方程π2sin()42a θ+-=无解⇔212a +>⇔0a >或4a <-．所以4a <-或71a >-． 二、解答题15．（1）由12BA BC ⋅=，则cos 12ac B =．…………………………………………… 2分故cos B >0．又5sin 13B =，所以cos B 1213=．……………………………… 4分 故13ac =． 所以ABC ∆的面积S 12=ac sin B 155132132=⨯⨯=．……………………………………… 7分 （2）因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b =a +c ．在ABC ∆中，2222cos b a c ac B =+-，即()2222cos b a c ac ac B =+--．………… 10分 所以()22222cos b b ac ac B =--．（*） 由（1）得，13ac =，cos B 1213=，代入（*）得()2212221321313b b =-⨯-⨯⨯，… 12分 故b 2503=，b 563=．……………………………………………………………………14分16．（1）连接AD 1，因为在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四边形ADD 1A 1是平行四边形， 又因为E 是A 1D 的中点，所以E 是AD 1的中点，…………………2分 因为F 是BD 1的中点，所以EF ∥AB , …………………………4分 又因为AB ⊂平面ABCD ,EF ⊄平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD . …………………………7分 （2） 连接D 1C ,在菱形DCC 1D 1中，因为∠D 1DC=60°，所以△D 1DC 是等边三角形，因为M 是DC 的中点，所以D 1M ⊥DC ， …………………………9分 又因为平面DCC 1D 1⊥平面ABCD , D 1M ⊂平面DCC 1D 1, 平面DCC 1D 1⋂平面ABCD =DC ，所以D 1M ⊥平面ABCD , …………………………12分 又因为D 1M ⊂平面D 1AM ，所以平面D 1AM ⊥平面ABCD. …………………………14分17．连接BP , 过P 作1PP BC ⊥垂足为1P , 过Q 作1QQ BC ⊥垂足为1Q设1PBP θ∠=()2π03θ<<， 2π3MP θ=- …………………………2分若20πθ<<，在1Rt PBP ∆中，11sin cos PP BP θθ==， 若,2πθ=则11sin cos PP BP θθ==， 若，322πθπ<<则,cos )cos(,sin 11θθπθ-=-==BP PP 32cos sin 3PQ θθ∴=-- …………………………4分 在1Rt QBQ ∆中，111323sin CQ sin sin 33QQ PP CQ θθθ====，，232sin 3DQ θ=- …………………………6分所以总路径长，)320(sin 3cos 432)(πθθθθπθ<<--+-=f …………………………8分1)3sin(21cos 3sin )('--=--=πθθθθf …………………………10分令()'0f θ=，π2θ=当π02θ<< 时，()'0f θ<当π2π23θ<< 时，()'0f θ> …………………………12分 所以当π2θ=时，总路径最短. 答：当BP BC ⊥时，总路径最短. …………………………14分 18．（1）设点P (x ，y )，x 2 + y 2 = 4，P A = (x - a )2 + (y - 2)2，PB =(x - m )2 + (y - 1)2，因为P APB= k ，所以(x - a )2 + (y - 2)2 = k 2[(x - m )2 + (y - 1)2]，又x 2 + y 2 = 4，化简得2ax + 4y - a 2 - 8 = k 2(2mx + 2y - m 2 - 5)， …………………………3分 因为P 为圆O 上任意一点，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+==)5(8242222222m k a k mk a ， …………………………5分又m > 0，k > 0，解得⎩⎨⎧k = 2a = 2m = 1，所以A (2，2)，B (1，1)，k = 2． …………………………8分（2）法一：设过E 的切线与圆C 交于切点F ，E F 2 = EM ·EN ， …………………………10分又M 是线段NE 的中点，所以EN = 2MN ，EM = MN ，所以EF 2 = 2MN 2，又EF 2 = EO 2 – OF 2 = 2 2 + t 2 – 1 = t 2 + 3， …………………………13分 MN ≤ 2，t 2 + 3 ≤ 8，所以t ∈[-5，5]． …………………………16分 法二：设M (x 0，y 0)，M 是线段NE 的中点，N (2x 0 – 2，2y 0 – t )，又MN 在圆C 上，即关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x 02+ y 02= 1(2x 0 -2)2 + (2y 0 - t )2= 1有解， …………………………10分化简得⎩⎨⎧x 02 + y 02= 18x 0 + 4t y 0 - t 2- 7 = 0有解， 即直线n ：8x + 4t y - t 2 - 7 = 0与圆C ：x 2 + y 2 = 1有交点，则d o -n = |t 2 + 7|64 + 16t 2 ≤1， …………………………14分化简得t 4 – 2t 2 – 15 ≤0，解得t ∈[-5，5]． …………………………16分 19． (1) 因为 2()f x x x k '=++，所以2()f n n n k '=++. ………………2分 故21111(1)1n a n n n n n n ===-+++， ………………4分 因此12515166a a a +++=-= . ………………6分 (2) ① 因为 11,41>-=b k ,()221111422n n b b b b n n +=+-=+-, 所以()211122n b b n ++=+. ………………8分又因为1102b +>，所以()()()21111lg lg 2lg 222n n n b b b ++=+=+.