张拉与伸长量计算
预应力张拉实际伸长量计算公式的含义
预应力张拉实际伸长量计算公式的含义
预应力张拉实际伸长量计算公式是用于计算预应力成材的实际伸长量的公式。
预应力张拉是在混凝土或金属中施加引拉力的过程，使材料在施加压力时形成压缩应力，从而增加材料的强度和刚度。
预应力张拉实际伸长量是指在预应力张拉过程中，由于应力的引入而引起的材料实际伸长的量。
预应力张拉实际伸长量的计算公式一般为：
ΔL = F * L / (A * E)
其中，ΔL表示实际伸长量，单位为米；
F表示施加的张拉力，单位为牛顿；
L表示张拉的长度，单位为米；
A表示材料的横截面积，单位为平方米；
E表示材料的弹性模量，单位为帕斯卡。
这个公式的含义是在预应力施加过程中，预应力张拉力和材料的横截面积、材料的弹性模量以及预应力材料长度之间存在一定的线性关系。
通过这个公式，可以计算在给定预应力力值、长度和材料特性的情况下，材料在预应力张拉过程中实际发生的伸长量。
钢绞线张拉伸长值计算
设计伸长量复核一、计算公式及参数：1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.002μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.142、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取 140 mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/ mm2），取1.95×105 N/ mm2二、伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.812/2=7.906mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=195300×（1-e-0.0436678）/0.0436678=191097NΔL= PpL/（Ap Ep）=191097×7.906/（140×1.95×105）=55.3mm 与设计比较（55.3-57.1）/57.1=-3.15%2、N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×140=195300NX=15.821/2=7.9105mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=195300×（1-e-0.047097）/0.047097=190772NΔL= PpL/（Ap Ep）=190772×7.9105/（140×1.95×105）=55.27mm与设计比较（55.27-57.1）/57.1=-3.2%张拉时理论伸长量计算一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数：取0.0022、μ—预应力筋与孔道壁的摩檫系数：取0.143、Ap—预应力筋的实测截面面积：140 mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：2.02×105 N/ mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395 N/ mm26、锚圈口摩阻损失：3.3%σk7、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=103.3%×σkAp=201745N8、千斤顶计算长度：56cm9、工作锚长度：7cm10、限位板计算长度：2.5cm11、工具锚计算长度：不计二、张拉时理论伸长量计算：1、N1束一端的伸长量：X=15.812/2=7.906mL=7.906+（0.56+0.07+0.025）=8.561mθ=11.4×π/180=0.19897radkx+μθ=0.002×7.906+0.14×0.19897=0.0436678Pp=201745×（1-e-0.0436678）/0.0436678=197404NΔL= PpL/（Ap Ep）=197404×8.561/（140×2.02×105）=59.8mm 2、N2束一端的伸长量：X=15.821/2=7.9105mL=7.9105+（0.56+0.07+0.025）=8.566mθ=12.8×π/180=0.2234radkx+μθ=0.002×7.9105+0.14×0.2234=0.047097Pp=201745（1-e-0.047097）/0.047097=197068NΔL= PpL/（Ap Ep）=197068×8.566/（140×2.02×105）=59.7mm 三、千斤顶张拉力与对应油表读数计算一、钢绞线的张拉控制应力：12根钢绞线束：σcon=103.3σk=103.3%×2343=2420.32KN二、1523号千斤顶张拉、0050号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.35+0.01035F式中：P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032 KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×242.032=2.16MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×968.13=9.67 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×1694.22=17.19 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.35+0.01035F=-0.35+0.01035×2420.32=24.7 