12基尔霍夫电流定律

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基尔霍夫定律及解析

基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。

电路中几个常用名词如下：支路；同一电流所流经的路径。

在图 1.11中有三条支路。

节点；三条或三条以上支路连接点。

在图 1.11中有a 、b 两个节点。

回路；由若干支路所组成的闭合路径。

在图 1.11中有abca 、abda 、adbca 三个回路。

网孔；不含支路的闭合路径。

在图 1.11中abca 、abda 两个网孔。

1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL ）基尔霍夫电流定律是用来确定电路中任一节点各支路电流间的关系式。

由于电流的连续性，在任一瞬时，流向任一节点的电流之和等于流出该节点电流之和。

即＝入I ∑出I ∑ （1.5）在图 1.11所示电路中，对节点a 可写出I 1＋I 2＝I 3上述关系式可改写为I 1＋I 2―I 3＝0即 0=∑I （1.6）基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零。

假定选流入节点的电流取正值，则流出节点的电流取负值。

基尔霍夫电流定律通常应用于节点，还可以应用于任一假想的闭合面。

即在任一瞬时，通过电路中任一闭合面的电流代数和也恒等于零。

如图 1.12所示闭合面包围的三极管电路。

I b +I c ＝I e或 I b ＋I c －I e ＝0`图1.12 KCL 用于闭合面图1.13例 1.3直流三相供电系统如图 1.13所示，若电流I A ＝5A ，I B ＝3A ，试求电流I C 。

解：假想一闭合面将三角形的负载包围起来，则I A ＋I B ＋I C ＝0I C ＝－I A －I B ＝－5－3＝－8A负号表示电流的实际方向与图中参考方向相反。

图1.11 支路、节点、回路和网孔1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL ）基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各支路电压间的关系式。

对于电路中的任一回路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周电压升之和等于电压降之和，即＝升U ∑降U ∑ （1.7）以图 1.14电路为例，图中电源电压、电流和各元件两端电压的参考方向均已标出，并设定绕行方向，电压的参考方向与绕行方向一致者为电压降，反之电压升。

基尔霍夫定律

M
A
N
过一定路径又回到该点形成的闭合 E1
E2
路径。
R3
考虑：图中共有 3 个回路，分别是： A B D M A
ANCBA
R1
R2
D
B
C
MNCDM
4.网孔：内部不含有支路的回路。
思考
网孔和回路有什么关系？
.
上述的回路中哪些是网孔？
回路和网孔都是由支路构
成的闭合路径，回路内部可以含
8
有支路，网孔内部不能含有支路，这是回路和网孔的区别。
公列式回路：电压方程的方法：
（a）任意选定未知电流的参考方向；（b）任意选定回路的绕行方向；（c）确定电阻电压正负（若绕行方向与电流参考方向相同，电阻电压取正值；反之取负值）；（d）确定电源电动势正负（若绕行方向与电动势方向（由负极指向正极）相反，电动势取正值；反之取负值）。
.
13
基尔霍夫定律
如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
解：在节点a上： I1 = I2 + I3，
则I2 = I1 I3 = 25 16 = 9 mA
在节点d上： I1 = I4 + I5，
则I5 = I1 I4 = 25 12 = 13 mA
教学目标：
基尔霍夫定律
1、理解支路、节点、回路、网孔等基本概念； 2、掌握基尔霍夫定律的内容、表达式； 3、掌握应用基尔霍夫定律列节点电流方程和回路电压方程的方法； 4、能运用基尔霍夫定律对一般复杂电路进行分析计算。
.
2
复习旧知
基尔霍夫定律
1、什么叫全电路欧姆定律？其表达式是什么？ 2、电阻串联、并联电路有何特点？

1-10基尔霍夫定律

电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既
要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决
定了电路中的各个支路的电流、电压要受到两种基本规律的约束，即
1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）
它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律是概括这种约束关系的基本定律。
一、电路的几个名词
电路由电路元件相互连接而成。
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。
(2) 结点：支路的连接点称为结点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。
(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
A
+ US1 _ R1 I1
R2
I2 D
R3
UAC (沿ABC)=UAC (沿ADC）物理本质: 电压的单值性
B _
I4 US4+ R4
I3
C
注：KVL可以推广到空间中任意假想路径如：UBD+UDC+UCB=0
从以上叙述可见： KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律,简写为KCL，它陈述为：对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和恒等于零，

