人教版初三数学下册中考总复习《与圆有关的计算》教学设计
初中数学初三数学下册《圆中的计算问题》教案、教学设计
1.教学活动设计
在本节课的导入阶段，我将通过展示生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌、车轮等，引发学生对圆的关注。接着，提出问题：“你们觉得圆有什么特别之处？”让学生思考并回答，从而激发学生对圆的性质和计算问题的兴趣。
2.教学内容
（1）引导学生观察圆形物体，发现圆的形状特点。
（2）让学生用自己的语言描述圆的定义和性质。
4.通过典型例题的分析与讲解，使学生掌握解题方法和技巧，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，增强学生对数学学科的兴趣和信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成独立思考、自主学习的好习惯。
3.通过对圆的性质和计算问题的研究，使学生体会数学的和谐美、逻辑美，提高学生的审美情趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握圆的基本性质，如圆的对称性、圆周角定理等。
2.运用垂径定理、切线定理、弦长公式等解决圆中的计算问题。
3.将实际问题转化为数学模型，运用数学知识解决与圆相关的问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币等，引发学生对圆的兴趣，为新课的学习打下基础。
（3）简要回顾已学的圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计
在此环节，我将采用讲解、示范、提问等方式，向学生传授圆的基本性质和计算方法。同时，结合实际例子，让学生更好地理解和掌握新知识。
2.教学内容
（1）讲解圆的半径、直径、周长和面积的定义及计算方法。
（2）介绍圆的对称性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质。
当前学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。他们对数学学科的兴趣和信心是教学的重要基础。此外，学生在学习过程中可能存在以下问题：对复杂题目的畏惧心理、解题思路不清晰、对知识点掌握不牢固等。
中考复习之——与圆有关的计算 优秀教案
一、课题：中考复习之——与圆有关的计算二、学习目标：知识与能力：了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系；会计算圆的弧长及扇形面积过程与方法：1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．情感态度与价值观：培养学生计算认真、细致、耐心的良好品质。
通过自主编题，激发学生学习热情和求知欲望，在探究过程中体会到成功的喜悦和学习的快乐，通过合作交流，培养学生的团队精神。
三、重点、难点：重点：与圆有关的面积计算难点：灵活运用转化思想，将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形），提高求综合图形面积的计算能力四、学法、教法：学法：熟练运用公式进行正多边形、弧长、扇形面积的计算；学会运用转化的数学思想探究问题的本质，寻求到解决问题的最优方法。
教法：采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
重视分层，使不同层次的学生让学生在主动中学数学、用数学，领悟数学的基本思想方法。
五、教学过程图1 图2 图3②在图2中画出上述的角和线段。
③就这三个图你能否尝试编一道、知识点二：弧长及扇形面积公1，圆内接正六边形、从图中找出一段弧________、一个扇形______________图1 图2 图3你能否计算出你找的弧长，扇形的面积？并思考是否有更简单的图1 图2 图3图4 图5课件准备：C 3πD 9π2图1 图22、如图2，ABCD⊥AB，∠CDB23，则阴影部分的面积为___________★★智力冲浪六、评价分析：为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出即时性评价。
在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“激励”机制，始终运用以下三种“激励”方法：①预先性激励(期待性激励)；②及时性激励；③总结性激励。
人教版初中数学九年级下册第24章圆第一课时圆的有关性质复习教案
(2)若直线l：y＝kx ＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．
第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.
第3题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
易错点总结：
(3）如果∠AOB=∠COD，那么________,______.
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
第2题图第3题图
通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.
综
合
运
用
【自主探究】
例（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD
师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形.
那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？
由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？
生1：连接OD，
D是弧AB中点
DF=CF
矩形CFDG是正方形
生2：连接AD,BD
弧AD=弧BD AD=BD
矩形CFDG是正方形
师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁.
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完
善
整
合
1.1.知识结构图
2．本这节课你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
对内容的升华理解认识
作
业
一、必做题：
初三数学专题复习：与圆有关的计算复习教案
第23讲与圆有关的计算一、教学目标: 1、理解并掌握正多边形与圆、扇形的弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积的有关计算，并能解决相关实际问题。
2、灵活运用公式进行与圆有关的计算，提高分析问题、解决问题的能力；3、在合作学习中增进师生间的交流，关注学困生的学习，使学生感受成功的喜悦。
二、教学重难点:1、灵活运用公式进行与圆有关的计算。
2、灵活运用公式的互化、准确计算是重点，也是难点。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：学生已经具备一定的逻辑分析和计算能力，教学中注重分析计算的合理性和常规解法，教学中要注重培养学生分析的方法和思维的严谨性以及计算的准确性。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）正多边形和圆的有关计算2、填表3、要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.2=360n r S π扇形34、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O 的面积． 5、如图,M,N 分别是☉O 内接正多边形AB,BC 上的点,且BM=CN . (1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON = ; 图③中∠MON = ;(2)试探究∠MON 的度数与正n 边形的边数n 的（二）、扇形的弧长和扇形的面积公式直接应用：1、已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____. 