2013年北约华约自主招生

2013年“北约”“华约”自主招生电学部分模拟试题 2013-2-13一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题3分，共30分）1．如图所示，均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有两段水银柱封闭着两段空气柱a 和b ，它们的温度相同，两段空气柱长度之比L a :L b ＝3:1，如果给它们缓慢均匀加热，使它们升高相同的温度双不让水银溢出，则加热后两段空气柱长度之比为（ ）（A ）L a :L b ＝3:1， （B ）L a :L b ＜3:1，（C ）L a :L b ＞3:1， （D ）条件不足无法判断。

2．图中固定不动、导热良好的气缸开口向下，气缸内有理想气体，活塞可自由滑动且不漏气。

一温度计通过缸项小孔插入缸内，插口处密封良好，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止，现给沙桶底部钻一个小洞，细沙慢慢漏出，外部环境温度恒定，则（ ）（A ）气体对外做负功，内能增大，（B ）外力对气体做功，温度计示数不变，（C ）外力对气体做功，温度计示数减小，（D ）气体对外做负功，内能不变。

3．海水中含有带电粒子，在研究海洋时，可根据海水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量流水的流速。

假设海洋某处的地磁场磁感应强度的竖直分量B ＝0.5⨯10－4 T ，水流是南北流向。

将两个大面积电极板竖直插入此处海水中，如图所示，且保持两电极的连线垂直水流方向，若两电极相距L ＝10 m ，与电极相连的电压表的示数为U ＝0.15 mV ，则可知海水的流速大小为（ ）（A ）3 mm/s ， （B ）3 cm/s ， （C ）30 cm/s ， （D ）3 m/s 。

4．图中半径为R ，质量为m 的匀质细圆环均匀带电，总电量为Q （Q ＞0），圆环放在光滑绝缘的水平桌面上，环内外有竖直向上的均匀磁场，磁感应强度为B 。

若圆环以角速度ω绕着过圆心的竖直轴匀速转动，则环上任一点的张力大小是（ ）（A ）R ω2π （QB ＋m ω）， （B ）R ω2πQB ，（C ）R ω4π（QB ＋m ω）， （D ）R ω4πQB 。

5.在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q 、质量为m 的带电球体，管道半径略大于球体半径。

整个管道处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直。

现给带电球体一个水平速度v 0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为 （A ）0 。

（B ）2021mv 。

（C ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22021qB mg v m 。

（D ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22021qB mg v m 。

6．如图，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A 和B ，两线上端固定于同一点O 。

将B 球固定在O 点正下方。

当A 球静止时，两悬线夹角为θ 。

在以下情况中，夹角θ 保持不变的是（A ）同时使A 球的质量和电量都减半。

（B ）同时使A 、B 两球的质量和电量都减半。

（C ）同时使两悬线长度减半。

（D ）同时使两悬线长度和两球的电量都减半。

7．一带电小球固定于相对地面作匀速直线运动的车上。

车上坐着一个观察者甲，地面上站着另一个观察者乙，则 （A ）甲观察到空间既不存在电场也不存在磁场，乙观察到空间存在着磁场但不存在电场。

（B ）甲观察到空间存在着电场但不存在磁场，乙观察到空间存在着磁场但不存在电场。

（C ）甲观察到空间不存在电场但存在着磁场，乙观察到空间存在着电场但不存在磁场。

（D ）甲观察到空间存在着电场但不存在磁场，乙观察到空间既存在着电场也存在着磁场。

8．音叉的振动周期T 由制作音叉的材料的密度ρ，弹性模量E 以及地叉的叉股长L 决定（弹性模量反映了材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，是描写材料本身弹性的物理量，其单位为N/m 2）。

下列公式 中正确反映了振动规律的应是（式中C 为无单位的常数）（）（A ）T ＝C ρE gL 3 （B ）T ＝CL ρE （C ）T ＝CEρL g（D ）T ＝CL ρE g9．如图所示，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。

许多质量为m 带电量为＋q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。

不计重力，不计粒子间的相互影响。

下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R ＝mvBq。

其中正确的是10.粗细均匀的光滑长直玻璃管，上端封闭，下端开口，开口端竖直插入水银槽中，管中有三段水银柱，如图所示，上两段水银柱长度分别为L 1、L 2，下段水银柱与槽中水银相通，高度差为L 3，在A 、B 两空间均有理想气体，系统各部分均平衡，如B 中气体透过中间一段水银柱与A 中气体混合，再达到稳定后，则正确说 （A ）如管顶部分为真空，水银柱L 1将上升，（B ）如管顶部分为真空，三段水银柱总长度不变， （C ）如管顶部分有空气，水银柱L 1将下降，（D ）如管顶部分有空气，三段水银柱总长度将变大。

二．填空题（每空4分，共20分）11．如图所示，六面体框架由电阻值分别为R 1、R 2、R 3、R 4的电阻组成，则A 、B 两点间的等效电阻为 。

12．如图电路中电源电动势ε = 12V ，电源内阻r = 1Ω， 电阻R 1= 3Ω，R 2= 2Ω，R 3= 6Ω，电容C 1= 4μF ，C 2= 1μF 。

当S 1合上，S 2断开时，C 1两端的电压为 V ，然后再合上S 2， 则R 3上通过的电量为 C 。

13．图中导体棒以速度v 水平向右做匀速运动，扫过一半径为r 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场，则导体棒上的感应电动势ε与棒进入磁场的距离x 间的关系式为ε＝＿＿＿＿＿＿＿。

