马尔可夫过程在信源编码中的应用
信息论与编码马尔可夫信源
(1) 马尔可夫信源的定义 (2) m阶马尔可夫信源 (3) 举例
(1) 马尔可夫信源的定义
① 信源的状态和符号集 ② 马尔可夫信源定义 ③ 举例
① 信源的状态和符号集
有一类信源，输出的符号序列中符号之间的依赖关系 是有限的，即任何时刻信源符号发生的概率只与前面 已经发出的若干个符号有关，而与更前面发出的符号 无关。
时齐/齐次马尔可夫链：一般情况下，状态转移概率和 已知状态下符号发生的概率均与时刻l 有关。若这些 概率与时刻l 无关，即
pl(xk /ei)= p(xk /ei) pl(ej /ei)= p(ej /ei) 则称为时齐的或齐次的。此时的信源状态服从时齐马 尔可夫链。
② 马尔可夫信源定义
马尔可夫信源：信源输出的符号和所处的状态满足
3 4
0
1 4
0
0 0
0 0
e5 0 0 0
3 4
1 4
结论：一般有记忆信源发出的是有 Nhomakorabea联性的各符号构成的整 体消息，即发出的是符号序列，并用符号间的联合概 率描述这种关联性；
马尔可夫信源的不同之处在于它用符号之间的转移概 率/条件概率来描述这种关联关系。即马尔可夫信源是 以转移概率发出每个信源符号；
④ 有关问题的说明
m阶马尔可夫信源在起始的有限时间内，信源不 是平稳和遍历/各态历经性的，状态的概率分布有 一段起始渐变过程。经过足够长时间之后，信源 处于什么状态已与初始状态无关，这时每种状态 出现的概率已达到一种稳定分布。
一般马尔可夫信源并非是平稳信源。但当时齐、 遍历的马尔可夫信源达到稳定后，这时就可以看 成是平稳信源。
/ ei )
p(ej )
( j 1,2, , nm )
通信系统的马尔可夫过程模型
通信系统的马尔可夫过程模型现代通信系统的设计和性能分析越来越依赖于马尔可夫过程模型。
马尔可夫过程是一种数学模型，可以描述系统状态随时间的变化，特别适用于具有随机特性的系统，例如通信系统中的信道状态和数据流量等。
本文将介绍通信系统中常用的马尔可夫过程模型及其应用，旨在帮助读者理解通信系统的性能分析方法和技术。
1. 引言通信系统是信息传输和交换的关键组成部分，其性能直接影响到用户体验和系统效率。
为了有效地分析和优化通信系统的性能，需要建立准确的数学模型。
马尔可夫过程作为一种常用的建模工具，能够描述系统状态的演化规律，是通信系统性能分析的重要手段。
2. 马尔可夫链马尔可夫链是马尔可夫过程的基本模型，用于描述具有马尔可夫性质的随机系统。
马尔可夫链的核心思想是“未来仅取决于当前状态，与过去状态无关”。
在通信系统中，常用的马尔可夫链模型有信道状态和用户行为等。
2.1 信道状态马尔可夫链通信系统中的信道状态常常是不确定的，例如无线通信中的信道衰落和干扰等。
为了描述这种不确定性，可以使用信道状态马尔可夫链模型。
该模型将信道状态定义为一系列离散的状态，通过状态间的转移概率描述信道状态的演化过程。
基于该模型，可以进一步分析通信系统的传输性能和容量等。
2.2 用户行为马尔可夫链在移动通信系统中，用户的行为常常具有随机特性，例如用户的移动模式和通信需求等。
为了更好地理解和满足用户的需求，可以使用用户行为马尔可夫链模型。
该模型将用户的行为抽象为一系列离散的状态，通过状态间的转移概率描述用户行为的演化过程。
基于该模型，可以优化通信资源分配和调度策略，提高用户的通信质量和系统效率。
3. 马尔可夫过程的性能分析通过建立马尔可夫过程模型，可以对通信系统的性能进行量化和分析。
常用的性能指标包括系统吞吐量、平均延迟和丢包率等。
3.1 稳态性能分析马尔可夫过程的稳态分析用于计算系统在长期运行中的平均性能。
通过求解状态转移方程或离散时间平稳分布，可以获得系统的稳态性能指标。
马尔可夫网络的信息传递模型(Ⅰ)
马尔可夫网络的信息传递模型马尔可夫网络是一种用于建模随机过程的数学工具，它由状态空间、状态转移概率和初始状态分布组成。
在信息传递模型中，马尔可夫网络可以用来描述信息的动态传递和演化过程。
本文将分别从马尔可夫链、马尔可夫决策过程和隐马尔可夫模型三个方面讨论马尔可夫网络在信息传递模型中的应用。
一、马尔可夫链马尔可夫链是最简单的马尔可夫网络模型，它描述了状态空间中状态之间的转移概率。
在信息传递模型中，马尔可夫链可以用来描述信息在不同状态之间的传递和演化。
例如，在社交网络中，可以将不同用户的状态定义为“活跃”和“不活跃”，然后通过观察用户的行为来建立马尔可夫链模型，从而预测用户的活跃状态。
二、马尔可夫决策过程马尔可夫决策过程是马尔可夫链的推广，它将马尔可夫链与决策过程相结合，用来描述具有随机性的决策问题。
在信息传递模型中，马尔可夫决策过程可以用来描述信息传递过程中的决策问题。
例如，在电商平台中，可以将用户的购物行为定义为状态空间，然后通过马尔可夫决策过程模型来优化推荐系统，从而提高用户的购物体验。
三、隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型是一种用于建模观测序列的统计模型，它由隐藏状态、观测状态和状态转移概率组成。
在信息传递模型中，隐马尔可夫模型可以用来描述信息传递过程中隐藏状态与观测状态之间的关系。
例如，在自然语言处理中，可以将词语的词性定义为隐藏状态，然后通过隐马尔可夫模型来解决词性标注问题，从而提高文本处理的效率。
总结马尔可夫网络是一种强大的数学工具，它在信息传递模型中有着广泛的应用。
无论是马尔可夫链、马尔可夫决策过程还是隐马尔可夫模型，都可以用来描述不同类型的信息传递过程。
通过合理的建模和参数估计，马尔可夫网络可以帮助我们更好地理解信息传递的规律，从而提高信息传递的效率和准确性。
希望本文的介绍能够对读者理解马尔可夫网络在信息传递模型中的应用有所帮助。
马尔可夫链的基本概念与应用
马尔可夫链的基本概念与应用随机过程是用来描述随机事件演变的数学模型。
在现实生活中，很多情况下的随机事件都有时间上的相关性，也就是说当前的随机事件决定于之前的一些随机事件，这就涉及到了马尔可夫链。
马尔可夫链是序列上的随机过程，具有马尔可夫性质，即未来状态只由当前状态决定，而与之前的状态无关。
马尔可夫链的概念和应用在各个领域都有广泛的应用。
本文将从基本概念和应用两个方面介绍马尔可夫链。
一、基本概念马尔可夫链是一个由若干个状态及其转移概率组成的随机过程。
若状态空间为S={s1,s2,...,sn}，则一个马尔可夫链可以表示为一个n×n的矩阵P={pij}，其中pij表示转移从状态si到状态sj的概率。
