人教版六年级上册数学讲义
六年级上册数学讲义-第一章1.5分数应用题巩固强化 人教版 含答案
第5讲分数应用题强化巩固【知识巩固】1.求一个数的几分之几是多少的解题方法： 一个数×几分之几=所求的多少2.求比一个数多（少）几分之几是多少的问题的解题方法:(1)单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个量 (2)单位“1”的量×(1±这个数量比单位“1的量多(或少)的几分之几)=这个量 3.分数连乘应用题这类问题最主要是找准单位“1”，分清题目中单位“1”的变化. 【典例精讲】题型1：求一个数的几分之几是多少？ 例 1.有两筐香蕉，第一筐有2138千克，如果从第二筐中拿出321千克放入第一筐中，则两筐香蕉的重量相等。
两筐香蕉共有多少千克？例2.服装厂三月份计划制作童装720套，实际上半月完成了计划的53，下半月与上半月完成的同样多。
三月份超产了多少套？例3.甲、乙两个粮仓共存粮3600吨，从甲粮仓取出51放入乙粮仓，则两个粮仓存粮相等。
求甲、乙两个粮仓原来各存粮多少吨？例4.一个运动队有运动员55人，其中女运动员占51，后来有5名男运动员离队，这时女运动员占全队人数的几分之几？题型2：比一个数多（少）几分之几是多少例 5.白腹锦鸡是世界上最漂亮的观赏雉，在中国传统文化中是富贵吉祥的象征，也是国家重点保护动物．一只成年白腹锦鸡的尾长比其身长的75还要多225cm 左右．若白腹锦鸡的身长为140cm ，则其尾长是多少厘米？例6.某拖拉机厂前年生产拖拉机480台，去年生产的台数比前年增加了61，今年生产的台数比去年增加了81，这个厂今年生产了多少台拖拉机？题型3：分数连乘应用题 例7.一个人步行每小时可走214千米，一辆汽车的速度是这个人步行速度的20倍，一辆轿车的速度是这辆汽车速度的211倍。
这辆轿车的速度是每小时多少千米？例8.粮店有4000千克大米，第一周卖出21，第二周卖出余下的53，第二周卖出大米多少千克？【课堂练习】题型一：求一个数的几分之几是多少？ 【基础练习】1.修一条3千米长的公路，第一次修了这条公路的65，第二次修了65千米，两次共修多少千米？2.一根电线长400米，已经用去了150米，再用去多少米就一共用去这根电线的85?3.自行车去年计划生产自行车36万辆，上半年完成95，下半年完成97，结果超产一部分，超产了多少万辆？【提高练习】1. 打吊针，瓶里有药水500毫升，已经输了100毫升，再输多少毫升正好还剩这瓶药水的43?2. 张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的41，第二天看了余下的31，第二天看了多少页？3. 一本故事书共320页，小红第一天看了全书的52，第二天看了剩下的83。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第4讲比（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：比的意义和各个部分的名称1、比：两个数相除也叫两个数的比；2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
3、比的读法、写法：a比b记作a:b，读作a比b。
4、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20知识点二：比的基本性质和化简比1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2、化简比化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）两个小数的比，可以先把小数比化成整数比，再按整数比的化简方法化简。
知识点三：比的应用按比例分配问题的解决方法：1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
三、例题精讲考点一：比的意义、比各部分的名称【典型一】一根绳子，用去，用去的和剩下的比是3：2，剩下的是总长度的。
【分析】把一根绳子总长度看作5份，用去，也就是用去5×＝3份。
据此可求出用去的和剩下的比，再用除法求出剩下的是总长度的几分之几。
【解答】解：5×＝3（份）5﹣3＝2（份）用去的和剩下的比是3：2。
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
人教版六年级数学上册 分数除法 讲义
分数除法 讲义知识点一、分数除法的意义及运算法则例1、计算（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143（6）310÷0.5×23（7）(43+415)÷15÷16总结：1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。
这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。
2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。
3、除法没有分配律！乘法才有分配律。
4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。
的倒数是（），（）的倒数是0.75.例2、156例3、0.125的倒数是（），3的倒数是（）。
性质：○10（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。
例如10×34○10（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。
例如10×54性质：○10（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。
例如10÷34（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。
例如10÷5○104总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。
例4、在○里填上＞、＜或＝。
（1）95÷16○95（2）37÷9○37（3）53÷83○53（4）38÷12○38÷2（5）95÷1.5○95÷0.3（6）34÷0.7○34÷4.2知识回顾：乘法和除法互为____运算。
例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B例6、如果3×4=12，那么12÷4=3，12÷3=4分数除法、小数除法、整数除法的意义是相同的．．．。
六年级上册数学讲义-比的应用-人教版(含答案)
第九讲比的应用一、知识梳理比的应用：按比例分配：二、方法归纳（1）按比例按分配的应用题：总量÷总分数=每一份的数（2）对于已知“一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是6：5：4，”因为长方体的棱长和是由 4 条长、4 条宽、4 条高组成的，我们可以先算出一条长、一条宽、一条高的长度和。
