杨氏弹性模量的测定
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告杨氏弹性模量的测定实验报告引言：弹性模量是材料力学性能的重要指标之一，它描述了材料在受力后恢复原状的能力。
杨氏弹性模量是最常用的弹性模量之一，它用来衡量材料在拉伸或压缩过程中的变形程度。
本实验旨在通过测量金属杆的伸长量和受力情况，来确定杨氏弹性模量。
实验装置和步骤：本实验使用的装置主要包括一根金属杆、一个测力计、一个游标卡尺和一个螺旋拉伸装置。
实验步骤如下：1. 将金属杆固定在螺旋拉伸装置上，并调整装置使其与地面平行。
2. 在金属杆上选择两个固定点，分别用游标卡尺测量它们的距离，并记录下来。
3. 在金属杆上选择一个测量点，用游标卡尺测量它距离固定点的距离，并记录下来。
4. 将测力计挂在金属杆上，使其与测量点对齐，并记录下测力计示数。
5. 逐渐旋转螺旋拉伸装置，使金属杆受到拉伸力，并记录下拉伸力和测量点的位移。
6. 根据测力计示数和位移的变化，计算金属杆的应力和应变。
实验结果和数据处理：根据实验步骤所得到的数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变，并绘制应力-应变曲线。
然后，我们可以通过应力-应变曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。
在实验中，我们选择了铜杆进行测定。
测得的数据如下：固定点距离：L = 50 cm测量点距离固定点：x = 30 cm测力计示数：F = 100 N位移：ΔL = 0.5 cm根据上述数据，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = F / A应变ε = ΔL / L其中，A是金属杆的横截面积。
通过测量金属杆的直径，我们可以计算出其横截面积。
假设金属杆的直径为d = 1 cm，则横截面积A = π * (d/2)^2 = 0.785 cm^2。
根据上述公式，我们可以计算出金属杆的应力和应变：应力σ = 100 N / 0.785 cm^2 ≈ 127.39 N/cm^2应变ε = 0.5 cm / 50 cm = 0.01接下来，我们可以绘制应力-应变曲线，并通过曲线的斜率来计算杨氏弹性模量。
杨氏弹性模量的测定
F Y L
S
L
（1）
式中：Y是杨氏模量。
Y
FgL S L
4FL
d 2L
（2）
式中：d是钢丝的直径。
二、实验原理
2、 微小伸长量的测量原理 在（2）中， △L是一个微小的量，可采用光杠
杆法进行测量。
二、实验原理
当钢丝在外力F作用下发生微小变化△L时，平面 反射镜面发生偏转，转角为θ。从望远镜中看到的是 标尺刻度 经平面反射镜形成的像，像相对平面镜转 动了2θ，对应的距离为 △n。
钢丝的直径d
次数
1
2
3
4
5
6 d (mm)
di (mm)
di d (mm)
四、实验内容
外力与标尺读数
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
m（kg）
加砝码
n
减砝码
n
n
五、实验注意事项
1、加减砝码时一定要轻拿轻放，切勿压断钢丝。 2、使用千分尺时只能用棘轮旋转。 3、用钢卷尺测量标尺到平面镜的垂直距离时，尺面 要放平。 4、杨氏模量仪的主支架已固定，不要调节主支架。 5、测量钢丝长度时，要加上一个修正值，是夹头内 不能直接测量的一段钢丝长度。
望远镜内部结构图
三、实验仪器
光杠杆
钩码
拉伸仪底座 调节螺钉
四、实验内容
1、用钢卷尺测钢丝原长L。 2、用螺旋测微器测钢丝直径d，在钢丝上、中、下 三个部位两个正交方向共测6次。
四、实验内容
3、用钢卷尺测标尺到平面镜（光杠杆两前足所在 的沟槽）的距离 R。 4、用钢卷尺测光杠杆常数 b。
B
b
A
C
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告
目录
1. 实验目的
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
1.2 实验仪器
1.3 实验步骤
1.4 数据处理
1.5 实验结果与分析
1.6 实验结论
1. 实验目的
通过本实验，旨在掌握杨氏弹性模量的测定方法，了解弹性模量的物理意义，以及实验中应注意的问题。
1.1 实验原理
1.1.1 弹性模量的定义
弹性模量是材料抗拉伸性能的指标，是描述材料抵抗拉伸形变的能力的物理量。
1.1.2 杨氏弹性模量的计算公式
杨氏弹性模量可以通过测得的外力、拉伸长度和截面积等参数，使用以下公式进行计算：
$$
E = \frac{
F \cdot L}{A \cdot \Delta L}
$$
1.2 实验仪器
本实验所需的仪器包括拉伸试验机、标尺、外力计等。
1.3 实验步骤
1. 将试样放置于拉伸试验机上，并进行固定。
2. 施加外力，逐渐增加拉伸长度，记录相应数据。
3. 根据实验数据计算杨氏弹性模量。
1.4 数据处理
利用实验中测得的数据，按照计算公式进行处理，求解杨氏弹性模量。
1.5 实验结果与分析
根据实验测得的杨氏弹性模量数值，进行结果分析，比较实验数据之
间的差异，探讨可能的原因。
1.6 实验结论
总结实验过程中的得失，对实验结果进行概括，并讨论可能存在的误
差和改进方法。
实验10 杨氏模量的测定
定螺丝8和接头套筒7可将测微目镜固定在特定的支架上，亦可装在诸如 内调焦平行光管、测角仪、生物显微镜等仪器上作可测量目镜用。目镜 焦平面的内侧装有一块量程为8mm的刻线玻璃标尺3,其分度值为1mm， 在该尺下方0.1mm处平行地放置一块由薄玻璃片制成的活动分划板4， 上面刻有斜十字准线和一平行双线。人眼贴近目镜筒观察时，即可在明 视距离处看到玻璃标尺上放大的刻度线和活动分划板上的斜十字准线和 平行双线(见图1-3)。活动分划板的框架与由读数鼓轮6带动的丝杆5通过 弹簧（图中未画出）相连。当读数鼓轮顺时针旋转时，丝杆便推动分划 板沿导轨垂直于光轴向左移动，通过目镜就观察到准线交点和平行双线 向左平移，此时连接弹簧伸长；当鼓轮逆时针旋转时，分划板在弹簧恢 复力的作用下，向右移动，准线交点和平行双线亦向右平移。读数鼓轮 每转动一圈，准线交点及平行双线便平移1mm。在鼓轮轮周上均匀地刻 有100条线，即分成100小格，所以鼓轮每转过1小格，平行双线及斜准 线交点相应地平移0.01mm。当准线交点(或平行双线中的某一条)对准待 测物上某一标志(如长度的起始点或终点)时，该标志位置的读数等于玻 璃标尺上的整数毫米值，加上鼓轮上小数位的读数值，以mm为单位 时，应估读到小数点后3位。由于测得的结果为初读数和末读数之差， 因此，在实际测量中，为方便计，常常以平行双线中的某一条为测量准 线。
