2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）（2012•江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则 A ∪B= {1，2，4，6} ．

考

点： 并集及其运算． 专

题： 集合． 分析：

由题意，A ，B 两个集合的元素已经给出，

故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可

解答： 解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，

∴A ∪B={1，2，4，6} 故答案为{1，2，4，6}

点

评： 本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义

2．（5分）（2012•江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 15 名学生．

考

点： 分层抽样方法． 专

题： 概率与统计． 分析： 根据三个年级的人数比，做出高二所占的比

例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比

例，得到要抽取的高二的人数．

解答： 解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之

比为3：3：4， ∴高二在总体中所占的比例是=， ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级

的学生中抽取容量为50的样本，

∴要从高二抽取，

故答案为：15

点评： 本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就

是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个

基础题．

3．（5分）（2012•江苏）设a ，b ∈R ，a+bi=（i 为虚数单位），则a+b 的值为 8 ．

考

点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件． 专

题： 数系的扩充和复数． 分析： 由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以

1+2i ，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i ，再由复数相等的充分条件即可得到a ，b 的

值，从而得到所求的答案

解答： 解：由题，a ，b ∈R ，

a+bi=

所以a=5，b=3，故a+b=8

故答案为8

点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的

关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的

四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌

握，复数相等的充分条件是将复数运算转化

为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进

行转化．

4．（5分）（2012•江苏）图是一个算法流程图，则输出的k

的值是 5 ．

考

点： 循环结构． 专

题： 算法和程序框图． 分析：

利用程序框图计算表达式的值，判断是否循

环，达到满足题目的条件，结束循环，得到结果即可．

解答： 解：1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0，不满足判断框的条件，

则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4

＞0，成立，

所以结束循环，

输出k=5．

故答案为：5．

点评： 本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．

5．（5分）（2012•江苏）函数f （x ）=

的定义域为 （0，] ．

考

点： 对数函数的定义域． 专

题： 函数的性质及应用． 分析： 根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数

要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．

解答： 解：函数f （x ）=要满足1﹣2≥0，且x ＞0

∴，x ＞0

∴

，x ＞0， ∴

，x ＞0， ∴0

， 故答案为：（0，] 点评： 本题考查对数的定义域和一般函数的定义

域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分

母不等于0；0次方的底数不等于0，这种

题目的运算量不大，是基础题．

6．（5分）（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

考

点： 等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式． 专

题： 等差数列与等比数列；概率与统计． 分析： 先由题意写出成等比数列的10个数为，然

后找出小于8的项的个数，代入古典概论的

计算公式即可求解

解答： 解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣

3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9

其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣

3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数

这10个数中随机抽取一个数，则它小于8

的概率是P= 故答案为： 点

评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题

7．（5分）（2012•江苏）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四

棱锥A ﹣BB 1D 1D

的体积为 6 cm 3．

考

点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专

题：

空间位置关系与距离；立体几何． 分

过A 作AO ⊥BD 于O ，求出AO ，然后求