高中数学必修一 检测答案
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(23)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．满足{}{}232006x x x M x N x -+=⊆⊆∈<<的集合M 的个数为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8答案：D 解析：由题意可得：{}{}2|3201,2x x x -+==，{}{}|061,2,3,4,5x N x ∈<<=，由{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，则满足条件的集合M 中必定有元素1,2，可能含有3,4,5， 即可求解. 详解：因为{}{}2|3201,2x x x -+==，{}{}|061,2,3,4,5x N x ∈<<=，又因为{}{}1,21,2,3,4,5M ⊆⊆，所以满足条件的集合M 有{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5 {}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共8个故选：D点睛：本题主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题.2．若{1，2}{0M ⊆⊆，1，2，3，4}，则满足条件的集合M 的个数为（ ）A ．7B ．8C ．31D ．32答案：B解析：根据集合间的关系以及子集的概念和子集和数的计算，即可求解.详解：由题意，因为{1,2}{0,1,2,3,4}M ⊆⊆，所以集合M 中至少含有1，2两个元素，至多含有0，1，2，3，4这5个元素，因此集合M 的个数即为集合{0,3,4}的子集个数，即为328=个.故选：B ．点睛：根据两个集合间的关系求参数时，一是将两个集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系；二是当题目中有条件B A ⊆时，不要忽视B φ=，导致丢解.3．若集合A=x|x=5k-1，k∈Z}，B=x|x=5k+4，k∈Z}，C=x|x=10k-1，k∈Z}.则A ，B ，C 的关系是（ ）A ．A ⊆C ⊆BB ．A=B ⊆C C ．B ⊆A ⊆CD ．C ⊆A=B答案：D 解析：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩，对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，即可判断选项.详解：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩， 对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，则C A B ⊆=.故选：D.点睛：本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题.4．设A 为非空的数集，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A 共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个答案：A解析：可采用列举法（分类的标准为A 中只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7）逐一列出符合题意的集合A.详解：解：∵A 为非空集合，{}3,6,7A ⊆，且A 中至少含有一个奇数∴当A 中只含3不含7时A ＝3，6}，3}当A 中只含7不含3时A ＝7，6}，7}当A 中即含3又含7时A ＝3，6，7}，3，7}故符合题意的集合A 共有6个故选A点睛：本题主要考查了子集的概念，属中档题，较易．解题的关键是理解子集的概念和A 中至少含有一个奇数分三种情况：只含3不含7，A 中只含7不含3，A 中即含3又含7.5．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是A ．11B ．12C ．15D ．16答案：A 解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A.点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6．已知集合|,44k M x x k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合|,84k N x x k Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N ⋂=∅B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N M ⋃=答案：B 解析：对两个集合中的元素x 所具有的性质P 分别化简，使其都是含有4π-的表达式. 详解： 由题意可知，(24)|,84k M x x k Z ππ+⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭2|,84n x x n Z ππ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭ 2(21)|,8484k k N x x x k Z ππππ-⎧⎫==-=-∈⎨⎬⎩⎭或 所以M N ⊆，故选B.点睛：本题考查两个集合之间的基本关系，要求对集合中的元素所具有的性质能进行化简.7．{}{}2|60,|10A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是A ．11,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．110,,32⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．110,,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：C详解：由题意{}3,2,A A B A B A =-⋃=∴⊆ 当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭8．已知集合{|21,},{|14}A x x k k Z B x x ==+∈=-<≤，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8答案：A解析：根据题意由A 的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．详解：由题意知，A 为奇数集，又由集合{|14}B x x =-<≤，则A∩B＝1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个；故选A ．点睛：本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A ，求出集合A∩B．9．已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为（ ） A ．{}4m m ＞B ．{}04m m m ＜或＞C ．{}4m m ≥D ．{}04m m m ≤≥或答案：A 解析：n 元集合非空真子集的个数为22n -，由题意可得集合A 为二元集合，即关于x 的方程有两不等实根，由0m ＞及0＞运算即可.详解：由已知集合{}20A mx =-=有两个非空真子集即关于x 的方程有两个不等实数根，即0m ≠0m ＞,则240m =-,∴240m m -＞又0m ＞,∴4m ＞,故选A ．点睛：本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．10．下列集合与3，4}是同一集合的是（ ）A ．3},4}}B ．(3,4)}C ．(4,3)}D ．4,3}答案：D解析：分别对A ，B ，C ，D 进行分析，从而得出答案．详解：对于A 中元素是集合，而不是实数，所以不是同一个集合；而B 、C 选项的集合是点集，不是数集，所以不是同一个集合；对于D ：由集合的互异性得：4，3}与3，4}是同一个集合，故选：D ．点睛：本题考查了集合的相等问题，注意看清集合中的元素，属于基础题．二、填空题1．下列四个结论：①∅⊆∅；②0∈∅；③{}0∅；④{}0=∅.其中正确结论的序号为______.答案：①③解析：根据集合元素与集合属于关系的定义，可判断②；根据空集的定义，可判断①③④． 详解：①空集是自身的子集，①正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；{}0是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.故正确结论的序号为①③. 点睛：集合与集合之间的关系，元素与集合之间的关系是用不同的符号表示的，特别注意空集是不含有任何元素的集合，且规定∅⊆∅.2．已知集合{}0,1A =，{}1,0,3B a =-+且A B ⊆，则a =__________．答案：2-解析：∵A B ⊆，∴31a +=，2a =-，故2a =-，经检验满足题意，故答案为2-.3．若集合{}224A x N x =∈<，{}B a =，B A ⊆，则a 的最大值为________．答案：4解析：利用列举法表示集合A ，根据a A ∈可得答案.详解：因为自然数集中只有0,1,2,3,4x =满足224x <， 所以{}{}2240,1,2,3,4A x N x =∈<=，又因为{}B A a =⊆，所以{}0,1,2,3,4a ∈,a 的最大值为4.故答案为：44．已知集合2{2,3,1}B a a =-+，且{1,2}A a =+，A B ⊆，则实数a =___________答案：0解析：根据子集关系，建立关于字母的方程，解完后注意检验.详解：解：∵A B ⊆，集合2{2,3,1}B a a =-+，且{1,2}A a =+，∴1a B +∈且12a +≠，∴13a +=，或211a a a +=-+，解得：2a =，或0a =，经检验：0a =适合题意，故答案为：0点睛：本题考查子集的关系，注意元素互异性的检验，属于易错题.5．已知集合2|230Ax x x ，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值为______.答案：-1或3解析：解方程，用列举法表示集合A ，B ，由B A ≠⊂，即得解. 详解：集合2|230{1,3}A x x x ，{}|0{}B x x a a =-==若B A ≠⊂，故a=-1或3 故答案为：-1或3点睛：本题考查了集合的包含关系，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.三、解答题1．已知集合()15A =，，集合{|3243}B x a x a =-<<-，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：(,2]a ∈-∞解析：根据集合的包含关系，直接进行计算，可得结果.详解：当3243a a -≥-时，即1a ≤，集合B φ= ，满足B A ⊆；当3243a a -<-时，即1a >，由B A ⊆，得1321435a a a >⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得12a <≤ 综上，(]2a ∈-∞，. 点睛：本题考查集合的包含关系求参数，审清题意，细心计算，属基础题.2．记关于x 的不等式01x a x -≤+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求a 的取值范围．答案：（1）{}13P x x =-<≤；（2）[2,)+∞.解析：（1）结合分式不等式的求解求出P ，（2）结合绝对值不等式的求解求出Q ，然后结合集合之间的包含关系即可求解．详解：解：（1）当3a =时，原不等式可转化为(3)(1)010x x x -+⎧⎨+≠⎩，解得13x -<≤， {}13P x x ∴=-<≤.（2）由11x -≤可得02x ≤≤，即解集为{}02Q x x =≤≤，当1a =-时，P =∅，不满足题意；当1a >-时，{}1P x x a =-<≤，Q P ⊆，2a ∴≥；当1a <-时，{}1P x a x =≤<-，此时不满足题意，综上，a 的范围[2,)+∞．点睛：本题考查分式不等式和含绝对值不等式的求解，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.3．设集合{}13A x x =-<<，{}B x x m => ．（1）若1m =- ，求集合A 在B 中的补集；（2）若A B B ⋃= ，求实数m 的取值范围．答案：（1）{}3x x ≥ ；（2）1m ≤-解析：（1）根据补集定义，可求得补集。
高中数学必修一学探诊测试卷电子版
高中数学必修一学探诊测试卷电子版1、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)2、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)3、49、如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝（）[单选题] *A．20°(正确答案)B．30°C．40°D．50°4、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）5、2．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）[单选题] *A．(2,9)B(5,3)C(1,2)(正确答案)D(-9,-4)6、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/57、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定8、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间9、已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是(? ????) [单选题] *A. -3B. 3C. -9D. 9(正确答案)10、已知5m－2n－3＝0，则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)11、从3点到6点，时针旋转了多少度？[单选题] *60°-90°(正确答案)-60°90°12、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] * A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣113、39．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（）[单选题] *A．﹣7B．﹣5(正确答案)C．5D．714、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *A．5条(正确答案)B．4条C．3条D．2条15、30.圆的方程+=4,则圆心到直线x-y-4=0的距离是（）[单选题] *A.√2(正确答案)B.√2/2C.2√2D.216、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)17、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、418、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)19、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)20、-60°角的终边在（）. [单选题] *A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限(正确答案)21、用角度制表示为（）[单选题] *30°(正确答案)60°120°-30°22、下列各对象可以组成集合的是（）[单选题] *A、与1非常接近的全体实数B、与2非常接近的全体实数(正确答案)C、高一年级视力比较好的同学D、与无理数相差很小的全体实数23、5．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．没有最大的正数，但有最大的负数B．没有最小的负数，但有最小的正数C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数(正确答案) D．有最小的自然数，也有最小的整数24、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)25、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] * A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣626、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（0）的值为（）。
人教版高中数学必修一第一章单元测试(含答案)
高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷佛冈中学全校学生家长的全体 1、下列各组对象中不能构成集合的是（）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、C 、李明的所有家人D 王明的所有好朋友 选择 （将 题的 填入2、 已知集合A x R|x 5 ,B x R x 1 ,那么AI B 等于3、4、5、 A 、6、 7、 A. C. {2, 2,3,4,5 3,4} D.B.2, 3,4,12,3,4,5,6,7,8 ，集合 A {1,2,315}, 设全集U 则图中的阴影部分表示的集合为（）A. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,8 下列四组函数中表示同一函数的是 A. f(x) x , g(x) (Tx )2B. f (x) C. f (x)廉,g(x) |x|D. f(x) 函数 f(x)= 2x 2- 1 , x? (0,3) o1B 1C 、2D B {2,4,6} ()x 2,g(x) x 1 0 , g(x) < x 1 ■. 1 x若f （a ）= 7,则a 的值是（） x 2,(x 0)血 设f(x) !,(x 0),则f[f(1)]() A 3B 1C.0D.-1 函数f （x ） = . x + 3的值域为（） A 、[3 , +x ） B 、（一x, 3]C 、[0 , +x ）D R 8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 （） 9、设f （x ）是R上 的偶函数，且在 [0,+ x ）上单调 递增，则f(-2),f(3),f(- )的大小顺序是：() A f(- )>f(3)>f(-2)B 、f(- )>f(-2)>f(3) C 、f(-2)>f(3)>f(- )D 、f(3)>f(-2)>f(- ) 10、在集合｛a , b , c , d ｝上定义两种运算 和 如下:那么 b (a c)() A. aB. bC. cD. d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11、 函数y 1 (x 3)0的定义域为12、 函数f(x) x 2 6x 10在区间［0,4］的最大值是Q I /'13、 若 A { 2,2,3,4} , B {x|x t 2,t A}，用列举法表示 B 是.14、 下列命题：①集合a,b,c,d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数f(x)必满足f (0) 0 ; ③f(x) 2x 1 2 2 2x 1既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤f(x)」x在 ,0 U 0, 上是减函数。
高中数学必修1集合测试题及答案