基尔霍夫定律

I I 2I 3
解：（1）设各支路电流方向如图（a）所示。（2）作出每个电源单独作用时的分图，有几个电动势就分解为几个具有单一电动势的简单电路，并标出各电流参考方向。如图（b）和（c）所示。（3）求出各分图中单一电动势作用时的各支路电流。
R
+
+R
_E1 _E2
R
+
R1
_E3
图C 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广页结束
节点电流定律的推广
(3) 晶体管电极之间的电流关系，也可以由节点电流定律判定,
如图C中对于NPN型晶体管有 IB+ IC = IE
IB
IC
s
IE
图c 电流定律的推广(3)
上一节点页电流定律下的推一广页结束
主要贡献： 1、电路设计：1845年，21岁时他发表了第一篇论文，提出了著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题 2、热辐射：1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。得出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律 3、化学：在海德堡大学期间制成光谱仪，与化学家本生合作创立了光谱化学分析法，从而发现了元素铯和铷。 4、光学理论：给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式，对德国的理论物理学的发展有重大影响。著有《数学物理学讲义》4卷 5、薄板直法线理论：1850年，在柏林大学执教的基尔霍夫发表了他关于板的重要论文《弹性圆板的平衡与运动》
解：对节点a：I1=I2+I3 则 I2=I1I3=2516=9mA 对节点d：I4+I5= I1 则 I5=I1I4=2512=13mA 对节点c：I6+I3=I4 则 I6=I4 I3= 1216= -4mA

基尔霍夫定律教案

浙江广厦建设职业技术学院基尔霍夫定律——KCL【课前教学组织】1、清点人数。

2、学生检查仪器设备好坏。

【复习提问】1、欧姆定律的内容及表达式？2、电阻串联、并联电路的特点？以上两个问题的答案是本次课要用于计算电路物理量的，同时也起到引入新课的作用，为本课题教学做好铺垫。

【新课导入】给出两个电路图，请学生比较两电路的不同之处，并计算出流过电阻R3的电流，最终导入新课。

图1 图2图1只有一个电源，可以通过电阻的串并联关系化简电路，可以用欧姆定律求解电流，属于简单电路。

图2有二个电源，不能用电阻的串并联关系化简电路，无法直接用欧姆定律求解电流，属于复杂电路。

问题导入：这样的复杂电路是否也能用某一特定定律进行求解分析呢？引入今天的课题——基尔霍夫定律（板书）。

I【新课讲授】第一环节：理解基本概念1、简要介绍基尔霍夫及基尔霍夫定律（KCL、KVL）2、提出本堂课的教学任务：学习和研究基尔霍夫电流定律。

板书课题增加——KCL3、理解两个常用术语。

（1）支路：由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。

(问：图中有几条支路？并请同学们仔细观察，流过同一支路的电流有何特点？)（2）节点：三条或三条以上支路的连接点。

（问图中有几个节点？强调：重复节点问题）。

〖动动脑筋〗请问下列电路有几条支路、几个节点？第二环节：任务驱动，实践求真知1、提出任务：研究图2中支路电流之间的关系，将结果记录在表1中，并对结果做出分析。

2、操作前分析：（1）分析支路电流与节点数。

（2）强调操作注意事项。

3、学生实践，记录并分析结果。

4、结果汇总及讨论。

测量结果表明：Ｉ1＋Ｉ2＝Ｉ3，对节点a而言，Ｉ1和Ｉ2为流入节点的电流，Ｉ3为流出节点的电流，由此可得：⑴ 内容：在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

⑵ 公式：∑∑=出进I I⑶ 定律讨论的对象：节点电流（故基尔霍夫第一定律又称为节点．．电流定律．．．．）对节点b 而言，Ｉ1和Ｉ2为流出节点的电流，Ｉ3为流入节点的电流，但电流方程一样，因此，一个电路若有两个节点，我们可以列出一个节点电流方程。