又因为长、宽、高的比是 6：5：4，将长、宽、高的和 30 厘米按比例分配，知道了长、宽、高，我们就不难求出长方体的体积了三、课堂精讲（一）比的应用：按比例分配的应用题1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，_ ？（补充问题并解答）例1 （1）某班有男生25 人，女生20 人。
①男生人数与女生人数的比是( )。
②男生人数占全班人数的，男生人数与全班人数的比是( )。
③女生人数占全班人数的，女生人数与全班人数的比是( )。
（2）4∶5的前项扩大4 倍，要使比值不变，后项应增加( )。
（3）圆周长与它的面积的比是( )∶()；a与它的倒数的比是( )∶()。
例 2 一瓶 500ml 的稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是 1：4，其中浓缩液和水的体积的分别是多少？分析：“浓缩液和水的体积1：4”，就是说在500ml的稀释液，浓缩液占份，水的体积占份，一共是份，浓缩液占稀释液的（填分数）水的体积占稀释液的（填分数）【规律方法】理解按比例分配的应用题。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 B1. 公园里有月季花和菊花共 400 盆，月季花和菊花的盆数比是5∶3，公园里月季花和菊花各有多少盆？（二）比的应用的变形例3 学校把栽280 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)
第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。
在同一个圆里， 有无数条直径，且所有的直径都相等。
⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。
例 1 （1）从（）到（ ）任意一点的线段叫半径． （2） 通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3） 在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1． 相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。
连接圆心和 圆上的线段叫做（ ），一般用字母（ ）表示。
通过（ ）并且两端都在圆上的线段叫做（ ）,一般用字母（）表示。
2． （）确定圆的位置，半径确定圆的（）。
3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（ ）或（）。
（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。
2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。
例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。
【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。
六年级上册数学讲义-第六章6.3溶液配比问题 人教版 含答案
第3讲溶液配比问题【知识巩固】溶液配比问题在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题.我们都知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液.如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说，糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者重量的比值决定的，这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量.类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量.溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系：溶液重量=溶质重量+溶剂重量，溶质含量=溶质重量÷溶液重量，溶液重量=溶质重量÷溶质含量，溶质重量=溶液重量×溶质含量.1、“稀释”问题特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）2、“浓缩”问题特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）3、“加浓”问题特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）4、配制问题是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系.5、含水量问题是指水果在长时间的状态下，含水量会逐渐减少，求水果的质量问题.6、重复操作是指溶质浓度一定时，加入一定量的水，浓度变稀之后，再加入同样质量的水，求现在溶质的浓度问题.【典例精讲】题型1：“稀释”问题例1.浓度是30％的盐水150克，加多少水可以变成浓度是20％的盐水？题型2：“浓缩”问题例2.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？题型3：“加浓”问题例2.浓度为10％的糖水300克，要把它变成浓度为25%的糖水需要加糖多少克？题型4：配制问题例4.把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?题型5：含水量问题例5.仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？题型6：重复操作例6.有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后浓度降到了24%.如果再加入同样多的水，溶液的酒精含量将变为多少？【课堂练习】题型1：“稀释”问题【基础练习】1.要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？2.现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？【提高练习】1.在含盐率50%的100克盐水中,再加入100克水后,盐水的含盐率是？2.在含盐率20%的300克盐水中，加入100克水，新盐水的含盐率是多少？3.在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水后，盐水含盐率不变（）（判断对错）题型2：“浓缩”问题【基础练习】1.要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？2.要从含盐16%的40千克盐水里蒸发掉水分，制成含盐20%的盐水，应蒸发掉水分多少千克？【提高练习】1.杯子中装有50克含盐12%的盐水，现在想把这杯盐水含盐率提高到12.5%，有2种办法：（1）蒸发去一些水，要蒸发多少水？（2）加盐，应加多少克盐？（保留水分）2.要从含盐10%的200千克盐水中蒸发水分制成含盐40%的盐水，应蒸发掉多少千克水分？