五四制青岛版数学四下全册知识点整理
青岛版小学数学(五四学制)四年级下册知识点整理
1.含有未知数的等式叫作方程。
2.等式两边同时加上或减去，乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立，这是等式的性质。
3.使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。
4.平行四边形的面积=底×高，用字母表示：S=ah
平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高
21.分母相同，分子越大，分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。
22.被除数÷除数=被除数/除数。如果用a表示被除数，b表示除数（b≠0），那么a÷b=a/b（b≠0）。
23.假分数化成带分数：用分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化成假分数：分母乘带分数的整数部分加分子的结果作分子，分母不变；
13.一个数个位是0或5，那么这个数就是5的倍数；个位是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。
14.只有1和它本身两个因数的数，叫作质数，也叫素数；除了1和它本身，还有其他因数的数，叫作合数；1只有一个因数，既不是质数也不是合数。
15.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
16．0既不是正数，也不是负数。
8.如果a×b=c，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。
9.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它的本身。
10.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
11.自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
12.一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
27.如果两个数成倍数关系，那么这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果两个数只有公因数1，那么这两个数最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
(完整版)青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结
四年级下册数学背诵或默写知识点2、 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序 计算。
3、 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、 算式有括号，要先算括号里面的，再算要号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循 以上的计算顺序。
知识点四简便计算一（默写或自己举例子）得分:我要拿100分-、常见乘法计算：25 X = 100 125X8= 1000 25X8=200 125X4=500 把32分成4X8 把64分成8X8 把16分成4X4二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60=50+50+98 =488+ (40+60) =100+98 =488+100=198=588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25 X56 X4 99 X125X8 =25 X 4X56 =99X (125X8) =100X 56=99 X1000=5600=99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 =(65+35) + (28+72) =100+1000的运算（默写）得分:我要拿100分知识点二=200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25 X125X4X8 =(25X4) X (125X8) =100X1000 =100000我要拿100分一、连续减法简便运算例子:528—65—35 528 — 89 —128 528— ( 150+128 ) =528— (65+35) =528 —128 — 89 =528 —128 —150 =528—100 =400—89 =400—150 =428=311 =250二、连续除法简便运算例子:3200+25 W =3200士 (25X4) =3200 -100知识点五三角形（第1条到第13条要背诵）得分:我要拿100分知识点六小数的意义和性质（第7、10条默写，其它要理解）得分：我要拿100分1、小数的计数单位是十分之一、白分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001 •-2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
青岛版四年级下册数学复习全部单元知识点总结
10、生活中常用的单位：质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看非常位，假如非常位的数字大于或等于5则向前一位进一。
假如小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到非常位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的其次位，假如其次位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把其次位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，假如第三位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的便利，经常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
第6单元《视察物体》学问总结要求：1、2条能理解，第3条会画。
1、视察物体：从不同的角度视察同一物体，所看到的物体的形态不肯定相同；2、视察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，视察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去视察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的1、会求较困难的平均数在求全部数据的平均数时，就须要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再依据全部数据的个数求平均数。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。
