山东省潍坊市昌乐二中2019_2020学年高二数学4月月考试题

山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二数学4月月考试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知
a ＋2i
i
＝b ＋i(a ，b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a ＋b ＝( )
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3 2.函数f （x ）＝xlnx +x 的单调递增区间是（ ） A ．（
，+∞）
B ．（0，
）
C ．（
） D ．（0，
）
3.已知随机变量X 的分布列如表，则E （6X +8）＝（ ） A ．13.2 B ．21.2 C ．20.2 D ．22.2
4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），
零件数x 个 10 20
30 40 50 加工时间y （min ）
62
75
81
89
由最小二乘法求得回归直线方程＝0.68x +54.4．
由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ） A ．67
B ．68.2
C ．68
D ．67.2
5．某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机．从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（ ） A ．180种 B ．160种 C ．120种
D ．38种
6．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f ’(x)的图象 如右图所示,则该函数的图象是
X 1 2 3 P
0.2
0.4
0.4
A D C B
7．设两个正态分布N 1（μ1，21σ）和N 2（μ2，2
2σ）的密度函数曲线如图所示，则有（ ） A.μ1＜μ2，σ1＜σ2 B ．μ1＜μ2，σ1＞σ2 C ．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D ．μ1＞μ2，σ1＞σ2
8．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（ ） A ．A 55
•A 42
种
B ．A 55•A 52
种
C ．A 55•A 62
种
D ．A 77﹣4A 66
种
二．多选题：每小题5分，共20分.
9. 51()(2)a x x x
x
+-的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）
A.a=1
B.展开式中含6x 项 的系数是-32
C.展开式中含1-x 项
D.展开式中常数项为40 10.若满足0)()(>+'x f x f ，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ） A.)2()(a f a f < B. )-()(2a f e
a f a
> C.)0()(f a f > D.a
e f a f )
0()(>
11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是3
5；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为80243
；③现从中不放回的
取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为2
5；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为26
27. 则其中正确命题的序号是（ ） A. ① B. ② C.③ D. ④
12.已知函数x x f ln =，给出下面四个命题：①函数()x f 的最小值为e
1
-；②函数()x f 有两个零点；
③若方程()m x f =有一解，则0≥m ；④函数()x f 的单调减区间为
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
∞-e 1,. 则其中错误命题的序号是（ ） A.① B. ② C.③ D. ④
三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数2
(52)Z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部是 .
14.已知四个函数：①y=-x ，②y=x
1-，③y=x 3
，④21
x y =，从中任选2个，则事件“所选
2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_______________. 15..若2017
2017012017(12)
()x a a x a x x -=+++∈R L ，则=0
a _____,
201712
232018222
a a a +++=L _______.
16.已知函数f （x ）＝xlnx ﹣ae x
（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是_________.
