第四章 自相位调制
相位调制与解调
1.前言1.1 序言随着人类社会步入信息化社会，电子信息科学技术正以惊人的速度发展，开辟了社会发展的新纪元。
从20世纪90年代开始至今，通信技术特别是移动通信技术取得了举世瞩目的成就。
在通信技术日新月异的今天，学习通信专业知识不仅需要扎实的基础理论，同时需要学习和掌握更多的现代通信技术和网络技术。
通信技术正向着数字化、网络化、智能化和宽带化的方向发展。
全面、系统地论述了通信系统基本理沦、基本技术以及系统分析与设计中用到的基本工具和方法，并将重点放在数字通信系统上。
通信系统又可分为数字通信与模拟通信。
传统的模拟通信系统，包括模拟信号的调制与解调，以及加性噪声对幅度调制和角度调制模拟信号解调的影响。
数字通信的基本原理，包括模数转换、基本AWGN信道中的数字调制方法、数字通信系统的信号同步方法、带限AWGN信道中的数字通信问题、数字信号的载波传输、数字信源编码以及信道编码与译码等，同时对多径信道中的数字通信、多载波调制、扩频、GSM与IS95数位蜂窝通信。
随着数字技术的发展原来许多不得不采用的模拟技术部分已经可以由数字化来实现，但是模拟通信还是比较重要的1.2 设计任务本设计是基于MATLAB的模拟相位（PM）调制与解调仿真，主要设计思想是利用MATLAB这个强大的数学软件工具，其中的通信仿真模块通信工具箱以及M檔等，方便快捷灵活的功能实现仿真通信的调制解调设计。
还借助MATLAB可视化交互式的操作，对调制解调处理，降低噪声干扰，提高仿真的准确度和可靠性。
要求基于MATLAB的模拟调制与解调仿真，主要设计思想是利用MATLAB、simulink檔、M檔等，方便快捷的实现模拟通信的多种调制解调设计。
基于simulink对数字通信系统的调制和解调建模。
并编写相应的m檔，得出调试及仿真结果并进行分析。
2.通信系统与MATLAB软件2.1模拟通信系统简介通信系统是为了有效可靠的传输信息，信息由信源发出，以语言、图像、数据为媒体,通过电(光)信号将信息传输，由信宿接收。
第四章-自相位调制
∂U 1 ∂ 2U i = sgn( β 2 ) − N 2 e −αz | U | 2 U ∂ξ 2 ∂τ 2
LD γP0T02 N = = L NL | β2 |
2
ξ = z LD 归一化距离
τ = T T0
归一化时间
说明： 说明： (1)N决定着在脉冲演化过程中究竟是 决定着在脉冲演化过程中究竟是SPM还是 还是GVD效应起主要作用。当 效应起主要作用。 决定着在脉冲演化过程中究竟是 还是 效应起主要作用 N<<1时，色散起主要作用；而当 起主要作用； 时 色散起主要作用；而当N>>1时，则SPM起主要作用；当N≈1时， 时 起主要作用 时 GVD和SPM起同样重要的作用。 起同样重要的作用。 和 起同样重要的作用 是正值（ (2)sgn(β2)=±１取决于 ± 取决于GVD是正值（β2>0）还是负值（β2<0）。 是正值 ）还是负值（ ）。 (3)可以用分步傅里叶方法数值求解此方程。 可以用分步傅里叶方法数值求解此方程。 可以用分步傅里叶方法数值求解此方程
sgn?2??z?u2?ue2i?2?uu?z2l??ldnl在0的极限条件下变为光纤损耗系数2?uie??z2?uu?zlnll??p?1非线性长度nl0用uvi?exp?做代换并令方程两边的实部和虚部分别相等有nl?v??nle??z20v?z?zlnl由于振幅v不沿光纤长度l变化直接对相位方程进行解析积分可以得到通解为ultu0texpi?ltnlleff1??exp??l??ltu0t2ll无损耗时llnleffnleff?关于非线性相移的分析
∂U sgn( β 2 ) ∂ 2U e −αz i = − | U |2 U ∂z 2 LD ∂τ 2 L NL
=0的极限条件下变为 在β2=0的极限条件下变为 光纤损耗系数
自相位调制
很多光材料的折射率n跟光强I相关，具体计算公式 为： P
n n0 n2 I n0 n2 Aeff
其中，n0是材料的常态折射率，n2是非线性折射率系数， 在二氧化硅中，n2的值大约为2.6*10-8um2/W,在氟化 物玻璃中，n2的变化范围在1.2*10-6um2/W到5.1*106um2/W之间，在As Se 硫属化合物中，n2的值为 40 60 2.4*10-5um2/W，这种折射率为传输信号光强所调制 的非线性现象称为克尔效应。在单波长链路中，这种非 线性会引起传输过程中与载波强度相关的相位调制 （SPM），SPM会使光波的功率波动转化成相位波动。
在折射率与光强相关的媒质中， 时变的信号强度将产生时变的 折射率，因此，脉冲顶端的折 射率与脉冲后沿的折射率有微 小的不同。 时变的折射率产生了时变的相位 和频率，其结果是脉冲上各点的 频率与初始值v0不同，脉冲不同 部分所经历的相移也不同，这就 导致了频率啁啾，脉冲上升沿频 率红移（低频），向下降沿的频 率发生蓝移（高频）。
度量SPM效应强弱的主要参数是γ ，具体公式为
2 n2 Aeff
式中λ，Aeff
Γ在二氧化硅的值介于1W-1km-1至5W-1km-1之间，这个值取决于 光纤型号和信号光波长。 由于SPM效应产生的频移△φ 可用下式表 示
