过程能力与Cpk.
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Sigma (标准偏差)
由此可見 Sigma () 即是----变异,学术名 词叫标准偏差
9
10
11
样本标准差 S ～～ δ
因为标准差是用数据整体計算，所以当数据量大太时， 就不便以操作,而且不符合现场需要。所以一般情況下, 會用样本标准差S來代替δ
母体
样本
样本: 从总体中随机抽取的若干个个体的总和称为样本。 组 成样本的每个个体称为样品。
1.00＜ Cp＜1.33 1.00＜ Cp＜1.33
偏离系数K 0＜ K＜0.25 0.25＜ K＜0.50 0＜ K＜0.25 0.25＜ K＜0.50
建议措施 不必调整均值 要注意均值变化 密切观察均值
应予调整
过程能力分析
Cp＞1.67
• 提高产品质量要求，尤其是关键特性，缩小公差有利于 改善产品性能；
Ppk 1.48
Cpm
*
实测性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.00 PPM 合计 0.00
1.38 1.41 1.44
预期组内性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.02 PPM 合计 0.02
Fra Baidu bibliotek
预期整体性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 4.59 PPM 合计 4.59
工程师级培训教材
品管部 潘井勇 2014-4-16
何谓『统计』？ 统计的基本原料是？
• 统计的基本原料是？
数据
计算
有数据就是统计吗？
经过计算后得出什么？
有意义的情报
何谓『统计』？
• 统计
•
---收集的数据经过计算从而得到有意
义的情报的活动
• 何称谓『有意义的情报』？
至少应包括：
『集中趋势 +离中趋势 + 含盖在特定范围內的几率』
1.48062
样本 N
64
标准差（组内） 0.0143533
标准差（整体） 0.0178952
C1 的过程能力
均值接近中心 值，而且数据
间差异较小
USL 组内 整体
潜在（组内）能力 Cp 2.32 CPL 2.80 CPU 1.84 Cpk 1.84
整体能力
Pp 1.86
PPL 2.25
PPU 1.48
n 1
3.样本方差 （s的平方）
s 4.样本变异系数（相对标准差）cv=
x
通常采用样本标准差
什么是标准差?
A枪手
B枪 手
飞镖图解
(1)
(3)
(5)
C枪手
(7)
1 3 5 7 10 7 5 3 1
B 槍手
C 槍手
A 槍手
LCL
ux
UCL
LCL
u x UCL
LCL x u
UCL
依照射击击中环次的频率进行排列,可 得以下的图表:
Cpk的计算(中心偏移)
方法一
C pK
1 K C p
1 K T
6
K=2︱M-μ︱/T （M：规范中心，u:分布中心）
方法二 C pk min(C pu , C pl )
C pu
USL x
3ˆ
C pl
x LSL
3ˆ
R
Cpk高的表现：
LSL
过程数据
LSL
1.36
目标
*
USL
1.56
样本均值
影响过程能力的因素
测） 环
人 影响因素
法
机） 料
过程能力指数
• 质量标准:反映对产品的技术要求,通常用标准、公 差、允许范围等来衡量,一般用符号T表示（T=Tu-TL）
• 过程能力指数：质量标准(T)与过程能力(B)的比值， 记为Cp, 即CP=T/ 6σ
• Cp越大,说明工序能力越能满足技术要求,甚至有一 定的能力贮备，通常应取Cp大于1（计算需取20~25 组数据）
• 过程能力指数需在统计控制状态下计算才有意义。
两种情况下的过程能力指数
• 分布中心u与规范中心M重合的情况（计算Cp） • 分布中心u与规范中心M有偏移的情况（修正Cp，
计算Cpk） • 若标准不存在规范中心时，不存在偏移，仅需研
究Cp
Cp
Cpk
LSL
Very Centered
USL
Variation is our enemy
数据分析
数据分析
Cp
Ppk
Cpk
过程能力的概念
根据正态分布理论，工序在稳定状态下， 质量特性值处于μ± 3 σ时范围内的概率是 99.73%,超过6 σ的概率仅有0.27%。也就是说能 保证合格品达到99.73%，就可认为该工序有足够 的质量保证能力，能经济而稳定地进行加工。所 以在实际计算中通常用6 σ的波动范围来定量描 述过程能力。
