学案 52山西大学附中高二年级椭圆及其简单几何性质(2)
高二数学高效课堂资料教案、学案 2.2.2椭圆的几何性质
高二数学高效课堂资料教案2.2.2椭圆的几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质;(2)能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图; (3)培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备.重点:椭圆的几何性质. 通过几何性质求椭圆方程并画图 难点:椭圆离心率的概念的理解. 教学方法：讲授法 教学过程： 一、导入新课：1.椭圆的定义，椭圆的焦点坐标，焦距.2.椭圆的标准方程. 二、形成概念：（一）通过提出问题、分析问题、解决问题激发学生的学习兴趣,在掌握新知识的同时培养能力.[在解析几何里，是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的，我们现在利用焦点在x 轴上的椭圆的标准方程来研究其几何性质.]已知椭圆的标准方程为：)0(12222>>=+b a b y a x三、概念深化： 1.范围[我们要研究椭圆在直角坐标系中的范围，就是研究椭圆在哪个区域里，只要讨论方程中x ，y 的范围就知道了.]问题1 方程中x 、y 的取值范围是什么?由椭圆的标准方程可知，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式22a x ≤1, 22by ≤1即x2≤a2, y2≤b2所以|x|≤a，|y|≤b即－a≤x≤a, －b≤y≤b这说明椭圆位于直线x＝±a, y＝±b所围成的矩形里。
2.对称性复习关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标之间的关系：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(－x, y)；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为(－x,－y)；问题2 在椭圆的标准方程中①以－y代y②以－x代x③同时以－x代x、以－y代y,你有什么发现?（1）在曲线的方程里，如果以－y代y方程不变，那么当点P(x,y)在曲线上时，它关于x的轴对称点P’(x,－y)也在曲线上，所以曲线关于x轴对称。
人教新课标版数学高二选修2-1导学案 椭圆的简单几何性质(二)学生版
2.2.2 椭圆的简单几何性质(二)【学习目标】1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系的相关知识．【学习过程】一、自主学习知识点一 点与椭圆的位置关系设P (x 0，y 0)，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则点P 与椭圆的位置关系如下表所示：知识点二 (1)判断直线和椭圆位置关系的方法：将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线和椭圆 ；若Δ＝0，则直线和椭圆 ；若Δ<0，则直线和椭圆 ．(2)根与系数的关系及弦长公式：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b 为常数)与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)相交，两个交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则线段AB 叫做直线l 截椭圆所得的弦，线段AB 的长度叫做 ．下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得AB ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2，将y 1＝kx 1＋b ，y 2＝kx 2＋b 代入上式，得AB ＝(x 1－x 2)2＋(kx 1－kx 2)2＝(x 1－x 2)2＋k 2(x 1－x 2)2＝1＋k 2|x 1－x 2|，而|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，所以AB ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2，其中x 1＋x 2与x 1·x 2均可由根与系数的关系得到．(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用Δ>0.例如，直线l ：y ＝k (x －2)＋1和椭圆x 216＋y 29＝1.无论k 取何值，直线l 恒过定点(2,1)，而定点(2,1)在椭圆内部，所以直线l 必与椭圆相交.二、合作探究问题1 点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)有几种位置关系？问题2 直线与椭圆有几种位置关系？问题3 如何判断y ＝kx ＋m 与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的位置关系？探究点1 直线与椭圆的位置关系例1 (1)直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 22＋y 23＝1的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定(2)在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .求k 的取值范围．探究点2 直线与椭圆的相交弦问题例2 已知椭圆x 236＋y 29＝1和点P (4,2)，直线l 经过点P 且与椭圆交于A 、B 两点． (1)当直线l 的斜率为12时，求线段AB 的长度； (2)当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程．探究点3 椭圆中的最值(或范围)问题例3 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．三、当堂测试1．点A (a,1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－2＜a ＜ 2B ．a ＜－2或a ＞ 2C ．－2＜a ＜2D ．－1＜a ＜12．已知直线l ：x ＋y －3＝0，椭圆x 24＋y 2＝1，则直线与椭圆的位置关系是( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交3．椭圆x 24＋y 23＝1的右焦点到直线y ＝3x 的距离是( ) A.12 B.32C ．1 D. 3 4．椭圆x 216＋y 24＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3B.11 C ．2 2 D.105．若直线y ＝x ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1相交于A ，B 两个不同的点，则|AB |＝________. 四、课堂小结本节课我们学习过哪些知识内容?五、学后反思1、我的疑问：2、我的收获：。
编号90山西大学附中椭圆的标准方程与几何性质2
