苏教版初二八下期中复习平行四边形压轴题含答案(非常好)

教学主题

平行四边形压轴题教学目标

重要知识点1.

2.

3.

易错点

教学过程

一．选择题（共15小题）

1．（2012•玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）

A．B．C．D．

考点：菱形的性质；解直角三角形．

专题：压轴题．

分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得

AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE

是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：过FH⊥AB，垂足为H．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=3，

∵DF=1，

∴AF=AD﹣FD=2，

∵∠DAB=60°，

∴∠AFH=30°，

∴AH=1，FH=，

又∵∠EFG=15°，

∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°，

∴△FHE是等腰直角三角形，

∴HE=FH=，

∴AE=AH+HE=1+．

故选D．

点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

2．（2015•泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；

②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．

专题：证明题；压轴题．

分析：

解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，

∴CF=CE，BE=DF，

在△BCF和△DCE中，

∵，

∴△BCF≌△DCE（SAS），

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，

在△BPE和△DPF中，

∵，

∴△BPE≌△DPF（AAS），

∴BP=DP，

在△BPC和△DPC中，

∵，

∴△BPC≌△DPC（SSS），

∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，

故选项①正确；

又∵AD=BE且AD∥BE，

∴四边形ABED为平行四边形，

故选项②正确；

显然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四边形ADPQ，

∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四边形ADPQ，

即CQ不能将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分，

故选项③不正确；

∵BF=ED，AB=ED，

∴AB=BF，即△ABF为等腰三角形，

故④正确；

综上，不正确的选项为③，其个数有1个．

故选A．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性

较好．

5．（2014•江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE 交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF

其中正确的是（）

A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④

考点：正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．

专题：压轴题．

分析：

解答：解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠EAF=90°=∠BEF，

∵∠APD=∠EPB，

∴∠EAB=∠DAF，∠EBA=∠ADP，

∵AB=AD，

∴△ABE≌△ADF，∴①正确；

∴AE=AF，BE=DF，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

取EF的中点M，连接AM，

∴AM⊥EF，AM=EM=FM，

∴BE∥AM，

∵AP=BP，

∴AM=BE=DF，

∴∠EMB=∠EBM=45°，

∴∠AMB=90°+45°=135°=∠FMB，

∵BM=BM，AM=MF，

∴△ABM≌△FBM，

∴AB=BF，∴②正确；

∴∠BAM=∠BFM，

∵∠BEF=90°，AM⊥EF，

∴∠BAM+∠APM=90°，∠EBF+∠EFB=90°，

∴∠APF=∠EBF，

∵AB∥CD，

∴∠APD=∠FDC，

∴∠EBF=∠FDC，

∵BE=DF，BF=CD，

∴△BEF≌△DFC，

∴CF=EF，∠DFC=∠FEB=90°，

∴③正确；④正确；

故选D．

点评：本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些

性质进行推理是解此题的关键．

6．（2014•武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：

①GM⊥CM；

②CD=CM；

③四边形MFCG为等腰梯形；

④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰梯形的判定．

专题：压轴题．

分析：要证以上问题，需证CN是DN是垂直平分线，即证N点是DM中点，利用中位线定理即可

解答：解：∵由已知，AG∥FC且AG=FC，

故四边形AGCF为平行四边形，