整体能力
Pp 1.22
PPL 0.91
PPU 1.54
Ppk 0.91
Cpm
*
实测性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.00 PPM 合计 0.00
1.08
1.10
1.12
预期组内性能 PPM < LSL 750.57 PPM > USL 0.03 PPM 合计 750.60
预期整体性能 PPM < LSL 3242.03 PPM > USL 1.89 PPM 合计 3243.92
1.14
1.16
过程能力指数判断标准
过程能力等级 特级 一级 二级 三级 四级
过程能力指数 Cp＞1.67
1.33＜Cp≤1.67 1.0＜Cp≤1.33 0.67＜Cp≤1.0
Cp≤0.67
过程能力判断 过剩 充分 充足 不足
严重不足
存在K时的判断标准
过程能力指数 Cp＞1.33 Cp＞1.33
1.47
1.50
1.53
1.56
Cpk低的表现：
LSL
过程数据
LSL
1.07
目标
*
USL
1.17
样本均值
1.10706
样本 N
102
标准差（组内） 0.011674
标准差（整体） 0.0136133
C2 的过程能力
均值偏中心值 下限，而且数 据间差异较大
USL 组内 整体
潜在（组内）能力 Cp 1.43 CPL 1.06 CPU 1.80 Cpk 1.06
Spec
Cp的计算(中心重合)
• 双侧公差的Cp计算
Cp T USL LSL
B 6ˆ
• USL:标准上限 • LSL：标准下限
Cp的计算
• 单侧公差的Cp计算 C pk min(C pu , C pl )
C pu
USL
3ˆ
x
仅有规范上限
C pl
x LSL
3ˆ
ˆ R
d2
仅有规范下限
注意：Cp≥0
集中趋势
• 描述样本集中位置的统计量
1.样本均值 x x1 x2x3...... xn n
2.样本中位数(由小到大排列，取中间位置值) 3.样本众数（出现频率最高的值）
通常采用样本均值
离中趋势
• 描述样本离散程度的统计量
1.样本极差 R xmax xmin
2.样本标准差
s
(xi x)2
由此可見 Sigma () 即是----变异,学术名 词叫标准偏差
9
10
11
样本标准差 S ～～ δ
因为标准差是用数据整体計算，所以当数据量大太时， 就不便以操作,而且不符合现场需要。所以一般情況下, 會用样本标准差S來代替δ
母体
样本
样本: 从总体中随机抽取的若干个个体的总和称为样本。 组 成样本的每个个体称为样品。
1.00＜ Cp＜1.33 1.00＜ Cp＜1.33
偏离系数K 0＜ K＜0.25 0.25＜ K＜0.50 0＜ K＜0.25 0.25＜ K＜0.50
建议措施 不必调整均值 要注意均值变化 密切观察均值
应予调整
过程能力分析
Cp＞1.67
• 提高产品质量要求，尤其是关键特性，缩小公差有利于 改善产品性能；
Ppk 1.48
Cpm
*
实测性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.00 PPM 合计 0.00
1.38 1.41 1.44
预期组内性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.02 PPM 合计 0.02
Fra Baidu bibliotek
预期整体性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 4.59 PPM 合计 4.59
工程师级培训教材
品管部 潘井勇 2014-4-16
何谓『统计』？ 统计的基本原料是？
• 统计的基本原料是？
数据
计算
有数据就是统计吗？
经过计算后得出什么？
有意义的情报
何谓『统计』？
• 统计
•
---收集的数据经过计算从而得到有意
义的情报的活动
• 何称谓『有意义的情报』？
至少应包括：
『集中趋势 +离中趋势 + 含盖在特定范围內的几率』
1.48062
样本 N
64
标准差（组内） 0.0143533
标准差（整体） 0.0178952
C1 的过程能力
均值接近中心 值，而且数据
间差异较小
USL 组内 整体
潜在（组内）能力 Cp 2.32 CPL 2.80 CPU 1.84 Cpk 1.84
整体能力
Pp 1.86
PPL 2.25
PPU 1.48
n 1
3.样本方差 （s的平方）
s 4.样本变异系数（相对标准差）cv=
x
通常采用样本标准差
什么是标准差?