高中数学集合检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ150分；考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分；共60分. 在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x N|4-x N}∈∈；则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．下列集合中；能表示由1、2、3组成的集合是（ ） A ．{6的质因数} B ．{x|x<4；*x N ∈} C ．{y||y |<4；y N ∈} D ．{连续三个自然数} 3. 已知集合{}1,0,1-=A ；则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A4.集合}22{<<-=x x A ；}31{<≤-=x x B ；那么=⋃B A ( )A. }32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 5.已知集合}01|{2=-=x x A ；则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=；则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．17. 若集合}8,7,6{=A ；则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 7D. 88. 定义A —B={x|x A x B ∈∉且}；若A={1；3；5；7；9}；B={2；3；5}；则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1；7；9}9．设I 为全集；1S ；2S ；3S 是I 的三个非空子集；且123S S S I ⋃⋃=；则下面论断正确的是（ ）A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃= φB ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃ 10．如图所示；I 是全集；M ；P ；S 是I 的三个子集；则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I (C )M P S ⋂⋂D ．()I (C )M P S ⋂⋃11. 设},2|{R x y y M x ∈==；},|{2R x x y y N ∈==；则（ ）A. )}4,2{(=⋂N MB. )}16,4(),4,2{(=⋂N MC. N M =D. N M ≠⊂12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-；若M N ≠∅；则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题6小题；每小题5分；共30分. 把正确答案填在题中横线上13．用描述法表示右侧图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.14. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ；}5,4{)()(=⋂B C A C U U ；}6{=⋂B A ；则A 等于_________15. 若集合{}2,12,4a a A --=；{}9,1,5a a B --=；且{}9=B A ；则a 的值是________; 16.设全集{|230}U x N x =∈≤≤；集合*{|2,,15}A x x n n N n ==∈≤且；*{|31,,9}B x x n n N n ==+∈≤且；C={x|x 是小于30的质数}；则[()]U C A B C =________________________.17.设全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且；则实数a 的取值范围是________________18.某城市数、理、化竞赛时；高一某班有24名学生参加数学竞赛；28名学生参加物理竞赛；19名学生参加化学竞赛；其中参加数、理、化三科竞赛的有7名；只参加数、物两科的有5名；只参加物、化两科的有3名；只参加数、化两科的有4名；若该班学生共有48名；则没有参加任何一科竞赛的学生有____________名三、解答题：本大题共5小题；共60分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤.19. 已知：集合{|A x y ==；集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，； 求A B (本小题8分)20．若A={3；5}；2{|0}B x x mx n =++=；A B A =；{5}A B =；求m 、n 的值。
高一数学必修一试题(带答案)
高中数学必修1检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分、共120分，考试时间90分钟、第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分、 在每小题给出得四个选项中，只有一项就是符合题目要求得、1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确得有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若:f A B →能构成映射，下列说法正确得有 （ ） （1）A 中得任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中得多个元素可以在B 中有相同得像； （3）B 中得多个元素可以在A 中有相同得原像； （4）像得集合就就是集合B 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 得取值范围就是 （ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数就是同一函数得就是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =； ③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④6．根据表格中得数据，可以断定方程02=--x e x 得一个根所在得区间就是 （ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a 8、 若定义运算ba ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕得值域就是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9．函数]1,0[在x a y =上得最大值与最小值得与为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 10、 下列函数中，在()0,2上为增函数得就是（ ）A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x = D、2log (45)y x x =-+ 11．下表显示出函数值y 随自变量x 变化得一组数据，判断它最可能得函数模型就是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好得顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于就是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只就是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
高中数学必修一 第一章章末检测(含答案解析)
第一章章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．设集合 M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是 2 的倍数}，则 M ∩N 等于( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 2．若集合 A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则 A ∩B 等于( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．若ax 2a >0)，且 f ( 2)，则 a 等于( )A ．12B ．12C.0 D ．2 4．若函数 f (x )满足 f (3x ＋2)＝9x ＋8，则 f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2 或 f (x )＝－3x －45．设全集 U ＝{1,2,3,4,5}，集合 M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则 N ∩(∁U M )等于( ) A ．{1,3} B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{4,5}6. 已知函数 f (x )＝1在区间[1,2]上的最大值为 A ，最小值为 B ，则 A －B 等于( )xA.1 2B. －1 2C.1 D ．－1 7.f (x )＝ax 2＋(a 3－a )x (－∞，－1]上递增，则 a 的取值范围是( ) A ．a B a ≤ 3 C ．0<D a <0＋3 (x >10)8.设 f (x )f (x ＋5)) (x ≤10)，则 f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．169．f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3 为偶函数，则 f (x )在区间(2,5)上是( ) A ．增函数 B ．减函数 C. 有增有减 D ．增减性不确定10. 设 集 合 A ＝[01 1 ， )，B ＝[ ，1]，函数 f (x )＝＋1， x ∈A2 ，若 x 0∈A ，且 f [f (x 0)] 2 2 ∈A ，则 x 0 的取值范围是( ) A ．(0，1] B ．(11 ， ](1－x )， x ∈B4 4 2 C ．(1，1) D ．[0，3]4 2 8 11. 若函数 f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数 x 都有 f (2＋x )＝f (2－x )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1) 12. 若 f (x )和 g (x )都是奇函数，且 F (x )＝f (x )＋g (x )＋2，在(0，＋∞)上有最大值 8，则在(－∞，0)上 F (x )有( )A ．最小值－8B ．最大值－8C ．最小值－6D ．最小值－4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知函数 y ＝f (x )是 R 上的增函数，且 f (m ＋3)≤f (5)，则实数 m 的取值范围是 ．14. 函数 f (x )＝－x 2＋2x ＋3 在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为 ．15. 若函数 f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a为奇函数，则实数 a ＝ .x16.如图，已知函数 f (x )的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式 f (x )－f (－x )>－1 的解集是 ．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)设集合 A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中 p 、q 为常数，x∈R ，当 A ∩B ＝{12}时，求 p 、q 的值和 A ∪B .18．(12 分)已知函数 f (x )＝x ＋2，x －6(1)点(3,14)在 f (x )的图象上吗？ (2)当 x ＝4 时，求 f (x )的值； (3)当 f (x )＝2 时，求 x 的值．19．(12 分)函数 f (x )是 R 上的偶函数，且当 x >0 时，函数的解析式为 f (x )＝2－1.x(1) 用定义证明 f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2) 求当 x <0 时，函数的解析式．20．(12 分)函数 f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2 在区间[0,2]上有最小值 3，求 a 的值．21．(12 分)已知函数 f (x )对一切实数 x ，y ∈R 都有 f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当 x >0 时，f (x )<0，又 f (3)＝－2.(1) 试判定该函数的奇偶性；(2) 试判断该函数在 R 上的单调性；(3) 求 f (x )在[－12,12]上的最大值和最小值．22．(12 分)已知函数 y ＝x ＋ t有如下性质：如果常数xt >0，那么该函数在(0， t ]上是减函数，在[ t ，＋∞)上是增函数．(1) 已知 f (x ) 4x 2－12x －3x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数 f (x )的单调区间和值域；＝ ，2x ＋1(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a 的值．第一章章末检测答案解析1．C [因为N＝{x|x 是2 的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}，所以C 正确．]2．C [A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|yA∩B＝{x|0≤x≤1}．]3．A [f( 2)＝2a－2＝2，∴a＝124．B [f(3x＋2)＝9x＋8＝3(3x＋2)＋2，∴f(t)＝3t＋2，即f(x)＝3x＋2.]5．C [∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．]6．A [f(x)＝1在[1,2]上递减，x∴f(1)＝A，f(2)＝B，∴A－B＝f(1)－f(2)＝1－1＝1.]2 27．D [由题意知a<0，－a3－a≥－1，2a－a22＋1≥－1，即a2≤3.a<0.]8．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.]9．B [f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，得m＝0，所以f(x)＝－x2＋3，画出函数f(x)＝－x2＋3 的图象知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 10．C [∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋1∈B，2∴f[f(x0)]＝f(x0＋1)＝2(1－x0－1)，2 2即f[f(x0)]＝1－2x0∈A，所以0≤1－2x0<1，2即1<x0≤1，又x0∈A，4 2∴1<x0<1，故选C.]4 211．A [由f(2＋x)＝f(2－x)可知：函数f(x)的对称轴为x＝2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)，在x<2 时y＝f(x)为减函数．∵0<1<2，∴f(0)>f(1)>f(2)，即f(2)<f(1)<f(4)．]＝－ ≠，， 12．D [由题意知 f (x )＋g (x )在(0，＋∞)上有最大值 6，因 f (x )和 g (x )都是奇函数，所以f (－x )＋g (－x )＝－f (x )－g (x )＝－[f (x )＋g (x )]，即 f (x )＋g (x )也是奇函数，所以 f (x )＋g (x )在(－∞，0)上有最小值－6， ∴F (x )＝f (x )＋g (x )＋2 在(－∞，0)上有最小值－4.]13．m ≤2解析 由函数单调性可知，由 f (m ＋3)≤f (5)有 m ＋3≤5， 故 m ≤2. 14．－1解析 f (x )＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∵1∈[－2,3]，∴f (x )max ＝4，又∵1－(－2)>3－1，由 f (x )图象的对称性可知，f (－2)的值为 f (x )在[－2,3]上的最小值，即 f (x )min ＝f (－2)＝－5，∴－5＋4＝－1. 15．－1解析 由题意知，f (－x )＝－f (x )， x 2－(a ＋1)x ＋a x 2＋(a ＋1)x ＋a 即 ＝－ ，－xx ∴(a ＋1)x ＝0 对 x ≠0 恒成立， ∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．(－1，－1)∪[0,1)2解析 由题中图象知，当 x ≠0 时，f (－x )＝－f (x )，所以 f (x )－[－f (x )]>－1，∴f (x )>－1，2 由题图可知，此时－1<x <－1或 0<x <1.当 x ＝0 时，2f (0)＝－1，f (0)－f (－0)＝－1＋1＝0,0>－1 满足条件．因此其解集是{x |－1<x <－12 0≤x <1}．17．解 ∵A ∩B ＝{1 2 }，∴1∈A .2∴2( 1)2＋3p (1 2 2)＋2＝0.∴p ＝－5.∴A ＝{1，2}．3 2 又∵A ∩B ＝ 1 1B .∴ 1 2 { }，∴ ∈2 21 2( ) ＋2 ＋q ＝0.∴q ＝－1.2 ∴B ＝{1，－1}．∴A ∪B ＝{－1 12 22}．18．解 (1)∵f (3) 3＋2 5 14. 3－63 ∴点(3,14)不在 f (x )的图象上．(2)当 x ＝4 时，f (4) 4＋2 ＝ ＝－3. 4－6 (3)若 f (x )＝2，则x ＋2＝2，x －6∴2x －12＝x ＋2，∴x ＝14. 19．(1)证明 设 0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝( 2 －1)－( 2－1)x 1 x 2＝ 或2(x 2－x 1) ＝ ，x 1x 2∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即 f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设 x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－ 2－1，x又 f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝－2－1，x 即 f (x )＝－2－1(x <0)． x20．解 ∵f (x )＝4(x －a)2－2a ＋2，2①当a≤0，即 a ≤0 时，函数 f (x )在[0,2]上是增函数．2∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋由 a 2－2a ＋2＝3，得 a ＝∵a ≤0，∴a ＝1－ 2.②当 0<a<2，即 0<a <4 时，2 f (x )min ＝f (a)＝－2a ＋2.2由－2a ＋2＝3，得 a ＝－ 1∉(0,4)，舍去．2③当a≥2，即 a ≥4 时，函数 f (x )在[0,2]上是减函数，2f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18.由 a 2－10a ＋18 a ＝∵a ≥4，∴a ＝5综上所述，a ＝1 a ＝521．解 (1)令 x ＝y ＝0，得 f (0＋0)＝f (0)＝f (0)＋f (0) ＝2f (0)，∴f (0)＝0.令 y ＝－x ，得 f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)任取 x 1<x 2，则 x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， 即 f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在 R 上是减函数．(3)∵f (x )在[－12,12]上是减函数， ∴f (12)最小，f (－12)最大．又 f (12)＝f (6＋6)＝f (6)＋f (6)＝2f (6) ＝2[f (3)＋f (3)]＝4f (3)＝－8， ∴f (－12)＝－f (12)＝8.∴f (x )在[－12,12]上的最大值是 8，最小值是－8.22．解 (1)y ＝f (x ) 4x 2－12x －3 4＝ ＝2x ＋1＋ －8，2x ＋1设 u ＝2x ＋1，x ∈[0,1]，1≤u ≤3，2x ＋1≤ 则 y ＝u ＋4－8，u ∈[1,3]．u由已知性质得，当 1≤u ≤2，即 0≤x 1时， 2所以减区间为[0，1]；2f (x )单调递减；当 2≤u ≤3，即 1≤x ≤1 时，f (x )单调递增；2 所以增区间为[1，1]；2 由 f (0)＝－3， f (1)＝－4，f (1)＝－11 2 3得 f (x )的值域为[－4，－3]． (2) g (x )＝－x －2a 为减函数，故 g (x )∈[－1－2a ，－2a ]，x ∈[0,1]．由题意，f (x )的值域是 g (x )的值域的子集，1－2a ≤－4 2a ≥－3∴a ＝32 . ，。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(27)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合1|,3A x x n n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，|,3n B x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，则A ，B 的关系是（ ） A ．A B B ．B A C ．B A ⊆ D ．A B =答案：A解析：弄清楚集合A ，B 的研究对象，由此得到集合A ，B 之间的包含关系. 详解： 由13133n x n +=+=,n Z ∈, 所以集合A 表示由31n +除以3的数组成的集合. 集合B 表示整数n 除以3的数组成的结合. 所以A B 故选：A 点睛：本题考查集合的基本运算，考查判断两个集合间的关系，属于中档题.2．已知集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤，则能使()A A B ⊆成立的a 的取值集合为（ ） A ．[]6,9 B ．(],9-∞C ．(),9-∞D ．()6,9答案：B解析：根据()A A B ⊆，得到A B ⊆，然后分A =∅和A ≠∅两种情况讨论求解. 