一般来说，一个马尔可夫链从某一个状态开始，每一次转移是根据概率分布进行的，而且每次的转移只依赖于当前状态，而不依赖于之前的状态。
这也就是说，如果我们知道当前状态，就可以确定下一步的状态。
马尔可夫链的一个重要概念是状态转移矩阵。
状态转移矩阵是指某一时刻处于一个状态，下一时刻转移到另一个状态的所有可能性的概率矩阵。
在状态转移矩阵中，每一个元素pij表示从状态i 转移到状态 j 的概率。
状态转移矩阵是唯一的，因为每个状态只有一种可能的下一个状态。
马尔可夫链是一种随机过程，因此它的演化具有随机性。
由于其状态转移矩阵具有随机性，所以我们可以通过模拟来预测其未来的状态。
在模拟马尔可夫链时，我们需要一个状态转移矩阵和一个初始状态。
然后，根据初始状态和状态转移矩阵，我们可以生成整个马尔可夫链的状态序列。
二、应用马尔可夫链在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用。
1.自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫链被广泛用于以下场景：文本生成、词性标注、语音识别、机器翻译等等。
其中，最常见的应用是文本生成。
文本生成是指通过某种方式生成一段看似自然的、有意义的文本，而马尔可夫链是一种被广泛应用于文本生成的方法。
马尔可夫链生成文本的基本思路是：通过一个有限的语料库训练出一个马尔可夫模型，然后随机生成一些文本，最后通过概率分布进行筛选，从而得到一些看似自然的、有意义的文本。
信源编码基本理论及其应用
摘要本文首先先简单介绍了信源编码和数字通信系统XX源编码的相关作用及实际应用。
然后引入信源编码理论的信源研究和其编码方式部分并进行整理分析，基中涉及非均匀量化和哈夫曼编码的相关应用；应用部分主要是对以GMS 系统为首的CELP、AMR、SMV等实例应用系统进行了概述。
总体完成对信源编码及其实际运用的主要性质特点的论述与分析总结。
所用内容主要引自信源编码理论章节内容，具体主要涉及脉冲编码调制（PCM）和线性预测编码（LPC）以及图像压缩编码等。
关键词：信源编码；基本理论；实例应用目录摘要I一．前言1二．信源研究2三．信源编码方式及其相关应用33.1脉冲编码调制（PCM）33.2离散无记忆信源编码（DMS）73.3线性预测编码（LPC）11四．信源编码的实例应用124.1GSM系统124.2变速率码激励线性预测编码（CELP）124.3自适应多速率编码（AMR）134.4可选择模式语音编码（SMV）144.5视频信源编码H.26414参考文献15信源编码基本理论及其应用一．前言信息论的理论定义是由当代伟大的数学家美国贝尔实验室杰出的科学家香农在他1948 年的著名论文《通信的数学理论》所定义的，它为信息论奠定了理论基础。
后来其他科学家，如哈特莱、维纳、朗格等人又对信息理论作出了更加深入的探讨，使得信息论到现在形成了一套比较完整的理论体系。
信息通过信道传输到信宿的过程即为通信，通信中的基本问题是如何快速、准确地传送信息。
要做到既不失真又快速地通信，需要解决两个问题：一是不失真或允许一定的失真条件下，如何提高信息传输速度；二是在信道受到干扰的情况下，如何增加信号的抗干扰能力，同时又使得信息传输率最大。
通常对于一个数字通信系统而言，信源编码位于从信源到信宿的整个传输链路中的第一个环节，其基本目地就是压缩信源产生的冗余信息，提高整个传输链路的有效性。
在这个过程中，对冗余信息的界定和处理是信源编码的核心问题，根据这些冗余信息的不同特点设计和采取相应的压缩处理技术进行高效的信源编码。
马尔可夫过程在信源编码中的应用(推荐文档)
河南城建学院马尔科夫过程在信源编码中的应用信息论基础姓名：王坤专业名称：电子信息工程专业班级：0934121指导老师：贺伟所在院系：电气与信息工程学院2014年12月20日摘要首先主要讲述了马尔科夫过程，对马尔科夫过程进行了简介，介绍了马尔科夫过程的数学描述方法并对马尔科夫过程的发展历史进行了简述。
在第二章节对马尔科夫过程在信源编码中的应用进行了简单的论述及讲解。
信息论中的编码主要包括信源编码和信道编码。
信源编码的主要目的是提高有效性，通过压缩每个信源符号的平均比特数或降低信源的码率来提高编码效率；信道编码的主要目标是提高信息传输的可靠性，在信息传输率不超过信道容量的前提下，尽可能增加信源冗余度以减小错误译码概率。
研究编码问题是为了设计出使通信系统优化的编译码设备随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。
随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。
目录1引言 (1)2马尔科夫过程 (2)3马尔科夫过程在信源编码中的应用 (4)4参考文献 (13)1 引言随着现代科学技术的发展，特别是移动通信技术的发展，信息的传输在社会科学进步的地位越来越重要。
因此如何更加高效的传输信息成了现代科技研究的重要目标。
马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。
很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。
在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。
我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。
由于研究马尔科夫过程在信源编码中的作用，可以利用马尔科夫模型减少信息传输的冗余，提高信息传输的效率。
马尔可夫信源是一类有限长度记忆的非平稳离散信源，信源输出的消息是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布可能会随时间的平移而改变。
由于马尔可夫信源的相关性及可压缩性，它已成为信息领域的热点问题。
信息论汇总马尔科夫信源
• Wj ：马尔可夫链一个平稳分布，
• Wj [或p(sj)]就是系统此时处于状态sj概率。
信息论汇总马尔科夫信源
18
18/32
例4
Wi pij W j
i
0.6W0 0.4W0
0.3W1 0.7W1
0.2W2 0.8W2
W0 W1
W2
W0 W1 W2 1
W0 0.3571, W1 0.1429, W2 0.5
信息论汇总马尔科夫信源
0/0.4
1/0.6
so
1/0.2
s1
0/0.3 1/0.7
s2
0/0.8
