高中数学新人教A版必修3学案测评：系统抽样
人教A版高中数学必修三系统抽样教案新
2.1.2 系统抽样整体设计教学分析教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 三维目标1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．重点难点教学重点：实施系统抽样的步骤． 教学难点：当nN 不是整数，如何实施系统抽样． 课时安排1课时教学过程导入新课思路1上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样．思路2某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．推进新课新知探究提出问题（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.(3)系统抽样有什么特点？讨论结果：(1)可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22， (492)这样就得到一个容量为50的样本．这种抽样方法称为系统抽样．(2)一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是：1°采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l∈N,l≤k）;4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l+k)，再加上k 得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．(3)系统抽样的特点是：1°当总体容量N 较大时，采用系统抽样；2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k ＝［nN ］． 3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．应用示例例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．变式训练1．下列抽样不是系统抽样的是（ ）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈 分析：C 中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号． 解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．例2 为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 分析：由于501003不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体． 步骤：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3， (1000)（3）确定分段间隔．501000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，...，20；第2组是21，22，23，...，40；依次下去，第50组是981，982， (1000)（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤20).（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k (k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982． 点评：如果遇到nN 不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．变式训练1.某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（ ）A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生 分析：为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于401242的余数是2，所以要剔除2名学生.答案：D2.从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（ ）A.99B.99.5C.100D.100.5答案：C例3 从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32分析：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求. 答案：B点评：利用系统抽样抽取的样本的个体编号按从小到大的顺序排起来，从第2个号码开始，每一个号码与前一个号码的差都等于同一个常数，这个常数就是分段间隔．变式训练某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是_________抽样方法．答案：系统知能训练1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（ ）A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45C.2, 12, 22, 32, 42D.9，19，29，39，49答案：A2．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为（ ） A.831 B.801 C.101 D.不相等 答案：A3．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？答案：先随机剔除4人，再按系统抽样抽取样本．4．某学校有学生3 000人，现在要抽取100人组成夏令营，怎样抽取样本？分析：由于总体人数较多，且无差异，所以按系统抽样的步骤来进行抽样．解：按系统抽样抽取样本，其步骤是：①将3 000名学生随机编号1，2， (3000)②确定分段间隔k ＝1003000=30，将整体按编号进行分100组，第1组1—30，第2组31—60，依次分下去，第100组2971—3000；③在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l （l∈N,0≤l≤30）；④按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l 加上间隔30得到第2个个体编号l+30，再加上30，得到第3个个体编号l+60，这样继续下去，直到获取整个样本．比如l ＝15，则抽取的编号为：15，45，75， (2985)这些号码对应的学生组成样本．拓展提升将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000，001，002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一组编号为000，002，…，019，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为_____________．分析：利用系统抽样抽取样本，在第一组抽取号码为l ＝015，分段间隔为k ＝501000=20，则在第i 组中抽取的号码为015+20(i －1)．则抽取的第40个号码为015＋(40-1)×20=795． 答案：795课堂小结通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．作业习题2.1A组3．。
人教数学必修3学案系统抽样
二、教学目标及解析(一)教学目标:1.理解和掌握系统抽样法2.会用系统抽样方法从总体中抽取样本,并学会用系统抽样方法解决一些实际问题3.通过对系统抽样与简单随机抽样间异同的考查,学会对比学习(二)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程问题1.某学校要了解高一学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查.设计意图:师生活动(小问题):1.用抽签法和随机数表法如何抽取样本?2.这两种方法都比较麻烦.是否有更简单的方法呢?3.若我们采取下列方法去抽取:将高一这500名学生从1开始编号,从中抽取50名,也就是说从平均10名学生中抽取1名.如果我们在编号1~10中随机抽取一个数,然后再每隔10个号码抽取一个,这样我们就得到一个容量为50的样本.(例如第一次抽到的是6号,每次增加10,就得到6,16,26, (496)请问这种方法抽取出的样本有没有代表性?问题2.归纳系统抽样的步骤一般地,假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以根据下列步骤进行系统抽样：第一步：先将总体的N 个个体编号。
有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；第二步：确定分段间隔k ，对编号进行分段。
当N/n 是整数时，取k=N/n.当N/n 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除（此时要重新对新的总体的个体进行编号）。
第三步：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号()l l k ≤第四步：按照一定的规则抽取样本。
通常是将l 加上间隔k 得到第二个个体编号()l k +，再加上k 得到第三个个体编号(2)l k +，依次进行下去，直到获得整个样本。
新课标A版必修3导学案 2.1.2系统抽样
编号：SX2-011第1页 第2页装订线批阅记录装订线评价预设/反思纠错评价预设/反思纠错 2.1.2系统抽样姓名 班级 组别 使用时间【学习目标】1．理解什么是系统抽样。
2. 会用系统抽样从总体中抽取样。
学习重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。
学习难点：与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等可能抽样。
【知识链接】1简单随机抽样的实施方法：⑴抽签法：抽签法就是把总体中的N 个个体______，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，_________后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本。