山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号90椭圆的标准方程与几何性质（二）1．设1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为 A.12 B . 23 C. 34 D .452．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是A B ．2 C ．13 D ．123.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点1F ,A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且//AB OP (O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是A B ．12 C D 4．设P 为椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点，F 1、F 2为焦点，如果 7521=∠F PF ， 1512=∠F PF ，则椭圆的离心率为A ．22B ．23C ．32D ．36 5．1F 、2F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆2F ，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆交于M 点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则椭圆的离心率e 为 A.13- B.32- C.22 D.23 6．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c b y x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e 的取值范围是A ．5355<<eB ．153<<eC ．155<<eD ．530<<e 7．以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为A ．1B ．2C ．2D ．228.已知点12,F F 是椭圆2222xy 的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，则12PF PF 的最小值是9．椭圆1522=+my x 的离心率为510，则实数m 的值为 ． 10．椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为c 2,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率e = ．11．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则C 的离心率e = ． 13.已知A ,B 为椭圆:C 1122=++my m x 的长轴的两个端点，P 是椭圆C 上的动点，且APB ∠的最大值是32π，则实数m 的值是___________. 14.椭圆14922=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 为其上的动点，当已知21PF F ∠为钝角，点P 的横坐标的取值范围为 ．15. 已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，上顶点为M .若在椭圆上存在一点P ，分别连结21PF PF ，交y 轴于B A ，两点，且满足||||,2PF λ==，则实数λ的取值范围为 ．16.若F 是椭圆1121622=+y x 的右焦点，M 是该椭圆上的点，)1,2( -A 是该椭圆内一点，则MF MA +的最小值是 ．17.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 .18.已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为B A ,，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .。
椭圆的简单几何性质教案
椭圆的简单几何性质教案椭圆是一个非常重要的几何图形，具有许多有趣的几何性质。
在这个简单的几何性质教案中，我将介绍一些关于椭圆的基本性质和定理。
一、椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点F1、F2距离之和为常数2a的点P的集合。
F1、F2称为椭圆的焦点，而2a称为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的性质：1. 椭圆的长轴与短轴：长轴是焦点F1、F2的中点连线的长度，短轴是焦点F1、F2与椭圆上点A的连线的长度。
2. 椭圆的对称轴：椭圆的长轴是对称轴，即沿长轴折叠椭圆的两边重合。
3. 椭圆的离心率：离心率e是一个确定椭圆形状的参数，表示焦点与椭圆上点A的距离与椭圆长轴长度之比。
离心率的计算公式：e = F1F2 / (2a)当离心率e=0时，椭圆退化为一个点；当0 < e < 1时，椭圆存在，且是一个闭合曲线；当e = 1时，椭圆退化为一条线段；当e > 1时，曲线退化为两个分离的直线。
4. 椭圆的焦半径：椭圆上任意一点P到两个焦点F1、F2的距离之和等于椭圆的长轴长度，即PF1 + PF2 = 2a。
三、椭圆的定理：1. 椭圆的反射性质：椭圆上的任意一条直线与椭圆的两个焦点的连线的夹角等于该直线与该椭圆上与焦点处的切线的夹角。
2. 椭圆的切线性质：椭圆上任意一点处的切线与该点到两个焦点的连线的交点与该点、两个焦点连线的垂线，共线。
3. 椭圆的切点性质：椭圆上任意一点处的切线与该点到两个焦点的连线的交点与该点、两个焦点连线的垂线以及该点三条线共线。
四、椭圆的应用：椭圆是地球等天体轨道的几何形状，也是经典力学、天体力学等领域的重要研究对象。
此外，椭圆还广泛应用于工程类问题中，例如天然气管道的优化布局、平面轮廓设计等。
五、课堂练习：1. 画出椭圆的长轴、短轴和焦点。
2. 若已知椭圆的长轴长度a=6cm，离心率e=2/3，求焦距；3. 若已知椭圆的离心率e=1/2，焦半径PF1=3cm，求椭圆的长轴长度。
学案 50山西大学附中高二年级椭圆及其标准方程(2)
山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号50椭圆及其标准方程(2)【学习目标】应用几种点的轨迹的方法求椭圆的标准方程．【学习重点】应用几种点的轨迹的方法求椭圆的标准方程【学习难点】应用几种点的轨迹的方法求椭圆的标准方程【学习过程】一、导读问题1：椭圆上221259x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离是 ．问题2：在椭圆的标准方程中,6a =,b 则椭圆的标准方程是 ．到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在圆 上．二、导练例1在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，则点M 的轨迹又是什么？小结1：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x =的动点的轨迹方程．练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、目标检测1．若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆，则α在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠ 3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ．5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．6.已知三角形ABC 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．7.点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．。
高二数学椭圆的简单几何性质2
a2=b2+c2
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
复习练习：
1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆 的标准方程为（ C ）
A. x2 y2 1. 9 16
所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。
