初一数学竞赛系列训练15套

初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质

一、选择题

1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )

A 、56

B 、78

C 、84

D 、96

2、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）

A 、30

B 、31

C 、32

D 、33

3、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )

A 、33

B 、34

C 、35

D 、37

4、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )

A 、24

B 、12

C 、6

D 、0

5、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )

A 、25

B 、26

C 、27

D 、28

6、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )

A 、4

B 、8

C 、16

D 、32

二、填空题

7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是

8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组

9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是

10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是

11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是

12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是

三、解答题

13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。

14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。

15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。

16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9

求证：4∣(a+b+c+d)

17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？

18、求2400被11除，所得的余数。

19、证明31980+41981被5整除。

初一数学竞赛系列训练2——特殊的正整数

一、选择题

1、在整数0、1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9中，设质数的个数为x ，偶数的个数为y ，完全平方数的个数为z ，合数的个数为u ，则x+y+z+u 的值是( )

A 、17

B 、15

C 、13

D 、11

2、设n 为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是（ ）

A 、3n2-3n+3

B 、5n2-5n-5

C 、9n2-9n+9

D 、11n2-11n-11

3、有3个数，一个是最小的奇质数，一个是小于50的的最大质数，一个是大于60的最小质数，则这3个数的和是( )

A 、101

B 、110

C 、111

D 、113

4、两个质数的和是49，则这两个质数的倒数和是( )

A 、4994

B 、9449

C 、4586

D 、8645

5、a 、b 为正整数，且56a+392b 为完全平方数，则a+b 的最小值等于( )

A 、6

B 、7

C 、8

D 、9

6、3个质数p 、q 、r 满足等式p+q=r ，且p

A 、2

B 、3

C 、5

D 、7

二、填空题

7、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m 的积是

8、如果一个正整数减去54，是一个完全平方数，这个正整数加上35后，是另外一个完全平方数，那么这个正整数是

9、一个质数的平方与一个正奇数的和等于125，则这两个数和积是

10、p 是质数，p2+2也是质数，则1997+p4=

11、若n 为自然数，n+3，n+7都是质数，则n 除以3所得的余数是

12、设自然数n1>n2，且

792221=-n n ，则n1= ，n2= 三、解答题

15、a 、b 、c 、d 都是质数，且10

17、求一个三位数，使它等于n2，并且各位数字之积为n-1.

18、设n1、n2是任意两个大于3的质数，M=121-n ，N=122-n ，M 与N 的最

大公约数至少为多少？

19、证明有无穷多个n ，使多项式n2+n+41表示合数。

20、已知p 和8p2+1都是质数，求证：8p2-p+2也是质数。

初一数学竞赛系列训练3

数字、数位及数谜问题

一、选择题

1、两个十位数1111111111和9999999999和乘积的数字中有奇数( )

A 、7个

B 、8个

C 、9个

D 、10个

2、若自然数n 使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)时均不产生进位现象，便称n 为“连绵数”。如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13+14+15产生进位现象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有( )个

A 、9

B 、11

C 、12

D 、15

3、有一列数：2，22，222，2222，…，把它们的前27个数相加，则它们的和的十位数字是( )

A 、9

B 、7

C 、5

D 、3

4、19932002+19952002的末位数字是( )

A 、6

B 、4

C 、5

D 、3

5、设有密码3•BIDFOR=4• FORBID ，其中每个字母表示一个十进制数字，则将这个密码破译成数字的形式是

6、八位数141♣28♠3是99的倍数，则♣= ，♠=

二、填空题

7、若bbb ab b a =⨯⨯，其中a 、b 都是1到9的数字，则a= ,b=

8、在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有 个。

9、在六位数25xy 52中y x ,皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数____51=xy 。

10、4343的末位数字是

11、2 m+2000-2 m(m 是自然数)的末位数字是

12、要使等式*+*=1181成立，*处填入的适当的自然数是

三、解答题

13、有一个5位正奇数x ，将x 中的所有2都换成5，所有的5都换成2，其他数字不变，得到一个新的五位数，记作y 。若x 和y 满足等式y=2 (x+1)，求x

14、有一个若干位的正整数，它的前两位数字相同，且它与它的反序数之和为10879，求原数。

15、求出所有满足如下要求的两位数：分别乘以2，3，4，5，6，7，8，9时，