艺术生高考数学上100分必备公式
高考数学背诵公式有哪些
高考数学背诵公式有哪些高考数学公式有许多要进行背诵的，有多少公式是要背的，大家知道么？以下是我整理的高考数学必背公式，盼望可以共享高三的同学进行参考和运用。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k+)=sin (kZ)cos(2k+)=cos (kZ)tan(2k+)=tan (kZ)cot(2k+)=cot (kZ)公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tancot(+)=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)公式七：两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)公式八：二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()tan2=2tan/[1-tan^2()]公式九：半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin^2(/2)=(1-cos)/2cos^2(/2)=(1+cos)/2tan^2(/2)=(1-cos)/(1+cos)另也有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)公式十：万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]公式十一：三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin^3()cos3=4cos^3()-3costan3=[3tan-tan^3()]/[1-3tan^2()]tan3=(3tan-tan^3())/(1-3tan^2())文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。
高考数学必背公式
高考数学必背公式在高考数学中，掌握必备的公式是取得好成绩的关键之一。
这些公式如同数学世界的基石，构建起了我们解决各种问题的桥梁。
下面就为大家梳理一下高考数学中那些必须牢记的重要公式。
一、函数相关公式1、一次函数：y ＝ kx ＋ b（k 为斜率，b 为截距）这是最基础的函数形式，通过斜率 k 和截距 b 可以确定直线的位置和走向。
2、二次函数：y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）其顶点坐标为（b/2a，（4ac b²)／4a），对称轴为 x ＝ b/2a 。
二次函数在求解最值、图像分析等方面应用广泛。
3、反比例函数：y ＝ k/x（k 为常数）它的图像是以原点为对称中心的两条曲线。
4、指数函数：y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1）当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
5、对数函数：y ＝logₐ x（a ＞ 0 且a ≠ 1）其性质与指数函数密切相关，logₐ a ＝ 1 ，logₐ 1 ＝ 0 。
二、三角函数公式1、正弦函数：sinα ＝对边/斜边2、余弦函数：cosα ＝邻边/斜边3、正切函数：tanα ＝对边/邻边两角和与差的正弦、余弦、正切公式：sin(α ± β) ＝sinαcosβ ± cosαsinβcos(α ± β) ＝cosαcosβ ∓ sinαsinβtan(α ± β) ＝（tanα ± tanβ)／（1 ∓ tanαtanβ)二倍角公式：sin2α ＝2sinαcosαcos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²αtan2α ＝2tanα/（1 tan²α)三、数列相关公式1、等差数列通项公式：an ＝ a1 ＋（n 1)d其中 a1 为首项，d 为公差。
2、等差数列前 n 项和公式：Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 或 Sn ＝ na1 ＋n(n 1)d/23、等比数列通项公式：an ＝ a1q^（n 1)其中 a1 为首项，q 为公比。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² + B₁²) √(A₂² + B₂²))5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 07. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y = (A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)二、立体几何公式1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积V = a³，圆柱的体积V = πr²h，圆锥的体积V = (1/3)πr²h，球体的体积 V = (4/3)πr³2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积S = πrl + πr²，球体的表面积S = 4πr²三、三角函数公式1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ四、导数公式1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex2. 乘法法则：(uv)' = u'v + uv'3. 除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v²4. 链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)五、积分公式1. 基本积分：∫xⁿdx = (xⁿ⁺¹) / (n⁺¹)，∫sinxdx = -cosx，∫cosxdx = sinx，∫sec²xdx = tanx，∫csc²xdx = -cotx，∫1/xdx = ln|x|，∫exdx = ex2. 乘法法则：∫uvdx = ∫u'vdx + ∫uv'dx3. 替换法则：∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du六、概率统计公式1. 排列公式：Aₙₙ = n! / (n - m)!2. 组合公式：Cₙₙ = n! / (m!(n - m)!)3. 二项式定理：(a + b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ4. 期望公式：E(X) = Σ(xP(x))5. 方差公式：Var(X) = Σ(x²P(x)) - [E(X)]²以上是高考数学中常用的必背公式。
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理高考数学必背公式整理高考数学中，公式的掌握是非常重要的，因为它们不仅可以帮助我们快速解题，还可以帮助我们理解和应用数学知识。