2、已知半径为2cm 的扇形，其弧长为43π ，则这个扇形的面积S 扇=3、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S 扇= .4、已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为5、如图，☉A 、☉B 、 ☉C 、 ☉D 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中阴影部分的面积是5、如图，Rt △ABC 中，∠C =90°, ∠A =30°,BC =2,O 、H 分别为AB 、AC 的中点，将△ABC 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过的面积为多少？6、如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ， ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)2360180n n Rl R ==ππ2=+=S S r rlππ+侧全底 S（三）圆锥的侧面积和全面积1、已知一个圆锥的底面半径为12cm ，母线长为20cm ，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.3、 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.（思政元素：体会生活中的数学，数学源于生活，又服务于生活，用数学眼光发现生活中的数学）（六）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
九年级与圆有关计算专题教案
苏州新希望教育个性化教案教师姓名 陆战 学生姓名 年级 九年级 辅导科目 数学上课时间课时2课题名称与圆有关的计算问题教 学 及 辅 导 过 程一、同步知识梳理 正多边形和圆：1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形。
2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R 表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r 表示。
3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形。
弧长扇形面积公式1. 圆周长：r 2C π=； 圆面积：2r S π=2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R2π。
n °的圆心角所对的弧长是180Rn π3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。
发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。
4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S π=，所以圆心角为n °的扇形面积是：R 21360R n S 2l =π=扇形（n 也是1°的倍数，无单位） 圆锥的性质 由图可得（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；（2）圆锥的母线长都相等 7. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算 圆锥的全面积为：2r r π+πl圆锥侧面积：rl π。
二、同步题型分析题型一：圆与正多边形计算例1.正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（ ）A 、B 、C 、D 、解：如图1，BF=2，过点A 作AG ⊥BF 于G ，则FG=1， 又∵ ∠FAG=60°，B1RrCBAO说明：正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。
中考数学第一轮复习 第29课时 与圆有关的计算教案-人教版初中九年级全册数学教案
(1)设扇环的面积为S扇环， 的长为l1， 的长为l2，线段AD的长为h(即两个同心圆半径R与r的差)，类比S梯形＝ ×(上底＋下底)×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明．
(2)用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
教师导学
知识引路
1．[2013·某某]若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A．3πB．4πC．5πD．6π
2．正六边形的边心距与边长之比为( )
A. ∶3B. ∶2C．1∶2D. ∶2
3．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是________．
四、方法或解题技巧归纳
五、课后作业及完成时间
六、教学后记
知识运用
当堂检测
1．[2015将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．
2．[2015·某某]如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为 的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.
(1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母)
(2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求 的长．
图K29－7
[2015·某某]如图K29－10①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝ .由弧长l＝ ，得S扇形＝ ＝ · ·R＝ lR.通过观察，我们发现S扇形＝ lR类似于S三角形＝ 底×高．
初三圆的复习教案
初三圆的复习教案教案标题：初三圆的复习教案教学目标：1. 学生能够理解圆的概念，并能正确使用圆的术语。
2. 学生能够计算圆的周长和面积。
3. 学生能够应用圆的相关概念解决实际问题。
4. 学生能够发展对圆形图形的观察和推理能力。
教学准备：1. 教学PPT或白板。
2. 圆规、直尺和铅笔。
3. 纸板或绘图纸。
4. 练习题和答案。
教学过程：Step 1: 引入1. 在白板上画一个圆形，引导学生回顾圆的定义，并解释相关术语（圆心、半径、直径、弧、弦、切线等）。
2. 提问学生有关圆的特征和性质，激发他们对圆更深入的思考。
Step 2: 计算圆的周长和面积1. 提醒学生关于计算周长和面积的公式（周长=2πr，面积=πr²）。
2. 通过示范，解释如何根据给定的半径或直径计算圆的周长和面积。
3. 给学生一些练习题，让他们独立计算圆的周长和面积，并检查答案。
Step 3: 圆的相关问题1. 提供一些实际问题，要求学生应用所学知识解决。
例如：一个花坛的形状是一个半径为4米的圆，求花坛周围的围墙长度和花坛的面积分别是多少？2. 引导学生思考解决问题的方法，并鼓励他们用图画或数学计算来解决。
Step 4: 圆形图形观察和推理1. 准备一些不同大小和位置的圆形图形，让学生观察并描述它们的特征和相似之处。
2. 引导学生思考圆形图形的一些共同特点，并鼓励他们提出自己的观察和推理。
例如：如何通过测量圆的直径来判断两个圆是否相等？3. 给学生几个挑战性的问题，鼓励他们思考并解决。
Step 5: 小结和反思1. 总结圆的相关概念和计算方法。
2. 要求学生回顾整个课堂内容，自我评价学习效果。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学扩展：1. 鼓励学生自行寻找更多关于圆的实际问题并解决。
2. 设计一些有趣的游戏或活动，帮助学生巩固对圆的概念的理解。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和对圆概念的理解程度。
2. 分发练习题和挑战性问题，检查学生对圆的计算和应用能力。
初中与圆有关的计算教案
初中与圆有关的计算教案一、教学目标：1. 让学生掌握圆的周长和面积的计算公式。
2. 培养学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：S = πr²三、教学重点与难点：1. 圆的周长公式的推导和应用。
2. 圆的面积公式的推导和应用。
四、教学过程：1. 导入：利用实物或图片展示，引导学生观察生活中与圆相关的实例，如车轮、圆桌等，引发学生对圆的周长和面积的思考。
2. 新课讲解：a. 圆的周长讲解圆的周长概念，引导学生理解圆的周长与半径的关系，推导出圆的周长公式C = 2πr。
