沪教版九年级上册-解直角三角形(基础),带答案
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点，与x轴正半轴的夹角为，则的值为( )A. B. C. D.2、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，tan∠ABD＝2，点E，F在AD，BC上，则菱形AECF的面积为（）A.1.25B.5C.D.23、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A. B. C. D.4、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若AB=3，则菱形ABCD的面积是（）A. B.8 C. D.5、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（）A.sin A=B.cos B=C.tan A=D.cos B=6、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A. cmB. cmC. cmD. cm7、如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A.AF＝CFB.∠DCF＝∠DFCC.图中与△AEF相似的三角形共有5个D.t an∠CAD＝8、如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A.B地在C地的北偏西40°方向上B.A地在B地的南偏西30°方向上C.D.∠ACB＝50°9、小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮框底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D到地面的距离CD是（）A.2.7米B.3.0米C.3.2米D.3.4米10、某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于P的北偏东30°方向，且相距50海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B 处，那么tan∠BAP=（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( )。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA= ，那么AB的长是（）A.3B.C.D.2、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则等于（）A. B. C. D.3、如图，小明为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为（精确到，参考数据：，，）（）A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC= ，AB的垂直平分线ED 交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A. B. C. D.5、如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A.a•sinαB.a•tanαC.a•cosαD.6、已知sin35°=cosα，则α为（）A.35°B.55°C.75°D.65°7、在△ABC中，∠ACB=90°，则表示的是（）A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA8、如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )A. B. C.8 D.9、如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东60°方向，灯塔B位于船A的北偏东15°方向4海里处，若船A向正东航行，则船A 离灯塔B的最近距离是（）A.（+ ）海里B.2 海里C.（+1）海里 D.2 海里10、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（）A. B. C. D.11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则∠A的正弦值为（）A. B. C. D.12、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC 为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米13、tan30°的值为（）A. B. C. D.14、在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A.tanα=B.cotα=C.sinα=D.cosα=15、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为________.17、一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为________海里/小时．18、小明沿着坡度为1：的坡面向下走了20米的路，那么他竖直方向下降的高度为________．19、如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30m至D处时测得楼顶A的仰角为30°,则大厦AB 的高度是________.20、一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为________海里（结果保留根号）．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________．22、河堤横截面如图所示，堤高为4米，迎水坡的坡比为1: （坡比= ），那么的长度为________米.23、如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，E为⊙O上一点，连结CE，过C作CD⊥CE，交BE于点D，已知，则tan∠ACE＝________．24、在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．25、如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC 绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：．27、随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．28、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，现从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，如果AC是120米，求河宽CD的长？29、如图，一艘小船以的速度向正北方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向，航行后到达处，测得灯塔在南偏东方向，求处距离灯塔的距离（结果保留1位小数）．参考数据：，，．30、如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部24米的点C处，日测建筑物顶端A处，视线与水平夹角为39°，目高为1.5米，求建筑物的高度(结果精确到0.1米) [参考数据：，，]参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、A5、B6、B7、B8、A9、A10、A11、D12、A13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，，若AC=6cm，则BC的长度为( )A.8cmB.7cmC.6cmD.5cm2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么cosA的值为（）A. B. C. D.3、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。
若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A.3sina米B.3cosa米。
C. 米D. 米4、四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300m，250m，200m，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高B.B的最高C.C的最高D.D的最高5、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.6、关于直角三角形，下列说法正确的是（）A.所有的直角三角形一定相似；B.如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5；C.如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；D.如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．7、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF =4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（）A. B. C. D.9、某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60º方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A.150 mB.150 mC.150mD.100 m11、在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则tan∠OAB 的值为（）．A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A.5÷tan26°=B.5÷sin26°=C.5×cos26°= D.5×tan26°=13、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是( )A. B. C. D.14、一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为( )A. 米B. 米C. 米D. 米15、在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为△ABC的外接圆半径）成立.在△ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则△ABC的外接圆面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、tan1°tan2°tan3°…tan89°=________．17、计算：sin30°＋tan45°＝________．18、已知在△ABC中，BC=6，AC=6 ，∠A=30°，则AB的长是________．19、如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+ PD的最小值等于________.20、计算：（π﹣2017）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°＝________．21、计算：=________.22、如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________ 时，才能确保山体不滑坡．（取）23、求值：________.24、如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E为BC上一点，且BE＝，F 为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为________．25、如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E.若∠CDB＝30°，OA＝2，则AB的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+ •tan30°．27、如图，△ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE+DF=3，则△ABC的边长为多少？28、如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为（即tan∠PAB=，其中PB⊥AB ），且O、A、B在同一条直线上. （1）求此高层建筑的高度OC.