Байду номын сангаас
d dP Leff dt dt
根据上式，信号功率的瞬时变化将会导致信号频率变化
THANK YOU ！！
对于某些光纤，时变的相位会导致一定的功 率代价，这是由于脉冲沿光纤传播时，GVD致脉 冲展宽所引起的，在正常色散区，色度色散为负 且群时延随波长降低，意味着红光比蓝光的波长 更长，红光传播快，在这种情况下，啁啾加剧了 GVD导致脉冲展宽效应。而在反常色散区，色散 为正，群时延随波长增加，红移的脉冲前沿传播 较慢，它向脉冲中心方向移动，蓝衣后延传播较 快，向脉冲中心方向移动，SPM导致脉冲变窄， 部分补偿了色度色散。
C60甲苯溶液的空间自相位调制效应及其应用
摘要摘要随着经济和社会的快速发展，人类对于信息的获取、储存、处理和分发提出了越来越高的要求，种类繁多的光电子器件是现代信息社会的基石。
非线性光学效应在光电子器件中存在重要的应用价值，因此受到研究者的广泛关注。
非线性光学属于研究光与物质相互作用的范畴，它研究光对物质的作用与物质对光的响应之间呈现非线性关系的现象，这种光学非线性在光强足够大时才能表现出来。
其中，空间自相位调制效应是一种重要的非线性光学效应，它是由于强激光导致介质中产生了空间变化的折射率分布，空间变化的折射率又对在介质中传播的光束产生影响，使光束在远场产生了同心圆环的衍射图样，即自衍射环。
空间自相位调制效应广泛存在于各类非线性光学材料中，以C60为代表的纳米碳材料由于其独特的特性成为了研究的热点。
本文主要研究C60甲苯溶液的空间自相位调制效应及其应用，主要创新点在于：研究了影响C60甲苯溶液空间自相位调制效应的因素，利用闭孔Z-扫描等手段，实现了C60甲苯溶液中三阶局域非线性折射和热致非局域非线性折射的鉴别和定量分离。
本文的研究内容包括：1. 研究了重力对C60甲苯溶液空间自相位调制效应的影响，确定了重力是导致自衍射环发生畸变的原因，测量了自衍射环成环和畸变所需的特征时间，给出了消除自衍射环畸变的改进型实验装置，研究了样品浓度和激光波长对C60甲苯溶液空间自相位调制效应的影响，得到了自衍射环环数、半径与样品浓度呈正相关的结论，发现了自衍射环图样对激光波长敏感，确定了观测自衍射环的最佳浓度和最佳波长；研究了激光光强和样品厚度对C60甲苯溶液空间自相位调制效应的影响，得到了自衍射环环数、半径与激光光强、样品厚度呈正相关的结论，发现了在较高光强下，环数-光强曲线存在饱和效应，并给出了产生饱和现象的原因。
2. 建立了局域和非局域非线性折射效应共存时的数学模型，提出了鉴别和分离局域和非局域非线性折射效应的方法，给出了三阶局域和热致非局域非线性折射效应共存条件下的(i)闭孔Z-扫描归一化透过率解析表达式和(ii)空间自相位调制中的自衍射环环数-光强解析表达式。
自相位调制
1. SPM感应频谱变化 2.群速度色散的影响 3.高阶非线性效应 4.SPM应用举例
1. SPM感应频谱变化
非线性相移
✓ 利用归一化的振幅U(z,t)，传输方程可以写为：
i U z
sgn(2 )
2LD
2U
2
e z LNL
|U
|2
U
在β2=0的极限条件下变为
光纤损耗系数
U iez | U |2 U
z LNL
LNL ( P0 )1 非线性长度
用 U V exp(iNL ) 做代换，并令方程两边的实部和虚部分别相等，有
V 0 z
NL e z V 2
z LNL
由于振幅V不沿光纤长度L变化，直接对相位方程进行解析积分，可以得到
通解为
U (L,T ) U (0,T ) exp[iNL (L,T )]
而中心频率附近为零。
✓ 脉冲频谱的变化
SPM感应频率啁啾可以使频谱展宽，也可以使频谱变窄，这取决于入
射脉冲的啁啾方式。
若入射脉冲是无啁啾的，SPM总是导致频谱展宽。令δω(T)的时间导
数为零，可以得到δω的最大值为
max
mf (m) T0
m
ax
对无啁啾高斯脉冲，有 0 T01
f
(m)
2
1
1 2m
z LD 归一化距离 说明：
T T0 归一化时间
(1)N决定着在脉冲演化过程中究竟是SPM还是GVD效应起主要作用。当
N<<1时，色散起主要作用；而当N>>1时，则SPM起主要作用；当N≈1时，
GVD和SPM起同样重要的作用。
(2)sgn(β2)=±１取决于GVD是正值（β2>0）还是负值（β2<0）。 (3)可以用分步傅里叶方法数值求解此方程。
自相位调制
3
0. 简介
A pulse (top curve) propagating through a nonlinear medium undergoes a selffrequency shift (bottom curve) due to selfphase modulation. The front of the pulse is shifted to lower frequencies, the back to higher frequencies. In the centre of the pulse the frequency shift is approximately linear.
