大学物理练习题_C1-1质点运动学

《大学物理AI 》作业

运动的描述

班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______

一、选择题

1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~ t 曲线如图所示。若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝ s 时，质点在x 轴上的位置为 [ ] (A) 0 (B) 5 m

(C) 2 m (D) －2 m (E) －5 m 解：因质点沿x 轴作直线运动，速度t

x v d d =

， ⎰⎰==∆2

1

2

1

d d t t x x t v x x

所以在v ~ t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得t ＝ s 时, 位移 ()()()m 21212

125.2121

=⨯+-⨯+=

=∆x x 选C

2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、

湖水静止，则小船的运动是

[ ] (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为，则

小船在任一位置绳长为 22x h l +=

题意匀速率收绳有

022d d d d v t

x x h x t l =+-= 故小船在任一位置速率为 x

x h v t x 220d d +-= 小船在任一位置加速度为 32

220222d d x

x h v t x a +-==，因加速度随小船位置变化，且与速度方向相同，故小船作变加速运动。 选C 3．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ

的端点处，其速度大小为 [ ] (A)

(B) t

r d d ϖ

(C)

t

r d d ϖ

(D) 2

2d d d d ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x

)

解：由速度定义t r

v d d ϖϖ= 及其直角坐标系表示j t y i t x j v i v v y x ϖϖϖϖϖd d d d +=+=可得速度大

小为2

2

d d d d ⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v ϖ

选D

4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ϖ

，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ϖ

，平均速率为v ，它们之间的关系必定有 [ ]

(A) v v v v ==ϖϖ

,

(B) v v v v =≠ϖ

ϖ,

(C) v v v v ≠=ϖϖ, (D) v v v v ≠≠ϖϖ,

解：根据定义，瞬时速度为t r v d d ϖ

ϖ=，瞬时速率为t

s v d d =，由于s r d d =ϖ，所以v v =ϖ

。

平均速度t r v ∆∆=ϖ

ϖ，平均速率t

s v ∆∆=，由于一般情况下s r ∆≠∆ϖ

，所以v v ≠ϖ。 选C

5．一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km 。甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，

步行速度也为4 km/h 。如河水流速为 2 km/h ，方向从A 到B ，则 [ ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A

(C) 甲比乙早10分钟回到A (D) 甲比乙早2分钟回到A

解：由相对速度公式有甲回到A 处所需时间为

从码头A 到码头B 所需时间

241+加上从码头B 回到码头A 所需时间2

41

- 即 )h (3

2

241241=-++=甲t

同理有乙回到A 处所需时间为 )h (21

4141=+=甲t

甲乙所用时间差为(min)10)h (6

1

2132==+=-=∆乙甲t t t

由此知甲比乙要多用10分钟回到A 处

选A

6．一飞机相对空气的速度大小为1h km 200-⋅，风速为1

h km 56-⋅，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为1

h km 192-⋅，方向是

[ ] (A) 南偏西° (B) 北偏东° (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北°

(E) 东偏南°

解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式

地空气空气机地机→→→+=v v v ϖ

ϖϖ

如图所示。又由2

2

2

20019256=+，所以地机地空气→→⊥v v ϖ

ϖ，

飞机应向正南或正北方向飞行。 选C

机→v ϖ

地

地

空气→ϖ

二、填空题

1．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方

向。

解：由图知坐标x 与时间t 的关系曲线是抛物线，其方程为)6(9

5--=t t x ,由速度定义

t x v d d =

有：)62(9

5

--=t v ，故第3秒瞬时速度为零。0-3秒速度沿x 正方向，3-6秒速度沿x 负方向。由加速度定义2

2d d t x a =有：910

-=a ，沿x 正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

2．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2

Ct

a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v _________________________，运动学方程为=x __________________。 解: 本题属于运动学第二类类问题，由2d d Ct t

v

a ==得⎰⎰=t v v t Ct v 02d d 0有

速度与时间的关系3

03

1Ct v v +

= 再由3031d d Ct v t x v +==得⎰⎰+=t x x t Ct v x 030)d 31

(d 0有

运动学方程4

0012

1Ct t v x x ++=

3．一质点在y o 平面内运动，运动方程为t x 2=和2

219t y -= (SI)，则在第2秒内

质点的平均速度大小v ρ

= ， 2秒末的瞬时速度大小=2v 。 解: 在第2秒内，质点位移的x 、y 分量分别为本

()m 2122212=⨯-⨯=-=∆x x x

()()()m 6121922192212-=⨯--⨯-=-=∆y y y

平均速度大小为())s m (32.6621

2)()(12

222-⋅=-+=-∆+∆=∆∆=y x t r v ϖρ

5