下面是一份高考数学必背公式整理，包括代数、几何和概率三个方面的公式。
一、代数公式1. 二项式展开公式：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b) = a^2 - b^22. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 一次二次因式分解：ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为二次方程的根4. 关于指数和对数的常用公式：log(a*b) = loga + logblog(a/b) = loga - logblog(a^n) = nlogaa^x * a^y = a^(x+y)a^x / a^y = a^(x-y)a^-x = 1/a^xloga a^x = x二、几何公式1. 三角函数相关公式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ2. 三角函数和角度的关系：sin(-θ) = -sinθcos(-θ) = cosθtan(-θ) = -tanθsin(π/2-θ) = cosθcos(π/2-θ) = sinθtan(π/2-θ) = cotθ3. 直角三角形中的三角函数：sinθ = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边4. 圆相关公式：圆的周长：C = 2πr圆的面积：A = πr^2圆的弧长：L = 2πr * (θ/360°)扇形面积：A = 1/2 r^2 θ三、概率公式1. 基本概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间，n(S)表示样本空间的元素个数2. 条件概率公式：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B已经发生的情况下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率3. 乘法公式：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A已经发生的情况下事件B发生的概率4. 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A和事件B至少有一个发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率以上是一些高考数学必背公式的整理。
新高考数学必背公式
一、代数部分平方差公式：公式：a² - b² = (a + b)(a - b)全平方公式：公式：a²± 2ab + b² = (a ± b)²立方和与立方差公式：立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)因式分解公式：a² - b² = (a + b)(a - b)，a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)，等等。
集合运算性质：并集：A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪∅=∅∪A=A交集：A∩B=B∩A，A∩A=A，A∩∅=∅∩A=∅德·摩根定律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)不等式性质：如果a<b，c<d，那么a+c<b+d如果a<b，c>0，那么ac<bc如果a<b，c<0，那么ac>bc基本不等式：a+b≥2（a,b∈R+），当且仅当a=b时等号成立柯西不等式：二维柯西不等式：(a+b)(c+d)≥(ac+bd)，当且仅当ad=bc时成立伯努利不等式：对于实数x>-1，n≥1时，有(1+x)n≤1+nx成立，当且仅当n=0,1，或x=0时，等号成立。
二、三角函数部分正弦、余弦、正切的定义：sin = 对边/斜边cosθ = 邻边/斜边tanθ = 对边/邻边三角函数的和差公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)三角函数的倍角公式：sin2α = 2sinαcosαcos2α = cos²α - sin²αtan2α = 2tanα / (1 - tan²α)三、几何部分圆的周长和面积公式：周长：C = 2πr面积：S = π*r²三角形的面积公式：S = 1/2 * 底 * 高平行四边形的面积公式：S = 底 * 高四、微积分部分导数的定义：(x) = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx 积分的基本公式：∫f(x)dx = f(x) + C（C为常数）。
高考数学公式总结大全
高考数学公式总结大全高考数学公式总结大全高考数学公式在备考中起到了至关重要的作用。
熟练掌握数学公式，能够为我们解题提供方便和效率。
下面是一份高考数学公式总结大全，供广大考生参考使用。
一、代数公式1. 二项式定理：$$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k \cdot a^{n-k} \cdot b^k$$2. 一元二次方程解的公式：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$3. 二次根式：$$\sqrt{mn}=\sqrt{m}\sqrt{n}, \;\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} $$4. 分式：$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}, \;\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{ad}{bc}$$5. 指数幂：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \; \frac{a^m}{a^n} =a^{m-n}, \; (a^m)^n = a^{mn}$$6. 对数换底公式：$$\log_a{x}=\frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}$$7. 三角函数：$$\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}, \; \cos{2x} =\cos^2{x}-\sin^2{x}, \; \tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}}$$8. 三角三倍角公式：$$\sin{3x} = 3\sin{x}-4\sin^3{x}, \; \cos{3x} = 4\cos^3{x}-3\cos{x}, \; \tan{3x} = \frac{3\tan{x}-\tan^3{x}}{1-3\tan^2{x}}$$9. 三角和差公式：$$\sin{(a \pm b)} = \sin{a}\cos{b} \pm\cos{a}\sin{b}, \; \cos{(a \pm b)} = \cos{a}\cos{b} \mp\sin{a}\sin{b}$$10. 对数运算：$$\log_a{(mn)} = \log_a{m}+\log_a{n}, \;\log_a{\left(\frac{m}{n}\right)} = \log_a{m}-\log_a{n}$$二、几何公式1. 三角形面积公式：$$S = \frac{1}{2}bh, \; S =\frac{1}{2}ab\sin{C}, \; S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$2. 三角形周长公式：$$C = a+b+c$$3. 三角形中位线定理：三条中线交于同一点，且该点距离三个顶点的距离分别为各边长度的一半。