详解：()A A B ⊆，A B ∴⊆，又{}2135A x a x a =+≤≤-， 当A =∅时，2135a a +>-，6a ∴<，当A ≠∅，21352133522a a a a +≤-⎧⎪∴+≥⎨⎪-≤⎩，69a ∴≤≤，a ∴的取值集合为{}9x x ≤，故选：B.3．已知集合M=x|x 2-3x+2=0}，N=0，1，2}，则下列关系正确的是（ ） A ．M=N B ．M ∈N C ．N ⊆MD ．N ⊇M答案：D解析：化简集合M ，结合选项逐一排除可得答案． 详解：集合M=x|x 2-3x+2=0}{}1,2=，N=0，1，2}，则N ⊇M 故选：D 点睛：本题考查集合间的关系，考查学生计算能力，属于基础题．4．已知非空集合M 满足：对任意x M ∈，总有2x M ∉M ，若{}0,1,2,3,4,5M ⊆，则满足条件的M 的个数是 A ．11 B ．12 C ．15 D ．16答案：A解析：可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论. 详解：由题意，可得集合M 是集合{}2,3,4,5的非空子集，共有42115-=个， 且2,4不能同时出现，同时出现共有4个， 所以满足题意的集合M 的个数为11个，故选A. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5．已知集合111|,|,(,)|A x y B y x C x y y x y x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫======⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．AB = B ．AC = C ．B C =D ．A B C ==答案：A解析：分别求得集合{}{}|0,|0A x x B y y ≠=≠及集合C 表示点集，即可求解. 详解：由题意，集合11{|}{|0},{|}{|0}A x y x x B y x y y x y ===≠===≠，集合1(,)|C x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭表示曲线1y x =的点作为元素构成的一个点集， 所以A B =. 故选：A.6．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[)2,2-C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-答案：B解析：分B =∅与B ≠∅两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 详解： 解：∵B A ⊆，∴①当B =∅时，即20ax +≤无解，此时0a =，满足题意. ②当B ≠∅时，即20ax +≤有解，当0a >时，可得2x a≤-，要使B A ⊆，则需要021a a>⎧⎪⎨-<-⎪⎩，解得02a <<.当0a <时，可得2x a ≥-，要使B A ⊆，则需要021a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得20a -≤<，综上，实数a 的取值范围是[)2,2-. 故选：B.7．已知集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为 A ．6 B ．5C ．4D ．3答案：A 详解：试题分析：根据已知中集合A 满足A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A ，可得答案．解：∵集合A ⊆0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数， ∴满足条件的集合A 可以为：0}，2}，0，1}，1，2}，0，2}，0，1，2}，共6个， 故选A ．考点：子集与真子集．8．集合x,y}的子集个数是A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D解析：根据集合子集的定义，即可得到子集个数． 详解：集合{},x y 的子集有{}{}{},x y x y ，，，∅,共有4个 故选D 点睛：本题主要考查了集合的子集个数问题，当集合内有n 个元素时子集个数为2n 个 9．A ．B ．C ．D ．答案：A 详解： 略10．适合条件{}{}11,2,3,4,5A ≠⊆⊂的集合A 的个数是 A ．15 B ．16 C ．31 D ．32答案：A解析：{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1即为集合A ． 详解：由题意集合A 就是集合{2,3,4,5}的所有真子集加入元素1，因此其个数为42115-=． 故选A ． 点睛：本题考查集合的包含关系，考查子集的个数．属于基础题． 二、填空题1．若集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，则实数a =___________．答案：0或98解析：用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零． 详解：因为集合{}2|320A x ax x =-+=的子集只有两个，所以A 中只含有一个元素．当0a =时，2{}3A =；当0a ≠时，若集合A 只有一个元素，由一元二次方程判别式980a ∆=-=得98a =． 综上，当0a =或98a =时，集合A 只有一个元素．故答案为0或98． 点睛：解题时容易漏掉0a ≠的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论．2．集合{},,A a b c =的子集的个数是________个 答案：8. 详解：试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合A 的子集个数为328=个. 故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.3．集合,,1b M a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0N a a b =+，且M=N ，则20192020a b +=_______答案：1-解析：由2{,,1}{,,0}b a a a b a =+，即可得出201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，再根据集合元素的互异性即可得出1a =-，0b =，从而求出答案．详解：2{,,1}{,,0}ba a ab a=+，201b a a a b a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩或01b a =⎧⎨=-⎩， 当1a =时，不满足集合元素的互异性，1a ∴=-，0b =，2019202020192020(1)01a b ∴+=-+=-．故答案为：1-.4．已知集合{}2,3A =，{}|60B x mx =-=，若B A ⊆，则实数m 的值为______.答案：0，2或3解析：按B =∅，B ≠∅分类。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。
高中数学必修1第三章检测含答案
第三章《函数的应用》复习测试题（一）一、选择题1.(2012北京)函数的零点个数为( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念、函数的单调性和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)：令得，，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可知它们只有一个交点，∴函数的零点只有一个.(方法2)：∵函数在上单调递增，且，∴函数的零点只有一个.答案选B.2.(2010天津)函数的零点所在的一个区间是( ).A.(-2，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，2)考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B解析：∵，，∴答案选B.3.(2009福建)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念和零点存在性定理.答案：A.解析：的零点为，的零点为，的零点为，的零点为.下面估算的零点. ∵，，∴的零点.依题意，函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，∴只有的零点符合题意，故答案选A.4.在研制某种新型材料过程中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( ).1.95 3.00 3.94 5.10 6.120.97 1.59 1.98 2.35 2.61A. B. C.D .考查目的：考查几类不同增长类型函数模型与实际问题的拟合程度.答案：D.解析：通过检验可知，只有函数较为接近，故答案选D.5.已知函数，，的零点分别为，，则的大小关系是( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的定义，指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的图象，以及数形结合思想.答案：C.解析：由已知得，，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，，故答案选C.6.(2010陕西)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( ).A. B. C.D.考查目的：考查函数的建模及其实际应用，意在考查分析问题与解决问题的能力.答案：B.解析：(方法1)：当除以的余数0，1，2，3，4，5，6时，由题设知，且易验证，此时.当除以10的余数为7，8，9时，由题设知，易验证，此时.综上得，必有，故选B.(方法2)：依题意知：若，则，由此检验知选项C，D错误.若，则，由此检验知选项A错误.故由排除法知，本题答案应选B.二、填空题7.(2009浙江)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式，该家庭本月应付的电费为元(用数字作答).考查目的：考查分段函数在解决实际问题中的应用.答案：.解析：该家庭本月应付电费由两部分构成：高峰部分为，低谷部分为，这两部分电费之和为(元).8.(2009山东)若函数有两个零点，则实数的取值范围是__________．考查目的：考查函数零点的定义，指数函数与一次函数的图象，数形结合的思想.答案：.解析：设函数和函数，则函数有两个零点，就是函数的图象与函数的图象有两个交点.由图象可知，当时，两个函数的图象只有一个交点，不符合题意；当时，∵函数的图象过点(0，1)，而直线所过的点一定在点(0，1)的上方，∴两个函数的图象一定有两个交点，∴实数的取值范围是.9.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2014年经营总收入要达到1690万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，则2013年预计经营总收入为________万元.考查目的：考查增长率模型在实际问题中的应用和读题审题能力.答案：1300.解析：设年平均增长率为，则，∴，∴2013年预计经营总收入为×＝1300(万元).10.(2010全国I理15改编)若函数有四个零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的定义，函数的图象与性质、不等式的解法，和数形结合思想.答案：.解析：在平面直角坐标系内，先画函数的图象.当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1)；当时，，图象的顶点为，与轴交于点(0，-1).是一条与轴平行的直线.当时，直线与函数的图象有4个交点，即当，函数有四个零点.11.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克.已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数).函数图象如图所示.则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式为 .考查目的：考查待定系数法求指数函数、一次函数解析式的方法，以及阅读理解能力和分类讨论思想.答案：.解析：函数图象由一条线段与一段指数函数图象组成，它们的交点为(0.1，1).当时，由(毫克)与时间(小时)成正比设，∴，解得，∴.当时，将(0.1，1)代入得，∴，，∴函数关系式为.。
人教版高中数学选择性必修第一册全册基础复习必刷检测卷(全解全析)
高二数学人教版选择性必修第一册全册考试复习必刷检测卷（基础版）全解全析1．D解：对于选项A ：若{a ，b ，}c 可以作为空间的一个基底，d 与c 共线，0d ≠，则{a ，b ，}d 也可以作为空间的一个基底，故A 是真命题．对于选项B ：已知向量//a b ，则a ，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底，故B 是真命题．对于选项C ：已知A ，B ，M ，N 是空间中的四点，若BA ，BM ，BN 不能构成空间的一个基底，则A ，B ，M ，N 四点共面，故C 是真命题．对于选项D ：已知{a ，b ，}c 是空间的一个基底，若m a c =+，则{a ，b ，}m 也是空间的一个基底，故D 是真命题．故选：D ．2．A 【详解】由题设，(1,1,0)(1,0,2)(1,,2)ka b k k k +=+-=-，22(1,1,0)(1,0,2)(3,2,2)a b -=--=-，∵ka b +与2a b -互相平行，∴ka b +(2)a b λ=-且R λ∈，则13222k k λλλ-=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，可得21k λ=-⎧⎨=-⎩.故选：A 3．B 【详解】因为两直线3x +4y -10=0与ax +8y +11=0平行，所以8113410a =≠-，解得：a =6，所以ax +8y +11=0为6x +8y +11=0，即113402x y ++=，由两平行线间的距离公式可得：两条平行直线3x +4y -10=0与6x +8y +11=0之间的距离为：3110d =.故选：B.4．B 【详解】圆的方程为222440x y x y +---=，化为标准方程：()()22129x y -+-=，圆心为()1,2N ，半径为3r =，当过点()1,3M 的直线与NM垂直时，弦长最短，且AC ==当过点()1,3M 的直线且过圆心时，弦长最长，且26BD r ==，此时，AC BD ⊥，所以四边形ABCD 面积为11622S AC BD =⋅=⨯=故选：B 5．D 【详解】由题意知11||18AB AF BF ++=.又||4AB =，所以1114AF BF +=.根据双曲线的定义可知1212|2a AF AF BF BF =-=-∣，所以()1122414410a AF BF AF BF =+-+=-=，解得52a =，所以2254m a ==.故选：D 6．B 【详解】设1122,MF r MF r ==，则1222,r r a +==由余弦定理得2221212122||||||2||||cos3F F MF MF MF MF π=+-所以21244,r r c =-22221212124()c r r r r r r =++=+因为1212F MF F MAF MASSS=+，所以12121211sin ||sin ||sin232323r r r MA r MA πππ=⋅⋅+⋅⋅整理得()1212·,r r r r MA =+即23442,2c -=⨯整理得21,4c =所以11,1,,22c c a e a ====故选：B.7．C 【详解】因为,AC AB BD AB ⊥⊥，所以0,0CA AB BD AB ⋅=⋅=，因为二面角为60︒，所以1cos 6068242AC BD AC BD ⋅=⋅⋅︒=⨯⨯=，即24CA BD ⋅=-，所以()222CD CD CA AB BD==++222222CA AB BD CA AB CA BD AB BD=+++⋅+⋅+⋅222361664048068CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++⋅+⋅+⋅=+++-+=，所以CD =CD 的长为故选：C.8．B 【详解】由题可知：22:(1)(2)2C x y -+-=，圆心()1,2C ，半径r =又CE CF ⊥，P 是EF 的中点，所以112CP EF ==，所以点P 的轨迹方程22(1)(2)1x y -+-=，圆心为点()1,2C ，半径为1R =，若直线:30l x y --=上存在两点,A B ，使得2APB π∠≥恒成立，则以AB 为直径的圆要包括圆22(1)(2)1x y -+-=，点()1,2C 到直线l 的距离为d =所以AB 长度的最小值为()212d +=，故选：B ．9．BD 【详解】解：因为AB AC =，由题意可得三角形ABD 的欧拉线为BC 的中垂线，由(2,4)B -，点(5,3)C -可得BC 的中点为31,22⎛⎫⎪⎝⎭，且43125BC k +==---，所以线段BC 的中垂线方程为：1322y x -=-，即10x y --=，因为三角形ABC 的“欧拉线”与圆222:(5)M x y r -+=相切，所以圆心(5,0)到直线10x y --=的距离d r ===所以圆M 的方程为：22(5)8x y -+=，因为圆心(5,0)到直线30x y -+=的距离d =，A 中，圆M 上点到直线30x y -+=的距离的最大值为d r +==故A 不正确：B 中，圆M 上点到直线30x y -+=的距离的最小值为d r -==B 正确；C 中：令t x y =+，所以y t x =-，代入圆M 的方程22(5)8x y -+=，可得22(5)()8x t x -+-=，整理可得222(102)170x t x t -+++=，由于(,)x y 在圆上，所以222(102)170x t x t -+++=有根，则()()2210242170t t ∆=+-⨯⨯+≥，整理可得：29100t t -+≤，解得：19t ≤≤，所以t 的最小值为1，即x y +的最小值为1，所以C 错误；D 中：22(1)()2x a y a --+-=圆心坐标(1,)a a +；圆M 的22(5)8x y -+=的圆心坐标为(5,0)，半径为要使圆22(1)()2x a y a --+-=与圆M 有公共点，则圆心距∈，≤22470410a a a a ⎧-+≥⎨--≤⎩，解得22a ≤≤D 正确；故选：BD ．10．BD解：对于111:A AC AB BC CC AB AD AA =++=++，∴22221111222AC AB AD AA AB AD AD AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅363636266cos 60266cos 60266cos 60216=+++⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=，所以1||AC =A 错误；对于:B 11()()AC BD AB AD AA AD AB ⋅=++⋅-22110AB AD AB AD AB AD AA AD AA AB =⋅-+⋅+⋅--⋅=，所以10AC DB ⋅=，即1AC DB ⊥，2222()()0AC BD AB AD AD AB AD AB AD AB ⋅=+⋅-==--=，所以0AC BD ⋅=，即AC BD ⊥，因为1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，选项B 正确；对于C ：向量1B C 与1BB 的夹角是18060120︒-︒=︒，所以向量1B C 与1AA 的夹角也是120︒，选项C 错误；对于11:D BD AD AA AB =+-，AC AB AD=+所以()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+-=+++⋅-⋅-⋅，1||BD ∴=同理，可得||AC =11()()18183636181836AC BD AD AA AB AB AD ⋅=+-⋅+=+-++-=，所以111cos||||AC BDBD ACAC BD⋅<⋅>==⋅D正确．故选：BD．11．AD【详解】如图所示，设椭圆的左焦点为F'，连接AF'，根据椭圆的对称性知||AF BF'=，所以||||||26AF BF AF AF a'+=+==，故A正确；由椭圆22193x y+=，可得3a=，则26a=，因为0m<<||AB的取值范围是(0,6)，所以ABF的周长为||||||||6AB AF BF AB++=+，其取值范围是(6,12)，故B错误；联立方程组22193yx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得(A，B，又由F，所以(60BA BF⋅=-⋅=-<，所以ABF∠为钝角，则ABF为钝角三角形，故C错误；联立方程组221193yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得(A，B，可得((0,1)0BA BF⋅=-⋅-=，所以90ABF∠=︒，又由||1BF=，||AB=112ABFS=⨯=D正确.故选：AD.12．BCD【详解】∵圆()22:116C x y+-=的圆心为()0,1C，半径4r=，∴与y轴正半轴的交点为()0,5，∵抛物线2:4E x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，由()2224116x y x y ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩，得3x y ⎧=±⎪⎨=⎪⎩P 的纵坐标()3,5P y ∈，故A 错误；由抛物线的定义可得PN NF +等于点P 到抛物线E 的准线的距离，故B 正确；易知圆C 的圆心到抛物线E 的准线的距离为2，故C 正确；PFN 的周长为()158,10P P PF PN NF r y y ++=++=+∈，故D 正确.