基尔霍夫第一第二定律公式

基尔霍夫第一第二定律公式引言：在电路分析中，基尔霍夫定律是非常重要的基本原理。

基尔霍夫第一定律（电流定律）和基尔霍夫第二定律（电压定律）是基尔霍夫定律的两个主要方面。

本文将详细介绍这两个定律的原理和应用。

一、基尔霍夫第一定律（电流定律）：基尔霍夫第一定律也被称为电流定律，它规定在任何一个电路中，进入某一节点的电流等于离开该节点的电流之和。

简单来说，电流在电路中的各个分支中保持守恒。

电流定律的数学表达式为：∑I = 0其中，∑I表示进入某一节点的电流之和，等于0表示电流守恒。

电流定律的应用：电流定律在电路分析中有着广泛的应用。

通过使用电流定律，我们可以计算电路中各个分支的电流值。

例如，在一个并联电路中，当我们已知某些分支电流值时，可以利用电流定律求解其他分支的电流值。

二、基尔霍夫第二定律（电压定律）：基尔霍夫第二定律也被称为电压定律，它规定在一个闭合电路中，电压源的总电动势等于电路中各个电阻和电源电压之和。

简而言之，电压在电路中的各个元件之间保持守恒。

电压定律的数学表达式为：∑V = 0其中，∑V表示电路中各个电阻和电源电压之和，等于0表示电压守恒。

电压定律的应用：电压定律在电路分析中也有着广泛的应用。

通过使用电压定律，我们可以计算电路中各个元件的电压值。

例如，在一个串联电路中，当我们已知某些元件的电压值时，可以利用电压定律求解其他元件的电压值。

综合应用：基尔霍夫第一定律和第二定律可以结合使用，帮助我们分析复杂的电路。

首先，我们可以利用电流定律计算各个节点的电流值，然后利用电压定律计算各个元件的电压值。

通过这种方法，我们可以更好地理解电路中的电流和电压分布情况，从而进行电路设计和故障排除。

总结：基尔霍夫第一定律和第二定律是电路分析中的基本原理，它们描述了电流和电压在电路中的分布和守恒关系。

电流定律告诉我们电流在电路中保持守恒，而电压定律告诉我们电压在电路中保持守恒。

这两个定律的应用使我们能够解决电路分析中的各种问题，为电路设计和故障排除提供了有力的工具。

基尔霍夫定律

n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，亦需要注意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义，右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例已知右图所示电路中各元件的电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解可以根据KVL求u6 。选定回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割（或移去），电路将成为两个分离部分，然而，只要少切割（或移去）其中的任一条支路，则电路仍然是连通的。