3.要从含盐15%的40千克的盐水中蒸发一定的水分，得到含盐20%的盐水．应当蒸发掉多少千克水？题型3：“加浓”问题【基础练习】1.有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？2.有含盐15%的盐水40千克，要使盐水含盐20%，需要加入盐多少千克？【提高练习】1.有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需要加水和盐各多少千克？2.有一种含盐20%的盐水60千克，要加入多少千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水？3.有含盐6%的盐水80千克，要配制含盐20%的盐水150千克，需加盐多少千克？题型4：配制问题【基础练习】1.在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？2.在200千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为10%的硫酸溶液就配成浓度为30%的硫酸溶液？【提高练习】1.某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50%的硫酸多少千克？2.在浓度为50%的100千克糖水中，再加入多少千克浓度为5%的糖水，就可以配置成浓度为25%的糖水？3.用浓度为5%和53%的两种烧碱溶液，混合制成浓度为25%的烧碱溶液300千克，需用这两种烧碱溶液各多少千克？题型5：含水量问题【基础练习】1.某种重1000干克的水果的含水量为80%，经过一段时间晾晒后，含水量变为60%，此时这些水果的重量为多少千克？2.有2000千克的水果，它的含水量为99%，经过一段时间的晾晒后，含水量下降到98%，晾晒后的水果重量是多少千克？【提高练习】1.有100千克葡萄，含水量是98%．经过一段时间的晾晒后，含水量是95%，请问这堆葡萄现在的果肉是多少千克？现在这堆葡萄的重量是多少千克？2.把25克盐溶解在100克水中，盐占盐水质量的（）A、20%B、25%C、125%3.有一箱含水量为90%的水果，经过一段时间后，含水量降为80%，现在这箱水果的重量是原来的%．题型6：重复操作【基础练习】1.有浓度为30%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为20%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为．2.把50升5%的盐水加入10升10%的盐水中，得到的盐水的浓度是多少？【提高练习】1.有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？2.一种盐水，加入一些水后盐水的浓度为12%，再加入同样多的水后，浓度为8%，原来盐水的浓度是%．3. 3.5%的盐水60克，20%的盐水40克，混合在一起．倒掉10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？参考答案【典例精讲】例1.加水前盐的质量：150×30％=45克加水后盐对应的分率：20％加水后溶液质量：45÷20％=225克所以可求加水：225-150=75克答：需要加水75克.例2.设原来的盐水是x千克x×0.5%=(x−236)×30%，0.5x=(x−236)×30，0.5x=30x−236×30，236×30+0.5x=30x+236×30−236×30，30x=0.5x+236×30，29.5x=7080，x=240；答：原来的盐水是240千克.例3.加糖前糖的质量：300×10％=30克加糖前水的质量：300-30=270克加糖后水对应的分率：1-25％=75％加糖后溶液质量：270÷75％=360克所以可求加糖：360-300=60克答：需要加糖60克.例4.设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水(600−X)克，5%×X+8%×(600−X)=6%×600，0.05X+48−0.08X=36，0.03X=12，X=12÷0.03，X=400；答：分别应取5%的食盐水400克，8%的食盐水200克.例5.100×(1−90%)÷(1−80%)=10÷0.2=50(千克)；答：现在这批水果的总重量是50千克.例6.设有100克含量为30%的酒精溶液，加了x克的水后稀释成酒精含量为24%的溶液，(100+x)×24%=100×30%，24+0.24x=30，24+0.24x−24=30−24，0.24x=6，x=25，100×30%=30(克)，30100+25+25×100%=0.2×100%=20%.答：液体酒精含量将变为20%.故答案为：20%.【课堂练习】【题型1】【基础练习】1.30×16%=4.8(克)；4.8÷0.15%=3200(克)，3200−30=3170(克)；答：需要加水3170克.2.35÷28％-35=90克答：需要加水90克.【提高练习】1.100×50％÷（100+100）=50÷200=0.25=25%答：盐水的含盐率是25%.2.300×20%＝60（克），300＋100＝400（克），00001510040060=⨯ 答：新盐水的含盐率是15%．3. 5÷（5＋10）×100%，＝5÷15×100%，≈33.3%；加入的盐水的含盐百分比比原来的大，所以后来的含盐率变了．故答案：×.【题型2】【基础练习】 1.40−(40×12.5%÷20%)=40−25=15答：要蒸发掉15千克的水.2.40×16%÷20%＝6.4÷20%＝32（千克）40−32＝8（千克）答：应蒸发掉水分8千克．【提高练习】1.（1）50−50×12%÷12.5%＝50−48＝2（克）答：要蒸发2克水.（2）50×（1−12%）÷（1−12.5%）＝50×0.88÷0.875＝44÷0.875≈50.3（克）；50.3−50＝0.3（克）；答：应加0.3克盐．2.解：设应当蒸发掉x 千克水．（200−x）×40%＝200×10% （200−x）×40%÷40%＝200×10%÷40%200−x＝50200−x＋x＝50＋x200＝50＋x50＋x＝20050＋x−50＝200−50x＝150答：应当蒸发掉150千克水．3.解：设应当蒸发掉x千克水．（40−x）×20%＝40×15%（40−x）×20%÷20%＝40×15%÷20% 40−x＝3040−x＋x＝30＋x40＝30＋x30＋x＝4030＋x−30＝40−30x＝10答：应当蒸发掉10千克水．【题型3】【基础练习】1.40×（1−8%）÷（1−20%）−40＝36.8÷0.8−40＝6（千克）答：须加盐6千克．2.40×（1−15%）÷（1−20%）−40＝40×85%÷80%−40，＝42.5−40，＝2.5（千克）．答：需要加入盐2.5千克．【提高练习】1.100×20%−40×8%＝20−3.2＝16.8（千克）；100−40−16.8＝60−16.8＝43.2（千克）；答：需加16.8千克盐，43.2千克水．2.