(结果保留根号形式.)；（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度. (人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留3个有效数字.)29、已知小光家住在楼高30米的楼上，他从楼顶测得旗杆顶端的俯角是60°，他又从离地面5米的窗口处测得旗杆顶端的仰角是45°，求旗杆的高度.30、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个直角三角形的其他元素。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（）A. B. C. D.2、河堤横断面如图所示，迎水坡米，迎水坡的坡比为(坡比是坡面的铅直高度与水平度之比)，则的长是（）A. 米B. 米C.15米D.10米3、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD于点F，则的值为( )A. B. C. D.4、某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为（）A.25米B.50米C.25 米D.50 米5、如图，在△ABC中，∠C=90o， AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.6、已知锐角α满足tan(α-20°)=1，则锐角α的值为（）A.50°B.25°C.45°D.65°7、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°8、在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A. B. C. D.9、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A.800sinα米B.800tanα米C. 米D. 米10、在正方形网格中，如图放置，则等于（）A. B. C. D.11、2cos60°=（）A.1B.C.D.12、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为（）A. B. C. D.13、如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则tan∠BAC 的值是（）A. B. C. D.14、如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC 为（）A.5mB. mC.2 mD.10m15、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知平面直角坐标系xOy中，△OAB为等边三角形，且点A在x轴上，点B 在双曲线y= 上，则△OAB的边长是________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________ ．18、已知一个矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，，分别交于，，若，则的值为________．19、中，如果锐角满足,则________度20、如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，，则________．21、在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距________ m．22、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=________23、①sin2A+cos2A=________，②tanA•cotA=________．24、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是________边形．B．用计算器计算：sin15°32'________（精确到0.01）25、如图，在菱形ABCD中，tan∠A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：-2|+ 3 tan 30 ° - 2 cos 45 °．27、数学兴趣小组活动课上测量电线杆的高度．在位于电线杆同侧的A、B处（点A、B及电线杆底部F在同一条直线上），测得电线杆顶部E的仰角分别为36°和45°（如图所示）．已知测量仪器距离地面都是1.5m，两测点A、B的距离是12m，求电线杆的高度（，结果精确到0．1m）28、如图1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB 的倾斜角为43°．AB=1.5米，CD=1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）29、下表所示的是数学兴趣小组填写的数学实践活动报告的部分内容.已知四边形ABCD为矩形，DG丄EF于点G，且点A、B、C、D、E、F、G都在同一竖直平面内，求铁塔FE的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin 44°0.69，cos 44°0.72， tan 44°0.97）30、如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.45米，求和的长（参考数据：）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、C4、A5、C6、D7、A8、C9、D10、D11、A12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A.7sina米B.7cosa米C.7tana米D. 米2、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝（）A. B. C. D.3、我国的“蛟龙号”创造了世界同类潜水器最大下潜深度纪录7062米．如图，在某次任务中，“蛟龙号”在点A处测得正前方海底沉船C的俯角为45°，然后在同一深度向正前方直线航行600米到点B，此时测得海底沉船C的俯角为60°，那么“蛟龙号”在点B下潜到沉船C处，下潜的垂直深度是（）米．A.600﹣600B.600+600C.900﹣300D.900+3004、如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：①作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；②以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；③连接下列说法不正确的是( )A. B. C.点是的外心 D.5、轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A.25B.25C.50D.256、sin60°等于（）A. B. C. D.17、如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（）A. B. C. D.8、如图，⊙M过点O（0，0），A（﹣，0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°9、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 .A. B. C. D.110、如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A. B. C. D.11、已知为锐角，且，则等于（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A.5mB.2 mC.5 mD.10m13、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1， S2，则（）A.S1= S2B.S1= S2C.S1= S2D.S1=S214、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3．下列选项中，正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=15、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则cosB的值等于（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是等边三角形，中线，交于点，，则的长为________.17、如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是________．18、如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为________.19、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．20、 tan30°﹣＝________.21、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，tanB＝，AB＝10，则△ABC的面积为________．22、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为________．23、如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为________。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形 含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、规定：给出以下四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、计算6tan45°-2cos60°的结果是( )A.4B.4C.5D.53、已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4、在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的余切值等于（）A. B. C. D.5、在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是( ).A. B. C.1 D.6、如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB.设AP＝x，QD＝y.若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）A. B. C. D.7、三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A. B. C. D.8、如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值（）A. B.6 C. D.49、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sinA=， BE=2，则tan∠BDE的值是（）A. B.2 C. D.10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点.若∠B＝α，∠ADC ＝β，则为（）A. B. C. D.11、计算6tan45° -2sin30°的结果是( )A.4B.4C.5D.512、在Rt△ABC中，∠C＝90o， BC＝1，AC＝，则∠A的度数（）A. B. C. D.13、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）A.160 mB.120 mC.300mD.160 m14、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sin∠OBD的值为（）A. B. C. D.15、数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB.其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为________．17、如图，半径为的⊙与边长为的等边三角形的两边、都相切，连接，则________.18、请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分：A．边长2cm的正六边形的边心距是________ cm；B．小明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°，（不考虑身高因素），则此塔高约为________米．