第四章 自相位调制

SPM情形下GVD 对脉冲频谱展宽 的影响
Dispersion versus self-phase modulation. a, When a pulse of light is passed through a medium and subject to normal dispersion, the short-wavelength components, indicated in blue, travel slower than those at longer wavelengths. b, In the anomalous-dispersion regime, the short-wavelength components travel faster. c, Self-phase modulation causes the leading edge of a pulse to redshift and the trailing edge to blueshift. Nat. Photonics, 2007, 1: 611


T / T0 t z / v g / T0 ,
LD T02 / 2 ,
U z , A z , / P0 e z / 2 , LNL 1 / P0 ; s 1 / 0T0 , R TR / T0 ,
3 z 2 2 U 2 U U RU U U is


and thefollowingparameters T03 / 3 , LD
2
the NLSE is transform ed t o t henormalized form U sgn 2 U sgn 3 U e i i 3 z 2 LD 2 6 LD LNL
0.00 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0 -6 -4 -2 0 2 4 6
(-0)T0
(-0)T0
(-0)T0
(-0)T0
• 正啁啾使频谱峰数增加，负啁啾则正好相反； 原因：SPM致频率啁啾在脉冲的中心部分是线性的且是正的，在 C > 0时，它与初始啁啾叠加，导致振荡结构的增强；在C < 0时， 除脉冲沿附近外，两啁啾有相反的符号，其结果是使啁啾减小。


18
三阶色散对脉冲传输的影响
• 3 > 0，SPM增加了脉 冲后沿附近振荡峰的 数量；同时，振荡谷 点的强度不为零。 • 三阶色散导致频谱的 不对称。
19
自陡峭效应对脉冲传输的影响
1.0 0.8
sz/LNL = 0 sz/LNL = 0.1 sz/LNL = 0.2
s = 0.01
Intensity
21
Summary
• Can you present a summary?
22
SPM导致频率啁啾:
Leff 2 NL (T ) U 0, T T LNL T 2m Leff T (T ) T0 LNL T0
2 m 1
T 2m exp 超高斯 T0
Leff 1 exp z /
Temporal and spectral shapes and TBPs of simple ultrashort pulses
13
SPM改变了仅由GVD引起的脉冲展宽速度
14
求解NLSE的解析方法
• 变分法：适于脉冲形状不发生急剧变化 的情形、孤子传输； • 类分步Fourier方法； • 频谱方法； • 矩方法。
Intensity
Raman效应对脉冲传输的影响
• W. H. Reeves et al., Transformation and control of ultrashort pulses in dispersion-engineered photonic crystal fibres, Nature, 2003, 424: 511
• 三阶色散效应的影响； • 自陡峭效应的影响； • Raman效应的影响。
17
考虑高阶效应时的脉冲传输方程
2 A A i 2 A 3 A i 2 2 A i A A A A TR A 2 3 z 2 2 T 6 T 0 T T Using the transform ations 2 3
• C < 0时，光纤输出端的脉冲频谱会比初始的啁啾脉冲频谱窄。 原因：由于SPM产生的频率啁啾补偿了脉冲的初始啁啾。
7
SPM情形下GVD对脉冲频谱展宽的影响
• NLSE归一化 A
i i A
2 2 A
z / LD , T / T0 t z / vg / T0 ,
初始啁啾对脉冲频谱展宽的影响
0.20 0.4 1.0 0.8 0.15
Gaussian m = 1, C=0
0.3
Super-Gaussian m = 3, C=0
Intensity
C=5
0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2
C = -5
Intensity
0.10
0.2
0.05
0.1
0.2
0.04
N = 30
0.3 0.03
0.1
Intensity
Intensity
0.08
0.6
0.06
0.4 0.2 0.0 -5 0 5 0.02 0.04
0.2
0.02
z/LD
0.1
0.01
0.0 -4 -2 0 2 4
0.00 -10
-5
0
5
10
T/T0
T/T0
(-0)T0
16
高阶效应对脉冲传输的影响
15
N>>1情形下的光波分裂
• 即使N >> 1, GVD也不能当微扰处理，其原因是，由于大 量的SPM所致频率啁啾作用于脉冲，即使是较弱的色散效 应也会引起脉冲形状的显著变形。 • 在正常色散情形下，脉冲的前后沿变陡，近似为矩形，同 时在整个频谱范围内伴随着线性啁啾。 • 初始啁啾情形：
0.4
1.0 0.8
SPM情形下GVD对脉冲频谱展宽的影响
在正常色散区，红 移分量较蓝移分量
传输得
快
SPM使脉冲前沿 红移，而使后沿 蓝移
• 正常色散情形：脉冲展宽速度较无SPM情况更快
9
SPM情形下GVD对脉冲频谱展宽的影响
在反常色散区，红 移分量较蓝移分量 传输得
慢
SPM使脉冲前沿 红移，而使后沿 蓝移
反常色散情形：开始时脉冲展宽，但速度远小于无SPM情况； 达一定距离后基本达到稳定态(soliton)。频谱窄化。 10
LNL 1/P 0
其解为
U ie z 2 U U z LNL
U z, T U 0, T exp iNL z, T ,
NL z, T U 0, T Leff / LNL
2
Leff 1 exp z / NL叫非线性相移，它是因为光脉冲本身产生的随光强变化 的相位。这种现象叫做自相位调制(Self-Phase Modulation, SPM) 3
脉冲频谱的变化
SPM导致初始无啁啾高斯脉冲的频谱展宽为
max 0.860max
• 更精确的RMS频谱展宽因子为
rms 4 2 1 max 0rms 3 3
1. 展宽因子近似由最大非线性相移决定。因为max趋近100 是可以实现的，所以SPM可使频谱极大地展宽。 2. 对于较强的超短脉冲，特别是当SPM同时伴随着其它非 线性过程，如受激Raman散射和四波混频时，脉冲频谱 可展宽到100THz或更高。这种极大的频谱展宽有时叫做 超连续谱。 6
1. 频率啁啾随传输距离的增大而增大 2. 随着脉冲传输距离增大新频率不断产生 3. 脉冲频谱展宽的程度与脉冲的形状有关: • 在脉冲前沿附近是负的（红移），而 到后沿附近变为正的（蓝移）； • 在高斯脉冲中心附近较大范围内，啁啾 是线性的且是正的（上啁啾）； • 对有较陡前后沿的脉冲，其啁啾显著增 大；与高斯脉冲不同，超高斯脉冲的啁 啾仅发生在脉冲沿附近且不是线性变化。
4
Self-phase modulation
Self-phase modulation causes the leading edge of a pulse to redshift and the trailing edge to blueshift, but the pulse shape remains unaffected! 5
总之，SPM的主要作用是改变了仅由GVD引起的脉冲展宽速度。 11
The spectrum is broadened by SPM narrows the spectrum, as SPM, which accelerates a result reducing the rate the broadening of pulse. of pulse broadening 12