⑵随机数表法：1.制定随机数表；2.给 中各个个体编号；3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码 （查随机数表的起始点任选，方向可以向上、向下、向左、向右。
）2.简单随机抽样的特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是______的。
（2）简单随机样本数n__________样本总体的个数N 。
（3）简单随机样本是从总体中______抽取的。
（4）简单随机抽样是一种_______的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。
【自主学习】1.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成 几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个 ，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2.系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体 为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②将整个的编号 （即分成几个部分），要确定分段的间隔k 当Nn（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量）是整数时，k=N n;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时k=N n'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的 编号l④按照事先确定的规则 （通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l +k,第3个编号l +2k ，这样继续下去，直到获取整个样本）【探究提升】1.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为多少？2．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．3．从N=103的总体中采用系统抽样的方法抽取一个容量n=10的样本，写出抽样过程。
(完整版)人教A版高中数学必修三2.1.2系统抽样测试(教师版)
第二章-2.1.2系统抽样（检测教师版）姓名:一、单选题1.从某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩中抽取200名学生的成绩进 行统计分析，在这个问题中，200名学生的成绩是（）A .总体【答案】C【解析】总体是5000名学生的成绩，个体是每一名学牛的成绩， 200名学生的成绩是从总体中所取的一个样本，总体的容量为 5000.2.从N 个号码中抽n 个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为（） N B.— n【答案】A【解析】当N 能被n 整除时，抽样间距为N ;当N 不能被n 整除时，抽样间隔 n为N ，故选A.n3 .某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样方法从中抽出 一个容量为【解析】总体中带有标记的比例是什，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估4.某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系 统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1〜480编号， 按编号顺序平均分成 30组（1〜16号，17〜32号，…，465〜480号），若从第1 组中用抽签法确定的号码为5,则第8组中被抽中学生的号码是（）班级: B .个体 C .从总体中所取的一个样本D .总体的容量m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为（） mN A.- M【答案】AB.mM N D.NB. 133C. 117D. 88【答案】C【解析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解. 因为第1组抽出的号码为5, 所以第8组应抽出的号码是(8—1) >16+ 5= 117,故选C.5.为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为()A. 40B. 30C. 20D. 12【答案】A【解析】由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，1200七0= 40,故选A.6 .将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…，600采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第U营区，从495到600在第川营区，三个营区被抽中的人数依次为()A . 26,16,8B . 25,17,8C . 25,16,9D . 24,17,9【答案】B【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k€ N*)组抽中的号码是3+ 12(k—1).令3+ 12(k—1) <300解得k w103，因此第I营区被抽中的人数是25;4103令300V 3+ 12(k—1) w 495解得103< k< 42因此第U营区被抽中的人数4是42 —25= 17,从而第川营区被抽中的人数是50 —42= 8.二、填空题7. 从10个奥运福娃”玩具中任取一个检验其质量，则应采用的抽样方法为【答案】抽签法【解析】总体个数较少，易使用抽签法.8. —个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…，99,依次将其分成10 个小段，段号分别为0,1,2,…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为I，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为I + k或I + k—10(1 + k> 10)则当1= 6 时，所抽取的10个号码依次是_________ .【答案】6,17,28,39,40,51,62,73,84,95【解析】在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知，在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28 ,依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.三、解答题9. 为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案：A .测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B. 查阅有关外地180名男生身高的统计资料；C. 在本市的市区和郊县各任选一所初级中学，在这所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？【答案】见解析【解析】A中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果；B中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机抽样，因此用C方案比较合理.10. 下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口 1 200人，户数300,每户平均人口数4人，应抽户数30户，1 200抽样间隔：^20-^40,确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+ 40= 52, 52号为第二样本户；(1) 该村委采用了何种抽样方法？(2) 抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3) 何处是用简单随机抽样.【答案】见解析【解析】⑴系统抽样.(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为300=io,其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00〜09中的一个);确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02+ 10= 12,编号为12的户为第二样本户；….(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。
【学案导学设计】高中数学 2.1.2 系统抽样学案 新人教a版必修3