高考艺术生数学知识点资料
高考艺术生数学知识点资料数学作为一门科学，不仅仅在于解决实际问题，它还涵盖了丰富的艺术性和美感。
对于高考艺术生来说，数学知识点的掌握是备战高考的必备技能之一。
本文将分享一些重要的数学知识点，旨在帮助艺术生们提高数学成绩。
一、平面几何平面几何是数学的重要组成部分，艺术生需要熟悉平面几何中的基本概念和定理。
例如，平面几何的基本元素包括点、线和面；平行线的性质，如平行线的定义、平行线的判定以及平行线的性质等。
二、三角函数三角函数是高考数学中的重点内容之一。
对于艺术生来说，熟练掌握三角函数的定义、性质以及应用是非常重要的。
例如，艺术生需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其主要性质；熟练掌握三角函数的图像变换，如周期性、对称性等。
三、立体几何立体几何是另一个需要艺术生掌握的数学知识点。
立体几何涉及到平面、直线和空间的相互关系，艺术生需要了解立体几何的基本概念和定理。
例如，了解圆柱体、圆锥体、球体的定义以及它们的性质；了解立体的体积和表面积的计算方法。
四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学中的基本概念和重要工具。
艺术生需要了解数列的定义、数列的通项公式以及递推关系。
同时，数学归纳法是解决数学问题的重要工具，艺术生需要理解数学归纳法的原理和基本步骤。
五、概率与统计概率与统计是数学的实际应用领域，对于艺术生来说，了解概率与统计的基本概念和技巧是必要的。
例如，艺术生需要了解事件的概率定义、事件的互斥性和独立性；掌握统计图表的制作和解读，如直方图、折线图等。
六、函数与方程函数与方程是高中阶段数学的核心内容。
艺术生需要熟练掌握函数与方程的基本概念和运算法则。
例如，艺术生需要了解函数的定义和性质，如函数的奇偶性、单调性等；掌握方程的解的求解方法，如一元一次方程、一元二次方程等。
七、数学建模数学建模是高考数学中的重要内容，也是艺术生在数学学科中发挥艺术才能的重要阶段。
艺术生需要了解数学建模的基本概念和步骤，掌握数学建模的解题思路和方法。
高考数学必备核心公式
高考数学必备核心公式等差数列（1）通项公式：1(1)naa n d =+-(其中首项是1a ，公差是d )（2）前n 项和公式：11()(1)22n nn a a n n Sna d +-==+ （3）等差中项：若A 是a b 与的等差中项，则=2a b A +等比数列（1）通项公式：11n n a a q -=（其中首项是1,a q 公比是）（2）前n 项和公式：111 (q=1)=(1) (1)11n n n na S a a q a q q q q ⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩（3）等比中项：若G 是a b 与的等比中项，则G ba G=，即2(G ab G ==或中项有两个）同角三角函数的基本关系式22sin sin cos 1 tan =cos ααααα+= 诱导公式公式一：sin(2)sin ()k k Z απα+⋅=∈cos(2)cos ()k k Z απα+⋅=∈ tan(2)tan ()k k Z απα+⋅=∈公式二：sin()sin cos(+)=cos tan(+)=tan πααπααπαα+=-- 公式三：sin()sin cos()=cos tan()=tan αααααα-=---- 公式四：sin()sin cos()=cos tan()=tan πααπααπαα-=----公式五：sin cos cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两角和与差的正弦、余弦和正切():sin()sin cos +cos sin S αβαβαβαβ++=():sin()sin cos cos sin S αβαβαβαβ--=- ():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=－ ():cos()cos cos sin sin C αβαβαβαβ--=-()tan tan :tan()1tan tan T αβαβαβαβ+++=-()tan tan :tan()1tan tan T αβαβαβαβ---=+辅助角公式sin cos a x b x x x ⎫+=⎪⎭cos cos sin )x x ϕϕ⋅+⋅sin()tan b x a ϕϕ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭其中二倍角公式（1）2:sin 22sin cos S αααα=22222:cos 2cos sin 12sin 2cos 1C αααααα=-=-=-222tan :tan 21tan T a ααα=- （2）降次公式：21cos 211sin cos 2222ααα-==-+ 21cos 211cos cos 2222ααα+==+解三角形（1）三角形面积公式：S △ABC ＝111sin sin B=sin 222ab C ac bc A = （2）正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== 用角表示边：2sin b=2Rsin B c=2RsinC a R A =（3）余弦定理：2222222cos b =a +c 2cos a b c bc A ac B =+-- 2222cos c a b ab C =+-求角：222222222cos cosB= cosC=222b c a a c b a b c A bc ac ab+-+-+-=导数（1）基本初等函数的导数公式 ①C′＝0（C 为常数） ②1()'(*)a a x ax a Q -=∈ ③(sin )'cos x x =④(cos )'sin x x =- ⑤1(ln )'x x=⑥1(log )'(01)ln a x a a x a=>≠且 ⑦()'xxe e =⑧()'ln (0)xxa a a a =>（2）导数的运算法则①[]()()''()'()f x g x f x g x ±=±②[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=+③2()'()()()'()'[()0]()[()]f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦三角函数多面体和旋转体的面积、体积公式设h 为高，h′为斜高，c 为底面的周长，l 为母线长，r 为圆柱、圆锥的底面半径，R 