等式的性质2可简记为同乘同除。
1.用割补法求平行四边形的面积。
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积1.求三角形的面积。
方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
青岛版五四制四年级下册数与代数知识点梳理
第四单元
认识负数
窗1
认识负数
1、结合具体的情境，了解正、负数的意义，会用正、负数表示一些日常生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2、在用正、负数描述生活中具有相反意义的量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的联系，激发学生数学的兴趣。
2、结合情景理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法,会进行简单的约分。
3、能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。
4、引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。
窗3
同分母分数连加连减
1、结合具体情境，掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。
2、在探索公因数、最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
窗2
同分母分数加减法
1、通过具体情境，理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则，并能应用同分母分数减法知识解决实际问题。
窗4
列方程解简单应用题
1、探究并掌握形如“x±a=b”和“ax=b”的方程解决简单的实际问题。
2、感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动的探索性。
窗5
列方程解稍复杂的应用题
1、学习解形式为ax+bx=c或ax-bx=c的方程。
2、能解决简单的实际问题。
3、能够根据方程的解的含义来检验解方程的过程是否准确。
3、在学习活动中感受数学与生活密切联系，体验数学的价值，激发学生对数学的兴趣。
青岛版四年级下册数学知识点总结
项目 求较复杂的平均数 运用平均数解决实际问题 复式统计表 复式分段统计表
内容 总数量÷总份数=平均数 先求总数量和总份数 把两个统计表合并成一个 根据数据的多少合理的进行分段
知识点六 三角形（第 1 条到第 13 条要背诵） 1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角 形的底。三角形只有 3 条高。 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边之和大于第三边。 5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 8、三角形按照角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 9、三角形按边分可以分为等腰三角形、等边三角形、 10、每个三角形都至少（最少）有 2 个锐角；每个三角形都至多（最多）有 1 个直角；每个三角形都至多 （最多）有 1 个钝角。 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和是 180°。 15、四边形的内角和是 360° 16、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 18、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三 角形。
字母表示：0÷a（a≠0）= 0
知识点三
四则运算（背诵）
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结
青岛版四级下册数学复习全部单元知识点总结 Jenny was compiled in January 2021四年级青岛版下册数学知识点第6单元《观察物体》知识总结要求：1、2条能理解，第3条会画。
1、观察物体：从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状不一定相同；2、观察学过的立体图形：正方体：同一个正方体中，6个面都完全相同，都是正方形；长方体：相对的两个面完全相同，观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆，从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察，看到的都是圆。
3、画出来：从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（）从右侧面看到的图形是（）从上面看到的图形是（）从（）面和（）面看到的图形是相同的，从（）面和（）面看到的图形是相同的第8单元《统计》知识总结要求：1、2、3条能理解，4、5条会做。
1、会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时，就需要先求出每组数据的和，再求出全部数据的总和，然后再按照全部数据的个数求平均数。
平均数比一组数据中最大的数小，比最小的数大。
求平均速度用总路程除以总时间。
特别地注意，7分钟内，每分钟走10米；与7分钟内一共走50米，两者的路程求法是不一样的。
第一个路程是7乘10，第二个路程是不用求，是50米2、复式统计表为了便于分析和比较，需要把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表。
3、列表复习：４、例题1：同学们检查视力情况。
男生（22人） 女生（22人）注意：（1）可以用各种符号把各段数据区别开来，如﹨○△√×等等。
（２）做完后要进行检查，如重新统计，或者把各段数据加起来看看是否等于总数量。
5.例２. 下表是五年级二班3个组投中篮球情况统计表。
全班平均每人投中多少个( (1)全班一共投中多少个2．5×10＋3×11＋×10=90(个) (2)全班一共有多少人10＋11＋10＝31（人） (3)全班平均每人投中多少个90÷31≈3(个) 答：全班平均每人投中3个。
青岛版五四制四年级数学下册知识点
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立。
②等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程。