故选：BCD.13．4-解：因为向量()2,1,3a =-，()4,2,b x =-，()1,,2c x =-，所以向量()2,1,3a b x +=-+，因为()a b c +⊥，所以()0a b c +⋅=，即()()211230x x -⨯+⨯-++=，解得4x =-故答案为：4-14【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；【详解】解：如图建立空间直角坐标系，则()10,0,0A ，()4,0,4B ，()0,0,4A ，()0,4,1E ，所以()14,0,4A B =，()0,4,3AE =-，设异面直线1A B 与AE 所成角为θ，则11cos 10A B AE A B AEθ⋅==⋅故答案为：321015255【详解】由于1Rt PMC 与2Rt PNC 中，PM PN =，121MC NC ==，∴1Rt PMC 与2Rt PNC 全等，∴有12PC PC =，则P 在线段12C C 的垂直平分线上，根据10(0)C ，、2(24)C ，，直线12C C 的斜率为422k ==,∴线段12C C 的垂直平分线的斜率为12-,12C C 的的中点坐标为()1,2,∴其垂直平分线为()1212y x -=--,即250x y +-=，22(5)(1)a b -++()P a b ，、(51)Q -，两点间的距离，∴最小值就是Q 到250x y +-=的距离，2252525512--+．255.165【详解】解：依题意可得12PF PF ⊥，1QF OQ ⊥，所以2//PF OQ ，因为O 为12F F 的中点，所以Q 为1PF 的中点，()1,0F c -到直线:b l y x a =-的距离122bc d QF b a b===+，所以1122PF QF b ==，222211OQ OF QF c b a =-=-=，所以222PF OQ a==又122PF PF a -=，即222b a a -=，所以2b a =，所以2215c be a a==+=故答案为：517．（1）由直线:10l mx y m -+-=，可得()11y m x -=-，故直线l 过定点()1,1M ，因为()221115+-<，故M 在圆C 内，所以直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）由（1）可得P 在圆内，因为2AP PB =，可得2AP PB =，如图所示，设PA a =，则2PB a =，故3AB a =，设AB 的中点为D ，则2aPD =且CD AB ⊥，设CD d =，因为()()2201111CP =-+-=，可得222222CA DA CD CP DP CD ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，即2222954114a d a d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得22d =，221m m =+1m =±，故直线方程为0x y -=或20x y +-=.18．解（1）证明：因为ABCD 为菱形，所以O 为AC 的中点，因为PA PC =，所以PO AC ⊥，又因为PO CD ⊥，AC CD C =，,AC CD ⊂面ABCD 所以PO ⊥平面ABCD （2）PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OB ，OC ，OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，//AB CD ，PBA ∴∠为异面直线PB 与CD 所成角，60PBA ∴∠=︒，在菱形ABCD 中，设2AB =，60ABC ∠=︒，1OA ∴=，3OB =设PO a =，则21PA a =+，23PB a +，在PBA △中，由余弦定理得：2222cos PA BA BP BA BP PBA =+-⋅⋅∠，∴22211432232a a a +=++-⨯+，解得6a =()0,1,0A ∴-，)3,0,0B，()0,1,0C ，(6P ，()3,0,0D -设平面PCD 的法向量(),,n x y z =r，()3,1,0CD =--，(0,6CP =-，则3060n CD x y n CP y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1z =，得()2,6,1n =-，设CM CP λ=，[]0,1λ∈则()(()0,1,00,1,60,1,6OM OC CM OC CP λλλλ=+=+=+-=-设直线OM 与平面PCD 所成角为θ，()()22sin 331667n OM n OMθλλ⋅∴==⋅⨯-+，解得17λ=，所以()2211716777CM CP ==⨯+=，即77CM =19．解：（1）因为直线l 过点()0,M b -和(,0)N a ，所以直线l 的方程为0bx ay ab --=，所以坐标原点O 到直线l 的距离2245ab d a b =+，又离心率3c e a ==222c a b =-，解得22164a b ⎧=⎨=⎩，即42a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆方程为221164x y +=，22224225MN a b =+=+=（2）设直线:3m x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2231164x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()224670t y ty ++-=，所以12264ty y t +=-+，12274y y t =-+，所以()1222211222133442674242AOBSt OE y y y y y y t t ⎛⎫⎛⎫=-=+-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--++⎭()()2222222222776411246312122479781444241t t t t t t t ++=+⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪⎝⎭=⎝=⎭22221212411818179971616274272444t t t t ⎛=⎫⎛⎫+++++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭≤⎝⎭+=+当且仅当2281716744t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+即212t =时取等号，即()max4AOB S=，所以()()222222221122112222|||3|3OA O y B x y x y ty y t y =++++++=+++()()()22212121618t y y t y y =+++++()2222267612618444t t t t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--⨯-+-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2222222211363636143611422118118201144214444222t t t t t t ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥⎢⎥=++-+=++-+= ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎛⎫+++⎣⎦+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦20．（1）由已知设圆心(),3t t ，则由圆与x 轴正半轴相切，可得半径3r t =，∵圆心到直线:0l x y -=的距离d ==，由垂径定理得2272r t +=，解得1t =±，故圆心为()1,3或()1,3--，半径等于3，∵圆与x 轴正半轴相切，∴圆心只能为()1,3，故圆C 的方程为()()22139x y -+-=.（2）设(),M x y ，则(),A A AM x x y y =--，()7,6MB x y =--，∴142122A A x x xy y y -=-⎧⎨-=-⎩，∴143123A Ax x y y =-+⎧⎨=-+⎩，∵点A 在圆C 上运动，∴()()22314131239x y --+--=，即()()223153159x y -+-=，即()()22551x y -+-=，所以点M 的轨迹方程为()()22551x y -+-=，它是一个以()5,5为圆心，以1为半径的圆.21．（1）选①.如图，延长DA 到O ,使得AO =2AD ,沿EF 将四边形AEFD 翻折至四边形A EFD ''，则ODF 也一同折起，折起后O 、A '、D '共线，连接OE ,连接OC ，OC 与BE 的交点即为平面A 'D 'C 与线段EB 的交点，即为点H ，又因为23OE OA OF OD ==，所以23EH CF =，因为CF =1，所以EH =23.选②.三棱锥C A EF '-看成以A '为顶点，即为A CEF '-，棱锥A EFH '-的体积是三棱锥C A EF '-体积的23，即△HEF 的面积是△CEF 的面积的23，即△FEH 的面积是△ECF 的面积的23，所以EH 是CF 的23，∵CF =1,∴EH =23.（2）（2）如图所示，以E 为原点，FE 方向为x 轴，与FE 垂直的方向为y 轴，由于平面A EFD ''与平面BCFE 垂直，故z 轴在平面A EFD ''.取BE 的中点M ,连接MF ，则,2,1,MF BE MF EM EF ⊥===设MEF α∠=，则cosαα==.∵EH =23,∴22cos sin ,033H αα⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即H ⎛⎫ ⎪⎝⎭由EF =()F ,∴,1515FH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.xEA A EF AEF MEF ππθ∠=-∠=-∠=∠'='，又∵2,3,EA FD ''==∴()()2cos ,0,2sin ,3cos ,0,3sin A D αααα'',∴)cos 0sin ,0,55D A αα⎛''=-=- ⎝⎭，，，,0,55D ⎛'- ⎝⎭∵P 在线段A 'D '上，故可设0D P t D A ⎫'''==-⎪⎪⎝⎭，，，[]0,1t ∈.设P (x ,y ,z ),则,D P x y z ⎛'=- ⎝⎭,∴,0,5555P t ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭,∴FP ⎫=⎪⎪⎝⎭,设平面PHF 的法向量为(),,a m n p =,则0,0,a FH a FP ⋅=⋅=即134000m n m p +=⎧⎪⎫⎛⎫⎨++=⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩,令m =4,则n =-13,p =()2343t t+--,()2344,13,3t a t ⎛⎫+=-- -⎝⎭,平面EFH 的法向量之一为()0,0,1b =,记()2343t s t+=-(0s >).所以二面角P HF E --的平面角为θ，cos a b a bθ⋅==为使cos θ最大，于是s 要最大.()23430833t s tt+==-+--,当t =1时s 最大为7,此时P 与A'重合，cos θ的最大值为=22．（1）∵A ､B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个顶点，且AB =，直线AB 的斜率为12-，由(),0A a ，()0,B b，得AB ==又0102b b k a a -==-=--，解得2a =，1b =，∴椭圆的方程为2214x y +=；（2）证明：直线l 的方程为2x y m =-+，即122m y x =-+，将其代入2214x y +=，消去y ，整理得222240x mx m -+-=.设()11,C x y ，()22,D x y .∴12x x m +=，212122x x m =-.记OCM 的面积是1S ，ODN △的面积是2S .由题意(),0M m ，0,2m N ⎛⎫⎪⎝⎭，∵12x x m +=，∴111212222m y x x m x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭，∵112OCM S m y =△，2122ODN m S x =△.∴OCM 的面积等于ODN △的面积；（3）证明：由（2）知，(),0M m ，12x x m +=，212122x x m =-，∴()()2222222112x m CM M y D y x m =-++-++，22222211122211222222m m x mx m x x mx m x ⎛⎫⎛⎫=-++-++-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2212121255554222x x x x m x x m =+--++，2222551552542222m m m m ⎛⎫=---+= ⎪⎝⎭.。
人教A版高中数学必修一全册作业与测评含答案综合质量评估
综合质量评估(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015·大庆高一检测)设集合U=,集合M=,N=,则M ∩(ðN)等于( )UA. B.C. D.【解析】选B.因为ðN=,M=,所以M∩(UðN)=.U【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则ð(A∪B)U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以ð(A∪B)={2,4}.U2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x ≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log20.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( )A.c<b<aB.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小. 【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log 23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.(2015·鹰潭高一检测)函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3).【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.(2015·临川高一检测)已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=log m(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x). 【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.(2015·鄂州高一检测)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,, ,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·温州高一检测)函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点. 【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.(2015·常德高一检测)如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数). 【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)(2015·郑州高一检测)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩ð,(R Bð)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩ð=或,因为R Bð=,所以(R Bð)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)(2015·海口高一检测)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)(2015·梅州高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x ≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).【补偿训练】(2014·临沂高一检测)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)(2015·成都高一检测)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].关闭Word文档返回原板块。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(80)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．下列式子表示正确的是（ ）A ．∅{}0⊆B ．{}{}22,3∈C ．∅{}1,2∈D ．{}00,2,3⊆答案：A解析：根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案. 详解：解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，{}0∅⊆，故A 正确；根据集合与集合关系的表示法，{}2{}2,3，故B 错误； ∅是任意非空集合的真子集，有∅{}1,2，但{}1,2∅∈表示方法不对，故C 错误；根据元素与集合关系的表示法，{}00,2,3∈，不是{}00,2,3⊆，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法.2．已知集合{}{}201,1,0,23A a B a ==+，，，若A B =，则a 等于（ ） A ．-1或3B ．0或1C ．3D ．-1答案：C 解析：由A B =则集合的元素完全相同，则223a a =+，求出a 的值，再检验可得答案. 详解：由A B =有223a a =+，则1a =-，3a =.当1a =-时，{}011A =，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去. 当3a =时, {}019=A B =，，满足条件. 故选：C.点睛：本题考查两集合相等，集合元素的特性，属于基础题.3．已知集合{}2*1,P x x n n N ==+∈，{}2*45,M x x m m m N ==-+∈，则集合P 与M 的关系是（ ）A ．P M ⊂B ．P MC ．M P ⊆D ．M P ⊂答案：A解析：把2*45,x m m m N =-+∈配方，求其值域，然后即可判断两集合关系.详解：解：因为{}{}2*222|1,11,21,31,P x x n n N ==+∈=+++，{}(){}{}22**222|45,|21,1,11,21,31,M x x m m m N x x m m N ==-+∈==-+∈=+++ 即集合M 比集合P 多一个元素1，因此P M ⊂.故选：A.点睛：考查求函数的值域以及判断集合的关系，基础题.4．已知集合2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，若A B ⊆，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．1答案：B解析：先化简集合A ，再根据A B ⊆求解.详解：已知集合{}2{|}0,1A x x x ===，{1,,2}B m =， 因为A B ⊆，所以m=0，故选：B点睛：本题主要考查集合基本关系的应用，属于基础题.5．已知2{|1}A x x ==，集合{|1}B x mx ==，若B A ⊆，则m 的取值个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：由题意知，集合{}11A =-，，由B A ⊆，注意到1mx =的解要分0m =和0m ≠两种情况就可以得出正确结果．详解：解：由题意知，集合{}11A =-，， 由于1mx =，∴当0m =时，B =∅，满足B A ⊆；当0m ≠时，1B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由于B A ⊆，所以11m=或11m =-，1m ∴=或1m =-，0m ∴=或1或1-．即m 的取值个数为3，故选：D ．6．已知a ，b 为实数，集合,,1bA a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，若A B =，则实数20212020a b +的值是（ ）A ．2020-B ．0C ．1-D ．1答案：C解析：根据集合相等得到方程组，求出,a b 的值，即可得解；详解： 解：因为集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,1,0B a =-，且A B =， 所以2011b a a a ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩，所以0b =，1a =-， 所以()2021202120202020101a b +=-=-+.