高中数学与初中数学衔接紧密的知识点
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点初中数学与高中数学是数学学科的两个阶段，旨在培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
初高中数学之间有很多重要的衔接知识点，这些知识点在初中阶段为高中数学奠定了基础，对学生进一步学习高中数学内容起到了桥梁作用。
下面将详细介绍一些初高中数学的衔接知识点。
1. 线性方程组：在初中阶段，学生已经学习了一元一次方程、一元二次方程等基本方程，并且已经掌握了解方程的方法。
在高中数学中，线性方程组成为了一个重要的研究内容。
高中数学将一元一次方程的解法扩展到了多元一次方程组的解法，需要学生通过初中的基础知识来解决更加复杂的问题。
2. 平面几何：初中阶段学生主要学习了平面几何的基本概念和性质，如平行线、相交线等。
在高中数学中，平面几何的学习更加深入，学生需要掌握更加复杂的定理和证明方法，如欧拉公式、位似三角形等。
初中阶段对平面几何基本概念的学习为高中学习提供了基础。
3. 直角三角形：在初中阶段，学生已经学习了直角三角形的性质和定理，如勾股定理、三角函数的定义等。
在高中数学中，直角三角形的学习内容更加深入和扩展，学生需要掌握更多的三角函数和相关定理，如正弦定理、余弦定理等。
初中阶段直角三角形的学习为高中学习打下了坚实的基础。
4. 统计与概率：初中阶段学生已经学习了简单的统计和概率知识，如频数、频率、样本空间等。
在高中数学中，统计与概率内容更加丰富和复杂，学生需要掌握更多的统计分布和概率计算方法，如正态分布、条件概率等。
初中阶段对统计与概率的学习为高中学习提供了基础。
5. 数列与数学归纳法：初中阶段学生已经学习了简单的数列知识，如等差数列、等比数列等。
在高中数学中，数列与数学归纳法成为了一个重要的研究内容，学生需要掌握更加复杂的数列性质和求解方法，如通项公式、递推公式等。
初中阶段对数列的学习为高中学习提供了基础。
6. 函数与方程：初中阶段学生已经学习了简单的函数和方程知识，如一元一次函数、一元二次方程等。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结高中数学是初中数学的进阶和拓展，在初中数学的基础上进一步深入和扩展了各个数学知识点。
下面将从几个重要的数学知识点出发，总结高中数学与初中数学的衔接。
一、集合与函数高中数学中的集合和函数概念在初中数学中有所涉及，但是高中数学对集合和函数的讨论更加深入。
高中数学中的集合和函数概念更加抽象和严谨，需要以初中数学中的集合和函数的基础为前提进行深入的学习。
二、代数与方程高中数学的代数与方程与初中数学的代数与方程有很大的关联。
高中数学中的整式、一元二次方程、因式分解等，都是在初中数学中已经学习过的内容的扩展和深入。
在学习高中数学的代数与方程时，需要对初中数学的代数与方程的基础知识有一定的掌握和理解。
三、数列与数学归纳法高中数学的数列与数学归纳法也是在初中数学的基础上进行扩展和深入。
高中数学不仅要学习常见的数列的性质与求解方法，还要学习更加复杂的数列的求和、数列递推式等。
数学归纳法也需要在初中数学的基础上进一步拓展和应用。
四、平面几何与立体几何高中数学中的几何知识也是初中数学的重要补充和拓展。
高中数学中的平面几何包括对平面图形的分类、性质和相关的计算等。
立体几何则涉及到对立体图形的性质、体积、表面积等的研究。
学习高中数学的几何知识时，需要巩固和理解初中数学的几何知识。
五、三角函数与解三角形高中数学中的三角函数与初中数学中的三角函数有所不同。
高中数学中的三角函数更加复杂，包括对三角函数的定义、性质、公式和应用的深入研究。
在学习高中数学的三角函数时，需要有初中数学的三角函数的基础知识。
六、概率与统计概率与统计是高中数学中的一个重要部分，与初中数学的概率与统计有所不同。
在高中数学中，概率与统计的内容更加丰富和深入，需要学习更多的相关概念、方法和应用。
在学习高中数学的概率与统计时，需要对初中数学的概率与统计的基本知识有所掌握。
综上所述，高中数学与初中数学之间存在着重要的衔接关系。
学习高中数学时，需要对初中数学的相关知识有一定的掌握和理解。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点第一个衔接的知识点是函数。
初中数学中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程等基本的代数知识，而高中数学中，我们学习了函数的定义、性质以及满足不等式的函数、函数的图像等。
函数的概念是高中数学的核心概念之一，初中数学中已经培养了学生对方程的理解和运用能力，为学习函数打下了基础。
第二个衔接的知识点是图形的变换。
初中数学中，我们学习了平移、旋转、翻转等图形的变换，而高中数学中，我们学习了函数的图像和坐标系的变化等。
这些内容都要求学生对图形的变换有深入的理解和熟练的运用能力，而初中数学中的图形变换知识就为学习高中数学中的图形变换知识提供了基础。
第三个衔接的知识点是三角函数。
初中数学中，我们学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，而高中数学中，我们学习了三角函数的图像、三角函数的性质、三角函数的运用等。
初中数学中的三角函数知识为学习高中数学中的三角函数知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的三角函数。
第四个衔接的知识点是向量。
初中数学中，我们学习了向量的定义、相等、夹角等基本知识，而高中数学中，我们学习了向量的线性运算、点与向量的关系、向量与平面的关系等。
初中数学中的向量知识为学习高中数学中的向量知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的向量。
第五个衔接的知识点是概率统计。
初中数学中，我们学习了事件与概率、频数分布、抽样调查等基本知识，而高中数学中，我们学习了离散型随机变量、连续型随机变量、统计推断等。
初中数学中的概率统计知识为学习高中数学中的概率统计知识提供了基础，学生可以通过初中数学中的知识来了解高中数学中更加深入的概率统计。
这些是初中数学与高中数学之间衔接紧密的知识点。
学习这些知识点有助于学生更好地理解和运用高中数学知识，使学习更加连贯、顺利。
因此，在初中数学的学习中，要注重这些知识点的学习和巩固，为进入高中数学打下坚实基础。
初高中数学衔接内容
