四年级奥数行程问题
四年级奥数讲解：行程问题
四年级奥数讲解：行程问题行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这个周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
所以，两人20÷（6＋4）=2 小时后相遇。
练习一1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样持续来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗持续来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。
奥数四年级--行程问题
(2) 相背：
陈沛每分钟走60米，刘毅每分钟走70米，两人的速度和是70+60=130米/ 分。距离=400+(70+60)×3 =790米
(3) 同向：(走得快的在前)
走得快的在前，间距越来越大。两人的速度差是70-60=10米/分。 距离=400+(70-60)×3 =430米
经 典 题 型
例4、桐桐同学站在铁路边，一列900米长的火车，从他身边开过 用了2分钟。该火车用同样的速度通过一座大桥用了5分钟，这座 大桥长多少米？
分析：桐桐站铁路边不动，所以火车从他身边开过的路程就是车长。
速度=900÷2=450米/秒 注意:火车过桥，则是车头到桥头开始--到车尾离开桥的另一端结束。 过程中行驶的距离 = 桥长+火车长度 示意图如下：
需要208秒。求这辆汽车的速度和长度。
车速每秒8米，车长10米
练 10、一列火车长400米，铁路沿线的电线杆 习 间隔都是40米，从这列火车车头遇到第1根
电线杆，到车尾离开第51根电线杆，共用了 2分钟。这列火车每小时行多少千米？
每小时行72千米
∵ 5分钟行驶距离=450×5=2250米=桥长+ 900米 ∴ 桥长= 2250 - 900 = 1350 米
经 典 题 型
例5、公路两边的电线杆间距30米，一位乘客坐在行驶的汽车中， 他看到第一根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。这辆汽 车每小时行驶多少千米？
分析：首先搞清楚汽车3分钟行驶的路程， 前面学过种树问题，第1根 到 第26根电线杆间有 25 段 30米 × 25段 =750 米
（完整版）奥数四年级行程问题
（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
四年级奥数第五讲 行程问题
第五讲行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。
行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。
每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。
在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米？例2. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？例3. 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？二、巩固训练1. 两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。
甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。
四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。
求船在静⽔中的速度和⽔流速度？ 解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。
【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？ 【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。
【第三篇】A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。
⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？ 解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。
四年级奥数行程问题
知识框架（一）行程问题基本公式：路程=速度⨯时间；总路程=平均速度⨯总时间速度=路程÷时间；时间=路程÷速度（二）相遇问题（相向而行）：速度和⨯相遇时间=相遇距离（三）追及问题（同向而行）：速度差⨯追及时间=追及距离（四）列车进入隧道是指从车头进入隧道开始算起到车尾离开隧道为止；因此，这个过程中列车所走的路程等于隧道的长度加上车的长度。
（五）两车相遇，错车而过是指从两列列车的车头相遇开始算起到两列列车的车尾分开为止；这个过程实际上是以两列列车相遇点为起点的相背运动问题，这两列列车在这段时间所走的路程之和等于这两个列车的车长之和。
（六）错车时间=两列列车车长之和÷两车的速度之和。
典型例题一、相遇问题1、一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。
已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。
求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
2、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。
现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇后6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米？二、立即返回问题3、甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时？4、某解放车队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。
一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？三、提前出发问题5、学生甲和乙同事从家里出发，相向而行，学生甲每分钟走52米，学生乙每分钟走70米，两人在途中A处相遇，若甲提前4分钟出发，且速度不变，学生乙改为每分钟走90米，两人仍在A处相遇，问学生甲乙两家相距多远？四、二次相遇问题6、东、西两城相距75千米。
小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西，每小时骑行15千米。
小学奥数四年级行程问题
小学奥数四年级行程问题1、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？【解析】设路程为180，则上坡和下坡均是90。
设走平路的速度是2，则下坡速度是3。
走下坡用时间90/3=30，走平路一共用时间180/2=90，所以走上坡时间是90-30=60 走与上坡同样距离的平路时用时间90/2=45 因为速度与时间成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。
2、3、两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？有甲、乙第n次相遇时，甲、乙共游了30×（2n－1）米的路程；于是，有30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n －1）＜16，n可取1，2，3，4，5，6，7，8；有30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m可取1，2；于是，甲、乙共相遇8＋2＝10次。
4、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远？要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。
