人教版六年级数学上册 3—2分数除法的应用(一)教材同步拓展精讲精练+奥数培优(word精编打印版)

分数除法解决问题1

知识引入：

一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数

例题1：埃及最大的金字塔由于受风雨侵蚀，现在的高度大约有140 m，

1”是（）

②等量关系是（）×20

21

=（）

③列方程解答为：列算式解答为：

知识精讲1：

已知一个数的几分之几是多少，求这个数：

（1）用算数法解决实际问题的一般步骤：

①找准单位“1”的量，设为x;

②找出题目中的等量关系；

③列出方程求解；

④检验作答。

（2）用算书法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法：

①找出单位“1”；

②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；

③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。

二、已知一个数的连续几分之几是多少，求这个数：

例题2：铺草坪，王师傅铺了9

2

m2，王师傅铺的是李师傅的

5

8

，李师傅铺的是徐师傅的

4

5

。

徐师傅铺了多少平方米草坪？

①两个含有分率的句子，单位“1”分别是（）

（）

②两个等量关系分别是（）×5

8

=（）

（）×4

5

=（）

综合等量关系为（）×4

5

×

5

8

=（）

③列方程解答为：列算式解答为：

知识精讲2：

已知一个数的连续几分之几是多少，求这个数：

①从含有分率的句子里找准单位“1”；

②明确各量之间的等量关系；

（可辅助线段图找等量关系）

③根据等量关系列方程或用算术方法解答。

三、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。

例题3：

世界上现存最高的陆生动物是长颈鹿，一只高

6 m

的长颈鹿比一头大象高12

，这头 大象高多少米？

① 含有分率的句子,单位“1”是（ ）

② 等量关系是（ ）

③ 列方程解答为： 列算式解答为：

知识精讲3：

1.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 （1）“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征： 单位“1”是未知的，已知比较量和比较量比单位“1”多（少）几分之几，求单位“1”。

（2）解题方法—方程法 解题方法—算书法

①找准单位“1”的量，设为x ； ①先找到题中单位“1”的量；

②找出题目中的等量关系； ②计算出已知量占单位“1”的几分之几或 ③列出方程求解； 是单位“1”的几分之几倍；

④检验作答。 ③再根据分数除法的意义列除法算式解答。

2.方法总结：

1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数；

2）已知一个数的连续几分之几是多少，求这个数； 3）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。

①从含有分率的句子里找准单位“1”；

②明确各量之间的等量关系；

③根据等量关系列方程或用算术方法解答。

方

法

总可辅助线段图找等量关系

巩固练习：

1、填空。

（1）钢笔价格的恰好是铅笔的价格。

等量关系是：（）

（2）白粉笔比彩色粉笔多。

等量关系是：（）

（3）一台洗衣机的售价比原价降低了。

等量关系是：（）

（4）豆角的质量比茄子少，应把（）看作单位“1”，豆角的质量是茄子质量的（）。

（5）一个MP4降价，现价是原价的（）。

（6）学校美术小组有男生a人，女生比男生多，女生有（）人。

2、看图列式计算

2

7

1

12

3

10

1

4

1

5

1

4

3、连线。

黑兔有20只， ，白兔有多少只？ 黑兔是白兔的14 1204⨯ 白兔是黑兔的

14 1204÷ 白兔比黑兔多

14 120(1)4⨯+ 黑兔比白兔多

14 120(1)4⨯- 白兔比黑兔少

14 120(1)4÷+ 黑兔比白兔少

14 120(1)4÷- 4、解决问题

（1）

（2）水结成冰后体积增加 ，一块体积是143 dm 3的冰化成水后，体积是多少立方分米？

（3）某商场搞促销，将两双不同的鞋都以300元的价格卖出。结果与进价相比较，第一双鞋赚了 ，第二双鞋亏了 。请你算一下商场是亏了还是赚了。如果亏了亏了多少？如果赚了，赚了多少？

我今年39岁，小丸子的年龄是我的13 我的年龄是 奶奶的15 ？岁

110

1515

奥数思维拓展：

转化单位“1”

1.渗透两种数学思想：化归思想、方程思想。

2.学习两种思维方法：转化法、对应法。

[例题]明明三天读完一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第二天比第一天多读了15页，这本书共有多少页？

[分析] （1） 是把全书看作单位“1”，而 是把第一天读后余下的页数看作单位“1”。 （2）根据“第一天读了全书的 ”和“第二天读了余下的 ”，可以求出第二天读的页数是（1－ ）× ＝ 。

（3）根据“第二天比第一天多读了15页”，结合分析（2）列方程解答。

[解答]

解：设这本书有x 页。 （1－ ）× x － x ＝15 x － x ＝15

x ＝300

答：这本书共有300页。

[技巧]

把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定条件下转化，需要统一单位“1”才能解决问题。

[举一反三] 1.加工一批零件，第一天完成这批零件的 ，第二天完成第一天的 ，还剩120个零件没有完成。这批零件共有多少个？

4152415241524152103415210341415341