MPa 三、1524号千斤顶张拉、0054号油表时：千斤顶回归方程：P=0.21+0.01022F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×242.032=2.68 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×968.13=10.10 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×1694.22=17.52 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=0.21+0.01022F=0.21+0.01022×2420.32=24.95 MPa 四、1525号千斤顶张拉、0077号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.47+0.01024F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×242.032=2.0 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×968.13=9.44 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×1694.22=16.88 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.47+0.01024F=-0.47+0.01024×2420.32=24.31 MPa 五、1526号千斤顶张拉、0064号油表时：千斤顶回归方程：P=-0.05+0.01021F：式中： P——油压表读数（MPa）F——千斤顶拉力（KN）(1)、10%σcon=242.032KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×242.032=2.42 MPa (2)、40%σcon=968.13KN时P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×968.13=9.83 MPa (3)、70%σcon=1694.22KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×1694.22=17.24 MPa (4)、100%σcon=2420.32KN时：P=-0.05+0.01021F=-0.05+0.01021×2420.32=24.66 MPa 标签预应力千斤顶拉力孔道MPa。
40米T梁张拉力及伸长量计算
杨柳河大桥40米预应力T梁张拉计算书编制：复核：审核：2011年3月15日杨柳河大桥40米预应力T梁张拉计算书一、张拉施工方案我合同段施工的阁丫沟大桥40米T梁预应力钢绞线采用高强度低松弛钢铰线，f pk=1860Mpa，公称直径d=15.2mm，公称面积Ay=139mm2，弹性模量Ey=1.95×105Mpa。
40米T梁正弯矩钢束采用8股、9股，钢束控制张拉力σcon=0.75 f pk=1395Mpa。
锚具采用15-8型、15-9型系列整套锚具，管道成孔采用钢波纹管。
所有锚具及钢绞线按材料检验批量抽检，严禁使用无部级以上级别技术鉴定和产品鉴定的材料。
材料要有厂方提供的质量说明书和出厂时间。
钢铰线要防止生锈和影响水泥粘结的油污。
钢铰线下料采用砂轮切割机按加工长度下料，并以22#铁丝编束。
钢筋绑扎结束，装模前由专人对波纹管进行检查，若有孔眼须用胶布缠好，严禁进浆。
预应力张拉前先试压同条件养护砼试件，主梁达到设计强度85%以上且养护龄期不小于7天方可张拉，钢束张拉时应两端对称、均匀张拉，不得集中张拉，并观察主梁的侧弯情况，张拉前先对张拉千斤顶进行校核。
张拉顺序为：50%N2、N3→100%N1→100%N2、N3→100%N4，张拉程序：0-初始应力（10％σk）-σk（持荷2分钟锚固）。
张拉时实行双控，理论伸长量与实际伸长量相差应控制在-6%～+6%之间，否则应分析原因或重新张拉。
张拉严格控制滑丝和断丝，每束不超过1根，累计全片梁小于1%。
张拉完割除钢铰线头，及时压浆。
张拉时做好施工记录。
二、理论伸长值计算1、理论伸长量计算钢铰线采用15.2mm 单根截面面积139mm2标准强度f pk =1860MPa 弹性模量Ey=1.95×105MPa 管道摩擦系数μ=0.25 管道偏差系数K=0.0015锚下控制应力σcon=0.75×f pk=1860×0.75=1395MPa每股控制张拉力1395×139=193905N4股钢绞线控制张拉力N=193905×4=775620N=775.62KN8股钢绞线控制张拉力N=193905×8=1551240N=1551.24KN9股钢绞线控制张拉力N=193905×9=1745145N=1745.15KN计算公式：P P=P（1-e（kx+μθ））/（kx+μθ）△L=P P×L/AP×EP式中：P P--预应力筋平均张拉力（N）P--预应力筋张拉端的张拉力（N）e—常数（e =2.7183）k—孔道摩擦系数（取0.0015）x—从张拉端至计算截面积的孔道长度（米）μ—孔道偏差系数（取0.2）θ—从张拉端至计算截面积曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）L--预应力筋的长度（mm）A P --预应力筋的截面面积（mm2）（取139mm2）E P --预应力筋的弹性模量（取1.95*105N/mm2）计算说明：T梁两端对称张拉，所以采用单端计算的方法进行计算。
钢绞线张拉伸长量的计算
钢绞线张拉伸长量的计算桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。