解：设要加入x千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水，60×20%＋50%x＝25%×（60＋x）12＋0.5x＝15＋0.25x0.25x＝3x＝12，答：要加入12千克含盐50%的盐水，才能配制成含盐25%的盐水．3.150×20%−80×6%，＝30−4.8，＝25.2（克）；答：需加盐25.2千克．【题型4】【基础练习】1.解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．根据硫酸的含量不变列出方程100×50%＋x×5%＝25%（x＋100）50＋0.05x＝0.25x＋250.25x−0.05x＝50−250.2x＝25x＝125.答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．2.解：设加入x千克浓度为10%的硫酸溶液，就可以配制浓度为30%的硫酸溶液．可得方程：200×50%＋x10%＝30%（x＋200），100＋0.1x＝0.30x＋60，0.2x＝40，x＝200.答：加入200千克浓度为10%的硫酸溶液．就可以配制浓度为30%的硫酸溶液．【提高练习】1.解：设需要加入x千克，方程为：0.25（x＋175）＝0.5x＋175×0.15，解得：x＝70，答：需要加入浓度为50%的硫酸70千克．2.解：浓度为50%的溶液配置成浓度为25%的，要拿出糖的质量：100×（50%−25%），＝100×25%，＝25（千克）；需要浓度是5%的糖水溶液：25÷（25%−5%），＝25÷20%，＝25÷0.2，＝125（千克）．答：再加入125千克浓度为5%的糖水，就可以配置成浓度为25%的糖水．3.解：设浓度为5%的烧碱溶液为x千克，53%的烧碱溶液为（300−x）千克．由题意得：5%x＋（300−x）×53%＝300×25%，解得：x＝175，300−175＝125（千克）．答：浓度为5%和53%的烧碱溶液中各取175千克，125千克．【题型5】【基础练习】1.解：1000×（1−80%）＝1000×20%＝200（千克）200÷（1−60%）＝200÷40%＝500（千克）答：此时这些水果的重量为500千克．2.解：2000×（1−99%）÷（1−98%）＝2000×1%÷2%＝1000（千克）答：晾晒后的水果重量是1000千克．【提高练习】1.解：100×（1−98%）＝100×2%＝2（千克），2÷（1−95%）＝2÷5%＝40（千克）答：这堆葡萄现在的果肉是2千克，现在这堆葡萄的重量是40千克．2.解：25÷（25＋100）＝25÷125＝20%答：盐占盐水的20%，故选：A．3.解：（1−90%）÷（1−80%）＝0.1÷0.2＝50%答：现在这箱水果的重量是原来的50%．【题型6】【基础练习】1.解：设原来的溶液的量是1；则：1×30%＝0.3；0.3÷20%＝1.5，1.5−1＝0.5；0.3÷（1.5＋0.5），答：浓度将变成15%．2.解：（50×5%＋10×10%）÷（50＋10）， ＝（2.5＋1）÷60，＝3.5÷60，≈5.8%；答：得到的盐水的浓度是5.8%．【提高练习】1.解：浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%． 第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份），第二次加水150−100＝50（份），即每次加水50份，所以，第三次加水后浓度005.1501503=+不加水前的浓度为006501003=-答：第三次加水后浓度为1.5%，未加水前浓度为6%．2.解：浓度为12%，也就是盐12份水88份，共100份，浓度下降为8%，原来12份盐就成了8%， 第二次加水后盐和水总共12÷8%＝150（份），第二次加水150−100＝50（份），即每次加水50份，原来盐水的浓度是12÷（100−50）＝12÷50＝24%，答：原来盐水的浓度是24%．3.解：（60×5%＋40×20%）÷（60＋40） ＝（3＋8）÷100＝11%；（60＋40−10）×11%÷（60＋40）答：现在的盐水浓度是9.9%．。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第2讲 位置和方向(二)(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)
第2讲位置和方向（二）（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：用方向和距离确定物体的位置1、确定物体的位置时，要先找观测点，再用方向和距离两个要素来确定，两个要素缺一不可。
2、先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。
知识点二：描述路线图1、描述路线时的要素：起点在哪，终点在哪，沿着什么方向，移动多少距离。
2、描述路线时，除起点和终点外的点，既是上一段的终点，又是下一段的起点。
三、典型精讲考点一：确定物体的位置【典型一】以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。
√（判断对错）【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，分别画出乐乐家和笑笑家的大体位置，判断即可。
【解答】解：如图：以学校为观测点，乐乐家在北偏西30°方向，笑笑家在南偏东30°方向，乐乐家、学校、笑笑家的位置在同一条直线上。
原题说法正确。
故答案为：√。
【典型二】如图是第一小学附近区域的平面图．先量一量，再填一填．（1）图书馆在第一小学偏°方向米处．（2）电影院在第一小学偏°方向米处．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以第一小学的位置为观测点即即可确定图书馆的大致方向，再用量角器量出所偏的度数；用刻度尺量出两地的图上距离，再根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．（2）同理，以第一小学的位置为观测点即即可确定电影院的大致方向，再用量角器量出所偏的度数；用刻度尺量出两地的图上距离，再根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离．【解答】（1）量得图书馆在第一小学东偏北45°方向，两地的图上距离是2.5厘米2.5×500＝1250（米）答：图书馆在第一小学东偏北45°方向1250米处．（2）量得电影院在第一小学西偏南30°方向，两地的图上距离是4厘米500×4＝2000（米）答：电影院在第一小学西偏南30°方向2000米处．故答案为：东，北，45，1250；西，南，30，2000．考点二：描述路线图【典型一】小企鹅迷路了，你能告诉它回家的路吗？它应该向偏的方向走，再向走，就可以到家了．【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以小企鹅现在的位置为观测点，向西偏北的方向走30米，再向正西方向走50米即可以吃到萝卜．【解答】它应该向东偏北10°的方向走500m，再向正北走80m，就可以到家了．故答案为：东，北10°，500m，正北，80m．【典型二】根据路线图信息，请写出小兔去小熊家所走的路线。
