新高三数学下期末一模试卷(带答案)

新高三数学下期末一模试卷(带答案)

一、选择题

1．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+

3．()6

2111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v

A ．3144

AB AC -u u u

v u u u v B ．

1344

AB AC -u u u

v u u u v C ．3144

+AB AC u u u

v u u u v

D ．1344

+AB AC u u u

v u u u v

6．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是

，若

0cAC aPA bPB ++=r

u u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形但不是等边三角形.

7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：

“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin

2

2

m

n

n m ππ-<-，则以下判断正确的是( )

A ．m n >

B ．||||m n <

C ．m n <

D ．m 与n 的大小关系不确定

9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4

π

α+的值等于（ ） A ．

1318

B ．

3

22

C ．

1322

D ．

318

10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）

A ．158

B ．162

C ．182

D ．324

11．设双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2

1y x =+相切，则该双曲

线的离心率等于（ ）

A ．3

B ．2

C ．6

D ．5

12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r

二、填空题

13．在ABC V 中，60A =︒，1b =，面积为3，则

sin sin sin a b c

A B C ++=++________．

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23

π

的扇形，则此圆锥的高为

________cm .

15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．

16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 17．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 18．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．

19．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.

20．设函数2

1()ln 2

f x x ax bx =-

-，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为

_______________.

三、解答题

21．已知向量()2sin ,1a x =+r ，()2,2b =-r ，()sin 3,1c x =-r

，()1,d k =u r

(),x R k R ∈∈

（1）若,22x ππ⎡⎤

∈-⎢⎥⎣⎦

，且()

//a b c +r r r ，求x 的值.

（2）若函数()f x a b =⋅r r

，求()f x 的最小值.

（3）是否存在实数k ，使得()()

a d

b

c +⊥+r u r r r

？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，

请说明理由.

22．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PC ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，//AB CD ，

2AB =，1AD CD ==，E 是PB 上一点.

（1）求证:平面EAC ⊥平面PBC ；

（2）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值是6

3

，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.

23．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，

PH 是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ; （Ⅱ）若AB 6=

APB ADB ∠=∠=60°

,求四棱锥P ABCD -的体积． 24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：