2.1.2 系统抽样【明目标、知重点】1．理解和掌握系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．能用系统抽样解决实际问题．【填要点、记疑点】1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．【探要点、究所然】[情境导学] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？探究点一 系统抽样的基本思想思考1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论)答 可以将这500名学生随机编号1～500，分成50组，每组10人，第1组是1～10，第二组11～20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2,12,22，…，492.这样就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法称为系统抽样．思考2 阅读教材58页，你能归纳系统抽样的定义吗？答 一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈答案 C解析 C 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样．反思与感悟 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围．跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( )A ．容量较小B ．容量较大C ．个体数较多但不均衡D ．任何总体答案 B探究点二 系统抽样的一般步骤思考1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？答 将总体中的所有个体编号．思考2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查，由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理？答 先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成50部分．思考3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？答 要平均分成n 段，如果N 能被n 整除，每段各有N n 个号码；如果N 不能被n 整除，可以从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n 整除，所以每段的个数为N n的整数部分．思考4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本，平均分成N n 的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k 的值如何确定？答 总体中的个体数N 除以样本容量n 所得的商的整数部分，即k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n. 思考5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号．在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .思考6 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？答 第一步，将总体的N 个个体编号．第二步，确定分段间隔k ，对编号进行分段．第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l .第四步，按照一定的规则抽取样本．思考7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？答 总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性．例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k (1≤k ≤5)，那么抽取的学生编号为k ＋5l (l ＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当k ＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.反思与感悟 (1)解决系统抽样问题的两个关键步骤：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．(2)当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( )A ．5,10,15,20,25B ．3,13,23,33,43C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,32答案 B解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k ，k ＋d ，k ＋2d ，k ＋3d ，k ＋4d ，其中d ＝50/5＝10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求，故选B.例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l .(4)以l 为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l ，l ＋20，l ＋40，… ，l ＋980.反思与感悟 系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解 (1)将每个人编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除．(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k ＝1 00010＝100，将总体均分为10组，每组100个工人． (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l .(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，900＋l 共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．【当堂测、查疑缺】1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是 ( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．其他的抽样法答案 C解析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n (n 为自然数)号，符合系统抽样的特点．2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．40 答案 C解析 分段间隔k ＝1 20040＝30. 3．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 答案 A解析 由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．4．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样D ．有放回抽样 答案 C解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．5．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A ．5,10,15,20B ．2,6,10,14C ．2,4,6,8D ．5,8,11,14 答案 A解析 将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【呈重点、现规律】1．体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．2．解决系统抽样问题的两个关键步骤为(1)用系统抽样法抽取样本，当N n 不为整数时，取k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N －nk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．3．系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．。
【导学案】新课标人教A版数学必修3导学案：系统抽样
导学案2.1.2系统抽样一．探究求索初露身手（课前自学）（一）预习内容：课本58---59页（二）学习目标：（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。
（三）预习检测1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 _________（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用________确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是______（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是_______2．系统抽样的一般步骤：（1）（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，（3）（4）完成书本59页的练习（四）(问题生成）二．释问整合展示提高三．实战演练1. 你能举几个系统抽样的例子吗？2. 下列抽样中不是系统抽样的是（）（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈3．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。
人教A版高中数学必修三教案系统抽样新课标
③练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？
分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）
3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点.（优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷.缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差.）
注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.
③注意：分段间隔k的确定.当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取 ；若 不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除.每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.
2、教学例题：
①出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查.用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？
教学目标：正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；掌握系统抽样的优点和缺点.
教学重点：掌握系统抽样的步骤.