从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟）家离学校的距离为90×12－180＝900（米）5、有一个人去徒步旅行，去时每走40分钟就休息5分钟，到达目的地时共花去3小时11分。
行程问题,四年级奥数
行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题，称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1．甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？例2．南北两村相距90千米，甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行，甲比乙每小时多行2千米，5小时后两人相遇。
两人的速度各是什么？例3．两地相距900千米，甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。
甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶90千米，两车在途中相遇后继续前进。
从两车相遇算起，它们开到对方的出发点各需要多长时间？例4．甲每小时行8千米，乙每小时行6千米，两人于相隔32千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔144千米？例5．下午放学时，弟弟以每分40米的速度步行加家，5分后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。
哥哥出发后，经过几分可以追上弟弟？（假定从学校到家和路程足够远，哥哥追上弟弟时仍没有到家。
）例6．幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。
问：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈？练习与思考1． 甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。
两港间的水路长多少千米？2． 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，两车出发后多少时间相遇？3． 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，5小时后两人相遇。
甲乙两人的速度各是多少？4． 两地相距6600千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行。
甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方的出发点各需多少小时？5． 甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？6． 甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲自南庄向南行，同时乙自北庄向北行，经过5小时后，两人相隔103千米 。
四年级奥数行程问题及解析
四年级奥数行程问题及解析
四年级奥数行程问题及解析
1、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追。
野兔跑8步的路程，猎狗只需要跑3步。
猎狗跑3步的时间，野兔能跑4步。
问，猎狗至少跑出多远，才能追上野兔。
2、小红从甲地往乙地走，小花同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走路程中，各自速度不变，两人第一次相遇时在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问，甲.乙两地相距多少米。
解析：
本题需要根据已知条件找出兔和狗之间的'速度关系。
野兔跑4步的时间，猎狗跑3步，猎狗的3步，相当于野兔跑8步的路程，它们的速度比为1：2V狗=8/3×3/4V兔=2V兔(V狗-V兔)×T=90=>V狗×T=180，野兔跑出90米后，猎狗去追，猎狗至少跑出180米才能追上野兔。
解析：
第一次相遇，两人共行了1个全程，小东行了40米，第一次相遇，两人共行了3个全程，小东行了40×3=120米，同时小东行的还是1个全程多15米，甲乙两地的距离是40×3-15=105米。
四年级奥数行程问题
四年级奥数行程问题行程问题1、一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶75千米，6小时到达乙地。
甲乙两地相距多少千米？2、甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地到乙地需要7小时。
如果要求汽车提前1小时到达乙地，速度应提高多少千米/小时？3、小明家到小华家的距离有1160米。
一天，小明和小华同时从自家出发，到对方家去，小明每分钟走75米，小华每分钟走70米，几分钟后他俩会在途中相遇？4、小光早晨从家到学校一共用了15分钟，平均每分钟走60米。
中午放学时，小光跑不回家，只用了10分钟。
小光回家时平均每分钟跑多少米？5、小英每分钟走70米，小兰每分钟走60米。
她俩同时从同一地点出发，相背而行。
问5分钟后，两人相距多少千米？16、小英每分钟走70米，小兰每分钟走60米。
她俩同时从同一地点出发，相背而行。
经过几分钟后，两人相距1300米？7、一辆汽车和一辆客车同时从两地出发，相向而行。
汽车每小时行80千米，客车每小时比汽车少行5千米。
6小时候，两车在途中相遇。
两地相距多少千米？8、小红和小花在学校400米的环形跑道上，从同一起跑线出发，相背而行，4分钟后两人相遇，小红平均每分钟走45米，小花平均每分钟走多少米？9、一辆客车上午8时从甲站开出，每小时行50千米。
经过2小时后，一辆汽车从乙站开出，每小时行60千米，中午12时两车在途中相遇。
甲、乙两站相距多少千米？10、甲、乙两港之间的水路长180千米，一艘轮船从甲港开往乙港，顺水行驶，每小时行驶60千米，从乙港返回时，因为逆水行驶，每小时行驶30千米。
这艘轮船往返一次的平均速度是多少千米/小时？211、一辆客车上午8时从武汉出发，开往郑州，平均每小时行驶60千米。
3小时后，一辆汽车从武汉出发，开往郑州，平均每小时行驶100千米。
几小时后，汽车能追上客车？12、一只猎狗发现在它前方300米处有一只兔子。
兔子同时也发现了猎狗，猎狗以每分钟240米的速度去追赶兔子，兔子以每分钟180米的速度逃跑，请问猎狗要追上兔子需要几分钟？13、学校组织学生去天台山游玩，租两辆车从学校出发，大客车每小时行驶60千米，上午7：00出发，面包车晚出发1小时，每小时行驶80千米，结果两车同时到达天台山。
小学四年级奥数思维训练-行程问题
小学四年级奥数思维训练-行程问题行程问题（一）专题简析：解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析：这是一道相遇问题。
两人每小时共走6＋4=10千米（这是他们的速度和）。
求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个1 0千米。
因此,两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
试一试1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？分析：“人走狗跑,人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间。
相遇时间=2000÷（110＋90）=10分钟狗共行：500×10=5000米。
试一试2：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米？分析：这是一道相背问题。
解答相背问题同相遇问题一样。
甲乙两人共行54－18=36千米,每小时共行7＋5=12千米。
要求几小时能行完36千米,就是求36千米里面有几个12千米。