（用科学计算器计算，结果保留整数）19、利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈________ ；tan45°23′≈________ ．20、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S=32，tan∠DOE= ，则BN的长矩形OABC为________．21、如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=________22、如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，BC=6，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，则tanB的值为________．23、在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D．若D恰好为AB的三等分点，则tanA=________．24、如图，在平面直角坐标系中，有一个，，，直角边在y轴正半轴上，点A在第一象限，且，将绕原点O逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的2倍（即），得到，同理，将绕原点O逆时针旋转，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到，…，依此规律，得到，则点的纵坐标为________．25、如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上点，且，弦，则的长度为________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求条幅AB的长度（结果保留根号）.28、小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．29、如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）30、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、B5、D6、D7、A8、B9、A10、C11、D12、A13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，是斜边上的高，那么下列选项中与的值不相等的是（）A. B. C. D.2、如图，等腰△ 中，，MN是边BC上一条运动的线段点M不与点B重合，点N不与点C重合，且，交AB于点D，交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，△ 和△ 的面积之和A.保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小D.一直变大3、如图某飞机于空中处探测到目标，此时飞机高度从飞机上看地平题图面指挥台的俯角为，则飞机到指挥台的距离为（）A. B. C. D.4、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. B. C. D.5、如图，在平行四边形中，对角线、相交成的锐角，若，，则平行四边形的面积是A.6B.8C.10D.126、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.7、如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN,且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE.则下列说法错误的是（）A.∠ABC＝60 °B.S△ABE ＝2S△ADEC.若AB＝4，则BE＝D.sin∠CBE＝8、在△ABC中，若∠A，∠B满足|sinA-|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.105°9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosB的值是（）A. B. C. D.10、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.11、如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.12、如图，某数学活动小组在吉林广播电视塔周边做数学测算活动、在C处测得最高点A的仰角为α，在D处测得最高点A的仰角为β，点C，B，D在同一条水平直线上，且吉林广播电视塔的高度AB为h（m），则CD之间的距离为（）A.h•（tanα+tanβ）mB.C.D.13、如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A.200tan70°米B. 米C.200sin70°米D. 米14、如图，在中，.若，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．17、一艘货轮以18 ㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km.18、如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了________米.19、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2．20、为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD= 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= ，则CE的长为________米．21、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 ，BC＝.将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连结B′C，则sin ∠ACB′＝________．22、如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为，平行四边形的面积记为,则的值为________.23、图1为一艺术拱门，下部为矩形ABCD，AB、AD的长分别为m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝120°.现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示.设BC与地面水平线所成的角为，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时为________°.24、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．25、计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知α是锐角，且sin （α＋15°）＝，计算－4cosα－（π－3.14）0＋tanα＋的值.28、计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|29、今年第18号台风“米娜”于10月1号上午出现在温州附近海域．如图，台风“米娜”的中心位于点处，周围都会受到台风影响．现在台风正往南偏东的方向移动，在的正南方出有一座小镇．在台风移动过程中，小镇是否会受到影响，判断并说明理由．30、9月中旬，全球最强台风“莫兰蒂”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动．已知A市到BC的距离AD=30km，如果在距离台风中心45km（包括45km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？（结果精确到0.01h，参考数值：≈2.236）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、C9、A10、B12、D13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin ∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：92、比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点D．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（）A. B. C. D.3、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.4、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B. C.2 D.5、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A.4B.2πC.4πD.6、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A. B.3 C. D.8、若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（）A.sinα＜cosα＜tanαB.sinα＜tanα＜cosαC.tanα＜sinα＜cosαD.tanα＜cosα＜sinα9、两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C.sinα D.110、将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，以AP为边作正三角形APC，延长PC到点E使PE=PB，D，F分别是AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点D，F之间的距离的最小值为（）A.2B.4C.D.12、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为（）A.4B.12C.8D.613、甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°14、3tan30°的值等于（）A. B.3 C. D.15、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A.60海里B.45海里C.20 海里D.30 海里二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y= （k>0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积的值是________。
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教学内容------解直角三角形 ★知识要点
1、解直角三角形的依据
在直角三角形ABC 中，如果∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么 （1）三边之间的关系为
（勾股定理）
（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系为：
2、其他有关公式
直角三角形面积公式： （hc 为c 边上的高）
3、解直角三角形的条件
在除直角C 外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。
4、直角三角形的关键是正确选择关系式 在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？
（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数 （2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。
（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。
5、直角三角形时需要注意的几个问题
（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。
（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。
（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算
★新课学习
引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处.问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为222410 ＝26 ， 26＋10＝36所以， 大树在折断之前的高为36米.