为球的距离公式（1）点到直线的距离：点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =（2）两平行线间的距离：两条平行线1200Ax By C Ax By C ++=++=与间的距离d =向量的长度公式、夹角公式（1）向量的长度：设(,)a x y =，则22222||,||;a x y a x y =+=+若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则(AB x =（2）两个向量的夹角：设,a b 都是非零向量，1122(,),(,)a x y b x y ==，夹角为θ，则21cos ||||a b a b x θ⋅==+椭圆的几何性质椭圆方程22221(0),x y a b a b +=>>其中222,a b c =+离心率1c e a=<双曲线的几何性质双曲线方程22221(0,0)x y a b a b -=>>，其中222c a b =+，离心率1c e a=>，渐近线方程为0()x y b y x a b a±==±即 抛物线的几何性质抛物线方程22(0)y px p =>，离心率e ＝1，焦点02P F ⎛⎫⎪⎝⎭，，准线方程为2p x =-弦长公式12|l x x =-=[其中12,x x 为直线与圆（或圆锥曲线）相交所得两交点的横坐标]。
高考数学必背公式整理(衡水中学高中数学组)
高考数学必背公式整理一、平面几何公式1. 直线方程- 一般式：Ax + By + C = 0- 斜截式：y = kx + b- 截距式：x/a + y/b = 1- 两点式：(y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)2. 圆的方程- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²- 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² = r²3. 直角三角形- 勾股定理：a² + b² = c²- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC - 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正切定理：tanA = b/a4. 圆锥曲线- 椭圆：x²/a² + y²/b² = 1- 双曲线：x²/a² - y²/b² = 1- 抛物线：y² = 2px二、空间几何公式1. 空间中的直线- 参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct - 对称式：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n2. 空间中的平面- 一般方程：Ax + By + Cz + D = 0- 点法式：A(x-x₁) + B(y-y₁) + C(z-z₁) = 0- 三点式：[ABCD] = 03. 空间中的球面- 标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²- 一般方程：x² + y² + z² + Dx + Ey + Fz + G = 0 - 中心半径方程：(x-h)² + (y-k)² + (z-l)² = r²4. 空间向量- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn- 混合积：[a,b,c] = a·(b×c)三、解析几何公式1. 直线和平面- 平面方程：Ax + By + Cz + D = 0- 直线方程：(x-x₁)/l = (y-y₁)/m = (z-z₁)/n- 点到直线距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²) - 点到平面距离：d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)2. 点、向量和运算- 点积：a·b = |a| |b| cosθ- 叉积：a×b = |a| |b| sinθn3. 曲线和曲面- 曲线斜率：y‘ = f'(x) = dy/dx- 曲面切面：z = f(x, y)- 曲线弧长：L = ∫√(1 + (dy/dx)²)dx四、数列与级数公式1. 数列- 等差数列通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d- 等比数列通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹- 通项公式求和：Sₙ = (a₁+aₙ)n/22. 级数- 等差级数求和：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2- 等比级数求和：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)3. 数学归纳法- 数学归纳法证明- 数学归纳法应用五、概率统计公式1. 概率- 事件概率：P(A) = n(A)/n(Ω)- 加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) - 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)2. 统计- 样本均值：μ = Σxᵢ/n- 样本方差：σ²= Σ(xᵢ-μ)²/n- 标准差：σ = √σ²3. 随机变量- 期望：E(X) = ΣxᵢP(X=xᵢ)- 方差：Var(X) = E(X²) - [E(X)]²- 协方差：Cov(X,Y) = E((X-E(X))(Y-E(Y)))六、函数与导数公式1. 基本函数- 幂函数：f(x) = xⁿ- 指数函数：f(x) = aⁿ- 对数函数：f(x) = logₐx- 三角函数：f(x) = sinx, cosx, tanx2. 函数性质- 奇函数和偶函数- 单调性和极值- 函数图像和性态3. 导数与微分- 导数定义：f'(x) = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h - 函数求导：(xⁿ)’ = nxⁿ⁻¹- 链式法则：(f(g(x)))’ = f’(g(x))·g’(x)- 微分运算：dy = f’(x)dx七、积分公式1. 不定积分- 基本积分公式 - 定积分计算 - 变限积分求导2. 定积分- 定积分性质 - 定积分应用 - 变限积分求导3. 微分方程- 微分方程定解 - 微分方程解法 - 微分方程应用八、高等代数公式1. 行列式- 二阶行列式 - 三阶行列式 - 克拉默法则2. 矩阵运算- 矩阵相加- 矩阵相乘- 矩阵转置3. 线性方程组- 高斯消元法- 矩阵法解方程组- 克拉默法则以上是高考数学必背公式的整理，希望同学们能够认真学习并灵活运用这些公式，提高数学应用能力，取得优异的成绩。
艺术生用高中数学常用公式及结论