故选：C. 7．已知集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},且A ⊆B ,则a 可以是A ．−1B ．0C ．1D ．2答案：C解析：因为A ⊆B ，所以得到−1<a <2且a ≠0，根据选项可以确定a 的值.详解：解：因为A ⊆B ，且集合A ={0,a},B ={x|−1<x <2},所以−1<a <2且a ≠0,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.点睛：本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.8．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤ ⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃答案：A 解析：先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围.详解： 因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥， 所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足，当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-，又因为B A ⊆，所以11-<-a ，所以01a <<，当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a ≥-，又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A.点睛：本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.9．设集合{}lg 0A x x =<，1222x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B =B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅答案：B解析：解对数不等式和指数不等式确定集合,A B ，再判断集合的关系．详解：由已知{|01}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，所以A B ⊆．故选：B ．点睛：本题考查集合的包含关系，确定集合中的元素是解题关键．10．已知集合M ={(x,y)|y =x}，N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5} ，则下列结论中正确的是（ ）A ．M ⊆NB ．N MC ．M ND ．M =N答案：B解析：求出集合N 中的元素，进而可得集合M 与N 的关系详解：N ={(x,y)|{2x −y =1x +4y =5}={(1,1)} ，而M ={(x,y)|y =x}，集合N 中的元素在集合M 中，但M 中的元素不都在N 中，所以N M ．故选B ．点睛：本题考查了集合包含关系的判断及应用，属基础题．二、填空题1．若{}2|560A x x x =-+=，{|60}B x ax =-=，且B A ⊆，则实数a 的值为________．答案：0或2或3解析：先求得{}2,3A =，由于B A ⊆，所以先从空集考虑，当B =∅时，B A ⊆，此时0a =.B 为非空集合时，由于一元一次方程只有一个根，所以分成{}2B =和{}3B =两种情况讨论a 的取值. 详解：{}{}2|5602,3A x x x =-+==①当B =∅时，B A ⊆，此时0a =，②当{}2B =时，B A ⊆，此时260a ⨯-=，即3a =③当{}3B =时，B A ⊆，此时360a ⨯-=，即2a =综上：a 的值为0或2或3故答案为：0或2或3点睛：本题主要考查集合子集的概念，考查空集是任何集合的子集的概念.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．2．若集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，则实数k =________．答案：-1或12- 解析：根据集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，由方程()210k x x k ++-=只有一个根求解.详解： 因为集合(){}210,x k x x k x R ++-=∈有且仅有两个子集，所以集合中仅有1个元素,即()210k x x k ++-=只有一个根，当10k +=，即 1k =-时， 1x =-成立，当10k +≠，即 1k ≠-时， ()1410k k ∆=++=，即 24410k k ++=，解得 12k =-，故答案为：-1或12-3．若集合A=1，2，3}，B=1，3，4}，则A∩B 的子集个数为____________．答案：4解析：试题分析：找出A 与B 的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可． 解：∵A=1，2，3}，B=1，3，4}，∴A∩B=1，3}，则A∩B 的子集个数为22=4．故选C考点：交集及其运算．4．集合A ={2,0,1,6},B ={x|x +a >0,x ∈R },A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______． 答案：a >0详解：B ={x|x +a >0,x ∈R }=(−a,+∞),∵A ⊆B ，∴−a <0，∴a >0．5．已知集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，则实数x 的值为__________．答案：-3解析：由A B ⊆，可得123x x +=-⇒=-，从而可得结果.详解：因为集合{2,1},{0,1,1A B x =-=+}，且A B ⊆，所以123x x +=-⇒=-即实数x 的值为-3.故答案为-3.本题主要考查利用包含关系求参数，属于简单题.三、解答题1．设全集为实数集R ，{}14A x x =-≤<，{}52B x x =-<<，{}122C x a x a =-<<.（1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）14a ≤；（2）114a <≤解析：（1）根据空集的概念与不等式的解集的概念求解；（2）求出A B ，再由子集概念列式求解．详解：解：（1）由122a a -≥得，14a ≤（2）由已知得{}12A B x x ⋂=-≤<，由（1）可知()C A B ⊆⋂则12122a a -≥-⎧⎨≤⎩ 解得1a ≤，由（1）可得C ≠∅时，14a >，从而得114a <≤点睛：本题考查空集的概念，集合的交集运算，以及集合的包含关系，属于基础题．2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围．详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意； 若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=．（2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．判断下列表达式是否正确：（1）2(,10]≠⊂-∞；（2）2(,10]∈-∞； （3）{2}(,10]≠⊂-∞；（4）(,10]∅∈-∞； （5）(,10]∅⊆-∞；（6）(,10]∅-∞.答案：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）√解析：由元素与集合的关系和集合与集合的关系作答．详解：（1）元素与集合之间是属于或不属于关系，2(,10]≠⊂-∞错； （2）2是集合(,10]-∞中元素，2(,10]∈-∞，正确；（3）由（2）知{2}(,10]≠⊂-∞，正确； （4）空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，与集合(,10]-∞不能用“∈”的关系，(,10]∅∈-∞，错误；（5）由（4）分析，(,10]∅⊆-∞，正确；（6）由（4）分析，(,10]∅-∞，正确．点睛：本题考查元素与集合，集合与集合之间的关系，元素与集合之间是“属于”“不属于”的关系，集合与集合之间是“包含”“不包含”的关系，不能弄错．4．设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=，且B ≠⊂A ，求实数a 的取值范围．答案：(,1]-∞-详解：{}2|40{4,0}A x x x =+==- 若B =∅，即224(1)4(1)0,1a a a ∆=+--<<-时，满足题意若B ≠∅，即{0},{4},{0,4}B =--时，{0}B =时22(1)0,101a a a -+=-=∴=-{4}B =-时22(1)8,116a a a -+=--=∴∈∅{0,4}B =-时22(1)4,10a a a -+=--=∴∈∅综上实数a 的取值范围为(,1]-∞-5．已知2{|440}A x x x =++=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中a R ∈.如果A B B =，求实数a 的取值范围.答案：(,1)-∞-解析：先解一元二次方程得集合A,再将条件A B B ⋂=化为集合包含关系，最后根据数轴确定实数a 的取值范围.详解：2440x x ++=，解得2x =-，∴{}2A =-.∵A B B ⋂=，∴B =∅或{}2-.∴()()2241410a a ∆=+--≤，解得1a ≤-. 但是：1a =-时，{}0B =，舍去.∴实数a 的取值范围是(),1-∞-.点睛：将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(19)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．对于集合,A B ，若B A ⊆不成立，则下列理解正确的是A ．集合B 的任何一个元素都属于AB ．集合B 的任何一个元素都不属于AC ．集合B 中至少有一个元素属于AD ．集合B 中至少有一个元素不属于A答案：D解析：根据集合的包含关系判断正误．详解：解：根据集合的包含关系，由B A ⊆不成立知，B 中可能有元素属于A ，但一定有不属于A 的元素， 故A ，B ，C 错误，D 正确，故选：D ．点睛：本题主要考查集合的包含关系，属于基础题．2．满足a ，b}⊆M ⫋a ，b ，c ，d ，e}的集合M 的个数是（ ）个A ．2B ．4C ．7D ．8答案：C解析：利用列举法，列举出所有符合条件的集合M ，由此确定集合M 的个数.详解：满足条件的M 有：a ，b}，a ，b ，c}，a ，b ，d}，a ，b ，e}，a ，b ，c ，d}，a ，b ，c ，e}，a ，b ，d ，e}，共7个．故选：C点睛：本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.3．已知a R ∈，b R ∈，若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则20202020(1)a b ++的值为（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-1答案：A 解析：由集合相等，求得0b =，得到{}{}2,0,1,,0a a a =，求得1a =-，即可求得20202020(1)a b ++的值.详解： 由题意，集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，可得0b a =，即0b =， 所以{}{}2,0,1,,0a a a =，可得211a a ⎧=⎨=⎩，解得1a =-， 所以2020220202000202(1)(0(1)1)2a b =-+++=+,即20202020(1)a b ++的值2.故选：A.点睛：本题主要考查了根据集合相等求解参数问题，其中解答中熟记集合相等的条件，根据元素对应相等，列出方程求得,a b 的值是解答的关键，着重考查运算与求解能力.4．集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5,6M ⊆⊆，则集合M 的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17答案：C解析：根据集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5,6M ⊆⊆，由集合的子集定义求解.详解：因为集合M 满足{}{}1,21,2,3,4,5,6M ⊆⊆，所以集合M 的个数为集合{}3,4,5,6子集的个数，有4216=个，故选：C点睛：本题主要考查集合的基本关系以及子集的个数问题，属于基础题.5．已知集合{{},1,,A B m B A ==⊆，则m =（ ）A ．0或3B ．0或1C ．1D ．3答案：A解析：由题意可得3m =或m =3m =时，代入两集合检验是否满足B A ⊆，再由m =求出m 的值，代入两集合检验是否满足B A ⊆，还要注意集中元素的互异性详解：因为B A ⊆，所以3m =或m =①若3m =，则{{},1,3A B ==，满足B A ⊆；②若m =，则0m =或1m =.当0m =时，{}{}1,3,0,1,0A B ==，满足B A ⊆；当1m =1，集合,A B 不满足元素的互异性，舍去.综上，0m =或3m =，故选：A .6．已知集合A 满足{}{},,a A a b c ⊆⊆，则不同集合A 的个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8答案：C解析：由题意得a A ∈，再根据子集的概念即可得出结论．详解：解：∵{}{},,a A a b c ⊆⊆，∴a A ∈，∴{}A a =，或{},A a b =，或{},A a c =，或{},,A a b c =，故选：C ．点睛：本题主要考查集合的子集的个数问题，属于基础题．7．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y x y =+=，则A B 的真子集个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C 解析：求出A B 的元素，再确定其真子集个数．详解：由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B 中有两个元素，因此它的真子集有3个．故选：C.点睛：本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集．8．符合{}1,2 {}1,2,3,4,5A ⊆关系的集合A 的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：由题意一一列举出集合A 的情况即可得出答案．详解：由题意知：符合{}1,2 {}1,2,3,4,5A ⊆关系的集合A 可能为{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5，共7个.故选：C.点睛：本题考查满足条件的集合个数的求法，关键是做到不重不漏，是基础题．9．下列集合中，表示空集的是A ．{}0B ．(){},0x y y x =≤ C ．{}2560,x x x x N ++=∈ D ．{}24,x x x Z <<∈答案：C解析：没有元素的集合是空集，逐一分析选项，得到答案.详解：A.不是空集，集合里有一个元素，数字0，故不正确；B.集合由满足条件的0y x =≤上的点组成，不是空集，故不正确；C.2560x x ++=，解得：2x =-或3x =-，都不是自然数，所以集合里没有元素，是空集，故正确；D.满足不等式的解为3x =±，所以集合表示{}3,3-，故不正确.故选C点睛：本题考查空集的判断，关键是理解空集的概念，意在考查分析问题和解决问题的能力.10．已知集合2{1}A x x =<，2{log 0}B x x =<，则( )A ．AB ⊂B ．B A ⊂C ．A B =D ．A B φ⋂=答案：B 解析：化简集合{11}A x x =-<<，{|01}B x x =<<，由集合之间的关系得答案.详解： 集合2{1}{11}A x x x x =<=-<<， 集合222{log 0}{log log 1}{01}B x x x x x x =<=<=<<，B A ∴⊂.故选：B.点睛：本题考查了集合的运算和集合之间的关系，也考查了不等式的解法，属于基础题.二、填空题1．设集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，则集合A 、B 、C 的真包含关系是______.答案：A B C ⊂⊂ 解析：推导出{|0}2A παα=<≤，{|0}2B παα=≤≤，{|0}C ααπ=≤<，由此能求出集合A 、B 、C 的真包含关系．详解： 解：集合A 为空间中两条异面直线所成角的取值范围， ∴{|0}2A παα=<≤，集合B 为空间中直线与平面所成角的取值范围， ∴{|0}2B παα=≤≤，集合C 为直角坐标平面上直线的倾斜角的取值范围，∴{|0}C ααπ=≤<，∴A B C ⊂⊂， 故答案为：A B C ⊂⊂．点睛：本题主要考查集合的真包含关系的判断，考查异面直线所成角、线面角、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．2．定义有限数集A 中的最大元素与最小元素之差为A 的“长度”，如：集合1{1,2,4}A =的“长度”为3，集合{}23A =的“长度”为0.已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，则U 的所有非空子集的“长度”之和为_________.答案：201解析：根据集合“长度”的定义，可将集合U 的非空子集分六类，分别计算可求出答案. 详解：集合U 有6个元素,非空子集有62163-=个，①集合“长度”为0的子集有：{}{}{}{}{}{}1,2,3,4,5,6；②集合“长度”为1的子集有：{}{}{}{}{}1,2,2,3,3,4,4,5,5,6；③集合“长度”为2的子集有：{}{}{}{}1,3,2,4,3,5,4,6,{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6； ④集合“长度”为3的子集有：{}{}{}1,4,2,5,3,6,{}{}{}1,2,4,1,3,4,2,3,5，{}{}{}2,4,5,3,4,6,3,5,6,{}{}1,2,3,4,2,3,4,5,{}3,4,5,6； ⑤集合“长度”为4的子集有：{}{}1,5,2,6,{}{}{}1,2,5,1,3,5,1,4,5,{}{}{}2,3,6,2,4,6,2,5,6,{}{}{}1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5,{}{}{}2,3,4,6,2,3,5,6,2,4,5,6,{}2,3,4,5,6,{}1,2,3,4,5；⑥集合“长度”为5的子集有：{}1,6,{}1,2,6,{}1,3,6,{}1,4,6,{}1,5,6,{}1,2,3,6,{}1,2,4,6,{}1,2,5,6,{}1,3,4,6,{}1,3,5,6,{}1,4,5,6{1,3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,5,6},{1,2,3,4,6},{1,2,3,4,56},.U 的所有非空子集的“长度”之和为061528312416516201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.故答案为：201.点睛：本题考查新定义，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行计算、推理、迁移，新定义问题要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过思考，合理进行思想方法的迁移.3．若非空集合M 满足：（1）{1,2,3,4,5}M ⊆；（2）当a M ∈时，总有6a M -∈，则符合上述要求的集合M 有________个．答案：7解析：若元素a M ∈，则6a M -∈，将集合{1,2,3,4,5}的元素分成三组：1，5和2，4和3再对集合M 中的元素个数进行分类讨论：当M 中一个元素、二个、三个、四个、五个元素时，分别求出M ，最后综上所述得集合M 个数即可，详解：解：根据条件：若元素a M ∈，则6a M -∈，将集合{1,2,3,4,5}的元素分成三组；1和5；2和4；3．{1,2,3,4,5}M ⊆，当M 中元素只有一个时，{}3M =；当M 中元素只有二个时，{}1,5M =或{}2,4；当M 中元素只有三个时，1,3,5M 或{}2,3,4；当M 中元素只有四个时，{}1,2,4,5A =；当M 中元素有五个时，{}1,2,3,4,5M =；综上所述得：则集合M 个数是：7故答案为：7．本题主要考查集合关系中的参数取值问题、集合的元素性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想4．集合{|}A x x a =<，{|1}B x x =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为_______答案：(,1]-∞解析：借助数轴即可求得实数a 的取值范围.详解：如图，若A B ⊆，则1a ≤.故答案为：(,1]-∞.点睛：本题考查集合的基本关系，已知集合的包含关系求参数的范围常常借助数轴求解，属基础题.5．若集合M 满足M，则这样的集合M 有____________个.