初高中数学衔接内容初中数学和高中数学在知识体系、思维方式和学习方法等方面存在着一定的差异。
为了让同学们能够顺利地从初中数学过渡到高中数学，做好衔接工作至关重要。
接下来，让我们一起来探讨一下初高中数学的衔接内容。
一、知识内容的衔接1、数与式在初中，我们主要学习了有理数、无理数、整式、分式等基本的数与式的概念和运算。
而在高中，会进一步拓展到复数的概念和运算，同时对代数式的变形和化简要求更高，例如乘法公式的灵活运用、因式分解的技巧等。
2、方程与不等式初中阶段，我们学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程以及简单的不等式。
到了高中，会接触到一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）、高次方程、分式方程、绝对值不等式等内容，并且需要掌握更复杂的求解方法和应用。
3、函数函数是初高中数学的重点和难点。
初中主要学习了一次函数、反比例函数和二次函数的基本性质和图像。
高中则在此基础上，引入了指数函数、对数函数、幂函数等更多类型的函数，同时对函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等）、函数的图像变换以及函数的综合应用有更深入的要求。
4、几何图形初中的几何主要集中在平面几何，如三角形、四边形、圆等的性质和定理。
高中则将几何拓展到空间几何，学习空间点、线、面的位置关系，空间几何体的表面积和体积等，并且需要具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。
5、三角函数初中阶段，我们初步了解了锐角三角函数的概念和简单应用。
高中会对三角函数进行系统的学习，包括任意角的三角函数、诱导公式、三角函数的图像和性质、两角和与差的三角函数公式等。
二、思维方式的衔接1、从形象思维到抽象思维初中数学的内容相对较为直观和形象，例如通过图形来理解几何问题，通过实际例子来学习函数。
而高中数学则更加抽象，需要同学们具备更强的抽象思维能力，例如理解函数的概念、空间几何的位置关系等。
2、从常量思维到变量思维初中数学中，大多数问题涉及的是常量的计算和求解。
而高中数学中，变量的概念无处不在，函数就是研究变量之间关系的重要工具。
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初中数学与高中数学之间存在许多紧密的衔接点，这些知识点的学习和掌握对于学生顺利过渡到高中数学学习非常重要。
下面我将分别从数学概念、代数与函数、几何与三角、概率与统计等几个方面进行阐述。
首先，数学概念是高中数学的基石，初中数学的学习为学生提供了必要的基础。
在初中数学中，学生学会了整数、有理数、无理数等数的概念和性质，这为高中数学中的实数概念打下了坚实的基础。
另外，初中数学中的等式、不等式、方程等也为高中数学中的方程、不等式等内容的学习奠定了基础。
其次，代数与函数是数学学科中重要的内容，也是初高中数学衔接紧密的部分。
初中数学中的代数式、二次根式、指数、对数等概念和运算法则为高中数学中的代数式、指数函数、对数函数打下了坚实的基础。
高中数学中进一步深入研究了这些概念和内容，加深了对其运算法则的理解和应用。
接下来，几何与三角是初高中数学中相互衔接紧密的部分。
初中数学中学生学习了平面几何的基本知识，包括图形的性质、相似、全等等；同时初中数学还引入了三角学的基本概念和性质。
这些知识为高中数学中的立体几何、三角函数等内容的学习铺垫了基础。
高中数学中着重研究了几何的证明方法和分析性的推导，通过这种方式深化了初中阶段所学的几何和三角内容。
综上所述，初高中数学之间存在着许多紧密的衔接点，这些衔接点的学习和掌握对于学生顺利过渡到高中数学学习非常关键。
数学概念、代数与函数、几何与三角、概率与统计等方面的知识点是初高中数学衔接的核
心内容。
掌握了初中数学中的基本概念和方法，学生就能够更好地适应高中数学的学习，为将来的学习打下坚实的基础。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 精品优选公开课件
高中数学与初中数学特点的变化
3 、知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量” 上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念 52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本 概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了 概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十 多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学 课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的 难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习， 而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习 工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的 内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第 三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息 量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构 进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化 ，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到 多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。 第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
,
c x1 x2 a ,
x1x2
b2 4ac ,
a
x1 b
b2 4ac .