所以,36÷12=3小时。
试一试3：东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米。
四年级奥数第十七讲行程问题
第十七讲行程问题【芝麻开门】为北上抗日，红军战士进行了二万五千里长征，经过漫长跋涉，终于到达了陕北抗日前线，展开了对日军的抗击，取得了抗战的伟大胜利。
抗日战争胜利后，有关专家对红军二万五千里长征进行了回顾，在当时艰苦的条件下，没有吃，没有穿，英勇的红军战士仍然每天坚持行军50里。
同学们，如果按一年365天计算，你知道红军战士走了多长时间才到达陕北的吗？【范例点播】要点1 相遇问题，相遇路程二速度和×相遇时间例1. 甲、乙两车分别从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，两车相遇时，甲车比乙车少行80千米。
两地相距多少千米？甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，甲车每小时比乙车少行20千米。
相遇时甲车比乙车少行80千米，80千米中有多少个20千米就是行了多少小时，即相遇时间。
解：80÷（60—40）＝4（小时）（60+40）×4＝400（千米）答：两地相距400千米。
要点2 相背问题，速度和二行走路程÷行走时间例2. 甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分钟后两人相距860米。
小明每分钟走37米，小军每分钟走多少米？小明和小军不是从同一地点相背而行的，他们7分钟一共走的距离是：860—300=560（米）。
两人的速度和=行走路程÷行走时间=560÷7=80（米），所以，小军的速度=速度和—小明的速度=80—37=43（米）。
解：（860—300）÷7—37＝560÷7—37＝80—37＝43（米）答：小军每分钟走43米。
要点3 追及问题，追及时间：路程差÷速度差例3. 人民路小学有一条200米长的环形跑道，芳芳和丽丽同时从起点起跑，芳芳每秒跑6米，丽丽每秒跑4米。
当芳芳第一次追上丽丽时两人各跑了多少米？第二次追上丽丽时两人各跑了多少圈？环形跑道说明是一个封闭路上的追及问题。
四年级奥数：行程问题
四年级奥数：行程问题四年级奥数：行程问题奥数：行程问题145名学生要到离学校30千米的郊外劳动。
学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。
学生步行的速度是每小时4千米。
为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达?[解答]：45人分三组出发，每组15人。
为了尽快到达，三组必须同时到达。
每一组都是步行了一些路程，坐车行了一些路程。
由于同时到达，所以每一组坐车的时间相等，当然步行的时间也相等。
汽车速度是步行速度的15倍，所以如果时间相同，汽车行的路程是人步行路程的15倍。
我们设第二组第一条红色线段的长度为1份。
可得出第一条蓝色线段=8份，当然，第3条，第5条蓝色线段的长度也等于8份。
还可以得到第三组的红色线段=2份，当然，第1组的红色线段也等于2份。
所以全程是8+2=10份，8份路程坐车，2份路程步行。
每份长度为30÷10=3公里。
所以坐车时间为3×8÷60=0.4小时步行时间为3×2÷4=1.5小时一共需要0.4+1.5=1.9小时。
四年级奥数：行程问题2专题简析：在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流，不借助外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速(顺水速度+逆水速度)÷2=船速(顺水速度-逆水速度)÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米?分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48+42=90千米。
由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。
四年级奥数行程问题
行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米？4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。
慢车每小时行多少千米？思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵？练习三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
四年级奥数专题-行程问题
四年级奥数专题-行程问题行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程二速度义时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米, 乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米, 以后两人的距离每小时缩短6 + 4=10千米,这也是两人的速度和。
所以,求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20・（6 + 4）=2小时后相遇。
练习一1,甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2, 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米?3,甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。
根据题意可知,狗的速度是每分钟行500米,关键是要求出狗所行的时间,根据题意可知：狗与主人是同时行走的,狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即2000 + (110 + 90)=10分钟。
四年级奥数之行程问题
四年级奥数之行程问题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）行程问题知识要点：1、相遇问题（或背向问题）AB两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 = 甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间.2、追击问题：甲乙的距离=甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间= （甲的速度-乙的速度）×追击的时间相遇问题例1．甲乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？例2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？例 3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？例4．两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。
例5．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？例6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。
同步练习：1、汽车以40千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以60千米／时的速度返回甲地。
求该车的平均速度。
2．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行驶35千米，乙车每小时行驶45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发飞向乙车，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又折回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米。