（mm） （mm） (mm) 序号 mi(g) 增砝码 减砝码
(mm)
1 100
2 300
3 500
4 700
5 900
6 1100
7 1300
8 1500
9 1700
0212实验二 杨氏弹性模量的测定实验报告(0002)
实验二杨氏弹性模量的测定杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术没计中常用的参数．杨氏模量的测量方法很多，本实验采用光杠杆测量金属丝的杨氏弹性模量。
测量中需综合运用多种测量长度的量具，确保一定的精确度要求，学习从误差分析的角度，选用最合适的量具，并要求用不确定度表示完整的测量结果。
用一般测量长度的工具不易精确测量长度的微小变化，也难保证其精度要求。
光杠杆是一种应用光放大原理测量被测物微小长度变化的装置，它的特点是直观、简便、精度高。
目前光杠杆原理已被广泛地应用于其他测量技术中，光杠杆装置还被许多高灵敏度的测量仪器(如灵敏电流计、冲击电流计和光点检流计等)用来显示微小角度的变化。
【实验目的】1.学会用拉伸法测定杨氏弹性模量；2.掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和力法；3.学会用逐差法处理实验数据，学会用不确定度的计算方法，结果的正确表达；【实验仪器】杨氏模量测定仪、千分尺、游标卡尺、钢卷尺等【实验原理】在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。
形变可分为弹性形变与塑性形变两大类。
外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变，如外力撤除后物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称为塑性形变。
本实验只研究弹性形变，因此，应当控制外力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。
一根均匀的金属丝(或棒)，长为L ，截面面积为S ，在受到沿长度方向的外力F 的作用时发生形变，伸长L ∆。
根据胡克定律，在弹性限度内，其应力F S 与应变L L ∆成正比，即LL E S F ∆=(1)这里的E 称为该金属丝的杨氏模量。
它只决定于材料的性质，而与其长度L 、截面面积S 无关。
它的单位为2N/m 。
设金属丝的直径为d ，则截面面积214S d π=，其杨氏模量为24FL E d Lπ=∆(2)这里F 、L 、d 可以直接测得，L ∆采用光杠杆法测量。
光杠杆和标尺是光杠杆法测量L ∆的主要仪器，光杠杆是由一块直立的平面镜装在三足支架的一端构成，其放置方法如下图所示。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学习用拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用望远镜、标尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
设金属丝的原长为＄L$，横截面积为＄S$，在外力＄F$ 的作用下伸长量为＄＼Delta L$，根据胡克定律，在弹性限度内，应力（＄F/S$）与应变（＄＼Delta L/L$）成正比，其比例系数即为杨氏弹性模量＄E$，数学表达式为：＄E ＝＼frac{F ＼cdot L}｛S ＼cdot ＼Delta L}＄2、光杠杆原理光杠杆装置由一个平面镜及固定在其一端的三足支架组成，三足尖构成等腰三角形。
当金属丝伸长时，光杠杆的后足随之下降，平面镜绕前足转动一个微小角度＄＼theta$，从而使反射光线偏转一个较大的角度＄2\theta$。
通过望远镜和标尺可以测量出标尺像的位移＄n$，设光杠杆前后足间距为＄b$，镜面到标尺的距离为＄D$，则有：＄＼Delta L ＝＼frac{n ＼cdot b}｛2D}＄将上式代入杨氏弹性模量的表达式，可得：＄E ＝＼frac{8FLD}｛S\pi d^2 n b}＄其中，＄d$ 为金属丝的直径。
三、实验仪器杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、砝码、米尺等。
四、实验步骤1、调节仪器（1）调节杨氏模量测定仪底座的水平调节螺丝，使立柱铅直。
（2）将光杠杆放在平台上，使平面镜与平台垂直，三足尖位于同一水平面，且三足尖与平台的接触点构成等边三角形。
（3）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且望远镜光轴与平面镜中心等高。
然后通过望远镜目镜看清十字叉丝，再将望远镜对准平面镜，调节目镜和物镜，直至能在望远镜中看到清晰的标尺像。
（4）调节标尺的位置，使其零刻度线与望远镜中十字叉丝的横线重合。
杨氏弹性模量的测定
实验名称：杨氏弹性模量的测定【实验目的】1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。
【实验仪器】杨氏模量测定仪 光杠杆 尺度显微镜 钢卷尺 游标卡尺 螺旋测微计 砝码 金属丝【实验原理】1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为l ，截面积为S ，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F 的作用下发生形变，伸长l δ。
根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变lLδ成正比。
即F lE S l δ= （9-1） 或 FlES lδ=（9-2） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。