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互高中数学常用公式及结论1. 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø2.包含关系：A B ⊆⇔A B A A B B =⇔= U U C B C A ⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） 6.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =， 若[]q p a bx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7.真值表9.四种命题的相互关系(右图):8.常见结论的否定形式8.10.充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 11.函数的单调性的等价关系 (1)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]ba x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.12.如果函数)(x f 和)(x g都是减函数,)也是减函数; 如果函数)(x f 和)(x g 都是增函数,则在公共定义域内,和函数f )(u f 和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =)x 在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数)]([x g f y =,则复合函数)]([x g f y =是减函数.13．奇偶函数的图象特征14.常见函数的图像：15.对于函数)(x f y =(R x ∈),)(x f 的对称轴是2ba x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 16.若)()(a x f x f +--=,则函数若)()(a x f x f +-=,则函数y 17.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数(y f =-..18.若将函数)(x f y =的图象右移b a +)的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线21.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =⇔(f x +(2)指数函数()xf x a =⇔(f x y +(3)对数函数()log a f x x =⇔(f .(4)幂函数()f x x α=⇔()f xy f =(5)余弦函数()cos f x x =,()()x g y ，0sin (0)1,lim 1x xf x→==.22.几个函数方程的周期(约定（1）)()(a x f x f +=，则)(x f （2）)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f )的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且()f a ，则)(x f 的周期T=4a ；23.分数指数幂 (1)m na=0,,a m n N *>∈，且0,,m n N *>∈，且1n >）.24．根式的性质（1）n a =.（2,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.25．有理指数幂的运算性质(1) (0,,)rsr sa a a a r s Q +⋅=>∈)(0,0,)rr ra b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p用.26.指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 27.对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a ≠, 0N >). 28．对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m na a n N N n m R m=∈。
高考必备数学公式知识点
高考必备数学公式知识点数学是高考中不可或缺的一门科目，难度较高但又可以通过熟悉一些必备的数学公式知识点来提高解题的效率。
本文将介绍一些高考必备的数学公式知识点，希望能够对广大考生有所帮助。
一、平面几何公式1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽。
2. 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长。
3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 / 2。
4. 直角三角形勾股定理：a² + b² = c²，其中a、b分别为直角边，c 为斜边。
5. 圆的面积公式：面积= π × 半径²，其中π取3.14或取3.1416。
二、立体几何公式1. 立方体的表面积公式：表面积 = 6 ×边长²。
2. 球的表面积公式：表面积= 4 × π × 半径²。
3. 棱柱的体积公式：体积 = 底面积 ×高。
4. 圆柱的体积公式：体积 = 底面积 ×高。
5. 锥体的体积公式：体积 = 底面积 ×高 / 3。
三、三角函数公式1. 正弦函数的定义：sinθ = 对边 / 斜边。
2. 余弦函数的定义：cosθ = 邻边 / 斜边。
3. 正切函数的定义：tanθ = 对边 / 邻边。
4. 余切函数的定义：cotθ = 邻边 / 对边。
5. 正割函数的定义：secθ = 斜边 / 邻边。
6. 余割函数的定义：cscθ = 斜边 / 对边。
四、排列组合公式1. 阶乘公式：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1。
2. 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方式数。
3. 组合公式：C(n, m) = n! / (m! × (n-m)!)，表示从n个元素中选取m 个元素进行组合的方式数。
高考数学必备的重要公式归纳大全
高考数学必备的重要公式归纳大全进入高三,我们必须对自己所学的各科知识的有个全面的把握，作为高三学生熟记数学的每个公式,为你为期不久的高考作好准备。
下面是小编为大家整理的关于高考数学必备的重要公式归纳，希望对您有所帮助!高考数学万能公式概率公式定义:p(A)=m/n，全概率公式(贝页斯公式)某事件A是有B,C,D三种因素造成的`，求这一事件发生的概率p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率诱导公式弧度制下的角的表示：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)角度制下的角的表示：sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)cot(α+k·360°)=cotα(k∈Z)sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)对数的基本性质如果a>0,且a≠1，M>0,N>0,那么：1.a^log(a)(b)=b2.log(a)(a)=13.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4 .log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6.log(a)[M^(1/n)]=log(a)(M)/ n定积分形式为∫f(x) dx (上限a写在∫上面，下限b写在∫下面)。
