因式分解全章导学案
第十五章_整式乘除与因式分解_全章导学案
第十五章整式乘除与因式分解§15.1 整式的乘法 第同底数幂乘法学习目标⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用. ⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心. 学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 学习过程：一、预习与新知： ⒈⑴ 阅读课本P 141-142（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式.⒉请同学们通过计算探索规律.（1）()())(222222222243=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯(2)35 ⨯45= )(5= （3）7)3(-⨯6)3(-= ())(3-= （4）)(⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1011011013（5）3a ⨯4a = =()a⒊计算（1）32⨯42和72 ； （2）5233⨯和73（3）3a ⨯4a 和7a (代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出m a ⨯na 的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？⒋请同学们推算一下m a ⨯na 的结果？同底数幂的乘法法则： 二、课堂展示：（1）计算 ①310⨯410 ②3a a ⋅ ③53a a a ⋅⋅ ④x x x x ⋅+⋅22（2）计算 ①11010+⋅m n ②57x x ⋅ ③97m m m ⋅⋅ ④-4444⋅⑤()3922-⨯ ⑥12222+⋅n n⑦ y y y y ⋅⋅⋅425 ⑧532333⋅⋅三、随堂练习：（1）课本P 142页练习题（2）课本P 148页15.1第1①②，2①C 组1.计算：①10432b b b b ⋅⋅⋅ ②()()876x x x -⋅- ③()()()562x y y ----④()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2.把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式.① ()()43y x y x ++ ②()()()x y y x y x ---23③()()12+++m my x y x3.已知9x x xn m nm =⋅-+求m 的值.四．小结与反思第二课时 幂的乘方学习目标⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
最新《因式分解》复习课导学案
《因式分解》复习课导学案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《因式分解》复习课导学案一、教学目标:１、知识与技能:回顾因式分解的概念,复习用提公因式法、公式法以及十字相乘法和分组分解法分解因式，并能应用因式分解解决一些简单的数学问题,提高运算能力。
2、过程与方法:通过寻求乘法公式与因式分解的关系，理解因式分解的含义3、情感态度价值观：体会转换的作用，理解相反事物辩证的关系二、重点难点分析:1、重点:用提公因式法、公式法进行因式分解2、用十字相乘法和分组分解法进行因式分解三、教学过程（一）学习自己复习本章内容,回顾知识点。
教师出示本章知识结构框架图,并出示问题，引导学生自己复习２ 分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ｍa-m ｂ+na —ｎb=（a-b ）(ｍ+n ）1、什么叫因式分解?2、因式分解有哪几种方法?每种方法适合于分解什么形式的多项式?每种方法的基本步骤是什么？(二）检查提问,检测学生自己复习结果，1、提问:什么是因式分解？(把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．)出示练习题: 多项式的因式分解(1)下列从左到右是因式分解的是(C)Ａ． x（a-b）=aｘ-ｂx B. x2-1+y2＝(x-1)（ｘ＋1）+y2Ｃ. x2－１=(ｘ+1）(x－１） D。
ax+ｂx+c＝x （a+ｂ)+c ﻩ(2）下列因式分解中，正确的是(C）Ａ．3m2－6m=m(３m-6）B．a2ｂ+ab+a=a（aｂ+b)C.－x２+2xy－ｙ2=-(ｘ－ｙ）2Ｄ．x2+y2=(x+y）２2、复习提取公因式法，提问什么是公因式？(一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
）问题：９x3y2+12x２ｙ２－6ｘy3中各项的公因式是3xｙ2。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 1.1因式分解 (无答案)
第一章因式分解1、因式分解学习目标;1.体会因式分解与政府很是乘法的区别与联系。
2.初步噶手因式分解在解决相关问题中的作用。
自主预习：一、因式分解的定义1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做。
它与为互逆变形，整式乘法是“积化和差”，而因式分解师“和差化积”，但都是代数式恒等变形。
如：2x2-10x=2x(x-5)属于；而2（x+3）=2x+6属于。
二、判断因式分解的方法2．判断是否是因式分解要抓如下四点：（1）必须是几个因式的形式；（2）每个因式都必须是；（3）必须分解到每个因式都不能在为止；（4）运算过程必须是。
二、尝试练习1、下列从左边到右边的变形中，哪些是一你是分解，哪些不是因式分解？如果不是，请说明理由。
)；（2）a2-26=(a+5)(a-5)-1；（1）x2+x=x2(1+1x（3）（m+n）(m-n)=m2-n2（4）-x2+(-2)2=(2-x)(2+x)(5)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2、若多项式x2-8x+a可因式分解为（x+3）（x+b），则a= ,b= 。
三、我的困惑。
课中导学典型例题例1、例已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为（2x-1）(x+1)，2求n m的值。
变式训练1、把多项式x2+mx+5因式分解的（x+5）(x+n)则m= ,b= 。
2、若42x2-31x+2能分解成两个因式从乘积且有一个因式为6x-4,设另一个因式为mx-n，其中m,n 为常数，请你求m，n的值。
3、两位同学将一个二次三项式分解一时，一位同学因看错一次项系数而分解成2（x-1）(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原多项式。
课后巩固基础巩固1、20993-2099能被2098整除吗？能被2100整除吗？试说明理由。
2、已知多项式x2-mx-36因式分解的结果是(x-4)(x+9),求m的值。
3、利用因式分解计算20.16×52+20.16×74-20.16×26能力提升1、数学课上，王老师用如图（1）的正方形纸片2张，如图（2）的正方形纸片2张，如图（3）的长方形纸片5张，拼成如图（4）的一个大的长方形图案，并请同学们回答下面的三个问题：（1）用一个多项式表示图（4）的面积（2）先用两个整式分别表示图（4）的长和宽，再用它们的乘积表示该图形的面积；（3）根据（1）（2）所得的结果，写出一个因式分解的等式。
因式分解全章导学案
沧港中心学校导学案方程、简化计算等方面都常用因式分解。
3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
学习重点: 因式分解的概念。
学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些? (1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式： (3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)= 二、自主学习: 1、计算：（1）23=⨯ （2）（m+4）（m －4）=__________；（3）（y －3）2=__________； （4）3x （x －1）=__________； （5）m （a+b+c ）=__________； （6）a （a+1）（a －1）=__________。
2、若a=101,b=99,则22a b -=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b -+=_______； 若x=-3,则22060x x +=小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a 3-a 的变形是什么运算?由a 3-a 得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)； (3) 2m(m-n)=22m -2mn ； (4) 42x -4x+1= ()221x -； (5) 32a +6a=3a （a+2）； （6）()()243223x x x x x-+=-++(7) 222112k k k k ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭； (8) 318a bc=32a b·6ac 。
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案
北师大版数学八年级下册第二章-因式分解-全章导学案一、前导知识本章主要内容为因式分解，因此我们需要掌握一些前导知识，如质因数、公因数和最大公因数等。
1. 质因数质因数是指一个正整数的因数中，质数所占的因数。
举个例子，12可以分解成2\2\3，因此12的质因数为2和3。
2. 公因数和最大公因数公因数是指多个数同时拥有的因数，最大公因数是指多个数中，最大的公因数。
如6和8的公因数为1和2，最大公因数为2。
3. 带余除法带余除法是指，对于任意两个整数a和b（b不为0），均存在唯一的一个整数q和一个非负整数r，使得a=bq+r，其中r<|b|。
a称为被除数，b称为除数，q称为商，r称为余数。
二、因式分解1. 因式及因式分解的定义因式是指一个数的因数中，不再有其他因数的因数。
因式分解是指将一个数分解为一些因式的乘积。
2. 因式分解的基本方法（1）分解质因数法将一个数不断分解质因数，直到无法再分解为止。
例如，将24分解质因数，可以表示为2\2\2\*3。
（2）公因式提取法对于多个项的和或积，如果其中有公因式，则可以将公因式提取出来。
例如，将3x2+6x的公因式3x提取出来，得到3x(x+2)。
（3）配方法对于二次三项式，可用配方法将其分解为两个因式的乘积。
例如，将x2+4x+ 3分解为(x+1)(x+3)。
3. 因式分解在实际问题中的应用因式分解在实际问题中有广泛的应用，如化简分数、解二次方程、计算周长面积等。
三、练习题1.将12x2+30x分解为一些因式的乘积。
2.将4x4−16分解为一些因式的乘积。
3.将x2+10x+24分解为一些因式的乘积。
4.在田地的四周围栽树，田地周长为120米，每行树距离相等，树之间的距离也相等，树与树之间的距离为5米，问这个田地最多能种多少棵树？（答案为30棵）四、总结因式分解是数学中的重要概念，它不仅有理论应用，还有实际问题中的应用。
因此，我们需要掌握因式分解的基本方法，并且不断进行练习，以提高自己的能力。
因式分解导学案
14.3 因式分解1．因式分解(1)定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．(2)因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：(a＋b)(a－b)a2－b2.即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．【例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()．A．a(x＋y)＝ax＋ayB．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4C．10a2－5a＝5a(2a－1)D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y2．公因式(1)定义多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式．(2)确定多项式的公因式的方法确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，确定公因式时：一看系数，二看字母，三看指数．解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法：(1)对于系数(只考虑正数)，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数．(2)对于字母，需考虑两条，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取次数最低次，即取相同字母的最低次幂．最后还要根据情况确定符号．【例2】把多项式6a3b2－3a2b2－12a2b3分解因式时，应提取的公因式是()．A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b23．提公因式法(1)定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．(2)提公因式的步骤①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式．