本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。
参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。
一、直线布置的钢绞线伸长量计算直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算方式：1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉力在直线布置时即为张拉控制力，其余参数按照实际使用的钢绞线相应参数代入即可。
2、简化公式公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉力/截面面积就是平均张拉应力（单位为MPa），本文中用Y表示，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。
桥梁施工中直线布置钢绞线时一般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代入公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。
如果实测钢绞线各项力学参数与本文中给出的各项参数差值较大，则不能直接代用本简式。
二、曲线布置的钢绞线伸长量计算实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。
关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另外借助程序计算比较方便。
平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。
对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。
桥梁钢绞线张拉伸长量的计算公式总结
桥梁钢绞线张拉伸长量的计算公式总结桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTMA416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。
12二、曲线布置的钢绞线伸长量计算实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。
关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另外借助程序计算比较方便。
平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。
对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。
下面举例说明曲线布置的钢绞线伸长量计算过程：直线12A下类同。
②计算BC圆曲线段B点为张拉端，YB=YA=1395MPa（因为AB为直线段），切线夹角和为0.34907rad，代入附录公式得YBC=1346.0256MPa，则⊿LBC=YBC*LBC/Ep=0.009636m。
其中YBC为BC段的平均张拉应力，以下类同。
③计算CD直线段C点为张拉端，Yc=2YBC-YB=1297.0512MPa（因为BC段为圆曲线段，Yc ④计算DE圆曲线段YD=Yc=1297.0512Mpa，YDE=1251.5156MPa（按照《桥规》中附录公式计算），则⊿LDE=YDE*LDE/Ep=0.00896m。
1÷2单位为MPa；E为钢绞线的弹性模量，单位为MPa。
程序开始时需要输入这4个参数。
②X为当前计算段的钢绞线长度，单位为m；J为当前计算曲线段的切线夹角和，《桥规》中单位为rad，本程序中直接输入角度即可，直线时输入0。
20m空心板梁后张法伸长量的计量
20m空心板梁后张法伸长量的计量一、计算公式1、伸长量的计算公式△L=Pp×L/Ap×Ep式中：L=从张拉端至计算截面孔孔道长度（mm）Pp=预应力筋的平均张拉力（N）Ap=预应力筋截面面积（mm2）Ep=预应力筋的弹性模量（N/ mm2）注：从试验中得出1.95×105 2、平均张拉力（N）Pp计算公式；Pp=｛P×［1-e-(kL+μθ)］｝/(kL+μθ)式中：P=预应力筋张拉端的张拉力（N）；L=从张拉端至计算截面的孔道长度θ=从张拉端至计算截面曲线孔道部份切线的夹角之和（rad）;K=孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G.8系数值表；μ=预应力筋与孔道壁的摩擦系数；注：1、当预应力筋为直线时P=Pp2、从G.8系数值表中可查阅预埋金属螺旋管道K值系数为0.0015；钢胶线对道壁的摩擦系数U值=0.20-0.25，本次计算取中间值0.22；二、在此根据设计图纸和《公路桥涵施工技术规范》JTJ-041-2000度算套用伸长量结果如下；1、根据设计图纸，得知如下参数；①、预应力筋截面面积（mm2）AP=139.9mm2 设计直径Φj15.0AP=140.00mm2固采用Φj15.24钢绞线②弹性模量Ep=1.95×105N/ mm2③影响系数K=0.0015④磨擦系数μ=0.22⑤张拉控制应力P=1125MPa×140.0 mm2⑥f切线夹角之和θ1=2.5×180=0.0436θ2=14×180=0.24435L2=9.857⑦一端钢绞线长度L1=9.8005三、计算伸长量N1、N2分别为（平均张拉力Pp）N1=｛1125×140.0［1-e-(0.0015×9.8005+0.22×0.0436］｝/(0.0015×9.8005+0.22×0.0436)=｛157500×［1-0.976］｝/0.024296=3780/0.024296=155606.78(N)伸长量△L1= Pp×（N1）/Ap×Ep=155606.78×9.8005×103/140×1.95×105=55.86mm×2(两端)=111.723N2=｛1125×140.0［1-e-(0.0015×9.857)+0.22×0.24435］/(0.0015×9.857+0.22×0.24435)=｛157500×［1-0.93375］｝/0.0685425=｛157500×0.0665｝/0.0685425=｛10473.75｝/0.0685425=152806.65(N)伸长量△L1= Pp（N2）×L2/Ap×Ep=152806.65×9.857×103/140×1.95×105=1506215144/27300000=55.17mm×2（两端）=110.34mm。