b. 圆的面积讲解圆的面积概念，引导学生理解圆的面积与半径的关系，推导出圆的面积公式S = πr²。
3. 例题讲解：讲解典型例题，让学生理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展与应用：引导学生运用圆的周长和面积公式解决实际问题，如计算圆形花坛的周长和面积、计算圆桌的直径等。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调圆的周长和面积公式的运用，鼓励学生在日常生活中发现和解决与圆相关的问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解：关注学生的学习状态，及时调整教学节奏和方法。
2. 课堂练习：检查学生的解题正确率和解答过程，了解学生对知识的掌握程度。
3. 拓展与应用：评价学生解决实际问题的能力，鼓励创新和发散思维。
六、教学反思：根据学生的反馈和教学效果，调整教学策略，提高教学质量，使学生更好地理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案
中考数学复习第30课时《与圆有关的计算》教案一. 教材分析《与圆有关的计算》是中考数学的重要内容之一，主要包括圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
这部分内容在中考中占有较大比重，是学生必须掌握的知识点。
通过本节课的学习，使学生理解圆的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似多边形的性质、圆的定义、圆的性质等基础知识。
但部分学生在理解圆的计算方法，尤其是涉及到圆的周长、面积等公式的灵活运用上还存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解圆的周长、面积、弧长、扇形的面积等计算方法。
2.能够灵活运用圆的计算公式解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的周长、面积公式的理解和运用。
2.弧长、扇形面积的计算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的计算方法。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的计算过程。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.注重个体差异，针对性地进行辅导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆的周长和面积。
提问：你知道这些物体的周长和面积是如何计算的吗？2.呈现（10分钟）讲解圆的周长和面积公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
通过例题，展示圆的周长和面积的计算过程。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固圆的周长和面积的计算方法。
教师巡回指导，针对性地进行辅导。
4.巩固（5分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和辅导。
再次强调圆的周长和面积公式的运用。
5.拓展（10分钟）讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的计算方法及其应用。
中考复习 圆的证明和计算优秀教学设计
共边共角或共边等角相似形；特殊三角形：直角三角形与等腰三角 形。 第二步：带着问题快速审题，勾画关键词句和数量，并将条件和发 散的结论依次标记在图形中(读图)，需要构造辅助线要干净利落， 从而抓出或构建出几个常见的基本数学模型，每个模型都有对应的 解题思路与步骤。 第三步，将已知条件和发散的结论，待求的结论三三结合。抓住让 它们穿针引线的那几个关键线头，其实这个难题就这样依次被你的 重要线头给连接起来了。 第四步：干净利索的写出解题思路与步骤，就完美得分。
2.【教材原型】已知：如图， △ ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中 点， 腰 AB 与 OO 相切于点 D ， 求证：直线 AC 是⊙O 的切线．
独立思考完 成
展示 订证 改错
类型二：与三角函数（勾股定理）有关 3. (2017·丽水)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，以 BC 为直径的
5、（2017 昆明市官渡区二模）如图，在△ABC 中，AB=BC，D 是 AC 中点，BE 平分∠ABD 交 AC 于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙O 过 B、 E 两点，交 BD 于点 G，交 AB 于点 F． （1）判断直线 AC 与⊙O 的位置关系， 并说明理由； （2）当 BD=6，AB=10 时，求⊙O 的半 径．
COD=60°，所以∠OCD=90°．
证明：连接 OC，如图， ∵AC=CD,∠D=30∘， ∴∠A=∠D=30∘， ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠A=30∘， ∴∠COD=60∘， ∴∠OCD=90∘，即 OC⊥CD. ∴CD 是⊙O 的切线。 二、无交点（交点不明确），作垂直，证 半径
2、如图所示，O 为∠BAC 平分线上一点， OD⊥AB 于 D，以 O 为圆心，以 OD 为半
人教版初三数学下册中考总复习《与圆有关的计算》教学设计
教学设计课题：与圆有关的计算课型：复习课年级：九年级教学目标：1．会计算弧长及扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．教学重点与难点：重点：掌握弧长及扇形的面积的面积公式．难点：灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算.课前准备：课件、导学案教学过程：教学过程：一、中考调研，考情播报活动内容：（多媒体出示复习目标）1．会计算弧长及扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．处理方式：利用多媒体出示复习目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．二、基础梳理，考点扫描活动内容：（复习导学案出示回顾内容）考点一正多边形1．正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2．正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形．利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距．3．对称性：①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．②正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角． 考点二 弧长及扇形的面积1. 弧长公式：（其中l 为n °的圆心角所对的弧长）2. 扇形的面积公式：213602n R S lR π==考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法(1)公式法； (2)割补法 ；(3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法；考点四 图形的变换在图形的翻（旋）转、滚动、翻折中求弧长或面积考点五 圆的计算的综合应用求弧长、求面积以及与函数有关的综合题设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯．三、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：正多边形例1 如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6．处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考查知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正多边形的有关知识有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越．