所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如 x+1=5 是等式，也是方程；而2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如： x=3是x+7=10的解4、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）5、解方程的一般类型：（1）x+a=b x-a=b 解法：方程的两边同时减（加）a如：特殊：a-x=b 解法：方程的两边同时加x ，转化为x+a=b 的类型解。
（2）ax=b x ÷a=b 解法：方程的两边同时除以（乘）a 如：（3）ax+b=c ax-b=c解法：先将方程的两边同时减（加）b ,然后方程的两边再同时除以a 如：升级版：先将能算的算出，转化为ax+b=c 或ax-b=c 类型去解。
（4）ax+bx=c ax-bx=c解法：先将含有x 的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a ±b ） 如：解方程需要注意什么？ （ 1）一定要写‘解’字。
（ 2）等号要上下对齐。
6、方程的检验过程：x+1.2=6解： x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2 =6=方程右边所以， x=4.8 是方程的解。
7、列方程解决问题 列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意，找出等量关系式。
（ 2）根据等量关系式列方程。
（3）解方程8、常见列方程解应用题的类型：（1）比标准量少或多几，求标准量。
如：（2）是标准量的几倍，求标准量。
如：（3）比标准量的几倍多或少几，求标准量（4）和倍或差倍（和倍）例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
五四制青岛版四年级数学下册知识点总结
五四制青岛版四年级数学下册知识点总结一、简易方程含有未知数的等式叫做方程。
例：20+X=100.方程一定是等式（例：6x+15=45），但是等式不一定是方程（例：6+9=15）。
等式的性质：一、在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。
例：58+32=90 58+32+5=90+5二、等式两边同时乘以或除以一个不为0 的数，等式仍然成立。
例：5×3=15 5×3×2=15×2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：求方程解的过程叫解方程。
例：X+300=500解：X+300-300=500-300X=200解方程的依据：等式的性质。
当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。
二、多边形的面积多边形的面积平行四边形的面积=底×高平行四边形的高=面积÷底平行四边形的底=面积÷高三角形的面积=底×高÷2三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。
等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
梯形面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）上底=梯形面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。
三、因数与倍数偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数。
如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。
(完整版)青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。
8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。
(完整版)五四制青岛版数学四下全册知识点整理
一、简易方程等式方程：含有未知数的等式叫做方程等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程解的过程。
检验：方程左边=抄写方程左边=代数=结果=方程右边所以，x=* 是方程的解列方程解决问题步骤1、读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图）2、解：设未知数3 列方程4 解方程5 答：********二、多边形的面积公式：长方形的面积S=ab正方形的面积S=2a平行四边形的面积S=ah三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=（a+b）×h ÷2数格子平行四边形转化成长方形长方形的长是原来平行四边形的底长方形的宽是原来平行四边形的高两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形组合图形的面积利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积面积单位正方形进率平方厘米边长1厘米平方分米边长1分米1平方分米=100平方厘米平方米边长1米1平方米=100平方分米公顷边长100米1公顷=平方千米边长1000米1平方千三因数与倍数什么是因数，什么是倍数相对性：比如说2×6=12 2和6是12的因数12是2和6的倍数如果说12是倍数就错了，它是谁的倍数啊？一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数质数合数只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数1只有一个因数，既不是质数又不是合数质数偶数非零自然数 1 自然数合数奇数最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数把36分解质因数（36=2×2×3×3 ）五、分数的意义和性质单位1：分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
(完整版)青岛版五四制四年级数学下册知识点归纳
四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。
2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5 是等式，但不是方程。
注意：X=3 此类也是方程。
4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数，解方程是一个过程。
）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要上下对齐。
典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。