警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”，即提取公因式后，另一个因式中不能还有公因式；(2)如果多项式的首项系数是负数，应先提出“－”号．可按下列口诀分解因式：各项有“公”先提“公”，首项有“负”先提“负”，某项提出莫漏“1”，括号里面分到“底”．【例3】用提公因式法分解因式：(1)12x2y－18xy2－24x3y3；(2)5x2－15x＋5；(3)－27a2b＋9ab2－18ab；(4)2x(a－2b)－3y(2b－a)－4z(a－2b)．4．用平方差公式分解因式(1)因式分解的平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．这个公式就是把整式乘法的平方差公式等号左右两边颠倒过来．(2)平方差公式的特点左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数(或整式)的和与这两个数(或整式)的差的积．凡是符合平方差公式左边特点的多项式都可以用这个公式分解因式．【例4】把下列多项式分解因式：(1)4x2－9；(2)16m2－9n2；(3)a3b－ab；(4)(x＋p)2－(x＋q)2.5．用完全平方公式分解因式(1)因式分解的完全平方公式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.这个公式就是把整式乘法的完全平方公式等号左右两边颠倒过来．(2)完全平方公式的特点左边是一个三项式，其中两项同号且均为一个整式的平方(平方项)，另一项是平方项幂的底数的2倍(乘积项)，符号可正也可负，右边是两个整式的和(或差)的平方，中间的符号同左边的乘积项的符号．【例5】把下列多项式分解因式：(1)x2＋14x＋49；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9；(3)3ax2＋6axy＋3ay2；(4)－x2－4y2＋4xy.6．因式分解的一般步骤根据多项式的特点灵活选择分解因式的方法，其一般步骤可概括为：一提、二套、三查．一提：如果多项式的各项有公因式，首先考虑提取公因式；二套：提公因式后或没有公因式可提，就要考虑运用公式法，即平方差公式或完全平方公式；三查：因式分解一定要分解到不能分解为止，要检查每个因式是否还可以继续分解．7．运用公式法分解因式易出现的错误在分解因式时，多项式的项数若是两项，且含有平方项，则考虑用平方差公式进行分解因式．若多项式是三项式，则考虑用完全平方公式．在应用公式法分解因式时常出现的错误是：对公式的结构特征掌握不熟，理解不透彻，易出现符号、项数上的错误，二次项、一次项系数搞错，把两个公式混淆等．8 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).事实上：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).∴x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.例如：把x2+3x+2分解因式.(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)例3 把下列各式分解因式.(1)x2+7x+10；(2)x2-2x-8；(3)y2-7y+10；(4)x2+7x-18.【例6】 把下列各式分解因式：(1)18x 2y －50y 3；(2)ax 3y ＋axy 3－2ax 2y 2.【例7】 下列各式能用完全平方公式分解因式的是( )．①4x 2－4xy －y 2；②x 2＋25x ＋125；③－1－a －a 24；④m 2n 2＋4－4mn ；⑤a 2－2ab ＋4b 2；⑥x 2－8x ＋9.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 练习：（1）6a-a 2-9；2）-8ab-16a 2-b 2；（3）2a 2-a 3-a ；（4）4x 2+20（x-x 2）+25（1-x ）2 自我评价 知识巩固1.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3B.-5C.7.D.7或-12.若(2x)n -81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则n 的值是( )A.2B.4C.6D.83.把(a +b)-4(a 2-b 2)+4(a -b)2分解因式的结果是( )A.(3a -b)2B.(3b+a )2C.(3b-a )2D.(3a +b)24.把(5x-2y)2+(2x+5y)2分解因式为( )A.2(5x-2y)2B.-2(5x-2y)2C.29(x 2+y 2)D.以上都不对5.若多项式x 2+pxy+qy 2=(x-3y)(x+3y)，则p,q 的值依次为( )A.-12,-9B.-6,9C.-9,-9D.0,-96.分解因式：4x 2-9y 2= .7.利用因式分解计算：2224825210000 = . 8.若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .9.把多项式4-4(a -b)+(a -b)2分解因式的结果是 .10.计算：12-22+32-42+52-62+72-82+92-102= .11.分解因式.(1)(x+y)2-9y 2；(2)a 2-b 2+a +b ；(3)10b(x-y)2-5a (y-x)2；(4)(a b+b)2-(a +1)2；(5)(a 2-x 2)2-4a x(x-a )2；(6)(x+y+z)2-(x-y+z)2.12.已知x-y=1,xy=2，求x 3y-2x 2y 2+xy 3的值.13.已知x-y=2，x 2-y 2=6，求x 与y 的值.14.利用因式分解计算19992+1999-20002.15.解方程(65x+63)2-(65x-63)2=260.16.已知a ,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2a b+2bc-2b 2，试说明△ABC 是等边三角形.17.当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.18利用因式分解计算下列各题.(1)7.6×199.9+4.3×199.9-1.9×199.9；(2)20022-4006×2002+20032；(3)5652×11-4352×11；(4)(543)2-(241)2.例10 计算200420032004200365654343212122222222+-+++-++-++- .2.已知多项式x 3+kx+6有一个因式x+3，当k 为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.3.如果x+y=0，试求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值.4.试说明无论m ，n 为任何有理数，多项式4m 2+12m+25+9n 2-24n 的值为非负数.11.分解因式.(1)(a -2b)2-16a 2； (2)x 3-x 2-4x+4.12.若3x 3-x=1，则9x 4+12x 3-3x 2-7x+2004的值等于多少？。
(八年级数学教案)因式分解的导学案
因式分解的导学案
八年级数学教案
【学习目标】
1、会用十字相乘法进行二次三项式的因式分解;
2、通过自己的不断尝试,培养耐心和信心,同时在尝试中提高观察能力。
【学习重难点】重点:能熟练应用十字相乘法进行的二次三项的因式解。
难点:准确地找出二次三项式中的常数项分解的两个因数与多项式中的一次项的系数存在的关系,并能区分他们之间的符号关系。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
模块一预习反馈
一.学习准备:
(一)、解答下列两题,观察各式的特点并回答它们存在的关系
1.(1)(x+2)(x+3)= (2)(x-2)(x-3)=
(3)(x-2)(x+3)= (4)(x+2)(x-3)=
(5)(x+a)(x+b)=x2+( )x+
2.(1)x2+5x+6=( )( ) (2)x2-5x+6=( )( )
(3)x2+x-6=( )( ) (4)x2-x-6=( )( )
(二)十字相乘法
步骤:(1)列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况;
(2)尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数;
(3)将原多项式分解成的形式。
关键:乘积等于常数项的两个因数,它们的和是一次项系数
二次项、常数项分解竖直写,符号决定常数式,交叉相乘验中项,横向写出两因式
例如:x2+7x+12
= (x+3)(x+4)
模块二合作探究
探究一:1.在横线上填+ ,- 符号
(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x2-2x-3=(x 3)(x 1);
(3) y2-9y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t-56=(t 4)(t。
第一章因式分解导学案
因式分解【学习目标】：（1）了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （2）通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养观察能力和语言概括能力. （3）通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系. 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.【预习案】一．学习准备1．因式分解是：把 的形式。
2．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、整式乘法公式类：()()a b a b +-=2()a b += 2()a b -= (1)单⨯单：34a ab = (2) 单⨯多：(35)a a b -=(3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+= (4) 混合乘：(1)(1)a a a +-=2、把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式 如：⑴22a b -=()()a b a b +- ⑵222a ab b ++=2()a b +⑶222a ab b -+=2()a b - ⑷235a ab -=(35)a a b - ⑸3a a -=(1)(1)a a a +-定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。
3、分解因式与整式乘法的关系是：【探究案】探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+（3）24814(2)1x x x x --=--（4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=-（6）2(3)(3)9x x x +-=- 解:（7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A 、29)3)(3(x x x -=+-B 、))((2233n mn m n m n m ++-=-C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y yD 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242探究二：连一连：9x 2－4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2－3a （a ＋2）－3 a 2－6a 4（a －b ）2 a 3＋2 a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）【检测案】1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）.A ．a （a －b ）＝a 2－ab ；B ．a 2－2a ＋1＝a （a －2）＋1C ．x 2－x ＝x （x －1）；D ．x 2－yy ⨯1＝（x ＋y 1）（x －y 1）2.连一连：a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9(3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a －b ) 9a 2－1(a +3)2 a 2－ab(a －2)2【训练案】1.若分解因式x 2+mx-15=(x+3)(x+n),则m 、n 的值是多少？2．把下列各式分解因式正确的是（） A ．x y 2－x 2y ＝x （y 2－xy ）； B ．9xyz －6 x 2y 2＝3xyz （3－2xy ）C ．3 a 2x －6bx ＋3x ＝3x （a 2－2b ）；D ．21x y 2＋21x 2y ＝21xy （x ＋y ）【教（学）后反思】提公因式法（第一课时）【学习目标】：（1）经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（单项式式）； （2）会用提取公因式法进行因式分解（单项式式）．（3）通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，培养观察能力；进一步发展类比思想；【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.难点：让学生识别多项式的公因式.【预习案】一．学习准备：1．请同学们阅读教材的内容，并完成书后习题2．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；二．教材精读：1、一个多项式中各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的．2、公因式是各项系数的与各项都含有的字母的的积 多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是， 多项式3x 2－6xy+x 都含有的相同因式是。