13
1.2 脉冲谱变化
实验观察到的谱 加宽情况。 加宽情况。
自相位调制效应 能引起相当大的 谱加宽！ 谱加宽！
14
1.3 脉冲形状与初始啁啾对谱加宽的影响
15
2. 群速度色散 群速度色散(GVD)的影响 的影响
考虑GVD和SPM共同作用时，脉冲时域轮廓和频 和 共同作用时， 考虑 共同作用时 谱演化规律。 谱演化规律。 1. 反常色散区 反常色散区——光孤子。 光孤子。 光孤子
自相位调制 (SPM)
王占新
0. 简介
考虑一个超短高斯型激光脉冲，它的强度为： 考虑一个超短高斯型激光脉冲，它的强度为：
当该脉冲在透明介质中传输时， 当该脉冲在透明介质中传输时，光Kerr效应引起 效应引起 Intensity-dependent折射率 折射率: 折射率
2
0. 简介
在脉冲中部（ 之间）， ），频率随时间变化近 在脉冲中部（在 t = ±τ/2 之间），频率随时间变化近 似为线性的！ 似为线性的！
8
相位调制信号的自适应均衡算法研究
相位调制信号的自适应均衡算法研究随着信息技术的飞速发展，信息传输的需求也不断增加。
在数字通信中，调制技术是一项基础而重要的技术，其中相位调制是应用最为广泛的一种调制方式。
然而，相位调制常常会受到色散、多径干扰等信道失真影响，导致接收端无法准确解调，降低了通信质量。
因此，相位调制信号的自适应均衡算法成为了研究的热点之一。
一、相位调制技术简述相位调制是指调制信号的相位信息来携带数字信息的信号调制方式。
常见的相位调制有BPSK、QPSK、16-QAM、64-QAM等。
其中，BPSK是二元相移键控，QPSK是四元相移键控，其余两种则是多元相移键控。
相位调制技术能够将数字信号转换为模拟信号进行传输，可以在较小的带宽内实现高速传输，因此得到了广泛的应用。
二、相位调制信号的失真问题在数字通信中，信道传输会受到很多失真的因素影响，其中相位调制信号的失真问题尤为突出。
主要表现为以下几种：1.色散失真问题相位调制信号在传输过程中，会受到光纤折射率的影响，导致光学模式发生变化，从而使相位控制失真，最终影响接收端的解调效果。
2.多径干扰问题在数字通信中，信号需要通过多条路径到达接收端，会产生多个信号源的干扰，导致接收端无法识别、解码，从而产生误差。
3.噪声干扰问题信道中存在的噪声干扰同样会对相位调制信号的传输造成影响，尤其是在低信噪比的情况下，更易受到噪声的影响。
以上三点都是相位调制信号产生失真的主要原因，这些失真问题都会导致接收端无法准确解调信号，影响数字通信的传输质量。
三、相位调制信号的自适应均衡算法为解决相位调制信号的传输失真问题，学者们提出了自适应均衡算法，通过实时反馈机制，对相位调制信号进行补偿，提高解调正确率，降低误码率。
自适应均衡算法广泛应用于数字通信中。
其基本原理是在接收端根据接收到的信号状态反馈，调整信号的预编码和解码方式，以消除信号失真造成的影响，同时提高信道的通信质量和抗干扰能力。
自适应均衡算法的主要步骤包括：数据预处理、信道估计和均衡、解码反馈、误差计算和更新、迭代调整等。
自相位调制
自相位调制
非线性薛定谔方程
A i 2 2A 2 i A | A | A (1) 2 z 2 2 T 式中，A为脉冲包络的慢变振幅，T是随脉冲以群速度vg移动的参 考系中的时间量度（T=t-z/vg）。方程右边的三项分别对应于光 脉冲在光纤中传输时的吸收效应、色散效应和非线性效应。
用U
V exp(iNL ) 做代换，并令方程两边的实部和虚部分别相等，有
V 0 z
NL e z 2 V z LNL
由于振幅V不沿光纤长度L变化，直接对相位方程进行积分，可以得到 通解为
自相位调制
U ( L, T ) U (0, T ) exp[iNL ( L, T )]
自相位调制
定义：在非线性光学介质中，介质的折射率与入射光的光强有关，
信号光强的瞬时变化引起光感应折射率变化，这将导致光波在传播 过程中发生相位变化，光波相位变化正比于光功率，因此称之为自 相位调制。 在单波长系统中光强变化导致相位变化时，自相位调制效应使信 号频谱逐渐展宽。这种展宽与信号的脉冲形状和光纤的色散有关。
exp 1 2m
为得到展宽因子，需要知道脉宽T0与初始谱宽 0 T01 高斯脉冲，有
令m=1，可以计算出
的关系。对无啁啾
幅度下降到1/e处的半宽度