预制梁板张拉伸长量计算
东阳至永康高速公路公路建设项目钢绞线伸长量计算书浙江省交通工程建设集团有限公司东永高速公路第1合同段项目经理部二0一一年十二月钢绞线伸长量计算说明一、计算原则1、根据《桥涵施工技术规范》（JTJ041-2000）标准；2、根据《桥梁、涵洞通用图》设计图纸要求。
二、计算公式与参数及说明1、已知参数：φj15.24mm钢绞线：Ep =1.88×105MPa；Ap=140mm２；k=0.0015;μ=0.25,见检测附件；每根钢绞线的张拉控制力为195.3KN，根据锚板和千斤顶的机械参数以及张拉预留长度，则张拉端长度取L=50cm。
2、计算公式：1）、Pp=P(1-e-(kx+μθ))/（kx+μθ）的P是预应力筋张拉端的张拉力，Pp——预应力筋的平均张拉力（N）P——预应力筋张拉端的张拉力（N）；x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ——从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，k=0.0015；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，μ=0.25。
2）、P=σconAg×n×b÷1000σcon——预应力筋张拉端的控制应力(N／mm2)；Ag——每根预应力筋的截面面积(mm2)；n——同时张拉预应力筋根数；b——超张拉系数，不超张拉时为1；P——预应力筋张拉端的张拉力。
3）、Ps=P×e-(kx+μθ)这里Ps——经过长度L后预应力筋的终点处张拉力（N）；P——预应力筋的起点处张拉力（N）。
4）、△L= PpL/（Ap Ep）△L——理论伸长值(m)；L——预应力筋相应的长度（m）；Ap——钢绞线的截面积（mm2）;Ep——预应力筋的弹性模量（Mpa）。
5）、△L’=σ0×L/ Ep△L’——初张拉伸长量（m）σ——张拉初应力（Mpa）；L——从张拉端至计算孔道截面之间的距离（m）。
预应力张拉与伸长量计算
预应力张拉伸长量计算（一阶段张拉）
• 0→初张拉（10％～30％ ）→（20％～60％ ）→k 100%
•
L1
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L2
•
L3
• A端伸长量=(L3－L1)＋(L2－L1)－L01－L02 ……①
• L01——千斤顶内及垫块钢绞线长度的计算伸长量
• L02 ——千斤顶外缘夹片內缩量，一般3～3.5mm
错误：1、回缩量没有量测，都写2+3＝5mm，回缩量不减 2、L01:千斤顶长度50cm，伸长量约为3.4mm，6.4mm） 3、L02:经量测3mm
正确的伸长量＝628＋630－6.4－6＝1245.6mm 伸长量率2.8％
锚下预应力检测
• 预应力张拉后24小时内对锚下预应力检测 • 检测预应力是否达到设计张拉力； • 同束钢绞线的均匀度
广东省交通运输工程质量监督站 回缩量的简易测量：当2钢0X绞X年线X完月全X日没有滑丝的情况下，
回缩量＝6－夹片外露的长度（mm）
工具夹片 有内缩
伸长量量测（ 包括了千斤顶
工作长度）
位移传感器
限位板（内有6mm 的凹槽，工作夹片就 在该凹槽内）
工作夹片 工具夹片
张拉端工作长度L01，包 括垫块内钢绞线的伸长
• 回缩量(有限位板的作用)一般不超过6mm，计算总伸长量不考虑
•
[(A端伸长量＋B端伸长量)－设计伸长量]
• 伸长量率=
x100%
•
设计伸长量
• 初张拉阶段张拉最好采用单根张拉。对于智能张拉，初张拉选取 可人工输入
• 设计伸长量（理论伸长量）不能将工作端长度的伸长量记入。上 述公式分母大了，伸长量率就会偏小。
• 规范要求伸长量率控制在±6％
箱梁预应力张拉力和理论伸长量计算
25m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N2〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN3~N4〔3索〕：P总=1×3=Kn〔标准〕= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1~N4〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P（1）中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ187〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P35m箱梁预应力张拉和理论伸长量计算一、张拉力计算〔校核图纸〕1、钢绞线参数Øj钢绞线截面积：A=140mm2，标准强度：R b y=1860Mpa，弹性模量E y=1.95×105Mpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=5 R b