【2021年】【教材】因式分解导学案
因式分解复习课导学案一、学习目标（一）知识与技能目标1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆向变形。
2.熟练掌握因式分解的方法和技巧。
3.掌握运用整体思想进行因式分解。
（二）过程与方法目标1.通过思考、合作交流、动手操作等数学探究过程，体验用提取公因式和公式法分解因式的方法，选择恰当的方法进行因式分解，能积极探索因式分解在多项式求值方面的运用。
2.在充分参与学习的过程中，感受“整体思想”、“类比思想”和“转化思想”的数学思想方法。
（三）情感与态度目标1.体验应用知识解决问题的乐趣，培养良好的逆向思维，形成代数意识和严谨的学习态度。
2.在解决问题的过程中体验动手操作、小组合作交流、探究解决问题的学习过程，激发自己解决问题的积极性和主动性。
二、导学过程（一）【预习交流】知识网络——提纲挈领·一览无遗1.课前认真思考以下问题并画好本章知识结构图（1）什么是因式分解？（2）因式分解与整式乘法有什么关系？（3）因式分解常用的方法有哪些？你能举例子说明吗？（4）因式分解过程中应该注意什么问题？有什么好的解题技巧？2.交流展示本章的知识结构图（二）【自主探究】专题讲座——综合讲解·各个击破1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）【思考】：因式分解概念应该注意什么？2.下列因式分解正确的是（ ）【思考】：因式分解过程中应该注意什么？三、阅读下列的解题过程，指出其中的错误，并进行更正.()()()()()()2(3) 4=41 =441x x y x y x x x y x y x x y x y -+---+⎡⎤⎣⎦--+解：原式【思考】这些错误你平时容易犯吗？因式分解过程中应该注意什么陷阱？因式分2222222. 1284432. . 44121. 411212A a b ac a a ab c B a ab b a b C b b b D x x x 2322(1) 3129=abc 3129a bc abc abc ac c 解：原式2(2) 10025=105105x x x 解：原式2322(4) 36332x y x y xy xy x x y解：原式22(5) 94=9494x y x y x y解：原式3222(6) 3612=324 =32ma ma ma ma a a ma a 解：原式22222(7) 14=1212m m m m m m解：原式()()()22222. . 2121. 169131. 1A a a b a abB a a a aC x x xD x x x x -=--+=-+-+=-⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭解有什么步骤？（三）【小组合作探究】思想方法 —— 思维创新·游刃有余从这五个单项式中任意挑几个单项式，用正负号连接成一个多项式，并说出其因式分解的结果.（四）【引导探究】知识乐园 —— 勤奋求索·成就梦想分解因式变式一：分解因式变式二：已知 ， 求 的值.变式三：已知 ， 试用含的代数式表示 .【思考】：因式分解的应用你觉得应该注意什么？你学到了什么数学思想方法？（五）【归纳总结】小结反思 布置作业1.谈谈对因式分解你还有什么疑问，我们共同解决知识方面 解题方面 其他方面44222,,2,8,16x y x y x 22221a ba b 2244241a ab b a b 222410a b a b 20192a b 22244241a ab b a b m a b 、m2．必做题：作业是完成导学案后面的习题；选做题：分解因式（用多种方法解答）【思考】：1.你可以更好地完善本章的知识结构图了吗？请完善。
《整式的乘法与因式分解》全章导学案
第十四章整式的乘法与因式分解14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．重点：同底数幂乘法的运算性质．难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟)1．根据乘方的意义填空：(－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3.2．根据幂的意义解答：52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)；a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m，n，p都是正整数)．总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P96页练习题．2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2.解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107；(2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3；(3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5；(4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3.点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3.解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14；(2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12；(3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4；(4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4.点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号．探究2已知a m＝3，a n＝5(m，n为整数)，求a m＋n的值．解：a m＋n＝a m·a n＝3×5＝15点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)a·a2·a4；(2)x·x2＋x2·x；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)；(6)(－x)4·x7·(－x)3.解：(1)a·a2·a4＝a7；(2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3；(3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0；(4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1；(5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6；(6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14.点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了．2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值．解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1.点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数．3．已知a m＝3，a m＋n＝6，求a n的值．解：∵a m＋n＝a m·a n＝6，a n＝3，∴3×a n＝6，∴a n＝2.(3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m＋n就要联想到a m·a n，它是公式的逆用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.2幂的乘方1．理解幂的乘方法则；2．运用幂的乘方法则计算．重点：理解幂的乘方法则．难点：幂的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P96－97页“探究及例2”，理解幂的乘方的法则完成填空．(5分钟)(1)52中，底数是5，指数是2，表示2个5相乘；(52)3表示3个52相乘；(2)(52)3＝52×52×52(根据幂的意义)＝5×5×5×5×5×5(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3；(a m)2＝a m·a m＝a2m(根据a m·a n＝a m＋n)；(a m)n＝a m·a m…a m,\s\up6(n个a m)) (根据幂的意义)＝a m＋m＋…＋m,\s\up6(n个m)) (根据同底数幂的乘法法则)＝a mn(根据乘法的意义)．总结归纳：幂的乘方，底数不变，指数相乘．(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P97页练习题．2．计算：(1)(103)2；(2)(x3)5；(3)(－x m)5；(4)(a2)4·a5.解：(1)(103)2＝103×2＝106；(2)(x3)5＝x3×5＝x15；(3)(－x m)5＝－x5m；(4)(a2)4·a5＝a2×4·a5＝a8·a5＝a13.点拨精讲：遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．3．计算：(1)[(－x)3]2；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)[(－x)3]2＝(－x3)2＝x6；(2)(－24)3＝－212；(3)(－23)4＝212；(4)(－a5)2＋(－a2)5＝a10－a10＝0.点拨精讲：弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1若42n＝28，求n的值．解：∵4＝22，∴42n＝(22)2n＝24n，∴4n＝8，∴n＝2点拨精讲：可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．探究2已知a m＝3，a n＝4(m，n为整数)，求a3m＋2n的值．解：a3m＋2n＝a3m·a2n＝(a m)3·(a n)2＝33×42＝27×16＝432.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．填空：108＝()2，b27＝()9，(y m)3＝()m，p2n＋2＝()2.2．计算：(1)(－x3)5；(2)a6(a3)2·(a2)4；(3)[(x－y)2]3；(4)x2x4＋(x2)3.解：(1)(－x3)5＝－x15；(2)a6(a3)2·(a2)4＝a6·a6·a8＝a20；(3)[(x－y)2]3＝(x－y)6；(4)x2x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．解：∵x m x 2m ＝3，∴x 3m ＝3，∴x 9m ＝(x 3m )3＝33＝27.(3分钟)公式(a m )n 的逆用：a mn ＝(a m )n ＝(a n )m .(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点：理解积的乘方法则．难点：积的乘方法则的灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P97－98页“探究及例3”，理解积的乘方的法则，完成填空．(5分钟) 填空：(1)(2×3)3＝216，23×33＝216；(－2×3)3＝－216，(－2)3×33＝－216．(2)(ab)n ＝(ab)·(ab)……(ab)(n)个＝(a·a ……a)(n)个·(b·b ……b)(n)个＝a n b n ．总结归纳：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．推广：(abc)n ＝a n b n c n (n 是正整数)．点拨精讲：积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P98页练习题．2．计算：(1)(ab)3；(2)(－3xy)3；(3)(－2×104)3；(4)(2ab 2)3.解：(1)(ab)3＝a 3b 3；(2)(－3xy)3＝－27x 3y 3；(3)(－2×104)3＝(－2)3×(104)3＝－8×1012；(4)(2ab 2)3＝8a 3b 6.3．一个正方体的棱长为2×102毫米．(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？解：(1)6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105，则它的表面积是2.4×105平方毫米；(2)(2×102)3＝8×106，则它的体积是8×106立方毫米．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 计算：(1)(a 4·b 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2.