跟踪训练：180n Rl π=n°OBA1． (2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )A ．6，32 B．32，3 C ．6，3 D ．62，32 2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°活动内容2：（多媒体出示）考点二 弧长及扇形的面积例 2 （1） 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为（ ） A .π B .2π C .3π D .5π（2）在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为____ .处理方式：对于（1）中求弧长，让学生讨论交流怎么办？需要加什么辅助线？教师不要直接给出做法，要适时引导，然后师生共同总结办法．（2）中线段AB 扫过的面积是什么图形？让学生去发现方法．设计意图：圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式180n rl π=是求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键；要善于利用数形结合思想画出图形利用公式求解．跟踪训练：(1) 在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm .(结果保留π) (2) 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_____（结果保留π） 处理方式：由两名学生板演，其余学生在导学案上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对知识的理解．活动内容3：（多媒体出示）考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法例3 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝ ，则阴影部分B233π2图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．处理方式：由于题目中的图形不是规则图形，因此要将该图形的面积转化成易求的规则图形来解决，让学生思考：怎样添加辅助线来达到转化的目的？动员学生先尝试解决，然后交流．设计意图：圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．跟踪训练：1.如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°， 则（1）BD 的长是 ; （2）求阴影部分的面积．2.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．处理方式：由两名学生板演，其余学生在导学案上完成，完成后师生共评． 设计意图：通过巩固训练题组的练习，使学生加深对该知识点的理解和掌握．活动内容4：（多媒体出示）考点四 图形的变换例4 （1）如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o ，∠A =30o ，若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．AO B DC30°A'CA A''（2）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了 （ ） A ．2周 B ．3周C ．4周D ．5周处理方式：由学生先分析确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度，第（2）题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大，教师要引导学生动手操作一下，正确答案就出来了．设计意图：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算. 跟踪训练：（1）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为 （ ）A ．10πB ．103C ．103π D ．π（2）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 处理方式：要求学生独立完成，但教师要视情况个别辅导． 设计意图：第（1）题考查的知识点有网格中的勾股定理求AC ,第（2）题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．活动内容5：（多媒体出示）考点五 圆的计算的综合应用例5 如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C =900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F ． (1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)已知sin A =12 ,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.AODABC处理方式：教师要引导学生添加正确的辅助线，同时学会转化求阴影部分的面积． 设计意图：本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线． 四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找2—3名学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．五、达标检测，反馈提高活动内容：课堂检测（出示多媒体）1．如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )A ．32π cmB ．(2＋23π) cmC ．43π cm D ．3 cm2．(2014·黔西南州)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B ＝∠A ＝30°，BD ＝2 3. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求由线段AC ，AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解． 设计意图：检验学生对本节所复习到的知识的理解能力和运用程度． 六、布置作业 课后促学 《初中复习指导丛书》 强化训练126—128题板书设计。
初中总复习圆教案
初中总复习圆教案一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。
2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
4. 圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
5. 圆的应用：解决实际问题，如圆形几何图形的计算、生活中的圆形问题等。
三、教学过程1. 复习导入：回顾直线与圆的位置关系，引导学生思考如何判断直线与圆的位置关系。
2. 知识回顾：引导学生复习圆的基本概念、性质和公式，如圆的周长和面积公式、圆的切线、弧、弦等。
3. 例题讲解：选择典型的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用圆的知识解决实际问题。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生独立完成，然后进行讨论，互相交流解题心得。
5. 总结与反思：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将圆的知识应用到生活中。
四、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考问题，主动回顾和巩固圆的知识。
2. 利用多媒体课件，展示圆的图形，增强学生的空间想象能力。
3. 结合生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
4. 鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。