0.6 0.4 0 p(s j | si ) 0.3 0 0.7
0.2 0 0.8
19
19/32
• 例5：有一个二元二阶马尔可夫信源,其信源符
号集为{0，1}，已知符号条件概率：
p(0|00) = 1/2 p(1|00)=1/2 p(0|01) = 1/3 p(1|01)=2/3 p(0|10) = 1/4 p(1|10)=3/4 p(0|11) = 1/5 p(1|11)=4/5
(0)0.3
s1
•
抵达状态s1和s2 : 若处于s1 ,以0.3和0.7概率发
(0)0.5
s0
出0和1抵达s3和s4
(1)0.5
(1)0.7 (0)0.4
• 若处于s2,以0.4和0.6概率发 出0和1抵达s5和s6
s2 (1)0.6
00 s3
01 s4 10 s5 11 s6
25
信息论汇总马尔科夫信源
p(s1 | s1) p(s4 | s4) 0.8,
p(s3 | s2) p(s1 | s3) p(s4 | s2) p(s4 | s2) p(s2 | s3) 0.5;
马尔可夫过程及其应用
马尔可夫过程及其应用随机事件、随机行为在我们的日常生活中无处不在，如天气的变化、股票市场的波动、人口的增长等。
数学上，这些随机事件可用随机变量表示，我们关心的是这些随机变量的发展和演化，进而了解问题的本质和规律。
这就是概率论和随机过程所要研究的内容。
马尔可夫过程是一种重要的随机过程，具有广泛的应用。
马尔可夫过程是指具有“无记忆性”的随机过程，它的未来状态只与当前状态相关，而与过去的状态无关。
具有马尔可夫性质的随机过程常常被称为“马尔可夫链”。
马尔可夫过程包含以下三个要素：状态空间、转移概率矩阵和初值分布。
其中状态空间是指系统可能处于的状态集合，转移概率矩阵是指从一个状态到另一个状态的概率，初值分布是指系统在初始状态的概率分布。
马尔可夫过程中的状态可以是离散的，也可以是连续的。
马尔可夫过程有以下几个重要的性质：无后效性、可达性、可约性、不可二分性、周期性和吸收性。
其中，无后效性是指过去的状态信息对于未来的状态预测没有影响；可达性是指从一个状态出发，存在一条路径能够到达另一个状态；可约性是指所有状态可以通过状态的合并来降低状态的个数；不可二分性是指任何一个状态要么是不可达状态，要么是不可分状态；周期性是指存在一些状态，从这些状态出发，经过若干次转移后又会回到该状态，形成一个循环；吸收性是指存在一些状态，从这些状态出发，不会回到其他状态，这些状态称为吸收态。
马尔可夫过程在实际应用中有广泛的应用，如金融工程、生物信息学、信号处理、通信系统等领域。
以下就几个领域举例说明。
一、金融工程金融市场的波动是随机的，因此建立一个能够描述金融市场运动的随机过程非常必要。
马尔可夫过程可以很好地描述金融市场的波动行为。
例如，利用高斯-马尔可夫过程可以描述股票价格的变化，通过将市场建模成一个马尔可夫链，可以对股票价格、波动率等重要金融指标进行预测。
二、生物信息学生物序列比对是生物信息学中一个非常重要的问题。
基于概率模型的生物序列比对方法包括基础的重叠模型和马尔科夫模型。
利用马尔可夫模型进行音频信号处理的教程(四)
在音频信号处理领域，马尔可夫模型是一种常用的数学工具，用于描述信号的统计特性和预测未来的状态。
本文将介绍如何利用马尔可夫模型对音频信号进行处理，并讨论其在语音识别、音乐生成等方面的应用。
一、马尔可夫模型简介马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，其基本思想是当前状态只与前一状态有关，与更早的状态无关。
换句话说，未来的状态仅由当前状态决定。
这种性质称为马尔可夫性质，是马尔可夫模型的核心特征。
在音频信号处理中，我们可以将音频信号看作一个随时间变化的随机过程，每个时间点的音频信号状态可以用一个向量来表示。
利用马尔可夫模型，我们可以对音频信号的统计特性和未来状态进行建模，从而实现对音频信号的分析、预测和处理。
二、马尔可夫模型在语音识别中的应用语音识别是指将语音信号转换成文字的过程。
在语音识别中，我们可以利用马尔可夫模型对语音信号进行建模，以实现对语音信号的识别和理解。
具体而言，我们可以将语音信号的声学特征进行抽取和表示，然后利用马尔可夫模型对这些特征进行建模。
通过训练模型，我们可以得到不同语音信号状态之间的转移概率，从而实现对语音信号的识别和理解。
这种方法在实际的语音识别系统中得到了广泛的应用。
三、马尔可夫模型在音乐生成中的应用除了在语音识别中的应用，马尔可夫模型还可以用于音乐生成。
音乐可以看作是一种随时间变化的信号，利用马尔可夫模型可以对音乐信号的统计特性和未来状态进行建模，从而实现对音乐的生成和处理。
具体而言，我们可以将音乐信号的音高、节奏等特征进行抽取和表示，然后利用马尔可夫模型对这些特征进行建模。
通过训练模型，我们可以得到不同音乐信号状态之间的转移概率，从而实现对音乐的生成和处理。
这种方法在电子音乐和自动作曲领域有着广泛的应用。
四、马尔可夫模型在音频降噪中的应用除了在语音识别和音乐生成中的应用，马尔可夫模型还可以用于音频信号的降噪。
音频信号在传输和录制过程中往往会受到各种噪声的干扰，降噪是对音频信号进行处理的一个重要环节。
通信系统的马尔可夫过程建模
通信系统的马尔可夫过程建模马尔可夫过程是一类重要的随机过程，被广泛应用于通信系统的建模与分析中。
本文将介绍通信系统中常用的马尔可夫过程建模方法，并分析其在系统性能评估和优化中的应用。
一、马尔可夫过程基础知识马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，其状态在离散时间间隔内发生转移。
马尔可夫过程的状态转移满足马尔可夫性质，即未来状态只与当前状态相关，与过去状态无关。
二、马尔可夫链模型马尔可夫链是马尔可夫过程的一种最简单形式，常用于描述离散状态系统。
通信系统中的马尔可夫链模型可以用于描述状态转移过程，比如无线信道中的状态转移、网络中的流量变化等。
三、连续时间马尔可夫链模型对于一些需要考虑时间连续性的通信系统，常使用连续时间马尔可夫链模型。
该模型中，状态可以在任意时刻改变，并且满足马尔可夫性质。
在实际应用中，连续时间马尔可夫链模型常用于描述通信信道的变化过程、流量的持续性等。
四、隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型是一种常用的马尔可夫链模型扩展形式，用于描述系统状态的观测过程。
在通信系统中，隐马尔可夫模型可以应用于信道环境的建模与估计、多用户检测等方面。