奥数四年级行程问题
第三部分行程问题第一讲行程基本【专题常识点概述】行程问题是一类罕有的重要运用题,在历次数学比赛中经常消失.行程问题包含：相遇问题.追及问题.火车过桥问题.流水行船问题.环形行程问题等等.行程问题思维灵巧性大,辐射面广,但根本在于距离.速度和时光三个根本量之间的关系,即：距离=速度⨯时光,时光=距离÷速度,速度=距离÷时光.在这三个量中,已知两个量,即可求出第三个量.控制这三个数目关系式,是解决行程问题的症结.在解答行程问题时,经常采纳绘图剖析的办法,依据题意画出线段图,来帮忙我们剖析.懂得题意,从而解决问题.一.行程根本量我们把研讨旅程.速度.时光以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.我们已经接触过一些简略的行程运用题,行程问题重要涉实时光（t）.速度（v）和旅程（s）这三个根本量,它们之间的关系如下：（1）速度×时光=旅程可简记为：s = vt（2）旅程÷速度=时光可简记为：t = s÷v（3）旅程÷时光=速度可简记为：v = s÷t显然,知道个中的两个量就可以求出第三个量.二.平均速度平均速度的根本关系式为：平均速度=总旅程÷总时光;总时光=总旅程÷平均速度;总旅程=平均速度⨯总时光.【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．留意不雅察活动进程中的不变量【比赛考点发掘】【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员凌晨7时动身送一份邮件到对面山里,从邮局开端要走12千米上坡路,8千米下坡路.他上坡时每小时走4千米,下坡时每小时走5千米,到达目标地逗留1小时今后,又从原路返回,邮递员什么时刻可以回到邮局?【剖析与解】法一：先求出去的时光,再求出返回的时光,最后转化为时刻.①邮递员到达对面山里需时光：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时光：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+1012=5(时).邮递员是下昼5时回到邮局的.法二：从整体上斟酌,邮递员走了（12+8）千米的上坡路,走了（12+8）千米的下坡路,所以共用时光为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时),邮递员是下昼7+1012=5(时) 回到邮局的.．【例2】（难度等级※）甲.乙两地相距100千米.下昼3点,一辆马车从甲地动身前去乙地,每小时走10千米;晚上9点,一辆汽车从甲地动身驶向乙地,为了使汽车不比马车晚到达乙地,汽车每小时起码要行驶若干千米？.【剖析与解】马车从甲地到乙地须要100÷10=10小时,在汽车动身时,马车已经走了93=6(小时).依题意,汽车必须在106=4小时内到达乙地,其每小时起码要行驶100÷4=25(千米)．【例3】（难度等级※※）小明天天凌晨6：50从家动身,7：20到校,师长教师请求他明天提早6分钟到校.假如小明明天凌晨照样6：50从家动身,那么,每分钟必须比往常多走25米才干按师长教师的请求准时到校.问：小明家到黉舍多远？（第六届《小数报》数学比赛初赛题第1题）【剖析与解】本来花时光是30分钟,后来提前6分钟,就是路上要花时光为24分钟.这时每分钟必须多走25米,所以总共多走了24×25=600米,而这和30分钟时光里,后6分钟走的旅程是一样的,所以本来每分钟走600÷6=100米.总旅程就是=100×30=3000米.【例4】（难度等级※）韩雪的家距离黉舍480米,原筹划7点40从家动身8点可到校,如今照样按原时光分开家,不过每分钟比本来多走16米,那么韩雪几点就可到校？【剖析与解】本来韩雪到校所用的时光为20分钟,速度为：480÷20=24（米/分）,如今每分钟比本来多走16米,即如今的速度为24+16=40（米/分）,那么如今上学所用的时光为：480÷40=12（分钟）,7点40分从家动身,12分钟后,即7点52分可到黉舍．【例5】（难度等级※※）王师傅驾车从甲地开往乙地交货.假如他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发明从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.假如他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【剖析与解】假设甲地到乙地的旅程为300,那么按时的往返一次需时光300÷60×2=10（小时）,如今从甲到乙消费了时光300÷50=6（小时）,所以从乙地返回到甲地时所需的时光只能是106=4（小时）.即假如他想按时返回甲地,他应以300÷4=75（千米/时）的速度往回开．【例6】（难度等级※※）刘师长教师骑电动车从黉舍到韩丁家家访,以10千米/时的速度行进,下昼1点到;以15千米/时的速度行进,上午11点到.假如愿望正午12点到,那么应以如何的速度行进？【剖析与解】这道题没有动身时光,没有黉舍到韩丁家的距离,也就是说既没有时光又没有旅程,似乎无法求速度.这就须要经由过程已知前提,求出时光和旅程.假设有A,B两人同时从黉舍动身到韩丁家,A每小时行10千米,下昼1点到;B每小时行15千米,上午11点到.B到韩丁家时,A距韩丁家还有10×2=20（千米）,这20千米是B从黉舍到韩丁家这段时光B比A多行的旅程.因为B比A每小时多行1510=5（千米）,所以B从黉舍到韩丁家所用的时光是20÷（1510）=4（时）.由此知,A,B是上午7点动身的,黉舍离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘师长教师要想正午12点到,即想（127=）5时行60千米,刘师长教师骑车的速度应为60÷（127）=12（千米/时）．【例7】（难度等级※※※）小红上山时每走30分钟歇息10分钟,下山时每走30分钟歇息5分钟.已知小红下山的速度是上山速度的2倍,假如上山用了3时50分,那么下山用了若干时光？【剖析与解】上山用了3时50分,即60×3+50=230（分）,由230÷（30+10）=5……30,得到上山歇息了5次,走了23010×5=180（分）.因为下山的速度是上山的2倍,所以下山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3知,下山途中歇息了2次,所以下山共用90+5×2=100（分）=1时40分.【例8】（难度等级※※※）老王开汽车从A到B为平地（见右图）,车速是30千米／时;从B到C为上山路,车速是22.5千米／时;从C到D为下山路,车速是36千米／时.已知下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,老王开车从A到D共须要若干时光？【剖析与解】设上山路为x千米,下山路为2x千米,则高低山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5+2x÷36）=30（千米/时）,正好是平地的速度,所以行AD总旅程的平均速度就是30千米/时,与平地旅程的长短无关.是以共须要72÷30＝2.4（时）．【例9】（难度等级※※※）汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地,到达后连忙以48千米/时的速度返回甲地.求该车的平均速度.【剖析与解】想求汽车的平均速度=汽车行驶的全程÷总时光 ,在这道标题中假如我们知道汽车行驶的全程,进而就能求出总时光,那么问题就水到渠成了.在此我们无妨采取“特别值”法,这是奥数里面异常重要的一种思惟,在许多标题中都有运用.①把甲.乙两地的距离视为1千米,总时光为：1÷72+1÷48,平均速度=2÷（1÷72+1÷48）=57.6千米/时. ②我们发明①中的取值在盘算进程中不太便利,我们可不成以找到一个比较好盘算的数呢？在此我们可以把甲.乙两地的距离视为[72,48]=144千米,如许盘算时光时就好盘算一些,平均速度=144×2÷（144÷72+144÷48）=57.6千米/时.【例10】（难度等级※※）如图,从A到B是12千米下坡路,从B到C是8千米平路,从C到D是4千米上坡路.