高中数学新人教A版必修3学案测评：系统抽样

第2节系统抽样

1.系统抽样适用的总体应是（）

A. 容量较少的总体

B. 容量较多的总体

C. 个体数较多但均衡的总体

D. 任何总体

2.从2 008名学生中选取50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样方法从2 008人中剔除8人，剩余的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）

A. 不全相等

B. 均不相等

C. 都相等

D. 无法确定

3.某校有教职工309人，现用系统抽样方法从中任抽30人做成一个样本，则应取分段间隔k为（）

A. 309

30

B. 10

C. 11

D. 20

4.某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了（）

A. 抽签法

B. 随机数法

C. 系统抽样法

D. 放回抽样法

5. (2010·佛山高一检测)要从5 000个总体中抽取样本容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体编号分成__________个部分，每部分都有__________个个体.

6.为了对生产流水线上的产品进行质量检验，质检人员想用系统抽样的方法对产品进行抽样检验.你认为应该如何操作？

7. (2010·晋江模拟改编)某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )

A. 6,16,26,36,46,56

B. 3,10,17,24,31,38

C. 4,11,18,25,32,39

D. 5,14,23,32,41,50

8.(2010·茂名模拟改编)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是__________.

9.某小区有253户居民，为了了解他们对居委会工作的建议，决定按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样法来进行，写出抽样过程.

10.为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么,采用什么抽样方法比较恰当?并写出抽样过程.

11.某工厂有工人1 021人,其中高级工程师20人,现抽取普通工人40人、高级工程师4人组成代表队参加某项活动,怎样抽样?

12. (创新题)下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1 200人，户数300,每户平均人口数4人；

应抽户数：30户；

抽样间隔：1200

30

=40;

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12;

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52,52号为第二样本户；

……

（1）该村委采用了何种抽样方法？

（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改.

（3）何处是用简单随机抽样.

答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5. 50 100

6.解析：每隔相同时间，如5分钟，从流水线上相同位置抽取一件产品进行检验.

7. A 8.63

9.解析：第一步,先对253户居民编号001至253；

第二步,用随机数法从253户居民中随机剔除3户；

第三步,对余下的250户居民重新编号001～250，按抽样比分成25段，每10户为一段；

第四步,在第一段001至010中用抽签法随机抽取一个号签，如007；

第五步,依次累加10，这样就得到一个容量为25的样本.

10.解析：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3,…,1 000;

(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体;

(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…,20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18;

(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本:18,38,58,…,978,998.

11.解析：普通工人1 001人抽取40人,适宜用系统抽样法;高级工程师20人抽取4人,适宜用抽签法.

(1) 将1 001名普通工人用随机方式编号;

(2) 从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1 000名职工重新编号(分别为

0001,0002,1000),并平均分成40段,其中第一段包含1000

40

=25(个)个体;

(3) 在第一段0001,0002,…,0025这二十五个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码;

(4) 将编号为0003,0028,0053,…,0978的个体抽出;

(5) 将20名高级工程师用随机方式编号,编号为01,02, (20)

(6) 将这20个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;

(7) 将得到的号签放入一个容器中,充分搅拌;

(8) 从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号;

(9) 从总体中将与抽出的号签的编号相一致的个体取出.

以上两类方法得到的个体便是代表队成员.

12.解析：(1)系统抽样.

（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：300

30

=10,其他步

骤相应改为确定随机数字:取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00~09中的一个);确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02+10=12，编号为12的户为第二样本户；….

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.