六年级上册数学讲义-牛吃草问题-人教版(含答案)
牛吃草问题一、知识梳理英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：① 草的每天生长量不变；② 每头牛每天的食草量不变；③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④ 新生的草量=每天生长量⨯天数．二、方法归纳同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定 1 头牛 1 天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数) ÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．三、课堂精讲（一）、草匀速增长，不同头数的牛吃同一片次的草：例1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10 头牛吃20 天，可供15 头牛吃10 天，那么，供25 头牛吃多少天？【规律方法】掌握牛吃草问题的解题步骤及解题思路。
【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.牧场上有一片牧草，供24 头牛6 周吃完，供18 头牛10 周吃完。
假定草的生长速度不变，那么供19 头牛几周吃完？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周，那么它可供多少头牛吃 18 周？头牛吃几周？例2．一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16 头牛吃20 天，或者可供80 只羊吃12 天，如果1 头牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么10 头牛与60 只羊一起吃可吃多少天？【规律方法】理解把两种不同动物的吃草量转化为同一种动物的吃草量。
六年级上册数学讲义-倒推法的妙用-人教版(含答案)
倒推法的妙用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容灵活运用倒推法解答题课型一对一/一对N教学目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解答题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解答题。
2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解答题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3.使学生进一步积累解答题的经验，获得解答题的成功体验，提高学好数学的信心。
重、难点重点：学会运用“倒推”的策略解答题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。
难点：在解答题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
课首沟通知识导图上讲回顾（错题管理）；作业检查；询问学生学习进度等；课首小测1.一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是。
2.某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120分。
那么小强这次考试的成绩是。
3.在横线上填上合适的数。
（1）85－÷7＝65 （2）（37＋）×2＝100 （3）（448＋42）÷＝30导学一：简单的倒推法问题知识点讲解 1例 1. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。
这捆电线原来长多少米?我爱展示1.把一根绳子对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根绳子原来长多少？2.（应元二中小升初真题）一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？3.（竞赛题）一根绳子第一次剪去4米，第二次剪去余下的一半还多2米，还剩下3米，原来这根绳子有（）米。
A、14B、20C、18知识点讲解 2例 1. 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第一个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。
求3个笼子里原来各养了多少只兔子？我爱展示1.王老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘6，正好是72.”同学们，你能推算出王老师今年多大吗？2.（竞赛试题）一个数减去2再加上3，再乘2，最后再除以3是6这个数是多少？（）A、18B、10C、83.同样重，三桶油原来各种多少千克？知识点讲解 3例 1. 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。
第一单元：分数乘法(讲义)-2024-2025学年人教版六年级数学上册
分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。
求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
其实就是计算分数单位的个数。
【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。
人教版小学六年级上册数学精品讲义第3讲 分数除法(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)
第3讲分数除法（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倒数的认识1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。
“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。
2、求一个数的倒数的方法求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。
知识点二：分数除法1、分数除以整数的计算方法分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
2、一个数除以分数（1）整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。
（2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。