R 1R 23 12 （D ）v14.一个如图所示的容器，两端是直径不同的两个圆筒，里面各有一个活塞，活塞横截面积分别是S A ＝8 cm 2，S B ＝24 cm 2，质量分别为M A ＝8 kg ，M B ＝12 kg ，它们之间用一质量不计的轻杆相连并保持平衡，活塞可无摩擦滑动，但不漏气，活塞B 的下面和大气相通，活塞A 的上面是真空。

若大气压强p 0＝1⨯105 Pa ，则被封闭气体的压强为_____________Pa 。

15.如图所示，金属杆ab 可以无摩擦地沿水平的平行金属导轨滑动。

导轨和电阻R 连接，放在竖直向上的均匀磁场中，金属杆ab 的初速度为v 0=1m/s 。

金属杆ab 在磁场中运动时，由于电磁感应，金属导体回路中将有感应电流产生，则金属杆ab 的运动将受到磁场的阻力（安培力）的影响，其速度将逐渐减小。

已知金属杆ab 的速度大小从v 0降到v 0/10的时间为1s ，实验中用于测量速度的传感器能感知的最小速度值为0.0001m/s ，则金属杆ab 在停下运动前所用的总时间为 s 。

三、实验题（共10分）16．图（a ）是白炽灯L 1（220V ，100W ）和L 2（220V ，60W ）的理想伏安特性曲线。

①图中曲线 ______ 表示灯L 1的的伏安特性曲线。

（选填“A”或“B”） ②随着灯泡L 1功率的增大，其灯丝阻值逐渐 _______ 。

（选填“变大”、“变小”或“不变”） ③若将这两个灯泡并联在电路上，在用电高峰时电压仅200V ，则此时L 1灯的实际功率为 _______ W ，L 2灯的实际功率为 _______ W 。

④若将它们串联后接在220V 电源上，则此时L 1灯的实际功率为 _______ W ，L 2灯的实际功率为 _______ W 。

⑤若用图（b ）所示电路测量L 1灯的伏安特性，由于电表存在内阻，实际测得的伏安特性曲线比图（a ）中描绘出的理想伏安特性曲线在I －U 图中位置来得偏 ________（选填“高”或“低”）。

⑥用图（b ） 所示电路测量L 1灯伏安特性时，已知R 0＝10Ω，E ＝300V 。

则电路中可变电阻R 选用下列各种规格时，测量效果最好的是（ ）。

（A ）最大电阻5Ω，最大电流10A （B ）最大电阻50Ω，最大电流6A （C ）最大电阻500Ω，最大电流1A （D ）最大电阻5000Ω，最大电流1A四．计算题（每小题10分，共40分）17．一热气球具有不变的容积V B ＝1.1m 3，气球外层材料的质量m = 0.187kg ，其体积与V B 相比可忽略不计。

此时外界地面的大气密度ρ1＝1.2kg ／m ３，大气温度t １＝2 0ºＣ，大气压强p １＝1.013×105Pa 。

求：（1）气球内部热空气的温度t 2为多高时，气球刚好能浮起。

（2）使气球内部空气的温度升高到t 3＝110˚Ｃ，并始终保持不变。

再把气球下端与大气相通的阀门关闭，使气球内部的空气密度也保持恒定。

求气球上升到多高才能处于平衡状态。

已知当离地面的高度h 远小于地球半径时，高h 处大气密度ρh 与地面大气密度ρ1的关系为)1(111p ghh ρρρ-=。

(b)18．极板相同的两平行板空气电容器充以同样的电量。

第一个电容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍。

如果将第二个电容器插在第一个电容器的两极板间，并使所有极板都都平行且不接触，系统的静电场能改变了多少？（极板面积为S ，极板间距为d 的电容器有电容C ＝ε0Sd ，式中ε0为真空介电系数；当一个平板电容器带电量为Q时，该电容器所储存的电场能量W ＝Q 22C ）19．如图所示为一电阻可以忽略的水平放置的导线框，线框两平行导线的间距为L ，线框通过开关与一带电量为±Q 的电容器C 串联。

在导线框上有一可以自由移动的质量为m 、有一定电阻的导体棒。

设整体系统处于均匀磁场B 中，磁场方向与线框平面垂直，若把开关置于联通位置，电容器将通过导体回路放电，导体棒将在磁场中开始运动。

求导体棒运动的最大速度以及在导体棒中产生的热量（忽略各接触点的电阻。

电容器中储存的能量为Q 22C ，其中Q 为电容器极板所带电量，C 为电容器的电容）。

S20．如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝1 m，在左端圆弧轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为R a＝2 Ω，R b＝5 Ω，质量分别为m a＝2 kg，m b＝1 kg。

在平直导轨区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，现杆b以初速度v0＝5 m/s开始向左滑动，同时释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道时，杆b向左的速度大小为v1＝2 m/s。

若以水平向右的速度方向为正。

求：（1）杆a在圆弧轨道上运动的时间。

（2）当杆a在水平轨道上的速度为4.5 m/s时，杆b的加速度为多少？方向如何？（3）当杆a在水平轨道上的速度为3 m/s时，杆b的加速度为多少？方向如何？。