设所求的方程为 x2 a2
y2 b2
1
a b0 ,
Y
由题意知：AC=439, BD=2384,
F2C F2D 6371. 则 : a c OA OF2 F2 A
B
F1 F2
DO
CA X
6371 439 6810
y
2
=1的离心率为
0.5，则：k=__45_或__4
9
5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，
3 则其离心率e=___5_______
6、点P是椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a,0)时，
P到原点O的最大距离为
a
；当P的坐标为(0, ±b时) ，
a2=b2+c2
标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率
a、b、c的关 系
x2 y2 1(a b 0) a2 b2
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0)
椭圆的简单几何性质导学案
椭圆的简单几何性质导学案（复习课）教学目标：1.深入了解椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单几何性质。
2.掌握a、b、c几何意义以及a、b、c、e 的相互关系。
3.能利用椭圆的有关知识解释实际问题。
4.贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质。
教学重、难点：重点：椭圆的简单几何性质。
难点：运用椭圆的几何性质解决有关椭圆的综合问题。
椭圆的标准方程及其几何性质：常见题型一:椭圆几何性质的简单应用例1 已知椭圆方程为16x 2+25y 2=400,它的长轴长是： 。
短轴长是：焦距是 。
离心率等于： 。
焦点坐标是： 。
顶点坐标是： 。
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆4x 2+9y 2=36有相同的焦点，且离心率为 55 ；(2)长轴长是短轴长的2倍，且过点A （2，0）；练习：(1) 在x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求椭圆的标准方程；(2) 椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比为1:4，短轴长为8，求椭圆的标准方程。
常见题型二：有关椭圆的离心率例3（1）已知椭圆C: 14222=+y a x 的一个焦点（2,0），求椭圆的离心率。
（2）若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，求椭圆的离心率.练习：1、若椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率．2. (13四川)从椭圆 22221(0)x y a b a b +=>>上一点Ｐ向ｘ轴作垂线，垂足恰为左焦点，A 是椭圆与ｘ轴正半轴的交点，Ｂ是椭圆与ｙ轴正半轴的交点，且 //AB OP ，Ｏ是坐标原点，则该椭圆离心率是（ ）Ａ．4 Ｂ． 12Ｃ．2 Ｄ.2目标测试：1. 椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 e= 32，长轴长为6，则椭圆的方程为（ ）A. 1203622=+y xB.15922=+y xC.15922=+y x 或15922=+x yD.1203622=+x y 或1203622=+y x2.椭圆 12222=+b y a x 和 k b y a x =+2222 （k>0）具有（ ）A.相同的长轴B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的离心率思考： 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为21F F 、，如果椭圆上存在点P ，使︒=∠90PF F 21，求离心率e 的取值范围。
人教版高中数学高二数学《椭圆的几何性质》教案2
备课时间2012 年11 月7 日主备人：李学习上课时间第周周月日班级节次课题椭圆的简单几何性质.---2 总课时数第节教学目标1.理解直线与椭圆的位置关系，能判定直线与椭圆的位置关系2.会求直线截椭圆所得的弦长，处理与弦长、弦的中点有关的问题．教学重难点１．会求直线截椭圆所得的弦长，处理与弦长、弦的中点有关的问题。
2.理解直线与椭圆的位置关系，能判定直线与椭圆的位置关系教学参考教师用书名师课堂授课方法讲授法，类比法,归纳法教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、情境设置问题一：直线与圆的位置关系有几种？（相交、相切、相离），那么直线与椭圆的位置关系有几种？（仍是相交、相切、相离）问题二：如何判断直线与圆的位置关系？又怎样判定直线与椭圆的位置关系呢？二、探索研究已知直线和椭圆的方程如下，说明它们的位置关系．，三、例题例1．已知直线，椭圆（1）当为何值时，与有两个不同的交点？没有交点？（2）当为何值时，直线被椭圆所截的弦长为？分析：学生回忆并回答学生讨论学生做练习：中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程．教学过程设计教学二次备课例2 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程．解法一：设所求直线的方程为，代入椭圆方程并整理，得．设直线与椭圆的交点为、，则，是上述方程的两根，于是．又为的中点∴．解得．故所求直线的方程为．小结：1、直线与椭圆的位置关系，一般是通过方程组转化为一元二次方程，运用一元二次方程的知识（如求根、判别式、根与系数关系）求得．2、要注意二次曲线与二次方程，二次函数三个二次之间的关系．解法二：设直线与椭圆的交点为、．∵为的中点∴，．又、两点在椭圆上，则，两式相减得课外作业1.求与椭圆相交于、两点，的中点为的直线方程。
2.P66第16题教学小结。
导学设计 56山西大学附中高二年级双曲线的简单几何性质(二)
山西大学附中高二年级（上）数学导学设计 编号562.3.２双曲线的简单几何性质（二）【学习目标】1．知道双曲线的第二定义．通过做题进一步强化对双曲线几何性质的认识。
【学习重、难点】双曲线第二定义一、导读1．双曲线的第二定义：到定点F 的距离与到定直线l 的距离之比为常数)0(>>=a c ac e 的点的轨迹是双曲线 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率．2．准线方程： 对于12222=-by a x 来说，相对于左焦点 对应着左准线 ，相对于右焦点 对应着右准线 ； 对于12222=-bx a y 来说，相对于上焦点 对应着上准线 ；相对于下焦点 对应着下准线3．双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M 与双曲线焦点21,F F 的连线段，叫做双曲线的焦半径 焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义焦点在x 轴上的双曲线的焦半径公式：焦点在y 轴上的双曲线的焦半径公式： （其中21,F F 分别是双曲线的下上焦点）4．焦点弦： 定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到：设两交点),(),(2211y x B y x A当双曲线焦点在x 轴上时，过左焦点与左支交于两点时： 过右焦点与右支交于两点时：当双曲线焦点在y 轴上时，过下焦点与下支交于两点时： 过上焦点与上支交于两点时：5．通径定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦直接应用焦点弦公式，得到二、导练1．已知双曲线1366422=-x y 上一点到其上焦点距离为8，求其到下准线的距离_______ 2．