T heNLSE is transform ed to thenormalizedform
LNL 1 / P0 , N 2 LD / LNL
• N决定着在脉冲演变过程中究竟是SPM还是GVD起主要作用。 当N<<1时，GVD起主要作用；而当N>>1时，SPM起主要 作用; 当N~1时，GVD和SPM起同样重要作用，Soliton。8
第四章 自相位调制
文双春 唐志祥
2009年3月31日星期二
1
Contents
• SPM导致脉冲频谱展宽 • GVD的影响 • 高阶非线性效应的影响
2
SPM导致脉冲频谱展宽
非线性相移
U sgn 2 2U ez 2 2 i U U L T 2 D 0 / 2 , z 2LD LNL 不考虑色散的极限情况下β=0，
U 1 2U 2 2 z i sgn 2 N e U U 2 2 whereБайду номын сангаасLD T02 / 2 ,
z 2 2 T 2 Aft er the transform at ions
A A U z, Az, /
2

P0 e z / 2
0.6 0.4 0.2 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3
T/T0
0.2
sz/LNL = 0.2, s = 0.01
0.1
0.0 -4 -2 0 2 4 6
(-0)T0
看图说话。总结规律，分析原因！ • The spectrum is asymmetric simply because pulse shape is asymmetric. • A steeper trailing edge of the pulse implies larger spectral broadening on the blue side as SPM generates blue components near the trailing edge. • Self-steepening stretches the blue portion. The amplitude of the high-frequency peaks decreases because the same energy is distributed over a wider spectral 20 range.