因为11lg 221lg 2n n b b +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭且()11lg 02b +≠，所以数列()1lg 2n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列. ………………10分② 因为10b b =>，1()n n b f b +=，所以21()n n n n b f b b b +'==+；可得 21n n n b b b +=-； ………………12分 故211111111n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b ++++++⋅-====-⋅⋅⋅． 所以11111ni i i n b b b b =++=-∑………………14分 因为210n n n b b b +=->，所以1110n n n b b b b b +->>>>=>．所以bb b ni i i 111<∑=+ ………………16分 20．（1）当1k =时，()ln 1f x x x x =-+，()ln f x x '=． …………………………………………1分令()0f x '>，解得1x >，令()0f x '<，解得01x <<，∴()f x 的单调增区间为()1+∞，，单调减区间为()01，． ……………………3分 （2）()ln 1f x x k '=+-，当1k ≤时，由1x >，知()0f x '>，所以，()f x 在()1+∞，上是单调增函数，且图象不间断， 又(1)0f =，∴当1x >时，()(1)0f x f >=，∴函数()y f x =在区间()1+∞，上没有零点，不合题意． ………………………5分 当1k >时，由()0f x '=，解得11k x e -=>，若11k x e -<<，则()0f x '<，故()f x 在()11,k e -上是单调减函数， 若1k x e ->，则()0f x '>，故()f x 在()1,k e -+∞上是单调增函数， ∴当11k x e -<<时，()(1)0f x f <=，又∵()()10k k k f e ke k e k =--=>，()f x 在()1+∞，上的图象不间断， ∴函数()y f x =在区间()1+∞，上有1个零点，符合题意． ……………………7分 综上所述，k 的取值范围为()1+∞，． ………………………………………8分 （3）假设存在正整数k ，使得()0f x x +>在1x >上恒成立，则由1x >知10x ->，从而ln 1x x x k x +<-对1x >恒成立（*） ……………9分记ln ()1x x x g x x +=-，得22ln()(1)x x g x x --'=-， ……………………………10分 设()2ln h x x x =--，11()10x h x x x -'=-=>，∴()h x 在()1+∞，是单调增函数， 又(3)1ln30(4)2ln 40()h h h x =-<=->，，在[3,4]上图象是不间断的，∴存在唯一的实数0(34)x ∈，，使得0()0h x =， ……………………12分 ∴当01x x <<时，()0()0()h x g x g x '<<，，在0(1)x ，上递减， 当0x x >时，()0()0()h x g x g x '>>，，在0(,)x +∞上递增， ∴当0x x =时，()g x 有极小值，即为最小值，00000ln ()1x x x g x x +=-，…………………14分又000()2ln 0h x x x =--=，∴00ln 2x x =-，∴00()g x x =， 由（*）知，0k x <，又0(3,4)x ∈，*N k ∈，∴k 的最大值为3，即存在最大的正整数3k =，使得()0f x x +>在()1x ∈+∞，上恒成立． ………………16分1O2O AB PQDC第Ⅱ卷（附加题，共40分）21A ．连结PQ ，因为四边形ACQP 是1O 的内接四边形， 所以A PQD ∠=∠，…………………3分 又在2O 中，PBD PQD ∠=∠， …6分 所以A PBD ∠=∠，…………………8分 所以AC ∥BD ． …………………10分B ．依题意，BA ＝⎣⎡⎦⎤1 00 k ⎣⎡⎦⎤cos θ －sin θsin θ cos θ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0 －112 0， ………………………… 5分从而⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝0－sin θ＝－1，k sinθ＝12，k cosθ＝0．因为0＜θ＜2π，所以⎩⎨⎧θ＝π2，k ＝12．…………………………………………………… 10分C ．曲线2cos ρθ=的普通方程为22(1)1x y -+=， ………………………………2分点()π24P，的直角坐标为(1,1)， ……………………………………………4分 所以点P 在圆上，又因为圆心(10)，． …………………………………………6分 故过点P 的切线为1y =， ………………………………………………………8分 所以所求的切线的极坐标方程为：sin 1ρθ=． ………………………………10分D ．因为|a ＋b |≤2，所以|a 2＋2a －b 2＋2b |＝|a ＋b ||a －b ＋2| ＝|a ＋b ||2a －(a ＋b )＋2| ≤|a ＋b |(|2a |＋|a ＋b |＋2) ≤4(|a |＋2)．……………………………………10分22．依题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz （如图）， 则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)， 因为DC →＝λAB →，所以C (λ，2，0)， ……………………………………2分（1）PC →＝(λ，2，－2)，BD →＝(－1，2，0)，则cos ＜PC →，BD →＞＝PC →·BD →|PC →|·|BD →|＝4－λλ2＋8×5＝1515，解得λ＝2；…………………………………… 5分（2）易得PC →＝(2，2，－2)，PD →＝(0，2，－2)， 设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则n ·PC →＝0，且n ·PD →＝0， 即x ＋y －z ＝0，且y －z ＝0， 所以x ＝0，不妨取y ＝z ＝1，则平面PCD 的一个法向量n ＝(0，1，1)， …………………………………… 8分 又易得PB →＝(1，0，－2)，故cos ＜PB →，n ＞＝PB →·n |PB →|·|n |＝－22×5＝－105，所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105． ……………………………………10分23．