答案：3详解：试题分析：集合M 满足M，则M =∅或{}1或{}2，所以这样的集合M 有3个. 考点：集合之间的包含关系.三、解答题1．若{}{}0,2,2,22a a a a =---，-，求a 的值答案：2解析：分20a -=，0a -=，220a -=三种情况讨论得解.详解：若20a -=，则2a =，经检验此时满足题意； 若0a -=，则0a =，222a a -=-，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去；若220a -=，则1a =，2||a a -=-，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去.综上所述，2a =.本题主要考查相等集合和集合的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．已知集合{}2230A x x x =--<，{}315B x x =-<.（1）化简集合A ，B ；（2）已知集合{}21C x m x m =<<+，若集合()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.答案：（1）()13A ,=-，4,23B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭解析：（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果；（2）由交集定义求得A B ，根据()C A B ⊆⋂可分为C =∅和C ≠∅两种情况构造出不等式求得结果.详解：（1）()(){}()3101,3A x x x =-+<=-，{}45315,23B x x ⎛⎫=-<-<=- ⎪⎝⎭ （2）由（1）知：()1,2A B =-()C A B ⊆∴当C =∅时，21m m ≥+，解得：m 1≥；当C ≠∅时，212112m m m m <+⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得：112m -≤< 综上所述：1,2m ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭ 点睛：本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.3．设,x y R ∈，集合{}23,A x xy y =++，{}21,3B x xy x =++-，且A B =，求实数x ，y 的值答案：32x y =⎧⎨=-⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩ 解析：根据两个集合相等，则其元素全部相同，可得22133x xy y x xy x ⎧++=⎨++-=⎩，从而得出答案.由A B =得 : 22133x xy y x xy x ⎧++=⎨++-=⎩解得 32x y =⎧⎨=-⎩ 或 16x y =-⎧⎨=-⎩ 4．已知集合A ＝x |1x <－或1x ≥}，B ＝x |2x a ≤或1x a ≥＋}，若()B A ⊆R ，求实数a 的取值范围．答案：2a ≤－或12a ≥解析：试题分析：由集合B 求得其补集B R ，由()B A ⊆R 可得到两集合边界值的大小关系，从而得到a 的不等式，求得a 的取值范围，求解时需分B R 是否为空集两种情况试题解析： ∵{|21}B x x a x a ≤≥＝或＋，∴{|21}B x a x a <<R ＝＋． 当21a a ≥＋，即1a ≥时，B A ∅⊆R ＝，．当21a a <＋，即1a <时，B ≠∅R ， 要使B A ⊆R ，应满足1121a a ≤≥＋－或，即2a ≤－或112a ≤< 综上可知，实数a 的取值范围为2a ≤－或12a ≥考点：1．集合的补集运算；2．集合的子集关系5．已知集合M ＝x|x(x －a －1)<0，x∈R}，N ＝x|x 2－2x －3≤0}，若M∪N＝N ，求实数a 的取值范围．答案：[－2,2]详解：由已知得N ＝x|－1≤x≤3}，∵M∪N＝N ，∴M ⊆N.又M ＝x|x(x －a －1)<0，a∈R}，①当a ＋1<0，即a<－1时，集合M ＝x|a ＋1<x<0}；要使M ⊆N 成立，只需－1≤a＋1<0，解得－2≤a<－1.②当a ＋1＝0，即a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，∴a＝－1符合；③当a＋1>0,即a>－1时，集合M＝x|0<x<a＋1}．要使M⊆N成立，只需0<a＋1≤3，解得－1<a≤2.综上所述，a的取值范围是[－2,2]．。
2023红对勾高中数学必修一检测—— 集合 答案
高三数学参考答案一、考点篇第一章 集合与常用逻辑用语考点练1集合1.D 因为S 是由我和我的祖国 中的所有字组成的集合,所以S 中一共有5个元素,所以S 的非空真子集的个数是25-2=30.故选D .2.C 由题意知∁R A ={x |x 2-2x -3ɤ0}={x |-1ɤx ɤ3},故选C .3.D ȵB ={x |-2<x <4},ʑ∁UB ={x |x ɤ-2或x ȡ4},又A ={x |x 2<9}={x |-3<x <3},ʑA ɘ(∁UB )={x |-3<x ɤ-2}.故选D .4.C 根据题意x +y =2,y =x 2,解得x =1,y =1 或x =-2,y =4.故选C .5.C 因为A ={x |x 2-3x ȡ0}={x |x ɤ0或x ȡ3},B ={x |1<x ɤ3},所以A ɣB ={x |x >1或x ɤ0},所以题图中阴影部分表示的集合为∁U (A ɣB )=(0,1],故选C .6.C 因为集合M =x k x >-1,且-3ɪM ,所以k-3>-1,解得k <3,所以k 的取值范围是(-ɕ,3).7.B C D 若A ⊆B ,则∀x ɪA ,x ɪB ,故不存在x ɪA ,x ∉B ,即A 错误;若B ={1,2},A ={1,2,3}时,满足 ∃x ɪA ,x ∉B ,此时A ɘB ={1,2}ʂ⌀,即B 正确;若B ={1,2},A ={1,2,3}时,满足 ∃x ɪA ,x ∉B ,此时B ⊆A ,即C 正确;若A ={1,2},B ={3,4}时满足条件 ∃x ɪA ,x ∉B 且有A ɘB =⌀,则D 正确.故选BCD .8.C D 在A 中,M ={3,-1}是数集,P ={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合,故错误;在B 中,M ={(3,1)},P ={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合,故错误;在C 中,M ={y |y =|x |-1}={y |y ȡ-1},P ={t |t =|x |-1}={t |t ȡ-1},二者表示同一集合,故正确;在D 中,M ={m |m ȡ4,m ɪR },即M 中元素为大于或等于4的所有实数,P ={y |y =(x +1)2+4},y =(x +1)2+4ȡ4,所以P 中元素也为大于或等于4的所有实数,故M ,P 表示同一集合,故正确.故选C D .9.(-2,2]解析:由题意得B ={x |y =lg (x -2)}=(2,+ɕ),ʑ∁R B =(-ɕ,2],ʑA ɘ(∁RB )=(-2,2].10.-1,0 4解析:解方程x 2+x =0得x =-1或x =0,所以集合A ={x |x 2+x =0,x ɪR }={-1,0}.故集合A 中的元素为-1,0.因为集合B 满足B ⊆A ,所以集合B 的个数为22=4.11.{a |a ȡ2}解析:因为B ={x |1<x <2},所以∁RB ={x |x ɤ1或x ȡ2},又A ={x |x <a },A ɣ(∁RB )=R ,所以a ȡ2.12.2解析:ȵA ={-1,a },B = e ae,2,且A ɘB ʂ⌀,ʑ当e a e=a 时,ae=l n a ,解得a =e ,满足条件.当a =2时,易知满足条件.则满足条件的实数a 的个数为2.13.解:(1)a =1时,A ={x |0ɤx ɤ2},B ={x |1ɤx ɤ3},A ɣB ={x |0ɤx ɤ3},∁UB ={x |x >3或x <1}.(2)当A =⌀时,1+a <1-a ,解得a <0;当A ʂ⌀时,1-a ɤ1+a ,1-a ȡ1,1+a ɤ3,解得a =0.综上得a ɤ0,即a 的取值范围为(-ɕ,0].14.解:由已知得A ={x |-1ɤx ɤ3},B ={x |m -2ɤx ɤm +2}.(1)因为A ɘB =[0,3],所以m -2=0,m +2ȡ3,解得m =2,即实数m 的值为2.(2)∁R B ={x |x <m -2或x >m +2},因为A ⊆(∁R B ),所以m -2>3或m +2<-1,解得m >5或m <-3,即实数m 的取值范围是(-ɕ,-3)ɣ(5,+ɕ).[素养提升]1.C 由题意得B ⫋(A ɘC ),故A 错误;A 与C 互不包含,故B 错误;由B ={钝角}⫋{小于180ʎ的角},所以B ɣC =C ,故C 正确;由以上分析可知D 错误.故选C .2.D 由V e n n 图,元素属于N 但不属于M ,即阴影部分对应的集合为(∁U M )ɘN ,故选D .3.D 由题意,得集合A ㊁B 均为点集,所以,所求A ɘB 即求两直线的交点即可,由y =-4x +6,y =5x -3, 解得x =1,y =2,所以交点为(1,2).故选D .4.C 因为x 2-5x +6>0,即(x -2)(x -3)>0,解得x >3或x <2,即A ={x |x 2-5x +6>0}={x |x >3或x <2}.由l o g 2(x -1)>0即l o g 2(x -1)>l o g 21,所以x -1>1,解得x >2,所以B ={x |l o g 2(x -1)>0}={x |x >2}.所以A ɘB ={x |x >3}.故选C .5.D 由x >16,得l o g 4x >l o g 416=2,所以A ={y |y =l o g 4x ,x >16}={y |y >2},所以∁RA ={y |y ɤ2}.因为B ={x |y =x 14}={x |x ȡ0},所以(∁RA )ɘB =[0,2].故选D .6.C 由A ɘC ={1,2},可得(A ɘC )ɣB ={1,2,3}.故选C .7.B 由l o g 2(x +1)<2可知0<x +1<4,得A ={x |-1<x <3}.由2x 2-5x -3ɤ0可知(2x +1)(x -3)ɤ0,得B =x -12ɤx ɤ3.所以A ɣB ={x |-1<x ɤ3}.故选B .8.A 因为A ={x |x 2>2x }={x |x >2或x <0},B ={x |a <x <a +1},A ɘB =⌀,所以a ȡ0且a +1ɤ2,解得0ɤa ɤ1.故选A .9.A C D A ={x |2x +1ȡ0,x ɪZ }=x x ȡ-12,x ɪZ,B ={-1,0,1,2},A ɘB ={0,1,2},故A 正确;A ɣB =321高三数学{x |x ȡ-1,x ɪZ },故B 错误;∁U A ={x |x <-12,x ɪZ },所以(∁U A )ɘB ={-1},故C 正确;由A ɘB ={0,1,2},得A ɘB 的真子集个数是23-1=7,故D 正确.故选A C D .10.A C 由题意可设x 1=m 1+3n 1,x 2=m 2+3n 2,其中m 1,m 2,n 1,n 2ɪN *,则x 1+x 2=(m 1+m 2)+3(n 1+n 2),x 1+x 2ɪA ,所以加法满足条件,A 正确;x 1-x 2=(m 1-m 2)+3(n 1-n 2),当n 1=n 2时,x 1-x 2∉A ,所以减法不满足条件,B 错误;x 1x 2=m 1m 2+3n 1n 2+3(m 1n 2+m 2n 1),x 1x 2ɪA ,所以乘法满足条件,C 正确;x 1x 2=m 1+3n 1m 2+3n 2,当m 1m 2=n 1n 2=λ(λ>0)时,x 1x 2∉A ,所以除法不满足条件,D 错误.故选A C .11.A B C 由已知得A ={x |-3<x <6},令g (x )=x 2+a x +a 2-27.A ,若A =B ,即-3,6是方程g (x )=0的两个根,则a =-3,a 2-27=-18,得a =-3,正确;B ,若A ⊆B ,则g (-3)=a 2-3a -18ɤ0,g (6)=a 2+6a +9ɤ0,解得a =-3,正确;C ,当B =⌀时,Δ=a 2-4(a 2-27)ɤ0,解得a ɤ-6或a ȡ6,正确;D ,当a =3时,有B ={x ɪR |x 2+3x -18<0}={x |-6<x <3},所以A ɘB ={x |-3<x <3},错误.故选A B C .12.B C D A ,G =N 时,不满足③,若I =0,则由1+b =0得b =-1∉G ,若I ɪN *⊆N ,则在G 中设a >I ,由a +b =I 得b =I -a <0∉G ,所以(N , )不能构成群;B ,G 为正有理数集,①任意两个正有理数的积仍然为正有理数,②显然1ɪG ,对任意a ɪG ,a 1=a =1 a ,③对任意正有理数a ,1a 也是正有理数,且a 1a =1=1a a ,即I =1,④有理数的乘数满足结合律,可构成群;C ,G ={-1,1,-i,i }(i 为虚数单位),①可验证G 中任意两数(可相等)的乘积仍然属于G ;②I =1,满足任意a ɪG ,有a 1=1 a =a ;③I =1,满足任意a ɪG ,存在b ɪG ,有a b =b a =1,实质上有-1ˑ(-1)=1ˑ1=i ˑ(-i )=1;④复数的乘法运算满足结合律,可构成群;D ,G ={0,1,2,3,4,5,6},①任意两个整数的和还是整数,它除以7的余数一定属于G ,②I =0,满足对任意a ɪG ,a I =I a =a ,③I =0,0+0=0,1+6=2+5=3+4=7除以7余数为0,④加法满足交换律,又a +b 除以7的余数等于a 除以7的余数加b 除以7的余数的和再除以7所得余数,因此∀a ,b ,c ɪG ,(a b ) c =a (b c ),可构成群.故选B C D .13.{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)}解析:适合条件2x -2<y ɤ3的所有正整数解是:令y =3,可得x =1,2;令y =2,可得x =1;令y =1,可得x =1.综上可得,点(x ,y )构成的集合为{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3)}.14.3解析:若f (g (x ))=0,则g (x )=0或g (x )=1或g (x )=-1(舍去),ʑA ={-1,0,1,2},若g (f (x ))=0,则f (x )=0或f (x )=2(舍去),ʑB ={-1,0,1},ʑA ɘB ={-1,0,1}.故A ɘB 中有3个元素.15.1,53ɣ(9,25]解析:因为3ɪM ,将x =3代入,不等式成立,所以3a -59-a <0,解得a <53或a >9①;因为5∉M ,将x =5代入,不等式不成立,所以5a -525-aȡ0或a -25=0,解得1ɤa ɤ25②.所以①②取交集得实数a 的取值范围是1,53ɣ(9,25].16.26解析:依题意,足球爱好者比羽毛球爱好者人数少,所以同时爱好这两项的人最多有30人;当足球爱好者与羽毛球爱好者的并集为全集时,同时爱好这两项运动的人最少,设同时爱好两项运动的人有x 人,则只爱足球者有(30-x )人,只爱羽毛球者有(32-x )人,则(30-x )+(32-x )+x =58,解得x =4,即n ɪ[4,30],所以q -p 的最大值为26.[新题展示]1.C 用集合A 表示除草优秀的学生,B 表示植树优秀的学生,全班学生用全集U 表示,则∁U A 表示除草合格的学生,则∁U B 表示植树合格的学生,作出V e n n 图,如图,设两个项目都优秀的人数为x ,两个项目都是合格的人数为y ,由图可得20-x +x +30-x +y =45,x =y +5,因为y m a x =10,所以x m a x =10+5=15.故选C .2.A 当x =-1,y =0时,z =(-1)2ˑ(0-1)=-1;当x =-1,y =2时,z =(-1)2ˑ(2-1)=1;当x =1,y =0时,z =12ˑ(0-1)=-1;当x =1,y =2时,z =12ˑ(2-1)=1;所以A ㊃B ={-1,1},所以A ㊃B 中所有元素之和为0,故选A .3.660解析:S (3)=s s =a i 1+a i 2+a i33,1ɤi 1<i 2<i 3ɤ10 =s s =i 1+i 2+i 33,1ɤi 1<i 2<i 3ɤ1,则S (3)中的每个元素就是从1,2, ,10中挑选3个出来求平均值,1,2, ,10每个数被选出的次数是相同的,若i (1ɤi ɤ10)被选中,则共有C 29种选法,即1,2, ,10每个数被选出的次数为C 29,则S (3)的所有元素之和为C 29㊃(1+2+ +10)3=9ˑ82ˑ10ˑ(1+10)23=660.4.②④解析:对于①:取k =12,点(1,1)ɪ{(x ,y )|x 2ȡy },但12,12∉{(x ,y )|x 2ȡy },故①是不具有性质P 的点集.对于②:∀(x ,y )ɪ{(x ,y )|2x 2+y 2<1},则点(x ,y )在椭圆2x 2+y 2=1内部,所以对0<k <1,点(k x ,k y )也在椭圆2x 2+y 2=1的内部,即(k x ,k y )ɪ{(x ,y )|2x 2+y 2<1},故②是具有性质P 的点集.对于③:取k =12,x +122+(y +1)2=54,点12,-12 在此圆上,但点14,-14 不在此圆上,故③是不具有性质P 的点集.对于④:∀(x ,y )ɪ{(x ,y )|x 3+y 3-x 2y =0},对于k ɪ421高三数学(0,1),因为(k x )3+(k y )3-(k x )2㊃(k y )=k 3㊃(x 3+y 3-x 2y )=0,所以(k x ,k y )ɪ{(x ,y )|x 3+y 3-x 2y =0},故④是具有性质P 的点集.综上,具有性质P 的点集是②④.考点练2常用逻辑用语1.A 因为烟台市是山东省的一个地级市,所以如果游客甲在烟台市,那么游客甲必在山东省,反之不成立,故 游客甲在烟台市 是 游客甲在山东省 的充分不必要条件.故选A .2.B 存在量词命题的否定是全称量词命题,将存在量词改变后还要对结论否定,故选B .3.A 充分性:由共线定理即可判断充分性成立;必要性:若b =0,a ʂ0,则向量a ,b 共线,但不存在实数λ,使得a =λb ,即必要性不成立.故选A .4.B 由p :1x 2-x -2>0得p :x >2或x <-1,ʑ p 对应的x 的取值范围是{x |-1ɤx ɤ2},故选B .5.A 由题意可知,若f (x )=-x 2-3m x -4的图象在x 轴的下方,则Δ=(-3m )2-4ˑ4<0,解得-43<m <43,因为(-1,0)真包含于-43,43,所以-1<m <0 是 关于x 的不等式-x 2-3m x -4ȡ0的解集为⌀ 的充分不必要条件,故选A .6.C 当该命题是真命题时,只需当-1ɤx ɤ1时,a ȡ(x 2)m a x .因为-1ɤx ɤ1时,y =x 2的最大值是1,所以a ȡ1.因为a ȡ1⇒a ȡ10,a ȡ10⇒a ȡ1,所以C 符合要求.A 为充要条件,B 为必要条件,D 是既不充分也不必要条件.故选C .7.B C D 对于A 选项,取x =1,y =-1,则x >y ,但x 2=y 2,即 x 2>y 2不是 x >y 的必要条件;对于B 选项,若x >10,则x >5,即 x >5 是 x >10的必要条件;对于C 选项,若a =b ,则a c =b c ,即 a c =b c 是 a =b 的必要条件;对于D 选项,若x =y ,则2x +1=2y +1,即 2x +1=2y +1 是 x =y 的必要条件.故选B C D .8.A C D ∀x ɪR ,2x -1>0,根据指数函数值域知A 正确;∀x ɪN *,(x -1)2>0,取x =1,计算知(x -1)2=0,B 错误;∃x ɪR ,l g x <1,取x =1,计算l g x =0<1,故C 正确;∃x ɪR ,t a n x =2,y =t a n x 的值域为R ,故D 正确.故选A C D .9.充要解析:由A =B ,且在әA B C 中,A ,B 不同时等于π2,得t a n A=t a n B ,反之,若t a n A =t a n B ,则A =B +k π,k ɪZ .因为0<A <π,0<B <π,所以A =B ,故 A =B 是 t a n A =t a n B 的充要条件.10.[1+3,+ɕ)解析:因为命题的否定是假命题,故原命题为真,即不等式1+t a n x ɤm 对∀x ɪ0,π3恒成立,又y =1+t a n x在x ɪ0,π3上为增函数,ʑ(1+t a n x )m a x =1+ta n π3=1+3,即m ȡ1+3,实数m 的取值范围是[1+3,+ɕ).11.m ȡ1或m ɤ-7解析:p 对应的集合A ={x |x <m 或x >m +3},q 对应的集合B ={x |-4<x <1},由p 是q 的必要不充分条件可知B ⫋A ,ʑm ȡ1或m +3ɤ-4,即m ȡ1或m ɤ-7.12.54,2解析:当命题p 成立时,x 2+x +a >1恒成立,即x 2+x +a -1>0恒成立,ʑΔ=1-4(a -1)<0,解得a >54.当命题q 成立时,2a ɤ(2x)m a x ,x ɪ[-2,2],ʑa ɤ2.故54<a ɤ2,ʑa 的取值范围是54,213.解:易知M ɘN ʂ⌀的充要条件是方程组y 2=2x ,(x -a )2+y 2=9至少有一组实数解,且x ȡ0,即x 2+2(1-a )x +a 2-9=0至少有一个非负实根.设其两实根为x 1,x 2,则Δȡ0,x 1x 2ɤ0或Δȡ0,x 1x 2>0,x 1+x 2>0,解得-3ɤa ɤ3或3<a ɤ5,从而所求充要条件是-3ɤa ɤ5.14.解:ȵs i n x +c o s x =2s i n x +π4ȡ-2,ʑ当r 是真命题时,m <-2.当对任意的x ɪR ,s 为真命题,即x 2+m x +1>0恒成立时,Δ=m 2-4<0,解得-2<m <2.当r 为真,s 为假时,需满足m <-2且m ɤ-2或m ȡ2,ʑm ɤ-2;当r 为假,s 为真时,需满足m ȡ-2且-2<m <2,ʑ-2ɤm <2.综上,m 的取值范围是{m |m ɤ-2或-2ɤm <2}.[素养提升]1.B 命题p :若四边形为菱形,则它的四条边相等,则 p :存在一个四边形为菱形,它的四条边不相等.故选B .2.C 命题 定义域为R 的函数f (x )不是奇函数 是 定义域为R 的函数f (x )是奇函数 的否定,而定义域为R 的函数f (x )是奇函数满足∀x ɪR ,f (-x )=-f (x ),所以它的否定形式为∃x ɪR ,f (-x )ʂ-f (x ).故选C .3.A 对于A ,函数f (x )=e x -1-x -1(x ɪR ),f'(x )=e x -1-1,令f '(x )>0得x >1,令f '(x )<0得x <1,所以f (x )在(1,+ɕ)上为增函数,在(-ɕ,1)上为减函数,所以f (x )在x =1时有最小值,即f (1)=e 0-1-1=-1<0,f (4)=e 3-4-1=e 3-5>0,f (-2)=e -3+2-1=e -3+1>0,所以f (x )有两个零点,正确;对于B , ∃x ɪR ,e x>x 的否定是 ∀x ɪR ,e xɤx ,错误;对于C ,1a -1b=b -a a b ,因为a <b <0,所以b -a >0,a b >0,所以1a -1b>0,1a >1b ,错误;对于D ,由已知得m 2-m -1=1,m 2-2m -3<0,解得m =2,错误.故选A .4.C ①若m =2,n =-5,满足m >n ,但m 2<n 2,故①错误;②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,正确;③对角线互相平分且相等的四边形是矩形,错误;④在同圆成等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,正确;⑤若a 2=a ,则a ȡ0,错误.②④正确,故选C .5.A 由向量的基本定理知:同一基底下,一个向量的表示方式唯一,故p 1正确;a ʊc ,则a =λc ,(a ㊃b )㊃c =(λc ㊃b )㊃c =521。