max 0.86 0 max
表明展宽因子近似由最大相移φmax数值给定。
自相位调制
自相位调制
脉冲频谱的变化
SPM感应频率啁啾可以使频谱展宽，也可以使频谱变窄，这取决于 入射脉冲的啁啾方式。 若入射脉冲是无啁啾的，SPM总是导致频谱展宽。令δω(T)的时间 11 2 m 导数为零，可以得到δω的最大值为 1 1
自相位调制
1. 引言
随着光纤通信技术的发展，通信过程中使用的光脉冲越来越短，由于非线性效应的影响，会导 致相邻脉冲串扰，严重影响通信的性能，因此有必要对光纤光学中的非线性效应进行研究，从而改 善系统性能，提高通信容量和质量。1970 年，Algano 和 Shapiro 利用皮秒脉冲观察到了固体及玻璃 中的自相位调制[1]。自相位调制是由于光纤的有效折射率与入射光的强度有关，光波相位随着光功 率的变化而变化，它将导致脉冲的频谱展宽[2]。虽然自相位调制在光纤通信中会导致很多弊端，但 是它依然有很多优异的特性在超短脉冲的产生[3]、快速光开关[4]、全光再生器[5]、被动锁模[6]、啁啾 脉冲放大[7]、脉冲压缩[8]、光孤子[9]等有广泛的应用。
图 7 基于 SPM 全光再生的系统结构框图
图 8 基于 SPM 全光再生的原理图
如图 7 和图 8 所示，在高非线性光纤(HNLF)中，如果输入信号的功率足够大，SPM 效应产生随 时间变化的频率惆啾，致使信号的频谱明显展宽，因此，采用偏移中心波长的滤波器(BPF)，信号将 被恢复。对于输入功率较低的噪声，由于 SPM 效应不明显，经过光纤前后频谱展宽较小，如果滤波 器偏移量选取恰当，将把噪声滤出，实现全光再生。
（a） （b）
图 2 （a）无啁啾高斯和超高斯脉冲 SPM 展宽频谱的比较（b）初始频率啁啾对啁啾高斯脉冲 SPM 展宽频谱的 影响
从图 2（a）中可以看到：频率啁啾主要出现在前后沿附近，当前后沿变陡后，图中的尾部覆盖 的频率范围扩大，但同时其所携带的能量减少
[16]
。虽然两频谱都呈现出了多峰结构，但对于高斯脉
2. 自相位调制
在非线性光学介质中，介质的折射率与入射光的光强有关，信号光强的瞬时变化引起光感应折 射率变化，这将导致光波在传播过程中发生相位变化，光波相位变化正比于光功率，因此称之为自 相位调制。本章通过解非线性薛定谔方程来介绍非线性相移[10]、脉冲频谱的变化[11]、脉冲形状和初 始啁啾对自相位调制的影响[12]以及群速度色散对自相位调制[13]的影响。 2.1 非线性相移 在对光纤中的非线性效应进行理论分析的时候，我们要用到非线性薛定谔方程[14]，它是由麦克 斯韦方程组推导而来的：
激光束的自聚焦、自散焦与自调制.概要
激光束的自聚焦、自散焦与相位调制引言：在各向同性的非线性介质中，光场会引起介质极化率的实部发生变化，或者说光致折射率变化或产生非线性折射率。
光致折射率变化的效应有多种，这里只介绍光学克尔效应，它表述为介质某处折射率变化的大小与该处光强大小成正比。
本文介绍自作用（自相位调制）和互作用（交叉相位调制）两种光克尔效应。
还要讨论由于高斯光束横向分布的不均匀性，光束在传播过程中引起的自聚焦，自散焦效应的理论，以及相关的时间和空间自相位调制的现象。
一．光学克尔效应光克尔效应是指光电场直接引起的折射率变化（即非线性折射率）的效应，Δn∝。
这种效应属于三阶非线其折射率变化大小与光电场的平方成正比，即2E性光学效应。
具有克尔效应的介质称为克尔介质。
光学克尔效应因其产生的非线性极化率的方式不同而被分为两种：（1）自作用光学克尔效应利用频率为ω的信号光自身的光强引起介质折射率变化，同时用一束信号光直接探测在该频率ω下的非线性极化率实部或非线性折射率的大小。
（2）互作用光学克尔效应演示这种光克尔效应，需要两束光：泵浦光---引起折射率变化的强光；信号光----探测介质折射率变化大小的弱光。
也就是用频率不同（ω’）或偏振方向不同的强泵浦光引起介质折射率变化，同时用频率为ω的弱信号光探测介质非线性极化率实部或非线性折射率的大小。
图 1.给出了自作用克尔效应和互作用克尔效应的两个典型例子。