五、马尔可夫过程在系统性能评估中的应用马尔可夫过程在通信系统性能评估中起到重要作用。
通过建立合适的马尔可夫模型，可以对系统状态转移、传输延迟、丢包率等性能指标进行分析和优化。
六、马尔可夫过程在系统优化中的应用马尔可夫过程在通信系统优化中也有广泛应用。
通过对系统状态的建模与分析，可以针对性地设计和优化系统参数，提高系统性能和资源利用率。
七、结论通过对通信系统的马尔可夫过程建模，可以更好地理解和分析系统的行为和性能。
马尔可夫过程为通信系统的建模与分析提供了一种灵活有效的方法，对于系统性能的评估和优化具有重要意义。
通过马尔可夫过程的建模，我们可以对通信系统的行为和性能有更深入的了解，从而更好地设计和优化系统。
相信在未来的通信系统研究中，马尔可夫过程的应用将会得到更广泛的推广和应用。
信息论之马尔可夫信源
q
( k, k −1 = 1, 2K, q )
其马尔科夫链的状态空间也为 得 P ( ak | Ei ) = P ( ak | ak −1 )( k , = 1, 2K, q; i = k −1 = 1, 2,K, q )
而状态极限概率Q ( Ei ) = Q ( ak −1 )( i = k −1 = 1,2,K, q ) 因此，一阶马尔科夫信源的信息熵
对q元m阶马尔可夫信源来说只有状态极限概率j12?q离散平稳信源m阶马尔可夫信源一阶马尔可夫信源实际信源离散无记忆信散无记忆信源1关于离散信源熵实际信源可能是非平稳离散有记忆随机序列信源其信息熵不一定存在
第二章 离散信源及其信息测度
2.7 马尔可夫信源 2.8 信源剩余度与自然语言的熵 *2.9 信息意义和加权熵
∑ K∑ ∑ Q( a Ka )P( a
q q q km =1 km+1 =1 k1 km
km+1
| ak1 Kakm log P akm+1 | ak1 Kakm
)
(
)
= H ( Xm+1 | X1 X2 KXm )
由此得时齐、遍历的m阶马尔可夫信源的熵等于有限记忆长度为 m的条件熵。但必须注意它不同于有限记忆长度为m的离散平稳 信源。时齐、遍历的m阶马尔可夫信源并非是记忆长度为m的离 散平稳信源。只有当时间N足够长以后，信源所处的状态链达到 稳定，这时由m个符号组成的各种可能的状态达到一种稳定分布 后，才可将时齐、遍历的m阶马尔可夫信源作为记忆长度为m的 离散平稳信源。
P (1| 00 ) = P ( 0 |11) = 0.2
根据给定的条件概率，可以求得状态 之间的转移概率 ( 一步转移概率 ) 为 P ( E1 | E1 ) = P ( E4 | E4 ) = 0.8
马尔可夫模型简介及应用(十)
马尔可夫模型简介及应用马尔可夫模型是一种随机过程模型，它以马尔可夫性质为基础，描述了一个随机系统状态的演化过程。
马尔可夫模型广泛应用于自然语言处理、信号处理、金融预测和生物信息学等领域。
本文将为大家介绍马尔可夫模型的基本原理及其在实际应用中的一些案例。
马尔可夫链：基本原理马尔可夫链是马尔可夫模型的基本形式，它描述了一个离散时间随机过程的状态转移过程。
具体而言，马尔可夫链包括一个状态空间和一个状态转移矩阵。
状态空间表示系统可能处于的所有状态，状态转移矩阵描述了系统在不同状态之间转移的概率。
马尔可夫链具有“无记忆”的特性，即系统在某一时刻的状态只依赖于前一时刻的状态，而与更早的状态无关。
马尔可夫链的数学表示如下：P(Xn+1=j|Xn=i) = P(Xn+1=j|Xn=i, Xn-1, Xn-2, ...)其中，P(Xn+1=j|Xn=i)表示在时刻n状态为i的条件下，时刻n+1状态为j的概率。
这一性质使得马尔可夫模型在描述一些随机过程时具有简洁而有效的特点。
马尔可夫模型应用举例马尔可夫模型在自然语言处理领域有着广泛的应用。
例如，在语音识别中，马尔可夫模型被用来建模语音信号中的语音单元，如音素或音节。
通过学习语音信号中不同语音单元之间的转移概率，系统可以自动识别和分割语音信号。
另一个应用领域是金融预测。
马尔可夫模型可以用来建模金融市场中的价格变动。
通过分析历史价格数据，建立马尔可夫模型，可以对未来价格趋势进行预测。
这对于投资者制定交易策略和风险管理具有重要意义。
此外，马尔可夫模型还被广泛应用于生物信息学。
例如，在基因组序列分析中，马尔可夫模型可以用来建模DNA或蛋白质序列中的特定模式，从而进行序列比对和基因预测。
总结马尔可夫模型作为一种概率模型，在许多领域都有着重要的应用。
其简洁的数学形式和灵活的建模能力使得它成为描述随机系统的重要工具。
随着人工智能和大数据技术的发展，马尔可夫模型的应用领域将会进一步扩展，并在更多领域发挥重要作用。
信息论马尔科夫信源
p( s j ) 0, p( s j ) 1
i 1
的唯一解。
例
二阶马尔可夫信源{00 01 10 11}，求状态转移概 率和极限熵。
p(e1/e1)= p(x1/e1)=p(0/00)=0.8
p(e2/e1)= p(x2/e1)=p(1/00)=0.2 p(e3/e2)= p(x1/e2)=p(0/01)=0.5 p(e4/e2)= p(x2/e2)=p(1/01)=0.5 p(e1/e3)= p(x1/e3)=p(0/10)=0.5 p(e2/e3)= p(x2/e3)=p(1/10)=0.5
3、m阶马尔可夫信源
（1）定义 在任何时刻l，符号发出的概率只与前面m个符号有关，把m个 符号看做信源在l时刻的状态。因为原始信源符号集共有n个符 号，则有记忆信源可以有nm个不同的状态，分别对应于nm个
长度为m的序列。这时，信源输出依赖长度为m+1的随机序列
就转化为对应的状态序列，而这种状态序列符合马尔可夫链的 性质，称为m阶马尔可夫信源。 n—信源符号集 nm—信源不同的状态数
2.2.3 马尔可夫信源
1、定义 在实际问题中，试图限制记忆长度，就是说任何时刻信源发 出符号的概率只与前面已经发出的m个符号有关，而与更前 面发出的符号无关，即马尔可夫信源。 以信源输出符号序列内各符号间条件概率来反映记忆特性 的一类信源。
输出符号序列：X 1 X 2 X l 1 X l
m+1—信源输出依赖长度；
（2）数学模型
x1 x2 xn X P( X m1 xkm1 ) p( ) X1 X m xk1 xkm
令
k1 , k2 ,, km1 ,2,, n 1
马尔可夫网络在自然语言处理中的应用(五)
马尔可夫网络在自然语言处理中的应用自然语言处理(Natural Language Processing, NLP)是人工智能的一个重要领域，它涉及计算机对人类语言进行处理和分析。