人教版高中数学必修一第一章测试(含标准答案)
第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷时间:120分钟。
总分：150分。
班别: 姓名: 座号：一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B I 等于（ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2())g x x =B.()221)(,)(+==x x g x x fC.2()f x x =()g x x = D.()0f x =，()11g x x x=--5、函数2()21f x x =-，(0,3)x Î。
()7,f a =若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、()3f x x =函数的值域为（ ）题号 一 二 15 16 17 18 19 20 总分 得分A 、[3,)+?B 、(,3]-?C 、[0)+?，D 、R8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3)2y x x =+--的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞U 上是减函数。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(113)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}2|320A x x x =-+=，{}|06,B x x x N =<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合A 、B ，再根据A C B ⊆⊆既可以写出所有的集合C ，从而得出正确答案. 详解：{}()(){}{}2|320|1201,2A x x x x x x =-+==--==，{}{}|06,1,2,3,4,5B x x x N =<<∈=，所以1,2都是集合C 中的元素，集合C 中的元素还可以有3、4、5所以集合C 为：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5共8个， 故选：C 点睛：考查了描述法，列举法表示集合，子集的概念，属于基础题.2．已知集合2560,{|}M x x x =--≤1,16xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M ND ．()R M C N ⊆答案：B解析：求出集合M ，N ，然后判断M ，N 的关系即可． 详解：∵M＝x|﹣1≤x≤6}，N ＝y|0＜y≤6}， ∴N ⊆M ． 故选：B ． 点睛：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的值域和单调性，考查了计算能力，属于基础题．3．若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（ ） A ．{}|27a a ≤≤ B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅答案：C解析：考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案.详解：当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤；综上所述：7a ≤. 故选：C. 点睛：本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 4．下列表述正确的是 A ．{0}∅= B ．{0}∅⊆C ．{0}∅⊇D ．{0}∅∈答案：B 详解：∅不含有任何元素，0}中含有一个元素0．空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B ．5．已知集合M ＝｛x ｜x ＜0｝，N ＝｛x ｜x≤0｝，则 A ．M∩N＝∅ B ．MUN ＝RC ．M ⊆ND ．N ⊆M答案：C解析：根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果. 详解：因为{}{}|0,|0M x x N x x =<=≤， 所以有M N ⊆，所以有M N M ⋂=，M N N ⋃=， 所以只有C 是正确的，故选C. 点睛：该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.6．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：A解析：根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解. 详解：因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集个数为2213-=， 故选：A 点睛：本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 7．集合{|04}A x N x =∈<<的真子集个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8答案：C解析：{}1,2,3A =，集合有3个元素，所以集合的真子集个数为3217-=，故填：C.8．已知集合{|A x y =，集合{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，答案：B解析：由题意得，[]2,2A =-，再根据集合间包含关系即可求出答案． 详解：解：∵[]{|2,2A x y ==-，{|}B x x a =≥，A B ⊆， ∴2a ≤-， 故选：B ． 点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，考查一元二次不等式的解法，属于基础题．9．已知集合{|1}P x R x =∈≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是A ．P Q =B ．P QC ．Q PD ．P Q R =答案：C解析：由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 详解：因为21≥,3≥1,所以Q P,故选:C 点睛：本题考查集合之间的关系,属于基础题.10．设集合{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =则正确的是（ ） A ．A B ⊆ B ．A B ∉C ．B A ⊆D ．B A ∉答案：C解析：根据集合之间的关系，以及集合之间的表示符号，即可容易判断. 详解：因为{1,2,3,4,5}A =，{2,4}B =， 可得集合B 是集合A 的子集. 故B A ⊆. 故选：C. 点睛：本题考查集合之间的关系，属基础题. 二、填空题 1．已知集合,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a+b=_______． 答案：解析：试题解析：由题意可得：，所以．考点：集合间的基本关系．2．已知集合{1A x x =<-或}4x >，{}23B x a x a =≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________．答案：{4a a <-或}2a >解析：分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合B A ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可得出实数a 的取值范围.详解：当B =∅时，23a a >+，即3a >，满足要求； 当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得3231a a a +≥⎧⎨+<-⎩或3224a aa +≥⎧⎨>⎩，解得4a或23a <≤．综上，实数a 的取值范围为{4a a <-或}2a >. 故答案为{4a a <-或}2a >. 点睛：本题考查利用集合包含关系求参数，解题时要对含参数的集合分空集和非空集合两种情况讨论，结合包含关系列不等式（组）进行求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 3．已知集合2{|430,}A x x x x R =-+=∈，{|15,}B x x x N =-<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________． 答案：8解析：先求得集合,A B ，根据A C B ⊆⊆求得C 的个数，由此得出结论. 详解：由()()243310x x x x -+=--=，解得1x =或3x =，所以{}1,3A =，{}0,1,2,3,4B =.由于A C B ⊆⊆，C 的元素除1,3外，可取0,2,4，所以集合C 的个数是328=个.故答案为：8 点睛：本小题主要考查根据包含关系求集合，属于基础题.4．满足{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆条件的集合A 的个数有__________个. 答案：8解析：由集合的包含关系知1,3A ∈，而0,5,7要么属于A 要么不属于A ，所以三个元素中任意元素与集合A 的关系都有两种可能，即可求集合个数. 详解：由{}{}1,30,1,3,5,7A ⊆⊆知：1,3A ∈，而0,5,7可能属于A ，也可能不属于A ， ∴集合A 的个数有328=，故答案为：85．已知*n N ∈，集合13521,,,,2482n n n M -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合n M 所有非空子集的最小元素之和为n T ，则使得180n T ≥的最小正整数n 的值为____________．答案：19解析：求出n M 的所有非空子集中的最小元素的和n T ，利用180n T ≥，即可求出最小正整数n 的值. 详解：当2n =时，n M 的所有非空子集为：1{}2，3{}4，13{,}24， 所以11372244S =++=.当3n =时，135424248S =⨯++⨯=. 当4n ≥时， 当最小值为212nn -时，每个元素都有或无两种情况，共有1n -个元素， 共有121n --个非空子集，1212n S -=. 当最小值为1232n n --时，不含212nn -，含1232n n --，共有2n -个元素， 有221n --个非空子集，2232S n -=. ……所以123n T S S S =+++...212322n n n S --+=++ (27531)2=2442n -++++.因为180n T ≥，2361n ≥，即19n ≥.所以使得180n T ≥的最小正整数n 的值为19. 故答案为：19 点睛：本题主要考查了数列前n 项和的求法，同时考查了集合的子集的概念，属于难题. 三、解答题1．已知集合{}20A x x x =-=,{}1B x ax ==，且B A ⊆，求实数a 的值.答案：1a =或0a =.解析：先解方程20x x -=得集合{}0,1A =，再分B =∅和B ≠∅两类解决即可得答案. 详解：解：解方程20x x -=得0x =或1x =，故{}0,1A = 因为B A ⊆，所以当B =∅时，0a =； 当B ≠∅时，{}11B x ax a ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭， 所以11a=，解得1a = 所以实数a 的值为1a =或0a = 点睛：本题考查利用集合的关系求参数值，考查分类讨论思想，本题的关键在于对集合B 分类讨论，是基础题.2．（1）已知集合(){}222,133A a a a a =++++,，当1A ∈，求2020a 的值；（2）已知集合{}2202020190A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．答案：（1）1；（2）[)2019,+∞.解析：（1）分21a +=，()211a +=，2331a a ++=三种情况，分别求得a 的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；（2）先求得集合A ，借助数轴可得a 的取值范围． 详解：（1）若21a +=，则1a =-，{}1,0,1A =，不合题意；若()211a +=，则0a =或-2，当0a =时，{}2,1,3A =，当2a =-时，{}0,1,1A =，不合题意；若2331a a ++=，则1a =-或-2，都不合题意；因此0a =，所以020201=． （2）{}12019A x x =<<，A B ⊆，∴借助数轴可得2019a ≥，a ∴的取值范围为[)2019,+∞．点睛：易错点点睛：由已知集合间的关系，元素与集合间的关系求参数的值时，注意将求得的参数的值代入集合中验证：集合中的元素是否满足互异性.3．如图，()111,P x y ，()222,P x y ，…，(),n n n P x y 是曲线C ：()2102y x y =≥上的点，()11,0A a ，()22,0A a ，…，(),0n n A a 是x 轴正半轴上的点，且011A A P ∆，122A A P ∆，…，1n n n A A P -∆均为斜边在x 轴上的等腰直角三角形（0A 为坐标原点）.（1）写出1n a -、n a 和n x 之间的等量关系，以及1n a -、n a 和n y 之间的等量关系； （2）猜测并证明数列{}n a 的通项公式； （3）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，集合{}123,,,,n B b b b b =⋅⋅⋅，{}22|210,A x x ax a x R =-+-<∈，若A B =∅，求实常数a 的取值范围.答案：（1）12n n n a a x -+=，12n n n a a y --=；（2）()12n n n a +=，证明见解析；（3）(]4,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 解析：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=. （2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=，再用数学归纳法进行证明.（3）用裂项法求得12321111n n n n n b a a a a +++=++++的值为2123n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由函数()12f x x x =+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=，求得10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，再由{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，由此求得实常数a 的取值范围. 详解：（1）依题意利用等腰直角三角形的性质可得，12n n n a a x -+=，12n n n a ay --=.（2）由212nn y x =得2111222n n n n a a a a---+⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，即()211n n n n a a a a ---=+，猜测()12n n n a +=. 证明：①当1n =时，可求得11212a ⨯==，命题成立. ②假设当n k =时，命题成立，即有()12k k k a +=， 则当1n k =+时，由归纳假设及()211k k k k a a a a ---=+，得()()2111122k n k k k k a a ++++⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦， 即()()()()()22111121022k k k k k k a k k a ++-++⎡⎤⎡⎤-+++⋅=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 解得()()1122k k k a +++=，（()112k k k k a a +-=<不合题意，舍去）， 即当1n k =+时，命题成立. 综上所述，对所有*n N ∈，()12n n n a +=. （3）12321111n n n n nb aa a a +++=++++()()()()()2221223221n n n n n n =++⋅⋅⋅++++++22222112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭. 因为函数()12f x x x=+在区间[)1,+∞上单调递增，且lim 0n n b →∞=， 所以10,3n b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.{}(){}22|210,|1,1A x x ax a a R x x a a =-+-<∈=∈-+，由A B ϕ⋂=，有10a +≤，或113a -≥，故(]4,1,3a ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题考查了数学归纳法在数列中的应用、利用函数的单调性求数列极限、利用集合的包含关系求参数的取值范围，综合性比较强，考查了学生审题、解题的能力，属于难题. 4．若集合{}24A x x =<<，{}3B x a x a =<<.（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.答案：（1）423a ≤≤；（2）23a ≤或4a ≥ 解析：（1）考虑A 是B 的子集即可求解；（2）分类讨论当B 为空集和不为空集两种情况求解. 详解：（1）若x A ∈是x B ∈的充分条件，234a a ≤⎧⎨≥⎩，解得423a ≤≤；（2）A B =∅，当B =∅时，即3,0a a a ≥≤， 当B ≠∅时，04a a >⎧⎨≥⎩或032a a >⎧⎨≤⎩，即203a <≤或4a ≥.综上所述：23a ≤或4a ≥ 点睛：此题考查根据充分条件与集合关系求解参数取值范围，易错点在于漏掉考虑空集情况. 5．已知集合11{|12}22M x a x a =-<≤-，311{|1}222N x x =-<-<. （1）当4a =时，求()R C N M ⋃； （2）若M N M =，求实数a 的取值范围.答案：(1) (,0][3,)-∞+∞;(2) (2,4]-.解析：试题分析：（1）代入已知的参数值，再根据集合的交集和补集的运算规律的到结果即可。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系同步检测(人教A版,含解析)(34)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．若集合{}|3xM y y ==，集合(){}|lg 1S x y x ==-，则下列各式正确的是（ ） A ．M S M ⋃= B ．M S S ⋃= C ．M S = D ．M S ⋂=∅答案：A解析：先求解出两个集合，根据两个集合的包含关系即可确定出选项. 详解：{}|0M y y =>，{}|1S x x =>∴S M ⊆， ∴M S M ⋃=， 故选:A. 点睛：本题考查了集合之间的关系及集合的运算，属于简单题目，解题时主要是根据两个集合中元素所满足的条件确定出两个集合，再确定出两个集合之间的包含关系. 2．