高考数学必背考点公式有哪些整理
高考数学必背考点公式有哪些整理高考数学必背考点公式有哪些题目会变，题型难变，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容把握比较到家、数学题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目。
下面是我为大家整理的高考数学必背考点公式，盼望对您有所关心!高考数学必背考点一、正余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc·cosA二、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)三、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a四、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))五、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高考数学复习的留意事项1、提高解选择题的速度、填空题的精确度。
高考数学必背考点公式有哪些整理
高考数学必背考点公式有哪些整理高考数学中的必背考点公式有很多，主要包括代数、几何、概率与统计、数列与数学归纳法、函数等方面的公式。
下面是对这些公式进行整理：代数部分：1.平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$2. 二次方程根的求解公式：对于二次方程$$ax^2+bx+c=0$$，其根的求解公式为$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$3. 平方根性质：$$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$4. 指数与对数性质：$$a^{\log_ax}=x,\log_ab+\log_ac=\log_abc$$5. 分式的加减：$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd},\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}$$6. 二项式展开：$$(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^{n-1}b+\binom{n}{2}a^{n-2}b^2+...+\binom{n}{n}b^n$$7. 一元二次不等式的求解：对于$$ax^2+bx+c>0 \text{或} <0$$，其中$$a>0$$，其解的条件为$$\Delta=b^2-4ac>0 \text{或} <0$$几何部分：1. 锐角三角函数公式：$$\sin^2A+\cos^2A=1, \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}$$2. 直角三角函数公式：$$\sin(90^{\circ}-A)=\cos A,\tan(90^{\circ}-A)=\cot A$$3. 三角函数和差公式：$$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B \pm \cosA\sin B$$4. 三角函数倍角公式：$$\sin 2A=2\sin A\cos A, \cos 2A=\cos^2 A-\sin^2 A$$5. 三角函数半角公式：$$\sin \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}}, \cos \frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}}$$6. 相似三角形性质：对于相似三角形$$\triangle ABC \sim\triangle A'D'E'$$，有$$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}$$7. 圆的相关性质：圆心角公式：$$S=\frac{\theta}{360^{\circ}}\pi r^2$$ 弦长公式：$$l=2r\sin\frac{\theta}{2}$$ 弧长公式：$$L=\theta r$$概率与统计部分：1. 事件的概率计算公式：$$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$$2. 条件概率公式：$$P(A，B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$3. 事件的独立性：对于两个事件A和B，如果$$P(A\capB)=P(A)P(B)$$，则称事件A和B是独立的。
高等数学上100%必考的公式大全
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导读：俗话说的好，公式不是万能的，但是没有公式是万万不能的~这里，业勤给大家整理的高等数学上册的公式，大家在记忆公式的同时，一定要注意对公式的理解和应用，死记硬背可是没用的哦~
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2024年艺术生计算公式
2024年艺术生计算公式关于2024年艺术生的计算公式1. 考试总分计算公式艺术生在2024年的高考中，按照一般的高考科目设置，需要参加文化课和专业课考试。
其中文化课包括语文、数学、外语和综合等科目，而专业课则包括绘画、音乐、舞蹈等专业相关科目。
考试总分计算公式如下：考试总分 = 文化课总分 + 专业课总分举例解释：假设小明是一位2024年的艺术生，他参加了语文、数学、英语、综合、绘画和音乐的考试。
其中，他的文化课总分是400分（语文100分，数学100分，英语100分，综合100分），专业课总分是200分（绘画80分，音乐120分）。
根据考试总分计算公式：考试总分 = 400 + 200 = 600所以，小明的考试总分是600分。
2. 艺术类专业分计算公式艺术类专业分是决定艺术生录取情况的重要指标。
它会考虑考生在文化课和专业课中的分数，并与不同学校的录取线相比较。
艺术类专业分的计算公式如下：艺术类专业分 = 文化课总分 * 文化课加权系数 + 专业课总分* 专业课加权系数举例解释：假设小红是一位2024年的艺术生，她参加了语文、数学、英语、综合、舞蹈和音乐的考试。
其中，她的文化课总分是500分（语文120分，数学110分，英语130分，综合140分），专业课总分是300分（舞蹈120分，音乐180分）。
根据艺术类专业分计算公式：艺术类专业分 = 500 * 文化课加权系数 + 300 * 专业课加权系数假设文化课加权系数为，专业课加权系数为，那么：艺术类专业分 = 500 * + 300 * = 430也就是说，小红的艺术类专业分为430分。