马尔可夫网络(Markov Networks)是一种概率图模型，通过描述变量之间的依赖关系，可以用于对自然语言进行建模和处理。
在NLP领域，马尔可夫网络被广泛应用于语义分析、语音识别、机器翻译等多个方面。
本文将深入探讨马尔可夫网络在自然语言处理中的应用，以及其在NLP领域的潜在价值。
马尔可夫网络是一种概率图模型，它采用图的形式来表示随机变量之间的依赖关系。
在马尔可夫网络中，节点表示随机变量，边表示随机变量之间的依赖关系。
每个节点都与一个概率分布相关联，描述了给定其邻居节点值的条件下，该节点的概率分布。
这种表示方式使得马尔可夫网络能够很好地捕捉变量之间的复杂依赖关系，从而可以用于对自然语言进行建模和处理。
在自然语言处理中，马尔可夫网络被广泛应用于语义分析。
语义分析是NLP领域的一个重要任务，其目标是理解和推断文本的含义。
马尔可夫网络可以用于建模文本中的词语之间的语义关系，从而进行语义分析。
通过对文本进行分词和词性标注，将文本表示为一系列的随机变量，并使用马尔可夫网络来捕捉词语之间的依赖关系，可以实现对文本的语义分析。
通过对文本进行语义分析，可以实现对文本的自动理解和推断，为自然语言处理提供了重要的支持。
此外，马尔可夫网络还可以应用于语音识别。
语音识别是将语音信号转换为文本的过程，是NLP领域的另一个重要任务。
马尔可夫网络可以用于建模语音信号中的音素之间的依赖关系，从而进行语音识别。
通过对语音信号进行特征提取和模式匹配，将语音信号表示为一系列的随机变量，并使用马尔可夫网络来对音素之间的依赖关系进行建模，可以实现对语音信号的准确识别。
通过应用马尔可夫网络进行语音识别，可以实现对语音信号的自动转换和处理，为语音识别技术的发展提供了重要的支持。
如何使用马尔可夫逻辑进行信息检索的索引构建
马尔可夫逻辑（Markov Logic）是一种基于概率逻辑的机器学习方法，它利用马尔可夫网络来表示不确定性知识，并通过逻辑推理和统计学习来进行推断和学习。
在信息检索领域，马尔可夫逻辑可以用于构建索引，提高检索效率和准确性。
本文将介绍如何使用马尔可夫逻辑进行信息检索的索引构建。
概述信息检索是指在大规模文档集合中，根据用户的查询需求，从中检索出相关的文档。
传统的信息检索系统通常基于关键词匹配，存在词义歧义和信息过载等问题。
马尔可夫逻辑作为一种统一的知识表示和推理框架，能够有效地解决这些问题，提高检索的准确性和效率。
马尔可夫逻辑模型马尔可夫逻辑模型是一种基于概率逻辑的模型，它将一组逻辑子句（如谓词逻辑子句）与概率分布相结合，用于表示不确定性知识。
在信息检索中，可以将文档、查询和相关性等信息表示为谓词逻辑子句，并利用统计学习方法学习它们之间的关系，从而构建索引。
索引构建在信息检索系统中，索引是用于快速定位文档的关键数据结构。
传统的索引构建方法通常基于关键词匹配，存在词义歧义和不完整性的问题。
而利用马尔可夫逻辑进行索引构建，则可以利用文档、查询和相关性等信息之间的关系，构建更加准确和完整的索引。
马尔可夫逻辑可以将文档表示为一组谓词逻辑子句，其中包括文档的特征（如单词、短语、句子等）、文档的属性（如作者、主题、日期等）和文档的关系（如相似性、相关性等）。
同时，还可以将查询表示为一组谓词逻辑子句，其中包括查询的特征（如关键词、短语、句子等）和查询的属性（如用户偏好、上下文信息等）。
利用统计学习方法，可以学习文档、查询和相关性之间的关系，从而构建索引。
具体地，可以利用已标注的文档-查询对的数据，学习文档和查询之间的相似性和相关性，将这些信息表示为谓词逻辑子句的权重。
然后，可以利用这些权重来构建索引，快速地检索出相关的文档。
优势和挑战利用马尔可夫逻辑进行信息检索的索引构建具有以下优势和挑战。
优势：首先，马尔可夫逻辑能够更加准确地表示文档、查询和相关性之间的复杂关系，从而提高检索的准确性。
马尔可夫过程的概念和应用
马尔可夫过程的概念和应用马尔科夫过程的概念和应用马尔可夫过程是一种随机过程，具有“无记忆”的性质。
也就是说，该过程的下一步状态只取决于当前状态，而不受任何过去状态的影响。
它是对于时间的连续计算过程中的一种数学模型，并且在众多领域中都有着广泛的应用。
概念一般地，马尔可夫过程是指状态空间为可数的、具有Markov 性质的随机过程，其中Markov性质指下一步状态的条件概率值只与当前状态相关，而与过去状态无关。
该过程通常用状态空间中的转移概率矩阵来描述，而该矩阵的每个元素均表示从一个状态到另一个状态的概率值。
马尔可夫过程的基本定理是在一状态空间$\mathcal{S}$中，对于任意$i,j\in \mathcal{S}$，任意有限时间$t_0<t_1<\cdots <t_n$和$n$，概率函数$P(X_{t_{n+1}}=j|X_{t_n}=i,X_{t_{n-1}}=i_{n-1},...,X_{t_0}=i_0)$(其中$X_t$表示在时间$t$时刻状态的取值)均满足Markov性质。
也就是说，如果在某一时间点上的状态已知，则某一时间点上的概率分布仅从它的先前状态推导出来。
应用马尔可夫过程的应用非常广泛，下面分别介绍其在几个领域的应用。
1、金融在金融市场中，马尔可夫过程可以用来模拟股票价格和汇率。
该模型可以预测资产价格的变动趋势和波动性，从而帮助投资者决策。
例如，该模型可以被用于测量期权价格、利率期货和固定收益证券等金融工具的价格。
2、生物学在生物学中，马尔可夫过程用于描述蛋白质结构和DNA序列的变化。
该模型可以帮助科学家了解蛋白质结构和DNA序列的演化过程，并揭示其间的共同特征。
3、自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫过程可用于语音识别、机器翻译和自然语言生成等任务。
该模型可以帮助计算机预测下一个单词的出现，从而使得机器在处理语音和文本数据方面的效率和准确性有所提高。
4、网络优化在网络优化中，马尔可夫过程可以用于网络流控制与路由。
马尔可夫链 译码 -回复
马尔可夫链译码-回复马尔可夫链译码是指通过马尔可夫链模型，对一段加密的信息进行解码的过程。
马尔可夫链是一种数学模型，它描述了随机事件按一定规律发展的过程。
在信息传输和密码学领域，马尔可夫链译码广泛应用于破译密码或恢复信息的场景。
本文将从马尔可夫链的基本原理、应用场景、解码过程等方面逐步进行阐述。
第一步，我们先来了解一下马尔可夫链的基本原理。
马尔可夫链是一种离散时间和状态的随机过程，它具有马尔可夫性质，即未来的状态只与当前状态有关，与过去状态无关。
