伽马射线的吸收实验报告

实验3：伽马射线的吸收

实验目的

1． 了解γ射线在物质中的吸收规律。 2． 测量γ射线在不同物质中的吸收系数。 3． 学习正确安排实验条件的方法。

内容

1． 选择良好的实验条件，测量60

Co （或

137

Cs ）的γ射线在一组吸收片（铅、

铜、或铝）中的吸收曲线，并由半吸收厚度定出线性吸收系数。

2． 用最小二乘直线拟合的方法求线性吸收系数。

原理

1． 窄束γ射线在物质中的衰减规律

γ射线与物质发生相互作用时，主要有三种效应：光电效应、康普顿效应

和电子对效应（当γ射线能量大于时,才有可能产生电子对效应）。

准直成平行束的γ射线，通常称为窄束γ射线。单能的窄束γ射线在穿过物质时，其强度就会减弱，这种现象称为γ射线的吸收。γ射线强度的衰减服从指数规律，即

x

Nx

e

I e

I I r μσ--==00 （ 1

）

其中I I ,0分别是穿过物质前、后的γ射线强度，x 是γ射线穿过的物质的厚度（单位为cm ），r σ是三种效应截面之和，N 是吸收物质单位体积中的原子数，μ是物质的线性吸收系数（N r σμ=，单位为1

=cm ）。显然μ的大小反映了物质吸收γ射线能力的大小。

由于在相同的实验条件下，某一时刻的计数率n 总是与该时刻的γ射线强度I 成正比，因此I 与x 的关系也可以用n 与x 的关系来代替。由式我们可以得到 x e n n μ-=0 （ 2 ）

㏑n=㏑n 0-x μ （ 3 ）

可见，如果在半对数坐标纸上绘制吸收曲线，那末这条吸收曲线就是一条直线，该直线的斜率的绝对值就是线性吸收系数μ。

由于γ射线与物质相互作用的三种效应的截面都是随入射γ射线的能量γE 和吸收物质的原子序数Z 而变化，因此单能γ射线的线性吸收系数μ是物质的原子序数Z 和能量γE 的函数。

p c ph μμμμ++= （ 4

）

式中ph μ、c μ、p μ分别为光电、康普顿、电子对效应的线性吸收系数。其中

5Z ph ∝μ

Z c ∝μ （ 5 ）

2

Z

p ∝μ

图2给出了铅、锡、铜、铝对γ射线的线性吸收系数与γ射线能量的关系曲线。 物质对γ射线的吸收系数也可以用质量吸收系数m μ来表示。

此时指数衰减规律可表示为

m

m x e I I μ-=0 （

6 ）

其中m μ表示物质的质量吸收系数ρ

μμ=

m (单位是cm 2

/g ，ρ是物质的密度，它的单

位是g/cm 2

)。m x 表示物质的质量厚度)/,.(2cm g x x m

单位是ρ=。因为

)

(p c ph A

r m A N N σσσρσρμμ++===

（ 7 ）

式中A N 是阿佛加德罗常数，A 是原子核质量数。所以质量吸收系数与物质和物理状态无关，因此使用质量吸收系数比线性吸收系数要更方便些。

物质对γ射线的吸收系数也常用“半吸收厚度”表示。所谓“半吸收厚度”就是使入射的γ射线强度减弱到一半时的吸收物质的厚度，记作2

1d 。从（1）式可以得出2

1d 和μ的关系为

μ

μ

693

.02

ln 2

1=

=

d

（ 8 ）

由此可见,2

1d 也是物质的原子序数Z 和γ射线能量r E 的函数。通常利用半吸收厚

度可以粗略定出γ射线的能量。

由上可知，要求线性吸收系数时，可以由吸收计算斜率的方法得到，也可以由吸收曲线图解求出半吸收厚度从而推算得到。以上两种方法都是用作图方法求得线性吸收系数的，其特点是直观、简单，但误差比较大。比较好的方法是用最小二乘方法直线拟合来求得线性吸收系数。

对于一系列的吸收片厚度1x 、2x …k x （假定i x 没有误差），经计算得到一系列的计数率,i

i

i t N =

η这里i t 是相应于i N 的测量时间，利用（2）式 x e n n μ-=0

则 ㏑n=㏑x n μ-0

令 y=㏑n

则

b ax y +=

其中斜率α（即为μ-）与截距b 的计算中心公式为

2

222

2][]][[]][ln []][ln [][]][[]ln ][[]ln ][[Wx Wx W Wx n Wx Wx n W b wx Wx W n W Wx n Wx W --=

--=

α 式中∑==

k

i i

i x

W Wx 1

][（i W 表示i i n y ln =的权重），其它类似。

i W 的计算如下（假定本底不大和本底误差可以忽略）

i

n

y

i i

i n

n

y N W N n i

i

i

i

i

==

∝

===2ln 2

ln 1

1

1

σσσσσ

a 和

b 的标准误差为 y a Wx Wx W W σσ2

2][]][[]

[-=

y b Wx Wx W Wx σσ2

22]

[]][[]

[-= 式中2

]

[2

-=k v W i i y σ，i i i y

y v ˆ-=，其中 2 . 关于γ吸收实验条件的安排

上面的讨论都是指的窄束γ射线的吸收过程。从实际的实验条件来看，探测器记录下来的脉冲数可能有五个来源（见图4），图中