若双曲线ky x 2216-=1的一条准线恰为圆2220x y x ++=的一条切线，则k 等于_______.3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上存在与右焦点和左准线距离相等的点， 求离心率e 的取值范围.三、目标检测：1．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于（ ） A ．776 B ．773 C ．518 D ．516 2．若双曲线2216436y x -=上一点P 到双曲线上焦点的距离是8，那么P 到上准线的距离（ ）A ．10B ．7732 C ．72 D ．532 3．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是（ ）A ．32B ．32- C ．1 D ．1- 4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a (O 为原点)，则两条渐近线的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5．在双曲线1131222=-x y 的一支上有不同的三点),(),6,26(),,(3311y x C B y x A 与焦点F 间的距离成等差数列，则13y y +等于 .6．双曲线1422=+ky x 的离心率e ∈(1, 2)，则k 的取值范围是 . 7．若双曲线19162=-y x 上的点M 到左准线的距离为25，则M 到右焦点的距离是 .。
高二数学教案：椭圆的简单几何性质
高二数学教课设计：椭圆的简单几何性质2.1.2 椭圆的简单几何性质教课目的：(1)经过对椭圆标准方程的议论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形;领悟每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。
(2)培育学生察看、剖析、抽象、归纳的逻辑思想能力;运用数形联合思想解决实质问题的能力。
教课要点：椭圆的简单几何性质及其研究过程。
教课难点：利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程教课过程：一、复习引入：1.椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹2.标准方程：，( )二、新课解说：1.范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标知足不等式，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.2.对称性：在曲线方程里，若以取代方程不变，因此若点在曲线上时，点也在曲线上，因此曲线对于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线对于轴对称。
若同时以取代，代替方程也不变，则曲线对于原点对称.因此，椭圆对于轴、轴和原点对称 .这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3.极点：确立曲线在座标系中的地点，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标 .在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。
同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点 . 因此，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的极点 .同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为;在中，，，，且，即.4.离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.∵ ，，且越靠近，就越靠近，进而就越小，对应的椭圆越扁 ;反之，越靠近于，就越靠近于，进而越靠近于，这时椭圆越靠近于圆。
当且仅当时，，两焦点重合，图形变成圆，方程为.5.填写以下表格：方程图像a、 b、c焦点范围对称性椭圆对于 y 轴、 x 轴和原点都对称极点长、短轴长长轴 : A1A2 长轴长短轴： B1B2 短轴长离心率例 1. 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和极点的坐标.解：把已知方程化为标准方程，，，椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，，极点，，，.例 2.过合适以下条件的椭圆的标准方程：(1)经过点、;(2)长轴长等于，离心率等于.解： (1)由题意，，，又∵长轴在轴上，因此，椭圆的标准方程为.(2)由已知，，因此，椭圆的标准方程为或 .照本宣科是一种传统的教课方式,在我国有悠长的历史。
北师大版数学高二学案 椭圆的简单性质(二)
1.2椭圆的简单性质(二)学习目标 1.巩固椭圆的简单几何性质(重点).2.掌握直线与椭圆的三种位置关系，特别是直线与椭圆相交的有关问题(重、难点).知识点一点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1；点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b2<1；点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2>1.知识点二直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)位置关系的判断方法：联立⎩⎪⎨⎪⎧y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1.消去y得到一个关于x的一元二次方程位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ>0相切一解Δ＝0相离无解Δ<0 【预习评价】1.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆x24＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交解析把x＋y－3＝0代入x24＋y2＝1，得x 24＋(3－x )2＝1，即5x 2－24x ＋32＝0. ∵Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0， ∴直线与椭圆相离. 答案 C2.点A (a ，1)在椭圆x 24＋y 22＝1的内部，则a 的取值范围是________. 解析 由题意知a 24＋12＜1，解得－2＜a ＜ 2. 答案 (－2，2) 知识点三 弦长公式设直线方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)，直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2， ∴|AB |＝（x 1－x 2）2＋（kx 1－kx 2）2 ＝1＋k 2（x 1－x 2）2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2， 或|AB |＝ （1k y 1－1k y 2）2＋（y 1－y 2）2＝ 1＋1k 2（y 1－y 2）2 ＝1＋1k 2（y 1＋y 2）2－4y 1y 2.其中，x 1＋x 2，x 1x 2或y 1＋y 2，y 1y 2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y (或x )后得到关于x (或y )的一元二次方程求得. 【预习评价】若直线y ＝x ＋1与椭圆x 22＋y 2＝1相交于A ，B 两个不同的点.则|AB |＝________.解析由题意⎩⎨⎧y ＝x ＋1，x 22＋y 2＝1，解得A ，B 的坐标分别为(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－13，故|AB |＝169＋169＝423.