九年级数学上册第三章知识点总结(北师大版)

九年级数学上册第三章知识点总结（北
师大版）
一、平行四边形
、平行四边形的性质定理：
平行四边形的对边相等。

平行四边形的对角相等（邻角互补）。

平行四边形的对角线互相平分。

2、平行四边形的判定方法：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、矩形
、矩形的性质定理：
矩形的四个角都是直角。

矩形的对角线相等。

2、矩形的判定方法：
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。

对角线相等的平行四边形是矩形。

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

）
三、菱形
、菱形的性质定理：
菱形的四条边都相等。

菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。

2、菱形的判定方法：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

）
四、正方形
、正方形的性质定理：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

2、正方形的判定定理：
l
有一个角是直角的菱形是正方形。

l
有一组邻边相等的矩形是正方形。

l
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

l
对角线相等的菱形是正方形。

l
对角线互相垂直的矩形是正方形。

l
对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。

l
对角线相等且互相垂直、平分的四边形是正方形。

五、等腰梯形
、等腰梯形的性质定理：
等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

2、等腰梯形的判定方法：
定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位线
、定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2、性质定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

七、其他定理或结论：
、夹在两条平行线间的平行线段相等。

2、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。

3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。

4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的，所得的三角形的面积是原三角形面积的。

八、中点四边形
.
依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。

2.
依次连接任意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。

3.
依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。

4.
依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。

5.
依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。

6.
依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。

7.
依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。

8.
依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。

9.
依次连接两条对角线互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。

0.
依次连接两条对角线相等且互相垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形。