x2 b b2 4ac
设ax2+bx+c＝0，两根为x1、x2，则
ax2+bx+c ＝a（x－ x1）（x －x2） ＝ ax2 － a （x1+ x2 ）x+a x1 x2， 则b ＝ － a （x1+ x2 ），c ＝a x1 x2,
例3．（人教A版必修2第134页例2）已知过点M（－3，－3） 的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为 4 5 ，求 直线l的方程． 例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程．
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点嘿，你知道吗？初中数学和高中数学之间可是有不少衔接紧密的知识点呢！就像函数，这玩意儿在初中咱就开始接触啦。
比如说一次函数y=kx+b，当时你学的时候是不是有点费劲呀？哈哈，就像你爬一个小山坡，得一步步往上走。
到了高中呢，函数那就更复杂啦，什么二次函数、三角函数等等各种各样的。
就好像你好不容易爬上了那个小山坡，一看前面还有更高更陡的山峰在等着你呢！
再说说几何吧！初中的时候咱们学那些三角形、四边形啥的，你得弄清楚它们的性质和定理呀。
这就好比是给你一堆积木，你得知道怎么把它们拼成一个漂亮的形状。
到了高中，几何变得更深入啦，什么立体几何啊！就像是把那些积木变成了一个超级大的城堡，你得去研究它的各个面、各个角，可有意思啦！比如求解一个三棱锥的体积，哎呀呀，这可就需要运用初中的那些知识呢！
还有运算呀，初中的加减乘除就像是你的基本功，得练扎实咯。
到了高中，就像是把这些基本功组合起来变成厉害的大招！比如说解一个复杂的方程，那是需要你把初中的那些运算技巧都用上呢。
反正我觉得呀，初中数学和高中数学简直就是一脉相承。
就好像是一场接力赛，初中跑完了第一段，高中接过棒接着跑，要是初中没跑好，高中可就费劲啦！所以呀，大家一定要重视初中数学的学习，把根基打牢，这样到了高中才能更好地应对那些难题呀！我的观点就是初中数学是高中数学的重要基础，大家可要认真学哦！。
初高中数学衔接知识点专题
初高中数学衔接知识点专题★ 专题一 数与式的运算【要点回顾】1．绝对值[1]绝对值的代数意义： ．即||a = ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． [4]两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．2．乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1]2()a b c ++=[公式2]33a b =+(立方和公式) [公式3]33a b =- (立方差公式)说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式[1]0)a ≥叫做二次根式，其性质如下：(1) 2= ；(2)= ；(3)= ；(4)= ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做a的平方根，记作0)x a =≥，其(0)a ≥叫做a 的算术平方根．[3]立方根的概念： 叫做a的立方根，记为x =4．分式[1]分式的意义 形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，A B就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程【例题选讲】例1 解下列不等式：（1）21x -< （2）13x x -+-＞4．例2 计算：（1）221()3x +（2）2211111()()5225104m n m mn n -++（3）42(2)(2)(416)a a a a +-++ （4）22222(2)()x xy y x xy y ++-+例3 已知2310x x -==，求331x x +的值．例4 已知0a b c ++=，求111111()()()a b c b c c a a b+++++的值．例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)：（1）（2）1)x ≥（3） （4）例6 设x y ==33x y +的值．例7 化简：（1）1xx x x x -+- （2）222396127962x x x x x x x x ++-+---+ （1）解法一：原式=222(1)11(1)1(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++=====--⋅+-++--+-++ 解法二：原式=22(1)1(1)(1)111()x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x++====-⋅-+-++--+-⋅ （2）解：原式=2223961161(3)(39)(9)2(3)3(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x x x x x ++--+-=---++-+-+-- 22(3)12(1)(3)(3)32(3)(3)2(3)(3)2(3)x x x x xx x x x x +-------===+-+-+ 说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．【巩固练习】1． 解不等式 327x x ++-<2．设x y ==22x xy y x y +++的值．3． 当22320(0,0)a ab b a b +-=≠≠，求22a b a b b a ab+--的值．4．设12x=，求4221x x x ++-的值．5． 计算()()()()x y z x y z x y z x y z ++-++-++-6．化简或计算：(1) 3÷(2)(3)(4) ÷★ 专题二 因式分解【要点回顾】因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 1．公式法常用的乘法公式：[1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． [4]2()a b c ++=[5]33a b +=(立方和公式) [6] 33a b -=(立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解．2．分组分解法从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如ma mb na nb +++既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 3．十字相乘法（1）2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．