（1）(7)f 的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为177C =，2721C =，3735C =，因为1327772C C C +=，即123777C C C ，，成等差数列，所以(7)f 具有性质P ．…………………………………………………………4分 （2）设()f n 具有性质P ，则存在*k ∈N ，11k n -≤≤，使11k k k n n n C C C -+，，成等差数列， 所以11+=2k k k n n n C C C -+．整理得，2244(2)0k nk n n -+--=， ………………………………………7分 即2(2)2k n n -=+，所以2n +为完全平方数． 又2015n ≤，由于22442015245<+<，所以n 的最大值为24421934-=，此时k =989或945． …………………10分PA BCD （第22题）xyz。
高2016级高三周测数学答案(文)
达州市普通高中2019届第一次诊断性测试文科数学参考答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。
3．解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题不给中间分。
一、选择题二、填空题13. 14.2 15.4 16.sin 2 三、解答题17．解：(1)∵cos2cos cos 1sin sin A B C B C ++=，∴22cos 1cos cos sin sin 10A B C B C -+-+=，……………………1分 ∴22cos cos()0A B C ++=．……………………2分 又角A ，B ，C 是ABC △内角，()A B C π=-+，∴22cos cos 0A A -=，解得，cos 0A =或1cos 2A =．……………………5分 ∵0180A <<且90A ≠所以，60A =．……………………6分(2)∵60A =，在ABC △中，由余弦定理得，2222cos +-=b c bc A a ， ∴ 222222cos60(7)b b +-⨯=．解得，3b =(负值已舍)．……………………12分18．(1)解：∵n S 是数列{}n a 的前n 项和，2n S n =(*)n ∈N ，∴11a =，……………………1分当1n >时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．……………………4分 ∵1n =时，1211n a -==，……………………5分∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．……………………6分(2)证明：设等比数列{}n b 的公比为q ，因0n b >，故0q >．……………7分由(1)可知，121114b a ==+，3116b =．……………………8分∴211416q =， ∴12q =．……………………9分∴1111111()422n n n n b b q --+==⨯=， ……………………10分1111[1()](1)1142112212n nn n b q T q +--===---，……………………12分 19．证明：(1)∵PA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PA AB ⊥.…………………2分∵90BAC ∠=，即BA AC ⊥，AC 和PA 是平面PAC 内两相交直线， ∴AB ⊥平面PAC ．…………………4分 ∵PC ⊂平面PAC ，∴AB PC ⊥．…………………6分(2)设点C 到平面PAB 的距离为d ，点A 到直线PB 的距离为h ． ∵E 为PC 中点，∴点E 到平面PAB 的距离为2d．…………………7分又PAB △的面积为12PAB S h PB =⋅△，FAB △的面积为12FAB S h FB =⋅△，∴111332PAB V dS dh PB ==⨯⋅△，1111132322F ABE FAB V dS dh FB -=⨯=⨯⨯⋅△．∵14F ABE V V -=，∴111111322432dh FB dh PB ⨯⨯⋅=⨯⨯⋅， ∴12FB PB =．…………………10分∴FE BC ∥．∵BC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ， ∴EF ∥平面ABC ．…………………12分20．解：(1)由图一可知，该居民月平均用水量T 月约为(0.037520.0560.075100.05140.037518)4T =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯月10=．………………6分(2)由回归直线方程ˆ0.42T t =+知, T 月对应的月平均气温约为(102)t =-÷ 0.420(C)=．……………7分再根据图二可得，该居民2017年5月和10月的用水量刚好为T 月，且该居民2017年有4个月每月用水量超过T 月，有6个月每月用水量低于T 月．因此，用分层抽样的方法得到的样本中，有2个月（记为1A ，2A ）每月用水量超过T 月，有3个月（记为1B ，2B ，3B ）每月用水量低于T 月．从中抽取2个 ，有1A 2A ，1A 1B ，1A 2B ，1A 3B ，2A 1B ，2A 2B ， 2A 3B ，1B 2B ，1B 3B ，2B 3B 共10种结果，其中恰有一个月用水量超过T 月的有1A 1B ，1A 2B ，1A 3B ，2A 1B ，2A 2B ，2A 3B 共6种结果．………………10分设“这2个月中甲恰有1个月用水量超过T 月”为事件C ，则63()105P C ==．答：这2个月中甲恰有1个月用水量超过T 月的概率为35．………………12分21．解：(1)∵1a =，()ln f x x ax a =-+，∴()ln 1f x x x =-+，且0x >．