2. 练习题完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的知识掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果和存在的问题。
六、教学资源1. 多媒体课件：展示圆的图形和实例，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识。
中考数学复习圆专题复习教案
中考数学复习-圆专题复习-教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握圆的定义、性质、公式等基本知识；（2）学会运用圆的相关知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学过的圆的相关知识；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极进取的精神。
二、教学内容1. 圆的定义与性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等，圆上任意一点到圆心的连线与圆的切线垂直。
2. 圆的直径与半径（1）直径与半径的定义；（2）直径与半径的关系。
3. 圆的周长与面积（1）周长的计算公式：C = 2πr；（2）面积的计算公式：S = πr²。
4. 圆的方程（1）圆的标准方程：（x h）²+ (y k)²= r²（2）圆的一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 05. 圆与圆的位置关系（1）外切；（2）内切；（3）相离；（4）相交；（5）内含。
三、教学重点与难点1. 重点：圆的定义、性质、公式、方程及位置关系的理解与应用。
2. 难点：圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生掌握圆的相关知识；2. 通过例题、习题，培养学生的实际应用能力；3. 组织学生进行小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：回顾已学过的圆的相关知识，引导学生进入复习状态；2. 讲解：讲解圆的定义、性质、公式、方程及位置关系，重点讲解圆的方程求解及圆与圆的位置关系的判断；3. 示范：通过示例，展示圆的相关知识的应用；4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识；5. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识；7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
《与圆有关的计算》复习课教学设计
《与圆有关的计算》复习课教学设计一、知识内容分析本节课是基于沪科版教材九年级下册的《与圆有关的计算》专题复习课。
由于圆本身所具有的数学美、趣味、规则、对称等特点，使得研究圆可以系统、规范、严谨地培养学生的数学思维。
本节课运用弧长、扇形面积、圆锥侧面积与圆的关系解决实际问题。
同时通过本专题的学习，提高学生观察图形、分析、归纳整理信息以及应用转化的数学思想方法解决问题的能力，为后续的深入复习与提高打下良好的基础。
二、学情诊断分析初三学生经过将近三年的学习有一定的数学基础，但是学习层次各有不同大致可分为以下三个层次：1.能通过观察发现图形所具有的特点，并能大概判断解题方向，但对计算公式不熟悉；2.熟悉计算公式，但不知道在什么样的条件下用什么公式和方法将知识综合运用；3.对计算公式熟练，并掌握一定数学思想方法，在解题过程中能较为自如地运用。
由于学生的学习层次不一样，基础差的学生在得不到小组或者教师的支持时可能会放弃学习和讨论，因此教师要充分关注基础差的学生的学习状态，及时给予帮助和指导。
三、教学目标（一）知识与技能：1.掌握弧长和扇形面积公式，会计算圆的弧长和扇形面积.2.了解圆锥侧面展开图为一个扇形，会计算圆锥的侧面积和全面积.（二）过程与方法：1.让学生通过习题训练，加深对弧长公式和扇形面积公式的理解。
2.在探索弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积有关计算的过程中，体会转化思想、类比迁移思想在解决问题中的重要性。
（三）情感、态度与价值观：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．四、教学重难点：重点：1.圆的弧长和扇形面积的计算；2.掌握圆锥侧面积与全面积的计算难点：有关弧长和扇形面积的综合应用．五、教学方法：通过大量的中考模拟题，采用启发式教学，从学生原有知识出发，充分发挥学生的主体作用。
同时注重知识间的联系，类比迁移。
六、教学手段：采用多媒体辅助教学,使有限的时间成为无限的空间，促进学生自主学习。
与圆有关的计算教学设计
教学设计：与圆有关的面积计算（专题复习课）一、教学目标（一）知识目标：1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式；2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质；3．熟悉圆的性质.（二）能力目标：1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造；2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解．（三）情感目标：通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶．二、过程与方法1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用；2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径；3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想．三、教学重难点：重点：与圆有关的面积计算；难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）．四、教学过程：(一)运用知识，发现方法本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的基本思路和方法。
该环节对整节课起到一个开篇布局的作用。
问题学生活动教师活动引例1：如图，正方形ABCD边长为2cm，以C点为圆心，BC长为半径作弧，图中阴影部分的面积为．（结果保留π）引例1 本题是一道基础题；图形简单，解题思路明确，计算简单，由学生独立完成．教师引导学生发现常用面积计算公式与和差法．引例2：如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇形草坪，则草坪总面积是．（结果保留π）引例2 本题在让学生充分观察图形、相互讨论交流．教师运用多媒体课件演示，让学生直观的感受到图中阴影部分通过平移、旋转，可转化为半径为20米的一个半圆，从而体会到当和差法不能解决时，可利用图形变换来解决问题．引例3：如右图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于B，弦B C∥OA，连接AC，则阴影部分面积为．引例3 采用先让学生独立思考探究，然后鼓励学生在自己独立思考探究的基础上，充分的发表自己的意见．教师参与到小组的讨论中，引导学生发现通过做辅助线把阴影部分转化为扇形求解．教师要关注学生能否利用平行线将三角形进行等积变换．归纳：通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法．有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识．主要有三种方法：1．和差法：S总体-S空白=S阴影2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法．从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．(二) 巩固提高，强化方法（对应上环节，在知识、方法及思维层面进行适度拓展．该环节设置了 3 个问题．）问题学生活动教师活动1．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为．第1题本题由学生独立完成。
中考数学圆复习教案
中考数学圆复习教案1.1 设计意图：通过复习圆的相关知识，帮助学生巩固和加深对圆的理解，提高解题能力。