在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2-⋅m N 。
在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d 时，相应的截面积4/2d S π=，l δ是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式 0122m A A d l d δ-=于是可得实验中的杨氏模量测量公式： 22018m mgld E d A A d π=-令0m A A K m-=，K 为砝码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则2218gld E d Kd π=2、光杠杆实验中l δ是一微小变化量，变化在mm 210-数量级。
因此实验设计的关键是寻找测量微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法——光杠杆来实现。
设未加砝码时，从望远镜中读得标尺读数记为0A ，当增加砝码时， 钢丝伸长量为l δ，光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角θ，于是光杠杆镜面法线轴转动θ角。
根据反射定律，平面镜法线转动θ角，反射线将转过θ2，此时从望远镜中读得的标尺读数为m A 。
因为l δ为一微小量，所以θ也很小，近似有θθtg ≈和θθ22tg ≈。
于是由三角函数关系可得：122m A A ld d δ-=由于2d 远大于1d ，则0m A A -必然远大于l δ。
杨氏弹性模量的测定
上海电力学院物理实验指导书所属课程：大学物理实验实验名称：杨氏弹性模量的测定面向专业：全院理工科实验室名称：物理实验室2006年 2 月一 实验目的：1． 学习用静态拉伸法测定杨氏模量。
2． 掌握光杆杠测量微小长度变化的原理。
3． 掌握望远镜的调节方法。
4． 用逐差法和作图法处理数据。
二 实验仪器、设备：三 原理摘要——测量公式、测量电路图、光路图或其它示意图:在外力作用下，固体所产生的形态变化称为形变。
它可分为弹性形变和范性形变两类。
外力撤除后物体能完全恢复原状的形变称为弹性形变。
如果加在物体上的外力过大，以至外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称它为范性形变。
在本实验中，研究的是弹性形变。
最简单的形变是：在纵向外力作用下，等截面均质棒发生的伸长和缩短。
设棒长为L ，截面积为S ，受纵向拉力F 作用而伸长L ∆。
比值S F 是单位面积上的作用力，称为应力，比值L L ∆是棒的相对伸长，即单位长度的伸长，称为应变，它表示物体相对形变的大小。
实验表明：应变随应力的增加而增加。
当应力不太大时，应变与应力成正比，其中与应变成正比的最大应力叫做该材料的比例极限。
于是胡克定律可表示如下：LLE SF ∆=（1）式中L S FL E ∆=是决定于材料性质，而与材料的长度、横截面积大小无关的比例系数，称为该材料的杨氏弹性模量。
测出F 、L 、S 及L ∆后，就可算出杨氏弹性模量。
测量微小的长度变化原理如下：当金属丝受力伸长L ∆时，光杠杆后足1I 也随之以32I I 为轴、以b （b 为1I 到2I 3I 连线的垂直距离）为半径旋转一角度θ。
在θ较小时有θbL ∆≈（2）设开始时镜面法线0n 与标尺垂直，镜面与标尺相距D 。
在垂直于标尺的望远镜中，叉丝与标尺刻度0x 重合。
若由于金属丝伸长L ∆而镜面法线转过θ角，则反射线将转动θ2。
设此时叉丝对准刻度为x ，令0x x l -=，则当θ很小时，有 D12=θ（3）将公式（2）带入（3）中，可得到L ∆的测量公式：lDb L 2=∆（4）由此可见，光杠杆作用在于将微小的L ∆放大为竖尺上的位移l （有时把L∆=1β称为“放大率”）。
杨氏弹性模量的测定
拉伸长法测定金属丝的杨氏弹性模量[实验目的]1、弹性限度内，验证虎克定律，学习用静态拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆法测定长度微小变化的原理，并掌握其使用，学会望远镜尺组的使用。
3、学会用逐差法处理数据。
[实验仪器与器材]1、弹性模量测定仪（包括主体支架、光杠杆、望远镜尺组）2、待测金属丝3、螺旋测微器、钢卷尺、直尺4、砝码组5、水准仪 [实验原理]测定某金属的杨氏弹性模量，一般采用弹性限度内的拉伸试验。
取一粗细均匀的金属丝，长为L ，截面积为42d S π=，d 为截面直径，将其上端固定，下端悬挂质量为m 的砝码，测金属丝内产生单位面积的强力，即应力S F =δ，单位长度的伸长应变LL∆=ε，虎克定理指出，在弹性限度内，应力与应变成正比，即LLy S F ∆= （5-1-1） y 称为金属材料杨氏弹性模量，它完全由材料的性质所决定。
将（5-1-1）式改写成 ySFLL =∆ （5-1-2） 为了验证应力和应变的线性关系，一般均采用增量法，即 分成几次来逐渐增加负载，而不是一次就将载荷加至最终值， 如多次增加相同的拉力F ，相应地测出伸长增加量L ∆也大致 相等。
这样就验证了虎克 定律的正确性。
将（5-1-1）式改写成为 Ld FLL S FL y ∆=∆=24π （5-1-3） 根据（5-1-3）式测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。
F （砝码重量）、金属丝原长L 和截面积为S 都可用一般方法测 定。
唯有伸长量L ∆，由于甚微，为了测量准确起见，需用特别的方法测定它，本实验采用光杠杆法测定之。
1、 杨氏模量仪如图5-1所示，三角底座上装有两根立柱和调整螺丝。
欲使立柱铅直，可调节调整螺丝，并由立柱下端的水平仪来判断。
待测金属丝的上端紧固于主体支架的上夹具A 上，其下端穿过中部平台C 中的下夹具B ，施紧下夹具，金属丝即被夹住。
下夹具下悬挂砝码，当金属丝伸长或缩短时，下夹具也随之上下移动。
杨氏弹性模量的测定实验报告
杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过杨氏弹性模量的测定，掌握金属材料的弹性性质，加深对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供基础数据支持。