解：120119sin ,cos 169169A A ==
，120tan 119A =，119
cot 120
A =
3. 已知在直角梯形ABCD 中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=34，则底角∠B=
30︒；
4. 如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积(结果可保
留根号).
解：48163ABC S ∆=-
例3、 已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm ，另一条直角边为8cm ，求它的面
积.
解：2
24S cm =
例4、 在△ABC 中，90C ︒∠=，60B ︒
∠=，33a b +=+，求：a 、b 、c 的值及∠A.
解：3a =，3b =，23c =，30A ︒∠=
例5、 已知△ABC 中，∠C=90°，若△ABC 的周长为30，它的面积等于30，求三边长. 解：5,12,13a b c ===或12,5,13a b c ===
例6、 如图：△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D 点，若∠A=60°，AB-CD=13，求BC 及ABC S ∆ . 解：683BC =+，48383ABC S ∆=+
例7、 已知△ABC 中，∠BAC=60°，AB ∶AC=5∶2且103ABC S ∆= ，求三边的长. 解：10AB =，4AC =，219BC =
例8、 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是中线，已知AB ＝10，3
tan 2
α=
，求∠A 和BC.
解：30A ︒
∠=，5BC =
例9、 如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，AC ＝5，BC ＝12，（1）求AB 的
值；（2）求∠BCD 的值。
解：（1）AB=13；（2）12
sin 13
BCD ∠=
例10、 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 等于AB 边上的中线的3
2
，求sinB 的值。
解：sinB=
34
例11、△ABC中，AB＝AC,延长CA至D点，过D点作DF⊥BC，F为垂足，DF交AB于E，3
sin
5
D=。
求sin∠DEA、cosB的值。
解：
3
sin
5
DEA
∠=，
3
cos
5
B=
例12、如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D为垂足，且
2
sin
7
DBC
∠=，求：（1）
BC
AC
的值，（2）如果△ABC的周长为18，求△ABC的面积。
解：（1）
4
7
BC
AC
=，（2）65
ABC
S
∆
=
例13、如图，直线与轴正半轴，轴正半轴相交于A，B两点，已知△AOB面积为12，（1）求值；（2）求∠BAO的正弦值。
解：（1）
3
8
k=-，（2）
373
sin
73
BAO
∠=
★课堂总结
节课我们利用直角三角形的知识将某些一般三角形问题或梯形问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．今后，我们还要善于用数学知识解决实际问题．
★回家测试
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a＝1，c＝4,则sinA的值是（C）
A.
15
15 B.
1
3 C.
1
4 D.
15
4
2.已知△ABC中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A的度数是（B）
A. 50°
B. 40°
C. (150 )°
D. (1
40 )°
3. 已知∠A+∠B=90°,且cosA=1
5
，则cosB 的值为( C )
A. 15
B. 45
C. 265
D. 25
4. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（ B ）
A. c ＝α·sinA
B. c ＝
α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α
cosA
5. 如果α是锐角，且cosα＝4
5
，那么sinα的值是（ C ）
A.
925 B. 45 C. 35 D. 1625
6. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S △ABC 等于( D )
A. 3
B. 300
C.
50
3
D. 150 7. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，AD ＝103
3
cm,
求∠B ，AB ，BC.
解：∠B=30°，AB=10(cm)，BC ＝5 3 (cm)
8. 根据下列条件解直角三角形。
在Rt △ABC 中。
（1）︒=∠=45,20A c （2）︒=∠=30,36B a 解：（1）若90
C ︒
∠=，则45,102B a b ︒∠===；若90B ︒
∠=，则
45,20,202C a b ︒∠===；
（2）若90
A ︒
∠=，则18,183,60
b c C ︒
==∠=；若90
C ︒
∠=，则。