解析几何基础100题

解析几何基础100题

一、选择题：

1. 若双曲线22

221x y a b -=-的离心率为54

，则两条渐近线的方程为

A

0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043

X Y

±= 解 答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义。

2. 椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

解 答：D

易错原因：短轴长误认为是b

3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是

A k>2

B -3

C k<-3或k>2

D 以上皆不对 解 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑

2240D E F +->

4．设双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，

已知原点到直线L 的距离为

4

，则双曲线的离心率为

A 2

B 2或

3

解答：D

易错原因：忽略条件0

a b

>>对离心率范围的限制。

5．已知二面角β

α-

-l的平面角为θ，PAα

⊥，PBβ

⊥，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱l的距离为别为y

x,，当θ变化时，点)

,

(y

x的轨迹是下列图形中的

A B C D

解答： D

易错原因：只注意寻找,x y的关系式，而未考虑实际问题中,x y的范围。

6．若曲线y=(2)

y k x

=-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是

A 01

k

≤≤ B

3

4

k

≤≤ C

3

1

4

k

-<≤ D10

k

-<≤

解答：C

易错原因：将曲线y=转化为224

x y

-=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线y x

=平行的直线与双曲线的位置关系。

7．P(-2,-2)、Q(0,-1)取一点R(2,m)使︱PR︱＋︱RQ︱最小，则m=（）

A 21

B 0

C –1

D -3

4

正确答案：D 错因：学生不能应用数形结合的思想方法，借助对称来解题。

8．能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰好有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的一个值为（ ）

A 2

B 5

C 3

D 35 正确答案： C 错因：学生不能借助圆心到直线的距离来处理本题。

9．P 1(x 1,y 1)是直线L ：f(x,y)=0上的点，P 2(x 2 ,y 2)是直线L 外一点，则方程f(x,y)+f(x 1,y 1)+f(x 2,y 2)=0所表示的直线（ ） A 相交但不垂直 B 垂直 C 平行 D 重合

正确答案： C 错因：学生对该直线的解析式看不懂。 10．已知圆()3-x 2+y 2=4 和 直线y=mx 的交点分别为P 、Q 两点，O 为坐标原点， 则︱OP ︱·︱OQ ︱=( ) A 1+m 2 B

2

15

m

+ C 5 D 10 正确答案： C

错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP ︱·︱OQ ︱等于切线长的平方来解题。

11．在圆x 2+y 2=5x 内过点（25，2

3）有n 条弦的长度成等差数列，

最短弦长为数列首项a 1,最长弦长为a n ，若公差d ∈⎥⎦

⎤

⎝⎛31

,61，那么n 的

取值集合为（ ）

A {}654、、

B {}9876、、、

C {}543、、

D {}6543、、、 正确答案：A

错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d 的范围来求n.

12．平面上的动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为（ ）

A y 2

=2x B y 2

=2x 和 ⎩

⎨⎧≤=00x y

C y 2=4x

D y 2=4x 和 ⎩⎨⎧≤=0

x y 正确答案：D

错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。

13．设双曲线22a x －22b y ＝1与22b

y －22

a x ＝1（a ＞0,

b ＞0）的离心率分

别为e 1、e 2，则当a 、 b 变化时，e 21+e 22最小值是（ ） A 4 B 42 C 2 D 2 正确答案：A 错因：学生不能把e 21+e 22用a 、 b 的代数式表示，从而用基本不等式求最小值。

14．双曲线92x －4

2

y ＝1中，被点P(2,1)平分的弦所在直线方程是

（ ）

A 8x-9y=7

B 8x+9y=25

C 4x-9y=16

D 不存在 正确答案：D