小张步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时.问小张从A到D的平均速度是若干?【剖析与解】从A到B的时光为：12÷6=2（小时）,从B到C的时光为：8÷4=2（小时）,从C到D的时光为：4÷2=2（小时）,从A到D的总时光为：2+2+2=6（小时）,总旅程为：12+8+4=24（千米）,那么从A到 D 的平均速度为：24÷6=4（千米/时）．【例11】（难度等级※※）有一座桥,过桥须要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡.平路及下坡的旅程相等.或人骑自行车过桥时,上坡.走平路和下坡的速度分离为4米/秒.6米/秒和8米/秒,求他过桥的平均速度.【剖析与解】DCBA724313513⨯÷=假设上坡.走平路及下坡的旅程均为24米,那么总时光为：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒）,过桥的平均速度为（米/秒）．【例12】（难度等级 ※※※）汽车往返于A,B 两地,去时速度为40千米／时,要想往返的平均速度为48千米／时,回来时的速度应为若干？【剖析与解】假设AB 两地之间的距离为480÷2=240千米,那么总时光=480÷48=10（小时）,回来时的速度=240÷（10240÷40）=60（千米/时）．【例13】（难度等级 ※※※）有一座桥,过桥须要先上坡,再走一段平路,最后下坡,并且上坡.平路及下坡的旅程相等.或人骑电动车过桥时,上坡.走平路和下坡的速度分离为11米／秒.22米／秒和33米／秒,求他过桥的平均速度..【剖析与解】假设上坡.平路及下坡的旅程均为66米,那么总时光=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒）,过桥的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）【例14】（难度等级 ※※※）一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A 点开端爬行一周. 在三条边上它每分钟分离爬行50cm,20cm,40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行若干厘米？【剖析与解】假设每条边长为200厘米,则总时光=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分钟）,爬行一周的平均（厘米/分钟）.速度=200×3÷19=113119【例15】（难度等级※※※）甲.乙两地相距6千米,或人从甲地步行去乙地,前一半时光平均每分钟行80米,后一半时光平均每分钟行70米.问他走后一半旅程用了若干分钟？【剖析与解】全程的平均速度是每分钟（80+70）÷2=75米,走完整程的时光是6000/75=80分钟,走前一半旅程速度必定是80米,时光是3000÷80=37.5分钟,后一半旅程时光是8037.5=42.5分钟．第二讲相遇与追及【专题常识点概述】在今天这节课中,我们来研讨行程问题中的相遇与追及问题．这一讲就是经由过程例题加深对行程问题三个根本数目关系的懂得,使学生育成绘图解决问题的好习惯！在行程问题中涉及到两个或两个以上物体活动的问题,个中最罕有的是相遇问题和追及问题.一.相遇甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,本质上是甲和乙一路走了A,B 之间这段旅程,假如两人同时动身,那么相遇旅程=甲走的旅程+乙走的旅程=甲的速度×相遇时光+乙的速度×相遇时光=（甲的速度+乙的速度）×相遇时光=速度和×相遇时光.一般地,相遇问题的关系式为：速度和×相遇时光=旅程和,即二.追及有两小我同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时光就能追上他.这就产生了“追及问题”.本质上,要算走得快的人在某一段时光内,比走得慢的人多走的旅程,也就是要盘算两人走的旅程之差（追及旅程）.假如设甲走得快,乙走得慢,在雷同的时光（追实时光）内：追及旅程=甲走的旅程乙走的旅程=甲的速度×追实时光乙的速度×追实时光=（甲的速度乙的速度）×追实时光=速度差×追实时光.一般地,追击问题有如许的数目关系：追及旅程=速度差×追实时光,即t v S 差差【重点难点解析】1．直线上的相遇与追及2．环线上的相遇与追及【比赛考点发掘】1. 多人多次相遇与追及【习题精讲】【例1】（难度等级※）一辆客车与一辆货车同时从甲.乙两个城市相对开出,客车每小时行46千米,货车每小时行48千米.3.5小时两车相遇.甲.乙两个城市的旅程是若干千米？【剖析与解】（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【例2】（难度等级※）两地间的旅程有255千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行40千米.甲.乙两车相遇时,各行了若干千米？【剖析与解】255÷（45+40）=255÷85=3（小时）.45×3=135（千米）.40×3=120（千米）.．【例3】（难度等级※※）两地相距3300米,甲.乙二人同时从两地相对而行,甲每分钟行82米,乙每分钟行83米,已经行了15分钟,还要行若干分钟两人可以相遇？【剖析与解】[3300（82+83）×15]÷（82+83）=[3300165×15]÷165=[33002475]÷165=825÷165=5（分钟）【例4】（难度等级※）甲.乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开端动身,甲每小时行驶15千米,乙每小时行驶10千米,问：乙经由多长时光能追上甲？【剖析与解】动身时甲.乙二人相距10千米,今后两人的距离每小时都缩短1510＝5（千米）,即两人的速度的差（简称速度差）,所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（1510）＝10÷5＝2（小时）．【例5】（难度等级※※）]南辕与北辙两位师长教师对于本身的目标地s城的偏向各不相谋,于是两人都按照本身的设法主意驾车同时分离往南和往北驶去,二人的速度分离为50千米/时,60千米/时,那么北辙师长教师动身5小时他们相距若干千米?．【剖析与解】两人固然不是相对而行,但是仍合力完成了旅程,（50+60）×5=550（千米）．【例6】（难度等级※※）军事演习中,“我”水师豪杰舰追击“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米,“我”水师豪杰舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击,问“我”水师豪杰舰从A岛动身经由若干分钟可射击敌舰?【剖析与解】“我”舰追到A岛时,“敌”舰已逃离10分钟了,是以,在A岛时,“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击,即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米600米）即可开炮射击.所以,在这个问题中,无妨把9400当作旅程差,依据公式求得追实时光.即（1000×10600）÷（14701000）=（10000600）÷470=9400÷470=20（分钟）,所以,经由20分钟可开炮射击“敌”舰．【例7】（难度等级※※※）小红和小蓝演习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红.小蓝二人的速度各是若干？【剖析与解】小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红.小蓝二人的旅程差,小红跑5秒钟追上小蓝,5秒就是追实时光,据此可求出他们的速度差为20÷5=4（米/秒）;若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个进程中,追实时光为6秒,依据上一个前提,由追及差和追实时光可求出在这个进程中的旅程差,这个旅程差等于小蓝4秒钟所行的旅程,旅程差就等于4×6=24（米）,也即小蓝在4秒内跑了24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度.