A枪手
B枪 手
飞镖图解
(1)
(3)
(5)
C枪手
(7)
1 3 5 7 10 7 5 3 1
B 槍手
C 槍手
A 槍手
LCL
ux
UCL
LCL
u x UCL
LCL x u
UCL
依照射击击中环次的频率进行排列,可 得以下的图表:
Cpk的计算(中心偏移)
方法一
C pK
1 K C p
1 K T
6
K=2︱M-μ︱/T （M：规范中心，u:分布中心）
方法二 C pk min(C pu , C pl )
C pu
USL x
3ˆ
C pl
x LSL
3ˆ
R
Cpk高的表现：
LSL
过程数据
LSL
1.36
目标
*
USL
1.56
样本均值
影响过程能力的因素
测） 环
人 影响因素
法
机） 料
过程能力指数
• 质量标准:反映对产品的技术要求,通常用标准、公 差、允许范围等来衡量,一般用符号T表示（T=Tu-TL）
• 过程能力指数：质量标准(T)与过程能力(B)的比值， 记为Cp, 即CP=T/ 6σ
• Cp越大,说明工序能力越能满足技术要求,甚至有一 定的能力贮备，通常应取Cp大于1（计算需取20~25 组数据）
• 过程能力指数需在统计控制状态下计算才有意义。
两种情况下的过程能力指数
• 分布中心u与规范中心M重合的情况（计算Cp） • 分布中心u与规范中心M有偏移的情况（修正Cp，
计算Cpk） • 若标准不存在规范中心时，不存在偏移，仅需研
究Cp
Cp
Cpk
LSL
Very Centered
USL
Variation is our enemy
数据分析
数据分析
Cp
Ppk
Cpk
过程能力的概念
根据正态分布理论，工序在稳定状态下， 质量特性值处于μ± 3 σ时范围内的概率是 99.73%,超过6 σ的概率仅有0.27%。也就是说能 保证合格品达到99.73%，就可认为该工序有足够 的质量保证能力，能经济而稳定地进行加工。所 以在实际计算中通常用6 σ的波动范围来定量描 述过程能力。
整体能力
Pp 1.22
PPL 0.91
PPU 1.54
Ppk 0.91
Cpm
*
实测性能 PPM < LSL 0.00 PPM > USL 0.00 PPM 合计 0.00
1.08
1.10
1.12
预期组内性能 PPM < LSL 750.57 PPM > USL 0.03 PPM 合计 750.60
预期整体性能 PPM < LSL 3242.03 PPM > USL 1.89 PPM 合计 3243.92
1.14
1.16
过程能力指数判断标准
过程能力等级 特级 一级 二级 三级 四级
过程能力指数 Cp＞1.67
1.33＜Cp≤1.67 1.0＜Cp≤1.33 0.67＜Cp≤1.0
Cp≤0.67
过程能力判断 过剩 充分 充足 不足
严重不足
存在K时的判断标准
过程能力指数 Cp＞1.33 Cp＞1.33
1.47
1.50
1.53
1.56
Cpk低的表现：
LSL
过程数据
LSL
1.07
目标
*
USL
1.17
样本均值
1.10706
样本 N
102
标准差（组内） 0.011674
标准差（整体） 0.0136133
C2 的过程能力
均值偏中心值 下限，而且数 据间差异较大
USL 组内 整体
潜在（组内）能力 Cp 1.43 CPL 1.06 CPU 1.80 Cpk 1.06
Spec
Cp的计算(中心重合)
• 双侧公差的Cp计算
Cp T USL LSL
B 6ˆ
• USL:标准上限 • LSL：标准下限
Cp的计算
• 单侧公差的Cp计算 C pk min(C pu , C pl )
C pu
USL
3ˆ
x
仅有规范上限
C pl
x LSL
3ˆ
ˆ R
d2
仅有规范下限
注意：Cp≥0
集中趋势
• 描述样本集中位置的统计量
1.样本均值 x x1 x2x3...... xn n
2.样本中位数(由小到大排列，取中间位置值) 3.样本众数（出现频率最高的值）
通常采用样本均值
离中趋势
• 描述样本离散程度的统计量
1.样本极差 R xmax xmin
2.样本标准差
s
(xi x)2