8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。
（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。
例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。
可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。
（4）检验方程，写出答案。
常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。
这种题称和倍问题。
例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。
3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。
（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。
例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。
青岛版(五四制)四年级数学下册知识点汇总(全册)
青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总、等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。
等式的性质1可简记为同加同减。
二生活中的多边形——多边形的面积一、平行四边形的面积1.用割补法求平行四边形的面积。
方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。
方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。
观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高↓↓↓长方形的面积=长×宽把长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。
二、三角形的面积1.求三角形的面积。
方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。
2.三角形的面积公式。
由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。
如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积1.求梯形的面积。
(1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。
2.梯形的面积公式。
由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
青岛版四下数学全册知识点梳理
青岛版小学数学四年级下册知识点整理第一单元计算器知识点1、拿到计算器，认识计算器各部分的名称及作用（课本第3页）。
2、记住计算器计算的步骤。
（课本第3页）3、会用计算器计算一些有规律的算式并找出规律。
第二单元用字母表示数知识点1、在数学教学中，我们经常用字母表示（数），用含有字母的式子表示（数量关系）。
2、a×a简写成（a2）,a+a可写成（2a）,数字写在字母的前面。
3、求路程s=vt 求时间t=s÷v 求速度v=s÷t4、正方形面积：s=a.a或a2 周长：c=4a 长方形面积：s=ab 周长：c=2(a+b)5、用c表示总价，a表示单价，x表示数量，计算总价可以写成：c=ax6、两个数相加，交换两个（加数）的位置，（和）不变，这个规律叫做（加法交换律）。
字母公式：a+b=b+a7、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这个规律叫做（加法结合律）。
字母公式：（a+b）+c=a+(b+c)8、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去后两个数的和。
字母公式：a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) = a-b-c第三单元运算律知识点1、加法运算律有（加法交换律）（加法结合律）2、两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这种规律叫加法交换律。
a＋b＝b＋a3、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先后两个数相加，再加第一个数，和不变。
这种规律叫加法结合律。
(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)4、乘法运算定律有（乘法交换律）、（乘法结合律）、（乘法分配律）。
5、两个数相乘，交换两个（因数）的位置，积不变，这种规律叫乘法交换律。
字母公式：a×b＝b×a6、三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这种规律叫乘法结合律。
字母公式：(a ×b)×c＝a×(b×c)7、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结
小数点向右移:移动一位, 小数就扩大到原数的10倍；移动两位, 小数就扩大到原数的100倍；移动三位, 小数就扩大到原数的10 00倍；移动四位, 小数就扩大到原数的10000倍；……小数点向左移:移动一位, 小数就缩小10倍, 即小数就缩小到原数的；移动两位, 小数就缩小100倍, 即小数就缩小到原数的；移动三位, 小数就缩小1000倍, 即小数就缩小到原数的；移动四位, 小数就缩小10000倍, 即小数就缩小到原数的；……10、生活中常用的单位:质量: 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克长度: 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积: 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分11.小数的近似数（用“四舍五入”的方法）:要求: 1.2条能理解, 第3条会画。
得分:1.观察物体:从不同的角度观察同一物体, 所看到的物体的形状不一定相同；2.观察学过的立体图形:正方体: 同一个正方体中, 6个面都完全相同, 都是正方形；长方体: 相对的两个面完全相同, 观察长方体时看到的有可能是长方形或正方形；圆柱：从上面看到的是圆, 从侧面看到的是长方形或正方形；球：无论从哪个方向去观察, 看到的都是圆。
3、画出来: 从正面看到的图形是（）从后面看到的图形是（）从左侧面看到的图形是（ ）从右侧面看到的图形是（ ）从上面看到的图形是（ ）从（ ）面和（ ）面看到的图形是相同的, 从（ ）面和（ ）面看到的图形是相同的第七单元 《统计》 知识总结要求: 1.2.3条能理解, 4.5条会做。