二、实验原理。
杨氏弹性模量是衡量材料抗弹性变形能力的物理量，通常用E表示。
在实验中，通过在材料上施加外力，使其产生弹性变形，然后根据变形前后的应力和应变关系，计算出材料的弹性模量。
三、实验仪器和材料。
1. 弹簧测力计。
2. 钢丝。
3. 千分尺。
4. 实验样品。
四、实验步骤。
1. 将实验样品固定在实验台上。
2. 在实验样品上挂上钢丝，并在下端连接弹簧测力计。
3. 逐渐施加外力，记录下弹簧测力计示数和对应的钢丝伸长量。
4. 根据施加的外力和材料的几何尺寸，计算出应力和应变的数值。
5. 利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。
五、实验数据处理。
根据实验测得的数据，利用应力-应变关系计算出材料的弹性模量。
在计算过程中，需注意减小误差，提高计算精度。
六、实验结果分析。
通过实验数据处理和计算，得出材料的弹性模量。
分析结果，比较实验结果与理论值的差异，探究可能存在的误差来源，并提出改进方法。
七、实验结论。
根据实验结果分析，得出材料的弹性模量，并对实验过程中可能存在的误差进行分析。
最终得出结论，总结实验结果并提出对应的结论。
八、实验心得。
通过本次实验，深入理解了杨氏弹性模量的测定原理和方法，掌握了金属材料的弹性性质，提高了实验操作能力和数据处理能力。
九、参考文献。
1. 杨氏弹性模量测定实验教材。
2. 弹性模量测定方法及应用。
结语。
本实验通过测定杨氏弹性模量，加深了对金属材料力学性能的理解，为工程实践提供了基础数据支持。
同时也提高了实验操作和数据处理能力，为今后的学习和科研工作打下了良好的基础。
杨氏弹性模量的测定
3.若有一片极薄的载玻片，如何利用杨氏上和置于载玻片上这两种情况时标尺像的读数，计算出差值 ，通过公式 即可知道 的大小。
评
分
标
准
原理20分（若没图扣5分）；
内容和步骤10分；
实验数据的完整与准确20分；
实验数据处理35分：
（10分） (cm)
（7分） (cm)
（18分） （ ）
F应为4个砝码的质量。Y应为3~4位有效数字，大小约为 。
分析讨论10分；
创新5分。
教材
勘误
表
参考
资料
大学物理实验第二册谢行恕等高等教育出版社
实验名称
实验二钢丝杨氏模量的测定
实验
目的
及
要求
1.学会用拉伸法测量杨氏弹性模量；
2.掌握用光杠杆法测微小长度；
3.学会用逐差法处理数据。
实
验
原
理
测量杨氏模量有拉伸法、弯曲法、振动法、内耗法等，本实验采用拉伸法。
条件：弹性形变
1.杨氏模量概念及测量原理：
根据胡克定律， ，比例系数 为杨氏模量，表征材料本身的性质，反映材料的刚性。
2.测量：
（1）加减砝码测出标尺刻度值的变化 （减砝码时从下往上记）；
（2）用螺旋测微计测量钢丝的直径 5次；
（3）用游标卡尺单次测量光杠杆后脚到前两脚尖的垂直距离 ；
（4）用卷尺单次测量钢丝原长L及光杠杆镜面到标尺的垂直距离 。
（5）用逐差法处理数据，写出标准式 。
实
验
要
点
及
难
点
1.一定先调节支架底脚螺丝，使钢丝位于孔正中；
实验九杨氏弹性模量的测定
实验九 杨氏弹性模量的测定一、实验目的1. 掌握用光杠法测量微小长度变化的原理和方法。
2. 学会用逐差法处理数据。
二、仪器与用具杨氏模量仪、光杠杆及望远镜尺组、游标卡尺、米尺、砝码、金属丝等。
图9.1 仪器与用具总图三、实验原理设长为L 的金属丝，截面积为S ，上端固定，下端挂一重为F 的砝码．此时金属丝因受到力F 的作用而伸长L ∆．由胡克定律，在弹性限度内，弹性体应力为（S F /）与应变（L L /∆）成正比，即LLES F ∆= （1） 式中比例系数E 称为杨氏弹性模量。
LS FLE ∆=（2） 由于金属丝的伸长量L ∆很小，实验采用光放大原理设计的光杠杆及望远镜尺组进行测量。
杨氏模量仪如图1所示，光杠杆的构造如图2所示，光杠杆系统的测量原理如图3所示。
由图3可得：2bL N D∆=（3） 将（3）式代入（2）式得bNd LDFSbN FLD E 282π==（4） 式中d 为金属丝的直径，b 为光杠杆臂长，D 为标尺到光杠杆镜面的垂直距离。
测得L 、D 、b 和d 以及标尺的位移N 与相应的砝码重量F 即可求出E 。
四、实验步骤1．杨氏模量仪的调整。
2．光学放大系统的调节。
3．测量。
（1）记下0x 后，逐个增加砝码并从望远镜中记录相应的标尺读数i x （i =1，2，3…..7）．（2）依次将每个砝码取下，记录每取一下一个砝码时望远镜中相对应的标尺读数i x '，取 )'(21i i i x x x +=。
（3）右图是从望远镜中看到的物镜，读出2A 对应的标尺读数，则望远镜镜面到标尺的垂直距离100⨯=A D厘米。
（4）量出金属丝两端固定点之间的长度L 。
（5）用印迹法测出弯足到两前足连线的垂直距离b ：将光杠杆拿下，在纸上压出三足尖的迹点，弯足到前两足连线的垂线即b 。
（6）在金属丝的上中下三处用千分尺测出金属丝的直径d ，每处在相互垂直的方向上各测2次，求出d 。
实验二 杨氏弹性模量的测定实验报告
力的大小，以保证外力撤除后物体能恢复原状。
一根均匀的金属丝(或棒)，长为 L ，截面面积为 S ，在受到沿长度方向的外力 F 的作
用时发生形变，伸长 L 。根据胡克定律，在弹性限度内，其应力 F S 与应变 L L 成正比，
即
F S
E
L L
(1)
这里的 E 称为该金属丝的杨氏模量。它只决定于材料的性质，而与其长度 L 、截面面
读出尺度望远镜中的上丝下丝读数计算出光杠杆镜面到标尺距离d2用钢卷尺测量金属丝的上下夹头长度l4用螺旋测微计测量金属丝的直径d先千分尺零点误差要求在钢丝加载前后的上中下不同位置测六次记入表3
实验二 杨氏弹性模量的测定
杨氏弹性模量是描述材料形变能力的重要物理量，是选定机械零件材料的依据之一，是
工程技术没计中常用的参数．杨氏模量的测量方法很多，本实验采用光杠杆测量金属丝的杨
Ri (cm)
—0.03
2.00
0.88
0.92
0.90
3.00
1.83
1.91
1.87
4.00
2.81
2.88
2.84
5.00
3.77
3.75
3.76
6.00
4.74
——
4.74
每增重 3kg 时读 数差 Ni(cm)
N1R4 R12.87
N2 R5R2 2.86
N3R6 R32.87 N 2.87
算盘私有 2