解：(1)(a 4·b 2)3＝a 12b 6；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n ；(3)[(3a 3)2＋(a 2)3]2＝(9a 6＋a 6)2＝(10a 6)2＝100a 12.点拨精讲：注意先乘方再乘除后加减的运算顺序．探究2 计算：(1)(99100)2013×(10099)2014； (2)0.12515×(215)3.解：(1)(99100)2013×(10099)2014＝(99100)2013×(10099)2013×10099＝(99100×10099)2013×10099＝10099； (2)0.12515×(215)3＝(18)15×(23)15＝(18×23)15＝1. 点拨精讲：反用(ab)n ＝a n b n 可使计算简便．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．计算：(1)－(－3a 2b 3)2；(2)(2a 2b)3－3(a 3)2b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009.解：(1)－(－3a 2b 3)2＝－9a 4b 6；(2)(2a 2b)3－(3a 3)2b 3＝8a 6b 3－9a 6b 3＝－a 6b 3；(3)(－0.25)2008×(－4)2009＝(14)2008×(－42009)＝－(14×4)2008×4＝－4. 点拨精讲：可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．2．填空：4m a 3m b 2m ＝(4a 3b 2)m .(3分钟)公式(ab)n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab)n (n 为正整数)．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(1)1．了解单项式与单项式的乘法法则；2．运用单项式与单项式的乘法法则计算．重点：单项式与单项式的乘法法则．难点：运用单项式与单项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P98－99页“思考题及例4”，理解单项式与单项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：(ab)c ＝(ac)b ；a m a n ＝a m a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)；(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)；(ab)n ＝a n b n (n 都是正整数)．2．计算：a 2－2a 2＝－a 2，a 2·2a 3＝2a 5，(－2a 3)2＝4a 6；12x 2yz ·4xy 2＝(12×4)·x (2＋1)y (1＋2)z ＝2x 3y 3z ． 总结归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．点拨精讲：单项式乘以单项式运用乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P99页练习题1，2.2．计算：(1)3x 2·5x 3；(2)4y·(－2xy 2)；(3)(3x 2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2；(5)－6x 2y ·(a－b)3·13xy 2·(b －a)2. 解：(1)3x 2·5x 3＝(3×5)·(x 2·x 3)＝15x 5；(2)4y·(－2xy 2)＝(－4×2)·x·(y·y 2)＝－8xy 3；(3)(3x 2y)3·(－4x)＝27x 6y 3·(－4x)＝(－27×4)·(x·x 6)·y 3＝－108x 7y 3；(4)(－2a)3·(－3a)2＝(－8a 3)·9a 2＝(－8×9)·(a 3·a 2)＝－72a 5；(5)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2＝(－6×13)(x 2·x)(y·y 2)[(a －b)3·(a －b)2]＝－2x 3y 3(a －b)5.点拨精讲：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．3．已知单项式－3x 4m －n y 2与12x 3y m ＋n 的和为一个单项式，则这两个单项式的积是－32x 6y 4．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 若(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，求－2m 2n ·(－12m 3n 2)2的值． 解：∵(－2x m ＋1y 2n －1)·(5x n y m )＝－10x 4y 4，∴－10x m ＋n ＋1y 2n ＋m －1＝－10x 4y 4，∴⎩⎨⎧m ＋n ＋1＝4，2n ＋m －1＝4，∴⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2，∴－2m 2n ·(－12m 3n 2)2＝－12m 8n 5＝－12×18×25＝－16. 探究2 宇宙空间的距离通常以光年作单位，一光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度约为3×105千米/秒，一年约为3.2×107秒，则一光年约为多少千米？解：依题意，得(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)·(105×107)＝9.6×1012.答：一光年约为9.6×1012千米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．一种电子计算机每秒可做2×1010次运算，它工作2×102秒可做4×1012次运算．2．已知x 2n ＝3，则(19x 3n )2·4(x 2)2n 的值是12． 3．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．(1)用代数式表示这套住房的总面积为15xy ；(2)若x ＝2.5 m ，y ＝3 m ，装修客厅和卧室至少需要112.5平方米的木地板．(3分钟)单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分运算法则为相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(2)1．了解单项式与多项式的乘法法则．2．运用单项式与多项式的乘法法则计算．重点：单项式与多项式的乘法法则．难点：灵活运用单项式与多项式的乘法法则计算．一、自学指导自学1：自学课本P99－100页“例5”，理解单项式与多项式乘法的法则，完成下列填空．(5分钟)乘法的分配律：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ．总结归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P100页练习题1，2.2．计算：(1)－5x(2x 3－x －3)；(2)2x(32x 3－3x ＋1)； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)；(4)(－3m －1)·(－2m)2.解：(1)－5x(2x 3－x －3)＝－5x·2x 3＋5x·x ＋5x ×3＝－10x 4＋3x 2＋15x ；(2)2x(32x 3－3x ＋1)＝2x·32x 3－2x·3x ＋2x·1＝3x 4－6x 2＋2x ； (3)(－2a 3)(4ab 3－2ab 2)＝－2a 3·4ab 3＋2a 3·2ab 2＝－8a 4b 3＋4a 4b 2；(4)(－3m －1)·(－2m)2＝(－3m －1)·4m 2＝－3m·4m 2－1×4m 2＝－12m 3－4m 2.3．要使x(x ＋a)＋3x －2b ＝x 2＋5x ＋4成立，则a ＝2，b ＝－2．4．长方体的长、宽、高分别为4x －3，x 和2x ，它的体积为8x 3－6x 2．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 解方程：8x(5－x)＝17－2x(4x －3)．解：40x －8x 2＝17－8x 2＋6x ，34x ＝17，x ＝12. 探究2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝ 3.解：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1，当x ＝3时，原式＝(3)2＋1＝3＋1＝4.点拨精讲：所谓的化简即去括号、合并同类项．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39解：14x －4x 2＋40x －5x 2＝15x －9x 2－39，39x ＝－39，x ＝－1.2．求下图所示的物体的体积．(单位：cm)解：x·3x·(5x＋2)＋2x·x·(5x＋2)＝3x2·(5x＋2)＋2x2·(5x＋2)＝25x3＋10x2.答：物体的体积为(25x3＋10x2) cm3.3．x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?解：依题意，得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，答：当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5.(3分钟)单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4整式的乘法(3)1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．重点：理解多项式与多项式相乘的法则．难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P102页练习题1，2.2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－14xy＋4y2＝x2－14xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．探究2在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a ＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．1.4 整式的乘法(4)1．掌握同底数幂的除法运算法则，会熟练运用法则进行运算；并了解零指数幂的意义，并注意对底数的限制条件．2．单项式除以单项式的运算法则及其应用．3．多项式除以单项式的运算法则及其应用．重点：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，理解零指数幂的意义． 难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及灵活运用．一、自学指导自学1：自学课本P102－103页“例7”，掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式的运算法则，完成下列填空．(5分钟)1．填空：26×28＝26＋8＝214，214÷28＝214－8＝26．总结归纳：同底数幂的除法法则——a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，n ，m 为正整数，且m ＞n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．∵a m ÷a m ＝1，而a m ÷a m ＝a (m －m)＝a 0，∴a 0＝1(a ≠0)．(a 为什么不能等于0？)总结归纳：任何不等于a 的数的0次幂都等于1．3．2a ·4a 2＝8a 3；3xy·2x 2＝6x 3y ；3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5；8a 3÷2a ＝4a 2；6x 3y÷3xy ＝2x 2．总结归纳：单项式除以单项式法则——单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．自学2：自学课本P103－104页“例8”，掌握多项式除以单项式的运算方法．(5分钟)∵m ·(a ＋b)＝am ＋bm ，∴(am ＋bm)÷m ＝a ＋b ，又∵am ÷m ＋bm÷m ＝a ＋b ，∴(am ＋bm)÷m ＝am÷m ＋bm ÷m.总结归纳：多项式除以单项式法则——多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P104页练习1，2.2．计算：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1；(2)(2－2)0；(3)(x －y)7÷(y －x)6；(4)x 7÷(x 5÷x 3)． 解：(1)a 2m ＋2÷a 2m －1＝a (2m ＋2)－(2m －1)＝a 3；(2)(2－2)0＝1；(3)(x －y)7÷(y －x)6＝(x －y)7÷(x －y)6＝(x －y)7－6＝x －y ；(4)x 7÷(x 5÷x 3)＝x 7÷x 5－3＝x 7÷x 2＝x 7－2＝x 5. 3．计算：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a.