1.1 质点的运动函数
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二、 质点运动学的基本概念 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置 突出了质量和 质量 质点系: 若干质点的集合。 质点系: 若干质点的集合。 参照物： 参照物：用来描述物体运动而 选作参考的物体或物体系。 选作参考的物体或物体系。 参考系： 参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟
P(x, y, z)
γ
O
α
r
β
参考物
z
x
r = xi + yj + zk
位矢的大小为 位矢的大小为： 大小
y
x
2 2
y
r = x + y +z
2
2011-1-25
位矢的方向用方 位矢的方向用方 方向 x cosα = , 向余弦表示： 向余弦表示： r
y cos β = , r
z cosγ = r
8
r = r (t )
ˆ ˆ r (t ) = x(t )i + y (t ) ˆ + z (t )k j
2011-1-25 6
五、 确定质点位置的常用方法 运动学方程 从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系
坐标法 直角坐标系） （直角坐标系） 位矢法 自然法
2011-1-25
x = f1( t ) 消去t即得 y = f2( t ) （消去 即得 轨迹方程） z = f ( t ) 轨迹方程） 3
3、自然法： 自然法：
路程： 路程：描述Leabharlann Baidu点位置的物理量
在已知的运动轨迹上 任选一固定点o，然后 任选一固定点 ， s (t2 ) 规定从o点起 点起， 规定从 点起，沿轨迹 的一方向（例如向右） 的一方向（例如向右） p 量得曲线长度s取正值 取正值， 量得曲线长度s取正值， 路径上任选一参考点 在路径上任选一参考点 这个方向称为自然坐标 o，则，t 时刻路径的长 ， 的正向，反之为负向， 的正向，反之为负向， 这种表示法称为自然法。 度叫路程S 如果， 这种表示法称为自然法。 度叫路程 。如果， t1 ⋯ S (t1 ) , o点称为自然坐标的原 点称为自然坐标的原 称为自然坐标。 点，s称为自然坐标。 称为自然坐标 t 2 ⋯ S (t 2 )
z P
y
O
x
参照物
运动学中参考系可任选。 (1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系 直角坐标系（ 球坐标系（ 直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ϕ ） 柱坐标系（ 柱坐标系（ρ , ϕ , z ） 自然坐标系 ( s )
运动是永恒的主题
时空起源于运动，是对运动的观察和感悟， 时空起源于运动，是对运动的观察和感悟， 又超脱于运动。 又超脱于运动。
第1章 质点运动学
§1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 自然坐标系 曲线运动
2011-1-25
§1.5 相对运动
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§1.1 质点的运动函数
世界上万物都处在不停地运动中，大到日、 世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小 星体， 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子……），没有不运 ），没有不运 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子 ）， 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。
2011-1-25 3
三、质点 刚体
1.质点 质点 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 质点、 质点、刚体 、理想气体 、点电荷 、… 2.刚体 刚体 物体形变可忽略。在运动过程中， 物体形变可忽略。在运动过程中，刚体上任两点间距 离不变。 离不变。 刚体由质点组成。 模型) 刚体由质点组成。刚体 (模型) 一般物体的一级简化 3.质点系 质点系 (一般物体均可看作质点系 一般物体均可看作质点系) 一般物体均可看作质点系
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刚体
） 讨论 1） 模型的建立的普遍意义 远距离观察，物体尺寸小，其形状、 远距离观察，物体尺寸小，其形状、大小对力学性 质影响可以忽略 其形状与大小因素在特定的力学问题中不起作用， 其形状与大小因素在特定的力学问题中不起作用， 如刚体平动。 如刚体平动。 从质点动力学规律发展推广形成质点系力学、 从质点动力学规律发展推广形成质点系力学、刚体 力学、弹性力学、流体力学…. 力学、弹性力学、流体力学 2） 质点力学是基础 ） 如 N个沙粒组成的物质系统 --- 质点系 个沙粒组成的物质系统 方法： 方法：一个沙粒一个沙粒地解决 如 连续体 方法： 方法： 切割无限多个质量元 2011-1-25 一个质量元一个质量元地解决
物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。 物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。
一、实际研究对象的简化 理想模型 主要 次要因素 如研究对象是地球 A.公转 公转 主要因素： 主要因素：太阳的引力 而其他天体的作用力和形 状均可忽略
2011-1-25
E S
B.自转 自转 形状不可忽略 这两种情况应作不同的 简化
r = r( t ) = x( t )i + y( t ) j + z( t )k
S = f (t )
7
质点的运动学方程解决了“物体何时在何处” 质点的运动学方程解决了“物体何时在何处”的问题
z
1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位矢法
质点某时刻位置P 质点某时刻位置 (x,y,z) 由位矢 表示。 r 表示。
5
四、位置矢量
时刻t 质点运动到P点 时刻 质点运动到 点 任选一参考点o 通常选坐标原点 通常选坐标原点) 任选一参考点 (通常选坐标原点
P
r
o
称矢量 r = oP 为质点 t 时刻的 位置矢量 通常位矢是t 的函数 写成 通常位矢是 位矢 位置矢量也叫 运动函数 在直角坐标系中质点运动是沿各坐标轴的分运 动的矢量合成
• o
• s(t1 )
s (t )
则
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∆ S = S ( t 2 ) − S ( t1 )
