北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）

1.设集合A={x|x>0}，B={x|x2+2x−15<0,x∈Z}，则A∩B=()

A. {1,2}

B. {1,2，3}

C. {1,2，3，4}

D. {1,2，3，4，5}

2.不等式|3−x|<2的解集是()

A. {x|x>5或x<1}

B. {x|1

C. {x|−5

D. {x|x>1}

3.下列函数中，既为偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减的是()

A. y=1

x

B. y=−x12

C. y=x−2

D. y=x2

4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为31，乙得

分的平均值为24，则下列结论错误的是()

A. x=9

B. y=8

C. 乙得分的中位数为26

D. 乙得分的方差小于甲得分的方差

5.已知p：“a>100”，q：“log a10<1

2

”，则p是q的()

A. 充要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)={2

x

,x≥2,

(x−1)3,x<2,

若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()

A. (−1,1)

B. (0,1)

C. (0,1]

D. (−1,0)

>1的一个充分不必要条件是()

7.x

y

A. x>y

B. x>y>0

C. x

D. y

8.世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈

1.017)()

A. 1.5%

B. 1.6%

C. 1.7%

D. 1.8%

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

9.若指数函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)的图象经过点(3,8)，则f(−1)的值为______．

10.函数f(x)=√−1+lnx的定义域是____________．

11.已知平面向量a⃗=(1,2),b⃗ =(−2,m)，且a⃗//b⃗ ，则2a⃗+3b⃗ =______ ．

12.已知函数f(x)=2x−3x，则函数f(x)的零点个数________．

13.根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如图).从图中可以看

出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是__________米．

14.已知f(x)=([x]+1)2+2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(−2.5)=______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）

15.某校高一年级500名学生中，血型为O的有200人，血型为A的有125人，血型为B的有125

人，血型为AB的有50人.为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出血型为AB的抽样过程．

16.已知函数f(x)满足f(x+1)=x2−1

3

f(3)．

(1)求f(x)解析式；

(2)当x∈(−2,−1

2

)时，不等式f(a)+4a<(a+2)f(x2)恒成立，求a的取值范围．

17.已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：1

x <1

y

的充要条件是xy>0．

18.已知函数，g(x)=g(x+2)，且当x∈[−1,1]时，g(x)=|x|，

当f(x)有3个零点时，求实数a的取值范围.(需要用作图来说明理由)

19.设函数f(x)=31−x−1，函数g(x)=ax2+5x−2a．

(1)求f(x)在[0,1]上的值域；

(2)若对于任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，求a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------1.答案：A

解析：解：B={x|−5

∴A∩B={1,2}．

故选：A．

可求出集合B，然后进行交集的运算即可．

考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．

2.答案：B

解析：解：∵|3−x|<2，

∴−2

∴1

∴不等式|3−x|<2的解集是{x|1

故选B．

利用绝对值不等式的解法即可求得不等式|3−x|<2的解集．

本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题．

3.答案：C

解析：

【分析】本题考查幂函数的奇偶性与单调性.属于基础题．

逐个判断即可得出答案．

为奇函数，故不符合题意;

【解答】解：对于A，y=1

x

对于B，y=−x12是非奇非偶函数，不符合题意;

对于C，y=x−2是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递减，符合题意;

对于D，y=x2是偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递增，不符合题意．故选C．

4.答案：B