∵2()x p q x pq +++2()()()()x px qx pq x x p q x p x p x q =+++=+++=++， ∴2()()()x p q x pq x p x q +++=++运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． （2）一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解由2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解． 4．其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法【例题选讲】例1 （公式法）分解因式：(1) 34381a b b -；(2) 76a ab -例2 （分组分解法）分解因式：（1）2222()()ab c d a b cd --- （2）2222428x xy y z ++-例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 2524x x +- (2) 2215x x --(3) 226x xy y +- (4) 222()8()12x x x x +-++ 解：（1） 24(3)8,(3)85-=-⨯-+=2 524[(3)](8)(3)(8)x x x x x x ∴+-=+-+=-+ （2）15(5)3,(5)32-=-⨯-+=- 2 215[(5)](3)(5)(3)x x x x x x ∴--=+-+=-+（3）分析：把226x xy y +-看成x 的二次三项式，这时常数项是26y -，一次项系数是y ，把26y -分解成3y 与2y -的积，而3(2)y y y +-=，正好是一次项系数．解：222266(3)(2)x xy y x yx x y x y +-=+-=+-(4) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．解： 22222()8()12(6)(2)x x x x x x x x +-++=+-+-(3)(2)(2)(1)x x x x =+-+-例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- ；(2) 22568x xy y +-解：(1) 21252(32)(41)x x x x --=-+ 324 1-⨯(2) 22568(2)(54)x xy y x y x y +-=+-1 254y y -⨯说明：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号． 例5 （拆项法）分解因式3234x x -+【巩固练习】1．把下列各式分解因式：(1) 2222()()ab c d cd a b -+- (2) 22484x mx mn n -+-(3) 464x + (4) 32113121x x x -+- (5) 3223428x xy x y y --+2．已知2,23a b ab +==，求代数式22222a b a b ab ++的值．3．现给出三个多项式，1212-+x x ，13212++x x ，x x -221，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解.4．已知0a b c ++=，求证：32230a a c b c abc b ++-+=．★ 专题三 一元二次方程根与系数的关系【要点回顾】1．一元二次方程的根的判断式一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为： ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有[1]当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根： ； [2]当Δ 0时，方程有两个相等的实数根： ； [3]当Δ 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：1212,x x x x +==说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．因此有以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0．【例题选讲】例1 已知关于x 的一元二次方程2320x x k -+=，根据下列条件，分别求出k 的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有实数根； （4）方程无实数根．例2 已知实数x 、y 满足22210x y xy x y +-+-+=，试求x 、y 的值．例3 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +；(2)1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．例4 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 解：(1) 假设存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立．∵ 一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴ 2400(4)44(1)160k k k k k k ≠⎧⇒<⎨∆=--⋅+=-≥⎩，又12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，∴ 1212114x x k x x k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴ 222121212121212(2)(2)2()52()9x x x x x x x x x x x x --=+-=+-939425k k k +=-=-⇒=，但0k <． ∴不存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立．(2) ∵ 222121212211212()44224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++ ∴ 要使其值是整数，只需1k +能被4整除，故11,2,4k +=±±±，注意到0k <，要使12212x xx x +-的值为整数的实数k 的整数值为2,3,5---．【巩固练习】1．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12 D ．922．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是( ) A ．M ∆=B ．M ∆>C ．M ∆<D ．大小关系不能确定3．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ，q = _ ____ ．4．已知实数,,a b c 满足26,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ．5．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．6．若12,x x 是关于x 的方程22(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1． (1) 求实数k 的取值范围；(2) 若1212x x =，求k 的值．★ 专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1．平面直角坐标系[1] 组成平面直角坐标系。