（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的变化规律（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a知识点三：分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序：对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算：没有小括号的，先算乘除法，再算加减法，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
知识点四：简单的和复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题”1、已知一个属的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。
3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。
六年级上册数学讲义-1.1分数乘法的意义-人教版(含答案)
分数乘法的意义学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容分数乘法的意义，分数乘法的计算课型教学目标1、理解分数乘整数及分数乘分数的意义；2、掌握分数乘整数及分数乘分数的计算法则；3、掌握分数乘法的混合运算重、难点理解并掌握分数乘法的意义及计算法则；引导学生总结分数乘法的计算法则；课首沟通回顾乘法的意义，并随机举例说明课首小测1. 计算：（1）＝（2）＝（3）＝【学有所获】巩固同分母加减法与异分母加减法的计算法则2. 5个12相加是多少？【学有所获】加强整数乘法意义导学一：一：分数乘法的意义知识点讲解 1分数乘法的意义1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘分数是求一个分数的几分之几是多少。
例1. 看图列式例 2. 看图列式 ＋ ＝ ×（ ）＝×＝【学有所获】理解求一个数的几分之几的方法我爱展示1.+ + + + = ×5 表示的意义是什么？2. 看图列式（ ）×（ ）=（ ） （ ）×（ ）=（ ）【学有所获】理解求一个数的几分之几的方法3.表示（ ），也可以表示（）。
4. 56千米的是（ ）米； 升的5倍是（ ）毫升。
【学有所获】强调求一个数的几分之几或者一个数的几倍是多少用乘法导学二 ： 二： 分数乘法的计算知识点讲解 11、分数乘整数分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
分母与整数能约分时，可以先约分，在计算。
例 1. （1）×39（2）51×【学有所获】强调分数乘整数与整数乘分数的计算方法是一样的例 2. 4 ×25【学有所获】带分数在进行计算时应先化成假分数，在用分数乘整数的计算方法计算我爱展示1. ×88×【学有所获】强调分数乘整数与整数乘分数的计算方法是一样的知识点讲解 22、分数乘分数分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
六年级上册数学讲义-简单消去法-置换、消元法-人教版(含答案)
简单消去法学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容简单两个未知数的消去法课型一对一/一对N教学目标1、掌握解置换问题2、掌握基本两个未知数的消去与变形3、学会三个未知数的消去重、难点目标1、2、3课首沟通1、上次的作业完成了吗？来出来给我检查一下。
2、可以询问学生家里的情况，拉进师生之间的距离。
知识导图课首小测1. 3A＋7B＝101，9A＋7B＝149。
那么A＝（）2.有大小卡车50辆，大卡车每辆运4吨，小卡车每辆运2吨，共运140吨化肥，问大小卡车各几辆？3.用两辆汽车运货，如果2辆大汽车的载重正好等于3辆小汽车的载重，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。
求每辆大汽车比每辆小汽车多装几吨货?导学一：置换知识点讲解 1置换问题主要是研究把油数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。
解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法，把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。
2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。
例 1. 20千克苹果与30千克梨共计132元， 2千克苹果的价钱与2.5千克的梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。
例 2. 中华学校买来史地书、科技书、文艺书共456本。
其中科技书是史地书的1.2倍，文艺书比科技书多31本。
三种书各买了多少本?例 3. 一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时可以完成。
那么甲做1小时后由乙来做几小时可以完成?例 4. 5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等，每架玩具飞机比每辆汽车玩具贵8元。
这两种玩具的单价是多少元?我爱展示1.6只鸡和8只小羊共重78千克，已知5只鸡的重量等于2只小羊的重量，求每只鸡和每只小羊的重量。
2.一条公路长72千米，由甲、乙、丙三人修路队共同修完，甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米，甲、乙、丙三队各修多少千米?3.一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。
人教版六年级数学上册 位置与方向 讲义
位置与方向例1、有一天，小明和小锤两人穿越到中世纪玩寻宝游戏。
传说这片土地有亚瑟王的宝藏，于是他们两人就来到这里挖宝。
可地方这么大，要如何找到宝藏呢？没有关系！聪明的小明已经带来了无敌的探测器，可以显示宝藏的位置。
如图，O点是起点，探测器上显示出了“王者之剑”与“王者圣杯”的位置。
我们该如何描述宝藏的位置？（1）“王者之剑”在O点的（）方向（）千米处。
（2）“王者圣杯”在“王者之剑”的（）方向（）千米处。
（3）只有距离（）确定物体的位置，还要确定（）例2、这些位置有一个特点，我们还是用刚才的故事来想一下：“王者圣杯”在“王者之剑”的（）方向（）千米处。
“王者之剑”在“王者圣杯”的（）方向（）千米处，观测点与被观测点的位置互换，两者的距离（），方向（）。
像北偏西30°、南偏西45°这些就叫做（）。
例3、（1）东偏北45°或北偏东45°方向，则可以简称为（）方向（2）西偏北45°或北偏西45°方向，则可以简称为（）方向（3）东偏南45°或南偏东45°方向，则可以简称为（）方向（4）西偏南45°或南偏西45°方向，则可以简称为（）方向例4、仔细想，认真填。
1. 狮虎山在中心广场（）偏（）（）方向上，距中心广场（）m。
2. 孔雀园在中心广场（）偏（）（）方向上，距中心广场（）m。
3. 猴山在中心广场（）偏（）（）方向上，距中心广场（）m。
4. 熊猫馆在中心广场（）偏（）（）方向上，距中心广场（）m。