解：(1)(23a 4b 7－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2＝(23a 4b 7－19a 2b 6)÷19a 2b 6＝23a 4b 7÷19a 2b 6－19a 2b 6÷19a 2b 6＝6a 2b －1； (2)[(3a ＋2b)(3a －2b)＋b(4b －4a)]÷2a ＝(9a 2－4ab)÷2a ＝9a 2÷2a －4ab÷2a ＝92a －2b.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知x m ＝4，x n ＝9，求x 3m －2n 的值．解：x 3m －2n ＝x 3m ÷x 2n ＝(x m )3÷(x n )2＝43÷92＝6481. 点拨精讲：这里反用了同底数幂的除法法则．探究2 一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴＝1毫升)解：依题意，得(2.4×1013)÷(4×1010)÷15＝6×102÷15＝40(毫升)，答：需要这种杀菌剂40毫升．点拨精讲：要把2.4×1013和4×1010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4. 解：(1)[(a 2)5·(－a 2)3]÷(－a 4)4＝[a 10·(－a 6)]÷a 16＝－a 16÷a 16＝－1；(2)(a －b)3÷(b －a)2＋(－a －b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)3÷(a －b)2－(a ＋b)5÷(a ＋b)4＝(a －b)－(a ＋b)＝－2b.2．先化简再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝12，b ＝－1.解：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab ，当a ＝12，b ＝－1时，原式＝－2×12×(－1)＝1.3．一个多项式除以(2x 2＋1)，商式为x －1，余式为5x ，求这个多项式？ 解：依题意，得(2x 2＋1)(x －1)＋5x ＝2x 3－2x 2＋x －1＋5x ＝2x 3－2x 2＋6x －1.(3分钟)1.在运算时要注意结构和符号，多个同底数幂相除要按运算顺序依次计算，首先取号，再运算．2．先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的运算依次进行计算．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．掌握平方差公式．2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．重点：掌握平方差公式．难点：灵活运用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．一、自学指导自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌握平方差公式，完成下列填空．(5分钟)计算：(x ＋2)(x －2)＝x 2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a 2；(x ＋5y)(x －5y)＝x 2－25y 2．上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个单项式的和与差的积，等式的右边是这两个数的平方差．总结归纳：两数的和乘以这两数的差的积等于这两个数的平方差；公式：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P108页练习题1，2.2．填空：(3a －2b)(____＋2b)＝9a 2－4b 2.3．计算：(1)(－a ＋b)(a ＋b)；(2)(－13x －y)(13x －y)解：(1)(－a ＋b)(a ＋b)＝b 2－a 2；(2)(－13x －y)(13x －y)＝(－y)2－(13x)2＝y 2－19x 2.点拨精讲：首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a ，b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 计算：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)． 解：(1)(x －y)(x ＋y)(x 2＋y 2)＝(x 2－y 2)(x 2＋y 2)＝x 4－y 4； (2)(12xy －5z)(－5z －0.5xy)＝(－5z)2－(12xy)2＝25z 2－14x 2y 2. 点拨精讲：在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算． 探究2 计算：10014×9934.解：10014×9934＝(100＋14)(100－14)＝10000－116＝99991516.点拨精讲：可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若M·(2x －3y)＝9y 2－4x 2，则M ＝－2x －3y ．2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)； (2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)． 解：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1) ＝(24－1)(24＋1)(28＋1) ＝(28－1)(28＋1) ＝216－1；(2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b) ＝3a 2＋8ab －3b 2－(a 2－b 2) ＝3a 2＋8ab －3b 2－a 2＋b 2 ＝2a 2＋8ab －2b 2.点拨精讲：运用平方差公式计算后要合并同类项． 3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.解：(1)102×98＝(100＋2)(100－2)＝10000－4＝9996； (2)39.8×40.2＝(40－0.2)(40＋0.2)＝1600－0.04＝1599.96. 4．已知a －b ＝40，b －c ＝50，a ＋c ＝20，求a 2－c 2的值．解：∵a－b＝40，b－c＝50，∴a－c＝90，∵(a＋c)(a－c)＝a2－c2，∴a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝20×90＝1800.(3分钟)利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征，找准a，b.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2 完全平方公式(1)1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 2．熟练运用公式进行计算．重点：理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征． 难点：灵活运用公式进行计算．一、自学指导 自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，掌握完全平方公式，完成下列填空．(5分钟)1．计算：(a ＋1)2＝(a ＋1)(a ＋1)＝a 2＋2a ＋1；(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝a 2－2a ＋1； (m －3)2＝(m －3)(m －3)＝m 2－6m ＋9．2．用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．总结归纳：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和，加上(减去)这两个数乘积的2倍；(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2，(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2.自学2：自学课本P110页“例4，思考2”，灵活运用完全平方公式．(5分钟) 填空：(－2)2＝22，(a)2＝(－a)2．总结归纳：互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P110页练习题1，2. 2．填空：(1－3x)2＝1－6x ＋9x 2.点拨精讲：完全平方公式的反用，关键要确定a ，b ，也可以是(3x －1)2. 3．下列各式中，能由完全平方公式计算得到的有①④⑤．①x 2－x ＋14；②m 2－mn ＋n 2；③116a 2＋a ＋9；④x 2＋4y 2＋4xy ；⑤14x 2y 2－xy ＋1.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7分钟) 探究1 若多项式x 2＋kx ＋16是某个整式的平方，求k 的值． 解：由题意，得(k 2)2＝16，∴k 24＝16，∴k 2＝64，∴k 2＝±8.探究2 计算：9982.解：9982＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝10000－400＋4＝9604. 点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，求k 的值． 解：∵(x －5)2＝x 2－10x ＋25，∴k ＝－10.2．计算：(1)1012；(2)(－m－2n)2.解：(1)1012＝(100＋1)2＝1002＋2×100×1＋12＝10000＋200＋1＝10201；(2)(－m－2n)2＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2.3．填空：(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab，(a－b)2＝(a＋b)2＋(－4ab)．(3分钟)1.利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征；2．利用完全平方公式，可得到a＋b，ab，a－b，a2＋b2有下列关系：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；②(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．2.2完全平方公式(2)1．掌握添括号法则；2．综合运用乘法公式进行计算．重点：灵活运用乘法公式进行计算．难点：掌握添括号法则．一、自学指导自学1：自学课本P111页“例5”，掌握添括号法则，完成下列填空．(5分钟)a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c．根据以上运算结果可知：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．总结归纳：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P111页练习题1.2．下列等式中，不成立的是(C)A．a－b＋c＝－(－a＋b－c)B．a－b＋c＝a－(b－c)C．a－b＋c＝－(－a＋b－c)D．a－b＋c＝a＋(－b＋c)3．填空：2mn－2n2＋1＝2mn－(2n2－1)；a＋b＋c－d＝a＋(b＋c－d)；a－b＋c－d＝a－(b－c＋d)；x＋2y－3z＝x－(－2y＋3z)．4．按要求将2x2＋3x－6变形．(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差．点拨精讲：答案不唯一，第1题括号前是正号；第2题括号前是负号．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(13分钟)探究1计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.解：(1)(a－m＋2n)2＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋2·(a－m)·2n＋(2n)2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn ＋4n2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)＝[(x－2y)－3][(x－2y)＋3]＝(x－2y)2－32＝x2－4xy＋4y2－9；(4)(x－2y－z)2＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2(x－2y)·z＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.点拨精讲：此式需用添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．探究2设m＋n＝10，mn＝24，求m2＋n2和(m－n)2.解：当m＋n＝10，mn＝24时，m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝102－2×24＝100－48＝52，(m－n)2＝(m＋n)2－4mn＝102－4×24＝100－96＝4.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．课本P111页练习题2.2．