纯电容电路

2、电容
（1）电容器极板上储存的电量q与外加电压U和电 容C成正比。 q 即： C= 或q CU U C C C +
电容器 极性电容器 可调电容器
（2）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量， 用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF
电工基础
3、电容器的容抗
+q E -q
i 2 Isinωt
I
0
UI
- I 2 XC
电工基础
【练习】
指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？ 在电阻电路中： 在电感电路中： 在电容电路中：
U I R U i R
u i XL
U I ωL
U ωL I
U I ω C
u i XC
u i R
I U ωC
分类
广泛应用于电动机启动，储能元件，提高功率因数等。
电工基础
常用电容器
固 定 电 容 器
电解电容器
可 变 电 容 器
电工基础
铝电解电容器
电工基础
电工基础
功能
+q E -q
a 充电
+
US －
一个极板接电源正极，另一个接 负极，使电容器带电的过程称为 充电。
结果：把从电源获得的电能储存 在电容器中，两极板之间有电压
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单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电压、电流关系 瞬时值 有效值 功 相量图 率
无功功率 有功功率
电路 电路图 基本 阻抗 参数 (参考方向) 关系 i
R
设
+ u i
i 2 Isinωt
u iR R
则
I
U
UI I 2R
0
u 2Usinωt
设
U IR
u、 i 同相
L
+ u i
电工基础
纯电容电路的小结
1、在纯电容电路中，电流和电压是同频率 的正弦量，电流超前电压 。
2
2、电流、电压最大值和有效值之间都服从欧 姆定律。电压与电流瞬时值因相位相差 2 ，不服从 欧姆定律，要特别注意 i uC 。
XC
3、电容是储能元件，它不消耗电能，电路的有 功功率为零。无功功率等于电压有效值与电流有效值 之积。
u
+
i
结论： 纯电容不消 ωt 耗能量，只和 电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
所以电容C是储 能元件。
+ p <0
o
+ p <0
p >0
ωt
放电
p >0
充电 放电
充电
电工基础
2）平均功率 P
P0
电容元件不耗能，是一个储能元件
3）无功功率 Q
电感元件虽然不耗能，但它与电源之间的能量 交换始终在进行
其中：
XC
或
U I XC
1 1 C 2 fC
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二、电流与电压的关系 电容上的电压u和电流i是一个同频率的正弦量， 并且电压u在相位上比电流i滞后900。 iC 假 u 2Usin ω t 设 i 2 I sin ( ω t 90) u C
u
ωt
IC
i
U
电工基础
2 U QC UI I 2 X C XC
单位是var
电工基础
【例】将C=38.5μF的电容器接到U=220V的 工频电源上，求XC，I，QC。
解：
1 1 1 XC C 2 fC 2 3.14 50 38.5 106
82.7()
220 U 2.66( A) I X C 82.7 2 2 U 220 585.25(var) Q X C 82.7
例
已知： i 2 I sin100 t , C=10 μ F ，求 电压的相位和XC
解： u=100πt-90°
1 1 XC 318.5 6 C 100 10 10
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三 电路的功率
由 u
i
2Usin ω t i 2Uω C sin ( ω t 90)
+
US －
电容对交流电的阻碍作用，称为容抗，用XC表示。
1 1 即： X C C 2 fC
对直流电路，f=0, XC→∞
特性：
a 通交流，阻直流； b 通高频，阻低频
电工基础
二、电流与电压的关系
在纯电容电路中，电流和电压的最大值、 有效值之间的关系符合欧姆定律，
即：
Um Im XC
U 1 I ωC
u i ωL
i 2 Isinωt
di uL dt
U
U IX L X L L
XL
UI
则
u 2 Iω L sin(t 90 )
I
u领先 i 90°
0
I2XL
设
i C du dt
C
+ u -
XC 则 U IX C U u 2 Iω C X C 1 / c sin( t 90 ) u落后 i 90°
+
u _ C
1) 瞬时功率
p i u U m I m sin ω t sin ( ω t 90) Um Im 来自百度文库in 2 ω t UI sin 2 ω t 2
电工基础
瞬时功率 ： p i u UI sin 2 ω t
u,i i u o
i
u p +
i
u +
u
+
i
电工基础
复习题： 1.一只L=20mH的电感线圈，通以 i 5 2sin(314t 30)A的电流 求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u; (3)有功功率和无功功率。
电工基础
第四节 纯电容电路
1、电容器
电容器由两块金属板及两极板中间的绝缘介 质（电介质）构成。用字母C表示。
a 有机介质电容器（纸、有机薄膜） b 无机介质电容器（云母、瓷，玻璃） c 空气介质电容器 d 电解电容器 电容器的用途和性能取决于其所用的电解质材料。
电流为：
U 12 I 0.0377 A 37.7mA X C 318.5
电工基础
(2) 当频率f=1000 Hz时， 容抗为
1 1 1 XC 15.9 6 C 2fC 2 3.14 1000 10 10
电流为：
U 12 I 0.754 A 754mA X C 15.9
电工基础
b 放电
+q E -q
+
US －
使充电后的电容器失去电荷的过 程称为放电。（用导线替换电源， 两极板电荷中和）
结果：电容器放出电能，两极板 间不再存在电场，也没有电压。
应用
电容是电子设备中大量使用的 电子元件之一，广泛应用于隔直、 耦合、旁路、滤波、调谐回路、 能量转换、控制电路等方面。
电工基础
答： XC为82.7Ω，I为2.66A，QC为585.25var。
［例］ 一个10 μF的电容元件， 接到频率为50 Hz， 电压有效值为12 V的正弦电源上， 求电流I。 若电压 有效值不变， 而电源频率改为1000 Hz， 试重新计算 电流I。
［解］ （1）当频率f=50 Hz时， 容抗为
1 1 1 XC 318.5 6 C 2fC 2 3.14 50 10 10