基尔霍夫定律

基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。

下面，我们分别讲。

基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。

基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。

用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。

举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。

我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。

基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。

基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。

如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。

用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。

简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律

简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律： P=U。

P=IR。

P=IC。

P=IR。

P=U。

其中P代表电动势，单位是伏特； U代表电压，单位是伏。

电流定律： I=R^2。

I=Q。

其中I代表电流，单位是安培； R代表电阻，单位是欧姆。

P=IC。

电路方程式的意义：设路端电压为U，路端电流为I，则回路中的总电压为U加上支路电压为I，即I= U+IC。

其中： I= U+IC 称为回路电流，常用符号I表示，它的单位是安培。

IC称为回路电压，也叫支路电压，单位是伏特。

基尔霍夫定律（ Kirchhoffs law）是电路理论中最基本也是最重要的定律，是分析和计算较为复杂电路的基础，它概括了电路中电压、电流所遵循的规律。

它包括电流定律（ I=R*A），电压定律（ U=I*V），欧姆定律（ I=U/R）三个部分。

P=IC。

当路端电压为U时，路端电流为I。

（当回路中有电阻时）或I=IC。

当支路电流为I时，通过这个电阻的电流等于电路总电流。

P=U。

当负载电阻为R时，通过电阻的电流为I，即I=U/R。

P=IR。

当电源的电动势为外加电压时，称为外电路的电压。

当电源的电动势为内电路的电压时，称为内电路的电压。

在电路中，电源的电动势总是与外电路的电动势相等，即： P=U。

当电源的电动势内电路的电压为零时，即电源断开或短路时，外电路中必有电流通过，此时的电源电动势即为内电路中的电动势，即P=U。

在含有电源时的电路中，外电路的电动势总是与内电路的电动势相等。

(精选)验证基尔霍夫定律的电路图

(精选)验证基尔霍夫定律的电路图在这个电路图中，我们有一个电池和三个电阻器。

电池通过电线与电阻器1相连，电阻器1再通过电线与电阻器2相连。

电阻器2和电阻器3之间也有一条电线相连，最终电路通过电阻器3与电池相连。

验证基尔霍夫定律的第一步是应用基尔霍夫定律I：总电流等于电路中每个段的电流之和。

在这个电路图中，我们可以使用欧姆定律来计算每个电阻器的电流，这取决于电阻器的电阻和电池的电动势。

假设电池的电动势为12V，电阻器1的电阻为2Ω，电阻器2的电阻为3Ω，电阻器3的电阻为4Ω。

根据欧姆定律，我们可以计算出电阻器1，2和3中的电流分别为6A、4A和3A。

现在我们可以验证基尔霍夫定律I是否成立。

总电流等于电路中每段的电流之和：总电流 = 6A + 4A + 3A总电流 = 13A这个结果与电池的电动势相吻合，因为总电流等于电池提供的电流。

接下来，我们可以验证基尔霍夫定律II：电路中每个节点的电流之和等于零。

在上面的电路图中，我们可以找到两个节点：一个位于电池和电阻器1之间，另一个位于电阻器2和电阻器3之间。

我们可以使用基尔霍夫定律II来验证这两个节点是否成立。

首先，我们来验证第一个节点。

这个节点有两个连接的电流，一个是电池提供的电流，另一个是通过电阻器1流向电阻器2的电流。

这两个电流的方向是相反的，因为电池会提供正向电流，而电阻器1会产生负向电流。

因此，我们可以写出方程：电池电流 - 电阻器1的电流 = 012V / 2Ω - 6A = 0这个方程式成立，因为左边和右边都是6A。

接下来，我们来验证第二个节点。

这个节点有两个连接的电流，一个是通过电阻器2流向电阻器3的电流，另一个是从电阻器3返回电池的电流。

这两个电流的方向都是正向的，因此它们应该相加等于零。

因此，我们可以写出方程：电阻器2的电流 + 电阻器3的电流 = 04A + 3A = 0这个方程式成立，因为左边和右边都是7A。

通过基尔霍夫定律的两个方面的验证，我们可以得到结论：这个电路图中的基尔霍夫定律成立，电流在电路中的流动是符合规律的。

基尔霍夫定律

一、复杂电路中的几个基本概念
1、支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。 E1
R1
右图中有 3 条支路：
E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
A E2
R3 R2
B
思考同一支路中的电流有什么关系？
川庆培训中心、四川石油学校
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（一）、基尔霍夫电流定律（节点电流定律KCL）
1、第一种表述：电路中任意节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，恒等于流出该节点的电流之和。
即：ΣI入 = ΣI出
在节点A上有：
I1＋I3 I2＋I4＋I5
移项后就得到另一种表述。
川庆培训中心、四川石油学校
CCDC Training Center、Sichuan Petroleum School
2、第二种表述：由电阻和电动势组成的电路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周，各电阻上电压降的代数和恒等于各电源电动势的代数和。
即： ΣIR=ΣE
列方程：
（1）任选回路绕行方向；
（2）电阻上电流方向与绕行方向一致，则电阻上电压降（IR）取正，反之取负；
（3）沿回路绕行方向，电源电动势的方向（电源内部负极指向正极的方向）与绕行方向一致，该电动势（E）取正，反之取负。
川庆培训中心、四川石油学校
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举例：求电路中的电流I1和I2
10A
I2
解：对节点A：I1 = -3A + 10A + 5A = 12A
-3A A

电路与电子学期末考试复习题

电路与电子学期末考试复习题一、是非题1、线圈的截面面积越大，匝数越密，电感系数越小。

（非）2、必须设立电路参考点后才能求解电路的方法是结点电压法。

（是）3、电容C 越大，时间常数就越大，电容内储存的电荷量越大。

（非）4、 4、容抗的模值反映电容对电流阻力的大小，频率越大，容抗模值越小，电容对电流的阻力越小。

（非）5、 5、RLC 串联谐振回路串联电阻R 越小，Q 值越大，电路损耗越大。

（非）6、电阻率越大，物质的导电能力就越差。

（非）7、叠加定理适用于线性电路、交流电路和直流电路。

（非）8、电阻越大，时间常数越大，放点电流越小，放电时间越长。

( 是 )9、感抗的模值反映电感对电流阻力的大小，频率越大，感抗模值越小，电感对电流的阻力越小。

( 非 )10、RLC 并联谐振回路并联电阻R 越大，Q 值越大，电路损耗越小.( 非 )二、选择题1、一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。