得分:1.会求较复杂的平均数在求全部数据的平均数时, 就需要先求出每组数据的和, 再求出全部数据的总和, 然后再按照全部数据的个数求平均数。
(完整版)青岛版四年级下册数学所有单元知识点总结.docx
四年级下册数学背诵或默写知识点知识点一四则运算（背诵）得分：我要拿 100 分1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
知识点二0 的运算（默写）得分：我要拿 100 分1、“ 0”能做除数；不字母表示： a÷0 错误2、一个数加上 0还得原数；字母表示： a＋0= a3、一个数减去 0还得原数；字母表示： a－0= a4、被减数等于减数，差是 0；字母表示： a－ a = 04、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示： a×0= 05、0 除以任何非0 的数，还得0；字母表示： 0÷a（a≠0）= 0知识点三运算定律（默写）得分：我要拿100 分1、加法交换律：a＋b ＝b ＋ a2、加法结合律：(a＋ b) ＋c ＝a＋(b ＋ c)3、乘法交换律：a×b ＝b×a4、乘法结合律：(a ×b) ×c ＝a×(b ×c)5、乘法分配律：(a＋ b) ×c ＝a×c ＋b×c拓展： (a－b) ×c ＝ a×c－ b×c 或或a ×(b＋ c)a ×(b －c)＝a×b＋ a×c＝ a×b －a×c6、连减： a—b — c＝ a— (b ＋c)7、连除：a÷b÷c ＝ a÷(b ×c)知识点四简便计算一（默写或自己举例子）得分：我要拿 100 分一、常见乘法计算：25×4＝100125×8＝ 100025×8=200125×4=500把 32 分成 4×8把 64 分成 8×8把 16 分成 4×4二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50488+40+60＝50+50+98＝488+ （ 40+60 ）＝100+98＝488+100＝198＝ 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25×56×499×125×8＝25×4×56＝99×（ 125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝ 99000六、含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（ 65+35 ） +（ 28+72 ）＝100+100＝200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（ 25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000知识点四简便计算二（默写或自己举例子）我要拿 100得分：分乘法分配律简算例子：一、分解式二、合并式25×（40+4 ）135×12— 135×2＝ 25×40+25×4＝135×（12 —2 ）＝ 1000+100＝135×10＝ 1100＝1350三、特殊 1四、特殊 299×256+25645×102＝99×256+256× 1＝ 45×（100+2 ）＝256×（99+1 ）＝45×100+45×2＝256×100=4500+90＝25600=4590五、特殊 3六、特殊 499×2635 ×8+35 ×6—4 ×35＝（ 100 — 1）×26＝35 ×（ 8+6—4）＝100×26— 1×26＝ 35×10＝2600 —26＝350＝2574知识点四简便计算三（默写或自己举例子）我要拿 100得分：分一、连续减法简便运算例子：528 —65 —35528 —89 —128528 —（ 150+128 ）=528 —（ 65+35 ）=528 —128 —89=528 — 128 —150=528 — 100=400 —89=400 —150=428=311=250二、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三、其它便运算例子：256— 58+44250÷8×4=256+44 —58=250×4÷8=300 — 58=1000÷8=242=125知识点五三角形（第 1 条到第 13 条要背诵）得分：我要拿 100 分1、由三条段成的形（每相两条段的端点相）叫做三角形。
青岛版五四制 四下数学全册知识树
求小数的 近似数
迁移整数加、减法
运算定律
对齐小数点
小数加减法 的计算方法
小数加减法 的简便运算
4、 小数 加、减法
迁移:整数乘法的 运算定律都 适用于小数 第二个因数大于1时, 积大于第一个因数; 第二个因数小于1时, 积小于第一个因数。 积与第一个 因数的关系 6. 小 数 乘 法
1.按整数乘法的方法计 算 2.小数点的位置
简洁
1.表示任意数（数群） 2.省略乘号时通常把 数字写在字母前面。
用字母表示运算定律
用字母表示数量
用字母表示计算公式
用字母表示数1
a2=a×a
简便计算
(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac-bc a÷b÷c=a÷(b×c) ab=ba (ab)c=a(bc)
乘除法各部分 之间的关系
2.乘法运算定律
周角 平角 钝角 直角 锐角
分类 分类
角
高
认识 5
简单的 代表一组数据 的整体水平
较复杂的
求平均数的方法 复式分段统计表
平均数的意义
8. 统 计
简便运算
计算方法
有限小数、 无限小数 计 算 方 法 除数是小数 循环小数
除数是整数
7. 小 数 除 法
小数四则 混合运算
迁移 整数 四则 混合 运算 法则
1.稳定性。 2.两边之和大于 第三边。 量 角 器
度量 画法 性质
1.按角：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 2.按边:等腰三角形 等边三角形
制作：四年级数学组
3.小数的意义和性质
4.小数加减法 2.乘法运算定律
6.小数乘法
7.小数除法
1.用字母表示数 数与代数 消费 知多少
青岛版数学五四制 四下知识点整理填空的形式
数与代数一、简易方程1、等式的定义：含有的式子叫做等式；2、方程的定义：含有的叫做方程；3、方程和等式的关系是什么？方程是等式，等式是方程。
4、什么是方程的解?什么是解方程?使方程左右两边相等的未知数的，叫做方程的解。
求方程的过程叫做解方程。
5、什么是等式的性质？等式性质一：等式两边同时同一个数，等式仍然成立。
x+7=28等式性质二：等式两边同时同一个数（0不作除数），等式仍然成立。
7x=286、书写等式关系时该注意什么呢？含有未知量的式子= 一个已知量，保证未知数不做除数和减数。
例题：柏树和松树一共有7500棵。
柏树的棵数是松树的1.5倍。
两种树各有多少棵：（先先出等量关系式，再列方程解答）二、因数与倍数1、因数和倍数的特点：一个数的因数的个数是，最小的因数是，最大的因数是。