分解列式盘算如下：小蓝的速度为：20÷5×6÷4=6（米/秒）,小红的速度为：6+4=10（米/秒）【例8】（难度等级※※※）小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发明小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,连忙骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸动身几分钟后追上小明？【剖析与解】爸爸要追及的旅程：70×12=840（米）,爸爸与小明的速度差：28070=210（米/分）,爸爸追及的时光：840÷210=4（分钟）．【例9】（难度等级※※※）上午8点8分,小明骑自行车从家里动身,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸连忙回家,到家后又连忙回头去追小明,再追上小明的时刻,离家正好是8千米,这时是几点几分？【剖析与解】画一张简略的示意图：图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了84＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道,爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4＝3（倍）.按照这个倍数盘算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上,爸爸罕用了8分钟,骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行2416＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）,爸爸骑行16千米须要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分.【例10】（难度等级※※）甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米.两车分离从A,B两地同时动身,相向而行,相遇后3时,甲车到达B地.求A,B两地的距离.【剖析与解】相遇后甲行驶了40×3=120千米,即相遇前乙行驶了120千米,解释甲乙二人的相遇时光是120÷60=2小时,则两地相距（40+60）×2=200千米．【例11】（难度等级※※）小红和小强同时从家里动身相向而行.小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分钟动身,但速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强的家相距多远?【剖析与解】因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次走的时光雷同,推知小强第二次比第一次少走4分.由（70×4）÷（9070）=14（分）,推知小强第二次走了14分,第一次走了18分,两人的家相距（52+70）×18=2196（米）．【例12】（难度等级※※※）甲乙两车分离从 A.B两地同时相向开出,4小时后两车相遇,然后各自持续行驶3小时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时,乙车还要经由若干时光才干到达A地?【剖析与解】由4时两车相遇知,4时两车共行A,B间的一个单程．相遇后又行3时,剩下的旅程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的旅程．所以A,B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）.因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米）,所以甲车每时比乙车多行70÷7＝10（千米）,又因为两车每时共行90千米,所以每时甲车行 50千米,乙车行40千米．行一个单程,乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．【例13】（难度等级※※※）甲.乙二人分离从A.B两地同时动身,假如两人同向而行,甲26分钟赶上乙;假如两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A.B两地的距离.【剖析与解】若设甲.乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,是以,甲走C到D 之间的旅程时,所用时光应为：（266）=20（分）.同时,由上图可知,C.D间的旅程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的旅程与在26分钟内所走的旅程之和,为50×（26＋6）=1600（米）.所以,甲的速度为1600÷20＝80（米/分）,由此可求出A.B间的距离.50×（26+6）÷（266）=50×32÷20＝80（米/分）（80+50）×6＝130×6=780（米）【例14】（难度等级※※※）小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时动身,然后在离甲.乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲.乙两地间的距离？【剖析与解】画一张示意图（可让学生先断定相遇点在中点哪一侧,为什么？）离中点1千米的地方是A点,从图上可以看出,小张走了两地距离的一半多1千米,小王走了两地距离的一半少1千米.从动身到相遇,小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（54）千米,从动身到相遇所用的时光是2÷（54）＝2（小时）.是以,甲.乙两地的距离是（5＋ 4）×2＝18（千米）.【例15】（难度等级※※※）甲.乙两车分离同时从A.B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇．相遇后持续进步到达目标地后又连忙返回,第二次在离B 地25千米处相遇．求A.B两地间的距离？【剖析与解】画线段示意图(实线暗示甲车行进的路线,虚线暗示乙车行进的路线)：可以发明第一次相遇意味着两车行了一个A.B两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个A.B两地间的距离．当甲.乙两车共行了一个A.B两地间的距离时,甲车行了95千米,当它们共行三个A.B两地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即95×3=285（千米）,而这285千米比一个A.B两地间的距离多25千米,可得：95×325=28525=260(千米)．第三讲行程之流水行船【专题常识点概述】平日我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题,例如当我们研讨甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系等于公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只须要斟酌人本身的速度即可.但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为0的参考系,因为水本身也是在流淌的,所以这里我们必须斟酌水流速度对船只速度的影响.一.根本概念顺水速度=船速+水速, 水船顺V V V +=逆水速度=船速水速. 水船逆V V V -=( 个中船V 为船在静水中的速度,水V 为水流的速度)由上可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2;水速=（顺水速度逆水速度）÷2.二.流水行船中的相遇与追及（1）两只船在河道中相遇问题.当甲.乙两船（甲在上游.乙鄙人流）在江河里相向开出,它们单位时光挨近的旅程等于甲.乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.（2）同样道理,假如两只船,同向活动,一只船追上另一只船所用的时光,也只与旅程差和船速有关,与水速无关.这是因为：甲船顺水速度乙船顺水速度=（甲船速+水速）（乙船速+水速）=甲船速乙船速.也有：甲船逆水速度乙船逆水速度=（甲船速水速）（乙船速水速）=甲船速乙船速.这解释水中追及问题与在静水中追及问题一样.由上述评论辩论知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答【重点难点解析】1控制流水行船的根本概念2控制流水行船中的相遇与追及【比赛考点发掘】1流水行船中的相遇与追及【习题精讲】【例1】（难度等级※）一艘汽船在两个口岸间航行,水速为每小时6千米,顺水下行须要4小时,返回上行须要7小时．求：这两个口岸之间的距离?【剖析与解】（船速+6）×4=（船速6）×7,可得船速=22,两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【例2】（难度等级※）两个船埠相距352千米,一船顺流而下,行完整程须要11小时.逆流而上,行完整程须要16小时,求这条河水流速度.【剖析与解】（352÷11352÷16）÷2=5（千米/小时）．【例3】（难度等级※）甲.乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.【剖析与解】顺水速度：208÷8=26（千米/小时）,逆水速度：208÷13=16（千米/小时）,船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）,水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【例4】（难度等级※※）船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需用10小时,逆水而上需用15小时.因为暴雨后水速增长,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行须要几小时?【剖析与解】本题中船在顺水.逆水.静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是因为暴雨的影响,水速产生变更,请求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增长后的逆水速度.船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（180÷10180÷15）÷2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：180÷915=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时光为：180÷（155）=18（小时）．【例5】（难度等级※※）甲. 乙两艘小游艇, 静水中甲艇每小时行 2.2 千米, 乙艇每小时行 1.4 千米. 现甲. 乙两艘小游艇于统一时刻相向动身,甲艇从下流上行, 乙艇从相距18 千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经由 4 小时, 甲艇到达乙艇的动身地.问航道上水流速度为每小时若干千米?．【剖析与解】18÷(2.2+1.4)=5(小时),所以经由 5 小时后两艇相遇.2.218÷(5+4)=0.2(千米/小时),所以航道上水流速度为每小时0.2 千米．【例6】（难度等级※※）乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行统一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【剖析与解】乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）.水流速度：（6030）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）.甲船逆水速度：402×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时光：120÷10=12（小时）.甲船返回原地比去时多用时光：123=9（小时）．【例7】（难度等级※※※）甲.乙两船在静水中速度分离为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时动身相向而行,几小时相遇？假如同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船？【剖析与解】相遇时用的时光：336÷（24+32）=6（小时）,追及用的时光（不管两船同向逆流而上照样顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）【例8】（难度等级※※※）小刚和小强租一条划子,向上游划去,掉慎把水壶掉落进江中,当他们发明并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定划子的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶须要若干时光？【剖析与解】此题是水中追及问题,已知旅程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺水速度水壶飘流的速度=（船速+水速）水速=船速.旅程差÷船速=追实时光,2÷4=0.5（小时）．【例9】（难度等级※※※）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级奥数行程问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】行程问题专题分析：行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。
练习一：1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米思路：两车在距中点32千米处相遇，意思是：两车行的路程相差64千米。
有了路程差和速度差就可以求出相遇时间了为8小时。
其他计算就容易了。
2、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行40千克，摩托车每小时行65千米。
当摩托车行到两地中点处，与汽车相距75千米。
甲乙两地相距多少千米4、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从甲乙两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求甲乙两地之间的路程。
练习二：1、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，。
慢车每小时行多少千米思路：先计算快车3小时行120千米，再减去25千米就是路程的一半，这时快车与慢车还相距7千米，则慢车行了63千米。
因此慢车的速度为21千米/小时。
2、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米3、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地4、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗平均分给五（1）班的同学去植，平均每人植多少棵练习三：1、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米思路：先找到路程差，就可以求出相遇时间为5小时，则甲的速度就是15÷（5－4）＝15（千米/小时）。
两村相距是15×4＝60（千米）2、甲乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地，在离B地千米处相遇。
A、B两地之间相距多少千米3、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30分钟后小平到家，到家后立即沿原路返回，在离家350米处遇到小红。
