高中数学必修一 检测答案

鄂州市2009-2010学年度上学期期中

高 一 数 学必修一检测题

参考答案

一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13、2； 14、3；

15、－1或2； 16、22,3⎡⎫-⎪⎢⎣

⎭

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分12分）

17．解：因为A=}{2,1，且A B ⊆

所以（1）当B=φ时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a

（2）当B=}1{时，2031-=∴=+++a a a 此时)3(42+-=∆a a 符合。所以2-=a

（3）当B={2}时，3

70324-=∴=+++a a a ，此时0)3(42≠+-=∆a a 不符合舍

（4）当C=}2,1{时，韦达定理得21+=-a 且213⨯=+a 此时无解

综上61<≤-a

18. （本题满分12分）

18．解：（1）当0≤a 时，0=x 时函数最小，10121-=∴<-=∴-=-a a a

（2）当1≥a 时，1=x 时函数最小，2122121=∴>=∴-=-+-a a a a

（3）当a x a =<<,10时函数最小，2

5121222±=

∴-=-+-a a a a 舍 综上1-=a 或2=a

19. (本题满分12分）.

19.(1)

(2)

.

20．解：（1）由已知3213=∴=+-a a a

（2）)0(log )(3)(13)(33>=∴=∴+=-x x x h x g x f x x

（3）要使不等式有意义：则有91912≤≤≤≤x x 且

31≤≤∴x

据题有2log )2(log 2323++≤+m x x 在[1,3]恒成立.

∴设)31(log 3≤≤=x x t 10≤≤∴t

22)2(2++≤+∴m t t 在[0,1]时恒成立.

即：222++≥t t m 在[0,1]时恒成立

设1)1(2

222++=++=t t t y ]1,0[∈t

1=∴t 时有5max =y

5≥∴m .

()()()()1

,01:;101

,01:;11111111)()(),,1(,;11)(21212211212

121>∴<-<<<∴>->----=-+--+=-<+∞∈-+=k k a k k a x x x x k x kx x kx x g x g x x x x x kx x g 只需时当只需时当且设11

)(1011;011log 011log 11log :,0)()()(222222=∴-≠∴±==--∴=--=-+++-=+-∴k k x f k x x k x x k x kx x kx x f x f x f a a a 是非常函数即是奇函数

21. 解：(1)当10<≤t 时，t y 8=；当1≥t 时，把)1,7(),8,1(B A 代如t a k y ⋅=，得

⎩⎨⎧==187ka ka ，解得⎪⎩

⎪⎨⎧==2822k a ，故⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=)1(,)22(28)10(,8t t t y t 。 (2)设第一次服药最迟过t 小时服第二次药，则⎪⎩

⎪⎨⎧=≥2)22(281t t 解得5=t ，即第一次服药后h 5后服第二次药，也即上午00:11服药；

(3) 第二次服药3h 后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为： )(2

2)22(2881g y μ== 含第二次所服的药量为：)(4)22(

2832g y μ==。所以)(7.442221g y y μ≈+=

+。 故该病人每毫升血液中的喊药量为g μ7.4。

22．(本题满分14分）

解：(1)由101x x

->+可得11x -<<，即其定义域为()1,1- 又1111()()ln ln ln()1111x y x y f x f y x y x y

----+=+=⋅++++ 111ln ln 111x y

x y xy xy x y x y xy xy

+---++==++++++()1x y f xy +=+ 又当0x <时，110,x x ->+>111x x -∴

>+1ln 01x x -∴>+故1()ln 1x f x x

-=+满足这些条件。

（2）这样的函数是奇函数。 (0)(0)(0)(0)0f f f f +=⇒=

()()(0)0()()f x f x f f x f x ∴-+==⇒-=-

∴()f x 在()1,1-上是奇函数。

这样的函数是减函数。

()()()()()1x y f x f y f x f y f xy

--=+-=- 当11x y -<<<时，01x y xy

-<-，由条件知()01x y f xy ->-，即()()0f x f y -> ∴()f x 在()1,1-上是减函数。

（3）11()1()122

f f -=∴=- 原方程即为2212()1()()(

)()12x f x f x f x f f x =-⇔+==+

()f x 在()1,1-上是减函数2221410212

x x x x x ∴=⇔-+=⇔=±+

又(1,1)2x x ∈-∴=