把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ C ）A 、7.07VB 、5VC 、10V2、已知)90314sin(101︒+=t i A ，︒+=30628sin(102t i ）A ，则（ C ）A 、i 1超前i 260°B 、i 1滞后i 260°C 、相位差无法判断3、电容元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ A ）A 、增大B 、减小C 、不变4、电感元件的正弦交流电路中，电压有效值不变，当频率增大时，电路中电流将（ B ）A 、增大B 、减小C 、不变5、实验室中的交流电压表和电流表，其读值是交流电的（ B ）。

A 、最大值B 、有效值C 、瞬时值6、314μF 电容元件用在100Hz 的正弦交流电路中，所呈现的容抗值为（ C ）A 、0.197ΩB 、31.8ΩC 、5.1Ω7、在电阻元件的正弦交流电路中，伏安关系表示错误的是（ B ） A 、iR u = B 、U ＝IR C 、R I U ••=8、某电阻元件的额定数据为“1K Ω、2.5W ”，正常使用时允许流过的最大电流为（ A ）A 、50mAB 、2.5mAC 、250mA9、u ＝－100sin （6πt ＋10°）V 超前i ＝5cos （6πt －15°）A 的相位差是（ C ）A 、25°B 、95°C 、115°10、在正弦交流纯电容电路中，电压与电流的关系是（ C ）。

基尔霍夫电流定律

在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意： (1) 对于含有 n 个节点的电路，只能列出 (n 电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。
为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定 ( 即假定 ) 电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。
情景引入
并联电路
一、基尔霍夫电流定律(KCL)内容
基尔霍夫电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即 I流入 I流出例如图 3-2 中，在节点 A 上：图 3-2 基尔霍夫电流定律的
举例说明
I 1 ＋ I3 I2 ＋ I4 ＋ I5
【例3-1】如图 3-5 所示电桥电路，已知 I1 = 25 mA， I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流 I2、 I5 、 I6 。解：在节点 a 上： I1 = I2 + I3 ，则 I2 = I1 I3 = (25 16) mA = 9 mA
图 3-5 例 3-1
电流的实际方向可根据计算结果的正、负来判断，当 I > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当 I < 0 时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。
(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
(4)若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。
电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即 I 0。一般可在流入节点的电流前面取“ ”号，在流出节点的电流前面取“ ” 号，反之亦可。例如图 3-2 中，在节点 A 上： I1 I2 I3 I4 I5 0

基尔霍夫定律

R2
R3
E2
结论：基尔霍夫定律不仅适用于复杂电路，也适用于简单电路。
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小测
已知E1=12V， E2=6V， R1=4Ω，R2=R3=2Ω，求A点的电位。
7．如图2.78所示电路中，已知每个电源的电动势均为E，电源的内阻不计，每个电阻均为R，则电压表的读数为( B)。 A．0 B．0.5E C．2E D．4E 8．如图2.79所示电路中，正确的关系式为 ( D ) A．El-E2=I1(R1+R2) a B．E2=I2R2 C．E1-Uab=I(R1+R3) D．E2-Uab=I2R2
– E1+
R1 I1 + R3 I3 =0
(4)得： I1 = 12 A I2 = 4 A I3 = 8 A
-E2 + R2 I2 + R3 I3=0 (3)代数 I1 + I2 – I3 = 0
– 180 +
5I1 + 15I3 =0 – 80 + 10I2 + 15I3=0
练习
如图所示为复杂电路的一部分，已知E=18V，I3=1A， I4=-4A，R1=3Ω， R2=4Ω，求I1、 I2 和 I5
（假定沿abcda 逆时针绕行）（若绕行方向与电流参考方向相同，电阻电压取正值；反之取负值）
确定电阻电压正负确定电源两端电压正负
综上所述，可得：
E2 I2R2 – I3R3 + E1 + I1R1 = 0
（若沿绕行方向从电源的正极指向负极，电源两端电压取正值；反之取负值）
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基尔霍夫电流定律的应用

基尔霍夫定理实验报告

一、实验目的与要求1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证线性电路中叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理与仪器（一）实验原理1.基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路的基本定律。

它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL)在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。