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳1.数的概念与运算-自然数：1,2,3,…，初中数学的基础-整数：包括正整数、零和负整数，初中时学习整数的加减运算-分数：初中开始介绍分数的概念，学习分数的四则运算-小数：分数与小数之间可以互相转换，小数也可以进行四则运算2.代数与方程-代数运算：包括整式的加减乘除-一元一次方程：化简方程，通解，解方程的应用-二元一次方程组：解方程组，解方程组的应用-不等式：不等式的性质，不等式的解集3.几何基础-点、线、面的概念：初中开始学习几何基础，了解点、线、面的定义与性质-角的概念：初中学习角的概念、角的度量方法，熟练掌握角的性质-直线与圆的性质：线段、射线、直线与圆的性质，角平分线、垂直线与平行线的性质4.解析几何-平面直角坐标系：了解直角坐标系的概念与性质，熟练使用坐标表示点的位置-直线的方程：了解直线的一般方程、截距式与点斜式，掌握直线的特殊情况-圆的方程：了解圆的一般方程与标准方程，掌握圆的性质与相关定理5.数列与数学归纳法-等差数列：掌握等差数列的概念与公式，了解等差数列的前n项和公式-等比数列：了解等比数列的概念与公式，掌握等比数列的前n项和公式-通项公式与前n项和公式：掌握数列的通项公式与前n项和公式的推导与应用6.实数与函数-有理数与无理数：了解有理数与无理数的概念与性质，实数的分类-函数的概念与表示：函数的定义、函数的表示方法，了解函数与变量的关系-函数的性质：函数的奇偶性、周期性，了解函数的分类与图像的特点7.图形的性质与变换-三角形：了解三角形的性质与分类，三角形的周长与面积-二次曲线与圆锥曲线：了解二次曲线（抛物线、椭圆、双曲线）与圆锥曲线的性质-平面图形的变换：包括平移、旋转、翻折与对称等变换，了解平面图形的性质与变换规律8.概率与统计-概率的概念与计算：了解概率的定义与计算方法，掌握基本概率的计算规则-统计图与统计量：了解统计图（条形图、折线图、饼图）的表示与应用，掌握统计量的计算与分析以上是初高中数学知识点的大致归纳，其中涵盖了数的概念与运算、代数与方程、几何基础、解析几何、数列与数学归纳法、实数与函数、图形的性质与变换、概率与统计等主要内容。
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点初升高，即初中升入高中，是学生从初中阶段进入高中阶段的过渡阶段。
数学作为一门学科，在初中和高中都占据着重要的位置。
初中数学与高中数学之间存在一定的衔接关系，下面将详细介绍初升高初中数学与高中数学衔接紧密的知识点。
1.有理数和实数的扩展：在初中数学中，学生已经学习了有理数的概念，而在高中数学中，会进一步扩展到实数的概念。
实数是包括有理数和无理数的数集，有理数可以表达为分数或小数，而无理数则无法用有限小数或无限循环小数表示。
对有理数和实数的概念进行深入理解，有助于学生更好地理解和应用数学知识。
2.几何的连续性：初中几何主要着眼于平面几何的基础知识，如平行线、垂直线、三角形的性质等。
高中数学中则更加注重空间几何的研究，如立体几何的概念、空间图形的投影等。
初中学生需要理解几何的连续性，为高中的几何学习打下基础。
3.分式方程的解法：在初中数学中，学生已经学习了简单的一元一次方程的解法。
而在高中数学中，会进一步学习到分式方程的解法。
分式方程的解法更为复杂，需要运用一些专门的方法和技巧。
初中学生可以通过学习分式的化简、分母消去等知识点，为高中学习做好准备。
4.函数的概念和运算：初中数学中，学生已经学习了函数的概念和基本性质，但高中数学中对函数的研究更加深入。
高中学生会通过函数的图像、解析式和性质等方面深入研究函数，并且学习到更多的函数运算和函数的应用。
初中学生需要对函数的概念有深刻的理解，为高中学习打下坚实的基础。
5.三角函数的概念和性质：初中数学已经学习了三角函数的概念和初步性质，如正弦函数、余弦函数等。
而高中数学中，学生会学习到更多的三角函数的性质和相关定理，如正弦定理、余弦定理等。
初中学生需要对三角函数的概念和初步性质有一定的了解，为高中学习打下基础。
6.数列和数列的推导：初中数学中，学生已经学习了数列的概念和基本性质，如等差数列和等比数列的概念和运算等。
而在高中数学中，会进一步学习到数列的推导和递推式的求法等知识点。
数学初中高中衔接重要知识点
数学初中高中衔接重要知识点
1.小数与分数的转化：初中学习分数，高中学习小数，两者的转化非常重要。
2. 代数基础：初中代数包括一元一次方程的解法、代数式的化简与因式分解等，高中代数则包括二次函数的图像与性质、平面直角坐标系中的向量与直线等。
3. 几何基础：初中学习了平面几何的基础知识，如图形的分类、长度与面积的计算等；高中则学习了空间几何，包括向量、平面与直线的位置关系等。
4. 三角函数：初中学习了三角函数的定义、正弦定理和余弦定理等基础知识；高中则深入学习了三角函数的图像与性质，以及三角函数的运用。
5. 导数与微积分：高中学习了导数与微积分的基础知识，包括导数的定义、求导法则、微分与微分中值定理等。
6. 概率与统计：初中学习了基本的概率与统计知识，如事件概率、频率、均值等；高中则学习了更加深入的统计方法，如假设检验、回归分析等。
7. 数列与数学归纳法：初中学习了等差数列、等比数列等基础知识；高中则深入学习了数列的极限、递推公式、数学归纳法等。
8. 矩阵与行列式：高中学习了矩阵与行列式的基础知识，包括矩阵的运算、矩阵的逆、行列式的定义和性质等。
9. 空间向量与立体几何：高中学习了空间向量的基本概念、向
量的线性运算、点线面的位置关系等，以及立体几何中的体积、表面积等知识。
10. 函数与方程组：高中学习了函数的定义、性质与分类，以及方程组的解法、高斯消元法等知识。
初高中数学衔接的六个主要知识点
初高中数学衔接的六个主要知识点1. 代数代数- 初中代数主要包括简单的代数运算和方程式的解析，高中代数则更加深入和复杂。
- 在过渡期间，学生需要熟悉高中代数的基本概念，如多项式和一次、二次方程等。
- 学生需要掌握解二次方程的方法，包括因式分解、配方法和公式法等。
2. 函数函数- 初中数学中的函数概念相对简单，而高中数学中函数的概念更加深入和抽象。
