平面向量的加法减法和数乘向量

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课时 1 授课形式复习课

授课章节

名称

§7.2平面向量的加法、减法和数乘向量

内容分析

本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广的思想、类比的思想、数形结合的思想等，同时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。

学情分析学生已经学过平面向量的知识，为本课内容的学习做了铺垫。

教学目标

进一步巩固向量的加法运算性质，向量的减法运算性质教学重点向量的加法与减法的意义与几何运算

教学难点向量的加法与减法的意义与几何运算

教学资源

分析

多媒体、尺规课外作业

板书设计

平面向量基本定理

一、复习引入

二、讲解范例

例1：

例2：

教学后记

课堂教学安排

教学程序时间分配教学内容与师生互动

教学方法

设计意图

导入2min

新授33min 一、复习：

1︒向量的概念：定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、

相等向量、共线向量2︒向量的加法与减法：定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律

二、讲解范例

例一、设a表示“向东走3km”，b

表示“向北走3km”，

则a + b表示向东北走2

3km

解：OB= OA+AB；

2

3

3

32

2=

+

=

OB(km)

例二、

例三、试用向量方法证明：对角线互

相平分的四边形是平行四边

形。

证：由向量加法法则：

AB= AO+OB, DC= DO+OC

由已知：AO=OC, DO=OB

∴AB=DC即AB与CD 平行且相等

∴ABCD为平行四边形

B

a+b b

O a A

例四、在正六边形中，若OA = a ,

OE = b ，试用

向量a 、b 将OB 、OC 、OD 表示出来。

解：设正六边形中心为P 则

=++=+=OA OE OA PB OP OB )(a + b + a

=+=PC OP OC a + b + a + b

由对称性：OD = b + b + a

三、 “备用题”：

例一、化简FA BC CD DF AB ++++ 解：

FA

BC CD DF AB ++++=

FA DF CD BC AB ++++

=FA DF CD AC +++=FA DF AD ++=

A B

D C

O

A B

O P C

E F

FA AF += 0

例二、在静水中划船的速度是每分钟40，

水流的速度是每分钟20，如果船从岸边出发，径直沿垂直与水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该指向何处？

解：如图：船航行的方向是

与河岸垂直方向成30︒夹角， 即指向河的上游。 四、 小结

本节课复习了向量的有关概念、向量的加法、向量的减法及其简单的综合应用

五、 作业：上述三课中的练习部分

A B D C 30︒ 上游

下游