第三章 第五节

第五节共点力的平衡条件

[学习目标]1.理解共点力作用下物体的平衡状态.2.知道共点力的平衡条件.3.掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.

共点力的平衡条件

1.平衡状态：物体处于静止或保持匀速直线运动的状态.

2.共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态.

3.平衡条件：(1)定义：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件. (2)共点力作用下的平衡条件：所受合外力为零.

4.二力平衡的条件：两个共点力大小相等、方向相反.

判断下列说法的正误.

(1)当物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态.(×)

(2)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态.(×)

(3)物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态.(√)

一、共点力的平衡

(1)物体在两个共点力作用下处于平衡状态，这两个力有什么关系？

(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态，这三个力有什么关系？

答案(1)两个共点力等大反向.

(2)三个共点力作用下处于平衡状态，其中两个力的合力与第三个力等大反向.

共点力的平衡

1.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.

2.推论

(1)二力平衡：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.

(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.

例

1 如图1，用相同的弹簧秤将同一个重物m 分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，弹簧秤的读数分别是F 1、F 2、F 3、F 3、F 4，设θ＝30°，则有( )

图1

A.F 4最大

B.F 3＝F 2

C.F 2最大

D.F 1比其他各弹簧秤读数都小

答案 C

解析 对m 分别进行受力分析，如图，

根据三力平衡条件，三力中任意两个力的合力与第三个力等大反向，结合几何关系 F 1＝mg tan 30°＝33mg F 2＝mg cos 30°＝233

mg

F 3＝12mg cos 30°＝33

mg F 4＝mg

因此F 2最大，故选C.

针对训练1 如图2所示，物体M 在斜向右下方的推力F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F 和物体M 受到的摩擦力的合力方向( )

图2

A.竖直向下

B.竖直向上

C.斜向下偏左

D.斜向下偏右 答案 A

解析 物体M 受四个力作用(如图所示)，支持力F N 和重力G 的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f 和推力F 的合力与支持力F N 和重力G 的合力必定等大反向，故f 与F 的合力方向竖直向下.

二、利用正交分解法求解共点力的平衡问题

正交分解法求解共点力的平衡问题的步骤

1.建立坐标轴：以研究对象为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上.

2.正交分解各力：将每一个不在坐轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小.

3.将平衡条件F 合＝0写成⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合

＝0 利用⎩⎪⎨⎪⎧

F x 合＝0F y 合＝0列方程. 4.解方程.

例

2如图3所示，质量为m的物体在恒力F的作用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动.力F与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g.则物体与天花板间的动摩擦因数μ＝________.

图3

答案

F cos θF sin θ－mg

解析对物体受力分析，将推力F正交分解，如图所示，根据共点力平衡条件得：

水平方向：F cos θ－f＝0

竖直方向：F sin θ－F N－mg＝0

由f＝μF N，

可得μ＝F cos θ

.

F sin θ－mg

针对训练2如图4所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而使物体始终保持静止.当力F逐渐减小，则物体受到的斜面的摩擦力()

图4

A.保持不变

B.逐渐减小

C.逐渐增大

D.以上三种均有可能

答案A

解析对物体受力分析，物体受重力、支持力、静摩擦力和拉力，如图所示：

因为物体始终静止，处于平衡状态，合力一直为零，根据平衡条件，有：

平行斜面方向：f＝G sin θ，G和θ保持不变，故摩擦力f保持不变.

正交分解时坐标系选取的原则和方法

1.原则：应使尽量多的力在坐标轴上，从而少分解力.

2.方法

(1)研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴.

(2)研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴.

(3)研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(绳)的方向和垂直杆(绳)的方向建立坐标轴.

1.(共点力的平衡的理解)(多选)下列物体中处于平衡状态的是()

A.静止在粗糙斜面上的物体

B.沿光滑斜面下滑的物体

C.在平直路面上匀速行驶的汽车

D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间

答案AC

解析在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果具有加速度，则在下一瞬间就不是静止了，由于B、D选项情景中的物体都具有加速度，故不是平衡状态；A、C选项情景中的物体加速度为零，故为平衡状态.

2.(简单的共点力的平衡问题)(多选)如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态.若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则()

图5

A.F1>F2

B.F1>F3