等差数列前n项和公式》教学设计

《等差数列的前n项和公式》教学设计

职业技术学校刘老师

大纲分析：

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

教材分析：

数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。

学生分析：

数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要。

教学目标：

知识与技能目标：

掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

过程与方法目标：

培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

情感、态度与价值观目标：

体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

教学重点与难点：

等差数列前n项和公式是重点。

获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

教学用具：ppt

整节课分为三个阶段：

问题呈现阶段

探究发现阶段

公式应用阶段

问题呈现1：

首先讲述世界七大奇迹之一泰姬陵的传说（泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝，成为世界七大奇迹之一。）传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，你知道

这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算1+2+3+ (100)

紧接着讲述高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。

200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？

据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，

10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：

（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050

【设计说明】了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。

问题呈现2：

图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯

算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,引

引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让

他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.

获得算法：

【设计说明】

• 源于历史，富有人文气息.

• 图中算数，激发学习兴趣.

这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.

探究发现1：

问题3： 由前面的例子，不难用倒序相加法推出

【设计说明】

在前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“倒序相加”的数学方法推导公式。

探究发现2：

根据等差数列求和公式1和等差数列通项公式,推出等差数列公式2

问题4 探究发现3：

)(1m a ，下底长为)(m a n ，高为)(m n ，求这

面积公式： 【设计说明】 利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”

的理解更加深一层。

公式应用

• 根据题目选用公式

• 利用通项求中间量

• 依据条件变用公式 例1、已知等差数列{an}中，a 1=-8,a 20=106,求s 20

分析：本例提供了两个数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。 解：由已知条件得

s 20= =980 例2、求等差数列1,4,7,10…的前100项的和。

分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。 解：已知a 1=1,d=3,n=100,

所以有s 100=100×1＋ ×3=14950 {}?

n n a 如何求等差数列的前n 项和S {},,?n n

a a 1已知首相项数n 公差d

如何求等差数列的前n 项和S ()

12n n a a S +=20-81062⨯（＋）100(1001)2

⨯－

巩固练习：

}的Sn

1、根据下列条件，求相应的等差数列{a

n

2、求等差数列-13，-9，-5，-1,3…的前100项的和

课堂小结：

回顾从特殊到一般的研究方法；

体会等差数列的基本元表示方法，逆序相加的算法，及数形结合的数学思想；

掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

作业布置：

必做题：课本第10页习题6.2.3：1、2

选做题：课本第12页第8题

【设计说明】出选做题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

教学反思：

本节课是通过介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和．本节课的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路．为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的三个问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题．在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了。