三角函数复习.ppt 课件.ppt

在三角函数式恒等变型中，化简最常 见，其主要途径是：
（1）降低式子的次数（常用半角公式）； （2）减少角的种类； （3）减少三角函数的种类。 指导思想：注重大思路，淡化小技巧。 基本方向是通过等价变形，努力造成合并、约
分和特殊角。 在运算能力上注意精算与估算结合、以图助算、
列表分析等方法。
总之，
新课程高三复习内容多，课时紧，一定 要把握复习的脉搏，抓住基础，敢于取 舍，在120分之内下功夫。
高考中三角函数的内容属于前88分（选 择、填空和解答题的第一题），务必准 确落实，确保不丢分。
三角函数（1）
一 角的概念
B
1 角的定义
O
A
2角的分类：
（1）按旋转方向不同产生的角
（2）直角坐标系中按终边位置
5
分析：由已知条件两边平方得：sin 2 24 ,
25
再由万能公式可得:
1
2
tan tan2
24 ,可解出 25
tan 3 ,或 tan 4 .
4
3
由单位圆及三角函数线、估值可得
tan 4 故 cot 3
3
4
注意知识之间的内在 联系可有：
若用 2 sin( ) 1 ,再用tan( ) 1 可解
三角函数
知识网络
角的推广
角的度量（弧度制） 三角函数线 三角函数图象
三
任意角的三角 函数的定义
诱导公式（九组）
角 函 数
的
同角三角函数基本关系式
性
两角和与差
质
（和、差、倍、半公式）
的三角函数
高考要求（考什么）：
1 理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地 进行弧度与角度的换算。
2 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了 解正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基 本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解 周期函数与最小正周期的意义。 能运用上述公式进行简单三角函数式的化 简、求值和恒等式证明。
高考要求：
3 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、 正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、 正切公式；通过公式的推导，了解他们 的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 能正确运用上述公式进行简单三角函 数式的化简、求值和恒等式证明。
高考要求：
4 了解如何利用正弦线、正切线画出正弦函 数、正切函数的图像，了解利用诱导公式由正 弦函数的图像画出余弦函数的图像；并通过这 些图像了解正弦、余弦、正切函数的性质；会 用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和 y=Asin(bx+c)的简图。
2
4
易得：tan(
4
)
1 2 1
1
1 1
3.
2
例4（04-全国2）
函数y sin x 的最小正周期是 （ ） 2
( A)
(B)
(C)2
(D)4
2
分析：画简图易知周期为2，选(C).
例5（04--全国理1---17）
已知为锐角，且tan 1 ,求
2
sin 2 cos sin 的值. sin 2 cos2
象限角 轴上角 终边相同的角
3 角的度量 （1）角度制 （2）弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆 心角叫做1弧度的角
（3）角度制与弧度制的互化
抓住 180
4 三角函数的概念
（1）定义
在直角坐标系中，设 是一个任意角， 的终
边上y 任意一P(点x,Py)(x,正y)弦，s她in与 原ry点的余距割离c是scr,则 ry
f (x) sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x 的最小正周期， 2 sin 2x
分析：原式 2sin cos2 sin sin 2 cos2
sin cos2 1 2sin cos cos2 2 cos
( tan 1 ,sin 0, cos2 0)
2
为锐角，由tan 1 ,得cos 2 ,
2
5
原式 1 5
2 cos 4
小结：等价转化，造成约分从而化简。
例6 （04—全国理2--17）求函数
O B
Байду номын сангаас
例1 若 是第三象限的角，试求 , 的范围，
23
并用单位圆表示。
例2（1）已知角 的终边经过点A（-1， 3 ）
求 sin, cos, tan 的值。
（2）已知角 的终边上一点B的坐标是（3a，4a)
其中a<0，求 的各三角函数值。
引例（94—18）
已知：sin cos 1 , (0, ),则cot的值是
余 弦cos x 正 割sec r
r
x
0
x 正 切tan y 余 切cot x
x
y
（2）三角函数值的符号
（3）特殊角的三角函数值
5 同角三角函数的基本关系式
6 诱导公式 （9组） “奇变偶不变，符号看象限”
练习1 写出与-4200终边相同的角的集合 其中最小的正角是
练习2（1）写出终边落在OA上的角的集合 （2）写出终边落在阴影部分角的集合 A
tan A tan105 tan(45 60) 2 3
sin A sin105 sin(45 60) 2 6 4
SABC
1 2
AC
ABsin
A
1 2
23
2 4
6
3 ( 2 6) 4
评：体现基础，知识点多，但是不难，具有验收性质，
应确保得满分。
例3（04—上海1）
若 tan 1 , 则 tan( )的值是
3
T 2
2
例2（04—京15）
在ABC中，sin A cos A 2 , AC 2, 2
AB 3,求 tan A的值和ABC的面积. 分析：sin A cos A 2 cos(A 45) 2
2 cos(A 45) 1 , 0 A 180
2 A 45 60, A 105
5 会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x, arccos x, arctan x表示.
复习建议：
把握复习难度：
抓好基础、掌握通性通法
数学思想方法：
在三角函数（1）这一章中大量运用了 “转化与化归”的思想。
主要包括：把未知转化为已知；把特殊 转化为一般，以及等价转化等。
（2）还用到“数形结合”的思想、 “分类讨论”的思想、“函数与方程” 的思想。
45
47
x y
1 5
转化为代数方程组问题，消y得关于
x2 y2 1
x的一元二次方程，问题得到解决.
例题选析（怎么考）
例1（04—京9）函数
f (x) cos2x 2 3 sin x cosx的最小正周期是
分析： f (x) cos2x 3 sin 2x
2 cos(2x )