3. 录取概率计算公式录取概率是根据考生的艺术类专业分与学校的录取线进行比较，来衡量考生被录取的可能性大小。
录取概率计算公式如下：录取概率 = (最高录取线 - 艺术类专业分) / (最高录取线 - 最低录取线) * 100%举例解释：假设某个学校的最高录取线为500分，最低录取线为400分，小李的艺术类专业分为450分。
高三艺考生数学必考公式
高三艺考生数学必考公式考点1.集合：交集，A ⋂B ；并集，A ⋃B ；补集 ，AC s ；空集，Φ；子集，A ⊆B 或B ⊇A ；真子集，记为A B 或B A.子集个数：n2，所有真子集个数为：n2-1考点2.复数：21i =-；分母实数化；代数形式(,)z a bi a b R =+∈，a 实部，b 虚部；a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d ；复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面的点(,)Z a b ；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；复数z =a +b i 和z =a －b i(a 、b ∈R)互为共轭复数；复数的模：22||||||z a bi OZ a b =+==+考点3.向量：1.零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0 0的向是任意的单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 三角形法则：特点是“首尾相接”2.向量共线的条件：存在唯一实数λ使b a λ=或x 1y 2-x 2y 1=03.数量积：a ·b = |a ||b |cos2121y y x x +=（０≤θ≤）考点4.程序框图：直接计算；填条件；其他等。
考点5线性规划：可行域；目标函数；含参问题求解等。
考点6.基本不等式：2a b+≤；一正二定三取等。
考点7.极坐标与直角坐标的转化考点8.参数程与普通程的转化：(1)曲线的参数程和普通程是曲线程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数程得到普通程.点直角坐标极坐标(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数程,在参数程与普通程的互化中,必须使的取值围保持一致.注：普通程化为参数程，参数程的形式不一定唯一。
考点9.简单随机抽样：抽签法；随机数表法考点10.分层抽样：按比例考点11.系统抽样；等距考点12.用样本估计总体：平均数；中位数；差；标准差；众数；极差；频数；样本容量；频率；茎叶图；频率分布直图。
2020年艺术生计算公式
2020年艺术生计算公式
2020年艺术生计算公式是指用于计算艺术生高考成绩的公式。
具体内容如下：1. 总分计算公式：
总分 = 文化课成绩× 文化课权重 + 专业课成绩× 专业课权重
2. 文化课成绩计算公式：
文化课成绩 = 语文成绩× 语文权重 + 数学成绩× 数学权重 + 英语成绩× 英语权重 + 政治成绩× 政治权重 + 历史成绩× 历史权重 + 地理成绩× 地理权重 + 物理成绩× 物理权重 + 化学成绩× 化学权重 + 生物成绩× 生物权重
3. 专业课成绩计算公式：
专业课成绩 = 专业课一成绩× 专业课一权重 + 专业课二成绩× 专业课二权重 + 专业课三成绩× 专业课三权重
4. 各科目权重：
不同学校和地区可能会有不同的权重设置，一般来说，文化课的权重较高，专业课的权重较低。
具体权重可以根据当地招生政策和学校要求进行调整。
5. 各科目成绩：
各科目成绩是指艺术生在高考中所获得的实际分数，一般是根据考试成绩进行评定。
需要注意的是，以上公式仅为一种常见的计算方式，实际的计算公式可能会因地区、学校和招生政策的不同而有所差异。
因此，在具体报考时，应根据当地的招生政策和学校要求来确定计算公式和权重设置。
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艺术生高考数学上100分必备公式由于艺术生要花大量在专业训练上，所以高考时文化课成绩普片偏低。
特别是数学成绩非常低。
正因为如此，数学又成为拉开文化课成绩最关键的一科。
如何提高高考数学成绩，一直困扰着广大的艺术生和家长们。
作为一位过来的艺术生的家长，我将孩子高考复习用过的这套数学公式拿出来供大家参考。
第一章 平面向量1、 实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .2、 向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;(3)（a + b ）·c= a ·c + b ·c.3、 平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．4、 向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.5、 a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．6、 a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．7、平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a + b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a - b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b = 2121y y x x + 。
8、两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).a ·b（上式的由来：cos θ=———— ）|a ||b |9、平面两点间的距离公式,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).10、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b ⇔ b =λa ⇔ 01221=-y x y x .a ⊥b (a ≠0) ⇔ a ·b = 0 ⇔ 02121=+y y x x .11、线段的中点公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的中点,即21PP P P =，则其坐标值为： 221x x x +=，221y y y += 第二章 集合、简易逻辑 第三章 函数1、分数指数幂(1)n m a =n m a （0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n mn a a -= （0,,a m n N*>∈，且1n >）.2、根式的性质（1）n a =.（2）当n a =；当n 为偶数时，a a n n =3、有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r s a a aa r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r srs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.4、指数式与对数式的互化式b N a =log ⇔ N a b = (0,1,0)a a N >≠>.5、对数的换底公式log log log m a m N N a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).6、对数的四则运算法则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a M M N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.8.用导数求解函数的单调性设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数。