小红每分钟走多少米4、甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。
上午11时到达B地后立即返回，在距离B地24千米处相遇。
求A、B两地相距多少千米练习四：1、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米思路：要求两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米就要求他的速度和时间。
速度是已知的，时间就是两队的相遇时间。
只要先求出相遇时间就可以了。
2、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。
通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。
已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米3、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。
直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米4、两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。
如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走千米，求两队同学的行走速度。
练习五：1、甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发，到10时两车相距千米。
两车继续行使到下午1时，两车相距还是千米。
A、B两地之间相距多少千米思路：从10时两车相距112.5千米。
两车继续行使到下午1时，两车相距还是112.5千米，说明在3小时内两车行驶225千米，则两车的速度和是75千米。
甲乙两车早上8时分别从A、B两地同时出发，到10时两车相距112.5千米。
2小时内两车就行驶150千米，因此两地相距262.5千米。
2、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时后，两车还相距120千米，又行了3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米3、快慢两车早上6时同时从甲乙两地相向而行，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170千米。
甲乙两地相距多少千米4、甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车又相距360千米。
求A、B两地之间的距离。
1、小明爬山，山坡长300米，上山用10分钟，下山用5分钟，他的平均速度是多少2、从家到学校，如果步行每分钟走80米，15分钟可到学校，若想10分钟到学校，每分钟走多少米3、AB两地相距24其阿米，甲、乙两人从两地分别出发，相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走150米，问：两人相遇时，乙比甲多走了多少千米4、甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。
两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲5、甲乙两人相距40千米，甲先出发小时乙再出发，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发几小时后追上乙6、甲乙两人在一条长400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟跑360米，乙的速度是每分钟跑240米。
两人同时同地同向跑，几秒后两人第一次相遇练习六：1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车思路：直接使用追击问题的计算公式即可：路程÷速度差＝追击时间2、兄弟二人从100米的跑道的起点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米。
几分钟后哥哥追上弟弟3、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。
A、B两地相距多少千米4、甲乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。
甲骑车多少分钟才能追上乙练习七：1、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。
因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。
问：汽车是在离甲地多远处修车的思路：途中修车用了2小时，汽车就少行了90千米，修车后为了按时到达，每小时多行了30千米，说明修车后汽车行了3小时，即修车后汽车行了225千米。
因此汽车是在离甲地135千米处修车的。
2、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到达，有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的3、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。
这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行千米。
加油站离乙地多少千米4、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地，汽车出发后1小时原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地练习八：1、甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少思路：根据甲骑车、乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，可以计算两人的速度差是400米。
以后的计算就简单了。
2、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步，爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明3、在300米长的环形跑道上，甲乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米思路：先计算相遇时间，再计算某一人跑的路程，用路程除以300米，看有多少圈，除取整圈数，小数部分乘以300米即可。
4、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇。
求甲乙的速度。
练习九：1、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨6时，甲乙二人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲和丙同时到达B地。
问丙什么时候追上乙？思路：甲比丙先行2小时，就先行了10千米，10小时后同时到达，说明丙每小时比甲多行1千米，则丙的速度是每小时行6千米，乙也比并先行2小时，则先行8千米，因此并只须4小时可追上乙。
也就是在中午12时就追上了乙。
2、客车、货车和小轿车都从A地出发到B地，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？3、甲乙丙三人都从A地到B地，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上了乙，再用几小时就能追上甲？4、甲乙丙三人行走的速度分别是60米、80米和100米，甲乙两人在B地同时同地同向出发，丙从A地同时同地同向出发去追赶甲乙，丙追上甲后又过了10分钟才追上乙。
求A、B两地之间的距离。