y×A=5×1860×106×140×10-6Knb、每束张拉力(中跨梁)N1~N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= Knc、每束张拉力(边跨梁)N1、N5〔4索〕：P总=1×4=Kn〔标准〕*1.02= KnN2~N4〔5索〕：P总=1×5=Kn〔标准〕*1.02= Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线和曲线分布，且有故P≠P P〔1〕、中跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N2：理论计算值〔根据设计〕1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕〔2〕、边跨箱梁1.1:N1钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N1：理论计算值〔根据设计〕1.2:N2钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯1.3:N3钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ100〔为弧度〕竖弯和平弯N3：理论计算值〔根据设计〕1.4:N4钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N4：理论计算值〔根据设计〕1.5:N5钢绞线经查表：k=0.0015 μ5根据图纸计算角度θ〔为弧度〕竖弯和平弯N5：理论计算值〔根据设计〕备注：以上终点力P P〔KN〕、ΔL〔mm〕伸长量根据以下公式计算P〔1- e-(kx+μθ)〕〔1〕、P P= kx+μθP P L〔2〕、ΔL= A P E P。
30MT梁张拉理论伸长量计算
一、基本性能指标： 预应力束采用9ф 15.24的钢绞线束，其截面积Ay=1260mm ,抗拉标准强度Ry =1860Mpa，弹性模量Ey=1.86×10 Mpa.(ф 15.24钢绞线束截面积=140mm2) 二、张拉控制应力Nk计算： Nk=0.75×Ryb×Ay= 0.75×1860×1260÷1000=1757.7kN 三、孔道系数确定： 孔道采用预埋螺旋塑料波纹管成型，μ =0.25，k=0.0015 四、计算公式(考虑两端同时对称张拉)：
-(kL+μ θ )
终点力 （kN） 1757 1754 1723 1712
伸长值 （mm） 3.4 14.8 26.5 65.9 110.5 221.0
设计伸长值 偏差 偏差 （mm） （mm） （％）
备注 按工作长度45厘米计算
0.000675 0.99932523 0.0029715 0.99703291
0.12217305 0.03604076 0.96460097 0 0.01362 0.98647233
计算:
复核：
监理审核:
2 b 5
P L
Δ L=
1- e-(、T梁预应力布置简图：(见TY2-2-1设计图) θ 1=7。 六、边梁N3号钢绞线束终点力及理论伸长值计算 钢绞线束分段 千斤顶工作长度 L1 T L2 小计 N3束总计 Nk(kN) 1757.7 1757 1754 1723 Ay(mm2) 1260 1260 1260 1260 Ey(106Mpa) 0.186 0.186 0.186 0.186 L(m) 0.45 1.981 3.665 9.08 15.176 30.352 θ (rad) 0 0 kL+μ θ e
预应力筋张拉力及钢束伸长量计算 (负弯矩)
预应力筋张拉力及钢束伸长量计算伸长量计算按下式计算：∆＝PpL/ApEp预应力筋平均张拉力按下式计算：Pp=P（1-e-(κχ +μθ)）/(κχ +μθ)式中:Pp—预应力筋平均张拉力(N)；P—预应力筋张拉端的张拉力(N)；x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；k—孔道每米局部偏差对磨擦的影响系数k=0.0015；μ—预应力筋与孔壁的磨擦系数μ=0.15；Ep—预应力筋的弹性模量Ep＝1.95×105Mpa；Ap—预应力筋的截面面积Ap＝139mm2；L—预应力筋的长度（mm）。
注：当预应力筋为直线时Pp=P。
计算结果如下：中跨、边跨（负弯矩）T1 P=1860×139×5×0.75=969525(N)θ=2.86π/180=0.04991641661(rad)χ=8.3/2-0.65+0.4-2.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462492κχ+μθ=0.01018896Pp=969525 ×(1-e-0.01018896)/ 0.01018896=964602.5068(N)∆=(969525×2.099+964602.5068×1.801)×2/(139×5×1.95×105)=5.6cmT2 P=1860×139×4×0.75=775620(N)θ=2.86π/180=0.04991641661 (rad)χ=14.3/2-0.65+0.4-5.099=1.801(m)κχ=0.0015×1.801=0.0027015μθ=0.15×0.04991641661=0.007487462κχ+μθ=0.010188962Pp=775620×(1-e-0.010188962)/ 0.010188962=771682.0047(N)∆=(775620×5.099+771682.0047×1.801)×2/(139×4×1.95×105)=9.9cmT3= T2=9.9cm钢束伸长量一览表单位：cm后背沟中桥箱梁张拉伸长量统计表钢束伸长量一览表单位：cm。
桥梁预应力张拉详细计算过程及伸长量计算过程
桥梁预应⼒张拉详细计算过程及伸长量计算过程⼀、⼯程概况（⼀）总体概况即本项⽬终点K11+700，全长11.7公⾥。