【数据处理】
表 1：单次数据处理表
测量值
F(N)
3mg(m 1.00kg)
L(cm)
87.28
b(mm)
70.04
仪器误差
0.03g 0.05 0.02
实验三杨氏弹性模量的测定
杨氏弹性模量的测定实验目的1.学会用伸长法测量金属丝的杨氏模量。
2.掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理。
3.学会用逐差法处理实验数据。
实验仪器杨氏弹性模量测量仪（包括尺读望远镜，测量架，光杠杆，标尺，砝码），钢卷尺，螺旋测微器，钢丝。
仪器描述测量杨氏模量的实验装置如图3-1图3-11．标尺；2．俯仰螺丝；3．目镜；4．调焦手轮；5．内调焦望远镜；6．准星；7．锁紧手轮；8．钢丝上夹头；9．钢丝；10．光杠杆；11．砝码；12．调整螺钉；13．钢丝下夹头；14．工作平台被测金属丝上端固定在支架顶部的夹头上，下端连接砝码托，中间固定在一小圆柱形夹头上，此圆柱形夹头放在支架工作平台的圆孔中，并可在圆孔中上下自由滑动。
一个直立的平面镜装在三角形支架上成为光杠杆，光杠杆的3个足尖成等腰三角形。
使用时两前足尖放在支架中间平台的凹槽内，后足尖放在夹金属丝的圆柱形夹头上。
在反射镜前1.5～2m左右放有另一支架，其上安有望远镜和竖直标尺，使通过调节，从望远镜中能同时看到望远镜的基准叉丝线和标尺的清晰像，从而可读出叉丝线在标尺像上的位置。
实验原理材料受力后发生形变。
在弹性限度内，材料的胁强与胁变（即相对形变）之比为一常数，称为弹性模量。
条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量称为杨氏模量。
测量杨氏模量有拉伸法、梁的弯曲法、振动法、内耗法等等，本实验采用拉伸法测量杨氏模量。
设一粗细均匀的金属丝长度为L，横截面积为S将其上端固定，下端悬挂砝码，于是金属丝受砝码重力F的作用而发生形变，设其伸长量为ΔL，比值F/S称为应力（金属丝截面/L称为应变（金属丝单位长度的相对形变），在一定上单位面积所受的作用力），而比值L的弹性范围内，物体所受的应力与应变成正比，称为胡克定律，即L L ESF ∆= (3-1) 其比例系数L L SF E //∆=(3-2)E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量，式中各量的单位均用SI 单位时，E 的单位为Pa ，（1Pa =1N/m 2)。
杨氏弹性模量的测定
实验一 杨氏弹性模量的测定【实验目的】：1．学会一种测定杨氏弹性模量的方法； 2．验证胡克定律；3．掌握光杠杆、镜尺法测长度微小变化的原理，学会望远镜尺组的使用；4．巩固用逐差法和图解法处理数据。
【实验仪器和用具】：杨氏弹性模量仪、光杠杆、望远镜及标尺、砝码及码钩、螺旋测微器、卷尺、钢尺。
【实验原理】：固体在外力作用下都将产生形变，若在外力作用停止时，形变也随之消失，这种形变称为弹性形变，若外力作用停止，它所引起的形变不完全消失，这种形变称为剩余形变，此时我们说外力超过了物体的弹性限度。
胡克定律指出：在物体弹性限度以内，应力和应变成正比。
即应力＝E ×应变比例系数E 称为弹性模量，它完全由材料的性质决定。
形变的最简单形式是伸长形变。
一粗细均匀的金属,丝，长为L ，横截面积为S ，将其上端固定，下端挂质量为m 的砝码，则金属丝内应力F s σ=，在应力作用下，伸长L ∆，相对伸长（应变）L L ε∆=。
根据胡克定律，在弹性限度以内应力与应变成正比，即F LEs L∆= 所以F LE S L =⋅∆ （1） 根据（1）式，只要测出等式右边各量，杨氏弹性模量便可求得。
各量中l 可由米尺量出，s 可用螺旋测微器测出直径d 后算出，F 可由外加砝码直接读出，唯有伸长量l ∆，由于甚微，不能直接测得。
为了测量准确起见，需要用特别的方法量度它。
在这个实验中采用光杠杆法测量伸长量L ∆。
图1为杨氏模量测定仪外观，待测钢丝的上端由立柱顶横梁上的螺旋夹住，再经上端夹具夹紧，下端穿过中部平台夹具夹紧，夹具下悬挂砝码，当钢丝伸长或缩短时，夹具也随之上下移动。
光杠杆由一平面镜M 与前后脚构成，它的后足搁在夹具上，两前足（其连线作为转动轴）搁在固定平台的横槽里，当钢丝伸长时，夹具下降，光杠杆镜面将随着向上仰一微小角度，光杠杆镜面转过的微小角度可用望远镜与直尺来测量。
如图2所示，设钢丝未伸长时，从望远镜看镜反射的直尺上的刻度为X 1，当钢伸长ΔL ，光杠镜后足向下移动，光杠杆转到Mˊ位置，即转过φ角，这时望远镜的叉丝对准的是直尺上刻度X 2，刻度的变化量为21h X X ∆=-图1 杨氏模量测定仪由于平面镜转过φ角，所以入射光线与反射光线的夹角（也即Δh 所对的角）为2φ。
杨氏弹性模量的测定
杨氏模量的测量【实验目的】1．1．掌握螺旋测微器的使用方法。
2．学会用光杠杆测量微小伸长量。
3．学会用拉伸法金属丝的杨氏模量的方法。
【实验仪器】杨氏模量测定仪（包括：拉伸仪、光杠杆、望远镜、标尺），水准器，钢卷尺，螺旋测微器，钢直尺。
1、金属丝与支架（装置见图1）：金属丝长约0.5米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。
这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。
支架下方有三个可调支脚。
这圆形的气泡水准。
使用时应调节支脚。
由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。
这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩擦。
2、光杠杆（结构见图2）：使用时两前支脚放在支架的下梁平台三角形凹槽内，后支脚放在圆柱形夹头上端平面上。
当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下降，光杠杆的后支脚也下降，时平面镜以两前支脚为轴旋转。
图1 图2 图33、望远镜与标尺（装置见图3）：望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。
使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。