教学难点：系统抽样时，当分段间隔k不是整数的时候怎
教学用具：投影仪
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移
教学过程：
一、复习准备：
1.提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？
解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数.如1，2，3. . . )；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）
高中数学课下能力提升(十)系统抽样新人教A版必修3
高中数学课下能力提升（十）系统抽样新人教A版必修3课下能力提升(十)一、题组对点训练对点练一系统抽样的概念1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( ) A．24 B．25C．26 D．28解析：选B 5 008除以200的整数商为25，∴选B.2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选C A项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.3．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了( )A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．放回抽样法解析：选C 此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．4．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选A 因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．8,18,28,38,48解析：选D 样本间隔为50÷5＝10，A的间隔是5，B的间隔不相同，C的间隔是1，D的间隔是10，故选D.对点练二 系统抽样设计6．(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生解析：选C 由题意知，抽样间隔为1 000100＝10.因为46号学生被抽到且46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．解：S ＋15×8＝126，得S ＝6.8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．9．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号 0 001 至 2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生； (5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l,100＋l,200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．二、综合过关训练1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )A ．①是系统抽样，②是简单随机抽样B ．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C ．①是简单随机抽样，②是系统抽样D ．①是系统抽样，②是系统抽样解析：选A 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．2．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001,002,003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是( )A ．007B ．106C ．356D ．448解析：选C 间隔为45050＝9，又2×9＋7＝25，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又(106－7)÷9＝11，(356－7)÷9≈38.8，(448－7)÷9＝49，故选C.3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k ＋3(k ＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k ＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是( )A ．126B ．136C ．126或136D ．126和136解析：选D 根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．答案：系统抽样6．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：637．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1 200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.8．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？解：(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为 0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含1 00040＝25个个体． (3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．(4)将编号为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， (20)(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上得到的个体便是代表队成员．。
人教A版高中数学必修三系统抽样教案
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
系统抽样教学目标：1．结合实际问题情景，理解系统抽样的必要性和重要性2．学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学重点：学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本教学过程：1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
3．例子：（1）某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况。
假设一天的生产时间中生产的机器零件数是均匀的，请你设计一个调查方案（2）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况，请你设计一个调查方案.（3）调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法样本容量为40，这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。
李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。
你觉得这样做有代表性么？（4）在（3）中，抽样距是8，按身全班身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？课堂练习：小结：本节重点介绍系统抽样的方法及其局限性课后作业：。
人教A版高中数学必修三精品测试系统抽样新
2、1、2系统抽样一、 选择题1、要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A 、5、10、15、20、25B 、3、13、23、33、43C 、1、2、3、4、5D 、2、4、8、16、222、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。
问这种抽样方法是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法3、某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行 座谈。
则采用这一抽样方法的是（ ）A ．系统抽样B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法4、如果采用系统抽样，从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为 ( )A 、N 1B 、N nC 、n 1D 、nN 5、了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为 ( )A 、40B 、30C 、20D 、126、了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是( )A 、2B 、3C 、4D 、57、5 0件产品 编号为0到49，现从中抽取5个进行检验，用系统抽样的方法虽抽样本的编号可以为（ ）A 、5，10，15，20，25B 、5，13，21，29，37C 、8，22，23，1，20D 、1，10，20，30，408、对某商场做一简单统计：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按次序将65，115，165，……发票上的销售额作为一个样本，这种抽取方法为（ ）A 、简单随机抽样B 、系统抽样C 、分层抽样D 、其他9、次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为( )A 、4,10,16,22B 、1,12,22,32C 、3,12,21,40D 、8,20,32,4010、在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为( )A 、201B 、501C 、52D 、10035011、N 个编号中，用系统抽样抽取一个容量为n 的样本，抽样间距为（ ）A 、n NB 、nC 、][n ND 、1][ nN12、市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（ ）A 、 简单随机抽样B 、系统抽样C 、抽签法D 、分层抽样二、填空题13、当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这是可以将总体分为几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一个部分抽取_________个体，得到随需要的样本，这种方法叫_________三、解答题14、采用系统抽样法，从121人中抽取一个容量为12的样本，求每个人被抽取的概率.15、在1000个有机会中奖的号码(000-999)中，按照随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码，为中奖号码，这是运用哪种抽样方法？并写出号码。