∴11()1xf x x x-'=-=．……………………2分∴当01x <<时，()0f x '>，()f x 递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 递减． 又(1)0f '=，所以，()=(1)0f x f =极大，即max ()0f x =．………………4分所以函数()y f x =零点数为1．……………………5分 (2)∵()ln f x x ax a =-+，∴当1x ≥时，不等式()(1)xf x a x -≤恒成立等价于：当1x ≥时，2(1)a x -- ln 0x x ≥恒成立．……………………6分设2()(1)ln (1)g x a x x x x =--≥，则()2ln 1g x ax x '=--．令()2ln 1()h x ax x x =--≥1，则21()()2a h x x x a'=-．……………………7分当12a ≥时，112a≤，因此()0h x '≥，所以()g x '递增，即()(1)g x g ''=≥210a -≥，故()g x 递增，∴()(1)0g x g =≥，所以当1x ≥时，2(1)ln 0a x x x --≥恒成立．……9分当102a <<时，112a >．若112x a<<，则()0h x '<，()g x '递减，()(1)g x g ''<210a =-<，因此，()g x 递减，即()(1)0g x g <=，这与当1x ≥时，2(1)a x --ln 0x x ≥恒成立矛盾．……………………11分综上所述，实数a 的取值范围是1[,)2+∞．……………………12分22．解：(1)∵曲线C 的参数方程是12cos ,(2sin .x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数)， ∴曲线C 的普通方程为22(1)4x y -+=．……………………2分 ∴C 的方程又可化为22230x y x +--=．分别将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入方程，得曲线C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=．……………………5分(2)直线l ：cos ,sin .x t y t ββ=⎧⎨=⎩的极坐标方程是()θβρ=∈R ．设A ，B 两点对应的极径分别为1ρ，2ρ，由方程组2,2cos 30.θβρρθ=⎧⎨--=⎩ 得，22cos 30ρρβ--=，∴122cos ρρβ+=，123ρρ=-．∴12||||AB ρρ=-==∵||AB =∴24cos 1213β+=．解得，1cos 2β=±．∵0βπ<≤，∴3πβ=或23πβ=．……………………10分23．(1)解：∵()|22||3|f x x x =++-，∴ 31,1,()5,13,31, 3.x x f x x x x x -+<-⎧⎪=+-⎨⎪->⎩≤≤ ，……………………1分当1x <-时，不等式()7f x ≥即为317x -+≥，解得，2x -≤．………2分 当13x -≤≤时，不等式()7f x ≥即为57x +≥，解得，23x ≤≤．…3分 当3x >时，不等式()7f x ≥即为317x -≥，解得，3x >．……………4分 综上所述，不等式()7f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞．…………………5分 (2)证明：由(1)可知，4a =．…………………6分∴24m n +=，即214m n+=，…………………7分∴12112141(2)()(4)(42444m n m n m n m n n m +=++=+++=≥． 即122m n+≥．……………………10分。
2016级高三理科数学综合训练试题含答案
2016级高三理科数学综合训练试题（34）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设集合{|2}A x x =>，若ee m ln =（e 为自然对数底），则A ．A ∅∈B ．A m ∉C ．A m ∈D ．{}m x x A >⊆ 2． 若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为A ．4-B ．45- C ．4 D ．453．5232x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 A ．80 B ．80- C ．40 D ．40-4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3426235a a a +-=,则7S 等于A ．28B ．21C ．14D ．75．设命题:p ()3,1a = ，(),2b m = ，且//b a ；命题:q 关于x 的函数()255xy m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 成立是命题q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =A ．1111+2310+++……B ．1111+2310+++……！！！C ．1111+2311+++…… D．1111+2311+++……！！！7．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为A ．329B ．2ln 3-C ．4ln 3+D ．4ln -8．函数e x y m =+（其中e 是自然对数的底数）的图象上存在点(,)x y 满足条件：2e x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥，则实数m 的取值范围是 A ．2[1,2e e ]--B ．2[2e ,1]--C ．22[2e ,2e e ]--D ．2[2e ,0]-9．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π10． 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A ．21B ．18C ．21D ．18第9题图 第10题图11．过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为 A ．5 B ．25 C ．5+1 D ．215+ 12．设函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-,其中0,x a R >∈,存在0x R ∈,使得04()5f x ≤成立,则实数a 的值是A ．15 B ．25 C ．12D ．1 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13．已知,a b 均为正数，且2是2a 与b 的等差中项，则1ab的最小值为 . 14．一个五面体的三视图如右图所示，正视图与侧视图都是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 。