这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。
由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。
标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。
【实验原理】1、胡克定律和杨氏弹性模量固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。
如果外力后仍有残余形变，这种形变称为塑性形变。
应力：单位面积上所受到的力（F/S ）。
应变：是指在外力作用下的相对形变（相对伸长∆L/L ）它反映了物体形变的大小。
用公式表达为：24F L FL Y S L d L π=⋅=∆∆ (1)2、光杠杆镜尺法测量微小长度的变化在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量∆L 是很小的量。
用一般的长度测量仪器无法测量。
在本实验中采用光杠杆镜尺法。
初始时，平面镜处于垂直状态。
标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告
实验二杨氏弹性模量的测定实验报告一、实验目的1、学会用伸长法测量金属丝的杨氏弹性模量。
2、掌握光杠杆测量微小长度变化的原理和方法。
3、学会使用游标卡尺、螺旋测微器等测量长度的仪器。
4、学会用逐差法处理实验数据。
二、实验原理1、杨氏弹性模量杨氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。
对于一根粗细均匀的金属丝，在其长度方向上施加拉力 F，金属丝会发生伸长，伸长量为ΔL。
根据胡克定律，在弹性限度内，应力与应变成正比，即：＼F ＝ Y\frac{＼Delta L}｛L}＼其中，Y 为杨氏弹性模量，L 为金属丝的原长。
2、光杠杆原理光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个平台上，后尖足置于一个可移动的小立柱上。
当金属丝发生微小伸长时，光杠杆的后尖足会随之移动，从而带动平面镜转动一个微小角度θ。
设平面镜到标尺的距离为D，光杠杆的长臂长度为b，金属丝的伸长量为ΔL，则有：＼＼tan\theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼由于θ很小，反射光线在标尺上的移动距离Δn 与θ的关系为：＼＼Delta n ＝ D\theta ＼approx ＼frac{D\Delta L}｛b}＼从而可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b\Delta n}｛D}＼将其代入胡克定律，可得杨氏弹性模量的表达式为：＼Y ＝＼frac{8FLD}｛＼pi d^2 b\Delta n}＼其中，d 为金属丝的直径。
三、实验仪器1、杨氏弹性模量测定仪包括光杠杆、望远镜和标尺组成的光杠杆系统，以及用于加力的砝码和托盘。
2、螺旋测微器用于测量金属丝的直径。
3、游标卡尺用于测量光杠杆的长臂长度 b 和平面镜到标尺的距离 D。
4、米尺用于测量金属丝的原长 L。
四、实验步骤1、仪器调节（1）调节杨氏弹性模量测定仪，使金属丝竖直且与平台垂直，光杠杆平面镜与平台平行。
（2）调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，且能清晰看到标尺的像。
杨氏弹性模量测定实验资料
1.010.0000
4
1.010.0000
4
1.000
可以得到
4 1.000
4
利用实验测量值求解金属丝杨式弹性模量:
求解Uy及U ry，并给出金属丝的杨氏弹性模量Y的标准 形式。 其中：
杨氏弹性模量测定实验
实验原理
杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个重要特征量。 本实验要求通过对金属丝杨氏弹性模量的测量， 掌握运用光杠杆镜尺法测量长度微小变化的方法； 掌握根据测量精度的要求合理选择测量仪器的方 法；并学习处理数据的两种方法---图解法和逐 差法。 在弹性限度范围内，金属丝所受应力F/S与应变 △L/L成正比，即
杨氏弹性模量的测定
1. 在金属丝下端先挂若干砝码（如2kg）。使金属丝完 全伸直（此砝码不计入所加作用力mg之内）。此时 望远镜读数为X0。
2. 此后每增加1.00kg砝码，望远镜读数为Xi' (i=1,2,3....7)。然后将砝码逐次减少1.00kg，相应望 远镜读数为Xi'' 。取对应于同一荷重下两次读数的平 均值Xi＝（Xi' ＋Xi'' ）/2。
金属丝
7. 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远镜中能看清整个 镜面。（如果只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调 节螺丝，直至看到整个镜面）。
金属丝
7. 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮， 直至在望远镜中能看清标尺中部读 数。
8. 如果只有部分标尺清楚，说明只有 部分标尺聚焦，应调节望远镜仰角 调节螺丝直至视野中标尺读数完全 清楚
数据处理
图解法
1. 取适当比例 2. 画直线或曲线时，
应使实验点在线 两侧均匀分布。
3. 求斜率时，应在 直线上取两点 （不能取实验数 据点），相距远 些，用符号标出， 并注明数据。
实验L-3杨氏弹性模量的测定
206 第八章 选做与设计性实验本章为选做与设计性实验，是对第六、七章的补充和扩展。
实验一 杨氏弹性模量的测定物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。
当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变随之消失，这种形变称之为弹性形变。
发生弹性形变时，物体产生恢复原状的内应力，弹性模量就是反映材料形变与内应力关系的物理量，也是工程设计中选用材料的重要参量之一。
由于此定义最初由英国人Thomas young 提出，故也称杨氏模量。
本实验将综合运用多种测量长度的方法，并采用逐差法处理数据。
