第四章 机械静强度可靠性设计概要

3.剪切强度与抗拉强度近似线性关系，因此，也呈 正态分布

几点说明：
（1）对于手册或文献中给出的公差或上下限范围，而不涉 及他们的分布特征，可作如下处理： 1 ( max min ) 2 1 ( max min ) 6 （2）如果表中只给一个定值，则此值一般是指均值，可根 据已有的变差系数求出标准差 （3）如果给出的极限应力注明不小于（或大于等于），则 应按“3倍标准差原则”处理
(2)常规设计的平均安全系数与可靠度没有联系，而可靠性设计的平均安全系 数与可靠度直接联系起来，并以可靠度为衡量指标，而可靠度则是比较可靠程 度、安全程度的基础。
4.1.5概率安全系数
nR
min(R )
S max(RS )
(1 C z ) 1 z R nR (1 C S z S ) S (1 C S z S )
为使用起见，强度分布参数可根据零件材料的机械特性 资料，并考虑零件的载荷特性及制造工艺对零件强度的 影响，来近似的确定分布参数
k1 k1
k1
0
0
1 2 0 , 0－分别为零件材料样本 试件的拉伸
机械特性的数学期望及 方差。 k1－考虑载荷特性及制造 工艺的修正系数
第四章 机械静强 度可靠性设计
§4-1安全系数与可靠度
4.1.1经典意义下的安全系数： n

S
平均安全系数： S 最小安全系数： n n

m in
S m ax
4.1.2可靠性度与安全系数之间的关系
因为应力S和强度δ是随机变量，自然，定义为强度与应力 之比的安全系数也是随机变量。当已知强度S和应力δ的概 率密度函数f（S）和f（δ），由二维随机变量的概率知识， 可算出n的概率密度函数，因此，可通过下式计算零件的可 靠度，即
, S
（a）
4.1.4可靠性意义下的平均安全系数
给定零件的可靠度时, 安全系数n的计算公式
n

S

2 2 2 2 1 z R C2 CS zR C CS 2 2 1 zR C
(a)
常规机械设计中的平均安全系数 n S 二者在概念上的差别：
(b)
(1)常规设计的平均安全系数 n / S / S 只用到随机变量δ(强度)，S(应力) 的一阶原点矩 的信息，而可靠性设计的平均安全系数还包含了δ，S的二阶矩 信息。由图4-2(b)可以看出的， , S 的对零件失效概率的影响很明显，这 一点在式b中是没有反映的。
nR
min(R )
S max(RS )
例4 - 1如果强度和应力均服从 整体分布，即 ~ （ ， 2）
2 S ~ (S , S ), 若强度的最小值 min规定为可靠度 R 95%下
的下限值，而应力最大 值Smax规定为可靠度 R 99%的上 限值，求其在可靠性意 义下的安全系数。

应力分布参数的近似计算
S Ⅱ S CS S
式中： S， S 分别为零件在计算截面 上的 工作应力的数学期望和 标准差
Ⅱ－根据工作状态的最大 载荷（或称为第Ⅱ类载 荷）
按常规应力计算得到的 零件计算截面上的最大 工作应力 CS－应力的变差系数

强度分布参数的近似计算
(1 C z )
2 2 2 2 2 C CS zR C CS 2 2 1 zR C
图4-3某一概率值下的最小强度与最大应力
§4-2 设计参数数据的统计处理与计算
设计参数的 统计处理
载荷的 统计分析
材料机械性能 的统计分析
Baidu Nhomakorabea
几何尺寸

载荷效应及其统计特征
1.当载荷力与应力呈线性 关系时，载荷效应的 均值与变差系数为：
扭 转
强度的均值与方差的近似公式为：

对塑性材料：

1 S 2 1 S 2
0.1 0.1
S－材料的屈服极限
对脆性材料：
1 b 2 0.1 0.1 1 b 2
b－材料的强度极限

材料机械性能的统计分析
1.金属材料的抗拉强度，屈服极限符合正态 分布 2.延伸率符合正态分布
R(t ) P(n

S
1) f (n)dn
1

图4-1 安全系数n的概率密度函数
4.1.3 可靠性意义下的安全系数
设将强度的最小值δmin规定为可靠度R＝Rδ时的下限值,而工作应力 的最大值Smax,规定为可靠度R＝Rs时的上限值,即强度δ有P(δ＞δmin) ＝Rδ；应力S有P(S＜Smax)＝Rs;并记δmin＝δmin（Rδ）；Smax＝ Smax(Rs)
1－按拉伸得到的机械特 性转为弯曲或扭转特性 的转化系数 2－考虑零件锻轧或铸的 制造质量影响系数 , 对锻件取1.1，
对铸件取1.3
表4－1 钢质材料机械特性转化系数 1
载荷特性 零件截面形状及材料
1
1.2
1.0 0.6
截面为圆形和矩形的碳钢
弯 曲 其它截面形状的碳钢，各 种截面的合金钢 圆截面的碳钢和合金钢
由可靠性定义的安全系数可以得出如下结论:
(1)当强度和应力的标准差 , S 不变时，提 高平均安全系数n / S ，就会提高可靠度， 如图4-2(a)所示; (2)当强度和应力的均值 , S 不变即平均安 全系数给定时，缩小它们的离散性，即降 低它们的标准差也会提高可靠度，如图4-2(b) 所示; (3)要想得到一个较好的可靠度估计值，就必须 严格控制强度、应力的均值和标准差，这是因 为可靠度对均值和标准差很敏感。 （ b） 图4-2 安全系数与可靠度之间的关系
S k F , CS kCF 式中： F , C F 分别为F的均值和变差系数
2.当结构存在几何非线性 或物理非线性时， S k BF, 假定k 与B和F
2 2 间相互独立，则有： S k B F , CS Ck2 CB CF
式中：k 为影响系数，为等效静 载荷转换成载荷效应的 系数；B为 模型化系数，为实际变 动载荷转换成等效静载 荷的系数。