在下列()里填上适当的项，使其符合(a＋b)(a－b)的形式．(1)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋(b－c)][a－(b－c)]；(2)(2a－b－c)(－2a－b＋c)＝[(－b)＋(2a－c)][(－b)－(2a－c)]．点拨精讲：添括号可用在多项式变形中，主要是将多项式变成乘法公式的结构；3．计算：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)；(2)(a－2b－3c)2.解：(1)(x＋y＋2)(x＋y－2)＝[(x＋y)＋2][(x＋y)－2]＝(x＋y)2－4＝x2＋2xy＋y2－4；(2)(a－2b－3c)2＝[(a－2b)－3c]2＝(a－2b)2－2(a－2b)·3c＋(3c)2＝a2－4ab＋4b2－6ac＋6bc＋9c2.(3分钟)1.添括号与去括号法则类似，注意符号．2．要灵活运用公式，如a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，和(差)的平方是可以互相转化的．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3因式分解14．3.1提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．重点：能正确找出多项式的公因式．难点：熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、自学指导自学1：自学课本P114页“探究”，理解因式分解与整式乘法之间的区别与联系，完成下列填空．(5分钟)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝x(x ＋1)；x 2－1＝(x ＋1)(x －1)；ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．总结归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．因式分解与整式乘法的关系：多项式 因式分解整式乘法整式的乘法． 总结归纳：整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学2：自学课本P114－115“例1和例2”，掌握利用提公因式法分解因式．(5分钟) 多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式2x 2；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是a －3． 总结归纳：一个多项式中各项都含有的因式叫做这个多项式各项的公因式．公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最大公约数；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数的最低的．提取公因式：把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式的商．点拨精讲：在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(3分钟) 1．课本P115页练习题1.2．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D )A ．a 2＋1＝a(a ＋1a)B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 分解因式：(1)(x ＋2y)2－x －2y ； (2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3.解：(1)(x ＋2y)2－x －2y ＝(x ＋2y)2－(x ＋2y)＝(x ＋2y)(x ＋2y －1)；(2)5x(x －3y)3－15y(3y －x)3＝5x(x －3y)3＋15y(x －3y)3＝5(x －3y)3(x ＋3y)． 点拨精讲：遇到第1题的多项式可以利用交换律重新组合后再找公因式，第2小题先将(x －3y)3和(3y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．探究2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值．解：∵2x 4y 3－x 3y 4＝x 3y 3(2x －y)，当2x －y ＝13，xy ＝2时，∴原式＝x 3y 3(2x －y)＝23×13＝83.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．课本P115页练习题2，3.2．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)．解：(1)m(3－m)＋2(m－3)＝－m(m－3)＋2(m－3)＝(m－3)(2－m)；(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋(b＋c－a)＝a(a－b－c)－b(a－b－c)－(a－b－c)＝(a－b－c)(a－b －c)＝(a－b－c)2.3．计算：(1)(－2)201＋(－2)202；(2)ab＋a＋b＋1.解：(1)(－2)201＋(－2)202＝(－2)201×(1－2)＝－(－2)201＝2201；(2)ab＋a＋b＋1＝a(b＋1)＋(b＋1)＝(b＋1)(a＋1)．(3分钟)1.提公因式法分解因式，关键在于找公因式．2．提公因式法分解因式的步骤是：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商(某一项是公因式时，提公因式后为1或－1，不能遗漏)．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．4．因式分解的结果应该是整式的积．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2公式法(1)1．能直接利用平方差公式因式分解．2．掌握利用平方公式因式分解的步骤．重点：利用平方差公式因式分解．难点：能熟练运用平方差公式因式分解．一、自学指导自学1：自学课本P116－117页“思考及例3，例4”，完成下列填空．(5分钟)计算：(x＋2)(x－2)＝x2－4；(y＋5)(y－5)＝y2－25.根据上述等式填空：x2－4＝(x＋2)(x－2)；y2－25＝(y＋5)(y－5)；总结归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积；a2－b2＝(a＋b)(a－b)．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P117练习题1，2.2．下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.解：(略)点拨精讲：判断是否符合平方差公式结构．3．分解因式：(1)a2b－4b；(2)(x＋1)2－1；(3)x4－1；(4)－2(m－n)2＋32；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.解：(1)a 2b －4b ＝b(a 2－4)＝b(a ＋2)(a －2)； (2)(x ＋1)2－1＝(x ＋1＋1)(x ＋1－1)＝x(x ＋2)； (3)x 4－1＝(x 2＋1)(x 2－1)＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)；(4)－2(m －n)2＋32＝－2[(m －n)2－16]＝－2(m －n ＋4)(m －n －4)；(5)(x ＋y ＋z)2－(x －y ＋z)2＝[(x ＋y ＋z)＋(x －y ＋z)][(x ＋y ＋z)－(x －y ＋z)]＝(x ＋y ＋z ＋x －y ＋z)(x ＋y ＋z －x ＋y －z)＝(2x ＋2z)·2y ＝4y(x ＋z)．点拨精讲：有公因式的先提公因式，然后再运用公式；一直要分解到不能分解为止．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．证明：由题意，得(2n ＋1)2－(2n －1)2＝[(2n ＋1)＋(2n －1)][(2n ＋1)－(2n －1)]＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝8n ，∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．探究2 已知x －y ＝2，x 2－y 2＝8，求x ，y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝8，x －y ＝2，∴x ＋y ＝4，∴⎩⎨⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.点拨精讲：先将x 2－y 2分解因式后求出x ＋y 的值，再与x －y 组成方程组求出x ，y 的值．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．因式分解：(1)－1＋0.09x 2；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)；(3)a 5－a ；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2.解：(1)－1＋0.09x 2＝(0.3x ＋1)(0.3x －1)；(2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)＝(x －y)(x 2－y 2)＝(x －y)(x ＋y)(x －y)＝(x ＋y)(x －y)2； (3)a 5－a ＝a(a 4－1)＝a(a 2＋1)(a 2－1)＝a(a 2＋1)(a ＋1)(a －1)；(4)(a ＋2b)2－4(a －b)2＝[(a ＋2b)＋2(a －b)][(a ＋2b)－2(a －b)]＝(a ＋2b ＋2a －2b)(a ＋2b －2a ＋2b)＝3a(4b －a)．2．计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－11992)(1－12002)．解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)…(1－1199)(1＋1199)(1－1200)(1＋1200)＝12×32×23×43×…×198199×200199×199200×201200＝201400.点拨精讲：先分解因式后计算出来，再约分．(3分钟)1.分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用平方差公式的条件．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)14．3.2 公式法(2)1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．重点：掌握完全平方公式分解因式的方法． 难点：能灵活运用公式法分解因式．一、自学指导自学1：自学课本P117－118页“思考及例5，例6”，完成下列填空．(5分钟) (1)计算：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2．(2)根据上面的式子填空：a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2，a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2.总结归纳：形如a 2＋2ab ＋b 2与a 2－2ab ＋b 2的式子称为完全平方式；完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2；两个数的平方和加上(减去)这两个数积的2倍，等于这两个数的和(差)的平方．自学2：自学课本P121阅读与思考，填空．(5分钟) (1)计算：(x ＋1)(x ＋2)＝x 2＋3x ＋2； (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2； (x －1)(x ＋2)＝x 2＋x －2； (x ＋1)(x －2)＝x 2－x －2．(2)根据上面的式子填空：x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)； x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)； x 2＋x －2＝(x －1)(x ＋2)； x 2＋x －2＝(x ＋1)(x －2)．总结归纳：x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．点拨精讲：常数项拆成的两个因数，绝对值较大因数的符号与一次项的符号相同． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P119页练习题1，2.点拨精讲：完全平方式其中有两项能写成两数或式子的平方的形式，另一项为这两个数或式子积的2倍或2倍的相反数．多项式有公因式的先提公因式，再确定其属于哪个公式结构．2．分解因式：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1； (3)y 2－7y ＋12； (4)x 2＋7x －18.解：(1)(a －b)2－6(b －a)＋9＝(a －b)2＋6(a －b)＋9＝(a －b ＋3)2； (2)(x 2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4； (3)y 2－7y ＋12＝(y －3)(y －4)； (4)x 2＋7x －18＝(x －2)(x ＋9)．