1.2 适用对象：初中九年级学生1.3 教学时长：2课时二、知识点讲解2.1 圆的定义及性质2.1.1 圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。
2.1.2 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
2.1.3 圆的基本性质：圆的对称性、连续性、旋转不变性。
2.2 圆的方程2.2.1 标准方程： (xa)² + (yb)² = r²2.2.2 一般方程： x² + y² + Dx + Ey + F = 02.2.3 圆的方程与圆的性质的关系。
2.3 圆的切线和弦2.3.1 切线的性质：切线与半径垂直，切线过半径的外端点。
2.3.2 弦的性质：弦的中垂线垂直于弦，且平分弦。
2.3.3 圆的切线和弦的判定方法。
三、教学内容3.1 圆的定义及性质3.1.1 圆的定义3.1.2 圆心的作用3.1.3 半径与圆的大小3.2 圆的方程3.2.1 标准方程的推导3.2.2 一般方程的转化3.2.3 圆的方程与圆的性质的运用3.3 圆的切线和弦3.3.1 切线的判定和性质3.3.2 弦的判定和性质3.3.3 切线和弦的综合应用四、教学目标4.1 知识与技能：理解和掌握圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。
4.2 过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高分析问题、解决问题的能力。
4.3 情感态度价值观：培养对数学的兴趣，提高自信心，培养克服困难的勇气。
五、教学难点与重点5.1 教学难点：圆的方程的转化、圆的切线和弦的判定方法的运用。
5.2 教学重点：圆的定义及性质、圆的方程、圆的切线和弦的基本知识。
六、教具与学具准备6.1.1 圆规6.1.2 直尺6.1.3 三角板6.1.4 多媒体教学设备6.2.1 圆规6.2.2 直尺6.2.3 练习本6.2.4 彩色笔七、教学过程7.1.1 复习已学过的圆的相关知识7.1.2 提出问题，引发学生思考7.1.3 导入新课7.2 知识讲解7.2.1 圆的定义及性质7.2.1.1 引导学生通过实际操作理解圆的定义7.2.1.2 讲解圆心的作用7.2.1.3 引导学生通过实例理解半径与圆的大小7.2.2 圆的方程7.2.2.1 讲解标准方程的推导过程7.2.2.2 讲解一般方程的转化方法7.2.2.3 引导学生运用圆的方程解决实际问题7.2.3 圆的切线和弦7.2.3.1 讲解切线的判定和性质7.2.3.2 讲解弦的判定和性质7.2.3.3 引导学生运用切线和弦的知识解决实际问题7.3 巩固练习7.3.1 针对本节课的知识点设计练习题7.3.2 学生自主练习，教师巡回指导7.3.3 学生交流解题思路，教师点评并讲解八、板书设计8.1 圆的定义及性质8.1.1 圆的定义8.1.2 圆心的作用8.1.3 半径与圆的大小8.2 圆的方程8.2.1 标准方程8.2.2 一般方程8.2.3 圆的方程与圆的性质8.3 圆的切线和弦8.3.1 切线的性质8.3.2 弦的性质8.3.3 切线和弦的判定方法九、作业设计9.1 针对本节课的知识点设计作业题9.1.1 巩固圆的定义及性质9.1.2 巩固圆的方程9.1.3 巩固圆的切线和弦的知识9.2 要求学生在规定时间内完成作业，并认真检查9.3 教师及时批改作业，反馈问题，并进行讲解十、课后反思及拓展延伸10.1 课后反思10.1.1 总结本节课的教学效果10.1.2 反思教学过程中的不足之处10.1.3 制定改进措施10.2 拓展延伸10.2.1 引导学生探索圆与其他几何图形的联系10.2.2 引导学生运用圆的知识解决实际问题10.2.3 鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，提高数学素养重点和难点解析一、重点环节1.1 圆的定义及性质1.1.1 圆的定义是理解圆的基础，需要通过实际操作和几何图形来让学生直观地感受圆的特点。
数学人教版九年级下册圆复习课教学设计
D C
例 2. 在例 1 的条件下，延长 AD、 BC 交于点 E。证明点 D 是线段 AE 的中点。
设计思路： 这道题虽然只是把例 1 中的 AD、BC延长成 AE和 BE， 但是， AE和 BE就已经不是圆的元素了，就没办法利用圆的定理 来直接证明本题了，那么我们的眼光也就不能只停留在圆当中， 而应该放在整个几何中，这就包括了前面所学的直线型图形。AM NhomakorabeaD
B
例 3. 如图，在平面直角坐标系中，⊙ M 过原点 O，与两坐标轴交于
A、B 两点，半径 MD ∥ BO，点 A 的坐标是（ 0，8），点 B 的坐标是（ -6，0）。
求点 D 的坐标。
析解：设 MD 与 y 轴交于点 H。
∵∠ AOB=90°，∴ AB 是直径，
由 OA=8， OB=6，得 AB=10，
1. 如图，AB 是⊙ O 的直径，C、D 是⊙ O 上的两点， 且 AC=CD ．求证： OC∥ BD
2. 如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的一条弦，且 CD⊥AB 于点 E． （ 1）求证：∠ BCO=∠ D；
（ 2）若 CD= 4 2 ，AE=2，求⊙ O 的半径．
要关注他的主要组成元素：角、线段。另外，作为曲线型的图形，圆还有自己的特殊 组成元素——曲线。角、线段、曲线具体到圆当中就是我们所讲的圆周角、圆心角、 弦和弧。本节课从新的高度加强梳理这些定理之间的运用。
∴ AM=MD =5
M
∵ MD ∥BO，∴ MD ⊥ AO，
∴ AH=OH=4， MH =3，HD =2，
B
∴点 D 的坐标是（ 2，4）。
CE y
A
D
O
E
设计思路： 这道题其实就是把第二题的图放在直角坐标系中。说过这道题条件在表述 上跟前面不一样的是没有交代 “AB是直径”，但实际上， 题目是把这个条件给隐藏起来 了，我们利用∠ AOB=90°就把直径这个条件又给挖出来了。
九年级数学下册第22课时圆中的计算问题复习课教案人教版
第22课时圆中的计算问题一、中考导航图圆中的计算问题⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩弧长公式扇形的面积公式圆锥的侧面积圆锥的表面积二、中考课标要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知识与技能目标││考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│灵活应用├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤││会进行圆的周长,弧长的│││∨│∨││圆│计算││││││中├───────────┼──┼──┼──┼───┤│的│掌握圆、扇形及简单图形││││││计│面积的计算│││∨│∨││算├───────────┼──┼──┼──┼───┤│问│了解圆锥的侧面展开图│∨│││││题├───────────┼──┼──┼──┼───┤││能进行圆锥的侧面积和全│││││││面积的计算││∨││∨│└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知识梳理D(B ')A(A ')D 'C 'CB1.关于弧长、扇形面积的计算通过作图、识图、阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律；把不规划图形的问题转化为规则图形的问题。
2.有关圆锥侧面积、全面积的计算正确区分圆锥侧面展开图的各元素与圆锥间的各元素的对应关系是处理此问题的关键。
