学案 52山西大学附中高二年级椭圆及其简单几何性质(2)

山西大学附中高二年级(上) 导学设计 编号52 椭圆及其简单几何性质(2)

【学习目标】 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；

2．椭圆与直线的关系．

【学习重点】椭圆与直线的关系

【学习难点】椭圆与直线的关系

【学习过程】

一、导学

复习1：椭圆22

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x y +=的焦点坐标是（ ）（ ）；长轴长 、短轴长 ；离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？

探究：

问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？

问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？

反思：点与椭圆的位置如何判定？

二、导练

例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门

位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另

一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求

截口BAC 所在椭圆的方程．

变式：若图形的开口向上，则方程是什么？

小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在

坐标轴．

例2 已知椭圆22

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x y +=，直线l ：45400x y -+=。椭圆上是否存在一点，它到直线l 的距离最小？最小距离是多少？

变式：最大距离是多少？

练1已知地球运行的轨道是长半轴长81.5010a km =⨯，离心率0.0192e =的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离．

练2．经过椭圆2

212

x y +=的左焦点1F 作倾斜角为60的直线l ，直线l 与椭圆相交于,A B 两点，求AB 的长．

三、目标检测

1．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．

C. 2-1 2．已知椭圆22

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x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ）．

A. 95

B. 3

C. 94 3．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ．

4．椭圆22

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x y +=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ．

5.求下列直线310250x y +-=与椭圆22

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x y +=的交点坐标．

6.若椭圆22149x y +=，一组平行直线的斜率是32

⑴这组直线何时与椭圆相交？

⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？

课堂小结

1 ．椭圆在生活中的运用；

2 ．椭圆与直线的位置关系：相交、相切、相离（用∆判定）．

直线与椭圆相交，得到弦，弦长12l x -= 其中k 为直线的斜率，1122(,),(,)x y x y 是两交点坐标．