设集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<，则集合A 和集合B 的关系是 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．B A ∈D ．A B ∈答案：B解析：根据子集概念即可作出判断. 详解：∵集合{}23A x x =<<，{}4B x x =<， ∴A B ⊆， 故选：B 点睛：本题考查子集的概念，考查集合间的包含关系，属于基础题. 3．已知集合{}1,1A =-，下列选项正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．{}1A -∈C ．A ∅∈D ．0A ∈答案：A解析：根据元素与集合、集合与集合的包含关系可判断各选项的正误.详解：因为{}1,1A =-，则1A ∈，{}1A -⊆，A ∅⊆，0A ∉，A 选项正确，BCD 选项错误. 故选：A.4．已知集合{0A =，1，2，3}，2{|1B y y x ==+，}x R ∈，P A B =⋂，则P 的子集个数( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．16答案：C解析：求出集合B ，然后计算出集合P ，得出元素个数即可求出子集个数 详解：{|1}B y y =，{0A =，1，2，3}；{1P AB ∴==，2，3}；P ∴的子集个数为：328=． 故选C ．点睛：本题考查了求子集个数问题，较为基础 5．设集合，则满足的集合B 的个数为 A ．1 B ．3C ．4D ．8答案：C 详解：此题考查集合的并集的定义，可知集合B 中一定含有2013这个元素，所以集合B 有以下四种可能{}{}{}{}2013,2013,2011,2013,2012,2013,2011,2012,B B B B ====所以选C6．已知全集U=R ，则正确表示集合M= －1，0，1} 和N= x |x +x=0} 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B 详解：试题分析：先化简集合N ，得N=﹣1，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩（Venn ）图即可选出答案． 解：由N=x|x 2+x=0}，得N=﹣1，0}． ∵M=﹣1，0，1}， ∴N ⊂M ， 故选B ．考点：Venn 图表达集合的关系及运算．7．已知a 为给定的实数，那么，集合{}22320,M x x x a x R =--+=∈的子集的个数为A ．1B ．2C ．4D ．不确定答案：C 详解：由方程22320x x a --+=的根的判别式2140a ∆=+>，知方程有两个不相等的实数根，则M 有2个元素，得集合M 有224=个子集.选C.8．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：C解析：求出A∩B 后，由子集的定义可得． 详解：因为合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}， 所以A∩B＝5，7，9}， 所以所求子集个数为23＝8个. 故选：C ． 点睛：本题考查子集的概念，考查交集运算，属于基础题．含有n 个元素的集合12{,,,}n a a a 的子集个数为2n ．9．若集合{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192020a b +的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±1答案：C解析：利用集合相等的概念列出方程组，先分别求出a,b ，由此能求出20192020a b +的值. 详解：{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭20,,1,11,0ba b a a a a b a∴=+==≠∴=-= 20192020=1a b ∴+-故选：C 点睛：本题考查了由集合相等求参数，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 10．下列关系正确的是（ ） A ．0=∅B ．1∈1}C ．∅=0} D ．0⊆0，1}答案：B解析：利用元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 详解：对于A ：0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，A 不对. 对于B ：1是一个元素，1}是一个集合，1∈1}，所以B 对.对于C ：∅是一个集合，没有任何元素，0}是一个集合，有一个元素0，所以C 不对. 对于D ：0是一个元素，0，1}是一个集合，元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系，二者必居其一，D 不对. 故选：B. 点睛：本题考查了元素与集合关系的符号表示、集合与集合之间关系的符号表示，属于基础题. 二、填空题1．已知集合{}|24A x x =-<<，{}|B x x m =≤，且A B A =，则m 的取值范围是______．答案：4m ≥解析：由题意A B A ⋂=,A B ∴⊆,故4m ≥,应填4m ≥.2．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，若1k A -∉且1k A +∉，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{}1,2,3,4,5,6,7,8,9S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________个． 答案：7解析：根据集合的新定义，可得集合S 不含“孤立元”，则集合S 中的三个数必须连在一起，利用列举法，即可求解. 详解：由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S 不含“孤立元”， 则集合S 中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{}1,2,3，{}2,3,4，{}3,4,5，{}4,5,6，{}5,6,7，{}6,7,8，{}7,8,9，共7个．故答案为：7. 点睛：本题主要考查集合的新定义的应用，其中解答中正确理解新定义，合理转化求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.3．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A，{}2|2,0B x ax a ==≥，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a 的取值集合为______．答案：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭解析：分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出a 值，即可求解 详解：解：当0a =时，B =∅，此时满足B A ⊆，当0a >时，B ⎧⎪=⎨⎪⎩，此时,A B 集合只能是“蚕食”关系，所以当,A B 集合有公共元素1-时，解得2a =，当,A B 2=时，解得12a =，故a 的取值集合为10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭4．满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 的个数是________ 答案：7解析：用列举法，直接写出满足条件的集合M ，即可得出结果. 详解：满足条件{},a b {},,,,M a b c d e ⊆的集合M 有：{},,a b c ，{},,a b d ，{},,a b e ，{},,,a b c d ，{},,,a b c e ，{},,,a b d e ，{},,,,a b c d e .共7个. 故答案为：7. 点睛：本题主要由集合的包含关系确定集合的个数，属于基础题型.5．已知{||1|2}A x x =-<，{|()(4)0}B x x m x =-->，若A B ，则实数m 的取值范围是________；答案：3m ≥解析：先解不等式得集合A ，再根据m 讨论B ，最后根据A B 求实数m 的取值范围. 详解：{||1|2}={|212}(1,3)A x x A x x =-<=-<-<=-当4m =时(,4)(4,)B =-∞+∞；当4m >时(,4)(,)B m =-∞+∞；当4m <时(,)(4,)B m =-∞+∞； 因为AB ，所以4m =或4m >或43m m <⎧⎨≥⎩，即3m ≥，故答案为：3m ≥ 点睛：本题考查解含绝对值不等式以及根据集合包含关系求范围，考查基本分析求解能力，属中档题. 三、解答题1．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围．答案：{}4m m ≤解析：分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，得到关于m 的不等式组，即可求得范围. 详解：{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+<<-，且B A ⊆， ∴当B =∅时，121m m +≥-，解得2m ≤； 当B ≠∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述，m 的取值范围为{}4m m ≤． 点睛：本题考查通过集合的包含关系求参数的范围，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.2．设*n N ∈且4n ≥，集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集个数为N ，这些子集记为12,,,N A A A .（1）当4n =时，求集合12,,,N A A A 中所有元素之和S ； （2）记i m 为(1,2,,)i A i N =中最小元素与最大元素之和，记()1Nii mf n N==∑，求()f n 的表达式.答案：（1）30；（2）()+1f n n =.解析：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，进而可求解；（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个，进而求得1Ni i m =∑，即可求解.详解：（1）因为含元素1的子集有23C 个，同理含2,3,4的子集也各有23C 个，于是所求元素之和为23(1234)C 30+++⨯=.（2）集合{}1,2,3,,M n =的所有3个元素的子集中：以1为最小元素的子集有21C n -个，以n 为最大元素的子集有21C n -个；以2为最小元素的子集有22C n -个，以1n -为最大元素的子集有22C n -个 以2n -为最小元素的子集有22C 个，以3为最大元素的子集有22C 个. 所以222121221(+1)(C C C )Ni N n n i m m m m n --==+++=+++∑2223222312331244(+1)(C C C C )(+1)(C C C C )n n n n n n ----=++++=++++()31(+1)n n C n N ==+=，所以()1+1Nii mf n n N===∑.3．设集合，，若，求实数的取值范围．答案：解析：求出中方程的解确定出,,则列举出集合的所有子集,分情况讨论,则可得出实数的取值范围.详解：解:由中方程变形得:,解得:或,即,,,,①当时,时, ;②当时解集为③当时解集为④当时解集为综上所述：当,.当时，故答案为点睛：此题考查了集合与集合间的关系,熟练使用根的判别式与韦达定理是解本题的关键.4．已知集合{}2216xA x =≤≤，{}3log 1B x x =>.（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.答案：（1）{|34}x x <≤，{}|4x x ≤；（2）(,4]-∞．解析：试题分析：（1）先根据指数函数与对数函数的性质，求得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x =，即可求解；（2）分当1a ≤和1a >两种情况，分别运算C A ⊆，即可求解实数a 的取值范围．试题解析：（1）由已知得{|14}A x x =≤≤，{}3B x x ={|34}A B x x ∴⋂=<≤{}{}(){|3}|14|4R C B A x x x x x x ∴⋃=≤⋃≤≤=≤①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ②当1a >时，由C A ⊆得14a <≤； 综上，a 的取值范围为(,4]-∞.考点：指数函数与对数函数的性质；集合的运算．5．已知函数2()(2)1f x x a x a =-+++，函数2113()842a g x x =--，称方程()f x x =的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数a 的取值范围；（2）记区间D [1,](1)a a =>，函数()f x 在D 上的值域为集合A ，函数g(x)在D 上的值域为集合B ，已知A B ⊆，求a 的取值范围．答案：解(1) 112a -≤≤；(2) 3a ,42⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦解析：(1)由[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根，利用二次方程根的分布可得a 的取值范围；(2)有已知可得2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦，对a 进行讨论，结合函数的单调性求出集合A,再利用两个集合的关系建立关于a 的不等式，可得a 的范围. 详解：解：(1)由题意得：[]2(2)10,3x a x a x -+++=在上有2个不同根.移项得2(3)10x a x a -+++=，∴22(a+34(1)25030321093(3)1210a a a a a a a a ⎧=-+=++>⎪+⎪<<⎪⎨⎪+≥⎪-+++=-+≥⎪⎩）解得:112a -≤≤(2)易知2211113,84842a B a a ⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦①当2,122a a a +≥<≤即时,()f x 在[]1,a 上单调递减[][](),(1)1,0A f a f a B ==-+⊆ 2211841130842a a a a ⎧--≤-+⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩解得:322a ≤≤. ②当2a >时,()f x 在21,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,在2,2a a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增.()10(1).f a a f =-+<= 22,(1),024a a A ff B ⎡⎤⎡⎤+⎛⎫∴==-⊆ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦22218441130842a a a a ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪--≥⎪⎩ 解得24a <≤综上,a的取值范围为3,4 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦点睛：本题主要考查二次函数的性质及集合间包含关系的应用，综合性大，注意运算的准确性.。
高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题一、选择题：6*12 1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a8．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
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鄂州市2009-2010学年度上学期期中
高 一 数 学必修一检测题
参考答案
一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。
）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）
13、2； 14、3；
15、－1或2； 16、22,3⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
17．解：因为A=}{2,1，且A B ⊆
所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a
（2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=∆a a 符合。
所以2-=a
（3）当B={2}时，3
70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=∆a a 不符合舍
（4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213⨯=+a 此时无解
综上61<≤-a
18. （本题满分12分）
18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a
（2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a
（3）当a x a =<<,10时函数最小，2
5121222±=
∴-=-+-a a a a 舍 综上1-=a 或2=a
19. (本题满分12分）.
19.(1)
(2)
.
20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a
（2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x
（3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且
31≤≤∴x
据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立.
∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t
22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立.
即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立
设1)1(2
222++=++=t t t y ]1,0[∈t
1=∴t 时有5max =y
5≥∴m .
()()()()1
,01:;101
,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212
121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11
)(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数
21. 解：(1)当10<≤t 时，t y 8=；当1≥t 时，把)1,7(),8,1(B A 代如t a k y ⋅=，得
⎩⎨⎧==187ka ka ，解得⎪⎩
⎪⎨⎧==2822k a ，故⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=)1(,)22(28)10(,8t t t y t 。
(2)设第一次服药最迟过t 小时服第二次药，则⎪⎩
⎪⎨⎧=≥2)22(281t t 解得5=t ，即第一次服药后h 5后服第二次药，也即上午00:11服药；
(3) 第二次服药3h 后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为： )(2
2)22(2881g y μ== 含第二次所服的药量为：)(4)22(
2832g y μ==。
所以)(7.442221g y y μ≈+=
+。
故该病人每毫升血液中的喊药量为g μ7.4。
22．(本题满分14分）
解：(1)由101x x
->+可得11x -<<，即其定义域为()1,1- 又1111()()ln ln ln()1111x y x y f x f y x y x y
----+=+=⋅++++ 111ln ln 111x y
x y xy xy x y x y xy xy
+---++==++++++()1x y f xy +=+ 又当0x <时，110,x x ->+>111x x -∴
>+1ln 01x x -∴>+故1()ln 1x f x x
-=+满足这些条件。
（2）这样的函数是奇函数。
(0)(0)(0)(0)0f f f f +=⇒=
()()(0)0()()f x f x f f x f x ∴-+==⇒-=-
∴()f x 在()1,1-上是奇函数。
这样的函数是减函数。
()()()()()1x y f x f y f x f y f xy
--=+-=- 当11x y -<<<时，01x y xy
-<-，由条件知()01x y f xy ->-，即()()0f x f y -> ∴()f x 在()1,1-上是减函数。
（3）11()1()122
f f -=∴=- 原方程即为2212()1()()(
)()12x f x f x f x f f x =-⇔+==+
()f x 在()1,1-上是减函数2221410212
x x x x x ∴=⇔-+=⇔=±+
又(1,1)2x x ∈-∴=。