四、中考题型例析例1 (2003·某某)如图,一块边长为8cm 的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A 按逆时针方向旋转至A ′B ′C ′D ′的位置,则顶点C•从开始到结束所经过的路径长为( )ππcm解析:在旋转过程中,AC 的长度不变,所以顶点C 从开始到结束所经过的路径长,•是以A 为圆心,AC 长为半径的90°的弧长π.答案:D.例2 (2004·某某)如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离,•它们的半径都是1,顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)•的面积之和是( )π B.π C.23π D.2π 解析:根据题设条件,无法求出四个扇形的圆心角,因而从整体上考虑,可以发现四个扇形的圆心角分别是四边形的四个内角,从而可求出阴影部分的面积. 答案:B.3. 圆柱、圆锥的相关计算例3 (2003·某某)用一个半径长为6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面半径为( )解析:圆锥的底面周长即开展图是扇形的弧长.设圆锥底面半径为R, 则2R=12×2π×6,∴R=3,故选B. 答案:B.点评:正确理解圆锥与侧面展开图各种量之间的关系是解决此类题目的关键.基础达标验收卷一、选择题:1.(2001·某某)如图1,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交,且半径都是0.5cm,•图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是( ) A.12πcm 2 B. 8πcm 2 C. 6πcm 2 D. 4πcm2 120︒BOACBDOA笔(1) (2) (3)2.(2003·某某)半径的3cm 、圆心角为120°的扇形的面积为( )πcm 2πcm 2πcm 2πcm 23.(2003·某某)如图2,在同心圆中,两圆半径分别为2、1,∠AOB=120°ππ C.4 3πD.π4.(2003·某某)已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2,母线长是5cm,则圆锥的底面半径为( ) A.3 25.(2004.某某)如图3,扇形AOB中,∠AOB=60°,AD=3cm,CD=3πcm,则图中阴影部分的面积为( ) A. 92πcm2 B.152πcm2 C.212πcm2πcm26.(2004·某某)一个圆锥的底面半径为52°°°°7.(2004·某某)已知圆锥形模具的母线长和底面圆的面积均是10cm,求得这个模具的侧面积是( )πcm2πcm2πcm2πcm2二、填空题:1.(2004·某某)一个扇形如图4,半径为10cm,圆心角为270°,用它做成一个圆锥的侧面,那么圆锥的高为_______cm.2.(2004·某某)半径为R,圆心角为36°的扇形面积是_________.3.(2003·某某)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面积为_____.4.(2003·大兴)一个扇形的弧长为20πcm,面积为240πcm2,则该扇形的圆心角为______度.5.(2004·某某)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道看做一个圆,那么身高2m的汤姆沿着地球赤道环行一周,他的头顶比脚底多行______m.三、解答题:1.(2003·某某)李明同学和马强同学合作,将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(按缝忽略不计)时,李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图),马强说这样计算不正确.你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.C BOA2.(2004·某某)如图,点C 在以AB 为直径的半圆上,连结AC 、BC,•AB=•10,tan ∠BAC=34,求阴影部分的面积.CBA3.(2002·某某)如图1-18-28,等腰直角△ABC 的斜边AB=4,O 是AB 的中点,以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点D 、E,求图中阴影部分的面积.(结果用 表示)EC BD OA能力提高练习一、开放探索题1.(2003·某某)如图,正三角形ABC 的边长为1cm,将线段AC 绕点A•顺时针旋转120°至AP 1,形成扇形D 1;将线段BP 1绕点B 顺时针旋转120°到BP 2,形成扇形D 2;•将线段CP 2绕点C顺时针旋120°至CP 3,形成扇形D 3;将线段AP 3绕点A 顺时针旋转120°至AP 4,形成扇形D 4……设L n 为扇形D n 的弧长(n=1,2,3,4……)回答下列问题: (1)按照要求填表(2)根据上表所反映的规律,试估计n 至少为何值时,扇形D n 的弧长能绕地球赤道一周?(设地球赤道半径为6 400km)P 4P 3P 2P 1C BA二、实际应用题2.(2004·滨州)图是赛跑跑道的一部分,•它由两条直道和中间半圆形弯道组成.若内、外两条跑道的终点在同一直线上,则外跑道的起点必须前移,•才能使两跑道有相同的长度.如果跑道每道宽为 1.22m,则外跑道的起点应前移_______m( 取3.14,结果精确到0.01m).3.(2003.某某某某)在半径为50cm 的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,终点终点起点内跑道起点外跑道用剩余部分制做成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽(如图),•则剪去的扇形的圆心角的度数为( )°°°°三、动手操作题4.(2003.某某)经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形(如图a),它的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥底面的直径,•其尺寸如图a所示(单位:cm).(1)求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α;(2)图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮,如何把它裁剪,可以做成这个带盖的圆锥形容器(不考虑缝接处的用料,在图b中用虚线画出裁剪线,并注明必要的角度、线段长;画图工具不限,不要求写画法).30 20(a)(b)答案:基础达标验收卷二、2.210Rπππ三、1.易知OC=2,CO ′=4,∵2≠4∴李明的说法不正确. 2.∵AB 为直径,∴∠ACB=90°,∵tan ∠BAC=34,∴sin ∠BAC=35. 又∵sin ∠BAC=BCAB,AB=10,∴BC=35×10=6,AC=43×BC=43×6=8.∴S 阴影=S 半圆-S ΔABC =12×π×52-12×8×6=252π-24.3.解法一:由题意可知,AC=ABcos45°,连结OE,则OE ⊥BC, ∵∠C=90°,∴OE ∥AC. 又OA=OB,∴OE=BE=EC=12∴S 阴=2（S △OBE -S 扇形OEF ）=2-2π. 解法二:由对称性知:S 阴=14（S 正方形-S ⊙））,∴S 阴=14]2-π2]=2-2π.能力提高练习 1.(1)填表:(2)根据上表可发现规律:L n =23π·n. 则考虑23π·n ≥2π×6 400×100 000. n ≥×109,∴×109.4.解:(1)∵扇形半径R=30cm,弧长L=20πcm.∴S 侧=12×30×20π=300π(cm 2). ∵L=180a R π,∴α=1801802030l R πππ⋅==120(度). (2)裁剪方法如图所示.30︒10120︒。
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教学设计课题：与圆有关的计算课型：复习课年级：九年级教学目标：1．会计算弧长及扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．教学重点与难点：重点：掌握弧长及扇形的面积的面积公式．难点：灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算.课前准备：课件、导学案教学过程：教学过程：一、中考调研，考情播报活动内容：（多媒体出示复习目标）1．会计算弧长及扇形的面积．2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．处理方式：利用多媒体出示复习目标．设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示，让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．二、基础梳理，考点扫描活动内容：（复习导学案出示回顾内容）考点一正多边形1．正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2．正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n（n≥3）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形．利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距．