四、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17.（本题满分10分）设复数2
2
lg(22)(32)z m m m m i =--+++，试求实数m 取何值时 （1）z 是纯虚数 （2）z 是实数 （3）z 对应的点位于复平面的第二象限
18.（本题满分12分））
的二项展开式中．
（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项； （2）若所有奇数项的二项式系数的和为A ，所有项的系数和为B ，且，求展开式中二项
式系数最大的项． 19.（本题满分12分）
为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：
休闲方式 性别
看电视 看书 合计 男 10 50 60 女 10 10 20 合计
20
60
80
（1） 根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？
（2） 将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时
间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的数学期望和方差。

参考公式与数据 2
2112212211212
()n n n n n n n n n χ++++-=，2 3.841χ>对应95%，2 6.635χ>对应99%
20.已知函数),(3)(2
3
R b a x bx ax x f ∈-+=,在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y . (1)求函数)(x f 的解析式;
(2)若对于区间]2,2[-上任意两个自变量21,x x ,都有c x f x f ≤-|)()(|21,求实数c 的最小值;
21.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
时按
计算）需再收元．公司从承揽过的
包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：
公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：
以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率
计算该公司天中恰有天揽件数在
的概率；
估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过
件，每人每天工资
元，公司正在考虑是否将前台工作
人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？
（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）
22.（本题满分12分）已知函数()()()2
1ln 12
f x x ax a x a R =+
-+∈. （1）1a =时，求函数()y f x =的零点个数；
（2）当0a >时，若函数()y f x =在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的值；
三、解答：17.解：
18.解:（1）依题意∁n4：∁n2＝14：3，化简，
得（n﹣2）（n﹣3）＝56，
解得n＝10或n＝﹣5（舍去）．……………………2分∴T r+1＝••（3x2）﹣r＝3﹣r，
令＝0得r＝2．……………………4分
∴常数项为第3项，
T 3＝3﹣2C 102＝5． ……………………6分
（2）A ＝2
n ﹣1
，B ＝，
则＝＝，解得：n ＝5，……………………8分
展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，
T 3＝＝，
T 4＝
＝
x ﹣5．……………………12分
19.解：
20.解：(1)323)(2
-+='bx ax x f Θ 根据题意,得⎩⎨
⎧='-=,0)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,
0323,
23b a b a
解得⎩⎨⎧==.
0,1b a .3)(3
x x x f -=∴ ……………………6分
(2)令33)(2
-='x x f 0=,解得1±=x
f(-1)=2, f(1)=-2,2)2(,2)2(=-=-f f
[2,2]x ∴∈-当时,max min ()2,() 2.f x f x ==- ……………………10分
则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值12,x x ,都有
12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=
所以 4.c ≥所以c 的最小值为4 ……………………12分 21.
样本中包裹件数在
内的天数为
，频率为
，
可估计概率为，未来天中，包裹件数在
间的天数X 服从二项分布，
即
，故所求概率为12548515
42
23=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=C P ；……………………3分 样本中快递费用x 的分布列如下表：
故样本中每件快递收取的费用的平均值为
（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元．……………………6分
（3）根据题意及
，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加53
1
15=⨯
（元）， 若不裁员，则每天可揽件的上限为
件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为（元）；
若裁员人，则每天可揽件的上限为
件，公司每日揽件数情况如下：
X 10 15 20 25 30
P
0.43
0.3
0.15
0.08
0.04
故公司平均每日利润的期望值为（元）
因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利．……………………12分
22.解：（I ）当1=a 时()2
2111
()ln 2,'()202x f x x x x f x x x x
-=+-=+-=
≥． 所以函数()y f x =在()0,+∞上单调递增；………………2分
又因为()3
(1)0,4ln 402
f f =-<=>．所以函数()y f x =有且只有一个零点………4分 （II ）函数21
()ln (1)2
f x x ax a x =+-+的定义域是），（∞+0．
当0>a 时，21(1)1
'()(1)(0)ax a x f x ax a x x x -++=+-+=
> 令0)('=x f ，即2(1)1(1)(1)
'()0ax a x x ax f x x x
-++--=
==， 所以1x =或a
x 1
=．……………………6分 当11
0≤<
a
，即1≥a 时，)(x f 在［1，e]上单调递增， 所以)(x f 在［1，e]上的最小值是1
(1)122
f a =--=-，解得2a =；…………8分
当e a <<11，即11a e <<时，)(x f 在[]1,e 上的最小值是11()ln 122f a a a =---=-，即
1ln 12a a +=令1()ln 2h a a a =+，'221121()0,22a h a a a a -=-==可得，12
a =
()h a ∴在11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪
⎝⎭
单调递增；而1e ()112
h e =-+<，1
(1)12
h =<，不合题意； …10分
当
e a ≥1
即1
0a e <≤时，)(x f 在[]1,e 上单调递减， 所以)(x f 在[]1,e 上的最小值是21
()1e (1)e 22
f e a a =+-+=-，解得262e 02e e a -=<-，
不合题意 综上可得2a =． …………12分。