第二章传感器基本特性

N
x
2 j
N
y j
N
x j
N
x j y j
b j1
j1 j1 j1
2
N
N
x
2 j
N
x j
j1
j1
N
N N
N x j y j x j y j
k j1
j1 j1
2
N
N
x
2 j
N
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x j
j1
j1
5.
第一节 传感器的静态特性
一、静态特性的数学模型： 1、最简单的数学模型： y = a1x Δy = a1 Δ x 2、传感器静态特性数学模型 (1) 一般数学模型: y = a0+a1x+a2x2+a3x3+···+anxn
(2) 差动数学模型
y1 = a0+a1x+a2x2+a3x3+ a4x4 ··· y2 = a0–a1x+a2x2–a3x3+ a4x4 ··· Δy = y1–y2=2(a1x+a3x3+ ···)
3、传感器静态特性的线性化
如果非线性项的方次不高，则在输入量变化不大的 范围内可以用切线或割线代替实际静态特性的某一段， 使得传感器的静态特性近于线性，这称为传感器静态特
性线性化。
二、静态特性指标
1.
定义: 传感器输出量的变化值与相应的被测量（输 入量）的变化值之比, 用公式表示为
k(x) 输 输入 出量 量的 的变 变化 化 值 值 yx
最小二乘法线性度: 以最小二乘法拟合的直线为拟合 直线。
1)
设拟合直线方程通式为
ybkx
则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏 差为
Lj (bkjx)yj
最小二乘法拟合直线的确定原则是均方差
1 N
N j1
(Lj)2 f(b,k)
f (b,k) 0 b
f (b,k) 0 k
可得两个方程，并解得两个未知量b, k的表达式如下：
a0
y0m 10% 0 TY(FS)
2) 灵敏度温度系数αS 它表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温 度改变1℃时，灵敏度的相对改变量的百分数，即
aSk(S T (2 T )1 )k (T T 1)y(y T (2 T )1 )y (T T 1)
aS
ym 10% 0 TY(FS)
第二节 传感器的动态特性
定义
动态特性就是指传感器对于随时间变化的输入量的响 应特性。
一、传感器动态特性的数学模型
1、零阶系统
USR
L
x USC
U
USC=
SR
L
x = kx
a0y(t)=b0x(t)
k=b0/a0
第二章传感器基本特性
2. 一阶系统 热电偶测温元件
当热电偶接点温度To低于被测介质温度Ti时，To < Ti, 则有热流q流入热偶结点。它与Ti和To的关系可表示如下：
L
|Lm| Y(FS)
10% 0
YFS=Ymax–Y0
线性度的种类：
理论线性度: 拟合直线为理论直线, 通常以 0% 作 为直线起始点, 满量程输出100%作为终止点。
端基线性度: 以校准曲线的零点输出和满量程输出 值连成的直线为拟合直线。
独立线性度: 作两条与端基直线平行的直线, 使之恰 好包围所有的标定点, 以与二直线等距离的直线作为拟 合直线。
2. 量程Y(FS)
量程又称“满度值”，它表征系统能够承 受最大输入量xFS的能力。其数值是系统示值范 围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以 内时， 系统正常工作并保证预定的性能。
3. 灵敏度界限（阈值）
定义：输入改变Δx时, 输出变化Δy, Δx变小, Δy也变 小。但是一般来说, Δx小到某种程度, 输出就不再变化 了, 这时的Δx叫做灵敏度界限。
存在的原因：
（1）输入的变化量通过传感器内部被吸收, 因而 反映不到输出端上去。
（2）第二个原因是传感器输出存在噪声。
4. 线性度
定义: 传感器的输出—输入校准曲线与理论拟合直 线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比, 称为该传 感器的“非线性误差”或称“线性度”, 也称“非线性 度”。 通常用相对误差表示其大小:
定义：传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）
行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞。
H
| Y
H | ( FS )
100%
H
Hmax100 Y (FS)
%
6.
定义：重复性是指传感器在输入量按同一方向作 全量程连续多次变化时, 所得特性曲线不一致的程度。
R
|R| Y(FS)
10% 0
在未达到平衡时：其运动加速度 d 2 y
的合力决定
dt 2
由所受
即 整理后得
3
i1
Fi
m
d2y dt2
FF(弹 )F(阻 )mdd22yt
mdd22tybddytkyF
式中： m—— k—— b——阻尼系数。
二阶微分方程可写成如下的标准形式：
1
n2
dd22ty2n
dyyKx dt
式中： ωn—— ξ—— K——直流放大倍数/静态灵敏度。
ωn、ξ 、K分别表示如下：
k n m b
2 mk K 1
k
二、传感器的传递函数
(a) 时域； (b) 复频域； (c) 频域
传递函数在数学上的定义是: 初始条件为零时, 输出 量（响应函数）的拉氏变换与输入量（激励函数）的拉 氏变换之比。
式中：R——
qTi To CdTo
R
dt
C——
若令τ=RC上式可写为
dTo dt
To
KTi
dy y Kx
dt
3. 二阶系统
等效质量块m在受到作用力F后产生位移y和运动 速度：dy/dt。
在运动过程中，质量块m所受的力有：
作用力
F
弹性反作用力 阻尼力
F(弹)=-ky
F(阻) bdy dt
F(弹)=F, 达到平衡，质量块不再运动F(阻)=0
第二章 传感器的基本特性
第一节 传感器的静态特性 第二节 传感器的动态特性 第三节 传感器的误差
传感器系统 对传感器系统的基本特性研究，
1、用作为一个测量系统。 这时必须已知传感器系统 的基本特性，才能测量输出信号y(t)。
2、用于传感器系统本身的研究、设计与建立。这时 必须观测系统的输入x(t)及与其相应的输出y(t)，才能推断 建立系统的特性。
7. 精度
系统误差的绝对值为 LY(F)S H Y(F)S
随机误差的绝对值为 RY(FS)
故系统的总精度A为
A系统误差 的 随绝 机对 误值 差的 基绝 本对 误值
Y(F)S
Y(F)S
LHR
8.
1) 零位温度系数α0
它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度 改变1℃，零位值的改变量Δy0与量程Y(FS)之比的百分数 。