数学试题(理)
2016级高三模拟考试理科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数(),2z a i a R z a =+∈=若，则的值为A ．1BC ．1±D ．2．己知集合{}{}2=230,2A x x x B x x A B --≤=<⋂=，则 A ．(1，3)B ．(]1,3C ．[－1，2)D ．(－1，2)3．已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则sin θ=A ．5-B ．5C ．5-D ．54．已知0,1a b c >>>，则下列各式成立的是 A ．sin sin a b >B ．abc c >C ．c ca b <D ．11c c b a--< 5．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为 A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 7．设(),1,a b ∈+∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行志愿服务活动， 每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部(不包括正方形的边)一点，且2AE AC =，则()2AE AC +的最小值为A.232B.12C.252D.1310．某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1)，则这个几何体的体积是 A.323B.643C.16D.3211．己知函数()()s i n ,2,2,2223s i n ,2,2,222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线()()2y m x m =+>0恰有四个公共点()()()()11123344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=A ．1-B ．0C ．1D．22+ 12．已知函数()()()12xf x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省达州市渠县第三中学高三数学理模拟试题含解析
四川省达州市渠县第三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前和为，若，，则为（）A．23 B．24 C.25 D．26参考答案：A2. 在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．3. 某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。
跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是A. B. C. D.参考答案：B设跳远和掷实心球测试都合格的为人，则，解得，所以选B.4. 下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D【命题意图】本小题主要考查函数的图象与奇偶性、单调性、定义域等基础知识；考查学生的运算求解能力；考查数形结合思想、特殊与一般思想；考查数学抽象、直观想象和数学运算等.【试题简析】A选项：，不符合图象上升这个条件；B选项：定义域不关于原点对称；C选项函数图象先减后增，在时函数取得最小值；故选D【错选原因】错选A：符合图象关于原点对称这个条件；错选B：有的学生可能会通过各种方法判断函数的单调性，却忽略了定义域不关于原点对称；错选C：有的学生可能根据函数过而错选此项.5. 已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{a n}：首次出现时为数列{a n}的A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项参考答案：C【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数.【详解】观察分子分母的和出现的规律：，把数列重新分组：，可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项；第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养. 6. 若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略8. 函数f（x）=2sinx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的值域，再判断复合函数的单调性即可判断正确答案．【解答】解：∵x∈[﹣π，π]，∴﹣1≤sinx≤1，∴≤f（x）≤2，∵y=sinx在（﹣，）为增函数，在[﹣π，﹣]，[，π]上单调递减，∴f（x）=2sinx在（﹣，）为增函数，在[﹣π，﹣]，[，π]上单调递减，故选：A．9. 下列命题中，真命题是A.B.C.a+b=0的充要条件是=-1D.a>1,b>1是a b>1的充分条件参考答案：D.此类题目多选用筛选法，因为对任意恒成立，所以A选项错误；因为当时且8<9,所以选项B错误；因为当时而无意义，所以选项C错误；故选D.10.若，且，，则等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，若对于任意的恒成立，则．