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二、 质点运动学的基本概念 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 质点：有质量而无形状和大小的几何点。 突出了质量和位置 突出了质量和 质量 质点系: 若干质点的集合。 质点系: 若干质点的集合。 参照物： 参照物：用来描述物体运动而 选作参考的物体或物体系。 选作参考的物体或物体系。 参考系： 参考系：参照物 + 坐标系 + 时钟
P(x, y, z)
γ
O
α
r
β
参考物
z
x
r = xi + yj + zk
位矢的大小为 位矢的大小为： 大小
y
x
2 2
y
r = x + y +z
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位矢的方向用方 位矢的方向用方 方向 x cosα = , 向余弦表示： 向余弦表示： r
y cos β = , r
z cosγ = r
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r = r (t )
ˆ ˆ r (t ) = x(t )i + y (t ) ˆ + z (t )k j
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五、 确定质点位置的常用方法 运动学方程 从数学上确定质点在空间的位置随时间的变化关系
坐标法 直角坐标系） （直角坐标系） 位矢法 自然法
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x = f1( t ) 消去t即得 y = f2( t ) （消去 即得 轨迹方程） z = f ( t ) 轨迹方程） 3
3、自然法： 自然法：
路程： 路程：描述Leabharlann Baidu点位置的物理量
在已知的运动轨迹上 任选一固定点o，然后 任选一固定点 ， s (t2 ) 规定从o点起 点起， 规定从 点起，沿轨迹 的一方向（例如向右） 的一方向（例如向右） p 量得曲线长度s取正值 取正值， 量得曲线长度s取正值， 路径上任选一参考点 在路径上任选一参考点 这个方向称为自然坐标 o，则，t 时刻路径的长 ， 的正向，反之为负向， 的正向，反之为负向， 这种表示法称为自然法。 度叫路程S 如果， 这种表示法称为自然法。 度叫路程 。如果， t1 ⋯ S (t1 ) , o点称为自然坐标的原 点称为自然坐标的原 称为自然坐标。 点，s称为自然坐标。 称为自然坐标 t 2 ⋯ S (t 2 )
z P
y
O
x
参照物
运动学中参考系可任选。 (1) 运动学中参考系可任选。 (2) 参照物选定后，坐标系可任选。 参照物选定后，坐标系可任选。 (3) 常用坐标系 直角坐标系（ 球坐标系（ 直角坐标系（ x , y , z ） 球坐标系（ r,θ, ϕ ） 柱坐标系（ 柱坐标系（ρ , ϕ , z ） 自然坐标系 ( s )
运动是永恒的主题
时空起源于运动，是对运动的观察和感悟， 时空起源于运动，是对运动的观察和感悟， 又超脱于运动。 又超脱于运动。
第1章 质点运动学
§1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 自然坐标系 曲线运动
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§1.5 相对运动
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§1.1 质点的运动函数
世界上万物都处在不停地运动中，大到日、 世界上万物都处在不停地运动中，大到日、月、星体，小 星体， 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子……），没有不运 ），没有不运 到各种微观粒子（分子、原子、质子、电子 ）， 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。 动的物质，也没有物质不运动，所以物质运动是绝对的。
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三、质点 刚体
1.质点 质点 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 物体的形状可忽略，物体可看作有质量的点。 质点、 质点、刚体 、理想气体 、点电荷 、… 2.刚体 刚体 物体形变可忽略。在运动过程中， 物体形变可忽略。在运动过程中，刚体上任两点间距 离不变。 离不变。 刚体由质点组成。 模型) 刚体由质点组成。刚体 (模型) 一般物体的一级简化 3.质点系 质点系 (一般物体均可看作质点系 一般物体均可看作质点系) 一般物体均可看作质点系
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刚体
） 讨论 1） 模型的建立的普遍意义 远距离观察，物体尺寸小，其形状、 远距离观察，物体尺寸小，其形状、大小对力学性 质影响可以忽略 其形状与大小因素在特定的力学问题中不起作用， 其形状与大小因素在特定的力学问题中不起作用， 如刚体平动。 如刚体平动。 从质点动力学规律发展推广形成质点系力学、 从质点动力学规律发展推广形成质点系力学、刚体 力学、弹性力学、流体力学…. 力学、弹性力学、流体力学 2） 质点力学是基础 ） 如 N个沙粒组成的物质系统 --- 质点系 个沙粒组成的物质系统 方法： 方法：一个沙粒一个沙粒地解决 如 连续体 方法： 方法： 切割无限多个质量元 2011-1-25 一个质量元一个质量元地解决
物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。 物体运动的绝对性，对运动描述的相对性。
一、实际研究对象的简化 理想模型 主要 次要因素 如研究对象是地球 A.公转 公转 主要因素： 主要因素：太阳的引力 而其他天体的作用力和形 状均可忽略
2011-1-25
E S
B.自转 自转 形状不可忽略 这两种情况应作不同的 简化
r = r( t ) = x( t )i + y( t ) j + z( t )k
S = f (t )
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质点的运动学方程解决了“物体何时在何处” 质点的运动学方程解决了“物体何时在何处”的问题
z
1. 直角坐标法 P(x, y, z) 2. 位矢法
质点某时刻位置P 质点某时刻位置 (x,y,z) 由位矢 表示。 r 表示。
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四、位置矢量
时刻t 质点运动到P点 时刻 质点运动到 点 任选一参考点o 通常选坐标原点 通常选坐标原点) 任选一参考点 (通常选坐标原点
P
r
o
称矢量 r = oP 为质点 t 时刻的 位置矢量 通常位矢是t 的函数 写成 通常位矢是 位矢 位置矢量也叫 运动函数 在直角坐标系中质点运动是沿各坐标轴的分运 动的矢量合成
• o
• s(t1 )
s (t )
则
2011-1-25
∆ S = S ( t 2 ) − S ( t1 )
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