点拨精讲：第(1)(2)题先要把括号里的式子看作一个整体，分解后要继续分解到不能分解为止；第(3)(4)题要从常数项入手，拆分时主要是符号的问题．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 已知x ＋1x ＝4，求值：(1)x 2＋1x 2；(2)(x －1x )2.解：(1)x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－2＝42－2＝14；(2)(x －1x )2＝(x ＋1x)2－4＝42－4＝12.点拨精讲：这里需要活用公式，将两个完全平方公式进行互相转化．探究2分解因式：(1)x2－2xy＋y2－9；(2)x4＋x2y2＋y4解：(1)x2－2xy＋y2－9＝(x2－2xy＋y2)－9＝(x－y)2－9＝(x－y＋3)(x－y－3)；(2)x4＋x2y2＋y4＝x4＋2x2y2＋y4－x2y2＝(x2－y2)2－x2y2＝(x2－y2＋xy)(x2－y2－xy)．点拨精讲：分组与拆项是分解因式中的常用方法，其原则是分组与拆项后便于提取公因式或用公式法进一步分解因式．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．利用因式分解计算：2022＋202×196＋982.解：2022＋202×196＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.2．如果x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是±3．3．分解因式：(1)x2－xy＋y－x；(2)a4＋3a2b2＋4b4；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8.解：(1)x2－xy＋y－x＝(x2－xy)－(x－y)＝x(x－y)－(x－y)＝(x－y)(x－1)；(2)a4＋3a2b2＋4b4＝(a4＋4a2b2＋4b4)－a2b2＝(a2＋2b2)2－a2b2＝(a2＋ab＋2b2)(a2－ab＋2b2)；(3)(a－b)2－6(a－b)＋8＝(a－b－2)(a－b－4)．(3分钟)1.分解因式的步骤：有公因式的先提公因式，提完公因式如果是二项式就考虑平方差公式，三项式看是否符合完全平方公式或者能否运用十字相乘法，不能用完全平方公式和十字相乘法的多项式要考虑拆项；超过三项的多项式要采用分组分解法，分组的原则是分组后能提公因式或运用公式继续分解．2．分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含公因式或能继续分解的因式．3．检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
中考复习(因式分解)导学案
第一轮复习《因式分解的复习》导学案【学习目标】1、什么叫因式分解？2、因式分解有哪几种方法？每种方法适合于分解什么形式的多项式？每种方法的基本步骤是什么？【学习重点】用提公因式法、公式法进行因式分解【学习难点】用十字相乘法和分组分解法进行因式分解【导学过程】一、独立自学，夯实基础(用6分钟时间，先浏览教材八上P165-172，再填空，小组内检查。
)【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式； 可以看出因式分解与 是相反方向的变形； 分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分组分解法：（多于三项的多项式，分组后能提公因式、运用公式或十字相乘）ma-mb+na-nb=(a-b)(m+n)2. 因式分解的方法：⑴ ；⑵ 。
3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.(各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”)。
4. 公式法: （1）=-22b a ； （2） =++222b ab a ； （3）=+-222b ab a ；（4）()=+++pq x q p x 2 ．5．因式分解的一般步骤: 一“提”（取公因式）； 二“套”（公式）．(先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要合适。
”）6．易错知识辨析：（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式;7. 因式分解的作用:在初中，我们可以接触到以下几类应用：1．计算。
利用因式分解计算，比较简捷；多项式的因式分解2．与几何有关的应用题。
3．代数推理的需要。
二、合作互学，集思广益（先独立完成，然后在小组内部展示，由组长负责组员交流订正答案。
）【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3.若x 2+ax+b=(x+3)（x-4 ,b= ．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ ．5.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a三、精讲导学，方法引导（独立完成后，由组长确定中心发言人，组织大家交流讨论，记下疑难点，教师点拨。
分解因式全章导学案
课 题： 1.1因式分解【学习目标】1.类比分解因数理解分解因式的概念，2.理解分解因式与整式乘法在整式恒等变形过程中的互逆关系.【学习重点、难点】重点：.理解因式分解的概念难点：识别分解因式与整式乘法的关系.【温故】用简便方法计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯= （2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 【互助】计算下列式子： 根据上面的算式填空：（1）3x (x -1)= ； （1）3x 2-3= ； （2）m (a+b+c )= ； （2）ma+mb+mc x = ； （3）（m +4）(m -4)= ； （3）m 2-16= ；（4）（y -3）2= ； （4）y 2-6y +9 = ；（5）a (a +1)(a -1)= ． （5）a 3-a = ． 比较以下两种运算的联系与区别：（1） a (a +1)(a -1)= a 3-a （2）a 3-a = a (a +1)(a -1)在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？结论： 把一个多项式化成 ___ 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．1、辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b =b+a （2）4x 2y –8xy 2+1=4xy (x –y )+1 （3）a (a –b )=a 2–ab （4）a 2–2ab +b 2=(a –b )22、问：32006-4×32005+10×32004能被7整除吗【达标】1、看谁连得准x 2-y 2 . (x +1)2 9-25 x 2 y(x -y ) x 2+2x +1 (3-5 x )(3+5 x ) xy -y 2 (x +y)(x -y ) 2、下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a +3）(a -3)= a 2-9 （2）a 2-4=( a +2)( a -2) （3）a 2-b 2+1=( a +b)( a -b )+1 （4）2πR +2πr =2π（R +r ）3、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？4、对于任意自然数n ，2n +4－2n 能被15整除吗？为什么？5、计算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×2008【反思】课 题：1.2 提公因式法（一）学习目标1．让学生了解多项式公因式的意义。
2022年人教版数学九下《因式分解法》导学案(精品)
因式分解法 学习目标：1、知识和技能：会用因式分解法〔提公因式法、公式法〕法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
2、过程和方法：在因式分解的过程中，领悟“降次转化〞的思想，进一步体会 “转化〞在解方程中的作用。
3、情感、态度、价值观：学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结学习重点：应用分解因式法解一元二次方程。
学习难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：阅读课本P38——39的有关内容，尝试解答《导学》中教材导读中的问题及自主测评。
二、课堂导学：1、导入回忆前面所学的内容，什么是因式分解？将多项式分解因式的方法有哪些？在一元二次方程中，因式分解是否有作用呢？2、出示任务 自主学习阅读课本P 的有关内容，思考以下问题：1)解以下方程．〔1〕2x 2+x=0〔用配方法〕 〔2〕3x 2+6x=0〔用公式法〕2)仔细观察1中方程的特点，你能想到其他的解法吗？3〕假设两个因式的乘积等于0，说明了什么？4〕尝试用新方法解上述方程。
5)思考上述方法是如何实现降次的？这种方法叫什么？6〕阅读课本例2，总结利用因式分解法解方程的步骤。
3、合作探究见《导学》难点探究。
三、展示与反应：检查自学情况，解答学生疑问。
四、学习小结：1、因式分解法2、因式分解法解方程的步骤。
五、达标检测1、课本练习1、22、《导学》展题设计3、解以下方程〔1〕()22150x x --=； 〔2〕()21322x +=； 〔3〕x 2＋2x －8＝0； 〔4〕3x 2＝4x －1；〔5〕()23260x x x --=； 〔6〕()2223x x -=.《导学》板书设计：因式分解法1、因式分解法2、因式分解法解方程的步骤。
课后反思：第二套1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。
因式分解.导学案
8.4因式分解导学案学习目标：1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解学习重点：理解因式分解的意义；判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解学习难点：多项式因式分解和整式乘法的关系学习内容：一、检测导入计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________二、自学新知：阅读课本P73的内容，思考下列问题：1、 因数：如8=2×4，则 与 都是8的一个因数。
2、 素数（质数）：因数只有1和它 的正整数叫作素数。
如：2，3,5,7，113、36与60的最大公因数是4、因式：一般地，对于两个多项式f 与g ，如果有多项式h 使得f=gh,那么 和 叫作f 的一个因式。
观察:下列整式乘法与因式分解之间由什么关系？（1） m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc= m(a+b+c)（2） (a-7)2=a 2-14a+49a 2-14a+49=(a-7)2(3) (x+3)(x-3)=x 2-9x 2-9=(x+3)(x-3)因为ma+mb+mc = m(a+b+c)，所以ma+mb+mc 的因式是 和 ；因为(a-7)2=a 2-14a+49 ，则(a-7)2的因式是 、 和因为(x+3)(x-3)=x 2-9 ，则x 2-9的因式是 、 和5、因式分解：一般地，把一个多项式化为几个 的形式，称为把这个多项式因式分解。
如：a 3 -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a 3-a 因式分解。
三、小组讨论探究一、整式乘法与因式分解的关系1、计算：公式：()()a b a b +-= 2()a b + =2()a b -= (1)单⨯单：34a ab ⨯=(2) 单⨯多：(35)a a b -= (3) 多⨯多：(3)(2)x y x y -+=2、因式分解：由上述计算可知：（1）22a b -= （2）222a ab b ±+=(3) 235a ab -= ( 4) 22253x xy y --=归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是（2）、因式分解的特点是： 探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x 2y –8xy+1=4xy(x –y)+1（3）a(a –b)=a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a –b)2探究三、因式分解的简单应用：解方程（选做）解方程：x 2-4=0 (提示：如果A ×B=0，那么A=0或B=0)四、课堂展示展示小组讨论成果五、达标反思1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？ （1）22111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()222424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 2、解方程x 2-3x=08.4.1提公因式法导学案学习目标：1、能确定多项式各项的公因式；2、用提取公因式法进行因式分解．学习重点：用提取公因式法进行因式分解学习难点：确定各项的公因式以及各项的符号学习内容：一、检测导入下列从左到右的变形，是分解因式的为( )A、.x2－x=x(x－1) B.、a(a－b)=a2－abC.、(a+3)(a－3)=a2－9D.、x2－2x+1=x(x－2)+1二、自学新知阅读课本P74内容思考下列问题：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。
