三角形的中位线导学案

三角形的中位线--------导学案
射洪县洋溪中学校刘勇
一、学习目标：
掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。

二、情感目标
经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。

三、能力目标：
通过对例题的理解。

步骤的掌握、注意解题格式。

四、重点：掌握和运用三角形中位线定理。

五、难点：三角形中位线定理的证明。

六、教学方法：多媒体教学共析法
七、教学过程：
（一）情境引入：
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示）（二）新知介绍 A
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC 的中位线D E
注意：
1、三角形的中位线和中线区别： B C
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 A
三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段
2、理解三角形的中位线定义的两层含义:
①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线
②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点
3、一个三角形共有条中位线。

B C
（三）中位线的性质： A
1
2
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线 B C
求证：DE ∥BC，且DE=1/2BC
语言描述：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=1/2BC
用途：①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2
友情提示：中点想到-------中线、中位线 A
基础练习一：
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 D E
（1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ B C
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点 B
EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F
则△ABC的周长= cm A E C
3、解决课前问题：（见课件）
（四）典型例题分析：
例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 A
H
B C
练习二：1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是
5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是
★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是
矩形菱形对角线互相垂直的四边形
对角线相等的四边形
例2：如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连结EF． A
（1）求证：ＥＦ∥ＢＣ；
（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积
B D C
练习三：（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。

则DP= ，BC= 。

（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于,为△ABC周长的,
面积为△ABC面积的。

A
A
F G D H E
D P E
P N
B C
（五）知识点归纳：
证明线段倍分关系的方法常有三种：
（1）三角形中位线定理。

DE = ½CB
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

CD =½AB
（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。

BC = ½AB
（六）小结：
1、三角形中位线定义
2、三角形中位线定理
3、三角形中位线定理用途
八、课后作业：
1．连接三角形______的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线____于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．
4.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿，
线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点
如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿cm
（第4题） （第5题）
6．如图1所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm ．
(1) (2) (3) (4)
7．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm ．
8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连接两条直角边中点的线段长为_______．
9．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ）
A ．4.5cm
B ．18cm
C ．9cm
D ．36cm
10．如图2所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，并
且测出DE 的长为10m ，则A ，B 间的距离为（ ）
A ．15m
B ．25m
C ．30m
D ．20m
11．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点
构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形的周长是（ ）
A 、20181 B
、20171 C 、
220171 D 、22018
1
12．如图3所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在
BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减少
C ．线段EF 的长不变
D ．线段EF 的长不能确定
13．如图4,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
14、如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．
15..如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形。

H G F E D C B
A
16．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
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