答案423题型一 直线与椭圆的位置关系【例1】 在椭圆x 24＋y 27＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短，并求出最短距离.解 设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为y ＝32x ＋m ， 代入x 24＋y 27＝1，并整理得4x 2＋3mx ＋m 2－7＝0， Δ＝9m 2－16(m 2－7)＝0 ⇒m 2＝16⇒m ＝±4， 故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4，显然y ＝32x －4，即3x －2y －8＝0距l 最近，d ＝|16－8|32＋（－2）2＝813＝81313，又由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 27＝1，y ＝32x －4得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝－74，切点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－74. 规律方法 本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的位置关系问题.解此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y (或x )得到关于x (或y )的一元二次方程，则(1)直线与椭圆相交⇔Δ>0；(2)直线与椭圆相切⇔Δ＝0；(3)直线与椭圆相离⇔Δ<0.所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本的工具.【训练1】 已知椭圆x 2＋8y 2＝8，在椭圆上求一点P ，使P 到直线l ：x －y ＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.解 设与直线x －y ＋4＝0平行且与椭圆相切的直线为x －y ＋a ＝0，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋8y 2＝8，x －y ＋a ＝0，得9y 2－2ay ＋a 2－8＝0，Δ＝4a 2－36(a 2－8)＝0， 解得a ＝3或a ＝－3，∴与直线l 距离较近的切线方程为x －y ＋3＝0， 最小距离为d ＝|4－3|2＝22. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋8y 2＝8，x －y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－83，y ＝13，即P (－83，13).题型二 直线与椭圆的相交弦问题【例2】 已知点P (4，2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，求直线l 的方程.解 由题意可设直线l 的方程为y －2＝k (x －4)， 而椭圆的方程可以化为x 2＋4y 2－36＝0. 将直线方程代入椭圆方程有(4k 2＋1)x 2－8k (4k －2)x ＋4(4k －2)2－36＝0. 所以x 1＋x 2＝8k （4k －2）4k 2＋1＝8，所以k ＝－12. 所以直线l 的方程为y －2＝－12(x －4)，即x ＋2y －8＝0.规律方法 研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决.涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系.【训练2】 在椭圆x 2＋4y 2＝16中，求通过点M (2，1)且被这一点平分的弦所在的直线方程.解 方法一 如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于x 轴， 则点M (2，1)显然不可能为这条弦的中点. 故可设弦所在的直线方程为y ＝k (x －2)＋1， 代入椭圆方程得x 2＋4[k (x －2)＋1]2＝16， 即得(1＋4k 2)x 2－(16k 2－8k )x ＋16k 2－16k －12＝0， ∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k 2＋4k ＋3)>0， 又x 1＋x 2＝16k 2－8k 1＋4k 2＝4，解得k ＝－12，满足Δ>0. ∴直线方程为x ＋2y －4＝0.方法二 设弦的两个端点分别为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2， ∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)在椭圆上，故有x 21＋4y 21＝16，x 22＋4y 22＝16，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0， ∵点M (2，1)是PQ 的中点，故x 1≠x 2，两边同除(x 1－x 2)得，(x 1＋x 2)＋4(y 1＋y 2)y 1－y 2x 1－x 2＝0，即4＋8k ＝0，∴k ＝－12.∴弦所在的直线方程为y －1＝－12(x －2)， 即x ＋2y －4＝0.【探究1】 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m . (1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围； (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋y 2＝1，y ＝x ＋m得5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0，因为直线与椭圆有公共点，所以Δ＝4m 2－20(m 2－1)≥0，解得－52≤m ≤52. ∴实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，52.(2)设直线与椭圆交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由(1)知：5x 2＋2mx ＋m 2－1＝0， ∴x 1＋x 2＝－2m 5，x 1x 2＝15(m 2－1)， 所以|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2＝2（x 1－x 2）2＝2[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤4m 225－45（m 2－1）＝2510－8m 2.∴当m ＝0时，|AB |最大，即被椭圆截得的弦最长，此时直线方程为y ＝x . 【探究2】 如图，点A 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的短轴位于y 轴下方的端点，过点A 且斜率为1的直线交椭圆于点B ，若P 在y 轴上，且BP ∥x 轴，AB →·AP →＝9.(1)若点P 的坐标为(0，1)，求椭圆C 的标准方程； (2)若点P 的坐标为(0，t )，求t 的取值范围. 解 ∵直线AB 的斜率为1，∴∠BAP ＝45°， 即△BAP 是等腰直角三角形，|AB →|＝2|AP →|. ∵AB →·AP→＝9， ∴|AB →||AP →|cos 45°＝2|AP →|2cos 45°＝9， ∴|AP→|＝3. (1)∵P (0，1)，∴|OP →|＝1，|OA →|＝2，即b ＝2，且B (3，1).∵B 在椭圆上，∴9a 2＋14＝1，得a 2＝12， ∴椭圆C 的标准方程为x 212＋y 24＝1.(2)由点P 的坐标为(0，t )及点A 位于x 轴下方，得点A 的坐标为(0，t －3)， ∴t －3＝－b ，即b ＝3－t .显然点B 的坐标是(3，t )，将它代入椭圆方程得： 9a 2＋t 2（3－t ）2＝1，解得a 2＝3（3－t ）23－2t . ∵a 2>b 2>0，∴3（3－t ）23－2t >(3－t )2>0.