我标段共有T梁432⽚，其中90⽚为16 m，342⽚为13m，（详见表1.1T梁⼯程数量表）。
表1.1T梁⼯程数量表张拉作业使⽤智能张拉设备。
当试压同条件试块强度和现场回弹强度≥90%设计强度值时进⾏张拉。
张拉正后⽅设置防护钢板挡板。
预应⼒张拉设计顺序现张拉N1，后张拉N2，依次进⾏。
钢绞线张拉程序：0→初应⼒(0.10δk) →0.2δk→1.0δk(持荷5min锚固)，预应⼒钢绞线张拉采⽤双控，即以张拉⼒控制为主，以伸长量进⾏校核。
实际伸长量与理论伸长量差值需控制在±6%以内。
若实际量测伸长量符合计算要求（与计算伸长值相⽐误差在±6%范围之内）则封闭锚具和夹⽚并拆除千⽄顶，如果实际量测伸长量与计算伸长值相差较⼤，暂停张拉，查清原因并解决问题后⽅再继续张拉（预应⼒筋理论伸长值及预应⼒筋平均张拉⼒的计算见计算书）。
T梁起拱度采⽤张拉前后测设⾼程并计算其差值得出。
张拉前，在梁中轴线上以跨中为起点向两边每2m纵距布设观察点位，⽤⽔准仪测设⾼程。
张拉时要注意不要堵塞进、出浆孔孔道。
张拉完成后，将多余的钢绞线⽤砂轮机切除，钢铰线剩余长度﹥3cm。
钢绞线切除后，及时对锚头进⾏封堵，保证封锚密实。
张拉前千⽄顶、锚环、夹⽚、⼯作锚具、⼯作夹⽚、压⼒表、油泵等张拉设备进⾏检验。
千⽄顶、油泵、压⼒表与张拉应⼒值的关系⽅程式，由有资质的检测单位检测。
锚环、夹⽚、⼯作锚具、⼯作夹⽚应当⽆破损，锚环、夹⽚、⼯作锚具、⼯作夹⽚在使⽤前送样进⾏强度检验，符合《预应⼒筋⽤锚具、夹具和连接器》、《公路桥梁预应⼒钢铰线⽤锚具、连接器试验⽅法及检验规格》等技术要求后使⽤。
使⽤前必须对每⼀个锚环和夹⽚进⾏观察，发现有损伤和裂纹等异常情况，给予更换，如异常情况的锚环、夹⽚数量占该批次数量的10%，则该批次的锚环、夹⽚停⽌使⽤。
箱梁预应力张拉力和理论伸长量计算
25ｍ箱梁预应力张拉与理论伸长量计算一、张拉力计算（校核图纸）1、钢绞线参数Øj15、24钢绞线截面积:A=140mm2,标准强度:R b y=１86０Mpa，弹性模量E y=1、9５×105Mpａ2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力Ｐ=0、７５Ｒb y×A=０、75×186０×106×140×10—6＝195、3Knｂ、每束张拉力(中跨梁）N１～N２(4索）:Ｐ总=195、3×4=781、2Kｎ（标准）*1、0２=796、８ＫnN3～N４(3索)：P总=195、3×３＝５85、9Ｋn（标准）＊1、02＝59７、6Knc、每束张拉力(边跨梁）N1~N4(4索）:Ｐ总=195、3×4=７81、2Ｋｎ（标准）＊1、0２=796、8Ｋn二、设计图纸中钢绞线中有直线与曲线分布，且有故P≠P P（1）中跨箱梁1、1：N1钢绞线经查表：k＝0、0０15μ=0、25根据图纸计算角度θ=０、11８7（为弧度)竖弯与平弯N１：理论计算值（根据设计)1、2：N２钢绞线经查表:k=０、0015 μ＝0、2５根据图纸计算角度θ=０、１187（为弧度)竖弯与平弯N２:理论计算值（根据设计）1、3：N３钢绞线经查表：k=0、0015 μ=0、25根据图纸计算角度θ=０、1１８７（为弧度）竖弯与平弯N３：理论计算值(根据设计）1、4：N4钢绞线经查表: k=０、００15 μ=０、25根据图纸计算角度θ＝0、0559(为弧度)竖弯与平弯N4：理论计算值（根据设计)（2)、边跨箱梁1、1:N1钢绞线经查表：k＝０、0０1５μ=０、2５根据图纸计算角度θ=0、1187(为弧度）竖弯与平弯N1：理论计算值（根据设计)1、２:N2钢绞线经查表：k=0、0015 μ=0、25根据图纸计算角度θ=0、11８7（为弧度）竖弯与平弯Ｎ2:理论计算值(根据设计)１、３：N3钢绞线经查表: ｋ=0、00１5 μ=0、25根据图纸计算角度θ=０、1１87（为弧度）竖弯与平弯N3：理论计算值（根据设计）1、4：N4钢绞线经查表: k=0、0015 μ=0、2５根据图纸计算角度θ=0、０5５9（为弧度)竖弯与平弯N4:理论计算值（根据设计）备注:以上终点力P P(KＮ）、ΔL（mm）伸长量根据下列公式计算P(1—e－(kx+μθ)）(1)、ＰP＝kx+μθP P L（２)、ΔL= ＡP E P35ｍ箱梁预应力张拉与理论伸长量计算一、张拉力计算（校核图纸)1、钢绞线参数Øｊ15、2４钢绞线截面积:A=140mm２，标准强度:Ｒｂｙ=1860Mｐa，弹性模量Ｅy＝1、95×105Ｍpa2、张拉力计算a、单根钢绞线张拉力P=0、75 Rｂy×Ａ=0、7５×1８６0×10６×14０×10—6=１95、３Kｎb、每束张拉力(中跨梁）Ｎ１~Ｎ5(4索）：P总＝195、３×４=7８1、2Kn(标准）＊1、０2＝７9６、８Knc、每束张拉力（边跨梁）N１、N5（４索）：P总＝195、３×４=７81、2Kn(标准）*1、02＝796、8KnN2~N4(5索）：Ｐ总=195、3×５=9７6、５Kn(标准)*１、０2＝９96、０Kn二、设计图纸中钢绞线中有直线与曲线分布,且有故P≠ＰＰ(1）、中跨箱梁１、1：N1钢绞线经查表：k=0、0０１５μ＝0、25根据图纸计算角度θ=0、1100（为弧度)竖弯与平弯N1：理论计算值（根据设计)１、2:N2钢绞线经查表: k＝0、0０1５μ=0、25根据图纸计算角度θ＝0、110０（为弧度）竖弯与平弯N2：理论计算值(根据设计）１、3:N3钢绞线经查表：k=０、0015 μ=０、25根据图纸计算角度θ=0、1100(为弧度)竖弯与平弯N3：理论计算值(根据设计)1、4：N4钢绞线经查表: k＝0、０015 μ＝0、25根据图纸计算角度θ=0、１1０0（为弧度）竖弯与平弯N4：理论计算值(根据设计）1、5：N5钢绞线经查表: k＝0、0０15 μ=0、25根据图纸计算角度θ=０、0１92（为弧度）竖弯与平弯N５：理论计算值（根据设计）（2)、边跨箱梁1、1:N1钢绞线经查表：k=0、0015μ＝０、2５根据图纸计算角度θ=0、110０（为弧度）竖弯与平弯N1：理论计算值（根据设计)1、２：N２钢绞线经查表: k＝0、0015μ=0、25 根据图纸计算角度θ=0、1１00（为弧度）竖弯与平弯N２：理论计算值(根据设计)１、3:Ｎ３钢绞线经查表: k=0、001５μ=0、25根据图纸计算角度θ＝0、1100(为弧度)竖弯与平弯N3：理论计算值（根据设计）1、4:N4钢绞线经查表：ｋ=0、０015 μ=０、2５根据图纸计算角度θ＝0、0559(为弧度）竖弯与平弯N4：理论计算值（根据设计）1、5:N5钢绞线经查表：k=0、０015μ＝0、２5根据图纸计算角度θ=0、０192(为弧度）竖弯与平弯N５:理论计算值（根据设计）备注：以上终点力ＰP(KN）、ΔＬ(mｍ）伸长量根据下列公式计算P（1—ｅ—（kx+μθ）)(1）、P P= ｋx＋μθPＰＬ（２)、ΔL= A PＥP。
张拉理论伸长量计算
张拉理论深长量计算4T＝Nsinα＋Fcosα=N(sinα＋μcosα)当角度α与摩阻系数μ都不变时，增大拉力T，N必然增大，因此，钢绞线必然与夹片沿T方法移动，以达到新的平衡。
因此，量测千斤顶活塞行程应进行修正。
2、直接量测钢绞线的伸长量的方法（简称“直接法”）。
即在工具锚外侧的钢绞线上做标记，做为量测的基准。
如图3所示。
使用这种方法有一个优点：不论经过几个行程，均以此来量测分级钢绞线的长度，累计的结果就是初应力与终应力之间的实测伸长值。
但也有两个缺点：一是量测不方便。
二是钢绞线在受力时，端头有发散现象，对钢绞线的伸长量有影响。
通过实践，采用自制的标尺，很好的解决了这个问题。
如图4所示，标尺为铝制的方条，长约10cm，宽高约为25mm，上留一直径约10mm的圆孔，圆孔上有固定螺丝。
张拉时，用铝条的圆孔套住钢绞线，并拧紧螺丝，做为标记。
既量测方便又解决了端头的发散现象。
注意标尺应尽量装在远离钢绞线端头的位置。
通过这个装置，量测的伸长量与理论值相符。
三、实际伸长量的测定（一）几个伸长量（回缩量）概念在说明实测伸长量的测定原则之前，说明一下几个伸长量与回缩量的概念。
1、工作长度的伸长量在钢绞线预应力张拉施工中，目前常用的千斤顶的工作锚位置分前夹式和后夹式，我们使用的是穿心式千斤顶，后夹式的，张拉时钢绞线在千斤顶中的工作长度较长，如图1 所示。
一梁端工作长度一般是指在张拉千斤顶装入钢绞线后，从工具锚锚板中心至工作锚锚板中心的距离。
即工作长度=千斤顶长度+锚厚度。
其伸长量可以通过计算得出：ΔL工作长度= PL/（Ap Ep）。
该值一般按理论计算取值。
2、工作锚具钢绞线回缩量该值理论上，一般取6mm，用来计算锚上的张拉控制应力及衡量实际测量回缩量精度的标准。
目前钢绞线预应力张拉施工以使用YCW型液压千斤顶为主，该千斤顶与工图4直接法量测装置图3 直接法量测方法5作锚接触处，设有一块限制工作锚夹片在张拉过程位移的限位板，钢绞线在张拉时工作锚夹片跟随钢绞线的拉伸，向后移动至限位板凹槽的底部，对钢绞线失去约束，当千斤顶将钢绞线张拉至设计控制张拉力，在回油放松钢绞线的瞬时，钢绞线弹性收缩，工作锚夹片跟随收缩向锚环孔内位移，随即将钢绞线锚固，这就是工作锚锚塞回缩的全过程。
张拉计算公式
张拉计算公式
一、主要计算公式
1.伸长量计算公式：
△L=（P平×L）/（E×A）
△L：钢绞线伸长量，㎝
P平：钢绞线平均张拉力，N
L：钢绞线长度，㎝
E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；
A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜2
2.平均张拉力
P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)
P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KN
K：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；
μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，
θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度)
中铁十五局金阿铁路二标项目部
2011年4月8日
N 0（10%Ncon ） Ncon 锚固
四、机械设备配备
横向连接钢绞线H4张拉力值为582KN ，H5张拉力值为776KN ，H6张拉力值为776KN 。
作伸长值标记 测伸长值。
预应力张拉伸长量计算公式
预应力张拉伸长量计算公式预应力张拉伸长量是指在预应力混凝土构件中，由于预应力钢束的张拉而引起的构件伸长量。
预应力张拉伸长量的计算公式如下：ΔL = (P × L) / (AE)其中，ΔL为预应力张拉伸长量，P为预应力钢束的张拉力，L为预应力钢束的长度，A为预应力钢束的截面积，E为预应力钢束的弹性模量。
根据这个公式，我们可以得出以下几个要点：1. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的张拉力成正比。
即张拉力越大，伸长量也越大。
2. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的长度成正比。
即钢束长度越长，伸长量也越大。
3. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的截面积成反比。
即钢束截面积越大，伸长量越小。
4. 预应力张拉伸长量与预应力钢束的弹性模量成反比。
即弹性模量越大，伸长量越小。
在实际工程中，我们需要根据预应力张拉伸长量的计算公式来确定预应力钢束的张拉力。
首先，我们需要知道预应力构件的设计要求和参数，包括构件的尺寸、预应力钢束的型号和数量等。