人教A版高中数学必修三_第2章_21-212系统抽样2(有答案)
人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1. 为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为()A.40B.30C.20D.122. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.3. 湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2014人中，每个人被抽取的可能性()A.均不相等B.不全相等C.都相等，且为D.都相等，且为4. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1∼480编号，按编号顺序平均分成30组(1∼16号，17∼32号，…，465∼480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A.25B.133C.117D.88二、填空题某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________.一个总体中有100个个体，随机编号为0, 1, 2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1, 2, 3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________.三、解答题某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.2系统抽样2一、单选题1.【答案】B【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果【解答】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：k=120040=30故选：B2.【答案】C【考点】系统抽样方法独立性检验分层抽样方法【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k=96032=30因为第一组号码为9，则第二组号码为9+1×30=39,…,第n组号码为9+(n−1)×30=30n−2，由451≤30n−21≤750得151115≤n≤25710，所以n=16,17,⋯,25，共有25−16+1=10人）．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】由题意可得，先用简单随机抽样的方法从2014人中剔除14人，则剩下的再分组，按系统抽样抽取．在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到的机会相等，均为502014=251007故选C【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】系统抽样方法分层抽样方法列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8−)×16+5=117．选C．【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】16【考点】系统抽样方法简单随机抽样收集数据的方法【解析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除两人后分成4个小组，所以每一个小组有13人学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，…第二个抽取的学号是：3+13=16故答案为：16【解答】此题暂无解答【答案】63【考点】系统抽样方法简单随机抽样古典概型及其概率计算公式【解析】本题的入手点在题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60，61，62，63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6+7=13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析．【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】试题分析：由题设条件可知总体的个数为624，样本的容量为24，能整除，根据系统抽样的定义，求出组距和组数即可得到结论．试题解析：第一步，将624名在岗职工随机的编号：1.2.3，…．，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是1:26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34、60、86、112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、372、398、424、450、476、502、528、554、580、606样就得到一个容量为24的样本．【解答】此题暂无解答。
人教A版高中数学必修三系统抽样教案(1)(1)
系统抽样一、教学目标：1．理解什么是系统抽样；2．会用系统抽样从总体中抽取样本；3．了解系统抽样的实际生活中的应用．二、教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学难点：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．三、教学用具：信息技术四、教学过程1．复习、引导新课（1）什么是简单随机抽样？（2）结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．（3）什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法（2）——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先走出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2 ，3， (1000)（2）将总体接编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于100050201=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．结合实例2说明： 总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000=⨯． 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k ．当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中的个体数N '能被n 整除，这时n N k '=． （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．（4）按照事先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本： k n l k l k l l )1(,,2,,-+++ ．。
高中数学人教A版必修三教学案第二章 第1节 第2课时 系统抽样 Word版含答案
第课时系统抽样[核心必知]．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材～，回答下列问题．()在教材的“探究”中，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？提示：可以用系统抽样的方法获取样本．()系统抽样与简单随机抽样有什么差别？提示：①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可以节约成本；②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛．．归纳总结，核心必记()系统抽样先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．()系统抽样的步骤及规则①系统抽样的步骤假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，步骤为：(ⅰ)编号：先将总体的个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(ⅱ)分段：确定分段间隔，对编号进行分段．当(是样本容量)是整数时，取＝；(ⅲ)确定初始编号：在第段用简单随机抽样确定第一个个体编号(≤)；(ⅳ)抽取样本：按照一定的规则抽取样本．②抽取样本的规则通常是将加上间隔得到第个个体编号(＋)，再加得到第个个体编号(＋)，依次进行下去，直到获取整个样本．[问题思考]()系统抽样如何提高样本的代表性？提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关，因此在系统抽样中就要提高分段的质量．例如，不要让分段呈现周期性．()从名学生成绩中，按系统抽样抽取名学生的成绩时，需先剔除个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？提示：不正确．因为总体个体数不能被整除，需剔除个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是)，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是)；在剩余的个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是)；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是)×)＝).