(a)自作用克尔效应（b）互作用克尔效应图1.两种光克尔效应设信号光频率为ω，泵浦光频率为ω’，忽略吸收，自作用克尔效应和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为23(3)0()3(;,,)()()P E E =-（）ωεχωωωωωω （1.1） 23(3)0()6(;',-',)(')()P E E =（）ωεχωωωωωω （1.2）在光波传播过程中，折射率的变化会引起光的相位的变化。
考虑一个沿Z 方向传播的平面单色波()((z)e i kz wt E E -ω,z)=,光从z=0出发传至z=L,引起介质的折射率变化为Δn,传播常数变化为Δk,相应光波的相位变化为2KL c =ωπΔφ=ΔΔnL=ΔnL λ（1.3）上式表明光致折射率变化调制了相位，对自作用光克尔效应和互作用光克尔效应，相应地存在自相位调制（SPM ）和交叉相位调制（XPM ）两种。
光纤中色散效应及自相位调制SPM对1550nm传输系统的指标影响及补偿办法讨论
Ｃ Ｏ劣化 的根 源所在 。 Ｓ
对 系统 指 标 影 响 的机 制
在 长距 离 或超 长距 离 的光 纤 传输 系统 中， 要 的 需
光 传输 功率较 高， 而普遍 铺设 的 Ｇ６ ２光纤 在 １５ｎ ． ５ ５０ ｍ
波长处有 高达＋ ７ ｓ （ｍ・ｍ） １ｐ／ ｎ ｋ 同作 用 引起 Ｃ Ｏ的劣 化 ，使 传 Ｓ
而 这 种折 射 率 非线 性 的变 化 直 接会 引起 光波 的 相位 发 生非 线性 的变 化 ， 从而 产 生频 率 的 啁 啾 ， 而生
使我们 选 用色 散 系数 比较 小 的光纤 （Ｅ Ｆ光纤 ） ＬＡ 和色
散补偿 器 （ Ｍ） ＤＣ 来对 系统 的 色散进 行补偿 。
当人射光 的 功率较 强 时 ， 光强 会 引起 光纤 介质 折
射 率 的变化 ：
ｎ ｎ＋ ， ＝ ｏｎ Ｉ ＡＩ （） ２
网络与多媒体
Ｃ Ｏ的劣 化 和光 谱宽 度 、入射 光 强等 有关 系 ， Ｓ 但
是无 论是色 散还 是 Ｓ Ｍ 对 指 标 劣化 的影 响都 是 由于 Ｐ Ｇ６ ２光纤 的色 散系 数 比较 大 才产生 的 ，这就 必然促 ． ５
模拟电路相位调制
模拟电路相位调制相位调制（Phase Modulation，简称PM）是一种常见的调制方式，在模拟电路领域有着广泛应用。
它通过改变信号的相位来传递信息，具有抗干扰性强、带宽利用效率高等优点。
本文将详细介绍模拟电路相位调制的原理和应用。
一、相位调制的原理相位调制是将基频信号与调制信号相乘后，通过改变调制信号的相位来改变基频信号的相位。
具体而言，相位调制可以分为线性相位调制（PM）和非线性相位调制（FM）两种。
1. 线性相位调制（PM）线性相位调制中，相位的变化与调制信号的幅值成正比。
常见的线性相位调制方法有频率调相（Frequency Modulation，简称FM）和全相调制（Phase Modulation，简称PM）。
2. 非线性相位调制（FM）非线性相位调制中，相位的变化与调制信号的幅值的平方成正比。
非线性相位调制的一个典型例子是调频调制（Frequency Modulation，简称FM）。
二、相位调制的应用相位调制广泛应用于通信系统、无线电和广播等领域。
以下是相位调制的几个典型应用示例：1. 模拟调制解调系统相位调制通常用于模拟调制解调系统中，实现信息的传输。
例如，调频广播系统中，音频信号通过相位调制的方式传输到载波信号中，然后在接收端进行解调。
2. 调频收音机调频收音机中使用的广播信号就是经过相位调制的信号。
调频收音机通过接收、解调并放大信号，使用户能够收听到各类广播节目。
3. 数字调制相位调制也可以应用于数字通信中。
数字调制中使用的相位调制技术（如相位偏移键控调制，Phase Shift Keying, PSK）可以将二进制数字转化为相位差不同的信号波形，实现高速数据传输。
4. 雷达系统雷达系统中的信号也经常使用相位调制的方式进行传输。
雷达系统通过改变发射信号的相位来实现测量目标物体的距离和速度。
总结：相位调制是一种常见的调制方法，通过改变信号的相位来传递信息。
相位调制具有抗干扰性强、带宽利用率高等优点，广泛应用于通信系统、无线电和广播等领域。
自相位调制
THANK YOU ！！
自相位调制
很多光材料的折射率n跟光强I相关，具体计算公式
为：
n0
n2I
n0
n2
P Aeff