(2)基尔霍夫电压定律(KVL)在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。

基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。

当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。

（电压源用短路代替，电流源用开路代替。

）线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

（二）实验仪器1、万用表2、ZT-DLYL 配件板3、ZT-DLYL 基尔霍夫定律/叠加原理实验板三、实验步骤及过程1．基尔霍夫定律实验验证各节点∑I=0 以及各闭合回路∑U=0, 按图3-1接线。

图3-1 基尔霍夫定律实验接线(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方向。

图3-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，闭合回路的正方向可任意设定。

(2)分别将两路直流稳压电源调至U1=6V，U2=12V。

(3)将配件板上的数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，数据记入表1。

基尔霍夫定律网孔电流方程

基尔霍夫定律网孔电流方程基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。

基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

1、先了解支路、节点、回路和网孔的概念。

(1)支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。

如：E1R1、R2、R3三条支路。

(2)节点：三条或三条以上支路的汇合点。

如B、E两个节点。

(3)回路：电路中任何闭合回路。

如ABEFA和BCDEB两条回路。

(4)网孔：内部不包含支路的回路。

如ABEFA和BCDEB两个网孔。

电路中的网孔数等于独立回路数。

2、基尔霍夫定律：分为电压定律和电流定律：(1)基尔霍夫电压定律对于电路中任何一个闭合回路，回路中各电阻上的电压降的代数和等于各电动势的代数和。

I1R1+I2R2-I3R3=E1+E2+E3(2)基尔霍夫电流定律对于任何节点而言，流入节点的电流总和必定等于流出节点的电流总和。

如上图：I2、I4、I5为流出节点的电流，I1、I3为流入节点的电流。

根据基尔霍夫定律，有I1+I3=I2+I4+I5.基尔霍夫定律的数学表达式1、基尔霍夫电流定律的表达式是：∑I=02、它的含义是：任一时刻，流入某结点的各电流矢量和为0.也可扩展到任一时刻，流入某封闭区间的各电流矢量和为0.基尔霍夫电流定律的本质是物质不灭在电学中的体现。

3、在交流电中使用基尔霍夫电流定律需注意，各交流电流的瞬时值符合∑i=0、相量值也符合∑I =0(这里的I 具有相量角度)，但有效值不符合∑I=0.所以KCL在交流电路一定要用瞬时值或相量来进行计算。

基尔霍夫第一定律表达式为∑i(t)=0.即对于任何节点，在任一时刻流出(或流入)该节点的电流代数和恒等于零。

基尔霍夫电流电压定律的内容

基尔霍夫电流电压定律的内容基尔霍夫电流电压定律（Kirchhoff's Current and Voltage Laws）是电路分析中的基本定律之一，它由德国物理学家基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）在1845年提出。

基尔霍夫电流电压定律是电路分析的基础，它描述了电路中电流和电压之间的关系，为解决复杂电路问题提供了重要的理论依据。

基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）是指在任何一个电路节点（或者称为电流汇合点），电流的总和等于零。

这意味着，当多条电流分支汇合在一个节点时，进入该节点的电流总和等于离开该节点的电流总和。

这个定律可以表达为一个简洁的公式：ΣI = 0，其中Σ表示对所有电流求和，I表示电流的大小。

基尔霍夫电流定律的本质是电荷守恒定律的体现，它说明了电荷在电路中的流动规律。

基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）是指在任何一个电路回路中，电压的总和等于零。

这意味着，当电流通过一个闭合回路时，沿着回路的各个元件的电压之和等于零。

这个定律可以表达为一个简洁的公式：ΣV = 0，其中Σ表示对所有电压求和，V表示电压的大小。

基尔霍夫电压定律的本质是能量守恒定律的体现，它说明了电路中能量的转化和分配规律。

基尔霍夫电流电压定律的应用十分广泛，可以用于解决各种电路问题。

通过应用这两个定律，我们可以确定电路中各个节点的电压和各个支路的电流。

这些信息对于设计和分析电路都非常重要。

除了基尔霍夫电流电压定律之外，我们还需要了解一些相关概念和定律。

例如，电阻是电路中常见的元件，它是电流和电压之间的关系。

欧姆定律（Ohm's Law）描述了电阻中电流和电压的关系，即V = IR，其中V表示电压，I表示电流，R表示电阻。

基尔霍夫电流电压定律和欧姆定律是电路分析的基础，可以帮助我们理解电路中的各种现象和问题。