参考答案：－2对于任意的恒成立，所以即为所以，因此此时.12. 已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣n，则a n= ．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】根据S n与a n的关系进行化简，构造一个等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵S n=2a n﹣n，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，即a1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣（2a n﹣1﹣n+1）=2a n﹣2a n﹣1﹣1，即a n﹣2a n﹣1﹣1=0，∴a n=2a n﹣1+1，即a n+1=2（a n﹣1+1），∴，即数列{a n+1}是公比为2的等比数列，首项为a1+1=1+1=2，∴a n+1=2?2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣113. (不等式选作题)已知则的最小值为 .参考答案：8略14.设函数的最大值为M，若有10个互不相等的正数满足，且，则的值为参考答案：答案：15. 函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m= ．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【专题】综合题．【分析】由幂函数的定义知，其系数值应为1，又在x∈（0，+∞）上是减函数，故其幂指数为负，由此即可转化出参数的所满足的条件．【解答】解：由题设条件及幂函数的定义知由①解得m=2，或m=﹣1，代入②验证知m=﹣1不合题意故m=2故答案为2【点评】本题考点是幂函数的性质，考查对幂函数定义的理解与把握，幂函数的定义为：形如y=a x （a＞0且a≠1）即为幂函数，其系数为1，这是幂函数的一个重要特征．16. 已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为参考答案：17. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省达州市渠县中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析
四川省达州市渠县中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为A．1 B． C．2 D．参考答案：D2. 已知全集U＝R,A＝｛x｜lgx≤0｝，B＝｛x｜x 2≤x｝，则B∩＝（）A. B. ｛0｝ C.（0，1］ D.｛0，1｝参考答案：B3. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( )A． B． C． D．参考答案：D略4. 已知向量，，，若，则的取值范围是（）A． B． C.D．参考答案：B,所以为可行域内一点,可行域为一个梯形 (去掉线段)及其内部,所以 ,从而选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5. 已知e是自然对数的底数，不等式的解集为（）A. (－1,0)∪(3,+∞)B. (－1,0)∪(0,3)C. (－∞,－1)∪(3,+∞)D. (－∞,－1)∪(0,3)参考答案：A【分析】化简不等式，分x＞0，x＜0将不等式写为等价形式，再根据的单调性解不等式即可．【详解】∵∴，∴或，由于函数,在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，故由上述不等式组解得，或，∴不等式的解集为：（-1，0）∪（3，+∞）．故选：A．【点睛】本题考查了函数单调性的应用，指数不等式的解法，关键是知道函数的单调性，属中档题．6. 已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A． B．C． D．参考答案：A略7. 已知集合，集合，则( )A．(-) B．(-] C．[-) D．[-]参考答案：B8. 已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，a n＝(n∈N＊)，b n＝(n∈N＊)。
四川省达州市渠县中学高三数学理模拟试题含解析
四川省达州市渠县中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：答案:B2. 命题“，使得”的否定为A．，都有 B．，都有C．，都有 D．，都有参考答案：D3. 若，函数在处有极值，则ab的最大值是（）A．9 B．6 C．3 D．2参考答案：A求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解：由题意，求导函数f′（x）=12x2-2ax-2b，∵在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号,以ab的最大值等于9,答案为A4. 下列4个命题其中的真命题是（A）（ B）（C）（D）参考答案：D5. 定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．6. 下列说法正确的是A.做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率为；B.样本容量很大时，频率分布直方图就是总体密度曲线；C.独立性检验是研究解释变量和预报变量的方法；D.从散点图看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，就称两个变量之间具有线性相关关系.参考答案：D7. 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（）A．B．C. D．参考答案：B 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．8. 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．解答：解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．