八年级数学下册 4.1 因式分解导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 4.1 因式分解导学案（新版）
北师大版
4、1因式分解班级姓名
【学习目标】
1、理解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系、
2、感受因式分解在解决相关问题中的作用、学习重点：理解因式分解的意义、学习难点：体会因式分解与整式乘法的联系、
【复习引入】
1、126能被3整除吗？能被7整除吗？说说你的理由、
2、993-99能被98整除吗？请把你的想法写下来，想想解决问题的关键是什么？
3、你能把化成几个整式的乘积的形式吗？试试看：
【自主学习】
因式分解：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做因式分解、
【探究学习】
1、认真完成课本P93“做一做”，小组交流：因式分解与整式乘法有什么关系？
【巩固练习】
1、连一连：
2、下列变形中，是因式分解的有、（填序号）（1）（2）（3）（4）2πR+2πr=2π（R+r）
3、求代数式IR+IR+IR的值，其中R=
19、2，R=
32、4，R=
35、4，I=
2、5、4、(选做题)课本P94习题
4、1第4题、
【课堂小结】
说说本节课的收获有哪些？
【布置作业】。
因式分解导学案1
预习导学案预习目标：1、了解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解。
2、会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．预习重点、难点：重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系预习流程：（一）自主预习：1、在小学数学中曾学过，整数乘法与分解质因数的运算过程正好相反。
例如（1）2×3×7=42，（2）42= ××2、计算下列各式：(1)m(a+b+c)=_________ (2)(a+b)(a-b)=_________ (3)(a+b)2=___________3、填空：(1) ma+mb+mc=_____________(2) a2-b2 =_______________(3) a2+2ab+b2=______________4、通过填表格比较、观察、思考：能发现这两组等式的联系与区别？启发学生回忆小学中引述分解与乘法的关系引导学生理解因式分解与整式乘法的关系。
5、归纳：因式分解是：（二）自我检测：1、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？（1）3(x+2)=3x+6（2）ma+mb+mc=m(a+b+c)（3）x2+1=x(x+ )（4）y2+x2-4=y2+(x-2)(x+2)（5）5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)（6）x2-4y2=(x-4y)(x+4y)2、把下列各式因式分解(1) 3a+3b (2)5x-5y+5z (3) a2+a (4) 4ab-2a2b（三）梳理疑难预习过程中你有疑惑吗？请写下来讲授导学案学习目标1．知识与技能：能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．方法与过程：通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。
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沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX年3月27日方程、简化计算等方面都常用因式分解。
3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
学习重点: 因式分解的概念。
学习难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式? 问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式:：(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1）23=⨯（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________。
2、若a=101,b=99,则22a b-=___________；若a=99,b=-1,则222a ab b-+=_______；若x=-3,则22060x x+=小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。
思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= ()221x-；(5) 32a+6a=3a（a+2）；（6）()() 243223 x x x x x -+=-++(7)2 22112k kk k⎛⎫++=+⎪⎝⎭；(8) 318a bc=32a b·6ac。
3、下列说法不正确的是( )A. a b-是22a b-的一个因式 B. xy是223x y xy-的一个因式C.222x xy y-+的因式是x y+和x y- D. 222a ab b++的一个因式是a b+ 4、计算：(1) 287+87×13 (2) 2210199-5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=家长签字：沧港中心学校导学案【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自主学习：阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．3、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________二、合作探究：<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
<二>、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah4x2－8x6 x2y + xy212xyz-9x2y2 16a3b2－4a3b2－8ab4总结：找最大公因式的方法：①公因式的系数取各项系数的；②公因式字母取各项的字母；③公因式字母的指数取相同字母的最次幂．概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2：把9x2–6xy+3xz 分解因式.例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。
把 8a3b2–12ab3c +ab分解因式.解： 8a3b2–12ab3c +ab=ab•8a2 b-ab•12b2 c+ab•1=ab(8a2b- 12b2c)三、当堂检测：1、将下列多项式分解因式①8a3b2+12ab2c ②–3m3+9m2-12mn③3x3-6xy+x ④-4a3+16a2-182、将下列多项式分解因式①a2b–2ab2+ab②–48mn–24m2n33、用简便的方法计算：①0.84×12+12×0.6－0.44×12．② 992+99三、反思小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准．•在找最大公因式时应注意：（1）（2）（3）家长签字：沧港中心学校导学案学习目标：1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。
2、会找出几个多项式的公因式。
3、会用提公因式法分解因式。
学习重点：如何找出几个多项式的公因式。
学习难点：多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。
一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n) (5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例1：把a （x －3）+2b （x －3）分解因式 思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a （x －y ）+b （y －x ）; （2）6（m －n ）3－12（n －m ）2三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.223322)())(5()4()())(3()())(2()1(a b b a ab b a x y y x x y y x ab a b +=++=+-=--=--=-(1)____()y x x y -=-; (2)22()____()x y y x -=-; (3)33()_____()x y y x -=-.2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(n m y n m x y x b y x a ----+-2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2a b ab +==-,求代数式2()()()a a b a b a a b +--+的值。
四、教学反思：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。
多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。
;3(2)3()2(）x b x a -+-;)()()3(22x y b y x a -+-23(4)()();a x y b y x -+-32(2)6()12();m n n m ---(1)()();a x yb y x -+-)(3)(2)2(;32)1(c b c b a x ax +-+-);3(2)3()1(-+-x b x a家长签字：沧港中心学校导学案学习目标：1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。
学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾：1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤14b2＝(_____)22、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。
2、把下列各式因式分解：（1）25－16x2（2）9a2－14b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。
例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y例2、把下列各式分解因式。
（1）442211616x y m n；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。
例3、分解因式：a 3-ab 2例4：计算：5752×12-4252×12= 。
四、课堂检测：1、222224225(_______);(______);0.09(_________)16m a a b ===. 222210.49()[_______];()[___________]36x y m n +=-= 2、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ）A 、(x+8)(x+1)B 、(x+2)(x-4)C 、(x-2)(x+4)D 、(x-10)(x+8) 3、多项式a 2+b 2，a 2-b 2，-a 2+b 2，-a 2-b 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、如果多项式4a 4-(b-c)2=M(2a 2-b+c)，则M 表示的多项式是（ ）A 、2a 2b+cB 、2a 2-b-cC 、2a 2+b-cD 、2a 2+b+c 5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A 、x 2-xyB 、x 2+xyC 、x 2-y 2D 、x 2+y 2 6、m 2+n 2是下列多项式（ ）中的一个因式A 、m 2(m-n)+n 2(n-m)B 、m 4-n 4C 、m 4+n 4D 、(m+n)2·(m-n)2 7、下列分解因式错误的是（ ）A 、-a 2+b 2=(b+a)(b-a)B 、9x 2-4=(3x+4)(3x-4)C 、x 4-16=(x 2+4)(x+2)(x-2)D 、x 2-(x-y)2=y(2x-y)8、下列多项式中: ①22x y --; ②2224x y +; ③22()()m n ---; ④224b a -+; ⑤22144169x y --,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、分解因式：x 2-9= ; 2m 2-8n 2= ;2()4a b +-=__________; 44x y -=________________;222169x y z -=______; 21()b a --=___ ; 22(1)9(1)x x +--=_____ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。