然后，根据这些参数，我们可以计算出预应力钢束的截面积和长度。
最后，根据预应力张拉伸长量的计算公式，我们可以计算出预应力钢束的张拉力。
预应力张拉伸长量的计算对于预应力混凝土构件的设计和施工非常重要。
正确计算预应力张拉伸长量可以保证预应力钢束的张拉力符合设计要求，确保构件具有足够的抗拉强度和刚度。
同时，预应力张拉伸长量的计算也可以为施工过程中的张拉操作提供参考，确保张拉力的准确施加。
在实际工程中，为了减小预应力张拉伸长量对构件的影响，常常会采取一些措施。
例如，在预应力构件的设计中，可以采用较小的预应力钢束截面积和长度，以减小预应力张拉伸长量。
此外，还可以采用预应力钢束的预压和后张拉等施工技术，来控制预应力张拉伸长量，确保构件的稳定性和安全性。
预应力张拉伸长量是预应力混凝土构件设计和施工中需要考虑的重要因素。
通过准确计算预应力张拉伸长量，可以保证预应力钢束的张拉力符合设计要求，确保构件的抗拉强度和刚度。
钢绞线张拉伸长量计算公式
本程序仅钢绞线张拉伸长量计算
张拉钢绞线对称布置,故取半简支梁考虑(以下所有分段均对应于半简支梁): —张拉控制力 NK(KN) = 1250.75 2 —预应力钢绞线截面面积 Ay(mm )= 980.115 输入已知数据 —预应力钢绞线弹性模量 Eg(MPa)= 198000 (注意单位) —孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数 k= 0.0015 —预应力钢绞线与孔道壁的摩擦系数 μ = 0.55
( kx )
Δ L3= 4.43633E-05 4.4364E-05
伸长量 精确计算法 简化计算法
分段四
L(m)
θ (rad)
kx
0
`
e
( kx )
终点力(KN) 1 1154.14567 终点力(KN) 1 1154.14567
计算结果
Δ L4= 0
伸长量 精确计算法
分段输入各段参数 分段一 伸长量
( kx )
精确计算法
简化计算法
e L(m) θ (rad) kx 终点力(KN) 2.423 0 0.003635 0.996372 1246.2119
分段二
Δ L1= 1.55881E-05 1.5588E-05
伸长量 精确计算法 简化计算法
L(m) θ (rad) kx 终点力(KN) e 1.162 0.116142 0.065621 0.936486 1167.05956
( kx )
Δ L2= 7.22245E-06 7.225E-06
伸长量 精确计算法 简化计算法
分段三
e L(m) θ (rad) kx 终点力(KN) 7.418 0 0.011127 0.988935 1154.14567
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1、计算钢绞 线伸长量加 上工作长度伸 长量3.2mm 是错误的。 2、总伸长量 减12mm 回缩量也是错 误的。
理论伸长量没有把工作端伸长量加进去是对的，但实测 伸长量没有扣除工作端的伸长量是错的。 计算的－4.82％→实际为－8.3％。
理论伸长量没有把工作端伸长量加进去是对的，但实测 伸长量没有扣除工作端的伸长量是错的。 计算的伸长量率：5.57％，实际为→1.9％
预应力张拉与伸长量计算
理论伸长量不能将两端工作长度内的伸长 量加进去，实测伸长量应该减去张拉端工作长 度的伸长量。（对伸长量率计算有影响） 回缩量一般不会超过6mm，超过6mm就是滑 丝了。计算伸长量是不用扣除回缩量。 当有粗钢筋妨碍千斤顶时，可以加垫块， 广东省交通运输工程质量监督站 尽量不要折弯钢筋。
20XX年X月X日
位移传感器
伸长量量测（包括 了千斤顶工作长度 ）
限位板 （内有6mm的凹槽 ）
限位板凹槽 （6mm）
张拉端工作长度L0，包 括垫块内钢绞线的伸长 量
预应力张拉伸长量计算（一阶段张拉）
• 0→初张拉（10％～30％ ）→（20％～60％ ）→100% k • L1 • L2 • L3 • A端伸长量=(L3－L1)＋(L2－L1)－L0 ……① • L0——千斤顶内及垫块钢绞线长度的计算伸长量 或 一端伸长量=(L3－L1)/(0.9) ……② （0.9或者0.7，看初张拉） • 公式①和②计算结果应该是接近的。差别大说明初张拉选值不合适、量测误 差、油压表和千斤顶不线性。 • 回缩量(有限位板的作用)一般不会超过6mm，计算总伸长量不考虑 • [(A端伸长量＋B端伸长量)－设计伸长量] • 伸长量率= x100% • 设计伸长量 • 初张拉阶段张拉最好采用单根张拉。 • 设计伸长量（理论伸长量）不能将工作端长度的伸长量记入。上述公式分母 大了，伸长量率就会偏小。 • 规范要求伸长量率控制在±6％
预应力张拉伸长量计算（二阶段张拉）
• 0→初张拉10％→20％→50％1→50％2→100% k • L1 L4 • L2 L5 • L3 • A端伸长量=(L3－L1)＋(L2－L1)＋(L5－L4)－L0 ……① • L0——千斤顶及垫块钢绞线长度的计算（理论）伸长量 • 回缩量(有限位板的作用)一般不会超过6mm，计算总伸长量不考 虑 • [(A端伸长量＋B端伸长量)－设计伸长量] • 伸长量率= x100% • 设计伸长量 • 初张拉阶段张拉最好采用单根张拉，但现实几乎做不到。 • 设计伸长量（理论伸长量）不能加上工作端长度的伸长量。上述 公式分母大了，伸长量率就会偏小。 • 规范要求伸长量率控制±6％
预应力张拉与伸长量计算
由于张拉的工艺不同，张拉的顺序不同，记录 的表格就有所不同，记录表格应该能记录千斤 顶每次量程下的油压表读数、换算的压力，伸 长量(伸长量应该量测千斤顶伸出光亮部分)。 由于千斤顶的量程问题，往往张拉要经过几个 过程，这时表格就应该有与张拉过程相一致的 各过程的拉力、伸长量。 广东省交通运输工程质量监督站 20XX年X月X日 初张拉力的选定，目的是消除钢绞线的非弹性 变形，要根据预应力长度选取。