一个数的倍数的个数是，最小的是，最大的倍数。
在研究因数和倍数的时候，一般不讨论.2写一个数的因数的方法：的写，这样可以做到不重不漏。
3、偶数、奇数的定义：自然数中，是的倍数的数叫做偶数，不是的倍数的数叫做奇数。
4、2,3,5倍数的特征分别是：2的倍数的特征：个位是的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是的数都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上数的是的倍数。
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是的数。
找2,3,5倍数的数的方法是：先在个位上写,然后根据的倍数，再确定去其它数位上的数。
5、质数、合数的定义：像2、3、5……这样只有和两个因数的数，叫作质数（素数）；像4、6、8……这样除了1和它本身，还有的数，叫作合数；只有一个因数，既不是质数也不是合数。
6、分解质因数的方法是： 、 、 。
举例说明：相乘法：30=5×6 6=2×3 30=5×2×3分解法短除法7、质因数的定义：30可以写成 相乘的形式，2、3、5叫作30的质因数。
分解质因数的定义：把一个 用 相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、简易方程
等式
方程：含有未知数的等式叫做方程
等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程：求方程解的过程。
检验：方程左边=抄写方程左边
=代数
=结果
=方程右边
所以，x=* 是方程的解
列方程解决问题步骤
1、读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图）
2、解：设未知数
3 列方程
4 解方程
5 答：********
二、多边形的面积
公式：长方形的面积S=ab
正方形的面积S=2a
平行四边形的面积S=ah
三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=（a+b）×h ÷2
数格子平行四边形转化成长方形长方形的长是原来平行四边形的底
长方形的宽是原来平行四边形的高
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形
三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形
组合图形的面积
利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积
相关链接：
面积单位正方形进率
平方厘米边长1厘米
平方分米边长1分米1平方分米=100平方厘米平方米边长1米1平方米=100平方分米公顷边长100米1公顷=平方千米边长1000米1平方千
三因数与倍数
什么是因数，什么是倍数
相对性：比如说2×6=12 2和6是12的因数12是2和6的倍数如果说12是倍数就错了，它是谁的倍数啊？
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数
2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就
是3的倍数
质数合数
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19
除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数
1只有一个因数，既不是质数又不是合数
质数偶数
非零自然数 1 自然数
合数奇数
最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的奇数是1
分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数把36分解质因数（36=2×2×3×3 ）
五、分数的意义和性质
单位1：
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
如32的分数单位是31，它里面有2个3
1 例：8
5
里面有（ 5 ）个分数单位，再加上（ 11 ）个分数单位就是2.
真分数 分子比分母小的分数
分母大
分子小
假分数 分子比分母大或分子和分母相等 假分数与带分数的互化
分母分子=分子÷分母=商........余数 商分母
余数
例如
37=7÷3=2..........1 =23
1
带分数化假分数 a b c =b c b a +⨯ 例如352=5253+⨯=5
17
分数与除法 被除数÷除数=
除数
被除数
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）
分数的大小不变。
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。
例：9÷( )=
()16
=()48
=12÷( )=4
3=( ）
（小数）
1米的32就是32
米 2米的31也是3
2米
一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，剪成边长是整厘米的正方形没有剩余，正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米？
正方形的边长一行可以摆几个（长24）可以摆几行（宽18）
1 24个18行
2 12个9行
3 8个6行
6 4个3行
正方形的边长既是24的因数，又是18的因数，因此1，2，3，6是24和18的公因数，其中6是最大的，是24和18的最大公因数
用长3厘米，宽2厘米的长方形摆成正方形，摆成的正方形的边长是几，最小是几
正方形的边长一行可以摆几个（宽2）可以摆几行（长3）
6 3 2
12 6 4
18 9 6
摆成的正方形边长既是2的倍数又是3的倍数，他们是2和3的公倍数，其中6是最小的，是2和3的最小公倍数。
求12和18的最小公倍数和最大公因数的方法1.列举法 2.短除法
3.分解质因数法18=2×3×3 公有的因数2，3
12=2×2×3 独有的因数2，3
最小公倍数=公有的因数×独有的因数
最大公因数=公有的因数的乘积
约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：
3
2
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数，约分时通常要约成最简分数。
分数与小数的互化
分数
−−−→−÷分母分子小数 小数−−−−−−−−−−→−的分数，再约分
先写成分母是整十整百分数
条形统计图的特点：能直观反映数据的大小。
折线统计图的特点：不仅能直观反映数据的大小，还能反映数据的变化趋势。
根据数据是否有变化趋势选择不同的统计图 排列
A ，B,C A,C,
B 先确定第一个位置。
其他两个交换 B ，A,
C B,C,A C ，A,B C,B,A
4人排列：24种
用0，1，2，3四个数字组成不同的四位数，18个。