（对不宜求导数的函数判定其单调性，可设1x ＜2x ，并计算)()(21x f x f -。
若在此区间内有)()(21x f x f -＜0，即)(1x f ＜)(2x f ，函数在此区间是增函数；若)()(21x f x f -＞0，即)(1x f ＞)(2x f ，函数在此区间是减函数。
）9、用导数确定函数在区间（-∞，+∞）内的极值若函数)(x f y =在区间（-∞，+∞）内可导，且有二次导数。
首先对函数求一次导数)(''x f y =，再解方程0)('=x f 求得0x x =。
即函数)(x f y =在0x x =处有极值。
再对函数求二次导数)(""x f y =。
⑴若)("x f ＞0,则函数)(x f y =在0x x =处有极小值，即)(0min x f y =； ⑵若)("x f ＜0，则函数)(x f y =在0x x =处有极大值，即)(0max x f y =。
10、判定函数在闭区间[a ，b]内的最大值、最小值首先对函数求一次导数)(''x f y =，再解方程0)('=x f 求得0x x =。
⑴若∉0x [a ，b]，则最大值}{)(),(m ax )(max b f a f x f =，最小值}{)(),(m in )(min b f a f x f =；⑴若∈0x [a ，b]，则最大值}{)(),(),(m ax )(0max b f x f a f x f =，最小值}{)(),(),(m in )(0min b f x f a f x f =；第四章 不等式1、含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<. 22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.3、指数不等式与对数不等式(1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;)(log x f a ﹥)(log x g a ⇔ )(x f ﹥)(x g （)(x f ﹥0，)(x g ﹥0）(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;)(log x f a ﹥)(log x g a ⇔ )(x f ﹤)(x g （)(x f ﹥0，)(x g ﹥0）第五章 三角函数1、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. θθπcos )2sin(=-，θθπsin )2cos(=-， θθπcot )2tan(=-，θθπtan )2cot(=- （对+号的推算： θθθπθπcos )cos()](2sin[)2sin(=-=--=+ 其它三角也可类似推算）2、正弦、余弦的诱导公式公式一：θθπsin )sin(-=+θθπcos )cos(-=+公式二：θθsin )sin(-=-θθcos )cos(=-（其它诱导公式可推算，如θθθπθπsin )sin()](sin[)sin(=--=-+=- ）3、和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.4、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.5、正弦定理2sin sin sin a b c R A B C=== （R 在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）6、余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.7、面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.第六章 数列1、数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2、等差数列的通项公式 *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+3、等差数列项的和差推算n a +m a = 22m n a+ n a +m a +k a = 33k m n a ++以此类推。
n a +m a =1+n a +1+m a =1-n a +1-m an a -m a =(n - m)dn a =m a +(n - m)d4、等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为n S =q q a a n --11 =qq a n --1)1(1,1≠q .5、等比数列项的乘除推算n a .m a = 22m n a+ n a .m a .k a = 33k m n a ++以此类推。
n a .m a =1-n a .1-m a =1+n a .1+m amn a a = m n q - n a = m a m n q-第七章 直线和圆的方程1、斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.2、直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3、两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；4、夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.5、1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.6、四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).7、 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).．8、点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d = d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=.9、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .第八章 圆锥曲线方程1、 椭圆的标准方程12222=+by a x 。