3．对称性：①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．②正多边形的中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角． 考点二 弧长及扇形的面积1. 弧长公式：（其中l 为n °的圆心角所对的弧长）2. 扇形的面积公式：213602n R S lR π==考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法(1)公式法； (2)割补法 ；(3)拼凑法； (4)等积变形构造方程法；考点四 图形的变换在图形的翻（旋）转、滚动、翻折中求弧长或面积考点五 圆的计算的综合应用求弧长、求面积以及与函数有关的综合题设计意图:这一节课的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此通过“导学案”形式让学生在上课之前回顾整理相关知识，这样既节省时间又培养了学生自主学习的习惯．三、典例分析，导练结合活动内容1：（多媒体出示）考点一：正多边形例1 如图，正六边形ABCDEF 的边长为6cm ，求这个正六边形的外接圆半径R 、边心距r 6、面积S 6．处理方式：学生讨论交流，在导学案上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考查知识点．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对正多边形的有关知识有更深层次的理解和认识，从而实现由理解到应用的质的跨越．跟踪训练：180n Rl π=n°OBA1． (2013山东滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )A ．6，32 B．32，3 C ．6，3 D ．62，32 2．圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．108°活动内容2：（多媒体出示）考点二 弧长及扇形的面积例 2 （1） 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为（ ） A .π B .2π C .3π D .5π（2）在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为____ .处理方式：对于（1）中求弧长，让学生讨论交流怎么办？需要加什么辅助线？教师不要直接给出做法，要适时引导，然后师生共同总结办法．（2）中线段AB 扫过的面积是什么图形？让学生去发现方法．设计意图：圆的切线垂直于过切点的半径，连过切点的半径是圆中常作的辅助线之一；熟记弧长公式180n rl π=是求弧长的基础，设法求出弧所对圆心角的度数是关键；要善于利用数形结合思想画出图形利用公式求解．跟踪训练：(1) 在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 cm .(结果保留π) (2) 一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_____（结果保留π） 处理方式：由两名学生板演，其余学生在导学案上完成．完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评．设计意图：通过巩固训练题组的处理，促使学生将所学知识加以应用，在应用中加深对知识的理解．活动内容3：（多媒体出示）考点三 求不规则图形和阴影部分图形面积的几种常见方法例3 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝ ，则阴影部分B233π2图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．处理方式：由于题目中的图形不是规则图形，因此要将该图形的面积转化成易求的规则图形来解决，让学生思考：怎样添加辅助线来达到转化的目的？动员学生先尝试解决，然后交流．设计意图：圆的有关性质是中考高频考点，而图形面积也是多数地方必考之处，将它们结合可谓珠联璧合．解答此题需在多处转化：一是将阴影面积转化为扇形面积问题解决；二是由圆周角度数求出圆心角度数；三是发现图中存在的全等三角形，这一点是解题关键．跟踪训练：1.如图，在⊙O 中，直径AB=2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°， 则（1）BD 的长是 ; （2）求阴影部分的面积．2.如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．处理方式：由两名学生板演，其余学生在导学案上完成，完成后师生共评． 设计意图：通过巩固训练题组的练习，使学生加深对该知识点的理解和掌握．活动内容4：（多媒体出示）考点四 图形的变换例4 （1）如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o ，∠A =30o ，若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．AO B DC30°A'CA A''（2）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了 （ ） A ．2周 B ．3周C ．4周D ．5周处理方式：由学生先分析确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度，第（2）题最容易出错的地方就是在顶点处的旋转，难度较大，教师要引导学生动手操作一下，正确答案就出来了．设计意图：解答旋转问题，确定旋转中心、旋转半径以及旋转角度是前提，另外计算连续的弧长问题，注意旋转规律，进行多次循环旋转的有关弧长之和的计算. 跟踪训练：（1）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为 （ ）A ．10πB ．103C ．103π D ．π（2）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积． 处理方式：要求学生独立完成，但教师要视情况个别辅导． 设计意图：第（1）题考查的知识点有网格中的勾股定理求AC ,第（2）题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．活动内容5：（多媒体出示）考点五 圆的计算的综合应用例5 如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C =900,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F ． (1)求证:AC 是⊙O 的切线;(2)已知sin A =12 ,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.AODABC处理方式：教师要引导学生添加正确的辅助线，同时学会转化求阴影部分的面积． 设计意图：本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线． 四、回顾反思，提炼升华经过本节课的回顾与复习,你对这部分知识是否有了新的认识?你还存在哪些困惑?和你的同桌交流一下．处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找2—3名学生尝试谈谈自己的收获．设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．五、达标检测，反馈提高活动内容：课堂检测（出示多媒体）1．如图，将边长为1 cm 的等边三角形ABC 沿直线l 向右翻动(不滑动)，点B 从开始到结束，所经过路径的长度为( )A ．32π cmB ．(2＋23π) cmC ．43π cm D ．3 cm2．(2014·黔西南州)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连接BC ，∠B ＝∠A ＝30°，BD ＝2 3. (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求由线段AC ，AD 与弧CD 所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解． 设计意图：检验学生对本节所复习到的知识的理解能力和运用程度． 六、布置作业 课后促学 《初中复习指导丛书》 强化训练126—128题板书设计。