《探究数学魔术的秘密》

上这节课，绝没有哗众取宠出奇出订报的意思，更没想用这节课来引领我校数学教师“思维训练”课的潮流，只是一种尝试。加之参加省十一五规划课题“儿童数学思维启蒙”的研究，我编写了这样一个案例，这节课也算是对案例的一种验证。有的老师说，作为教科室主任，我拿出的课一定得是精品，我部分赞同。赞同的原因是，作为学校数学学科的领头人，如果不能在教学上有过硬的功夫，那是得不到别人的信服的。但对于个人来说，这似乎又给自己添加了太多的压力，抹杀自己的研究热情。其实就我个人而言，我更愿意我行我素让别人去说。但事实上，我怎能把自己置于真空中呢？！

再次声明：我的课只是一次尝试，我希望我们的数学老师不要被思维训练课、网络课等有益的尝试冲错了我们的头脑，我们的精力，应该更多地花在“教教材”上。尽管非数学老师对我的这一次尝试赞叹不已，但我仍然非常感谢数学老师给我很多有益的提醒。我为自己能听到这么多的真话而自豪不已！

下面附上这节课的教案：

高年级数学思维训练课

《探究数学魔术的秘密》

【教学内容】自编

【教学目标】

1掌握一个两位数减去这个两位数各位数字之和所得结果的特点；

2通过有趣的游戏培养学生观察、分析、推理的能力。

【教学重点】探究游戏中隐含的数学知识，知道一个两位数减去它的各位数字之和所得结果的特点，并明白为什么具备这个特点。

【教学难点】理解“一个两位数减去它的各位数字之和所得结果一定能被9整除”。（如果还没学整除，则知道结果总是9、18、27、……81等9的倍数。）

【教学准备】flash课件， 100根的小棒（10根10一捆），扑克牌。

【教学过程】

一、心灵感应术

1．师：同学们一定都看过魔术，它神奇、有趣，令人觉得不可思议。你知道哪个著名的魔术师？

（生自由答）

师：大卫科波非尔是世界顶极的魔术师，今天，我们就先领略一下大卫科波非尔的神奇魔术吧。

（课件1-10张）先出示五张牌，故弄玄虚后出示完全不同但花色类似的另五张牌，点学生说一说自己想的牌，然后学生确信自己想的牌没有了。）

2．发现了其中的秘密了吗？其实呀，这里两次出现的牌虽然花色类似，但已经完全不同，所以，无论你想的是哪张牌，我都能把它变没了。

3．看来，要探究魔术中的秘密，需要用心地观察，其实，有些魔术里还用到了数学知识呢！今天，我们就一起来探究数学魔术的秘密（课件11张），如何？！

玩一玩

1.何老师也现学了一个魔术，让大家见识一下，这个魔术的名字叫：心灵感应术（课件12 张）。请每个同学都任意翻开数学书的某页，别让别人看见，也别让老师看见，圈上这个页码，牢牢地记住这个页码。把你记住的数乘6，再加上36，再用所得的结果除以6。看看老师和谁能心灵相通？（提醒：计算不能出错！）

点一生问：你的得数是多少？生答：（如）25 师马上回答：（如）你刚才圈的页码一定是19！然后翻开看一看，果然，咱们心灵相通，握握手吧。

再点几个学生问，都迅速回答。

2.多轮汇报后，问：你发现其中的规律了吗？

探究秘密:

1．把你刚才的计算过程列成一个综合算式吧，点名回答，师板书：

（52×6+36）÷6=58

（43×6+36）÷6=49

（73×6+36）÷6=79

（102×6+36）÷6=108

（155×6+36）÷6=161

……

2．你有什么发现？（生答：得数比页码总是多6）

1．为什么会这样呢？我们不妨设每个同学圈出的页码为a,那列成算式就是——

（a×6＋36）÷6= a×6÷6+36÷6= a＋6。看来呀，老师是早就知道了这条规律，所以才能和同学们心灵感应的，是吧。其实，老师并没有什么心灵感应术，只是巧妙地应用了一点简单的数学知识罢了。

二、魔法水晶球

玩一玩

1．咱们来玩个更神奇的魔术，好吗？这个魔术叫“魔法水晶球”（课件13张）。先请一个同学到台前来，按照游戏方法玩一玩。

2．师一边介绍游戏方法，生边玩：心里想着一个两位数……把它的十位和个位数相加……然后用这个数减去相加所得的数…….记住这个结果，找到这个数，记住这个符号。记住,一定要牢记这个符号……点一下那个水晶球.怎么样,出现了什么?

3.师：这个游戏奇妙吗？学生汇报自己想的两位数，说说奇妙在哪里。如，他想的是23，那么2+3=5，23-5=18，看到18对应的符号后，点击水晶球，居然显示了同样的符号。

4．再请三个同学上台玩。

探索秘密

1．真是非常地奇妙，这个水晶球似乎有魔法，知道你们心里所想的。水晶球果然有魔法吗？这其中的秘密是什么呢？

2．你想怎样去探索其中的秘密？（生自由答后，引导得出，再多试几次，看看有什么规律）

3．真是一个好办法。再点几个学生上台，板书他们想的数字和最后的结果：

25-2-5=18，37-3-7=27，46-4-6=36，……

4．有什么发现吗？生：发现无论心里想的是什么数，用这个数减去它的各位数字之和，所得结果均是9的倍数。

5．那这个游戏的奥秘在哪儿呢？引导生说出，要使水晶球里出现的符号和大家心里想的数对应的符号相同，那么每一次必须让这些数所对应的符号相同。

1．现在我们要思考的是，为什么一个两位数减去它的各位数字之和一定是9的倍数呢？咱们拿出准备好的小棒，一起来研究研究。以10为例，10-（1+0）=10-1=9，9是9的倍数。如果你认为10太特殊的，那谁任选一个数。如89，8个十和 9个一，减去两个数字之和相当于从8个十里减去8个一，再减去个位的9，8个十减去8个一，剩8个九，当然是9的倍数了。

2．任意一个两位数ab=10a+b,那么，ab－(a+b)=10a+b-a-b=9a。游戏的设计者，就是利用了这条性质，设计了一个神乎其神的“魔法水晶球”的游戏，看来，只要你有会思考的大脑，破解这些游戏的秘密已经不成问题。

四、设计游戏

1．师：其实呀，很多有趣的游戏都是根据一些基本的性质创造的，我们一起来探究一下下面这种运算会有什么性质好吗？

任意一个两位数，乘8，再减去16，用所得的差除以8，最后的结果与原来的数有什么关系？

用任意两个不同的数字组成一个两位数，交换个位和十位的位置，组成另一个两位数，将组成的两个两位数相减，所得结果会有什么特点呢？

（课件第14张）

请同学们分小组研究，大家可以反复推敲、同时也要用心观察。

学生汇报。

如果要你利用这一条性质设计一个魔术，你会怎么设计呢？小组讨论，自由汇报。

2．小结：用心观察、反复实验，我们可以发现一些数学魔术中的奥秘，其实，我们学习数学时何尝不是如此，希望今天的探究能给大家以启迪，让我们学会用数学的脑子思考问题！