其中，n0是材料的常态折射率，n2是非线性折射率系数， 在二氧化硅中，n2的值大约为2.6*10-8um2/W,在氟化 物玻璃中，n2的变化范围在1.2*10-6um2/W到5.1*106um2/W之间，在As40Se60硫属化合物中，n2的值为 2.4*10-5um2/W，这种折射率为传输信号光强所调制 的非线性现象称为克尔效应。在单波长链路中，这种非 线性会引起传输过程中与载波强度相关的相位调制 （SPM），SPM会使光波的功率波动转化成相位波动。
度量SPM效应强弱的主要参数是γ，具体公式为
2 n2 Aeff
式中λ，Aeff
Γ在二氧化硅的值介于1W-1km-1至5W-1km-1之间，这个值取决于 光纤型号和信号光波长。
由于SPM效应产生的频移△φ可用下式表
示
d
dt
Leff
dP dt
根据上式，信号功率的瞬时变化将会导致信号频率变化
在折射率与光强相关的媒质中， 时变的信号强度将产生时变的 折射率，因此，脉冲顶端的折 射率与脉冲后沿的折射率有微 小的不同。
时变的折射率产生了时变的相位 和频率，其结果是脉冲上各点的 频率与初始值v0不同，脉冲不同 部分所经历的相移也不同，这就 导致了频率啁啾，脉冲上升沿频 率红移（低频），向下降沿的频 率发生蓝移（高频）。
对于某些光纤，时变的相位会导致一定的功 率代价，这是由于脉冲沿光纤传播时，GVD致脉 冲展宽所引起的，在正常色散区，色度色散为负 且群时延随波长降低，意味着红光比蓝光的波长 更长，红光传播快，在这种情况下，啁啾加剧了 GVD导致脉冲展宽效应。而在反常色散区，色散 为正，群时延随波长增加，红移的脉冲前沿传播 较慢，它向脉冲中心方向移动，蓝衣后延传播较 快，向脉冲中心方向移动，SPM导致脉冲变窄， 部分补偿了色度色散。
相位偏移和相位调制
相位偏移和相位调制
相位偏移和相位调制是两种在通信领域中常用的技术。
相位偏移，也叫做移相键控（PSK，Phase Shift Keying），是一种利用相位差异的信号来传送资料的调制方式。
在PSK中，信息是通过改变载波的相位来传送的。
例如，二进制相移键控（BPSK）使用两个相位差180°且正交的信号表示0和1的信息。
相位调制（PM，Phase Modulation）则是一种使信号的瞬时相位偏移随着调制信号的变化而变化的技术。
在相位调制中，载波的相位会根据调制信号的变化而变化，这种变化可以反映调制信号的信息。
相位调制常用于调频广播、电视伴音等场合。
总的来说，相位偏移和相位调制都是利用相位的变化来传递信息的技术，但它们在具体的实现方式和应用场景上有所不同。
自相位调制
在折射率与光强相关的媒质中， 时变的信号强度将产生时变的 折射率，因此，脉冲顶端的折 射率与脉冲后沿的折射率有微 小的不同。
时变的折射率产生了时变的相位 和频率，其结果是脉冲上各点的 频率与初始值v0不同，脉冲不同 部分所经历的相移也不同，这就 导致了频率啁啾，脉冲上升沿频 率红移（低频），向下降沿的频 率发生蓝移（高频）。
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对于某些光纤，时变的相位会导致一定的功 率代价，这是由于脉冲沿光纤传播时，GVD致脉 冲展宽所引起的，在正常色散区，色度色散为负 且群时延随波长降低，意味着红光比蓝光的波长 更长，红光传播快，在这种情况下，啁啾加剧了 GVD导致脉冲展宽效应。而在反常色散区，色散 为正，群时延随波长增加，红移的脉冲前沿传播 较慢，它向脉冲中心方向移动，蓝衣后延传播较 快，向脉冲中心方向移动，SPM导致脉冲变窄， 部分补偿了色度色散。
度量SPM效应强弱的主要参数是γ，具体公式为
2 n2 Ae-1至5W-1km-1之间，这个值取决于 光纤型号和信号光波长。
由于SPM效应产生的频移△φ 可用下式表
示
ddtLeffddPt
根据上式，信号功率的瞬时变化将会导致信号频率变化
自相位调制
很多光材料的折射率n跟光强I相关，具体计算公式
为：
nn0n2I
n0n2
P Aeff
其中，n0是材料的常态折射率，n2是非线性折射率系数， 在二氧化硅中，n2的值大约为2.6*10-8um2/W,在氟化 物玻璃中，n2的变化范围在1.2*10-6um2/W到5.1*106um2/W之间，在As40Se60硫属化合物中，n2的值为 2.4*10-5um2/W，这种折射率为传输信号光强所调制 的非线性现象称为克尔效应。在单波长链路中，这种非 线性会引起传输过程中与载波强度相关的相位调制 （SPM），SPM会使光波的功率波动转化成相位波动。