所以系统抽样是公平的、均等的．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：()什么是系统抽样？；()系统抽样的步骤：.为了解高一名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个容量为的样本．[思考]上述抽样方法能否用系统抽样？提示：因为总体容量较大，因此可以用系统抽样方法抽取样本．[思考]系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？名师指津：()系统抽样的主要特征有三个：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．不满足任何一条就不是系统抽样．()系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多．讲一讲．()下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是( )．从某厂生产的个零件中随机抽取个入样．一个城市有家超市，其中大型超市家，中型超市家，小型超市家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为的样本．从参加竞赛的名初中生中随机抽取人分析试题作答情况．从参加期末考试的名高中生中随机抽取人了解某些情况()分段为～的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？[尝试解答]()总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；总体中的个体有明显。
2019-2020学年高中数学 系统抽样学案 新人教A版必修3.doc
2019-2020学年高中数学 系统抽样学案 新人教A 版必修3【学习目标】理解什么是系统抽样 2.学会用系统抽样解决实际问题【学习重点、难点】1. 区分系统抽样适用的情况2.系统抽样步骤【问题导学】经过简单随机抽样学习和本节课的预习，你能说说简单随机抽样与系统抽样分别适用于什么的情况吗？2.一般地假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按照下列步骤进行系统抽样：(1)先将总体的N 个个体 。
有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；(2)确定 ，对编号进行分段，当n N（n 是样本容量）是整数时，取k= ；(3)在第一段用 确定第一个个体编号t （t ≤k ）(4)按照一定的规则抽取样本。
通常是将t 得到第2个个体编号 ，再加k 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.【自主学习】1．现对110班72名学生的特长爱好进行调查，首先将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰子的方法在前六名学生中任选一名，用表示该名学生在队列中的序号。
将队列中序号为（k l 6+）（11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,,1=k ）的学生抽出作为样本。
写出抽样过程，请问，这样获得的样本具有代表性吗？2．解答下列两个题。
（1）从某商场的803件商品中随机抽取80件测试某项指标，选择合适的抽样方法抽样，写出过程。
（2）从某商场的803件商品中随机抽取8件测试某项指标，选择合适的抽样方法抽样，写出过程。
【典型例题】1．下列抽样不是系统抽样的是（）从号码1~15的15个小球中任选3个作为样本，先在1~5号球中用抽签法抽出m 号，再将号码为,5+m 10+m 的小球也抽出。
用传送带将工厂生产的产品送入包装车间的过称中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验。
进行市场调查，规定在商店门口随机的抽一个人进行询问，直到调查到规定的调查人数为止。
电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排都坐满了人，且人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
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第2节系统抽样
1.系统抽样适用的总体应是（）
A. 容量较少的总体
B. 容量较多的总体
C. 个体数较多但均衡的总体
D. 任何总体
2.从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等
D. 无法确定
3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（）
A. 309
30
B. 10
C. 11
D. 20
4.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（）
A. 抽签法
B. 随机数法
C. 系统抽样法
D. 放回抽样法
5. (2010·佛山高一检测)要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成__________个部分，每部分都有__________个个体.
6.为了对生产流水线上的产品进行质量检验，质检人员想用系统抽样的方法对产品进行抽样检验.你认为应该如何操作？
7. (2010·晋江模拟改编)某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )
A. 6,16,26,36,46,56
B. 3,10,17,24,31,38
C. 4,11,18,25,32,39
D. 5,14,23,32,41,50
8.(2010·茂名模拟改编)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是__________.
9.某小区有253户居民，为了了解他们对居委会工作的建议，决定按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样法来进行，写出抽样过程.
10.为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么,采用什么抽样方法比较恰当?并写出抽样过程.
11.某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人、高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?
12. (创新题)下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300,每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：1200
30
=40;
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12;
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52,52号为第二样本户；
……
（1）该村委采用了何种抽样方法？
（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改.
（3）何处是用简单随机抽样.
答案
1.C
2.C
3.B
4.C
5. 50 100
6.解析：每隔相同时间，如5分钟，从流水线上相同位置抽取一件产品进行检验.
7. A 8.63
9.解析：第一步,先对253户居民编号001至253；
第二步,用随机数法从253户居民中随机剔除3户；
第三步,对余下的250户居民重新编号001～250，按抽样比分成25段，每10户为一段；
第四步,在第一段001至010中用抽签法随机抽取一个号签，如007；
第五步,依次累加10，这样就得到一个容量为25的样本.
10.解析：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,…,1 000;
(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体;
(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18;
(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.
11.解析：普通工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.
(1) 将1 001名普通工人用随机方式编号;
(2) 从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为
0001,0002,1000),并平均分成40段,其中第一段包含1000
40
=25(个)个体;
(3) 在第一段0001,0002,…,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码;
(4) 将编号为0003,0028,0053,…,0978的个体抽出;
(5) 将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02, (20)
(6) 将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;
(7) 将得到的号签放入一个容器中,充分搅拌;
(8) 从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;
(9) 从总体中将与抽出的号签的编号相一致的个体取出.
以上两类方法得到的个体便是代表队成员.
12.解析：(1)系统抽样.
（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：300
30
=10,其他步
骤相应改为确定随机数字:取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个);确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02+10=12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.。