例5、小松鼠在小猴的（）方向上,小猴在小松鼠的（）方向上。
A.西偏南55°B.南偏西55°C.东偏北35°D.北偏东35°例6、小方说：“小灵，我在你北偏西15度方向25米处。
”小灵说：“小方，我在你（）偏（）（）方向25米处。
例7、北偏西30°，还可以说成（）。
人教版六年级上册数学同步讲义
人教版数学六年级上册讲义目录第一讲：分数乘整数第二讲：分数乘分数第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算第四讲：倒数的认识第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题第七讲：位置与方向第八讲：分数除法的意义和法则第九讲：分数四则混合运算第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十一讲：稍复杂的的实际问题第十二讲：比的意义和基本性质（一）第十三讲：比的意义和基本性质（二）第十四讲：比的应用第十五讲;圆的认识第十六讲：轴对称图形第十七讲：圆的周长第十八讲：圆的面积第十九讲：百分数的意义和写法第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2节）第二十一讲;百分数应用题（3节）第二十二讲：折扣第二十三讲：纳税第二十四讲：利率第二十五讲：百分数应用题分类第二十六讲：统计第二十七讲：数学广角第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类型第一讲：分数乘法（一）一、知识讲解（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）二、过关练习1、分数乘整数年 班 姓名一、想一想，填一填。
第二单元 位置与方向(二)(易错梳理)-六年级上册数学期末复习讲义 人教版
位置与方向（二）知识盘点知识点1：用方向和距离描述、确定某一个点的位置 ①条件：方向和距离②方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称、角度、距离。
知识点2：描述简单的路线图先将路线分段，再确定每段的观测点并建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和距离。
知识点3：绘制简单的路线图 ①确定方向标和单位长度。
②确定起点的位置。
③根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。
④以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。
易错集合易错点1：对描述物体的位置关系的相对性理解不正确典例 判断：剧院在图书馆的西偏北30°方向500米处，那么图书馆在剧院的南偏东30°方向500米处。
（ ）解析 位置是相对的。
要描述一个物体的位置，需要以另一个物体为参照物。
可以借助画图来理解图书馆和剧院的位置关系。
解答 ×⭐注意：用语言描述路线图时，尽量用“先……再……接着……”等关联词语。
⭐注意：两个点的位置关系是相对的：东偏北—西偏南；东偏南—西偏北；北偏西—南偏东；北偏东—南偏西走进军营。
（1）碉堡在炮口的（）方向，距离（）处。
（2）军车在炮口的（）方向，距离（）处。
（3）坦克在炮口的（）方向，距离（）处。
（4）营地在炮口的（）方向，距离（）处。
（5）根据上面的位置信息，炮弹从炮口以约1500米/秒的速度向碉堡瞄准发射，大约多少秒能击中碉堡？易错点2：描述方向和位置典例看图填空。
（1）丽丽从家去学校的行走路线：丽丽从家出发，向走米到超市，再从超市向东北走米到，再从银行向东南走米到。
（2）新新从家去超市的行走路线：新新从家出发，向走米到学校，再从学校向西北走米到，再从银行向西南走米到。
解析在图上按照图标所示，上北下南左西右东，一个物体的位置包含物体所在的方向和距离。
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第一讲 分数乘法（一）目标导学嚼碎教材知识点1分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。
思考问题：43×7 表示7个（ ）相加。
知识点21、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。
注意：一个数包括分数、小数、整数。
思考问题：7×43表示求7的43是多少？反之：7的43是多少？就用：（ ）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43是多少？就用：（ ）。
课上小练习452×10= 72×8= 92×3= 365×6=课堂练习过关练习：一、细心填写：1、72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、125＋125＋125＋125＋……＋125=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）120个3、52×4表示（ ）。
4、258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 52千米=（ ）米5、（ ）与整数乘法的意义相同。
二、准确计算：132×5= 193×6=114×5=61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 187的9倍是多少？三、解决问题： 1、一个正方形边长125分米，它的周长多少分米？2、一种胡麻每千克约含油258千克，1吨胡麻约含油多少千克？3、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？4、一批大米，每天吃去61，3天一共吃去几分之几？第二讲 分数乘法（二）目标导学知识点11. 分数乘分数的表示意义：分数乘分数的表示意义与一个数乘几分之几的表示意义相同，即表示求第一个分数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法：分数乘分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母的积作分母。
思考问题：141×97=61×21=课上小练习：21×31= 31×51= 51×75=知识点2分数乘法的简便计算为了计算简便，可以先约分再乘结果为最简分数。
思考问题：35×53-1 21×52+6154×72×45课上小练习：94×65×49 （151+51）×15 （95+32）×18知识点3分数乘小数分数乘小数，可以把分数化成小数再乘，也可以把小数化成分数再乘，但一般采用把小数化成分数再乘，因为有些分数化不成有限小数。
思考问题：下列哪些分数不能化成有限小数？52、34、97、93、2015、532课上小练习：92×4.5= 2.5×61=41×0.8= 149×0.5=知识点4分数混合运算1、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，即：有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