这个特性使得马尔可夫链在描述许多随机过程时十分有用，比如天气预测、股票市场走势等。
在密码学中，我们可以将加密信息抽象成一个状态空间，然后利用马尔可夫链模型来描述信息的传递和演变过程。
第二步，我们来看一下马尔可夫链译码的应用场景。
马尔可夫链译码广泛应用于密码学领域，尤其是在破解密码或者恢复信息方面。
比如，在一段加密的文本中，我们可能无法通过常规的手段来还原出原始信息。
但是，如果我们能够根据已知的加密信息，建立一个马尔可夫链模型，通过分析其状态转移概率，就有可能逆向推导出加密前的信息。
第三步，我们将具体介绍马尔可夫链译码的解码过程。
首先，我们需要确定一个初始状态和状态转移矩阵。
初始状态是指马尔可夫链在开始运行时的状态，而状态转移矩阵记录了不同状态之间的转移概率。
然后，我们利用已知的加密信息，建立一个马尔可夫链模型。
在模型中，我们可以根据当前的状态和状态转移矩阵，推测出下一个状态的可能性。
通过不断迭代，我们就可以逐步还原出加密的信息。
要注意的是，马尔可夫链译码是一种基于概率的方法，它并不能确保100恢复出原始信息。
译码的精确性取决于已知的信息量和建立的马尔可夫链模型的准确性。
如果我们能够获取足够的加密信息，并建立一个精确的模型，那么译码的准确性会得到一定程度的保证。
总结起来，马尔可夫链译码是一种通过马尔可夫链模型对加密信息进行解码的方法。
它在密码学领域具有广泛的应用，可以用于破解密码或恢复信息。
马尔科夫过程在无线通信中的应用
马尔科夫过程在无线通信中的应用摘要：随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重要的地位，特别是作为数学重要分支的随机过程，更是在整个无线通信过程中发挥这不可小觑的作用。
本文简单介绍了马尔科夫过程在无线通信中的应用。
关键词：随机过程通信系统马尔科夫过程Abstract：With the development of science, mathematics has an increasingly important role inour daily communication system, especially the Stochastic Process, an important branch ofmathematics, play an important role which should not be overlooked in the whole wirelesscommunication. This paper briefly describes the applications of the MarKov Process in wireless communication system.Key words:Stochastic Process communication system MarKov Process一、前言随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重要的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系，从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。
其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用[1]。
众所周知，通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的、确定的，而是具有不确定性和随机性，这种具有随机性的信号就是随机信号。
尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们还是具有一定的统计规律性。
2.4马尔可夫信源
2.4马尔可夫信源如果信源的前个不同的序列值，决定信源下一时刻发送某个符号的概率，这类信源输出符号时不仅与信源的符号集有关（与普通信源类似），而且还与信源状态有关（即前m 个符号有关）,所以要引入信源状态的概念。
设信源所处的状态为：}{ej e e S ,...2,1∈在信源每一状态下可能输出的符号为：{}n x x x X ,...2,1∈而且一般每一时刻信源发出一个符号后，所处的状态发生转移，信源输出的随机符号序列为：X1,X2,…X t-1, X t ,…信源所处的状态序列为： S1,S2,…S t-1, S t ,…设在第时刻信源处于状态时，输出符号的概率给定（在马尔可夫信源中这是已知值）为： p t (x k /e i )= p(X t =x k /S t =e i )另外设信源在的前一时刻时刻处于状态，而在时刻转移到的状态，转移概率为：p t(e j/e i)= p(S t=e j/S t-1=e i)如果信源输出的符号和所处的状态满足下面两条，则称为马尔可夫信源:1．某时刻信源输出哪个符号只与此时信源所处的状态有关，而与以前的状态以及以前的输出符号均无关。
2．信源某时刻所处的状态，由当前的输出符号和前一时刻信源的状态唯一确定。
可见状态的转移依赖于发出的信源符号和此时的信源序列的状态，因为条件概率是已经给定的，所以状态的转移必以一定的概率进行。
在确定的情况下，原状态转换到下一状态，则显然状态的一步转移概率与有下列关系：p(e j/e i)= p t(x k/e i)可以用状态转移图，条件概率矩阵以及状态的一步转移概率矩阵描述马尔可夫信源特性。
各态历经定理：所谓各态历经性是指经过若干时间后，处于各状态的概率与初始状态无关，即稳定下来了。
具有各态历经性的阶马尔可夫信源，其状态极限概率可由式（2.4.3）求出，再进一步和已知的据式（2.4.2）求出阶马尔可夫信源的熵。
[例2.4.1]马尔可夫信源（在稳定后）是用状态概率分布及各状态下发出符号的概率作为已知条件来研究信源的熵，其状态概率只有在稳定以后才是确定的，也就是说马尔可夫信源的状态转移图（例如图2.4.1）原来是变的，经过一定时间才稳定下来（成为稳定的图），而马尔可夫信源各状态的概率，在起始时与到了后来稳定时完全可以不相同。
通讯原理马尔可夫链
马氏链的应用马氏链在Stop-and —Wait ARQ 通信系统性能分析中的应用 一、Stop-and-Wait ARQ 差错控制系统的工作原理Stop-and-Wait ARQ 差错控制系统的基本工作原理是发端发送一个码字后便停止发送，等待回执信号的到达。