- 学生需要了解高中函数的基本性质，如定义域、值域、奇偶性和单调性等。
- 学生还需要学会绘制和分析高中数学中的各种函数图像，如线性函数、二次函数和指数函数等。
3. 三角函数三角函数- 三角函数是高中数学中的重要内容，包括正弦、余弦和正切等。
- 学生需要熟悉三角函数的基本性质和公式，以及它们在几何图形和实际问题中的应用。
- 过渡期间，学生需要掌握三角函数与代数和几何的关联，如正弦定理和余弦定理等。
4. 向量向量- 向量是高中数学中的重要内容，初中数学中一般不涉及。
- 学生需要了解向量的基本概念和运算法则，如向量的加法、减法和数量积等。
- 过渡期间，学生需要熟悉向量与几何和物理问题的应用，如向量的共线性和垂直性等。
5. 导数导数- 导数是高中数学中的重要概念，初中数学中一般不涉及。
- 学生需要了解导数的定义、性质和基本运算法则，以及它们在函数图像和物理问题中的应用。
- 过渡期间，学生需要掌握求函数导数的方法，包括基本函数的导数和导数的运算法则等。
6. 概率统计概率统计- 概率统计是高中数学中的重要内容，初中数学中基本概率的概念已经涉及。
- 学生需要了解高中概率统计的基本概念和方法，如概率计算、频率分布和抽样调查等。
- 过渡期间，学生需要进一步熟悉概率统计的应用，如随机变量的期望和方差等。
以上是初高中数学衔接的六个主要知识点。
通过深入理解和练习这些知识点，学生可以在高中数学中取得更好的学习成绩。
同时，老师和家长也应提供适当的指导和培训，以帮助学生在数学衔接过渡期顺利过渡。
(集合)初升高数学衔接知识点
(集合)初升高数学衔接知识点初升高数学衔接知识点11、数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏);2)有标准。
2、非负数：正实数与零的统称。
(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
3、倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04、相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5、数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6、奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n(n为自然数)7、绝对值：①定义(两种)：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有││出现，其关键一步是去掉││符号。
一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点如下：
1. 内容差异：初中数学主要研究具体的实际问题，高中数学抽象度增加，研究初中数学的基础上进一步研究其本质。
2. 表现形式差异：初中数学题目表现在形式上为一道完整且有明确结论的题，高中数学为题设和结论部分断开的形式。
3. 思维扩散：初中数学题目思考有明确方向，往往只涉及知识点，高中数学思考方向具有不确定性，涉及知识点也不明确。
4. 理性分析：初中数学部分题型可推理，高中数学大部分题型不可推理。
5. 思想差异：初中数学主要为数与形的结合，强调分类讨论思想，注重对概念的理解。
高中数学更加注重公式的推理，理解概念的同时还应记住概念。
6. 语言表达：初中数学语言规范，高中数学语言更加符号化。
7. 数学语言的表达要求：初中数学语言表达能力要求较低，高中数学语言表达要求较高。
8. 函数定义域的变化：初中对定义域要求较低，如对函数解析式只要求能表达一个函数即可，而对自变量没有明确的要求，而在高中阶段的函数中，对定义域的要求较高，对函数的定义域均具有明确的要求。
9. 初中不要求二次根式的化简，高中则需要。
10. 初中不需要解绝对值，高中需要。
11. 对于一元二次方程根的情况，初中只要求确定根的情况，而高中则要进行讨论根的情况。
12. 对于平面几何，初中只要求掌握基本的事实和定理，高中则要系统地掌握几何部分的知识。
总之，初高中数学的衔接是一个渐进的过程，需要学生在老师的指导下逐步适应和调整自己的学习方法。
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳
史上最全的初高中数学知识点衔接归纳一、初中数学知识点1.基本运算：加减乘除是数学的基本运算，初中数学中多种题型都是基于这些基本运算进行扩展的。
2.数的性质：数的整数性质、分数性质、实数性质等内容是数学的基础，理解和掌握这些性质对于后续的学习至关重要。
3.代数：代数是数学的一种运算方法，包括代数式、方程式等内容。
学好代数可以帮助我们解决实际问题，并为后续的高中数学打下基础。
4.几何：几何是研究空间和图形的学科，包括平面几何和立体几何两个部分。
初中数学主要包括平面几何内容，如线段、角、三角形、四边形等。
5.函数：函数是数学中的一个重要概念，初中数学中主要学习一次函数和二次函数的性质。
二、高中数学知识点1.高中数学的知识点是在初中数学的基础上进一步延伸和发展的。
2.数列和数列的极限：数列是一列有序的数的集合，数列的极限是数列的重要性质之一3.三角函数：三角函数是高中数学中的重点内容，包括正弦函数、余弦函数等。
4.数与方程：高中数学中的方程更加复杂，包括一元二次方程、二元一次方程组等。
5.几何与向量：高中数学中的几何和初中数学有所不同，包括平面向量、解析几何等内容。
6.概率与统计：概率与统计是高中数学的重点内容，涉及到事件的概率计算、数据的统计与分析等。
三、初高中数学知识点的衔接1.初中数学为高中数学打下基础，数的性质、代数、几何等知识点为理解和掌握高中数学提供了基础。
2.初中数学中的基本运算为高中数学中的计算提供了基础。
3.初中数学的解题思路和方法为高中数学的解题提供了参考。
4.初中数学中的几何知识为高中数学中的几何形状的分析提供了基础。
5.初中数学的代数知识为高中数学中的函数、方程等内容提供了基础。
初高中数学衔接知识点
初高中数学衔接知识点从初中升入高中，数学学科的知识难度和深度都有了明显的提升。
为了帮助同学们更好地适应高中数学的学习，下面我们来梳理一下初高中数学衔接的重要知识点。
一、数与式1、绝对值初中阶段，我们对绝对值的理解主要是基于数轴上的距离。
例如，｜3| ＝ 3，｜－3| ＝ 3。
但在高中，绝对值的概念会被更深入地运用，例如在求解不等式|x 2| ＞ 5 时，需要分情况讨论 x 2 的正负，得到 x ＜－3 或 x ＞ 7。
2、二次根式初中我们学习了二次根式的基本运算，如化简、乘法法则和除法法则。
高中会在此基础上，结合函数、不等式等知识进行更复杂的运算和应用。
3、因式分解初中常见的因式分解方法有提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
高中数学中，因式分解的应用更加广泛，有时需要使用十字相乘法、分组分解法等更复杂的方法来分解因式，以解决方程和不等式的问题。