∴33－2t >1，即33－2t －1＝2t 3－2t>0，即0＜t ＜32，∴所求t 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.【探究3】 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，离心离为12，左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A.B 两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)当△F 2AB 的面积为1227时，求直线的方程. 解 (1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以1a 2＋94b 2＝1.① 又因为离心率为12， 所以c a ＝12， 所以b 2a 2＝34.②解①②得a 2＝4，b 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y23＝1.(2)当直线的倾斜角为π2时， A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32， S △ABF 2＝12|AB |×|F 1F 2|＝12×3×2＝3≠1227.当直线的倾斜角不为π2时，设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0.显然Δ＞0恒成立，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以S △ABF 2＝12|y 1－y 2|×|F 1F 2| ＝|k |（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝|k |⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 24k 2＋32－4·4k 2－124k 2＋3 ＝12|k |k 2＋14k 2＋3＝1227，所以17k 4＋k 2－18＝0， 解得k 2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2＝－1817舍去，所以k ＝±1，所以所求直线的方程为x －y ＋1＝0或x ＋y ＋1＝0.规律方法 解析几何中的综合性问题很多，而且可与很多知识联系在一起出题，例如不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值问题等.解决这类问题需要正确地应用转化思想、函数与方程思想和数形结合思想.其中应用比较多的是利用方程根与系数的关系构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件.课堂达标1.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( ) A.m >1 B.m >1且m ≠3 C.m >3D.m >0且m ≠3解析由⎩⎨⎧y ＝x ＋2，x 2m ＋y 23＝1⇒(3＋m )x 2＋4mx ＋m ＝0， ∴Δ>0，∴m >1或m <0.又∵m >0且m ≠3，∴m >1且m ≠3. 答案 B2.已知椭圆的方程为2x 2＋3y 2＝m (m >0)，则此椭圆的离心率为( ) A.13B.33C.22D.12解析 将方程化为标准形式x 2m 2＋y 2m 3＝1，因为m >0，所以a 2＝m 2，b 2＝m3， 所以c 2＝a 2－b 2＝m 2－m 3＝m6， ∴e ＝c a ＝m6m 2＝13＝33.答案 B3.椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1.F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A.B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为________. 解析 易知△ABF 2的内切圆的半径r ＝12，根据椭圆的性质结合△ABF 2的特点，可得△ABF 2的面积S ＝12lr ＝12×2c ×|y 1－y 2|，其中l 为△ABF 2的周长，且l ＝4a ，代入数据解得|y 1－y 2|＝53. 答案 534.已知F 1.F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是________.解析 设M (x ，y )，∵MF 1→·MF 2→＝0，∴点M 的轨迹方程是x 2＋y 2＝c 2，点M 的轨迹是以原点为圆心的圆，其中F 1F 2为圆的直径.由题意知，椭圆上的点P 总在圆外，所以|OP |>c恒成立，由椭圆性质知|OP |≥b ，∴b >c ，∴a 2>2c 2，∴(c a )2<12，∴0<e <22.答案 ⎝⎛⎭⎪⎫0，22 5.设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；(2)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且|MN |＝5|F 1N |，求a ，b .解 (1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，2b 2＝3ac . 将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12或c a ＝－2(舍去).故C 的离心率为12.(2)由题意，知原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D (0，2)是线段MF 1的中点，故b 2a ＝4，即b 2＝4a .①由|MN |＝5|F 1N |，得|DF 1|＝2|F 1N |.设N (x 1，y 1)，由题意知y 1＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎨⎧x 1＝－32c .y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b 2＝1.②将①及c＝a2－b2代入②得9（a2－4a）4a2＋14a＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2 7.课堂小结解决直线与椭圆的位置关系问题，经常利用设而不求的方法，解题步骤为：(1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；(2)联立直线与椭圆的方程；(3)消元得到关于x或y的一元二次方程；(4)利用根与系数的关系设而不求；(5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1·x2或y1＋y2，y1·y2，进而求解.。
学案 51山西大学附中高二年级椭圆及其简单几何性质(1