一、实验目的：（1）学习一种测量杨氏弹性模量的方法； （2）掌握用光杠杆测量微小长度变化的方法； （3）学会用逐差法处理数据。
二、实验仪器与器件：测量杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆，砝码，镜尺组），钢卷尺、钢板尺、外径千分尺各一把。
三、实验原理：1．测定杨氏弹性模量的原理本实验讨论最简单的形变，即棒状物体（金属丝）仅受轴向外力作用而发生伸长的形变（称拉伸形变）。
设有一长度为L ，截面积为S 的均匀金属丝或棒，沿长度方向受一外力F 的作用后金属丝伸长∆L 。
单位横截面上垂直作用力F /S 称为正应力，金属丝的相对伸长△L /L 称为线应变。
根据胡克（Robert Hooke ）定律有： 金属丝在弹性限度内，线应变L L ∆与正应力SF成正比，即 L L YS F ∆= 或 LS FLY ∆= (1) 式中Y 称为该金属材料的杨氏弹性模量，它的大小仅与材料有关。
在SI 制中，Y 的单位是2N/m 。
式中F 、S 、L 都比较容易测量，而∆L 必须采用光放大的办法测量。
2072．装置简介及光杠杆测量原理 （1）金属丝及支架。
如图8-1-1所示，三角底座上装有两根平行立柱组成支架，待测金属丝上端固定于支架顶部A ，下端连接一个金属框架C 。
框架较重，使金属丝维持伸直，其下端有一个砝码钩，可以载荷不同数值的砝码。
G 是一个可以升降的水平平台，中间开有一个圆形孔，金属框架C 可在孔中上下自由运动。
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实验七杨氏弹性模量的测定测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。
拉伸法是最常用的方法之一。
但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。
另外，此法还不适用于脆性材料的测量。
本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。
该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。
【实验目的】1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理；2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量；3. 测量试件机械振动的本征值4．观察铝平板的振型；5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。
【实验仪器】DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。
DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板该仪器如图3所示。
它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。
两部分用接线箱连接和转换。
前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。
其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。
另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。
当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。
两个换能器的作用可互换。
它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。
标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。
矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部分。
声激振器在音频信号电压的作用下，通过声压，激励板材试件振动。
当音频信号发生器的信号电压频率达到板材试件的某一阶谐振频率时，则均匀撒在板表面的沙粒形成一个相应的振型图案。
【实验原理】一、振动法测杨氏模量的物理基础振动法测杨氏模量是以自由梁的振动分析理论为基础的。
两端自由梁振动规律的描述要解决两个基本问题：即固有频率和固有振型函数。
本实验只讨论前一个问题，然后以此为基础，导出杨氏模量的计算公式。
当图1所示的均质等截面两端自由梁作横向振动时，其振动方程为022044=∂∂+∂∂tym x y EI (1) 其中E 为杨氏模量，I 为惯性矩，m 0为单位长度质量。
图1 两端自由梁的基频振动方程（1）可用分离变量法求解。
令)()(),(t T x Y t x y = (2)代入方程（1），并经整理得22442d )(d )(1d )(d )(tt T t T x x Y x Y a -= （3） 由于上式中的44/)(dx x Y d 、)(x Y 和22/)(dt t T d 、)(t T 既非x 的函数，亦非t 的函数，而是等于一个常数（称为分离常数），即222442d )(d )(1d )(d )(ω=-=tt T t T x x Y x Y a （4） 于是由上式可得到两个独立的常微分方程：0)()(222=+t T dtt T d ω （5）0)(d )(d 2244=-X Y ax x Y ω (6) 这两个线性常微分方程的解分别为)cos()(ϕω+=t A t T （7）x aC x aC x aC x aC x Y ωωωωcossinchsh)(4321+++= （8）两端自由梁弯曲振动方程的通解为)cos(cos sin ch sh ),(4321ϕωωωωω+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=t A x a C x a C x a C x a C t x y (9) 对于两端自由梁，如果搁置试件的两个刀口处在试件的节点附近，则边界条件为：两自由端的横向作用力=F -0)/(/33=∂∂-=∂∂x y EI x M ,两自由端的弯矩0)/(22=∂∂=x y EI M ,即：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫========02202233033lx x lx x dx Y d dx Y d dx Y d dx Y d （10） 将通解代入上式表示的边界条件，则得：⎪⎭⎪⎬⎫=-===-==0:0/,00:0/,031334222C C dx Y d x C C dx Y d x （11a ） ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+-+===+-+==0sin cos ,0,0cos sin :0,432133432122l a C l a C l a sh C l a ch C dxY d l x l a C l a C l a ch C l a sh C dx Y d l x ωωωωωωωω（11b ） 由前两式可得,,4232C C C C ==代入后两式得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0sin cos 0cossin2121l a l a sh C l a l a ch C l a l a ch C l a l a sh C ωωωωωωωω（12） 21,C C 的非零解的条件是判别行列式等于零：0sincoscos sin =+-+-lal ashl al achlal ach l al ashωωωωωωωω（13） 由上式可解得两端自由梁的频率方程为 1chcos=⋅l al aωω（14）用数值解法可求得上式的第一阶振型的根为：πω506.1=l a（15）由此可得两端自由梁的一阶固有圆频率(又称基频频率)为20238.22m EIl m EI l ξω==（16） 式中ξ=22.38称为自由梁的第一阶振型系数。
对于不同阶的振型，ξ有不同的值。
第一阶振型图如图1所示。
由图可见，在这一状态下，试件有两个节点，它们分别在离试件端面的0。
224l 和0。
776l 处。
根据上式,可得杨氏模量的计算公式：2240ωξI l m E = (17) 对于等圆截面试件，应有2)4/(d S I = 4/2d S π=以及f πω2= l m m /0=, 考虑到上述诸因数后，(17)式变为2436067.1f dm l E = (18)这就是振动法测杨氏模量的计算公式。
式中的l,d 和m 分别圆截截面试件的长度、直径和质量，f 为试件的振动频率。
【测量方法】振动法测量杨氏模量的实验装置如图2所示。
圆截面试件搁在两个距离可调的刀口上。
刀口之间的距离大致为试件两个节点之间的距离。
将低频信号发生器输出的等幅电信号加到与试件相接触的压电晶体激振器上，使电信号变为压电晶体激振器的机械振动，通过激振器刀口传到试件上，激励试件作受迫振动。
在两端自由梁的另一位置设置了一个压电晶体拾振器，它可把试件的机械振动转变为电信号。
该信号经放大后，传输到示波器和数字电压表，用以显示振动波形和振动信号的大小。
压电晶体激振器1输入电信号的频率可在低频信号发生器的数字频率表上读出。
图2 振动法测杨氏模量的实验装置试件的共振状态是通过调节压电晶体激振器输入电压信号的频率来实现的。
当低频信号发生器的输出信号频率尚无调到试件的固有频率时，试件不发生共振，示波器上几乎看不到电信号波形或波形幅度很小，数字电压表上几乎没有电压显示或显示数值很小。
当低频信号发生器的输出信号频率调到等于试件的固有频率时，试件发生共振。
在这种状态下，示波器显示的振动波形幅度骤然增大，数字电压表显示值也突然上升到极值状态，这时低频信号发生器频率计上显示的频率就是试件在该条件下的共振频率f r 。
实际上，物体的固有频率f I 和物体的共振频率f r 并不相同。
两者之间的关系为 24/11Q f f r I += （19） 式中Q 为试件的机械品质因数。
在本实验中,50>Q 故r I f f ≈ （20）在测出试件的相关尺寸m,l,d 和固有频率f I 后，便可用公式（18）计算出试件的杨氏模量E 。
【实验内容与步骤】（一）练习测量试件的固有频率 1． 按图2连接电路。
经教师检查无误后，再进行实验。
2． 测量前的准备工作（a ）将动态杨氏模量测量仪上的“试件选择旋钮”拨到“棒”； （b ）将示波器各相关旋钮置于显示波形所需要的的位置上；（c ）音频信号发生器‘频率范围’置于200-2KHz 档,输出信号置于‘电压挡’，‘衰减旋钮’置于零；（d ）将黄铜棒置于电动式激振器和电动式拾振器的刀口上，两个刀口之间的距离大致调到试件作基频谐振动时两个节点之间的距离上。
两刀口应调到等高。
3． 测量试件的固有频率f I（1）调节音频信号发生器的输出电压调到较大水平。
（2）用“频率粗调旋钮”，仔细调节音频信号发生器输出信号的频率,使示波器显示的振动波形幅度突然增大。
这时信号频率接近试件的固有频率。
（3）减小音频信号发生器的输出电压，使示波器显示较好的正弦波形。
利用音频信号发生器的频率微调旋钮，细调音频信号发生器的输出信号频率，使示波器显示的波形继续增大，并达到最大状态。
如此反复，直到示波器上显示幅度最大波形最好的正弦波形。
（4）记下此时音频信号发生器频率表上显示的频率，即为黄铜棒的固有频率f I。
（二）用作图外推求值法测杨氏模量E(1)计算试件黄铜棒的两个节点位置（0.224 和0.776 ），把激振器和拾振器的刀口搁到试件的两个节点处，将此时激振器和拾振器标尺指示板所指示的标尺位置（最好调到整数）作为坐标原点O。
并设两个坐标：左坐标（30，20，10，0。
-10，-20，-30）和右坐标（-30，-20，-10，0，10，20，30）（2）将激振器和拾振器的刀口分别移到左右坐标的30、20、10、-10、-20、-30处，按上述方法调出相应的谐振频率f。
（3）以刀口位置x为横坐标，共振频率f为纵坐标，作f---x图线。
求出图线与x 轴交点的坐标值，即为基频谐振频率f r。
（4）用相应的量具测出试件的l,d,m（5）按（18）式计算出试件黄铜棒的杨氏模量E。
（三）测量试件谐振动的本征值（1）按上述测量方法分别测出五种不同金属材料圆棒的共振频率f r1、f r2、f r3、f r4、f r5（2）以mf r2为横坐标，E为纵坐标，作E ---mf r2图线。