二、方程与不等式1、一元二次方程初中我们重点学习了一元二次方程的求解方法，如配方法、公式法和因式分解法。
高中则会更多地关注一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），以及利用一元二次方程解决实际问题和函数问题。
2、不等式初中主要学习了一元一次不等式的解法。
高中会拓展到一元二次不等式、简单的分式不等式和绝对值不等式。
例如，求解不等式 x² 2x 3 ＜ 0，需要先求出方程 x² 2x 3 ＝ 0 的根，然后根据函数图象的开口方向和与 x 轴的交点来确定不等式的解集。
三、函数1、函数的概念初中对于函数的定义是基于变量之间的对应关系。
高中则会从集合的角度来重新定义函数，使函数的概念更加严谨和抽象。
2、一次函数与反比例函数初中我们对一次函数和反比例函数的性质有了一定的了解。
高中会在这些基础上，进一步研究它们的图象和性质，并与其他函数进行综合应用。
3、二次函数初中主要学习了二次函数的基本表达式、图象和简单的应用。
高中会深入探讨二次函数的最值问题、与一元二次方程和不等式的关系，以及二次函数在实际生活中的优化问题。
初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接知识点总结1.数的性质：初中数学中，学生主要学习了整数、有理数、实数等的基本性质，高中数学会更进一步拓展到无理数、虚数等。
初中时，学生已经了解了数轴、数的比较大小、数的绝对值等概念，高中数学中则会有更多进阶的应用，比如数列与数学函数等。
2.代数表达式与方程：初中学生已经学习了代数表达式、同类项、多项式等基本概念，并学习了一元一次方程的解法。
而在高中数学中，学生会学习到更多类型的方程与不等式，比如二次方程、一元二次不等式等，并学会应用解方程解不等式来解决实际问题。
3.平面几何：初中数学中，学生已经学会了相关概念，比如平行线、相交线、三角形、四边形等，以及与之相关的性质和定理。
在高中数学中，学生将继续学习从平面几何基础到空间几何的扩展，包括三角形、圆、二次曲线等的性质与应用。
4.函数与图像：初中数学中，学生已经学习了函数的概念与函数的性质，以及简单的函数图像的绘制。
在高中数学中，学生会学习更多的函数类型，比如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，并学会用数学语言与符号来描述并分析这些函数的性质与图像。
5.统计与概率：初中数学中，学生已经学习了一些基本的统计与概率知识，比如频数、频率、平均数、样本等。
在高中数学中，学生会学习更深入的统计与概率知识，包括概率分布、抽样与推断等，以及应用这些知识来解决实际问题。
6.向量与坐标系：初中数学中，学生已经学习了二维坐标系、向量的基本概念、平移与旋转等基础知识。
在高中数学中，学生会学习更多进阶的向量与坐标系知识，比如三维坐标系、向量的内积、外积等，并学会应用这些知识来解决几何问题。
总之，初高中数学的衔接不仅是知识的整合与拓展，更是学习思维的转变。
在初中数学中，学生主要是通过应用解决问题，而在高中数学中则更注重理论的建立和解决问题的方法与思路。
初中数学是高中数学的基础，但高中数学也是初中数学的深入与拓展，只有通过深入理解和掌握初中数学的基本概念与方法，才能更好地适应和应用高中数学的知识。
初中高中数学衔接知识点
初中高中数学衔接知识点一、初中数学知识点1. 整数的四则运算：初中数学中，学生学习了整数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相减、乘法法则和除法法则等。
这些运算规则是高中数学的基础，后续的代数运算和方程解法都建立在此基础之上。
2. 分数的四则运算：初中还学习了分数的加减乘除运算，包括分数的通分、约分和分数的乘除法规则。
这些运算规则在高中的二次函数、三角函数等概念中会经常用到。
3. 百分数和比例：初中学生还学习了百分数和比例的概念与应用，包括百分数的转化、比例的求解和比例的应用问题。
这些知识点在高中的函数、概率与统计等领域有着重要的应用。
二、初中与高中数学的衔接知识点1. 代数运算：初中数学中学习的整数和分数的四则运算是代数运算的基础，高中数学中会进一步学习代数式的加减乘除运算、代数方程的解法以及代数函数的性质和应用。
2. 函数与方程：初中学生在学习了一元一次方程和一元一次函数的基础上，高中会学习更加复杂的二次函数、指数函数、对数函数等函数的概念与性质，以及二次方程、指数方程、对数方程等方程的解法和应用。
3. 几何与三角：初中数学中学习了平面图形的性质和计算，高中会进一步学习立体图形的性质和计算，以及三角函数的概念与应用，包括三角函数的定义、性质和应用问题的求解。
4. 概率与统计：初中学生在学习了简单的概率和统计概念后，高中会进一步学习更加复杂的概率计算和统计分析方法，包括条件概率、期望、方差以及抽样调查等内容。
三、高中数学的拓展知识点1. 数列与数列求和：高中数学中会学习等差数列、等比数列和特殊数列的性质与应用，以及数列的求和公式和递推公式的推导与应用。
2. 极限与导数：高中数学中会学习函数极限的概念与性质，以及导数的定义、求导法则和应用，这些内容是微积分的基础，对后续的微分方程和积分有着重要的影响。
3. 向量与坐标系：高中数学中会学习向量的概念与性质，以及向量的加减法和数量积、向量积的计算方法与应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a > 2 乘法公式：⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±3 分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程ax b =解的讨论①当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； ②当0a =，0b ≠时，方程无解③当0a =，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
6 不等式与不等式组（1）不等式：①用符不等号（>、≠、<）连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
（2）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
（3）一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
（4）一元一次不等式组：① 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
② 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