山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号51椭圆及其简单几何性质（1）【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质，画图．【学习重点】根据几何性质求出椭圆方程【学习难点】根据几何性质求出椭圆方程【学习过程】一、导学复习1： 椭圆2211612x y +=上一点P 到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是 ．复习2：方程2215x y m+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ． 问题：椭圆的标准方程22221x y+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？ 离心率：刻画椭圆 程度．椭圆的焦距与长轴长的比a 称为离心率，记e a=，且01e <<．试试：椭圆221169y x +=的几何性质呢？ 二、导练例1 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y +=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．例2 点(,)M x y 与定点(4,0)F 的距离和它到直线25:4l x =的距离的比是常数45，求点M 的轨迹．小结：椭圆的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =； ⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =； ⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；⑷长轴长等到于20，离心率等于35． 三、目标检测1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =m 的值是（ ）．A ．3B ．3或253C 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．34B ．23C ．12D ．143，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．A ．3 B ．6 C ．12 D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．6.比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ； ⑵22936x y +=与221610x y += ． 7.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ；⑶焦距是8，离心率等于0.8．。
高二数学椭圆的简单几何性质2
§2.1.1椭圆简单的几何性质(第 2课时)[自学目标]:掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题. [重点]: 椭圆的简单几何性质.[难点]:椭圆性质应用及直线和椭圆的位置关系．[教材助读]:(1)点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b21；点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b21；点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b21。
（2）直线与椭圆的位置关系代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去y得到关于x的方程．(1)△ 0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点；(2)△ 0 ⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；(3)△ 0 ⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．[预习自测]1．已知点(2,3)在椭圆x2m2＋y2n2＝1上，则下列说法正确的是()A．点(－2,3)在椭圆外B．点(3,2)在椭圆上C．点(－2，－3)在椭圆内D．点(2，－3)在椭圆上2．点A(a,1)在椭圆x24＋y22＝1的内部，则a的取值范围是()A．－2<a<2B．a<－2或a> 2 C．－2<a<2 D．－1<a<13．直线y＝kx－k＋1与椭圆x29＋y24＝1的位置关系为()A．相切B．相交C．相离D．不确定上与老师和同学探究解决。
[合作探究 展示点评]探究一：直线与椭圆位置关系的判定例1、当m 取何值直线l : y ＝x ＋m 与椭圆22916144x y +=相切、相交、相离.探究二：直线与椭圆应用★例2、已知椭圆192522=+y x ，直线l ：04054=+-y x 。
椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？[当堂检测]1、直线y ＝a 与椭圆x 23＋y 24＝1恒有两个不同的交点，则a 的取值范围是________．2、若直线y ＝kx ＋1(k ∈R )与焦点在x 轴上的椭圆x 25＋y 2t ＝1恒有公共点，则t 的范围为__________．3、椭圆的焦点为F 1，F 2，过F 1的最短弦PQ 的长为10，△PF 2Q 的周长为36，则此椭圆的离心率为( ) A.33 B.13 C.23 D.634、若直线y ＝kx ＋1与焦点在x 轴上的椭圆2215x y m+=总有公共点，求m 的取值范围．[拓展提升]1、直线l 经过椭圆1422=+y x 的右焦点且倾斜角为045，则直线l 的方程是2、y=kx+1与椭圆2215x y m+=恰有公共点，则m 的范围（ ） A 、（0，1） B 、（0，5 ）C 、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ）D 、（1，+ ∞ ）3.无论k 为何值,直线y=kx+2和曲线22194x y +=交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点D.有公共点4、椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，原点O 与线段MN 的中点P 连线的斜率为22，则m n 的值是________．★5、已知椭圆2288x y +=，在椭圆上求一点P ，使点P 到直线:40l x y -+=的距离最小，并求出最小距离。
《2.2.2椭圆的简单几何性质(二)》导学案
怀仁一中高二数学学案(理科）周次编号67 编制审核课题：2.2.2椭圆的几何性质（二）一．学习目标：1.知道椭圆离心率的定义及其几何意义；2.会解决与离心率相关的椭圆问题.二．重点：离心率的定义及其几何意义难点：解与离心率相关的椭圆问题三.复习回顾：四.导思探究：导读：阅读课本46~45P导思：1.离心率是如何影响椭圆的扁平程度的？2.请写出e与a，c的关系，e与a，b的关系，并通过关系式，解释离心率对椭圆的扁平程度的影响？五、导练展示：1. 椭圆过点（3,0），离心率e=36，求椭圆的标准方程。
2.已知椭圆510e5522==+的离心率mymx，求m的值.3. 已知()01x,222221>>=+babyaFF是椭圆的焦点，M为椭圆上一点，60211=∠⊥MFFxMF轴，且,则椭圆的离心率为（）A、33B、23C、21D、224. ()01x2222>>=+babya椭圆的左焦点为1F(-c,0) ,且A(-a,0) , B(0，b)是椭圆的两个顶点，如果点1F到直线AB的距离为7b，则椭圆的离心率e= .六、达标检测：课本48P3，4，5七、反思小结：。
高二数学下册 8.2 椭圆的简单几何性质2教案人教版
课 题：8．2椭圆的简单几何性质（二）教学目的：1. 掌握椭圆范围、对称性、顶点、离心率、准线方程等几何性质； 2．理解椭圆第二定义与第一定义的等价性； 3．掌握根据曲线方程来研究曲线性质的基本思路与方法；培养学生观察能力，概括能力；提高学生画图能力；提高学生分析问题与解决问题的能力 教学重点：椭圆的第二定义、椭圆的准线方程 教学难点：椭圆第二定义 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ）3．椭圆的性质：由椭圆方程12222=+by a x (0>>b a )(1)范围:a x a ≤≤-,b y b ≤≤-，椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性:图象关于y 轴对称．图象关于x 轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆和x 轴有两个交点)0,(),0,(2a A a A -，它们是椭圆12222=+b y a x 的顶点 椭圆和y 轴有两个交),0(),,0(2b B b B -，它们也是椭圆12222=+by a x 的顶点因此椭圆共有四个顶点： )0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点.21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴．长分别为b a 2,2b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比a c e =⇒2)(1abe -= 10<<e 椭圆形状与e 的关系：0,0→→c e ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在0=e 时的特例,,1a c e →→椭圆变扁，直至成为极限位置线段21F F ，此时也可认为圆为椭圆在1=e 时的特例4. 回顾一下焦点在x 轴上的椭圆的标准方程的推导过程：如果对椭圆标准方程推导过程中的关键环节进行适当变形，我们会有新的发现：22)(y c x +-＋22)(y c x ++＝a 2 ⑴⇒)()(222x ca a c x a c a y c x -=-=+-，即acca x y c x =-+-222)( ⑵ 同时还有acca x y c x =--++)()(222 (3) 观察上述三式的结构，说出它们各自的几何意义,从而引出椭圆的第二定义 二、讲解新课： 1．椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个)1,0(内常数e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e 就是离心率2．椭圆的准线方程对于12222=+b y a x ，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 21:-=；相对于右焦点)0,(2c F 对应着右准线ca x l 22:=对于12222=+b x a y ，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 21:-=；相对于上焦点),0(2c F 对应着上准线ca y l 22:=准线的位置关系：ca a x 2<≤焦点到准线的距离cb c c a c c a p 2222=-=-=（焦参数） 其上任意点),(y x P 到准线的距离：（分情况讨论）点评：（1）从上面的探索与分析可知，椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式（2）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称 三、讲解范例：例1 求下列椭圆的准线方程：（1）4422=+y x (2)1811622=+y x解：⑴方程4422=+y x 可化为 1422=+y x ，是焦点在x 轴上且1,2==b a ，3=c 的椭圆所以此椭圆的准线方程为 33434±=±=x ⑵方程1811622=+y x 是焦点在y 轴上且4,9==b a ，65=c 的椭圆 所以此椭圆的准线方程为 6565816581±=±=y 例2 椭圆13610022=+y x 上有一点P ，它到椭圆的左准线距离为10，求点P 到椭圆的右焦点的距离解：椭圆13610022=+y x 的离心率为54=e ，根据椭圆的第二定义得，点P 到椭圆的左焦点距离为 810=e再根据椭圆的第一定义得，点P 到椭圆的右焦点的距离为20－8＝12 四、课堂练习：1．求下列椭圆的焦点坐标与准线方程（1）13610022=+y x （2）8222=+y x 答案：⑴焦点坐标)0,8(),0,8(21F F -；准线方程2258100±=±=x ⑵焦点坐标)2,0(),2,0(21F F -；准线方程428±=±=x 2．已知椭圆的两条准线方程为9±=y ，离心率为31，求此椭圆的标准方程答案：19822=+y x五、小结 ：本节课学习了椭圆的第二定义，椭圆两种定义是等价的；椭圆的两种类型的准线方程也是不同的，须区别开来上面)()(222x ca a c y a x -=+-（2） 即ex a x ca a c y a x -=-=+-)()(222同样（3）也可以这样处理，这是椭圆的焦半径公式 六、课后作业： 七、板书设计（略）八、课后记：本课时背景材料是课本例4，学生解答例4并不困难，但对例4中直线的出现感到突然与困难，对由此得出的第二定义与第一定义有何内在联系搞不清楚 本设计通过反思椭圆标准方程的推导过程，引导学生自己去发现椭圆的第二定义使学生明白两种定义是等价的，消除了学生困惑 利用引导学生去发现定义的教学，调动学生的积极性，加强了知识发生过程的教学使用多媒体辅助教学，增加了课堂教学容量，提高了课堂教学效益。
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山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号52 椭圆及其简单几何性质(2)
【学习目标】 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；
2．椭圆与直线的关系．
【学习重点】椭圆与直线的关系
【学习难点】椭圆与直线的关系
【学习过程】
一、导学
复习1：椭圆22
11612
x y +=的焦点坐标是（ ）（ ）；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？
探究：
问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？
问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？
反思：点与椭圆的位置如何判定？
二、导练
例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门
位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另
一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求
截口BAC 所在椭圆的方程．
变式：若图形的开口向上，则方程是什么？
小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在
坐标轴．
例2 已知椭圆22
1259
x y +=，直线l ：45400x y -+=。
椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？
变式：最大距离是多少？
练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．
练2．经过椭圆2
212
x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．
三、目标检测
1．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．
C. 2-1 2．已知椭圆22
1169
x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．
A. 95
B. 3
C. 94 3．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．
4．椭圆22
14520
x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．
5.求下列直线310250x y +-=与椭圆22
1254
x y +=的交点坐标．
6.若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32
⑴这组直线何时与椭圆相交？
⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？
课堂小结
1 ．椭圆在生活中的运用；
2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．
直线与椭圆相交，得到弦，弦长12l x -= 其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．。