点评：本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．9. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】分别取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中点M、N、G、Q、P，推导出平面EMNGQP∥平面A1BC1，从而动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，由此能求出动点F的轨迹所形成的区域面积．【解答】解：如图，分别取棱CC1、BC、AB、AA1、A1D1的中点M、N、G、Q、P，则PE∥A1C1∥GN，EM∥A1B∥GQ，PQ∥BC1∥MN，∴平面EMNGQP∥平面A1BC1，∵点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF∥平面A1BC1，∴动点F的轨迹所形成的区域是平面EMNGQP，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴PE=EM=MN=NG=GQ=PQ=，PN=，∴E到PN的距离d==，∴动点F的轨迹所形成的区域面积：S=2S梯形PNME=2×=．故选：C．10. 已知复数，（），，则的最大值是（）A. B. C. D. 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为_____________．参考答案：略12. 已知△ABC的面积为1，∠A的平分线交对边BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，k∈R，则当k=时，边BC的长度最短．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意，=1，sinA=，求BC最短时k的值，考虑A为锐角或直角时即可，求出BC，利用导数知识，即可求解．【解答】解：由题意，=1，∴sinA=，求BC最短时k的值，考虑A为锐角或直角时即可，∴cosA=，∴由余弦定理可得BC2=5a2﹣4，设a2=t＞0，则f（t）=5t﹣4，f′（t）=5﹣，t＞，f′（t）＞0，函数单调递增，0＜t＜，f′（t）＜0，函数单调递减，∴t=时，函数f（t）取得最小值，即BC=，∴cosA==2cos2∠CAD﹣1，∴cos∠CAD=，∴k=cos∠CAD=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，难度大．13. 如图，在中，角的对边分别为，．若，为外一点，，，则四边形面积的最大值为．参考答案：14. 已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为____________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为____________.参考答案：略15. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列正确命题的序号是__________。
渠县高考数学试卷真题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的零点个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. $$ \frac{1}{2} $$B. $$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$C.$$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$ D. 13. 已知等差数列{an}的公差d=2，若a1+a5=10，则a3的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 74. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = $$ \sqrt[3]{x^2} $$B. y = $$ \frac{1}{x} $$C. y = $$ \frac{\sqrt{x}}{x} $$D. y = $$ \frac{x}{\sqrt{x}} $$5. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 2)，则向量a·b的值为（）A. 7B. 5C. 4D. 36. 若log2(x+3) = 3，则x的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 117. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于直线y=-x的对称点为（）A. (2, 3)B. (-3, 2)C. (-2, -3)D. (3, -2)8. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第5项a5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1289. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 椭圆10. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则cosC的值为（）A. $$ \frac{\sqrt{3}}{2} $$B. $$ \frac{1}{2} $$C.$$ \frac{\sqrt{2}}{2} $$ D. $$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} $$11. 若复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. 1B. $$ \sqrt{2} $$C. 2D. $$ \sqrt{3} $$12. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^n - 2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=__________。