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初始啁啾对脉冲频谱展宽的影响
0.20 0.4 1.0 0.8 0.15
Gaussian m = 1, C=0
0.3
Super-Gaussian m = 3, C=0
Intensity
C=5
0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2
C = -5
Intensity
0.10
0.2
0.05
0.1
0.2
总之，SPM的主要作用是改变了仅由GVD引起的脉冲展宽速度。 11
The spectrum is broadened by SPM narrows the spectrum, as SPM, which accelerates a result reducing the rate the broadening of pulse. of pulse broadening 12
0.04
N = 30
0.3 0.03
0.1
Intensity
Intensity
0.08
0.6
0.06
0.4 0.2 0.0 -5 0 5 0.02 0.04
0.2
0.02
z/LD
0.1
0.01
0.0 -4 -2 0 2 4
0.00 -10
-5
0
5
10
T/T0
T/T0
(-0)T0
16
高阶效应对脉冲传输的影响
T / T0 t z / v g / T0 ,
LD T02 / 2 ,
U z , A z , / P0 e z / 2 , LNL 1 / P0 ; s 1 / 0T0 , R TR / T0 ,
3 z 2 2 U 2 U U RU U U is
4
Self-phase modulation
Self-phase modulation causes the leading edge of a pulse to redshift and the trailing edge to blueshift, but the pulse shape remains unaffected! 5
15
N>>1情形下的光波分裂
• 即使N >> 1, GVD也不能当微扰处理，其原因是，由于大 量的SPM所致频率啁啾作用于脉冲，即使是较弱的色散效 应也会引起脉冲形状的显著变形。 • 在正常色散情形下，脉冲的前后沿变陡，近似为矩形，同 时在整个频谱范围内伴随着线性啁啾。 • 初始啁啾情形：
0.4
1.0 0.8
第四章 自相位调制
文双春 唐志祥
2009年3月31日星期二
1
Contents
• SPM导致脉冲频谱展宽 • GVD的影响 • 高阶非线性效应的影响
2
SPM导致脉冲频谱展宽
非线性相移
U sgn 2 2U ez 2 2 i U U L T 2 D 0 / 2 , z 2LD LNL 不考虑色散的极限情况下β=0，
0.6 0.4 0.2 0.0 -3 -2 -1 0 1 2 3
T/T0
0.2
sz/LNL = 0.2, s = 0.01
0.1
0.0 -4 -2 0 2 4 6
(-0)T0
看图说话。总结规律，分析原因！ • The spectrum is asymmetric simply because pulse shape is asymmetric. • A steeper trailing edge of the pulse implies larger spectral broadening on the blue side as SPM generates blue components near the trailing edge. • Self-steepening stretches the blue portion. The amplitude of the high-frequency peaks decreases because the same energy is distributed over a wider spectral 20 range.