如果收端返回至发端的应答是ACK （已正确接受），则发端接着发送下一个码字；反之，如果应答是NAK （未正确接收），则发端将上一个码字重发一次。
重发过程直到收端“正确接收”这一码字为止。
其基本工作原理如图2.6所示。
图2.6 Stop-ARQ 原理可以看出，用ARQ 工作方式传送信息必须设置两个信道：传送信息的正向信道和传送回执信号的反向信道。
由于燥声和干扰的存在，正反向信道上传递的信息都将受到损害。
假定信道是平稳的，每个码元的出错是独立的、随机的，则系统的收发两端都将随机地按某一概率接收信息。
设'A 、A 和C 表示正向信道上传输“正确”（如有FEC 差错控制，应包括FEC 能纠正的错误）、出现“可检错误”和出现“不可检错误”的事件，用'a 、 a 和c 分别表示上述事件发生的概率。
设B 和D 表示反向信道上传输回执信号“正确”和“错误”的事件，用b 和d 分别表示它们各自发生的概率，显然有'a +a +c =b +d =1。
当发端发送一个码字且收到回执信号时，当且仅当事件'A B 、'A D 、AB 、AD 、CB 和CD 之一发生。
分别用1f 、2f 、3f 、4f 、5f 和6f 表示上述6个独立事件发生的概率，则有1f =P {'A B }='a b 2f =P {'A D }='a d3f =P {AB }=ab 4f =P {AD }=ad 5f =P {CB }=cb 6f =P {CD }=cd在系统的工作过程中，这6种独立事件的发生可导致码字的正确接收、误字、加字和漏字等4种可能。
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河南城建学院马尔科夫过程在信源编码中的应用信息论基础*名：**专业名称：电子信息工程专业班级：0934121指导老师：**所在院系：电气与信息工程学院2014年12月20日摘要首先主要讲述了马尔科夫过程，对马尔科夫过程进行了简介，介绍了马尔科夫过程的数学描述方法并对马尔科夫过程的发展历史进行了简述。
在第二章节对马尔科夫过程在信源编码中的应用进行了简单的论述及讲解。
信息论中的编码主要包括信源编码和信道编码。
信源编码的主要目的是提高有效性，通过压缩每个信源符号的平均比特数或降低信源的码率来提高编码效率；信道编码的主要目标是提高信息传输的可靠性，在信息传输率不超过信道容量的前提下，尽可能增加信源冗余度以减小错误译码概率。
研究编码问题是为了设计出使通信系统优化的编译码设备随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。
随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。
目录1引言 (1)2马尔科夫过程 (2)3马尔科夫过程在信源编码中的应用 (4)4参考文献 (13)1 引言随着现代科学技术的发展，特别是移动通信技术的发展，信息的传输在社会科学进步的地位越来越重要。
因此如何更加高效的传输信息成了现代科技研究的重要目标。
马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。
很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。
在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。
我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。
由于研究马尔科夫过程在信源编码中的作用，可以利用马尔科夫模型减少信息传输的冗余，提高信息传输的效率。
马尔可夫信源是一类有限长度记忆的非平稳离散信源，信源输出的消息是非平稳的随机序列，它们的各维概率分布可能会随时间的平移而改变。
由于马尔可夫信源的相关性及可压缩性，它已成为信息领域的热点问题。
2马尔科夫过程2.1尔可夫过程简介马尔科夫过程(MARKOV Process)是一个典型的随机过程。
设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。
无后效的随机过程称为马尔科夫过程。
马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。
2.2马尔可夫过程的数学描述 2.2.1马尔科夫过程马尔可夫过程是下述这样的一种过程：在已经时刻t0系统所处状态的条件下，在时刻t0以后系统到达的情况与时刻t0以前系统所处的状态无关，完全取决于时刻t0系统所处的状态。
这个特性称为无后效性，也称为“马尔可夫性”。
马尔可夫过程数学定义如下：设{X (t),t ∈T }为随机过程，如果对于任意正整数n 及12...n t t t <<<,112211{(),(),...,()}0n n P X X X t x t x t x --===>,并且其条件分布为11221111{()|(),(),...,()}{()|()}n n n n n n n n P X X X X P X X t x t x t x t x t x t x ----≤====≤=则称{X(t),t ∈T}为马尔可夫过程，或称该过程具有马尔可夫性。
按照时间和状态的离散、连续情况马尔可夫过程可分为三类： (1) 时间与状态（空间）都离散的过程，称为马尔可夫链；(2) 时间连续与状态（空间）离散的过程，称为连续时间的马尔可夫过链； (3) 时间与状态（空间）都连续的马尔可夫过程。
2.2.2马尔可夫链马尔可夫链的数学定义:设有随机过程{Xn ，n ∈T}，若对于任意的整数n ∈T 和任意的i 0，i 1，…i n+1∈I ，条件概率满足10111011{|,,...,}{|}n n n n n n n n P P i i i i i i X X X X X X ++++======= 则称{,}n n T X ∈为马尔科夫链，简称马氏链。
2.3马尔可夫过程的发展20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。
1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的又一重要途径。
出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在20世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。
