第2章-清华大学半导体物理与器件

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第二章半导体中的电子状态要求：掌握能带、有效质量和空穴的概念、常见半导体的能带结构、杂质能级。纲要

•半导体中的电子状态和能带的概念

•半导体中电子在外力下的运动，有效质量•材料导电性的差别（半导体如何导电）•空穴的概念

•常见半导体的能带结构（结论性知识）•杂质和缺陷能级

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其中布洛赫波为一个被周期函数u k (r )所调制的平面波。电子的空间分布几率|Ψ*Ψ|=|u *u |是晶格的周期函数。

u k (r )反映电子在原胞内的运动。e ik·r 反映电子在整个晶体中的共有化运动（如何理解？）。§2.1 半导体中的电子状态和能带（复习）布洛赫波

采用单电子近似，在晶体的周期场中，电子的波函数为布洛赫波函数：

（a n 为任意晶格矢）r k i k k e r u r v v v v v v ⋅=)()(ψ)()(n k k a r u r u v v v v v +=

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半导体能带的两种处理方法（半导体中的电子介于自由和强束缚之间）

1、近自由电子近似：从自由出发，加束缚条件

2、紧束缚近似：从束缚出发，减弱束缚•电子在原胞中不同位置上出现的几率不同(归一化)。

•电子在不同原胞的对应位置出现的几率相同（几率能否叠加？），真正反映电子的共有化运动。•如何理解电子的宏观运动？

电子的波函数几率和统计力学得到电子空间分布的变化，电子空间分布变化表现为宏观的电子运动。

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例：Si(金刚石结构）能带的形成(SP 3杂化和电子占据能态情况)

1、能级数目；

2、能级间隔；

3、电子不再是局域的。

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轨道杂化

和电子占

据情况：

价带完全

填满；导

带没有电

子。

布里渊区和能带中的电子态（用k表示）

晶体中同一电子态可以有多个k 来表征。一维, k 和(k+2nπ/a)表示同一电子态。为使每个能带的E∼k关系一一对应，将k 轴分成若干个区，称为布里渊区。一维：

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三维：满足布喇格反射条件的一个个平面围成的多面体。Ge、Si等面心立方晶格，简约布里渊区为截角八

面体。若取k

x 、k

y

、k

z

分别为[100]、[010]、[001]方

向

Г布区中心，k＝0的点

Δ表示<100>方向

Λ表示<111>方向

Σ表示<110>方向

Χ布区边界与<100>轴的交点

L 布区边界与<111>轴的交点

Κ布区边界与<110>轴的交点

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m *的意义：

晶体中的电子除受到外力，还受到周期场力。引入m*，可得出外力F 和加速度a 的简单关系，把复杂的周期场力包括到m*中去了。

引入共有化运动速度和有效质量后，可将晶体中的电子视为经典粒子，将其运动规律等效成自由电子运动规律。则电子共有化运动的加速度与力的关系和经典力学相同，即：

m*具有质量量纲，称为晶体中电子的有效质量。

a

m*F =

•带底m*>0; 带顶m*<0；

•带顶、带底附近，E-k 关系曲率大的m*小；曲

率小的m*大；

•能带越宽，有效质量越小；能带越窄，有效质

量越大。

*采用有效质量的概念后，周期势场的作用就被

隐藏起来。负有效质量是在外力下的表现。

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部分填充带

对称填充，未加外场宏观电流为零。

加外场，电子逆电场方向在k 空间移动。散射最终造成稳定的不对称分布，产生宏观电流（电场方向）。

∑=−=n

i i

qv J 21

电流密度：

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§2.3导体、绝缘体和半导体的能带模型

T >0K ，一定数量电子激发到上面的空带。绝缘体的E g 大，导带电子极少；半导体的E g 小，导带电子较多。根据能带填充情况和E g 大小来区分金属、半导体和绝缘体。金属导体：最高填充带部分填充；

绝缘体和半导体：T =0K

，最高填充带为填满电子的带。

空带中若有电子，该带可参与导电，称为导带；满带中若缺少电子，该带亦可参与导电，称为价带。

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§2.4 空穴

半导体中的电流＝导带电子的电流＋价带电子的电流是外场引起的电子速度改变量即漂移分量，取决于

电场和散射。每个电子的Δv i 不同，但大量电子Δv i 的平均值在一定的外场下是确定的：(2.39)

是外场为零时电子的速度，显然：导带中少量电子的电流

导带少量电子处于导带底部，m n >0且为常数。设导带电子浓度n 0 ，外场下这些电子产生的电流密度为j n ：

∑∑∑=−=Δ−−=−=000

1

1

01

n i i

n i i n i i n v q v q v q j v v v v 00=Σi v v 0i v v i v v

Δ

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价带中大量电子的电流用上述方法求价带电子的电流的问题：

设价带顶附近空态浓度p 0；

价带中全部电子在外场作用下产生的电流密度为j p 。若将空态全部填上电子，则这些电子在电场作用下产生的电流密度为j p ’。全满带中的电子不导电：

(2.43)

0=′+p

p j j v

v —

“空穴”的概念

计算量太大、m * 不为常数