SPM情形下GVD对脉冲频谱展宽的影响
在正常色散区，红 移分量较蓝移分量
传输得
快
SPM使脉冲前沿 红移，而使后沿 蓝移
• 正常色散情形：脉冲展宽速度较无SPM情况更快
9
SPM情形下GVD对脉冲频谱展宽的影响
在反常色散区，红 移分量较蓝移分量 传输得
慢
SPM使脉冲前沿 红移，而使后沿 蓝移
反常色散情形：开始时脉冲展宽，但速度远小于无SPM情况； 达一定距离后基本达到稳定态(soliton)。频谱窄化。 10
T heNLSE is transform ed to thenormalizedform
LNL 1 / P0 , N 2 LD / LNL
• N决定着在脉冲演变过程中究竟是SPM还是GVD起主要作用。 当N<<1时，GVD起主要作用；而当N>>1时，SPM起主要 作用; 当N~1时，GVD和SPM起同样重要作用，Soliton。8
21
Summary
• Can you present a summary?
22
1. 频率啁啾随传输距离的增大而增大 2. 随着脉冲传输距离增大新频率不断产生 3. 脉冲频谱展宽的程度与脉冲的形状有关: • 在脉冲前沿附近是负的（红移），而 到后沿附近变为正的（蓝移）； • 在高斯脉冲中心附近较大范围内，啁啾 是线性的且是正的（上啁啾）； • 对有较陡前后沿的脉冲，其啁啾显著增 大；与高斯脉冲不同，超高斯脉冲的啁 啾仅发生在脉冲沿附近且不是线性变化。
SPM导致频率啁啾:
Leff 2 NL (T ) U 0, T T LNL T 2m Leff T (T ) T0 LNL T0
2 m 1
T 2m exp 超高斯 T0
Leff 1 exp z /
U 1 2U 2 2 z i sgn 2 N e U U 2 2 where LD T02 / 2 ,
z 2 2 T 2 Aft er the transform at ions
A A U z, Az, /
2
P0 e z / 2
• 三阶色散效应的影响； • 自陡峭效应的影响； • Raman效应的影响。
17
考虑高阶效应时的脉冲传输方程
2 A A i 2 A 3 A i 2 2 A i A A A A TR A 2 3 z 2 2 T 6 T 0 T T Using the transform ations 2 3
Temporal and spectral shapes and TBPs of simple ultrashort pulses
13
SPM改变了仅由GVD引起的脉冲展宽速度
14
求解NL形、孤子传输； • 类分步Fourier方法； • 频谱方法； • 矩方法。
and thefollowingparameters T03 / 3 , LD
2
the NLSE is transform ed t o t henormalized form U sgn 2 U sgn 3 U e i i 3 z 2 LD 2 6 LD LNL
0.00 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0 -6 -4 -2 0 2 4 6
0.0 -6 -4 -2 0 2 4 6
(-0)T0
(-0)T0
(-0)T0
(-0)T0
• 正啁啾使频谱峰数增加，负啁啾则正好相反； 原因：SPM致频率啁啾在脉冲的中心部分是线性的且是正的，在 C > 0时，它与初始啁啾叠加，导致振荡结构的增强；在C < 0时， 除脉冲沿附近外，两啁啾有相反的符号，其结果是使啁啾减小。
LNL 1/P 0
其解为
U ie z 2 U U z LNL
U z, T U 0, T exp iNL z, T ,
NL z, T U 0, T Leff / LNL
2
Leff 1 exp z / NL叫非线性相移，它是因为光脉冲本身产生的随光强变化 的相位。这种现象叫做自相位调制(Self-Phase Modulation, SPM) 3
脉冲频谱的变化
SPM导致初始无啁啾高斯脉冲的频谱展宽为
max 0.860max
• 更精确的RMS频谱展宽因子为
rms 4 2 1 max 0rms 3 3
1. 展宽因子近似由最大非线性相移决定。因为max趋近100 是可以实现的，所以SPM可使频谱极大地展宽。 2. 对于较强的超短脉冲，特别是当SPM同时伴随着其它非 线性过程，如受激Raman散射和四波混频时，脉冲频谱 可展宽到100THz或更高。这种极大的频谱展宽有时叫做 超连续谱。 6
• C < 0时，光纤输出端的脉冲频谱会比初始的啁啾脉冲频谱窄。 原因：由于SPM产生的频率啁啾补偿了脉冲的初始啁啾。
7
SPM情形下GVD对脉冲频谱展宽的影响
• NLSE归一化 A
i i A
2 2 A
z / LD , T / T0 t z / vg / T0 ,
18
三阶色散对脉冲传输的影响
• 3 > 0，SPM增加了脉 冲后沿附近振荡峰的 数量；同时，振荡谷 点的强度不为零。 • 三阶色散导致频谱的 不对称。