没有括号的，先算乘法，再算加减法。
如果只有加减法的，按从左往右的顺序计算。
2、利用运算定律计算分数混合运算整数乘法的交换律、结合律、分配律。
对于分数乘法也适用。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示：a ×b=b ×a 。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母表示：a ×b ×c= （a ×b ）×c= a ×（b ×c ）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再加，结果不变。
用字母表示：（a+b ）×c=a ×c+b ×c课堂练习一、口算。
72×2.8＝ 83×65＝ 85×8 ＝ 54×0.25＝209×65＝ 2116×4.2＝ 218×167＝ 149×187＝ 152×5= 2213×2611= 43×1.2= 2116×127=二、在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
21× 3221 43× 21 43 65× 56 65127× 0 127 76× 56 76 154× 83 101 三 、填空。
1、计算72－31×53时，应该先 算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。
2、（10＋65）×54=（ ）×（ ）＋（ ）×（ ），应用了 （ ）律。
3、65×25×56=（ ）×（ ）×25，应用了 （ ）律。
四、算一算，能简便的要简便。
193×（32×19） 109×43＋57×109 2523＋2523×2452×85－44×8552×14＋52 24×（125＋87）第三讲 分数乘法（三）目标导学教学ppt课堂练习过关练习一、解决问题。
1、育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的74，这个学校有女同学多少人？ 关系式：2、教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的32，一居室的套数是二居室的41。
教师公寓有一居室多少套？3、阳光小学有男生750人，女生人数是男生的54，一共有学生多少人？4、李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多41，水稻地有多少公亩？ 要求水稻地有多少公亩？必须先求（ ）。
5、修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的52，剩下的由乙队修，乙队修多少米？要求乙队修多少米？必须先求（ ）。
6、一个长方形的画框，长53米，宽31米，用铝合金给它嵌边，需要多少米长的铝合金？如果给它配一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？7、一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮43，山羊的身高是多少米？8、鸵鸟是世界上最大的鸟，它每约跑72千米，非洲野狗的时速比鸵鸟慢92。
非洲野狗每小时能跑多少千米？9、一台电脑原价4800元，现在降价81出售，现在是多少元？10、某农场有鸡300只，鸭的只数是鸡的65，鹅的只数是鸭的54，鹅有多少只？11、工程队修一条1200米的路，已修了400米，再修多少米就修好这条路的5412、一个三角形的底是12厘米，高是底的 ,这个三角形的面积是多少平方厘米？13、学校有篮球72个，排球的个数比篮球少 ，学校有排球多少个？8343第四讲分数除法（一）目标导学嚼碎教材知识点1倒数1、倒数的特征及意义。
乘积是1的两个数互为倒数。
倒数是两个数之间的一种特殊关系，互为倒数的两个数是互相依存的，因此必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某个数是倒数。
2、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
4、求整数、带分数和小数的倒数的方法：（1）求整数（0除外）的倒数，要先把整数化成分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
（2）求带分数的倒数，要先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
（3）求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
知识点2分数除法的意义分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除法是乘法的逆运算。
1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。
思考问题：913 ÷8的意义是( )。
课上小练习：58 ÷5表示把58 平均分成( )份，求( )份是多少，就是求58 的15 是多少。
所以, 58 ÷5=58 ×( )。
知识点3分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
思考问题：3335 ÷22=52÷2= 2223÷46= 课上小练习：43÷4=( )×( )=( ) 76÷5=( )×( )=( ) 课堂练习过关练习：一、填空。
1．913 ÷8的意义是( )。
2．29 ÷2这个算式表示( )。
3．58 ÷5表示把58 平均分成( )份，求( )份是多少，就是求58 的15 是多少。
所以, 58 ÷5=58 ×( )。
4．把89 米平均分成2份，每份是( )。
5．把610 米的铁丝平均分成3段，每段的长是全长的( )，每段长( )米。
6．已知两个因数的积是710 ，其中一个因数是14,求另一个因数是( ) 7．一个正方形的周长是811 米，它的边长是( )米,面积是( )平方米。
8．明明骑自行车8分钟行45 千米，他l 小时可行（ ）千米。
9．修一段公路，第一天修全路的12 多2千米，第二天修余下的12少1千米，还剩下20米没有修参完。
求公路的全长（ ）。
10．一列火车从甲站开往乙站，614 小时行驶500千米，行了全程的58 ，照这样速度，再行驶（ ）小时到达乙站。
11、89 ÷4=( )×( )=( ) 710 ÷5=( )×( )=( ) 815 ÷4=( )÷( )15 =815 ×( )= ( )( ) 二.在○里填上“＞”“＜”或“=”。
512 ○512 ÷1 49 ÷4○49 35 ÷2○35 ×2 58 ○58 ÷5 63÷79 ○314 718 ÷9○421 ÷8 三、计算 3335 ÷22= 17×734 = 1213 ÷4 = 35 ÷7= 98 ×12 = 58 ÷5= 67 ÷3= 89 ÷4 = 25 ÷6= 243 ÷2=四．列式计算。
(1)2024 米平均分成5份，每份是多少?(2)6和哪个数相乘的积是910 ?(3)一个数的9倍等于920 ,这个数是多少?五、解决问题。