1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大的概率取什么值，完全由它前面的一个变量来决定，而与它更前面的那些变量无关。
这就是被后人称作马尔科夫链的著名概率模型。
也是在这篇论文里，马尔科夫建立了这种链的大数定律。
马尔科夫链的引入，在物理、化学、天文、生物、经济、军事等科学领域都产生了连锁性的反应，很快地涌现出一系列新的课题、新的理论和新的学科，并揭开了概率论中一个重要分支－－随机过程理论蓬勃发展的序幕。
3马尔可夫过程在信源编码中的应用3.1通信中研究随机过程的重要性在通信、雷达探测、地震探测等领域中，都有传递信号与接收信号的问题。
传递信号时会受到噪声的干扰，为了准确地传递和接收信号，就要把干扰的性质分析清楚，然后采取办法消除干扰。
这是信息论的主要目的。
噪声本身是随机的，所以概率论是信息论研究中必不可少的工具。
信息论中的滤波问题就是研究在接收信号时如何最大限度地消除噪声的干扰，而编码问题则是研究采取什么样的手段发射信号，能最大限度地抵抗干扰。
在空间科学和工业生产的自动化技术中需要用到信息论和控制理论，而研究带随机干扰的控制问题，也要用到马尔可夫随机过程。
图3.1是通信系统模型。
从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。
而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程。
图3. 1通信系统模型从图中可以看到，通信系统中用于表示信息的信号不可能是单一的确定的，而是具有不确定性和随机性的。
这种具有不确定性，随机性的信号即称为随机信号。
同时通信系统中存在各种干扰和噪声，这些干扰和噪声的波形更具有随机性，是不可预测的,我们称其为随机噪声。
尽管随机信号和随机噪声都是不可预测的，但是它们具有一定的统计规律性。
在通信系统中，编码过程分为信源编码和信道编码两种，信源编码是为了压缩信息之间的相关性，最大限度提高传信率，目的在于提高通信效率；而信道编码则相反，通过引入相关性，使信息具有一定的纠错和检错的能力从而提高传输信息的可靠性。
对于信源编码，实现降低相关性有两种途径，一种是信源概率分布均匀化，另一种是信源独立化。
从概率论和随机过程的角度来说，概率分布均匀化就是每个事件发生的概率大致相同，这样就会使每个信源携带的信息量基本相同，那么不确定性就达到最大，即传输过程中产生的信息量就最大；类似的信源独立化是通过对信源进行扩展达到的，通过信源的高次扩展，是扩展信源中每个符号出现的概率大致相同，这样也实现信息量最大化。
对于信道编码，由于信道中存在随机噪声，或者随机干扰，使得经过信道传输后所接收到的码元与发送码元之间存在差异，这种差异就是传输产生的差错。
一般信道噪声干扰越大，码元产生差错的概率也就越大。
所以信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的码字组合。
从信道编码的构造方法看，其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码字。
这些码字的引入时信息之间具有相关性，虽然降低了信息所能携带的信息量，但是通过相关性可以克服由于随机噪声引入的误码情况。
3.2马尔可夫信源3.2.1马尔可夫信源概述马尔可夫信源是一类相对简单的有记忆信源，信源在某一时刻发出某一符号的概率除与该符号有关外，只与此前发出的有限个符号有关。
图3.2马尔可夫信源模型我们把前面若干个符号看作一个状态，可以认为信源在某一时刻发出某一符号的概率除了与该符号有关外，只与该时刻信源所处的状态有关，而与过去的状态无关。
信源发出一个符号后，信源所处的状态即发生改变，这些状态的变化组成了马氏链。
马尔可夫信源有记忆的特点：有限记忆长度；信源输出不仅与符号集有关，而且与状态有关；每发一个符号状态要发生转移。
所谓状态，是指有限的相关符号组构成的序列。
信源的状态集：12,...}{,j s e e e ∈信源基本符号集：12{,...},n x X X X ∈在每一状态下可能输出的符号： 输出随机符号序列：121......l l X X X X - 输出随机状态序列：121......l lS S S S -设l 时刻信源处于i e ，输出k x 的概率为(/),(/)kijillp p x e e e在l 时刻，其前一时刻的状态i e 之下而转移到j e 的状态转移概率为1p(/,)1l i l m l i o S e x x S e -=⎛⎫=== ⎪⎝⎭称为一步状态转移概率信源输出的随机状态序列：121......l l S S S S -构成一个马尔可夫链(/),(/)kijillp p x e e e 一般与时刻l 相关如果上述条件概率与时刻l 无关，称随机过程为时齐的。
即有：.(/)0j iL p e e >此时，信源输出的随机状态序列：121......l l S S S S -构成时齐马尔科夫链 马尔可夫信源：以信源输出符号序列内各符号间条件概率来反映记忆特性的一类信源，其满足下列条件：（1） 某时刻输出符号仅与此刻信源所处的状态有关；1p(/,)1l i l m l i o S e x x S e -=⎛⎫=== ⎪⎝⎭当具有时齐性时，满足(/)(/)kikilp p x e x e =（2） 某时刻所处状态由当前输出符号与前一时刻信源状态唯一确定1p(/,)1l i l m l i o S e x x S e -=⎛⎫=== ⎪⎝⎭马尔可夫信源输出的状态序列呈时齐马尔科夫链。
下面是一个马尔可夫信源的分析实例，马尔可夫信源的信源符号123{,,}X x x x ∈，其可能的状态12345{,,,,}S e e e e e ∈，状态转移图及31(/)1k i k p x e ==∑矩阵如下所示：a ）矩阵表示b ）一步转移矩阵图3.3马尔可夫信源的状态转移图及相关矩阵1112,11,.....(/.......)(/.......)m m mm m l l k k k x x x x p p x x x x x x ++⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,(/)(/)jikilp p e e x e =,311(/,)k l i k lp l j x S e x S e -===∑3.2.2m 阶马尔可夫信源信源输出当前符号仅与前面m 个符号有关的马尔可夫信源，这m 个符号为信源在当前时刻的状态。