7 一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠①方程有两个实数根⇔ 240b ac ∆=-≥ ②方程有两根同号⇔ 1200c x x a ∆>⎧⎪⎨=>⎪⎩③方程有两根异号⇔ 1200c x x a ∆>⎧⎪⎨=<⎪⎩④韦达定理及应用：1212,b c x x x x a a +=-= 222121212()2x x x x x x +=+-, 12x x a a-=== 3322212121122121212()()()()3x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦8 函数（1）变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
（2）一次函数：①若两个变量y ,x 间的关系式可以表示成y kx b =+（b 为常数，k 不等于0）的形式，则称y 是x 的一次函数。
②当b =0时，称y 是x 的正比例函数。
（3）一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数y =k x 的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当k <0， b <O ，则经2、3、4象限；当k <0，b >0时，则经1、2、4象限；当k >0， b <0时，则经1、3、4象限；当k >0， b >0时，则经1、2、3象限。
④当k >0时，y 的值随x 值的增大而增大，当k <0时，y 的值随x 值的增大而减少。
（4）二次函数： ①一般式：2224()24b ac b y ax bx c a x a a -=++=++(0a ≠)，对称轴是,2b x a =- 顶点是24,)24b ac b a a-（－； ②顶点式：2()y a x m k =++(0a ≠)，对称轴是,x m =-顶点是(),m k -； ③交点式：12()()y a x x x x =--(0a ≠)，其中（1,0x ），（2,0x ）是抛物线与x 轴的交点（5）二次函数的性质①函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象关于直线2b x a =-对称。
②0a >时，在对称轴 （2b x a =-）左侧，y 值随x 值的增大而减少；在对称轴（2b x a=-）右侧；y 的值随x 值的增大而增大。
当2b x a=-时，y 取得最小值244ac b a - ③0a <时，在对称轴 （2b x a =-）左侧，y 值随x 值的增大而增大；在对称轴（2b x a=-）右侧；y 的值随x 值的增大而减少。
当2b x a=-时，y 取得最大值244ac b a - 9 图形的对称（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。
（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。
②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
10 平面直角坐标系（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x 轴或横轴，竖直的数轴叫做y 轴或纵轴，x 轴与y 轴统称坐标轴，他们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。
（2）平面直角坐标系内的对称点：设11(,)M x y ，22(,)M x y '是直角坐标系内的两点，①若M 和'M 关于y 轴对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=⎩。
②若M 和'M 关于x 轴对称，则有1212x x y y =⎧⎨=-⎩。
③若M 和'M 关于原点对称，则有1212x x y y =-⎧⎨=-⎩。
④若M 和'M 关于直线y x =对称，则有1212x y y x =⎧⎨=⎩。
⑤若M 和'M 关于直线x a =对称，则有12122x a x y y =-⎧⎨=⎩或21122x a x y y =-⎧⎨=⎩。
11 统计与概率：（1）科学记数法：一个大于10的数可以表示成10N A ⨯的形式，其中A 大于等于1小于10，N 是正整数。
（2）扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
（3）各类统计图的优劣：①条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；②折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；③扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
（5）平均数：对于N 个数12,,,N x x x ，我们把1N (12N x x x +++)叫做这个N 个数的算术平均数，记为x 。
（6）加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
（7）中位数与众数：①N 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。
③优劣比较：平均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
（8）调查：①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。
②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
（9）频数与频率：①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（10）数据的波动：①极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
②方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
③标准差就是方差的算术平方根。
④一般来说，一组数据的极差，方差，或标准差越小，这组数据就越稳定。
（11）事件的可能性：①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。
②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。
③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。
（12）概率：①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
③必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）1=；不可能事件发生的概率为0，记作P （不可能事件）0=；如果A 为不确定事件，那么0()1P A <<.。